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EJERCICIOS 1.
Un grupo grupo de personas personas se reúne reúne para para ir de excursió excursión, n, juntándos juntándosee un total de de ! entre entre "o#$res, "o#$res, #ujeres % ni&os. Contando "o#$res % #ujeres juntos, su nú#ero resulta ser el triple del nú#ero de ni&os. 'de#ás, si "u$iera acudido una #ujer #ás, su nú#ero igualar(a al de "o#$res. a) *lantear un siste#a para a+eriguar cuántos "o#$res, #ujeres % ni&os "an ido de excursión. $) Resol+er el pro$le#a.
Solución:
'partado a Si lla#a#os x, %, -, al nú#ero de "o#$res, #ujeres % ni&os, respecti+a#ente, ue /ueron de excursión, tendre#os
x y z 20 x y 3 z y 1 x
x y z 20 x y 3 z 0 x y 1
0 ordena#os
'partado $ *ara estudiar la co#pati$ilidad del siste#a, escri$i#os la #atri- de los coe/icientes % la #atria#pliada con los t2r#inos independientes a 1 1 20 1 1 1 1 0 3 1 1 3 a 3 1 1 3 1 0 0 1 1 1 1 Co#o
M
1
1
1
1
1
1
1
3 8
0 r4)
3 r4 a) 3 5 S.C.6.
0
Resol+e#os el siste#a utili-ando la regla de Cra#er0 para ello calcula#os los +alores de M x
20
1
0
1
1
1
1
1
20
1
1
0
1
1
1
M z
x
M x M
1
3
8
0
M y
0
64
64
1
20
1
0
1
1
1
3
56 0
0
40
8 0
y
M y M
56 8
7 0
z
M z
40
M
5
8
7uego, "a$rán asistido 8 "o#$res, 9 #ujeres % : ni&os a la excursión.
. Cierto Cierto estudia estudiante nte o$tu+o, o$tu+o, en un contro controll ue const consta$a a$a de 5 pregun preguntas tas,, una cali/i cali/icac cació ión n de 8 puntos. En la segunda pregunta sacó dos puntos #ás ue en la pri#era % un punto #enos ue en la tercera. a) *lantear un siste#a de ecuaciones para deter#inar la puntuación o$tenida en cada una de las preguntas. $) Resol+er el siste#a. Solución:
'partado a Si lla#a#os x, %, -, a la puntuación o$tenida en cada pregunta, respecti+a#ente, tendre#os
x y z 8 y x 2 y z 1
x y z 8 x y 2 y z 1
, ordena#os
'partado $ *ara estudiar la co#pati$ilidad del siste#a, escri$i#os la #atri- de los coe/icientes % la #atria#pliada con los t2r#inos independientes a 8 1 1 1 1 1 1 0 2 3 1 1 a 3 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 M
1
1
1
1
1
0
0
1
1
3
0 r4)
3 r4 a) 3 5 S.C.6.
Resol+e#os el siste#a utili-ando la regla de Cra#er0 para ello calcula#os los +alores de M x
M z
8
1
1
2
1
0
1
1
1
1
1
8
1
1
2
0
1
1
x
M x M
1
3 0
M y 1 0
8
1
2
0
1
1
9 0
12
3 1 0 3
y
M y M
9 3 0 3
z
M z M
12 4 3
7uego, "a$rá o$tenido 1 punto en la pri#era pregunta, 5 en la segunda % ; en la tercera.
5.
Un a#a de casa aduirió en el #ercado ciertas cantidades de patatas, #an-anas % naranjas a un precio de 1!!, 1! % 1:! ptas<=g., respecti+a#ente. El i#porte total de la co#pra /ueron 1.1>! ptas. El peso total de la #is#a, ? =g. 'de#ás, co#pró 1 =g. #ás de naranjas ue de #an-anas. a) *lantear un siste#a para deter#inar la cantidad co#prada de cada producto. $) Resol+er el pro$le#a. Respuesta *or tanto, "a$rá co#prado =g. de patatas, 5 =g. de #an-anas % ; =g. de naranjas.
;.
7a #atri- de coe/icientes ', asociada a cierto siste#a de ecuaciones lineales, as( co#o la de sus t2r#inos independientes @ son las siguientes 1 12 1 1 1 ' 3 2 1 @3 6 2 5 1 2 a) 6educir las ecuaciones del siste#a indicando las operaciones "ec"as. $) O$t2n, si es posi$le, la in+ersa de las #atrices ' % @. Ra-one las respuestas.
5 :. En una con/iter(a en+asan los $o#$ones en cajas de :! gr., :!! gr. A 1 =g. Cierto d(a se en+asaron >! cajas en total, "a$iendo : cajas #ás de ta#a&o peue&o 4:! gr.) ue de ta#a&o #ediano 4:!! gr.). Sa$iendo ue el precio del =g. de $o#$ones es ;.!!! ptas. % ue el i#porte total de los $o#$ones en+asados asciende a 1:.!!! ptas a) *lantear un siste#a para deter#inar cuántas cajas se "an en+asado de cada tipo. $) Resol+er el pro$le#a. Solución:
*or tanto, se "a$rán en+asado : cajas peue&as, ! #edianas % 1: grandes.
>.
El precio de entrada a cierta exposición es de !! ptas. para los ni&os, :!! para los adultos % :! para los ju$ilados. En una jornada concreta, la exposición /ue +isitada por !! personas en total, igualando el nú#ero de +isitantes adultos al de ni&os % ju$ilados juntos. 7a recaudación de dic"o d(a ascendió a 95.:!! ptas. a) *lantear un siste#a de ecuaciones para a+eriguar cuántos ni&os, adultos % ju$ilados +isitaron la exposición ese d(a. $) Resol+er el pro$le#a. Solución:
'partado a 7uego, a la exposición, "a$rán acudido 5! ni&os, 1!! adultos % 9! ju$ilados.
