Ejercicios 34-74-114

Problemas 34.- Los titulares de un diario local anunciaron: ´´Bo Smith firma por $30 millones´´. El artículo revelaba que el 1 de abril de 2006, Bo Smith, el ex corredor ganador de todas las marcas de fútbol universitario, había firmado un contrato de $40 millones con el equipo de los Leones de Nebraska. Los términos del contrato eran $3millones inmediatos, $2.4 millones por año los primeros cinco años (con el primer pago después de un año) y $3 millones por año durante los siguientes cinco años (con el primer pago al terminar el año 6). Si la tasa de interés es del 7.5% compuesto anual ¿cuánto vale el contrato de Bo al momento de la firma del mismo? SOLUCIÓN Dato: Contrato firmado =$40 millones Pago inmediato = $3millones I=7.5%

P = $3 +

2.4 2.4 2.4 2.4 + + + 2 3 (1 + 0.075) (1 + 0.075)4 (1 + 0.075) (1 + 0.075) 2.4 3 3 3 + + + + 5 6 7 (1 + 0.075) (1 + 0.075) (1 + 0.075) (1 + 0.075)8 3 3 + + (1 + 0.075)9 (1 + 0.075)10

𝑃 = $21.16 𝑀𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠

Problema 74.- Si i=4.75%, calcule D en el siguiente diagrama de flujo.

SOLUCIÓN 40(1 + 0.0475)4 + 45(1 + 0.0475)3 + 65(1 + 0.0475)2 + 75(1 + 0.0475)1 75 45 55 =𝐷+ + + 1 2 (1 + 0.0475) (1 + 0.0475) (1 + 0.0475)3

249.76 = 𝐷 + 160.46

89.3 = 𝐃

114.- Roberto financió el mobiliario de su oficina a través de un comerciante de muebles. Los términos del comerciante le permitían diferir sus pagos (con intereses) por seis meses y después hacer 36 pagos iguales al final de cada mes a partir de esa fecha. El pagaré original era por $12,000, con un interés del 12% compuesto mensual. Después de 26 pagos mensuales, Roberto tuvo problemas económicos y pidió ayuda a una compañía de préstamos. La compañía de préstamos le ofreció pagas sus deudas con una cantidad global, siempre y cuando Roberto pague a la compañía $204 al mes durante los próximos 30 meses. a) Determine el pago mensual original hecho a la mueblería b) Determine la cantidad global que desembolsaría la compañía de préstamos SOLUCIÓN

Datos: Pago original : $12,000 I= 12%

Tiempo: 6 meses + 36 meses de pagos = 42 meses total Pero solo realiza: 32 meses de pagos Prestamista: 204 x 30 = 6120 Luego: F = 𝐴[

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 ] 𝑖

(1 + 0.12)32 − 1 F = 𝐴[ ] 0.12 F = $ 365 8172.63 Se le adiciona lo adicional emprestado, por el prestamista: Cantidad Total = 3658172.63 + 30 x 204 = $ 36642920.63 a) Determinamos el pago mensual hecho a la mueblería | A = 𝐹[

𝑖 ] (1 + 𝑖)𝑛 − 1

A = 3664292.63 [

0.12 ] (1.12)32 − 1

A = $ 12 020.08

b) Determinamos la cantidad que desembolsara la compañía de préstamos F = 𝐴[

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 ] 𝑖

(1 + 0.12)10 − 1 F = 𝐴[ ] 0.12 F = $ 210 584.82