Electromagnetismo Electromagnetismo
Pedagogía en Física
R. Lagos. J. Marchant.
PROBLEMAS RESUELTOS 1. Un electrón se mueve en una región en la que están superpuesto un campo eléctrico
() )[⁄] y un campo magnético []. Determinar para el instante en que la velocidad del electrón es [⁄s]: a) Las fuerzan que actúan sobre el electrón
debidas al campo eléctrico y el campo magnético respectivamente, b) la aceleración que adquiere el electrón.
DATOS
ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR
F e q ; F q ∙ × q16∙1−[C] 91∙1−[g] ()[⁄] []
[⁄s]
a) Las fuerzas que actúan sobre el electrón son: la fuerza gravitacional, eléctrica y magnética, pero la fuerza gravitacional es muy pequeña comparada con las otras dos fuerzas, por lo tanto las fuerza que se ejercen sobre ele electrón son:
F e q F e () ∙16∙1− F q ∙ × F 16∙1− ∙ ×
Nota: En la fuerza magnética, el electrón no lleva signo, porque el sentido lo da el producto cruz.
b) Para obtener la aceleración del electrón, utilizaremos la segunda ley de Newton:
F ∙ F e F ∙ a 19 (16∙119 ∙ × ) ( ) ) ) ∙16∙1 a RESULTADO a)
F e (3∙1−6∙1−)[N] ; F 18∙1−[N] b) (35∙1733∙1)[⁄s2]
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2. Un alambre cuya masa es m, está suspendido mediante unos alambres flexibles como se
muestra en la figura (a), en un campo magnético . ¿Cuál es la magnitud y dirección de la corriente necesaria para eliminar la tensión de los alambres flexibles?
DATOS
ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR
F I ∙ L ×
m, a, g, B
Para saber cual es la dirección de la corriente eléctrica que circula por el alambre, sabemos que esta corriente debe fluir de tal forma que la tensión de los alambres flexibles sea 0, por lo tanto y utilizando la regla de la mano derecha, la corriente debe ir de izquierda a derecha, para que la fuerza magnética se a opuesta a la fuerza peso del alambre Para saber la magnitud, simplemente utilizaremos la primera ley de Newton.
F Figura (a)
Cada segmento del alambre genera una fuerza magnética producida por la corriente eléctrica, que apunta al centro de la circunferencia del alambre, las fuerzas diametralmente opuestas de los pequeños segmentos del alambre, se anulan entre sí, por lo que solo sobre vive una fuerza magnética de un segmento en la mitad del alambre, dirigida hacia arriba, por lo tanto podemos visualizar este alambre curvo, como un alambre recto, que ejerce una única fuerza F M, entonces la corriente eléctrica es:
F g × ∙ ∙ ∙ Figura (b)
RESULTADO
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3. Un largo pedazo de alambre de 0.100 [kg] de masa y 4.00 [m] de longitud se usa para formar una bobina cuadrada de 0.100 [m] de lado. La bobina se articula a lo largo de un lado horizontal, conduciendo una corriente de 3.40 [A] y se coloca un campo magnético vertical de 0.0100 [T] de magnitud. a) Determine el ángulo del plano de la bobina forma con la vertical cuando la bobina está en equilibrio. b) Encuentre el momento de torsión que actúa sobre la bobina debido a la fuerza magnética en equilibrio.
DATOS
M1[g] L [] a1[] I3[A] 1[] g98[⁄s2]
ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR
μ × N ∙ I ∙ A × ; τ r × F τ
La situación descrita en el problema, es como aparece en la figura 1.
a) Para poder encontrar el ángulo ϑ, vamos a girar el plano cartesiano 90° hacia la izquierda, para poder visualizar de una mejor forma este problema, tal como lo muestra la figura 2. Utilizando la condición de equilibrio que nos da el ejercicio, se debe cumplir que:
Donde las únicas fuerzas que hacer torque son, la fuerza magnética (sobre el alambre más alejado del eje de rotación) y la fuerza gravitacional (sobre tres alambres). Entonces el ángulo es:
sn sn sn sn(9 ) ∙ ∙ sn cos tan− ∙ ∙
Siendo
N 4 4 y A a2 ,
, ya que el alambre fue enrollado
para formar la bobina cuadrada.
b) Para encontrar el torque realizado por la fuerza magnética, solo hay que remplazar los valores que nos entregan en la expresión que se obtuvo del troque magnético anteriormente:
sn(9 )
a) 3.39° b)
339∙1−[N ∙ ]
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4. Un campo magnetico uniforme de magnitud 0.150 [T] apunta a lo largo del eje x positivo. Un 6
positrón que se mueve a 5.00x10 [m/s] ingresa al campo a lo largo de una dirección que forma un ángulo de 85° con el eje x. el movimiento se espera que sea una hélice. Calcule a) el paso p y b) el tadio r de la trayectoria.
DATOS
ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR
15 [] 5 ∙ 1 [⁄] θ 85° 91∙1− [g] q 16∙1−[C]
F q ∙ × a) El paso que realiza el positrón, lo podemos calcular utilizando la componente horizontal de la velocidad, entonces:
∙
El periodo lo podemos deducir de la ecuación de fuerza magnética, ya que sabemos que es un movimiento curvilíneo con velocidad constante, por lo tanto:
2 r q∙∙ Nota: En el producto cruz, solo sobrevive la componente x de la velocidad.
r q ∙ 2πq ∙∙ b) el radio es:
∙∙
RESULTADO
) p 1 ∙ 1−4[] ; ) r 189 ∙ 1−4[]
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1- Un protón que viaja 23° con respecto a un campo magnético de 2.63 [mT] de intensidad − . Calcule a) la rapidez y b) la energía experimenta una fuerza magnética de cinética en eV, del protón.
68×1 []
2- Un protón de velocidad 10 6 [m/s] entra en una región de campo magnético uniforme , dirigido hacia adentro de la página como muestra la figura, el ángulo θ es de 60° . Detrminar el ángulo y la distancia d.
8 []
3- Un positrón (electrón cargado positivamente) de 20[eV ] de energía, se dispara en una región donde existe un campo magnético uniforme Br de 400[mT ], con su velocidad formando un ángulo de 85º con el vector Br . Hallar a) el período, b) el paso y c) el radio de la trayectoria helicoidal.
4- El conductor que muestra la figura transporta una corriente eléctrica de intensidad I, en la dirección indicada, entre los puntos (0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,a,a) y (0,0,a). En la región existe un campo magnético B = b(i + k) donde b es una constante. Calcule la fuerza y torque que el campo ejerce sobre la corriente. 5- Un alambre curvado en forma semicircular de radio R se encuentra en el plano xy. Por él circula una corriente I del punto “a” al punto “ b”, como se indica en la figura. Un campo magnético uniforme B = Bk está dirigido perpendicularmente al plano de la espira. Determinar la fuerza que actúa sobre la parte semicircular del alambre. 6- Un alambre de 62 [cm] de longitud y 13 [g] de masa está suspendido por un par de puntas flexibles dentro de un campo magnético de 440 [mT]. Determine la magnitud y dirección de la corriente en el alambre necesaria para suprimir la tensión en los conductores de apoyo.
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7- El circuito de la figura se compone de alambres en la parte superior e inferior y de resortes metálicos idénticos en los costados. El alambre en el fondo tiene una masa de 10 [g] y mide 5 [cm] de longitud. Los resortes se alargan 0.500[cm] bajo el peso del alambre y el circuito tiene una resistencia total de 12 [Ω]. Cuando se activa un campo magnético, que apunta hacia afuera de la página, los resortes se alargan 0.300 [cm] adicionales. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético? (la parte superior está fija). 8- Un disco uniforme de masa m, radio R y densidad superficial de
carga σ gira alrededor de su centro con velocidad angular ω, tal
como se muestra en la figura. Un campo magnético atraviesa el disco formando un ángulo θ con el eje de rotación. Calcule a) el momento neto de la fuerza que actúa sobre el disco y b) la frecuencia de precesión del disco debida al campo magnético. 9- La figura muestra un cilindro de madera con una masa y una longitud , con 13 vueltas de alambres devanadas alrededor de él longitudinalmente, de tal modo que el plano de la espira del alambre contiene al eje del cilindro. ¿Cuál es la corriente mínima por la espira que impedirá que el cilindro ruede por un plano inclinado en un ángulo θ con la horizontal, en la presencia de un campo magnético uniforme y vertical de 477 [mT], si el plano del devanado es paralelo el plano inclinado?
6 [g]
L17 [c]
10- Una barra metálica con una masa por unidad de longitud μ conduce una corriente I. La barra cuelga de dos alambres en un campo magnético vertical uniforme como se muestra en la figura, si los alambres forman una ángulo θ con la vertical cuando están en equilibrio, determine la intensidad del campo magnético.
