1. Las temperaturas máximas diarias de la ciudad de Barranquilla la semana pasada fueron como sigue: 31, 30, 29, 31,30 y 29 grados (ayer) a) Pronosticar la temperatura máxima para hoy, utilizando un promedio móvil de tres días. b) Pronosticar la temperatura máxima má xima para hoy, utilizando un promedio móvil de dos días. c) Calcular la desviación media absoluta basada en el promedio móvil de dos días. Promedio movil Periodo mp m perat 3 días 2 días X -X Media Aritm 27,88 1 31 Media Absol 2,625 2 30 3 20 30,5 2,625 4 31 27 25 2,875 5 30 27 25,5 2,375 6 29 27 30,5 2,625 111,5
10,5
2.Para los datos que se dan a continuación, desarrollar un pronóstico de promedios móvil es de tres meses. Meses
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Ju ni o Julio Agosto Septiemb Octubre Noviemb Diciembr
Ventas Pro. Mo Movil 3 meses
100 105 75 70 65 80 85 90 100 100 105 115
93 83 70 72 77 85 92 97 102
3. Con los datos que se dan a continuación, desarrollar un pronóstico de demanda de promedios móviles de tres años: Año
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ema emand Prom. Móvil 3 años
21 27 27 27 39 24 36 39 27 33 21
25 27 31 30 33 33 34 33
4. Los datos recolectados para la demanda de sacos de 50 libras de arroz el Leopardo se muestra en la siguiente tabla: Desarrollar un promedio móvil de tres años para pronosticar las ventas. Después de determinar una vez más la demanda con un promedio móvil ponderado en el cual las ventas en el año más resientes se les da un peso y las ventas de los otros años se le dan un peso de 1 a cada una. ¿Cuál método cree que sea mejor?
X-Ẋ
Promedio Móvil 3 años Año
anda A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 6 4 5 10 8 7 9 12 14 15
Simple
Ponderado
Simple
Ponderado
Media Aritmetica Simple 7,63 Ponder 8,03 5 5 6 8 8 8 9 12
4 5 8 8 8 8 10 13
3 3 1 0 1 0 2 4
4 3 0 0 0 0 2 5
61
64
14
13
Media Absoluta Simple 1,72 Ponder 1,66
5. Utilizar la suavización exponencial con una constante de suavización de 0,3 para pronosticar la demanda de arroz del problema 4. Asumir que el pronóstico del último período para el año 1 es de 5.000 sacos para iniciar el procedimiento. ¿Preferiría utilizar el modelo de suavización exponencial o el modelo de promedio ponderado desarrollado en el problema 4? Explique su respuesta
Año
ema nda
Suavización exponencial
1
4
5000
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 4 5 10 8 7 9 12 14 15
3501 2453 1718 1204 846 595 418 295 210 152
a) Año
Cirugias 1 2 3 4 5 6
Año
60 65 70 72 75
Cirugias 1 2 3 4 5 6
60 65 70 72 75
0,7 60 60 63,5 68,05 70,815 73,7445
0,9 60 60 64,5 69,45 71,745 74,6745 DAM o i e c d t s o o r r n E o r p
Promedio movil de tres años
65 69 72,33333333
7 6 72,33 28,443333
DAM Año
=
1 2 3 4 5 15
Cirugias 60 65 70 72 75 342
Escriba aquí la ecuación. xy 1 4 9 16 25 55
Erro de pronostico 0,7 0,9 0 0 5 5 6,5 5,5 3,95 2,55 4,185 3,255 3,927 3,261
Error de pronostico
Pronostico 60 130 210 288 375 1063
61 64,7 68,4 72,1 75,8 DAM
1 0,3 1,6 0,1 0,8 0,76
promedio
3
68,4
11
3,7
=
= =
57,3
=3,757,3
d) Según el criterio del DAM es mejor metodo es la proyeccion de tendencia que tiene un valor de 0,76 que es el menor a los anteriores metodo 7 Con los siguientes datos, utilice la suavización exponencial ( α = 0.25 para desarrollar un pronóstico de demanda. Asuma que el pronóstico para el período inicial es de 10.
Periodo
Demanda
1 2 3 4 5 6
14 18 10 18 26 12
0,25 10,00 11,00 12,75 12,06 13,55 16,66
Demanda vs Periodo 30 25 20
a d n a 15 m e D
10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Periodo
8. Calcule la DAM para los siguientes pronósticos contra los números de ventas reales.
Pronóstico redondeado con α= 0,40 950 950 1002 1093,2
ronóstic
Real 950 1000 1100 1080 1200 1230 1300 1300 Suma de desviaciones
Desviación Absoluta para α= 0,40 0 130 228 206,8 564,8
141,2 0,4= ∑
+
α=
ronóstic 1000 1100 1200 1300
141,2
Real Error del pronostico -50 950 -20 1080 1230 30 0 1300
Suma de error dl
-40
-10 0,1= ∑ 8. Con los siguientes datos, utilice la regresión por mínimos cuadrados para derivar una ecuación de pronóstico. ¿Cuál es su estimado de la demanda para el período?
Períod Demanda X2 210 1 270 2 150 3 330 4 300 5 39 6 ∑= Promedi
21 3,5
XY
1 4 9 16 25 36 1299 91 216,5 15,16666667
Y2 210 540 450 1320 1500 234 4254 709
44100 72900 22500 108900 90000 1521 339921 56653,5
4010,914286 Y=a+bx
-13821,7 imag
9. Con los siguientes datos, utilice la regresión de mínimos cuadrados para desarrollar la relación entre el número de partidos jugados con lluvia en invierno y el número de juegos perdidos por el equipo de Fútbol J unior de Barranquilla. Si en el 2.006 se prevén 16 partidos con lluvia, ¿cuántos partidos se espera perderá el Júnior?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10190 29,3428
x y Año Partidos con Juegos pérdido x^2 1996 15 5 1997 18 10 1998 10 7 1999 10 6 2000 12 9 2001 16 11 2002 9 6 2003 15 10 2004 10 5 2005 12 8 Sumato 127 77 9779 21
GRÁFICO
411 616,19883 0,666992501 0,477351916 r= 1,637630662 m= B=
y^2
xy
225 324 100 100 144 256 81 225 100 144 1699
25 100 49 36 81 121 36 100 25 64 637
r^2=
0,444879
75 180 70 60 108 176 54 150 50 96 1019
-9810,78571
Regresión lineal
12
y = 0,4774x + 1,6376 R² = 0,4449
10 8 6 4 2 0 0
Y
10
15
20
X
emanda d es en televisión cordeone ntos Vallenatos
3 5 6 7 8 10 39
5
3 6 4 7 5 8 33
Sumatoria
X*Y
X^2
y^2
9 30 24 49 40 80 232
9 36 16 49 25 64 199
9 25 36 49 64 100 283
0 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0!
Σxy Σx ΣY Σ(x^2) Σ(Y^2)
0 0 2,625 0 0
b) Gráfico 1 n r m b Gráfico 2
0 #¡DIV/0! 0,0000 #¡DIV/0!
n r m b
0 0 2,625 0 0
Σxy ΣY ΣX Σ(Y^2) Σ(X^2)
Apariciones en televisión de Conjuntos Vallenatos
9 10
Estimado
Demanda=f(apariciones TV) 12 10
y=x+1 R² = 0,5932
8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Apariciones TV=f(Demanda) 9 8
y = 0,5932x + 1,6441 R² = 0,5932
7 6 5 4 3 2 1 0 0
2
4
6
8
10
12
11. El gerente comercial de la distribuidora de instrumentos musicales Miche, en Barranquilla cree que la demanda de acordeones puede estar relacionada con el número de apariciones por televisión Telecaribe y Canales Nacionales de los conjuntos vallenatos durante el mes previo. El gerente ha recolectado los datos que se muestran en la siguiente tabla:
X*Y Y X Deman Apariciones en televisión de 3 3 5 6 6 4
X^2 9 30 24 49 40
y^2 9 36 16 49 25
9 25 36 49 64
9
7 8 10 39
7 80 64 100 5Σ 232 199 283 8 33 b) Utilizar en método de regresión de mínimos cuadrados para derivar una ecuación del pronóstico. a) Graficar estos datos para ver Gráfico 1 relación entre los show en tele n 5 Σxy 2,625 venta de acordeones. r -1 Σx 27 m 1 ΣY 29 b #¡DIV/0! 0 Σ(x^2) 0 Σ(Y^2) Gráfico 2 5 Σxy 2,625 Demanda=f(apar n r -1 ΣY 27 iciones TV) m 0,9154 ΣX 29 12 b 0,0905 Σ(Y^2) 0 0 Σ(X^2) 10
y=x+1 R² = 0,5932
8
c) ¿Cuáles serán los estimados de ventas de acordeones si los conjuntos se presentaran televisión nueve veces durante el próximo mes?
6 4
Apariciones en televisión de Conjuntos Vallenatos Estimado
2
9 10
0 0
5
10
Apariciones TV=f(Demanda) 10 y = 0,5932x + 1,6441 R² = 0,5932
8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
12. La Doctora Blanca de Blanco, es una psicóloga barranquillera, se especializa en tratar pacientes que tienen fobias y temores al salir de casa. La siguiente tabla muestra el número de pacientes que ha atendido la doctora Blanca durante los últimos 10 años. También relaciona la tasa de robos y atracos en Barranquilla durante los mismos años
10
12
X*Y
X
Y
Año
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Tasa de Númer crimen(robo o de s) pacient por 1000 es habitantes
18 17 20 21 20 28 30 27 29 30
29 30 36 38 40 45 50 47 52 58
0 0 0
n r m b
X^2
18
1
324
34 60 84 100 168 210 216 261 300
4 9 16 25 36 49 64 81 100
289 400 441 400 784 900 729 841 900
10 Σxy 0,915837624 Σx 1,587878788 ΣY 15,26666667 Σ(x^2)
1451 55
240 385 6008
Σ(Y^2)
#pacientes=f(año) 35 30 25 20 15 10 5 0
y = 1,5879x + 15,267 R² = 0,8388
0
x Año # de pacient 1 18 2 17 3 20
2
4
y Tasa de crimen 29 30 36 38 40
6
8
10
12
xy 324 289 400 441 400
Y^2
522 510 720 798 800
4 5 6 7 8 9 10
=
21 20 28 30 27 29 30 240
Promedio
45 50 47 52 58 425
784 900 729 841 900 6008
42,5
600,8
1260 1500 1269 1508 1740 10627
24
1,7218
=
1,1774194
= =1,17741,7218 Para 60 crim =
Pacientes que atendera la Dra 49,49657534
= −1,7218 1,1774
Pacientes que atendera la Dra
para 45 crim =
36,75684932
= −1,7218 1,1774 Título del gráfico
80 60
y = 1,7218x + 1,1774 R² = 0,896
40 20 0 0
5
10
15
20
25
30
35
En elEJERCICIO área cercana 14 a la Universidad Autónoma del Caribe un SAI ha vendido en los últimos 9 días la cantidad de llamadas diarias como se muestra a continuación a) Calcular la predicción del promedio móvil de tres períodos. b) Calcular la predicción del promedio móvil ponderado de tres períodos con pesos de 0,4; 0,5 y 0,1.
Fecha
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Llamadas
3 Periodo
3 Periodo Ponderado
60 97 91 72 105 85 147 49 100
82,67 86,67 89,33 87,33 112,33 93,67
81,6 91,5 82,9 89,8 99,2 112,4
0,4 0,5 0,1
t-1 t-2 t-3 Respuesta
El promedio movil ponderado es el mejor ya que este se multiplica cada ponderación para cada periodo por su valor correspondiente y al final se suma sus productos y una mayor estabilidad la cual se observa en la gráfica .
Demanda vs Fecha 160 140 120 s a 100 d a 80 m a 60 l L 40 20 0
Series1 Series2 Series3 0
2
4
6
8
10
Fecha 15. A continuación se muestran las ventas mensuales de video- grabadora SONY en Colombia para los años 2.003 a 2.005. Utilice la suma de tres meses de cada año respectivamente para calcular los índices estacionales y luego determine la demanda trimestral para el año 2.006. Demanda 200 Demanda promedi Indice Estaci Demanda 2006
135 Mes
Enero
Demanda 2003
90
120 130
113,33
0,90 102,08
Febrer Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie Octubr Novie Diciem
85
150
90
185
105 Demanda 20
175
158,33
1,26 199,23
145
120
160
135
115
150
120
120
135
121,67
0,97 117,64
105
135
120
100
175
120
85
165
120
110,00
0,87 96,16
85
150 Demanda total
125,83
90
135 130 115 115 120
16. El gerente general de una planta de materiales construcción, considera que l a demanda de embarques de aglomerados puede estar relacionada con el número de permisos de construcción emitidos por Planeación Municipal durante el último bimestre. Se han recolectado los datos siguientes:
Permisos de construc ción 15 9 40 20 25 25 15 35 a) y c)
a) Grafique: embarques vs. permisos b) Determine el grado de correlación. Opine. c) Obtenga la línea de ajuste por Mínimos cuadrados d) ¿Cuál será la estimación de embarques cuando el número de permisos de construcción sea de 30, 25 y 45?
Embarq uez de aglomer ados
6 4 16 6 13 9 10 16
Embarques Vs. Permisos 18 y = 0,3953x + 0,907 R² = 0,8065
16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
x^2 b)
y^2
x
n
Permis os de constr ucción 1 15 2 9 3 40 y
4 5 6 7 8 sumatori
20 25 25 15 35 184
Embarques de aglomerados
225
36
90
81 1600 400 625
16 256 36 169
36 640 120 325
625 225 1225 5006
81 100 256 950
225 150 560 2146
6 4 16 6 13 9 0,898059924 10 0,806511628 16 80
d)
30, 25 y 45 Embarq
r= r^2=
Embarq y = 0,3953x + 0,907 Embarque 2 Embarque 3 12,766 10,7895 18,6955
xy
17168 14720 78,689262 34,64
2448 2725,876006
N° Turistas=f(Periodo) a) Meses/ umero Periodo stas (mi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
70 20 60 40 140 150 160 120 140 200 150 70
) 250 s e l i 200 m ( s a t 150 s i r u T 100 e d o r 50 e m u 0 N
Viajes (miles)
15 10 13 15 25 27 24 20 27 44 34 17
y = 9,0909x + 50,909 R² = 0,3436
Series1 Lineal (Series1)
0
5
10
15
Periodo (Meses)
Periodo = f(Viajes) 50
y = 1,7378x + 11,288 R² = 0,4157
) 40 s e l i m30 ( s 20 e j a i V10
Series1 Lineal (Series1)
0 0
5
10
Periodo (Meses)
N° Turistas=f(Periodo) y = -0,0766x5 + 2,524x4 -
)250 s e y = 9,0909x + 50,909 l i200 m R² = 0,3436 ( s a t150 s i r u T100 e d o r 50 e m u 0 N
0
5
31,041x3 + 172,64x2 - 395,36x + 325 R² = 0,846 Series1 Polinómica (Series1) Lineal (Series1) 10
Periodo (Meses)
15
15
Periodo = f(Viajes) y = -0,0178x5 + 0,556x4 6,3807x3 + 32,703x2 - 69,395x + 58,364 R² = 0,8679
50 40
) s e l i 30 m ( s e 20 j a i V
y = 1,7378x + 11,288 R² = 0,4157
Series1 Polinómica (Series1)
10
Lineal (Series1)
0 0
5
10
15
Periodo (Meses)
No es razonable un modelo lineal sea el caso del numero de turistas o los viajes ya que el coeficiente de correlacion es DEBIL para ambos casos c) Meses Numero de / Period o uristas (mile x y 1 70 2 20 3 60 4 40 5 140 6 150 7 160 8 120 9 140 10 200 11 150 12 1000 Sumatoria 78 2250 Σ(X)² 6084
Σ(Y)² 5062500
m b r
44,86014 -104,09091 0,6182749
x²
Y²
XY
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650
4900 400 3600 1600 19600 22500 25600 14400 19600 40000 22500 1000000 1174700
70 40 180 160 700 900 1120 960 1260 2000 1650 12000 21040
Para que la pendiente sea positiva se asume que los 1000 turistas llegan en el mes 12 para que siga la tendencia positiva caso contrario la pendiente se vuelve negativa si se asume q los 1000 turistas llegan en los meses del 1-4 d) El coeficiente de correlacion aho ra es r=0,61 que viene a ser MEDIANO, esto es por que se asume que en el ultimo mes llegan ls 1000 turistas y la tendencia sigue siendo positiva
