Ejercicios econometria

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

EJERCICIO 2.3. A partir de los datos proporcionados sobre los resultados de la prueba de aptitud para el acceso a la universidad en EEUU (ACT) y la nota media en la universidad (GPA) de ocho estudiantes estudiantes universitarios 1.

Estimar Estimar la relación relación entre entre GPA GPA y ACT empleando empleando MCO, MCO, obten obtener er los los valore valoress estimado estimadoss de β0 y β1 Come Coment ntar ar la dire direcc cció ión n de la rela relaci ción ón.. ¿El ¿El térmi érmino no cons consttant ante se pres prestta a una una interpretación útil en este caso? Explicar la respuesta. ¿En cuánto se predice que aumente el GPA si el resultado ACT aumenta en 5 puntos?

2.

Calcular Calcular los valores valores ajust ajustados ados y los los residuo residuoss para para cada observación observación y compr comprobar obar que los residuos suman aproximadamente cero

3.

Dar el valor valor predi predicho cho GPA GPA cuando cuando ACT = 20

4.

¿Qué ¿Qué proporc proporción ión de la variac variación ión de GPA GPA de estos estos ocho ocho estudia estudiant ntes es se explic explicaa por ACT? Razonar la respuesta


MUESTRA ALEATORIA DE TAMAÑO N = 8 Estudiante

GPA (y)

ACT (x)

1

2,8

21

2

3,4

24

3

3,0

26

4

3,5

27

5

3,6

29

6

3,0

25

7

2,7

25

8

3,7

30

GPA GPAi = β0 + β1 ACTi + ui

con i = 1,2 ,3,…….,8


MUESTRA ALEATORIA DE TAMAÑO N = 8 Estudiante

GPA (y)

ACT (x)

1

2,8

21

2

3,4

24

3

3,0

26

4

3,5

27

5

3,6

29

6

3,0

25

7

2,7

25

8

3,7

30

GPA GPAi = β0 + β1 ACTi + ui

con i = 1,2 ,3,…….,8


DERIVACIÓN ESTIMACIONES POR MCO MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

y = β0 + β1 x + u

SIMPLE

SUPUESTO CRUCIAL → SUPUESTO DE MEDIA CONDICIONADA NULA E(u|x) = E(u) = 0 El valor esperado de U no depende de X La media de los errores es la misma, E(U), independientemente del valor que tome X.

Cov (x,u) = E(xu) = 0 Restricción 1

E(xu) = E [x(y ‐ β0 ‐ β1x)] = 0

Siempre y cuando incluyamos una cons consta tant ntee en la espe especi cifi fica caci ción ón podemo podemoss establecer que el valor medio de u en la población es 0 (ver ejercicio 2.2.).

E(u) = 0

Restricción 2

E(u) = E (y ‐ β0 ‐ β1x) = 0


DERIVACIÓN ESTIMACIONES POR MCO L A N O I C A L B O

E(xu) = E [x(y ‐ β0 ‐ β1x)] = 0

E(u) = E (y ‐ β0 ‐ β1x) = 0

P

L A R T S E U

−1

n

M

n

∑ i=1

x i ( yi −βˆ 0 −βˆ 1 xi )=0

−1

n

n

ˆ −βˆ x )=0 −β y ( ∑= i

0

1 i

i 1

Q UEREMOS ENCONTRAR ESTIMACIONES DE β0 Y β1 QUE CUMPLAN ESTAS DOS RESTRICCIONES


DERIVACIÓN ESTIMACIONES POR MCO n

−1

n

∑ ( y −βˆ −βˆ x )=0 i

0

1 i

i=1

n

−1

n

n

n

∑ y − n ∑βˆ − n ∑βˆ x =0 −1

i

−1

0

i=1

1 i

i=1

n

∑y

nβˆ 0 i=1 − − n n i

i=1

βˆ

1

i=1

n

y −βˆ 0 −βˆ 1 x =0

βˆ 0 = y −βˆ 1 x

∑β =nβ 0

0

i=1

n

∑x

n

n

n

i=1

i =1

∑βˆ1 xi =βˆ1 ∑ xi

i

=0


DERIVACIÓN ESTIMACIONES POR MCO −1

n

n

∑ i=1

n

∑ i=1

n

n

x i ( yi −βˆ 0 −βˆ 1 xi )=0

∑ x ( y − y ) =βˆ ∑ x ( x −x ) i

i

1

i=1

i

i

i=1

n

x i ( yi −βˆ 0 −βˆ 1 x i )=0

βˆ 1 =

n

x i ⎡ yi − ( y −βˆ 1 x )−βˆ 1 x i ⎤ =0 ∑ ⎣ ⎦ i=1

∑x (y −y ) i

i

i=1 n

∑ x ( x −x ) i

n

n

∑ x ( y − y )=∑ ( x − x )( y − y )

i

i

∑ i=1

xi ( y i − y )− n

∑ i=1

n

i=1

∑ i=1

n

xi ( yi − y ) =βˆ 1

n

∑ x x −x i

i=1

2 i

n

∑ x ( x − x )=∑ ( x − x )

n

βˆ 1 =

i

i =1

i

xi ( βˆ 1 x −βˆ 1 x i )=0

i

i=1

i=1

n

i

∑ ( x − x )( y − y ) i

i

∑

( xi − x )

i=1

n

i=1

2

i

i

i =1

2

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE 1.

Estimar la relación entre GPA y ACT empleando MCO, obtener los valores estimados de β0 y β1 OBS.

GPA (Y)

1 2,8 2 3,4 3 3 4 3,5 5 3,6 6 3 7 2,7 8 3,7 SUMA MEDIA DE X 25,88 MEDIA DE Y 3,21

ACT (X) 21 24 26 27 29 25 25 30

[X ‐ Media X] (A) ‐4,88 ‐1,88 0,13 1,13 3,13 ‐0,88 ‐0,88 4,13

[Y ‐ media Y] (B) ‐0,41 0,19 ‐0,21 0,29 0,39 ‐0,21 ‐0,51 0,49

βˆ 0 = y −βˆ 1 x βˆ 0 =3,21−(0,1022x25,88) =0,5681

GPA = 0,5681 + 0,1022 ACT

(A) x (B)

(A)^2

2,01 ‐0,35 ‐0,03 0,32 1,21 0,19 0,45 2,01 5,81

23,77 3,52 0,02 1,27 9,77 0,77 0,77 17,02 56,88

n

βˆ 1 =

∑ ( x − x )( y −y ) i

i

i=1

n

∑(x −x )

2

i

i=1

βˆ 1 =

5,81 =0,1022 56,88

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE Comentar la dirección de la relación. ¿El término constante se presta a una interpretación útil en este caso? Explicar la respuesta. ¿En cuánto se predice que aumente el GPA si el resultado ACT aumenta en 5 puntos?

GPA = 0,5681 + 0,1022 ACT

Relación positiva entre las notas de acceso y la nota media universitaria → por cada punto adicional en la prueba de aptitud para el acceso a la universidad (ACT) la nota media de la universidad (GPA) se incrementa en 0,1022 puntos.

Si el resultado del ACT aumenta en 5 puntos → aumento del GPA en 5 x 0,1022 = 0,511 puntos. La constante nos indica el valor que toma GPA cuando la variable X toma valor 0. En este caso, el valor de la constante nos estaría indicando el valor que toma GPA cuando la nota de la prueba de acceso a la universidad es 0: predice una nota media de la universidad de 0,5681 puntos sobre 4.



La constante aquí carece de sentido puesto que, en el caso de obtener una nota de 0 en la prueba de acceso, es de esperar que no tengas acceso a la universidad. Es de suponer que en la población el valor de X sea siempre superior o igual a la nota mínima requerida para el acceso a la universidad.



Interpretación de la constante → efecto que, en media, tienen sobre GPA todos aquellos factores ajenos a ACT (recogidos en “u”, cuya esperanza hemos fijado en cero).




VALORES AJUSTADOS Y RESIDUOS Valor ajustado → valor que predecimos tomará “Y” en base a nuestra función de regresión muestral (FRM) cuando X = Xi

ˆ +βˆ x yˆ i =β 0 1 i

→

GPA = 0,5681 + 0,1022 ACT

Residuo → diferencia entre el valor que realmente toma Y cuando X = X i (valor que observamos en nuestra muestra) y el valor ajustado predicho por nuestro modelo para ese nivel de X.

uˆ i = yi − yˆ i = yi −βˆ 0 −βˆ 1 x i MCO: estimadores que minimicen la suma de los cuadrados de los residuos

Min

n

uˆ i = GPA −(0,5681 + 0,1022 ACT)

→

∑u = ∑ ( y −βˆ −βˆ x ) i=1

2 i

i

i=1

n

2

n

0

1 i

Condiciones de 1er orden

−1

n

∑ ( y −βˆ −βˆ x )=0 i

0

1 i

i =1

n−1

n

∑ x ( y −βˆ −βˆ x )=0 i

i=1

i

0

1 i

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE 2. Calcular los valores ajustados y los residuos para cada observación y comprobar que los residuos suman aproximadamente cero.

VALOR RESIDUO AJUSTADO

OBS.

ACT (X)

GPA (Y)

1

21

2,80

2,71

0,0857

2

24

3,40

3,02

0,3791

3

26

3,00

3,23

4

27

3,50

3,33

0,1725

5

29

3,60

3,53

0,0681

6

25

3,00

3,12

‐0,1231

7

25

2,70

3,12

‐0,4231

8

30

3,70

3,63

‐0,2253

0,0659

3,63 = 0,5681 + ( 0,1022 x30 )

8

∑Uˆ =−0,0002 i

i=1

n−1

Condición de 1er orden n

n

ˆ −βˆ x )= 0= n− y −β ( ∑= ∑= Uˆ 1

i

i 1

0

uˆ i >0 La FRM estimada subestima yi

1 i

i

i 1

uˆi <0 La FRM estimada sobreestima yi


BONDAD DEL AJUSTE 2

n

S T C =

SUMA TOTAL DE LOS CUADRADOS (STC) →

∑(y −y ) i

i=1

Medida de la varianza muestral total en las y i. Indicador del grado de dispersión de la variable a explicar en la muestra. n

S E C

SUMA EXPLICADA DE LOS CUADRADOS (SEC) →

∑ ( yˆ − y ) i

i=1

Medida de la varianza muestral de los valores ajustados. Indicador del grado de dispersión de las variables predichas en la muestra.

+

n

SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS RESIDUOS (SCE) → S E C

2

∑uˆ

2 i

i=1

Medida de la varianza muestral de los residuos. Indicador del grado de dispersión de los residuos en la muestra.

BONDAD DEL AJUSTE → medida de la capacidad de la relación lineal establecida entre la variable a explicar (Y) y la variable explicativa (X) para explicar (Y)

SEC SCE R = =1− STC STC 2

Proporción de la varianza muestral total en las Y i que viene explicada por la SEC, esto es, por la parte determinista del modelo especificado

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE 3. Dar el valor predicho GPA cuando ACT = 20

GPA = 0,5681 + 0,1022 x20 = 2,61 4. ¿Qué proporción de la variación de GPA de estos ocho estudiantes se explica por ACT? Razonar la respuesta n

R2 =

SEC SCE =1− STC STC

R2 =

SEC SCE =1− =1 − STC STC

∑uˆ

2 i

i=1

n

∑ ( yi − y )

2

i=1

OBS.

RESIDUO ^2

(Yi ‐ MEDIA Y)^2

1

0,01

0,17

2

0,14

0,04

3

0,05

0,05

4

0,03

0,08

5

0,00

0,15

6

0,02

0,05

7

0,18

0,26

8

0,00

0,24

SUMA

0,43

1,03

R2 = 1 – (0,43/1,03) = 0,577 ACT explica el 57,7% de la variación de GPA.


EJERCICIO 2.5. En la función de consumo lineal

ˆ =βˆ 0 +βˆ 1 inc cons La propensión marginal al consumo (PMC) estimada de la renta es simplemente la ˆ βˆ cons pendiente, mientras que la propensión media al consumo (PMEC) es = 0 +βˆ 1 inc

inc

Empleando observaciones de 100 familias sobre sus ingresos y consumo anuales (ambos medidos en dólares), obtenemos la siguiente ecuación:

ˆ =− 124,84 + 0,853inc cons

con n=100 y R2 = 0,692

1.

Interpretar el término constante en esta ecuación y comentar su signo y su magnitud

2.

¿Cuál es el consumo predicho cuando el ingreso de la familia es de 30.000 $?

3.

Dibujar la curva de PMC y PMEC estimadas, con inc en el eje de las x.


Interpretar el término constante en esta ecuación y comentar su signo y su magnitud

ˆ =− 124,84 + 0,853inc cons En aquellos casos en los que el nivel de ingresos anual de una familia es cero (inc = 0), su nivel de consumo es de ‐124,84$ al año. → ¿consumo negativo? Indicador de la baja utilidad de la función de consumo estimada para niveles de renta bajos. 2.

¿Cuál es el consumo predicho cuando el ingreso de la familia es de 30.000 $?

ˆ = − 124,84 + 0,853x 30.000 =25.465,16$ cons


EJERCICIO 2.6. Utilizando los datos de 1988 sobre las casas vendidas en Andover, Massachusetts, de Kiel y McClain (1995), la siguiente ecuación relaciona el precio de las viviendas (price) con la distancia a un incinerador de basura construido recientemente (dist)

ˆ = 9,40+0,312log(dist) log(price)

con n=135 y R2 = 0,162

1.

Interpretar el coeficiente de log(dist). ¿Es el signo de esta estimación el que se puede esperar?

2.

¿Ofrece la regresión simple un estimador insesgado de la elasticidad, ceteris paribus, de price con respecto a dist? (Responder teniendo en cuenta la decisión de la ciudad sobre dónde situar un incinerador).

3.

¿Qué otros factores de una casa tienen una incidencia sobre su precio? ¿Pueden estar correlacionados con la distancia al incinerador?


UNIDADES DE MEDIDA Relaciones lineales y = β0 + β1 x + u → 2 LIMITACIONES 



El efecto de un incremento dado de X sobre Y es el mismo, independientemente del nivel de partida que tome X Efecto porcentual no constante → el porcentaje de variación de Y depende del nivel inicial de X

TRANSFORMACIONES LOGARÍTMICAS VBLE DEP.

VBLE INDEP.

Nivel – Nivel

y

x

Nivel – Log

y

Log – Nivel Semielasticidad Log – Log Elasticidad

MODELO

INTERPRETACIÓN β1

∆y = β1∆x

Por cada unidad que ↑x, y ↑ en β1 unidades

Log(x)

∆y = ( β1/100)%∆x

Un ↑ de x en un ( β1/100)% hace que y ↑ en una unidad

log(y)

x

∆%y = (100.β1)∆x

Por cada unidad adicional de x, y↑ en un (100. β1)%

log(y)

Log(x)

∆%y = β1%∆x

El ↑ en un 1% de x hace que y se ↑ en un β1 %


Interpretar el coeficiente de log(dist). ¿Es el signo de esta estimación el que se puede esperar?

ˆ = 9,40+0,312log(dist) log(price)

2.

Elasticidad del precio de la vivienda respecto de la distancia al incinerador de basuras: por cada 1% que se incrementa la distancia respecto del incinerador el precio de la vivienda se incrementa en un 0,312% ¿Ofrece la regresión simple un estimador insesgado de la elasticidad, ceteris paribus, de price con respecto a dist? (Responder teniendo en cuenta la decisión de la ciudad sobre dónde situar un incinerador). INSESGADO E(βˆ 1 ) = β1 RLS.1. Linealidad en los parámetros

ˆ = 9,40 + 0,312log(dist) log(price)

RLS.2. Muestreo aleatorio

Muestra aleatoria de tamaño n=135

RLS.3. Media condicionada nula

E(u|x) = E(u) = 0

RLS.4. Variación muestral variable independiente

i y j∈ n tal que xi ≠ x j →

n

∑ ( x − x ) >0 2

i

i=1

Supuesto sobre cómo se relacionan X y U, E(u|x) = E(u) → no existe relación alguna entre “X” y “U”, y, por tanto el valor medio de “U” no depende del valor que tome “X” ¿Existen factores recogidos en U que afecten al precio de la vivienda y que estén correlacionados con la distancia respecto del incinerador? → distancia respecto del centro urbano, densidad urbana del área, nivel medio de los barrios mas próximos al incinerador, etc.


EJERCICIO 2.11. El conjunto de datos CEOSAL2.RA contiene información sobre directores generales de empresas estadounidenses. La variable salary es la remuneración anual, en miles de dólares y ceoten es el número de años de antigüedad en un puesto de director general. 1.

Calcular el salario medio y la antigüedad media en la muestra

2.

¿Cuántos directores generales están en su primer año como director general (es decir ceoten = 0)? ¿Cuál es el puesto más duradero como director general?

3.

Estimar el modelo de regresión simple

log(salary) =β0 +β1 ceoten + u y presentar los resultados de la forma habitual. ¿Cuál es el porcentaje predicho (aproximado) de incremento salarial para una año más como director general?


GNU REGRESSION ECONOMETRIC AND TIME SERIES LIBRARY 

Software para análisis econométrico escrito en el lenguaje de programación C libre y de código abierto



Elaborado por Allin Cottrell de la Universidad de Wake Forest



Disponible en http://gretl.sourceforge.net/gretl_espanol.html



Guías del Usuario y de Instrucciones (en inglés) disponibles en el aula virtual INPUTS Datos



Variable dependiente Variables explicativas 

Especificación modelo

OUTPUTS 

Resultados estimación



Contrastes

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE ceosal2.gdt → información sobre directores generales de empresas estadounidenses en el año 1990. Muestra compuesta por 177 observaciones

Variable a explicar: salario anual, en miles de $ Variable explicativa: años de antigüedad en un puesto de director general


Calcular el salario medio y la antigüedad media en la muestra

Salario medio en la muestra de 865.860 miles de $ Antigüedad media en la muestra es de 7,95 años


MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE FORMA

A I D E

M

A N A I D E

M

1 N

N

∑ i=1

xi

Estadístico poco robusto frente a la presencia de valores extremos: observaciones extremas tienen un elevado efecto sobre su valor

Valor central de la distribución, valor m que deja la mitad del área que está por debajo de la fdp a la izquierda de m y la otra mitad a la derecha de m

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE MEDIDAS DE DISPERSIÓN → información sobre si las observaciones están o no muy dispersas alrededor de su centro A C I P Í

T . V

S E

sd(x) =

1

N

∑(x −x )

N − 1 i=1

D

i

2

Cuanto más próxima a cero esté, más concentrados están los datos alrededor de la media y ésta será más representativa del conjunto de observaciones.

Problema → la desviación típica depende de las unidades de medida de la variable X, por lo que no permite realizar comparaciones entre varios conjuntos de datos con distinta unidad de medida o grandes diferencias en sus medias. N Ó I C A I R A V E D E T N E I C I F E O

C

CV =

sd ( X ) x

Nos permite eliminar la dimensionalidad de las variables y por tanto comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos. CV < 1 → la dispersión de los datos es “pequeña” en relación a su nivel, podemos considerar que la media es bastante representativa del conjunto de datos.

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE MEDIDAS FORMA DISTRIBUCIÓN→ reflejan otras características del histograma

A Í R T E M I S

CA =

A . F

E O

C

S I S O T R U

C EC = E

D O S E C X

E

1 N 3 ( xi − x ) N i=1

∑

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

∑

( xi − x ) i

2



⎞ ⎟ N ⎟ ⎠

N

1 4 ( xi − x ) N i=1

∑

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

∑ i ( xi − x ) ⎞⎟ N ⎟ ⎠ 2

Indica si los datos se distribuyen o no de forma simétrica alrededor de la media. CA = 0 → distribución simétrica alrededor de la media CA > 0 → cola asociada a los valores por encima de la media (derecha) es más larga que la izquierda CA < 0 → cola asociada a los valores por debajo de la media (izquierda) es más larga que la derecha

4

3





El coeficiente de curtosis es una medida del grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución; mide la cantidad de observaciones que se − 3 encuentran en las colas en relación con las situadas alrededor de la media. Para el cálculo del exceso de curtosis se toma como referencia el valor de curtosis de la normal que es 3. EC > 0 → mayor peso de las observaciones en la cola y mayor apuntamiento que la distribución normal EC < 0 → menor peso de las observaciones en la cola y menos apuntamiento que la distribución normal 




¿Cuántos directores generales están en su primer año como director general (es decir ceoten = 0)? ¿Cuál es el puesto más duradero como director general?

Puesto más duradero como director general → 37 años

5 directores generales en su primer año


Estimar el modelo de regresión simple

log(salary) =β0 +β1 ceoten + u y presentar los resultados de la forma habitual. ¿Cuál es el porcentaje predicho (aproximado) de incremento salarial para una año más como director general?

log(salary) =β0 +β1 ceoten + u

Hay que crear la variable log(salary)

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE Especificación del modelo

log(salary) =β0 +β1 ceoten + u

FUNDAMENTOS DE ECONOMETRÍA TEMA 2 ‐ EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE Fichero de resultados

Coeficiente ceoten → por cada año adicional como director general el modelo predice un aumento en el salario del 0,0097 x 100 = 0,97%. Recta de regresión MCO

ˆ = 6,51+ 0,0097ceoten log(salary)

La constante nos indica el valor que toma log(salary) cuando la variable ceoten toma valor 0,esto es, en los 5 casos en los que los directores generales están en su primer año en el puesto de director general.


EJERCICIO 2.13. Emplear los datos de WAGE2.RAW para estimar una regresión simple que explique el salario mensual (wage) en función del resultado del QI (IQ) 1.

Obtener el salario medio y el QI medio de la muestra. ¿Cuál es la desviación estándar de IQ? (Los resultados del QI están estandarizados de tal manera que la media poblacional es 100 con una desviación estándar de 15).

2.

Estimar un modelo de regresión simple en el que el aumento de un punto en IQ cambie wage en una cantidad constante de dólares. Utilizar este modelo para encontrar el aumento predicho de salario para un aumento de IQ en 15 puntos. ¿Explica IQ la mayor parte de la variación de wage?

3.

Estimar un modelo en el que cada aumento de un punto de IQ tenga el mismo efecto porcentual sobre wage. Si IQ aumenta en 15 puntos, ¿cuál es el aumento predicho aproximado en porcentaje en wage?


Obtener el salario medio y el QI medio de la muestra. ¿Cuál es la desviación estándar de IQ? (Los resultados del QI están estandarizados de tal manera que la media poblacional es 100 con una desviación estándar de 15).

Salario medio → 957$ mensuales QI medio → 101, 28 Desviación estándar QI → 15,05

Valores cercanos a los valores poblacionales


Estimar un modelo de regresión simple en el que el aumento de un punto en IQ cambie wage en una cantidad constante de dólares. Utilizar este modelo para encontrar el aumento predicho de salario para un aumento de IQ en 15 puntos. ¿Explica IQ la mayor parte de la variación de wage? VBLE DEP.

VBLE INDEP.

Nivel – Nivel

y

x

Nivel – Log

y


MODELO

INTERPRETACIÓN β1

∆y = β1∆x

Por cada unidad que ↑x, y↑ en β1 unidades

Log(x)

∆y = (β1/100)%∆x

Un ↑ de x en un (β1/100)% hace que y ↑ en una unidad

log(y)

x

∆%y = (100.β1)∆x


log(y)

Log(x)

∆%y = β1%∆x


wage =β0 +β1 IQ + u

El incremento en una unidad de IQ lleva aparejado un incremento en el salario mensual en β1 $. El efecto de un incremento de IQ sobre wage es el mismo independientemente del nivel de partida de IQ.


wage =β0 +β1 IQ + u

ˆ = 116,99 + 8,30 IQ wage n = 935, R2 =0,095

Aumento en el salario predicho por el modelo estimado ante un aumento de IQ en 15 puntos: ∆ wage = 8,3 x 15 = 124,5$

R2 =

SEC SCE =1− = 0,095 STC STC

Proporción de la varianza muestral total que viene explicada por la SEC, esto es, por la parte determinista del modelo especificado. IQ tan sólo explica un 9,5% de la variación de wage.


Estimar un modelo en el que cada aumento de un punto de IQ tenga el mismo efecto porcentual sobre wage. Si IQ aumenta en 15 puntos, ¿cuál es el aumento predicho aproximado en porcentaje en wage?

VBLE DEP.

VBLE INDEP.

Nivel – Nivel

y

x

Nivel – Log

y


MODELO

INTERPRETACIÓN β1

∆y = β1∆x

Por cada unidad que ↑x, y↑ en β1 unidades

Log(x)

∆y = (β1/100)%∆x

Un ↑ de x en un (β1/100)% hace que y ↑ en una unidad

log(y)

x

∆%y = (100.β1)∆x


log(y)

Log(x)

∆%y = β1%∆x


log(wage)=β0 +β1 IQ + u

El incremento en una unidad de IQ lleva aparejado un incremento en el salario mensual en un (β1x100)%.


log(wage)=β0 +β1 IQ + u

ˆ = 5,89 + 0,0088 IQ log(wage) n = 935, R2 =0,099

El incremento en 15 unidades de IQ lleva aparejado un incremento en el salario mensual en un 15 x 0,0088 x 100 = 13,2%


EJERCICIO 2.14. Para la población de empresas de la industria química, sea rd los gastos anuales de investigación y desarrollo, y sea sales las ventas anuales (ambos expresados en millones de dólares). 1.

Proponer un modelo (no una ecuación estimada) que implique una elasticidad constante entre rd y sales. ¿Qué parámetro es la elasticidad?

2.

Estimar ahora el modelo empleando los datos RDCHEM.RAW. Presentar las ecuaciones estimadas de la forma habitual. ¿Cuál es la elasticidad estimada de rd con respecto a ventas? Explicar con palabras lo que significa esta elasticidad.


Proponer un modelo (no una ecuación estimada) que implique una elasticidad constante entre rd y sales. ¿Qué parámetro es la elasticidad? VBLE DEP.

VBLE INDEP.

Nivel – Nivel

y

x

Nivel – Log

y


MODELO

INTERPRETACIÓN β1

∆y = β1∆x

Por cada unidad que ↑x, y ↑ en β1 unidades

Log(x)

∆y = ( β1/100)%∆x

Un ↑ de x en un ( β1/100)% hace que y ↑ en una unidad

log(y)

x

∆%y = (100.β1)∆x


log(y)

Log(x)

∆%y = β1%∆x


log(rd) =β0 +β1 log ( sales ) + u Elasticidad de los gatos en investigación y desarrollo (rd) con respecto a las ventas anuales (sales) → el incremento en un 1% en el volumen de ventas anuales lleva aparejado un incremento en los gastos destinados a I+D en un β1%


Estimar ahora el modelo empleando los datos RDCHEM.RAW. Presentar las ecuaciones estimadas de la forma habitual. ¿Cuál es la elasticidad estimada de rd con respecto a ventas? Explicar con palabras lo que significa esta elasticidad. Variable a explicar (rd): Gasto anual en I+D en el año 1991 por parte de la industria química, en millones de $ → logaritmo Variable explicativa (sales): Ventas anuales de la industria química en el año 1991, en millones de $ → logaritmo

Ejercicios econometria

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