KLa
coeficiente
de
transferencia
de
masa
En reactores que son de tipo tanque agitado, el coeficiente volumétrico de transferencia de materia, kLa, aumenta conforme se incrementa el caudal de aire suministrado, esto puede ser tanto en agua como en líquidos orgánicos. La pr pred edic icci ción ón del co coef efic icie ient nte e de tr tran ansf sfer erenc encia ia de ma mate teri ria a en co colu lumn mnas as de bu burb rbuj ujeo eo co con n recirculación se realiza mediante un modelo teórico propuesto en el equipo de investigación desarrollado a partir de un modelo fluido dinámico de !arcía "alvo, #$%$, basado en un balance de energía en las teorías de la &enetración de 'igbie la (urbulencia )sotrópica de *olmogoroff, para sistemas bifásicos trifásicos !+L+ diferentes configuraciones de reactor -columnas de burbujeo con sin recirculación. /ebe distinguirse entre la transferencia de masa el movimiento de masas de fluido -o flujo de fluidos que se presenta en un nivel macroscópico conforme un fluido se transporta de un lugar a otro. La transferencia de masa requiere la presencia de dos regiones con composiciones químicas diferentes se refiere al movimiento de especies químicas desde una región de alta concentración 0acia una de concentración menor. La fuerza impulsora primaria para el flujo de fluidos es la dife di fere renc ncia ia de pr pres esió ión, n, en ta tant nto o qu que, e, pa para ra la tr tran ansf sfer eren enci cia a de ma masa sa,, es la di dife fere renc ncia ia de concentración.
FACTORES QUE AFECTA A KLa El kLa va a ser afectado por varias condiciones como la configuración del reactor, las condiciones de operación, la velocidad de agitación, el caudal de aire suministrado la fracción de fase org or gánica, en el caso de emplear medios bi biffás ásiicos en lugar de líqui uid dos pu purros os.. En el caso de se serr af afec ecta tado do por susta sustancias ncias orgán orgánicas icas que seg seg1n 1n su est estruc ructur tura a quí químic mica a ir irán án aument aum entand ando o o dis dismin minuen uendo do el kLa. La e2 e2ag ager erad ada a o mo mode dera rada da ve velo loci cida dad d de agitación agitación la alta viscosidad también también afectan enormemente la k La, otros factores que afectan la * La son el e2ceso deaireación de aireación la temperatura temperatura,, es esta ta 1l 1lti tima ma af afec ecta ta el co coef efic icie ient nte e de di difu fusi sión ón so solu lubi bili lida dad. d. La teoría de &enetración de 'igbie establece que el coeficiente de transferencia de materia en fase liquida es función del tiempo de contacto, θ , entre un elemento del líquido la superficie del gas, pudiéndose e2presar como3 El tiempo de contacto -4, puede ser deducido considerando la teoría de la (urbulencia )sotrópica, en la que la disipación de la energía se produce principalmente por los remolinos o turbulencia a escala esc ala mic micros roscóp cópica ica.. Es Estos tos rem remoli olinos nos de peq peque5 ue5o o tam tama5o a5o son lo los s que in inter teracc accion ionan an con la superficie de las burbujas como un elemento de contacto liquido.
Efecto de la Temperatura
#.
Está
definido
Kt= Kt cofi Kt co fici cien entte gl glob obal al Θ coeficiente si n &ara la aireación
por
la
relación
de
6r0enius K20o*θ^(T-20 o )
de tr tran ans sfe ferren enci cia a de o2 o2íg ígen eno o -*La a la temperatura (, -7" dimensión cuos valores varían entre #,8#9 #,8:; mec ecá ánica el valor de Θ puede tomarse como #,8<= > #,8<%
En el siguiente documento e2iste una lista de coeficientes de difusion con la temperatura a la cual fueron medidos "?E@)")EA(E /E /)@B)?A
2.
Saturacion
de
oxieno
La saturacion de o2igeno en agua esta relacionada con la temperatura. 6demas esta relacionada con la presion parcial del o2igeno en fase gaseosa -Le de 'enr. Es comveniente usar una saturacion promedio en la profundidad del tanque que puede ser estimada como3
!.
"i#el
de
oxieno
disuelto
&ara sistemas de tratamiento biologico que remueven carbonos organicos, el nivel de o2igeno disuelto "L, cuando esta operando puede variar entre 8,C #.C mgDl. "uando la nitrificacion esta por alcanzarse el o2igeno disueto puede estar en un e2ceso de <,8 mgDl.
$E%&C&'" %E (La La medición del *La es mu importante en un cultivo microbiano aerobio dentro de un biorreactor, donde se analiza la transferencia de ? < de las burbujas de aire provenientes de un aireador a las células bacterianas, además se estudia el balance de ?2ígeno en el cultivo para mantener las condiciones aptas para las células. La velocidad de transferencia de ?< -r?< desde el seno de la fase gaseosa -burbujas 0asta la fase líquida -medio líquido está determinada por la siguiente ecuación 3
rO2 )
KLa *C+,
C-
/onde3 *La ++ "oeficiente volumétrico de transferencia de o2ígeno "++ "oncentración de ? < disuelto en el seno del líquido " ++ "oncentración de ?
lo más similares posibles a las e2istentes en el fermentador durante la operación JanKt Giet 0a recopilado las técnicas e2istentes para medir *La.
$TO%O %E /ALA"CE %E O0&1E"O
Este método de medida de *la se basa en un balance de materia en estado estacionario para el 8<, en el cual se mide el contenido de 8< de las corrientes gaseosas 0acia o desde el fermentador. Esta técnica se basa en la ecuación # mencionada anteriormente que definía la transferencia de materia gas+líquido . En este método se mide desde el fermentador. /e un balance de materia en estado estacionario, la diferencia entre el flujo de o2ígeno a la entrada a la salida debe ser igual a la velocidad de transferencia de o2ígeno desde el gas 0acia el líquido3 -/orán &.,#$$%
/onde3V3 Jolumen del líquido en el fermentador @g3 "audal volumétrico de gas.!"#3 "oncentración de o2ígeno en fase de gas los subíndices i o se refieren a las corrientes de entrada salida, respectivamente en el primer término de la parte derec0a de la ecuación representa la velocidad a la que el o2ígeno entra en el fermentador mientras que el segundo representa la velocidad de salida. La diferencia entre ellas es la velocidad a la que se transfiere o2ígeno del gas al líquido, $"% /ado que la concentración de gas se mide generalmente como presión parcial, puede incorporarse la le de los gases ideales con lo cual se obtiene la siguiente e2presión3 -/orán &.,#$$%
/onde3 R ++ constante universal de los gases. P AG ++ &resión parcial de o2ígeno en el gas T ++ (emperatura absoluta. Las presiones parciales de o2ígeno en las corrientes de entrada de salida no suelen ser mu diferentes durante la operación por lo que es necesario medirlas con una gran precisión, por ejemplo, utilizando un espectrómetro de masas. La temperatura el caudal de gases también dese ser medido con cuidado para asegurar un valor preciso de $"% Bna vez que se conoce $" se 0an encontrado los valores de " " !*" mediante los métodos descritos a nteriormente, el parámetro *La puede calcularse a partir de la ecuación #.
enta3as
del
m4todo5
+El método de balance de o2ígeno en estado estacionario es el procedimiento más fiable para medir kLa +&ermite su determinación con tan solo una medida +El método puede aplicarse a los fermentadores durante la operación.
,%es#enta3as
del
m4todo5
+depende de la precisión en la medida de la composición de gas, caudal, presión temperatura. +&ueden cometerse errores de más o menos el #88M si las técnicas de medición no son adecuadas.
$TO%O %&"6$&CO
Este método de medida de *La se basa en un balance de materia en estado no estacionario para el o2ígeno. E2isten varias versiones diferentes del método dinámico. )nicialmente, el fermentador contiene células en un cultivo discontinuo. "omo se muestra en la figura , en un determinado instante to el caldo es deso2igenado bien por introducción de nitrógeno en el recipiente o parando el flujo de aire si el cultivo consume o2ígeno. La concentración de o2ígeno disuelto !" disminue drásticamente durante este período. &osteriormente se bombea aire en el cultivo con un caudal tiempo. Es importante que la concentración de o2ígeno permanezca siempre por encima de "crit para que la velocidad de consumo de o2ígeno e2istente. uponiendo que la reo2igenación del caldo es suficientemente rápida para permitir el crecimiento de la células, el nivel de o2ígeno disuelto alcanzará pronto un valor en estado estacionario !" promedio que refleja un balance entre el suministro de o2ígeno el consumo e2istentes en el sistema. !"& !"2 son dos concentraciones de o2ígeno medidas durante la reo2igenación a tiempos t # t<, respectivamente. /e esta manera puede desarrollarse una ecuación para *La en función de estos datos e2perimentales.
/urante la etapa de reo2igenación, el sistema se encuentra en estado no estacionario. La velocidad con que varía la concentración de o2ígeno disuelto durante este período es igual a la velocidad de transferencia de o2ígeno desde el gas 0asta el líquido menos la velocidad de consumo de o2ígeno por las células3 -/orán &.,#$$%
/onde3'o ++ Jelocidad de consumo de o2ígeno. /e esta manera puede determinarse una e2presión para 'o considerando el estado final de concentración de o2ígeno disuelto, !*". "uando!"=!*" d!"dt= 0 por que no e2iste variación en !" con el tiempo. &or lo tanto, de la ecuación anterior
ustituendo este resultado en la ecuación cancelando los términos *La !*" se obtiene3
uponiendo que kLa constante en el tiempo la ecuación puede integrarse entre t # t < utilizando las reglas de integración. La ecuación resultante para kLa es3
Jentajas +Nenor /esventajas
del coste
del
método3 equipo
del
utilizado. método3
+no tiempos de respuesta rápido de las sonda de 8< +tiempo de respuesta de electrodo similar a tiempo necesario para transferencia de materia. + valores de "6L medidos no reflejan conc. )nstantánea de o2ígeno. +tiempo medio de residencia del gas en el sistema cuando a la deso2igenación le sigue la aireación -gases residuales. + media de "6 no refleja la cinética de la transferencia de 8< 0asta que se establece de nuevo el contenido total de éste.
+ medición de kLa se encuentra restringido a recipientes con alturas menores a #m. +inapropiados para caldos viscosos por grandes tiempos de residencia de las burbujas.
E7E$8LO 9 Bn fermentador agitado de <8L que contiene un cultivo de +aci,,us Turingiensis a :8 7" se utiliza para la producción de un insecticida microbiano. El valor de *La se determina mediante el método dinámico. e corta aire durante unos pocos minutos disminuendo el nivel de o2ígeno disuelto posteriormente se vuelve a restablecer. "uando se alcanza el estado estacionario, la tensión del o2ígeno disuelto es el ;%M de aire. e obtuvieron los siguientes datos 3 OO(iempo C
#C
(ensión de o2ígeno
C8
99
a "alcular *La b e comete un error en la determinación del nivel de o2ígeno disuelto en estado estacionario, de manera que en vez del ;%M se 0a tomado un valor del ;8M. "uál es el porcentaje de error en *La como resultado de este #8M de error en la medición de "6L.
Soluci:n5 a "6L P ;%M de saturación de aire. i se define t#P Cs, "6L# P 99M. *La P Ln -;%+C8 D ;%+99 D -#C+Cs *La P 8.8%C s+# b i "6L se considera ser el ;8M de saturación de aire *La P Ln -;8+C8 D ;8+99 D -#C+Cs *La P 8.#9 s+# El error en * La es casi del #88M. Esto muestra la importancia de tener datos
E7E$8LO 2 e utiliza el metodo dinamico para medir *la en un fermentador que opera a :8". Los datos de concentracion de o2igeno disuelto en funcion del tiempo durante la etapa de reo2igenacion son los siguientes3 (iempo -s
"6L -M de saturación de aire
#8
=:,C
#C
C:,C
<8
98,8
:8
9;,C
=8
;8,C
C8
;<,8
;8
;:,8
#88
;:,C
#:8
;:,C
La concentración de equilibrio del o2igeno en el caldo es ;,$2#8Q+: kgDm:. "alcular *la. .o,ucion El *la se calcula mediante la ecuación siguiente3
(omando como t#P #8 segundos "6LP=:M de saturación de aire. El estado estacionario de o2igeno disuelto es ;:,CM. Los valores de )n t se muestran en la siguiente tabla3
-s
8,88
8
8,=#
C
8,%8
#8
#,98
<8
<,:8
:8
:,88
=8
=,#8
9
"on
los
datos
obtenidos
en
la
tabla
anterior
procedemos
a
realizar
la
grafica3
El valor de la pendiente es igual al kla en este caso es de 8,89$ s+#.
/orán &.,#$$%. &rincipios de ingeniería de los bioprocesos. pag <89+<8%.
Introducción. Con mucha simplificación y parcialidad se puede decir que un ingeniero es un resolvedor de problemas. Por ello resulta esencial en la formación de ingenieros intensificar y potenciar el hábito en la resolución de problemas. Los estudiantes aprenden a resolver problemas mediante la aplicación de leyes físicas y químicas, usando métodos y técnicas sencillas y un poco de sentido comn.
La práctica y perseverancia en la reali!ación de muchos problemas desarrolla la destre!a y e"periencia necesarias para atacar y resolver otros con é"ito. Los problemas de balance de materias dentro de la #ngeniería $uímica no nuclear son aquellos en los que se pide determinar la masa de sustancias químicas que se me!clan, se separan en varias fases o corrientes, o se combinan o transforman en otras, manteniendose invariantes dos principios fundamentales % &l primero es el principio de conservación de la materia que establece que la masa total del sistema no varía. &ste principio puede e"tenderse también al caso de la conservación de la masa de aquellas sustancias químicas que no sufren reacción química. &l segundo principio es el de conservación de los elementos químicos que intervienen en el sistema y que se asocian en las diferentes moléculas que constituyen las sustancias químicas. 'inalmente cuando en el sistema intervienen iones podríamos a(adir un tercer principio que sería el de electroneutralidad de cargas eléctricas o de igualdad de cargas positivas y negativas. Método. &n general para abordar un problema de balance de materia se pueden seguir los pasos que se se(alan a continuación %
).* #nterpretar adecuadamente el enunciado del problema. Conviene leer el problema varias veces para comprenderlo y asimilarlo bien. +ratar de identificar qué datos son conocidos y cuáles desconocidos. i e"iste una o más reacciones químicas involucradas o por el contrario no hay ninguna. i se conocen bien todas y cada una de las sustancias químicas que intervienen -elementos químicos y fórmulas de las moléculas y que cambios pueden sufrir en las condiciones a que van a ser sometidas. e presupone siempre que las condiciones son estacionarias, es decir, independientes del tiempo y que no e"iste acumulación de masa en los equipos del proceso, de manera que la entrada de materia tiene que ser igual a la salida conservándose los principios que se indicaron más arriba. &s preciso desarrollar el sentido comn y los conocimientos de química para aventurar hipótesis correctas como por e/emplo que en toda combustión de una sustancia orgánica a alta temperatura y con aire suficiente todo el carbono se convierte en dió"ido de carbono, todo el hidrógeno en agua, todo el a!ufre en anhídrido sulfuroso y todo el nitrógeno en nitrógeno molecular. e considera por lo tanto, salvo indicación e"presa, despreciable la formación de C0 y de 10". &"isten una serie de datos implícitos que se consideran conocidos 2a priori2 como la composición del aire -345 16 y 6)5 06 en el que se asimilan los gases inertes contenidos en el aire por simplificación a nitrógeno. La ecuación de estado de un gas perfecto P7 8 n9+, se supone válida y general para cualquier gas, lo que permite que ) mol de cualquier gas ocupe 66,:): litros en condiciones normales - ) atm y ;. +ambién debe considerarse que toda composición gaseosa se e"presa habitualmente en 5 en volumen porque se suele anali!ar así, además por lo se(alado antes el 5 molar y el 5 volumétrico coinciden a cualquier presión y temperatura. 6.* ?ibu/ar un diagrama de flu/o
&n el que se representen las corrientes de entrada y salida por flechas y las operaciones o procesos como ca/as rectangulares . &n ellas tendrán lugar por e/emplo reacciones químicas o procesos de me!cla o separación con una o varias entradas y en general una o varias salidas a veces con distintas fases % líquida, sólida o gaseosa. =.* Colocar en el diagrama los datos conocidos y desconocidos. &n las corrientes de entrada y salida del diagrama de flu/o se identifican las sustancias químicas, fases y se indican las composiciones en caso de ser conocidas y las cantidades de flu/o de materia de las sustancias que sean datos en el problema. :.* Colocar en las ca/as del diagrama las reacciones a/ustadas y rendimientos de operación. &n caso de e"istir una o varias reacciones se a/ustarán y asignarán a los procesos correspondientes así como su rendimiento o eficiencia tanto para aquéllas como para los procesos de separación. @.* eleccionar una base sencilla para los cálculos. ?ado que en general las reacciones entre sustancias químicas proceden en general de forma sencilla en moles - nmero de veces en que está contenido el peso molecular de la sustancia en gramos, resulta cómodo elegir ) o );; moles como referencia o bien ) o );; >mol del reactante principal o del más comple/o si se conoce su composición molar, como base de cálculo. A.* #nspeccionar el diagrama y leer de nuevo el enunciado. Conviene de nuevo identificar las sustancias químicas y las corrientes del proceso y comprobar las composiciones y datos conocidos y desconocidos o su/etos a alguna condición particular. Técnicas de solución. &nla!ando con el método anterior se seguirían los pasos siguientes %
3.* ?esarrollar un balance de materias parcial o total Para cada elemento químico o sustancia que no reacciona se puede establecer un balance que iguale la entrada a la salida. Para ello conviene empe!ar con las sustancias más fáciles, es decir, aquellas que estén en una sola fase o una corriente nica o bien que no reaccionen como sucede con los componentes inertes, ceni!as etc. Por e/emplo el balance de nitrógeno en los procesos de combustión de hidrocarburos con aire, permite relacionar rápidamente las corrientes de entrada y salida. Bunque normalmente se puede plantear los balances de muchas maneras, una solución muy frecuente es hacerlo como ecuación matemática por elemento químico que iguale la suma de moles de entrada de cada sustancia que contenga el elemento en cuestión a la suma de moles de sustancias de salida que contengan dicho elemento, en ambos casos se afectará a cada sustancia de un factor dado por el nmero de veces que el elemento apare!ca en la molécula. Cuando e"iste un e"ceso de reactante, puede ser conveniente calcular la cantidad que queda después de la reacción por diferencia entre el valor inicial y la cantidad que ha reaccionado de acuerdo con la estequiometría de las reacciones que tengan lugar. .* 9esolución del sistema de ecuaciones. &l sistema de ecuaciones e"presado por los balances elementales se resolverá por los métodos habituales de resolución de sistemas de ecuaciones líneales -p.e/. método de eliminación de Dauss. 4.* Comprobar que la solución es lógica y no hay errores.
Eediante la reali!ación de un balance global de materia se puede comprobar que las masas totales entrante y saliente son iguales. &sta condición es redundante y combinación lineal de la suma de todos los balances elementales pero puede servir de prueba de que no hay errores. Bsimismo conviene desconfiar de los resultados obtenidos muy peque(os o muy grandes. Ejemplo. 9esulta más sencillo referirse al método y técnicas de solución mediante un e/emplo.
e quema ) >mol de metano en un horno con un 6;5 de e"ceso de aire. ?eterminar la composición de los humos en 5 base seca. ).* &l metano es un gas a temperatura ambiente, si se quema con aire suficiente se convierte en C0 6 y F 60. &n la salida que serán los humos aparecerá por lo tanto C0 6 , F60, 16 y 06 por haber aire e"cedente. 1o aparecerá el metano CF: porque la reacción con aire suficiente se considera completa. &l e"ceso se supone siempre sobre la cantidad estequiométrica. 6, =, :.* e dibu/a el diagrama colocando datos y reacciones %
@, A.* La base más cómoda de cálculo está en el enunciado y es ) >mol de CF :. 3.* &"iste una condición particular que liga el o"ígeno estequiométrico con el aire total que entra -e"ceso del 6;5 % 0"ígeno estequiométrico % 6 >mol ya que la reacción requiere 6 moles de o"ígeno por mol de metano. Bire necesario de entrada % 6G),6H;,6) >mol. 9esulta cómodo calcular el o"ígeno que sale por diferencia entre el que entra y el que ha reaccionado % 06 a la salida >mol 8 6G),6 * 6 8 ;,: >mol. Ialance de Carbono % B la entrada % CF : % ) >mol 8 C0 6 a la salida. Por lo tanto C0 6 8 ) >mol. Ialance de 1itrógeno %
B la entrada 6G ),6G;,34H;,6) >mol 8 1 6 a la salida. Ialance de Fidrógeno % B la entrada -)>mol CF : G : 8 F60 G6 en salida F60 8 6 >mol en la salida, aunque al pedir la composición en base seca no es necesaria. .* La composición molar queda % C06 % )G);;H-;,: J ) J 4,;6 8 4,@4 5 16 % 4,;6G);;H-;,: J ) J 4,;6 8 A,@3 5 06 % ;,:G);;H-;,: J ) J 4,;6 8 =,: 5 4.* Comprobación % Easa a la entrada % ) >mol CF : G )A J 6,: >mol 0 6 G =6 J 6,: G ;,34H;,6) >mol 16G 6 8 =:@,A >g. Easa a la salida % ) >mol C0 6 G :: J 6,: G ;,34H;,6) >mol 1 6G 6 J ;,: >mol 0 6 G =6 J 6 >mol F60 G ) 8 =:@,A >g &l resultado es por consiguiente correcto.
