EJERCICIOS PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE “CONTABILIDAD Y AUDITORÍA”

ESTADISTICA APLICADA II Ejercicios de Aplicación “ Probabilidad y Teorema de Bayes Bayes”

ABIGAIL SILVA H. CA4-7

Profesor: FRANCISCO BAHAMONDE

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.









Ejercicios de Probabilidad:

1. Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al

azar calcular la probabilidad de que: a) sea roja, b) no sea verde.

a) A: extraer una bola al azar que sea roja E: espacio muestral, de 20 elementos. P(A) = 8/20 = 2/5 b) B: extraer una bola al azar que sea verde B: extraer una bola al azar que no sea verde. P(B) = 1 - P(B) = 1 - 7/20 = 13/20 2. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6

negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

R: extraer bola roja

B: extraer bola blanca

P(R U B) = P(R) + P(B) = 4/15 + 5/15 = 9/15 = 3/5 P(B) = 1 - P(B) = 1 - 5/15 = 10/15 = 2/5

3. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10

morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno sea hombre o mujer. Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubio.

H: un alumno hombre M:un alumno mujer

P(H) = 15/45 = 1/3 P(M) = 30/45 = 2/3

P(H U M) = 1/3 + 2/3 = 1 4. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al







a) A = {7,8,9}. P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 3/10 + 9/10 – 3/10 = 9/10.

b) B∩ A = {6}

P(B'∩ A') = 1/10

5. Extraemos dos cartas de una baraja española (de cuarenta cartas). Calcula la

probabilidad de que sean: a) Las dos de oros. b) Una de copas u otra de oros.

a) P(AA)

= P(A∩A) = P(A).P(A/A) = (10/40).(9/39) = 90/1560 = 3/52

b) P(AUB)

= P(A)+P(B) – P(A∩B) = 10/40 + 10/40 - 0 =1/2

6. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta

leer y ver la televisión. Los resultados son: - A 32 personas les gusta leer y ver la tele. - A 92 personas les gusta leer. - A 47 personas les gusta ver la tele. Si elegimos al azar una de esas personas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele? b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?

A: les gusta ver la tele

B: les gusta leer







7. Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las

distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento. b) La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.

a) P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1 y P(1) = P, P(2) = 2P, P(3) = 3P, P(4) = 4P, P(5) = 5P, P(6) = 6P P + 2P + 3P + 4P + 5P + 6P = 1 21P = 1; P = 1/21 P(6) = 6(1/21) = 6/21 = 2/7 b) P(1) + P(3) + P(5) = P + 3P + 5P = 9P = 9(1/21) = 9/21 = 3/7.

8. Se lanzan tres dados, encontrar la probabilidad de que:

a) Salga 6 en todos. b) Las caras obtenidas sumen 7.

a) P(A∩A∩A)

= P(A).P(A).P(A) P(A).P(A).P(A) = (1/6)(1/6)(1/6) = 1/216.

b) 15/216 = 5/72.

9. En un sobre hay 20 papeletas, 8 llevan dibujado un coche y las restantes son

blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche si: a) se saca una papeleta b) se sacan dos papeletas







10. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de

suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen

P(AUB) = 1/2 + 1/5 - 1/10 = 6/10 = 3/5. 11. En una clase infantil hay 6 niñas y 10 niños. Si se escoge a 3 alumnos al azar,

halla la probabilidad de: a) Seleccionar 3 niños. b) Seleccionar 2 niños y una niña.

a) P(seleccionar 3 niños) = P((1)) =

b) P(seleccionar 2 niños y 1 niña)







A = {saber inglés}

B = {saber ruso}.

P(A) = 300/1000 = 0.3

P (B)= 100/1000 = 0.1

Para que los sucesos A y B sean independientes P(A U B)

= P(A) · P(B) = 0’3 · 0’1 = 0’03 ≠ 0’05

13. Una caja contiene 5 bolas rojas, 2 bolas negras y 3 amarillas. Calcule la

probabilidad de que una bola al azar sea roja o amarilla. 

P ( R U N ) = P (R) + P (A) – P (R ∩ A) =





 



 



 

14. Una moneda es lanzada al aire 4 veces. Encuentre la probabilidad de obtener

cara en la primera y ultima lanzada y sello en la segunda. 

P ( E1, E2, E3, E4 ) =





 



 



 



 

15. Una moneda es lanzada al aire 4 veces. Cuál es la probabilidad que me salga

cara en el 3er lanzamiento?

P (E)= ( cccc,

, scsc ) 

P ( xxcx ) =











16. Se lanza un dado. Encuentre la probabilidad de que caiga 3, si se sabe q

caerá un número impar. A= Aparece 3 B= Aparece número impar

EM = ( 1, 3, 5 )

P (A/B) =

   



=

17. Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 10 rojas, 30 blnacas, 20

azules, 15 naranjas. Hallar la probabilidad de que sea: a) Naranja o roja b) Roja blanca o azul

a) 75 Bolas E1: Naranja E2: Roja







18. En una caja se tiene lápices de colores: 5 rojas, 15 blancas, 10 negras, 20 azules

Se extraen de la caja 2 lápices sucesivamente, reemplazando el lápiz después de cada extracción. Hallar la probabilidad de que: a) Ambos sean blancos b) Primero rojo y segundo blanco

a) E1: Primero blanco E2: Segundo blanco P (E1 * E2)

= 15/50 * 15/50 = 9/100

b) Primero rojo y segundo blanco

c) E1: Primero rojo E2: Segundo blanco P (E1 * E2)=

P(E1) * P(E2) = 5/50 * 15/50 = 3/100

19. Se extrae una bola al azar de una urna que tiene 10 rojas, 30 blancas y 20







P (E1)

= 1- 4/15 = 11/15

20. En una bolsa se tiene palitos de colores: 5 rojos, 15 blancos, 10 negros, 20

azules Se extraen de la caja 2 palitos sucesivamente, devolviéndolos a la bolsa despues de cada extracción. Hallar la probabilidad de que ninguno sea negro.

E1: Negro 1er palito: P (E1)

= 10/50 = 1/5

P (E1) = 1- 1/5 = 4/5 2do palito: P (E1 * E2)

= 4/5 * 4/5 = 16/25



Ejercicios de Teorema de Bayes

1. Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante







Suceso O: pacientes que se realizan otras cirugías correctivas Suceso H : pacientes de género masculino a.

b.

2. En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses. b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

Suceso H : seleccionar una niña. Suceso V : seleccionar un niño. : infante menor de 24







40% la esposa. Cuando el no mira 30% del tiempo la esposa si la ve. Encuentre la probabilidad de que: a) Si la esposa ve tv, el marido también b) La esposa vea tv en horas pico

4. Una compañía quiere determinar si debe mantener una licitación para un nuevo centro comercial. En el pasado el principal competidor ha sometido licitaciones 70% de las veces. Si la competencia no licita un trabajo, la probabilidad de que la compañía lo gane es 0.50. Si la competencia licita un trabajo, la probabilidad de que la compañía lo obtenga es 0.25 a) Si la compañía obtiene el trabajo ¿Cuál es la probabilidad de que la competencia no haya licitado? b) De que la compañía obtenga el trabajo









5. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.

Suceso P: seleccionar el primer aparato Suceso S: seleccionar el segundo aparato Suceso T : seleccionar el tercer aparato Suceso E: seleccionar un resultado con error

EJERCICIOS PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES

Recommend Documents