Teorema de Bayes y Funcion de Distribucion

Probabilidades y Estadística

Teorema de Bayes Si A 1, A 2,..., An son: Sucesos incompatibles 2 a 2. Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 U A 2 U... U An = E). Y B es otro suceso. Resulta que:

Las probabilidades p(A1) se p(A1) se denominan probabilidades a priori. Las probabilidades p(Ai/B) se p(Ai/B) se denominan probabilidades a posteriori. Las probabilidades p(B/Ai) se p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.

Ejemplos: 1. El 20% de los empleados empleados de una empresa son son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

2. La probabilidad de que que haya un accidente en una fábrica que dispone dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.

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Probabilidades y Estadística

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? Sean los sucesos:  

I = Producirse incidente. A = Sonar la alarma.

Función de Distribución Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X, escribiremos F(x) a la función:

F(x) = p(X ≤ x) La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.

Ejemplo: Calcular la función de distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado. x x<1 1 ≤ x < 2  2 ≤ x < 3  3 ≤ x < 4  4 ≤ x < 5  5 ≤ x < 6 

6≤x

Pi 0 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 1

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Representación: La representación de una función de distribución de probabilidad es una gráfica escalonada.

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