12-1. Un ciclista parte del reposo y después de viajar a lo largo de una trayectoria recta una distancia de 20 m alcanza alcanza una rapidez de 30 km/h . Determine su aceleración si ésta es constante. Calcule también cuánto le loma alcanzar la rapidez de 30 km/h.
12.9. Cuando un tren viaja por una vía recta a -4 2 2 m/s ) m/s m/ s comienza comienza a acelerar a a = (60 v , donde v está en m/s . Calcule la velocidad v y y la posició posición n del del tren tren 3 s después de la aceleración. después
v=3.93 m/s m/ s, s =9.98m
2
a m/s , t =4.8 s c c=1.74 12-3. Una pelota de béisbol es lanzada hacia pie es abajo desde una torre de 50 pi con una rapidez inicial de 18 pies/s Determine la rapidez con que la pelota toca el suelo y el tiempo de viaje.
v =5 =59.5 9.5 pies pi es/s, /s, t =1.29 s 12-6. Un tren de carga viaja a una velocidad -t )pi es/s de v = 60(1 – e , donde t es el tiempo transcurrido en segundos. Determine la distancia recorrida en tres segundos y la aceleración en este tiempo. 2
s =123 pie pi es, a =2.99pi =2.99p i es/s es/s 12-7. La posición de una partícula a lo largo de una línea recta está dada por la expresión 3 2 s = ((t t – 9t 9t + 15t) pies 15t) pies , donde t está en segundos. Determine su máxima aceleración y su máxima velocidad durante el intervalo de tiempo 0 ≤ t ≤ 10 s.
12.17. Dos vehículos, A y B parten parten al mismo mismo tiempo del reposo después de un alto, cuando estaban uno al lado del otro. El vehículo A 2 tiene una aceleración constante a y el A = 8 m/s 3/2 2 B tiene m/ s , auto B tiene una aceleración a B B = (2t ) m/s estando t en segundos. Calcule la distancia entre los vehículos cuando A alcanza una velocidad de v A = 120 km/h.
d =35.7 m 12.22. La aceleración de un cohete que viaja 2 ( 6 + 0.02S 0.02S)) m/s , hacia arriba está dada por a = (6 estando s en metros. Calcule la velocidad del m cohete cuando s =2 kkm y y el tiempo necesario v=0 y para alcanzar esa altura. Inicialmente v=0 y s =0 cuando cuando t = 0 .
v =322 m/s m/ s, t =19.3 s
2
a =13 5 pies pi es/s /s max max =42 pi es/s , v max max =135 12-9. Un automóvil va a ser levantado mediante un elevador al cuarto piso de un pi es estacionamiento que está a 48 pie sobre sobre el nivel de la calle. Si el elevador puede 2 acelerar a 0.6 pies/s , desacelerar a 0.3 2 pies/s . y alcanzar una rapidez máxima de 8 pies/s . determine el tiempo más corto en que puede efectuarse el levantamiento, partiendo del reposo y terminando también en reposo.
t =21.9 = 21.9 s 1
12.23. Dos trenes viajan en sentidos opuestos en vías paralelas. El tren A tiene una longitud de 150 m y una velocidad que es el doble de la del tren B . El tren B tiene 250 m de longitud. Calcule la velocidad de cada tren si un pasajero en el tren A observa que el tren B pasa en 4 s .
v A = 41.7 m/s, v B = 20.8 m/s 2
12.55. Si x = 1 - t y y = t , estando x y y en metros y t en segundos, calcule las componentes en x y y de la velocidad y . aceleración, y elabore la gráfica y =f(x) 2
v x = -1 m/s, v y = 2 t m /s, a x = 0, a y= 2 m/s , 2 2 y = t = (1 - x) 12.58. La posición de una partícula está 2 2 2 definida por r = { i + sen j + cos k} ft . 2 ) r ad Si = (2t , y t está en segundos, calcule la velocidad v y aceleración a en el instante cuando t = 1 s . Exprese a v y a como vectores cartesianos. v| t=1s = (16 i - 3.03 j + 3.03 k) f t/s, 2 a| , t=1s = (48 i - 23.09 j + 23.09 k) f t/s 12.59. Si la velocidad de una partícula es 2 1/2 v(t) ={0.8 t i + 12 t j + 5 k} m/s , calcule la magnitud y los ángulos de dirección α, β, γ de la aceleración de la partícula con respecto a los ejes coordenados cuando el tiempo t = 2 s.
12.62. Una partícula se mueve con movimiento curvilíneo en el plano de x-y positivas de tal modo que la componente y del movimiento se 3 describe mediante y = 7t , estando y en pies y t en segundos. Cuando t =1 s , la velocidad de la partícula es 60 ft/s . Si la aceleración de la partícula en la dirección x es cero, calcule la velocidad de dicha partícula cuando t = 2 s. v = 101 ft/s, =56.2º 12.63. Un vehículo que viaja por la carretera tiene las velocidades que se indican en la figura cuando llega a los puntos A , B y C. Tarda 10 s , y a continuación 15 s para pasar de A a B para . Calcule la aceleración media entre ir de B a C . los puntos A y B y entre los puntos A y C 2 (v = (1.2 i + 1.6 j) m/s A ) B prom 2 (v ) = (-1.12 i) m/s AC prom
2
a = 5.31 m/s , α = 53º , β = 37º , γ =90º
12.61. Una partícula viaja a lo largo de la curva de A a B en 2 s . Tarda 4 s para pasar de B a C y después 3 s para pasar de C a D . Calcule su velocidad media al ir de A a D . (v ) = (1.67 i) m/s AD p rom 2
12.65. Cuando un cohete alcanza una altitud y = 40 m , comienza a recorrer una 2 trayectoria parabólica (y - 40) =160x , para lo cual las coordenadas se miden en metros. Si la componente de la velocidad en la dirección y es constante v , calcule y = 180 m/s la magnitud de la velocidad y aceleración del cohete cuando y = 80 m . 2 v = 201 m/s, a = 405 m/s
12.75. El aeroplano vuela horizontalmente con una velocidad constante de 250 ft/s a una altitud de 3000 ft . Si el piloto deja caer un paquete con la misma velocidad horizontal de 250 ft/s , calcule el ángulo al cual debe tener el blanco en la mira para que cuando se suelte el paquete caiga y pegue en el blanco. Desprecie la resistencia del aire y explique por qué éste parece permanecer directamente bajo el aeroplano mientras cae. = 41.3°
12.69. Una partícula se mueve a lo largo de 2 2 /16 - y = 28 una trayectoria hiperbólica x . Si la componente x de su velocidad siempre es v , calcule la magnitud de su x = 4 m/s velocidad y aceleración cuando se encuentra en el punto (32 m, 6 m). 2 v = 4.22 m/s, a = a y = 0.130 m/s 12.74. Se arroja una pelota de basquetbol desde A a un ángulo de 30° con la horizontal. Calcule la velocidad V A a la que se suelta la bola para hacer el enceste en B . ¿Con qué velocidad pasa la pelota por el aro? Desprecie el tamaño de la pelota en los cálculos. v A = 12.4 m/s, v B = 11.1 m/s
12.93. Una partícula se mueve por una trayectoria curva a una velocidad constante de 60 ft/s . Los radios de curvatura de la trayectoria ’ son 20 y 50 ft en los puntos P y P , respectivamente. Si la partícula tarda 20 s para ir ’ , determine su aceleración en P y en de P a P P’ . 2 2 a , a p =180 ft/s p’ = 72 ft/s
3
12.94. Un automóvil se mueve a lo largo de una carretera curva horizontal que tiene un radio de 600 m . Si se aumenta la velocidad a 2 una tasa de 2000 km/h , calcule la magnitud de la aceleración en el instante en que la velocidad del vehículo sea de 60 km/h . 2 a = 0.488 m/s
12.145. El cajón se levanta en el plano inclinado con el motor M y el arreglo de cuerda y polea que se muestra. Calcule la velocidad a la cual debe jalar el motor al cable para hacer que se mueva el cajón plano arriba con una velocidad constante de 4 ft/s . v =12 ft/s
12.95. Una embarcación viaja por una trayectoria circular de 20 m de radio. Calcule la magnitud de la aceleración del bote si en un momento dado su velocidad es v = 5 m/s y la rapidez de aumento de ésta es ̇ = 2 2 m/s . 2 a = 2.36 m/s 12.98. En un instante dado el aeroplano tiene una velocidad de 30 m/s y una aceleración de 2 14 m/s que actúan en la dirección indicada en la figura. Calcule la rapidez de aumento de la velocidad del avión y el radio de curvatura de la trayectoria. 2 3.62 m/s , 66.6 m
12.146. Calcule la velocidad v a la cual debe p viajar el punto P del cable hacia al motor M para levantar la plataforma A a una v . A = 2 m/s
v P = 16 m/s 4
12.153. El bloque B está suspendido de un cable que a su vez está amarrado al bloque en el punto E , pasa por tres poleas y se engancha a la defensa posterior de un camión. Si el camión parte del reposo cuando x D es cero, y se mueve hacia adelante con aceleración 2 constante a D = 0.5 m/s , calcule la velocidad del bloque en el momento en el que x D = 2 m . Desprecie el tamaño de las poleas. Cuando x D = 0 , y , de modo que los puntos C y C = 5 m D están a la misma elevación. v = 0.175 m/s
13.2. El cinturón de propulsión y el hombre tienen un peso total de 210 I b . Si los motores dan un empuje constante con componentes x y y de T x = 35 lb y T y , calcule la distancia = 300 lb total que ha recorrido el hombre cuando t = 5 s después del despegue. ¿Cuál es su velocidad en este instante? Desprecie la resistencia del aire y la pérdida de la masa del combustible. s = 185 ft, v = 74.0 ft/s, 68.7°
13.3. El joven, que pesa 80 lb , cuelga del cable. Calcule la fuerza en sus dos brazos en t = 2 s si el cable se mueve hacia arriba a (a) velocidad 2 ) constante de 3 ft/s , y (b) a la velocidad v = (4t ft/s estando t en segundos. 80 lb, 120lb
5
13.5. El hombre pesa 175 lb . Si el globo está 2 ascendiendo con una aceleración de 5 ft/s , calcule la reacción de sus pies sobre el suelo de la canastilla. 202 lb
13.13. Si no se tienen en cuenta los efectos de la fricción, ni de la masa de la polea y la cuerda, calcule la aceleración a la cual desciende el bloque B. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? 2 a = 5.89 m/s , T =11.8 N
13.6. Una partícula de 2 kg descansa en un plano horizontal liso y sobre ella actúan dos componentes horizontales de una fuerza: F x = 0 y F y = 3 N . Si x = 0 , y = 0 , v x = 6 m/s y v cuando t = 0 , formule la ecuación y = 2 m/s y = f(x) que describe la trayectoria. 2
y = 0.0208 x + 0.333x (Par ábola)
13.10. Calcule la velocidad que tendrá el bloque en t = 4 s si se mueve por el plano liso en el intervalo de tiempo t = 2 s a t = 4 s . Sobre él actúa la fuerza F = [20/(t - 1)] lb . Cuando t = 2 , v = 0 . v = 70.8 ft/s
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