EJERCICIOS EJERCIC IOS RESULTOS RESULTOS DE ESTADISTICA APLICADA Dr. Edgar Edgar Vicente Armas Julio 2!" Temas# Temas# Tama$o Tama$o de muestra% &ro'a'ilidad de la media muestral% de la &ro&orci(n muestral% inter)alos de con*ian+a% docimasia de ,i&(tesis
1º Se ha tomado tomado una muestra muestra aleatoria aleatoria de 100 100 individuo individuoss a los que se ha medido medido el nivel de glucosa en sangre, obteniédose una media muestral de 110 mg/cc. Se sabe que la desviación típica de la población es de 20 mg/cc. a !btén un intervalo de con"ian#a, al $0%, para el nivel de glucosa en sangre en la población b &'ué error m()imo se comete con la estimación anterior* Solución
2º . +a media de edad de los alumnos que se presentan a pruebas de acceso a la niversidad es de 1-,1 aos, la desviación típica 0, aos. a e los alumnos anteriores se elige, al a#ar, una muestra de 100. & u(l es la probabilidad de que la media de la edad de la muestra esté comprendida entre 13,$ 1-,2 aos*. b &'ué tamao debe tener una muestra de dicha población para que su media esté comprendida entre 13,$ 1-,4 aos, con una con"ian#a del $$,5%* Solución
4º . +as medidas de los di(metros de una muestra tomada al a#ar, de 200 co6inetes de bolas, hechos por una determinada m(quina, dieron una media de 2 cm una desviación típica de 0,1 cm. 7allar los intervalos de con"ian#a del -,2% $5,88% $$,34% para el di(metro de todos los co6inetes.
Solución
8º. Se sabe que el contenido de "ructosa de cierto alimento sigue una distribución normal, cua varian#a es conocida, teniendo un valor de 0,25. Se desea estimar el valor de la media poblacional mediante el valor de la media de una muestra, admitiendose un error m()imo de 0,2 con una con"ian#a del $5%. &u(l ha de ser el tamao de la muestra* Solución
5º . 9n una determinada población 6uvenil, el peso, en :gs sigue una distribución normal ;<50,10. Si se e)trae una muestra aleatoria de 25 6óvenes para un nivel de signi"icación del 5%, & en qué condiciones se recha#aría la hipótesis de que la media de la población es de 50 =gs * Solución
º . e 120 alumnos, la proporción de que tengan dos o m(s hermanos es de 8-/120. >ndica los par(metros de la distribución a la que se a6ustarían las muestras de tamao 40. Solución
3º ? 9n un isntituto de 9nsean#a Secundaria ha matriculados -00 alumnos. @ una muestra seleccionada aleatoriamente de un 15% de ellos, se les preguntó si utili#aban la ca"etería del instituto. ontestaron negativamente un total de 28 alumnos. 9stima el porcenta6e de alumnos que utili#an la ca"etería del instituto etermina, con una con"ian#a del $$%, el error m()imo cometido con dicha estimación Solución
-º . Aara estimar la proporción de "amilias de una determinada ciudad que pseen microondas, se quiere reali#ar una muestra aleatoria de medida n. alcula el valor mínimo de n para garanti#ar que, a un nivel de con"ian#a del $5%, el error en la estimación sea menor que 0,05. <omo se desconoce la proporción, se ha de tomar el caso m(s des"avorable, que ser( 0,5 Solución
$º? 9l peso medio de una muestra aleatoria de -1 personas de una determinada población es de 4, =g. Se sabe que la desviación típica poblacional es de =g. on un nivel de signi"icación del 0,05, &ha su"icientes evidencias para recha#ar la a"irmación de que el peso medio poblacional es de 5 =g*. Solución
10º? na encuesta reali#ada a 8 empleados de una "(brica, concluó que el tiempo medio de duración de un empleo en la misma es de ,5 aos, con una desviación típica de 8. &Sirve esta in"ormación para aceptar, con un nivel de signi"icación del 5%, que el tiempo medio de empleo en esa "(brica es menor o igual que *. Busti"ica adecuadamente la respuesta. Solución
11º . 9n un determinado barrio se selaccionó al a#ar una muestra de 100 personas cua media de ingresos mensuales resultaba igual a 10.000 pta. con una desviación típica de 20.000 AC@S. Si se toma un nivel de con"ian#a del $5%, &cu(l es el intervalo de con"ian#a para la media de los ingresos mensuales de toda la población* Si se toma un nivel de signi"icación igual a 0,01, &cu(l es el tamao muestral necesario para estimar la media de ingresos mensuales con un error menor de 4.000 AC@S.* Solución
12º . Se desea estimar la proporción p de individuos daltónicos de una población a través del porcenta6e observado en una muestra aleatoria de individuos de tamao n. Si el porcenta6e de individuos daltónicos en la muestra es igual al 40%, calcula el valor de n para que, con un nivel de con"ian#a dde 0,$5, el error cometido en la estimación sea in"erior al 4,1%. Si el tamao de la muestra es de 8 individuos el porcenta6e de individuos daltónicos en la muestra es del 45%, determina, usando un nivel de signi"icación del 1%, el correspondiente intervalo de con"ian#a para la proporción de daltónicos de la población. Solución
14º. Supongamos que, a partir de una muestra aleatoria de tamao nD25, se ha calculado el intervalo de con"ian#a para la media de una población normal, obteniéndose una amplitud de E8. Si el tamao de la muestra hubiera sido nD100, permaneciendo invariable todos los dem(s valores que intervienen en el c(lculo, &cu(l habría sido la amplitud del intervalo* Solución
18º . Se desea estudiar el gasto semanal de "otocopias, en pesetas, de los estudiantes de bachillerato de Fadrid. Aara ello, se ha elegido una mustra aleatoria de $ de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos? 100 150 $0 30 35 105 200 120 -0 Se supone que la variable aleatoria ob6eto de estudio sigue una distribución normal de media desconocida de desviación típica igual a 12.
etermina un intervalo de con"ian#a del $5% para la media del gasto semanal en "otocopias por estudiante. Solución
15º . Se sabe que la renta anual de los individuos de una localidad sigue una distribución normal de media desconocida de desviación típica 0,28 millones. Se ha observado la renta anual de 1 individuos de esa localidad escogidos al a#ar, se ha obtenido un valor medio de 1, millones de pesetas. ontrasta, a un nivel de signi"icación del 5%, si la media de la distribución es de 1,85 millones de pesetas. &u(les son las hipótesis nula alternativa del contraste* etermina la "orma de la región crítica. &Se acepta la hipótesis nula con el nivel de signi"icación indicado* Solución
1º . +a media de las medidas de los di(metros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento "abricadas por cierta m(quina "ue de 0,-28 cm la desviación típica "ue de 0,082 cm. 7alla los límites de con"ian#a al $5% para el di(metro medio de las bolas "abricadas por esa m(quina. Solución
13º. +a once6alía de la Buventud de un @untamiento mane6a el dato de que la edad a la que los hi6os se independi#an de sus padres es una variable normal con media 2$ aos desviación típica 4 aos. @unque la desviación típica no plantea dudas, si se sospecha que la media ha descendido, sobre todo por la politica de auda al empleo que ha llevado a cabo el @untamiento. @sí de un estudio reciente sobre 100 6óvenes que se acaban de independi#ar, se ha obtenido una media de 2-,1 aos de edad. on un nivel de signi"icación del 1%, & puede de"enderse que la edad media no ha disminuido, "rente a que si lo ha hecho como parecen indicar los datos* Alantea el contraste o test de hipótesis resuélvelo. 9)plica en el conte)to del problema, en qué consisten cada uno de los errores de tipo > >>. <@lgunos valores de la "unción de distribución de la ;ormal de media 0 desviación típica 1 ? G<100D1 H G<4D0,$$$ H G<2,44D0,$$ H G<0,01D0,508. Solución
1-º . Cras reali#ar un test de cultura general entre los habitantes de cierta población, se observa que las puntuaciones siguen una distribución normal, de media - desviación típica 1-. Se desea clasi"icar a los habitantes en tres grupos < de ba6a cultura general, de cultura general aceptable, de cultura general e)celente, de manera que el primer grupo abarque un 20% de la población, el segundo un 5% el tercero el 15% restante. &u(les son las puntuaciones que marcan el paso de un grupo a otro* Solución
1$º . 9n los "olletos de propaganda, una empresa asegura que las bombillas que "abrica tienen una duración media de 100 horas. @ "in de contrastar este dato, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniendose una duración media de 1.530 horas, con una desviación típica de 120 horas. &Auede aceptarse la in"ormación de los "olletos con un nivel de con"ian#a del $5%* Solución
20º . 9n una gran ciudad espaola, la altura media de sus habitantes tiene una desviación típica de - cm. Se pide ? Si la altura media de dichos habitantes "uera de 135 cm. &cu(l sería la probabilidad de que la altura media de una muestra de 100 individuos tomada al a#ar "uera superior a 13 cm* 9)plica los pasos seguidos para obtener la respuesta. Si se considera una muestra aleatoria de 100 individuos de esta ciudad, se obtiene una altura media de 13- cm. etermina un intervalo de con"ian#a del $5% para la altura media de los habitantes de esta ciudad. 9)plica los pasos seguidos para obtener la respuesta. Solución
