“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRAU”
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
LABORATORIO N°3 EQUILIBRIO LIQUIDO-LIQUIDO EN EL SISTEMA TERNARIO: ÁCIDO ACÉTICO – CLOROFORMO - AGUA CÁTEDRA: TERMODINAMICA DE LOS PROCESOS QUIMICOS II PRESENTADO A: Ms. Salador T!"d#lo, ORE VIDALON ALUMNOS DEL VI SEMESTRE Por: MANDUJANO GALARZA, Orlando
HUANCAYO - PERÚ Al#$no d!l VI %&%lo d! la 'a%#l(ad d! &n)!n&!r*a Q#*$&%a
INTRODUCCI+N El laboratorio se realizó en la facultad de ingeniería química en la universidad nacional del centro del Perú, donde se evaluara el comportamiento de equilibrio de fases del sistema cloroformo-á cloroformo-ácido cido acético-ag acético-agua. ua. onociendo onociendo no todos los líquidos líquidos son completamen completamente te miscibles entre sí, entre este e!tremo " el de la miscibilidad casi completo se consideran pares de líquidos parcialmente miscibles, es decir, que no se mezclan en todas las proporciones a todas las temperaturas. #a importancia del fundamento de la termodinámica del equilibrio liquido-líquido con aspectos importantes de la instalación líquida como operación unitaria, en primer lugar por ser una $erramienta mu" importante importante sin la cual no se podría desarrollar el dise%o de un equipo de e!tracción " en segundo lugar por la terminología que caracteriza a cada operación unitaria.
El presente informe pretende conocer el equilibrio liquido-liquido de tres componentes que fueron fueron ácido acético-clorof acético-cloroformoormo-agua. agua. Para lo cual, se e!ponen e!ponen tres partes importantes importantes.. #a primera que desarrolla los fundamentos teóricos del equilibrio líquido- líquido. #a segunda pone énfasis en describir toda la parte e!perimental desarrollada dentro del laboratorio. Posteriormente estas dos etapas convergen en la tercera etapa que describe las conclusiones finales del informe.
RESUMEN El presente informe tuvo como ob&etivo principal evaluar el equilibrio líquido- líquido de una mezcla de tres componentes 'loroformo, ácido acético " agua( " sus respectivos cálculos " representación gráfica. El método usado para el desarrollo de la práctica fue el método volumétrico. Para
las
proporciones
de
cloroformo
"
ácido acético
respectivamente, los gastos fueron los siguientes)
N°
CLOROFORMO
ÁCIDO ACÉTICO
AGUA
1 2 3 4 5
1 ml 1"$ ml ! ml !"$ ml ml
ml !"$ ml ! ml 1"$ ml 1 ml
!"#$ ml 1"%$ ml &"' ml &"($ ml 1"%$ ml
Posteriormente se procedió a calcular el número de moles, el peso de cada compuesto " porcenta&es en peso de los tres componentes 'loroformo, ácido acético " agua(* para lo cual de utilizaron las densidades de cada componente. on los datos obtenidos se realizó el
/01 2E PE34 '5( C-COO CClO /T 19.8931909 '!"&$(&)$ #"&$&)' 677 32.8193833 #"$'(!$( !#"('(1 677 54.0834846 #"11!$! )"#&%% 677 62.605042 !("')&$## 1&"%!') 677 59.839354 1'"&$(!!$ !("1&''1# 677 grafico de la curva mediante el uso del diagrama triangular programado en +atlab.
O0JETIVOS O0JETIVO GENERAL
Evaluar el comportamiento de equilibrio de fases del sistema cloroformo-ácido acético-agua.
O0JETIVOS ESPEC12ICOS
omprobar la miscibilidad del sistema loroformo-8cido cético-gua a diferentes volúmenes en cada e!perimento.
2eterminar la composición en peso de la mezcla cloroformo-ácido acético-agua para las diferentes proporciones.
2eterminación de la curva de solubilidad en una mezcla ternaria del sistema cloroformo-ácido acético-agua.
MARCO TE+RICO
CLOROFORMO
El cloroformo, triclorometano o tricloruro de metilo, de fórmula *+,m./ 9l:. 2erivado del m0/23 por sustitución de tres 43m35 de 6789023 por tres de .l383 " o!ígenos en el tercer " cuarto carbono en las uniones con no metales o sustancias covalentes
. Fig. 1
ÁCIDO ACÉTICO
El ácido acético es un
4.73
que se encuentra en el
;2/80,
" que es el
principal responsable de su sabor " olor agrios. 3u fórmula es 9 :-449, ", de acuerdo con la IUPAC se denomina sistemáticamente ácido etanoico
. Fig. 2
AGUA
El /+/ 05 +2/ 5+5/2./ *+,m./ <38m/7/ =38 735
43m35
70
6789023
>
+23 70 3?,023" S+ <98m+l/ m3l0.+l/8 05 H !O" C/8/.08,5./5 <,5./5 -
Presenta un punto de ebullición de :;: < '677 =( a presión de 6 atmósfera.
-
>iene un punto de fusión de ?;: < '7 =( a presión de 6 atmósfera.
-
>iene una densidad má!ima de 6 g@cm : a ?;; < " presión 6 atmósfera.
-
El agua tiene una tensión superficial mu" elevada. El calor específico del agua es de 6 cal@ABg.
-
El agua es considerada un disolvente universal, "a que es el líquido que más sustancias disuelve, lo que tiene que ver con que es una molécula polar . #as moléculas de agua están unidas por lo que se llama puentes de $idrógeno. >iene una tensión superficial, cuando la superficie de los líquidos se comporta como una película capaz de alargarse " al mismo tiempo ofrecer cierta resistencia al intentar romperla " esta propiedad a"uda a que algunas cosas mu" ligeras floten en la superficie del agua. #a capacidad calorífica es ma"or que la de otros líquidos.
EQUILI0RIO L1QUIDO 3 L1QUIDO: El Equilibrio #íquido - #íquido consiste en la separación de los constitu"entes de una disolución líquida por contacto con otro líquido inmiscible que disuelve preferentemente a uno de los constitu"entes de la disolución original, dando lugar a la a la aparición de dos capas líquidas inmiscibles de diferentes densidades.
3i se le a%ade cantidades de tolueno a un recipiente que contiene benceno puro, observamos que, con independencia de la cantidad de tolueno que se $a a%adido, la mezcla obtenida permanece como una fase liquida. #os dos líquidos son completamente miscibles. En contraste con este comportamiento, si se a%ade agua a nitrobenceno, se forma dos capas liquidas distintas* la capa acuosa contiene solo un vestigio de nitrobenceno disuelto, mientras que la capa de nitrobenceno contiene solo un vestigio de agua disuelta. >ales líquidos son inmiscibles. 3i se a%ade peque%as cantidades de fenol a agua, al principio el fenol se disuelve para dar una sola fase, sin embargo, en algún punto de la adición, el agua se satura " una adición posterior de fenol produce dos capas liquidas, una rica en agua " la otra rica en fenol. Estos líquidos son parcialmente miscibles. Estos sistemas son los que a$ora fi&an nuestra atención. onsideremos un sistema en equilibrio que contiene dos capas liquidas, dos fases liquidas. 3uponemos que una de esas fases liquidas es un líquido puro " la otra fase una solución saturada de en el líquido C. la condición termodinámica para el equilibrio 0
µ A
µ A
es que el potencial químico de en la solución, µ A
manera que µ A
0
−
µ A
=
, sea igual al del líquido puro ,
,de
0
=
µ A
,o sea)
0
SISTEMAS DE TRES COMPONENTES:
uando $a" tres componentes líquidos en una disolución, a una presión " temperatura determinadas, la composición del sistema puede representarse mediante un diagrama triangular equilátero, en el que cada uno de los lados del triángulo representa el cero por ciento de uno de los tres componentes " el vértice opuesto a cada lado corresponde al cien por cien de dic$o componente. En los diagramas de fases de tres componentes puede emplearse el tanto por ciento en peso o el tanto por ciento molar.
El sistema de tres componentes ', C, ( que se va a estudiar es del tipo /, es decir, dos componentes ' " C( son prácticamente inmiscibles, mientras que el otro componente, , es miscible en todas proporciones con " con C. 3i representamos los datos de equilibrio líquido-líquido a temperatura constante, para un sistema de este tipo, en un diagrama triangular, obtenemos una gráfica similar a la que se representa en la figura
Figura Nº 1
Dna mezcla de " C estará formada por dos fases, una esencialmente de puro " la otra esencialmente de C puro. #as cantidades relativas de las dos fases dependen de las cantidades de benceno " de agua iniciales. 3i se a%ade a esta mezcla una peque%a cantidad de , éste se distribu"e entre las dos fases, además se encuentra que se $a disuelto algo de en la fase rica en C " algo de C en la fase rica en . #as composiciones de las dos fases resultantes en equilibrio, establecidas por procedimientos analíticos adecuados, se $allan en puntos seme&antes a los se%alados como a " 4 de la figura 6. #a línea que une estos dos puntos se llama línea de reparto. Esta línea no es necesariamente paralela a la base. 3i se a%ade más , las dos fases líquidas cambian de composición 'puntos % " d(. #a línea que une estos dos puntos es otra recta de reparto 'no es paralela a la anterior(. medida que se a%ade , las composiciones de las dos fases líquidas se $acen más seme&antes. 3in embargo, la característica más significativa del proceso es que la
cantidad de una de las fases se $ace cada vez ma"or, " la otra cada vez menor, $asta que una de ellas desaparece. #as composiciones, en porcenta&es, se $allan sobre una curva, llamada curva de solubilidad, como se muestra en la figura 6. Dna mezcla cualquiera dentro del área ba&o la curva se va a separar en dos fases líquidas, " cualquier mezcla del área e!terior formará una sola fase líquida. medida que el porcenta&e de se $ace ma"or, las composiciones de las dos fases se apro!iman " las líneas de reparto se $acen más peque%as. #as composiciones de las dos fases se $acen iguales en un punto denominado punto de dobles o punto crítico.
E5!$6lo: 2iagrama de fases de tres componentes, para el sistema aceite-propilenglicol-agua. El área comprendida por la curva representa la región inmiscible, mientras que la de fuera de la curva corresponde a la miscible.
Figura Nº 2.
En primer lugar, una mezcla de aceite " agua ' l*n!a BC (, en la que el aceite " el agua son prácticamente inmiscibles, pero ambos se $acen miscibles con el agente solubilizante propilenglicol) 3ólo puede a%adirse una peque%a cantidad de agua al aceite antes de que la mezcla, parcialmente miscible, se separe formando dos capas.
DIAGRAMA DEL EQUILI0RIO L1QUIDO 3 L1QUIDO:
3in duda que es mu" importante, relacionar la termodinámica del equilibrio líquido F líquido con algunos aspectos importante de la e!tracción líquida como operación unitaria, en primer lugar por ser una $erramienta mu" importante sin la cual no podemos desarrollar el dise%o de un equipo de e!tracción , " en segundo lugar por la terminología que caracteriza a cada operación unitaria.
El D&a)ra$a Tr&an)#lar:
El diagrama triangular, constitu"e la representación más adecuada para sistemas ternarios como el descrito. ada vértice representa el 6775 en peso de un componente, mientras que las bases opuestas a éstos, representan proporciones del 7 5 de ese componente.
El 7%&do a%8(&%o 9 !l a)#a son dos especies totalmente $&s%&4l!s entre sí. El resultado de mezclar estos dos componentes es siempre una disolución $omogénea. #o mismo ocurre con el sistema formado por ácido acético " cloroformo. ualesquiera que sean las proporciones empleadas, estos dos componentes son totalmente miscibles " por tanto forman una disolución $omogénea.
#a condición para que dos especies sean totalmente $&s%&4l!s es que sus moléculas tengan na(#ral!as s&$&lar!s.
El sistema formado por a)#a 9 (r&%loro$!(ano ;%loro'or$o< es totalmente diferente. Estos
componentes
son
prácticamente
&n$&s%&4l!s, lo que quiere decir que cuando se mezclan no se disuelven el uno en el otro. #a naturaleza microscópica de sus
$ol8%#las !s $#9 d&s(&n(a 9 s! r!6!l!n . omo resultado, los dos líquidos se mantienen separados formando dos fases diferentes. Es decir, termodinámicamente resulta más estable mantener los dos sistemas por separado que constituir un $ipotético nuevo sistema en el que las moléculas de una especie estén rodeadas por las de la otra.
Figura Nº 3
3upongamos que a una mezcla bifásica formada por agua " triclorometano se le a%ade un poco de ácido acético. omo el ácido acético es soluble en ambas especies, se disuelve en las dos fases. Gstas permanecen inmiscibles, sin embargo se $a dado un cambio cualitativo importante.
$ora las fases no están constituidas por componentes puros, sino que ambas son disoluciones de dos componentes que contienen uno en común, el ácido acético, en concentraciones mu" peque%as. 3i continuamos a%adiendo ácido acético, las fases se van $aciendo cada vez más concentradas en este componente. nivel molecular, en la fase inicialmente formada por triclorometano, cada vez e!isten más moléculas de esta especie rodeadas por las de ácido acético.
Figura Nº 4 : La curva representada t!ene tan s"#$ %nes !#ustrat!v$s de# s!ste&a
'$r&ad$ p$r (c!d$ ac)t!c$ tr!c#$r$&etan$ * a+ua,
3i se representan en un diagrama triangular, en términos de porcenta&e en masa, las concentraciones de los tres componentes correspondientes al instante en el que el sistema se transforma en una sola fase, se obtiene la curva de solubilidad. El área que queda por deba&o de esta curva representa a todas las mezclas de estos tres componentes, que dan lugar a dos fases. El área que queda por encima, representa por lo tanto, las proporciones que una vez mezcladas dan sistemas $omogéneos con una sola fase.
RECTAS DE REPARTO:
En el diagrama triangular el área que queda por deba&o de la curva de solubilidad, aporta información sobre las proporciones de los componentes cu"a mezcla da lugar a dos fases diferentes. Dna de las fases es rica en agua por lo que se denomina fase acuosa. #a otra es rica en triclorometano " se denomina fase orgánica. mbas fases son transparentes, sin embargo, en un sistema bifásico, se observa la e!istencia de una frontera física que las mantiene separadas, una sobre la otra.
Figura Nº 5
#a densidad del agua a => C es de apro!imadamente ? ) @ $L mientras que la del triclorometano es de ?.B ) @ $L. on esta información usted debería intuir cuál de las fases se sitúa en la zona inferior " cuál en la superior. /magine que mezcla las proporciones dadas por el punto < de la figura 1AH. omo está incluido dentro del área limitada por la curva de solubilidad, esta mezcla origina dos fases. #a fase situada en la zona inferior es rica en triclorometano, pero contiene también agua " ácido acético. 3u composición viene dada por el punto I<. #a fase superior es la acuosa " también contiene triclorometano " ácido acético. 3u composición la da el punto
odo punto de la región que queda por deba&o de la curva de solubilidad, da lugar a una recta de reparto. Gstas no tienen, porque ser paralelas entre sí ni a la base del triángulo.
CÁLCULO DEL EQUILIBRIO LÍQUIDO - LÍQUIDO:
continuación mostramos el diagrama de un proceso de e!tracción continua con una columna de platos " dos columnas de destilación con la finalidad de recuperar el solvente empleado en la generación de las fases que se pueden separar.
J alimentación
C J mezcla con el solvente, dentro de la zona de invisibilidad que está comprendida por deba&o de la curva Cinodal, se separa en os fases generando el J refinado rico en solvente " el E J e!traído, pobre en solvente. #os que se ubican través de la línea de reparto que pasa por el punto de mezcla " ubicándose sobre la curva Cinodal.
Figura Nº 5
#a determinación de cada una de las cantidades requiere de un balance de materia en donde)
20MER
Dn balance parcial, en base al componente F!F
B!B
3i el disolvente C es puro, ! C J 7, por tanto) F !"F
M!M
2e donde podemos obtener la composición de la mezcla) F !F
!M
F!F
M
F
&$ F
#E
B
F!F
M
!M
F!F
M!M
% $ #E
2esarrollando) #E
F !F %
& &
METODOLOG1A PROCEDIMIENTOS MATERIALES • • • •
K tubos de ensa"o 6 probeta graduada de 67 ml. ? pipetas de K ml. 6 vasos de precipitación de ?K7 ml.
• • •
6 Cureta de ?K ml 3oporte universal Larilla
REACTIVOS •
•
8cido acético '9:449( loroformo '9l:( gua destilada '9?4(
PROCEDIMIENTOS 6 Preparar una mezcla de cloroformo " 8cido cético en las proporciones a elección del equipo de traba&o. 3e notara que mbas sustancias son totalmente miscibles. ? Dsando una bureta se a%ade agua destilada 'esto para medir e!actamente los mililitros agregados(, $asta la formación de las dos fases. #a precisión con que se $aga este paso determinara la validez de los resultados.
CÁLCULOS RESULTADOS
2atos obtenidos en la práctica de laboratorio. N°
CLOROFORMO
ÁCIDO ACÉTICO
AGUA
1 2 3 4 5
1 ml 1"$ ml ! ml !"$ ml ml
ml !"$ ml ! ml 1"$ ml 1 ml
!"#$ ml 1"%$ ml &"' ml &"($ ml 1"%$ ml
8#D#43)
>E1E+43 #43 3/MD/E1>E3 2>43 C/C#/4M8/43)
CLOROFORM O
A. ACETIC O
AGUA
1.49
1.05
1
119.38
60.05
18.01
DEN'ID AD #M
HALLAMOS EL NÚMERO DE MOLES DE CADA COPUESTO EN LA SOLUCI@N DE DOS FASES: número de moles =
densidad∗volumen pesomolecular 1.49 g
número de moles = N =
ml
∗1 ml
119.38 g / mol
N 1,1 =0.012481152622 mol
RESULTADOS: N° 1 2 3 4 5
N1(C")*)+)* ,)&"&1!'#11$ m3l &"&1#)!1) m3l &"&!'%(!1 m3l &"&1!&!## m3l &"&)'''( m3l
N2(A. //)&"&$!'$(!% m3l &"&')1$) m3l &"&'%)&#( m3l &"&!(!!#1' m3l &"&1)'#$' m3l
N3(A&"1$#!'$'! m3l &"1&#!)1# m3l &"&!#)$(! m3l &"&(&%1&( m3l &"1&#!)1# m3l
LUEGO CALCULAMOS LA MASA DE CADA COMPUESTO EN LA MECLA DE ! FASES: w = N ∗ PM
w =0.01248115 mol∗119.38
g mol
w 1,1=1.489999687 g
RESULTADOS: N°
1(C")*)+ )*,)-
2(A. A//)-
3(A -
'UMAM17 M27M3
1 2 3 4 5
1"'% !"!$ !"%# ")!$ '"')
"1$ !"(!$ !"1 1"$)$ 1"&$
!"#$ 1"%$ &"' &"($ 1"%$
)"'% ("#1 $"$1 $"%$ )"')
AHORA CALCULAMOS LA FRACCI@N EN PESO DE CADA COMPUESTO EN LA MECLA: Fraccionen peso =w / W T
Fraccionen peso =
1.49 7.49
Fraccion en peso 1,1=0.198931909
RESULTADOS: N°
F1
F2
F3
'UMA
1
&"1%#%1%&% &"!#1%#
3
&"$'&#'#'(
&"#&$& )' &"!#(' (1 &"&)#&
1
2
&"'!&$( &)$ &"#$'( !$( &"#11!
1 1
$! 4 &"(!(&$&'! &"!(')& $## 5 &"$%#%$)' &"1'&$( !!$ GRAFICAMOS LOS RESULTADOS OBTENIDOS:
%% &"1&%!' ) &"!(1&' '1#
1 1
clc,clear,clf disp('*****************************************************************') disp('*****************************************************************') disp('*****************EQUILIBRIO LIQUIDO - LIQUIDO********************') disp('*******SISTEMA TERNARIO AIDO AETIO - LORO!ORMO - A"UA********') disp('*****************************************************************') disp('*****************************************************************') #$%a#(pi&) $si#(pi&) l$c+s(pi&) cl+r+f+r+$../01 .1/23 20/00 40/1 4/13 3./.. 33/2156p+rce#%a7e e# pes+ fase pesada6 a89a$0/.. 1/2 :/:2 ;/1: 3/:0 4/. ./3256p+rce#%a7e e# pes+ fase pesada 6 cl+r+f+r+1$0/2; 1/:1 4/0 13/11 12/ :3/:0 :2/2356p+rce#%a7e e# pes+ fase li8era6 a89a1$../1 4/1 ;2/32 ;/41 1/11 :3/. :/:256p+rce#%a7e e# pes+ fase li8era6 AE$100-cl+r+f+r+A!$a89a a1$(AE-A!)*l AE1$100-a89a1 A!1$cl+r+f+r+1 ?1$(AE1-A!1)*l <$1./2.1.0.6p+rce#%a7e e# pes+ e$2/0304;6p+rce#%a7e e# pes+ e <%1$((Ae1-Af1)&:=Af1)>%1$(Ae1-Af1)*l a1$a1(1) >?1(1)5 a:$a1(:) >?1(:)5 a$a1() >?1()5 a;$a1(;) >?1(;)5 a3$a1(3) >?1(3)5 a$a1() >?1()5 a4$a1(4) >?1(4)5 <1$?1(1)->a1(1))*c+%(pi&) <:$?1(:)->a1(:))*c+%(pi&) <$?1()->a1())*c+%(pi&) <;$?1(;)->a1(;))*c+%(pi&) <3$?1(3)->a1(3))*c+%(pi&) <$?1()->a1())*c+%(pi&)
<4$?1(4)->a1(4))*c+%(pi&) $(-=a<)*# ?<$*@0/1*@ ?>$(-?<)*# c<$30-*@0/1*@30=* c>$l*(100-) +ld +# pl+%(a<,a>,'c',?<,?>,'c',c<,c>,'c',a1,'B',?1,'B',<%1,>%1,'*',a1,'>',a1,?1,'r',a:,?:,'r',a,?,'r',a;,?;,'r',a3,?3,'r',a,?,'r',a4, ?4,'r') e#d 6l#eas espaciadas 0/1,c9ra,p9#%+s ei$(-i=ai$(i-?i$l*(100-i) pl+%(ai,'C',?i,'C',ci,'C')6f+raci# del %ri#89l+ eF9il%er+ e#d
DISCUSI+N DE RESULTADOS •
#as composiciones de fracción en peso se obtuvieron correctamente para
•
cada e!perimento. Para $acer la comparación de los datos e!perimentales de 4Ncon >o&o " los propios recabados en el laboratorio de #4PD $a de tenerse en cuenta el parámetro de la temperatura dado que en la bibliografía se reporta a 6OA,
•
por lo que es lógico que no $a"a un acercamiento completo. Para calcular algún error $abría que asumir que alguna composición de la mezcla sea la verdadera " no se tiene motivos para eso puesto que de los reactivos no se tiene la seguridad de su pureza.
RECOMENDACIONES Para Lerificar los resultados $abrá que adecuar la temperatura de traba&o, a los dados por los autores pero cabe la posibilidad de $acer la corrección apropiada. 3e debe traba&ar con sumo cuidado al momento de agregar el agua a la mezcla para obtener me&ores resultados.
CONCLUSIONES
3e evaluó el comportamiento de equilibrio de fases del sistema cloroformo-ácido acético-agua. los resultados se puede aprecia en la gráfica del diagrama ternario, se deduce que un par de ellos presentan miscibilidad parcial.
3e obtuvieron satisfactoriamente la composición en peso de la mezcla cloroformoácido acético-agua para las diferentes proporciones.
N°
F1
1
&"1%#%1%&%
F2
F3
&"'!&$(& &"#&$&) )$ '
'UMA 1
2
&"!#1%#
3
&"$'&#'#'(
4
&"(!(&$&'!
5
&"$%#%$)'
&"#$'(! $( &"#11!$ ! &"!(')&$ ## &"1'&$(! !$
&"!#(' (1 &"&)#&% % &"1&%!' ) &"!(1&'' 1#
1 1 1 1
3e determinó la curva de solubilidad en una mezcla ternaria del sistema cloroformo-ácido acético-agua.
0I0LIOGRA21A
3>E##1 M.. ísico-química
+G>4243 /13>D+E1>#E3 2E 18#/3/3. illard, 9obart$* +erritt, #"nnel* 2ean, Qo$n. .. Editorial ontinental, 3.* +é!ico, 6R; O.
2//41/4 2E SDT+/ U P42D>43 SD/+/43. Ediciones 4mega. 3.* Carcelona, 6R;K.
4con >o&o VProblemas de /ngeniería Suímica F >omo //W editorial guilar F Kta
Edición F 6R;R. Pág. 666 al ?7O. 3mit$ Q., Lan 1ess 9., bott +., V/ntroducción a la 3mit$ Q., Lan 1ess 9., bott +., /ntroducción a la >ermodinámica para ingenieros Suímicos.W. +cMraX 9ill '6RR;(.
Pág. K;Y " ss. >EUC#, . VE!tracción en fase líquidaW. Primera edición. D>E. apítulos 6-
67,6:. >EUC#, . V4peraciones de >ransferencia de +asaW. 3egunda Edición. Editorial +cMraX-9ill. apítulo 67.
