Estadística Aplicada a la Educación. Área de Ciencias Sociales.
1
Criterios de Evaluación y Acreditación. •
•
•
•
Asistencia Participación Ejercicios en Clase/Examen Ejercicios prácticos
10% 20% 20% 50%
Se contemplará la puntualidad puntualidad de la entrega de los ejercicios prácticos para efectos de evaluación. 2
Criterios de Ev Evaluación aluación y Acreditación. Tarea (Ejercicios Prácticos). Enviarlo con el siguiente asunto:
Ejercicios prácticos 1 y 2, «Grupo», «Apellidos «A pellidos y Nombre del alumno» El archivo(s) adjunto llevará el siguiente nombre:
Ej1_1_Gr_ApellidosyNombredelalumno. (Archivo Word) Ej1_2_Gr_ApellidosyNombredelalumno. (Archivo (Archivo Excel) Excel ) 3
Introducción a la Estadística.
4
Algunas Frases •
•
•
«La estadística es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno» -Bernard Shaw «Para la mayoría de los estudiantes la estadística es un tema misterioso donde operamos con números por medio de formulas que no tienen sentido» -Graham «El pensamiento estadístico será algún día tan necesario para el ciudadano competente como la habilidad de leer y escribir» -H.G. Wells
5
Qué es estadística?
6
Estadística solo Mentiras
Toda estadística puede manipularse para producir sensaciones equivocadas o engañosas.
7
Hacia un concepto La estadística es una ciencia que nos permite comprender el mundo. •
En la vida diaria, usamos datos resumidos de la realidad.
Ejemplos.
El ingreso de los hombres es 30% mayor que el de las mujeres Los autos chicos son mas peligrosos por que participan en la mayoría de los accidentes.
8
Aplicación de la Estadística •
Las técnicas de estadística se aplican de manera amplia en: Informes de gobierno. Contabilidad. Organismos políticos y médicos. Mercadotecnia. Educación. Control de calidad. Estudios de consumidores. Análisis de resultados en Deportes. La estadística es una herramienta de decisión. 9 •
•
•
•
•
•
•
•
Estadística en las Ciencias Sociales •
•
El desarrollo de las Ciencias Sociales en las últimas décadas no se puede entender sin el importante papel que ha desempeñado la Estadística en esta tarea. Así su origen se encuentra unido al interés de los investigadores y científicos por cuantificar los diferentes aspectos sociales de los grupos o comunidades.
10
Estadística en las Ciencias Sociales •
Algunos ámbitos de las Ciencias Sociales en que actúa y aporta conocimientos la estadística son la Educación, Psicología, Sociología, Economía, Demografía, Administración Publica, Humanidades y Ciencias Jurídicas.
11
Estadística en la Investigación Educativa Educativa •
•
La educación tiene vinculaciones con la investigación pedagógica empírica. La estadística contribuye al estudio en materias como: Los métodos de investigación en educación. Diseños de investigación. Problemas de medida. La Evaluación. Diagnostico y la Orientación pedagógica. 12
Entonces, ¿Qué es estadística? •
•
Ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etcétera y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro. Conjunto de técnicas y procedimientos que permitan recoger datos, presentarlos, ordenarlos y analizarlo, de manera que a partir de ellos se puedan inferir conclusiones.
13
Metodología Estadística
14
Estudio de la Estadística Para su estudio, la estadística se divide en dos áreas: •
Estadística descriptiva: aquella que se ocupa de los
métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, describir y analizar datos. •
•
Estadística Inferencial: aquella que comprende las
técnicas, que en base en una muestra sometida a observación, se toman decisiones sobre una población o proceso estadístico. Al existir incertidumbre, suponen el uso de conceptos de probabilidad.
15
Ejemplo práctico Nota: el siguiente ejemplo practico, será referenciado posteriormente para ejemplificar los términos de “Población”, “Elemento” y “Muestra”.
1. Se realizará un estudio en el grupo de Estadística Aplicada a la educación en CEUBC 2. Se recolectará la siguiente información: Edad y Género. 3. Esta información se recopilará en una tabla de datos. Tabla Excel 16
Ejemplo práctico Hay que resumir, de muchas maneras: Gráficos.
Hombres y Mujeres 9.0 7.0 5.0
Hombres y Mujeres
3.0 1.0 Hombres
Mujeres
Porcentajes Porcentajes. Hombres Mujeres
X% Y% 17
Ejemplo práctico Hay que resumir, de muchas maneras: Medias.
Edad promedio del grupo
X años
A esto se le llama Estadística Descriptiva.
18
Ejemplo práctico Si el estudio fuera de todas las universidades del estado…
Necesitamos tener todos los datos? Con datos solo de una muestra podemos conocer muchas cosas de la población o universo. Descripción Relaciones Estimaciones •
•
•
A esto se le llama Estadística Inferencial 19
Terminología Básica
20
Población Población o Universo: Colección de
personas, cosas u objetos que poseen una o mas características en común. Ejemplos.
En nuestro ejemplo inicial, el grupo de Estadística es nuestra población o Universo. Conjunto de personas que fuman en Tijuana. 21
Población La población según su tamaño puede ser de dos tipos: Población Finita: Cuando el numero de elementos que la
forman es finito. Ejemplo: el numero de empleados en una empresa. Población Infinita: Cuando el numero de elementos que la
forman es infinito o tan grande que pudiese considerarse infinito. Ejemplo: el conjunto de todos los números positivos. El tamaño de la población , es el número de elementos que la conforman, se denota con la letra N (ene mayúscula).
22
Elemento Población o Universo: Colección de personas, cosas u
objetos que poseen una o mas características en común. Elemento: Personas u objetos que forman parte de la
población.
Ejemplo. En nuestro ejemplo inicial, los elementos son personas (estudiantes del grupo de Estadística). Cada elemento de la población tiene una serie de características que puede ser objeto de estudio estadístico. Ejemplo.
Una persona puede tener las siguientes características: Sexo, Edad, Nivel de Estudios, Peso, Altura etcétera. 23
Muestra Muestra: Subconjunto de elementos del universo o la
población, seleccionado de acuerdo a un criterio y representativo de la población.
Ejemplo.
En nuestro ejemplo inicial, la muestra fue el número de alumnos voluntarios que proporcionaron información sobre su genero y edad. 24
Ejemplo. Queremos realizar un estudio estadístico
para determinar el costo del transporte de estudiantes de licenciatura de CEUBC
Elemento, estudiantes de Población o Universo,
CEUBC.
conjunto de estudiantes de Licenciatura de CEUBC Muestra, 15 alumnos de
cada licenciatura
25
Estudiar la muestra o la población? •
El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Imaginen estudiar a toda la población de Tijuana (1.5 millones de habitantes) para un estudio investigativo.
•
Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población. 26
Estadístico valor numérico que describe una característica de la muestra y se obtiene mediante la manipulación algebraica de sus datos. Estadístico:
Ejemplo: Suponga se tomo una muestra representativa de los empleados de la planta Sony del departamento de manufactura, para esa muestra se calculó su edad promedio y su rendimiento.
Si es un valor numérico se refiere a la muestra es un Estadístico. 27
Parámetro valor numérico que describe una característica de la población. Los parámetros se estiman a partir de la información aportada por una muestra de la población. Parámetro:
Ejemplo: Si se considera a todos los empleados de la planta Sony, la edad promedio y el rendimiento describen a este conjunto.
Si un valor numérico se refiere a la población es un Parámetro. 28
Estadístico o Estadística? Una confusión que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: •
•
•
La palabra estadística, en primer término se usa para referirse a la información estadística; Se emplea para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información estadística. El término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.
29
Ejercicio 1 Propuesta en Equipos
30
1. Se realizó un estudio de la preferencia de asignatura a todos los estudiantes de nuevo ingreso a CEUBC, se realizó una encuesta a 5 alumnos por cada grupo de nueva creación, al final se determinó que el 56% de todos los alumno de nuevo ingreso, prefieren matemáticas. Cual es la población o universo? Cuales son los elementos? La población es finita o infinita? Cual es la muestra? Cual es el parámetro? Cual es el estadístico?
31
2. Se quiere conocer el valor promedio de uniformes en una escuela primaria. Se planificó identificar aleatoriamente a 75 padres de familia para conocer sus costos en uniformes, de estos padres encuestados se encontró que gastan $185.50 pesos en promedio. Cual es la población o universo? La población es finita o infinita? Cual es la muestra de la población? Cual es el estadístico? Cual es el parámetro? 32
Variable y Escala Variable: característica que puede adoptar distintos
valores (edad, peso, rendimiento). la llamamos variable ya que «varía» de elemento en elemento. •
Escala: conjunto de valores que puede tomar una
variable.
Ejemplo.
Variable: “Sexo”. Valores: “hombre” y “mujer”. Escala: x= hombre, mujer 33
Clasificación de Variables De acuerdo al valor que toman las variables distinguimos diferentes tipos de variables. Los métodos estadísticos que usamos dependen del tipo de variable. Las variables se clasifican de acuerdo a sus niveles de medición y tipo de datos.
34
Variables de acuerdo a su nivel de medición.
35
Variables Las variables se pueden clasificar de acuerdo a sus niveles de medición: Escala Nominal
Variables
Escala Ordinal Escala de Intervalo Escala de Razón 36
Escala Nominal Variable nominal.
Una variable puede ser tratada como nominal cuando sus valores representan categorías que no obedecen a una ordenación intrínseca. Se pueden usar números, letras o símbolos para identificar cada categoría de la variable. No se puede realizar ninguna operación aritmética en esta escala.
37
Escala Nominal Ejemplo. Sexo de las personas. Se puede acordar un número para simbolizar a cada sexo, ese numero es arbitrario.
Masculino
0
Femenino
1
Sexo
38
Escala Ordinal Variable Ordinal.
Una variable puede ser tratada como ordinal cuando sus valores representan categorías que obedecen a una ordenación intrínseca. Se pueden usar números, letras o símbolos para identificar cada categoría de la variable. Los números o letras usados deben reflejan el orden de las categorías. No se puede realizar ninguna operación aritmética en esta escala. Los números solo reflejan una relación de orden. 39
Escala Ordinal Ejemplo. Se realizó una encuesta acerca de la calidad del servicio a clientes en una cadena de comida rápida, las posibles respuestas son las siguientes: .
Calidad del Servicio
Excelente
A
Buena
B
Regular
C
Mala
D
40
Escala de Intervalo Variable de Intervalo. •
•
•
Posee una unidad de medida constante y arbitraria. Posee un cero “arbitrario”, es decir, no indica la ausencia de la característica que se esta midiendo. Cuando las diferencias entre objetos tiene sentido y prevalece la relación de orden “mayor que” (>).
•
•
Se pueden realizar sumas y restas entre los valores de la variable. Escalas numéricas con su propia unidad de medida y origen propio. 41
Escala de Intervalo Ejemplos. La altura de las ciudades usando como referencia el nivel del mar. El rendimiento académico medido en una escala del 0 al 20. Temperatura de una ciudad medida en grados centígrados, donde el cero no indica ausencia de temperatura.
Para cada variable el cero es arbitrario . 42
Escala de Razón Variable de Razón.
Posee una unidad de medida constante y arbitraria. Posee un cero “absoluto”, es decir, indica la ausencia de la característica que se esta midiendo. Cuando las diferencias entre objetos tiene sentido y prevalece la relación de orden “mayor que” (>).
Se pueden realizar todas las operaciones aritméticas entre los valores de la variable. Escalas numéricas con cero absoluto 43
Escala de Razón Ejemplos. Variables medidas en la escala de razón: •
•
•
•
•
Edad Peso Estatura Tiempo invertido por un estudiante en realizar una tarea Ingreso Familiar
44
Variables de acuerdo a su Nivel de Medición. Tenemos entonces la siguiente clasificación de variables de acuerdo a los niveles de medición: Nivel de Medición
Ejemplo.
Números de teléfono. Nominal
X= 6-52-14-75, 6-34-25-87, ... Grado de escolaridad. Ordinal
X= {secundaria, preparatoria, universidad} Variables
Intervalo
Desempeño profesional medido en una escala del 0 al 10.
X= { 8, 7, 6, 9, 8, 7 } Peso de equipaje en un aeropuerto. Razón
X= {30 lbs., 45 lbs., 24 lbs., 55 lbs.}
45
Ejercicio 2 Propuesta en Equipos
46
1. Exponga dos ejemplos de variables para cada una de las clasificaciones según sus niveles de medición.
47
Variables de acuerdo al tipo de dato.
48
Variables según tipo de dato Las variables se pueden clasificar de acuerdo al tipo de dato que manejan:
Cuantitativas Variables Cualitativas
49
Variables Cualitativas Llamadas también atributos, se refieren a cualidades de un fenómeno y no se pueden medir numéricamente. Aquellas que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un valor numérico. Ejemplo Estado civil Sexo Profesión •
•
•
50
Variables Cualitativas Las podemos clasificar en: Cualitativas Ordenables. Aquellas que sugieren una ordenación. Ejemplo.
Graduación militar. Nivel de Estudios. Cualitativas No Ordenables. Aquella que solo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza. Ejemplo
Color de cabello. Estado Civil.
51
Variables Cualitativas Nota: existen variables que tienen valores en “números” que en realidad son “ etiquetas ”,
estas son variables cualitativas. Ejemplos. Código postal x={ 22204, 92173 } Números de teléfono Código de una Asignatura x={ 19B, 14C }
52
Variables Cuantitativas Variables cuantitativas: Son aquellas que se
describen por medio de números. A estas variables se les pueden realizar operaciones aritméticas ya que adquieren un valor numérico. Ejemplos. Peso Altura Edad 53
Variables Cuantitativas Las variables cuantitativas a su vez se pueden dividir en dos subclases:
Variables Cuantitativas
Discretas Continuas
54
Variables Discretas Variables discretas:
Aquellas que se les puede asociar un numero entero, es decir, aquellas que no admiten un fraccionamiento de la unidad. Esto es que, entre dos valores consecutivos no pueden tomar ningún otro. Ejemplos. Numero de hermanos, Paginas de un libro, Numero de defectos en un producto, Numero de estudiantes en una escuela. •
•
•
•
55
Variables Continuas Variables continuas:
Tienen como característica, que admiten entre dos valores cualesquiera, un valor intermedio. Ejemplos. Peso Tiempo Costo Temperatura •
•
•
•
56
Variables de acuerdo a su Tipo de Dato. Tenemos entonces la siguiente clasificación de variables de acuerdo al tipo de dato: Tipo de Dato
Subclase
Ejemplo.
Ordenables Grados Militares.
X= {Soldado, Cabo, Sargento…} Cualitativas
s e l b a i r a VCuantitativas
No ordenables
Códigos de barra. X= 1119821, 12355489, …}
Discretas
Alumnos en distintos salones de una escuela. X= { 33, 35, 37, 32, 29 }
Continuas
Litros de gasolina gastados por un auto. X= {1.5, 2.3, 2.6, 3.5}
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Variables de acuerdo al Tipo de Datos. VARIABLE Característica de interés de los miembros de una población (elementos) que toma distintos valores.
CUALITATIVAS Sus valores corresponden a conceptos, atributos o cualidades, no son medibles.
CUANTITATIVAS Son medibles, sus valores corresponden a números reales
DISCRETAS Solo toman algunos valores reales.
CONTINUAS Toman infinito valores de un intervalo de números reales.
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Nomenclatura de Variables Se denotan a la variables mediante el uso de letras x, y , z …. , y a los distintos valores que toma una variable con su letra y subíndices:
,,,………,
Las variables cuantitativas se mostraran ordenadas de menor a mayor, es decir, si x denota una variable cuantitativa (discreta o continua) entonces siempre:
< < <..… <
59
Ejercicio 3 Propuesta Grupal.
60
1. Determine de que tipo de variable se trata, según su tipo de dato: La
calidad de servicio de una gasolinera. El tipo de cabello de un grupo de personas. La cantidad de trofeos en una escuela de deportes. La resistencia de una mesa a ser quebrada. La distancia entre la luna y la tierra. Numero de personas en una marcha. Cantidad de chocolates en una bolsa. Tiempo que toma recorrer diversas distancias. Peso de distintas cajas de producto final de manufactura. Los números de teléfono de un grupo de empleados. 61
•
•
Organización y análisis de datos La estadística descriptiva se encarga de recoger, clasificar, resumir y describir los datos par su análisis.
De acuerdo a esto, la estadística descriptiva es la primera etapa para realizar un análisis.
62
•
•
Organización y análisis de datos La estadística descriptiva se encarga de recoger, clasificar, resumir y describir los datos par su análisis.
De acuerdo a esto, la estadística descriptiva es la primera etapa para realizar un análisis.
63
Organización y análisis de datos •
Existen diversas formas de organizar la información para realizar un posterior análisis de ella, entre estas existen: Tablas de estadística y el Gráfico de datos.
Tablas de estadística. (datos no agrupados).
64
Organización y análisis de datos Tablas de estadística. (datos agrupados).
65
Organización y análisis de datos Tablas de estadística. (datos agrupados).
66
Graficación de datos. Representaciones gráficas. VARIABLES
Cualitativa
Cuantitativa Discreta
Continua
Grafico de Barras -Histograma -Polígono de Frecuencia
Ojiva Grafico de pastel o circular 67
Gráficos para variables cualitativas. Representaciones gráficas. 0.3 0.2 0.1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
68
Gráficos para variables cuantitativas discretas
69
Gráficos para variables cuantitativas continuas
Polígono de Frecuencias a30% v i t 20% a l e R10% a i 0% c n e u c e r F
Marcas de Clase
70
Estadística Aplicada a la Educación.
En este curso trabajaremos con el análisis descriptivo con una variable y con dos variables.
71
Análisis Descriptivo con una variable.
72
Distribución de frecuencias. Frecuencia Se denomina frecuencia a la repetición menor o mayor de un suceso. •
73
Distribución de frecuencias. •
•
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. Se puede denominar distintos tipos de frecuencias:
Frecuencia absoluta. ni Frecuencia relativa. fi Frecuencia absoluta acumulada. Ni Frecuencia relativa acumulada Fi Frecuencias porcentuales. %fi , %Fi
74
Ejemplo práctico
Ojo: El ejemplo práctico con el trabajaremos a continuación corresponde a la realización de una tabla de distribución de frecuencias de datos no •
agrupados. 75
Ejemplo práctico •
Se quiere saber el numero de hijos por matrimonio en una ciudad.
Se obtienen los siguientes datos:
El numero total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n= 76
Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta. Es el numero de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. •
Se representa por ni. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por por N.
1 + 2 + 3+ . . . + Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra l etra griega Σ (sigma mayúscula) que que se lee suma o sumatoria.
=
=1
77
Frecuencia Absoluta (ni) •
En nuestro ejemplo, la l a frecuencia absoluta indica el numero de familias que tienen esa cantidad de hijos. Valor de la variable Estos valores se ordenan de menor a mayor.
Total
0
3
1
7
2
10
3
8
4
6
5
3
6
2
7
1 40
Frecuencia Absoluta
78
Representación Gráfica (ni). 12 10 a t u l o 8 s b A a 6 i c n e u c 4 e r F
2 0 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7
79
Representación Gráfica (ni). 12 10 a t u 8 l o s b A a 6 i c n e u c 4 e r F
2 0 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7
80
Frecuencia Relativa. Frecuencia Relativa Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el numero total de datos. •
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi.
La suma de frecuencias relativas es igual a 1.
81
Frecuencia Relativa (fi)
•
•
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta ( ) y el numero total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 40.
Total
0
3
.075
1
7
.175
2
10
.25
3
8
.2
4
6
.15
5
3
.075
6
2
.05
7
1
.025
40
1
Frecuencia Relativa
82
Representación Gráfica (fi). 0.3 0.25 a v i t 0.2 a l e R a0.15 i c n e u c 0.1 e r F
0.05 0 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7
83
Representación Gráfica (fi). 0.3 0.25 a v i t 0.2 a l e R a0.15 i c n e u c 0.1 e r F
0.05 0 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7
84
Frecuencia Relativa Porcentual. Frecuencia Relativa Porcentual Si se expresa la frecuencia relativa en tantos por ciento, esta se denomina porcentual. •
Se representa por %fi. La suma de frecuencias relativas porcentuales es igual a 100.
85
•
Frecuencia Relativa Porcentual (%fi) La frecuencia relativa ( ) representada en por cientos es la frecuencia relativa porcentual (% )
Total
%
0
3
.075
7.50%
1
7
.175
17.50%
2
10
.25
25.00%
3
8
.2
20.00%
4
6
.15
15.00%
5
3
.075
7.50%
6
2
.05
5.00%
7
1
.025
2.50%
40
1
100%
Frecuencia Relativa Porcentual
86
Representación Gráfica (%fi). 30.00% l a u25.00% t n e c r o20.00% P a v i t a15.00% l e R a i c10.00% n e u c e r 5.00% F
0.00% 0
1
2
3 4 5 Número de Hijos
6
7
87
Representación Gráfica (%fi). 30.00% l a u25.00% t n e c r o20.00% P a v i t a15.00% l e R a i c10.00% n e u c e r 5.00% F
0.00% 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7
88
Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Absoluta Acumulada. Es la suma de las frecuencias absolutas de todos lo valores inferiores o iguales al valor considerado •
Se representa por Ni.
89
Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
Total
%
Ni
0
3
.075
7.50%
3
1
7
.175
17.50%
10
2
10
.25
25.00%
20
3
8
.2
20.00%
28
4
6
.15
15.00%
34
5
3
.075
7.50%
37
6
2
.05
5.00%
39
7
1
.025
2.50%
40
40
1
100%
Frecuencia Absoluta Acumulada
90
Representación Gráfica (Ni). 45 a40 d a l u35 m u c30 A a t u25 l o s b20 A a15 i c n e u10 c e r F 5
0 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7
91
Representación Gráfica (Ni). 45 a40 d a l u35 m u c30 A a t u25 l o s b20 A a15 i c n e u10 c e r F 5
0 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7
92
Frecuencia Relativa Acumulada Frecuencia Relativa Acumulada Es la suma de las frecuencias relativas de todos lo valores inferiores o iguales al valor considerado •
Se representa por Fi.
93
Frecuencia Relativa Acumulada (Fi)
Total
%
Ni
0
3
.075
7.50%
3
.075
1
7
.175
17.50%
10
.25
2
10
.25
25.00%
20
.5
3
8
.2
20.00%
28
.7
4
6
.15
15.00%
34
.85
5
3
.075
7.50%
37
.925
6
2
.05
5.00%
39
.975
7
1
.025
2.50%
40
1
40
1
100%
Frecuencia Relativa Acumulada
94
Representación Gráfica (Fi). 1 a0.9 d a l u0.8 m u0.7 c A 0.6 a v i t 0.5 a l e R0.4 a i c0.3 n e u0.2 c e r F0.1
0 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7
95
Representación Gráfica (Fi). 1 0.9
a d a0.8 l u m u0.7 c A a0.6 t u l o0.5 s b A0.4 a i c0.3 n e u c0.2 e r F
0.1 0 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7 96
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual: Si se representa la Frecuencia Relativa Acumulada (Fi ) en por ciento se tiene la Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual. •
Se representa por %Fi.
97
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (% Fi)
Total
%
Ni
%
0
3
.075
7.50%
3
.075
7.50%
1
7
.175
17.50%
10
.25
25%
2
10
.25
25.00%
20
.5
50%
3
8
.2
20.00%
28
.7
70%
4
6
.15
15.00%
34
.85
85%
5
3
.075
7.50%
37
.925
92%
6
2
.05
5.00%
39
.975
97.5%
7
1
.025
2.50%
40
1
100%
40
1
100%
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual
98
Representación Gráfica (%Fi). 100.00% a d a l u m u c A l a a u v t i t n a e l c e r o R P a i c n e u c e r F
90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7 99
Representación Gráfica (%Fi). 100.00% a d a l u m u c A l a a u v t i t n a e l c e r o R P a i c n e u c e r F
90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 0
1
2
3 4 Número de Hijos
5
6
7 100
Tiempo de Retroalimentación
101
Ejercicio práctico Ejercicio 1_1 y Ejercicio 1_2
102
