Ingeniería civil
Curso: ESTADÍSITCA Tema: PRUEBA DE HIPOTESIS Docente: POEMAPE GRADOS ARACELLI Alumno: FIGUEROA TORRES FRANCIS ARTURO
Cajamarca, 06 de Junio del 2018
CASO 1A: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA
1.- Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que µ≠800 horas si una
muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04. Solución: 1. El tiempo de duración que tienen los focos que fabrica una empresa eléctrica. 2. Ho: μ = 30 3. H1: μ ≠ 30 4. El nivel de significancia: α = 0.04 5. Estadístico de prueba: Z 6. Regla de decisión: rechazar H o si Z > Z1-α/2 o p-value < 0.04
Decisión: Como p-value=0100 > 0.04, entonces no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 4% que no existe suficiente evidencia estadística para creer que el tiempo de duración que tienen los focos que fabrica una empresa eléctrica es diferente al estándar.
2.- Una fábrica de adoquines para la industria del diseño, ha conseguido elaborar sus productos en un plazo medio de 32 días. Este promedio se considera un estándar para medir la eficiencia de una máquina. Sin embargo, un chequeo aleatorio de 90 adoquines dio como resultado un promedio de 34 días, con una desviación estándar de 11 días. Es este resultado significativamente diferente al estándar, a un nivel de 7%? Solución: 1. El tiempo para elaborar adoquines por la industria del diseño. 2. Ho: µ = 32 3. H1: µ ≠ 32 4. El nivel de significancia: α = 0.07 5. Estadístico de prueba: Z 6. Regla de decisión: rechazar Ho si Z > Z1-α/2 o p-value < 0.07
Decisión: Como p-value=0.085 > 0.07, entonces no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 7% que no existe suficiente evidencia estadística para creer que el tiempo para la elaboración de los adoquines es diferente al estándar.
3.- Una empresa productora de cemento de todo tipo, ha estimado que el peso
medio de cada cemento es de 850gr. Este promedio se considera un estándar. Sin embargo, una muestra aleatoria de 500 cementos dio como resultado un promedio de 853gr, con una desviación estándar de 12gr. Es este resultado significativamente mayor al estándar, a un nivel de significancia del 1%? Solución: 1. Peso de los cementos producidos por la empresa 2. Ho: μ = 850 3. H1: μ >850 4. El nivel de significancia: α = 0.01 5. Estadístico de prueba: Z 6. Regla de decisión: rechazar H o si Z > Z1-α/2 o p-value < 0.01
Decisión: Como p-value=0.000 < 0.01, entonces se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 1% que existe suficiente evidencia estadística para creer que el peso de cada lcemento es mayor al estándar.
CASO 1B: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA Y MUESTRA PEQUEÑA:
1.- Un ingeniero sospecha que debido a una falla mecánica, las piezas fabricadas no alcanzan el tamaño mínimo de 20 cm. Se toma una muestra de 7 elementos: 19,20,18,18, 19,20,17. Indicar con un nivel de significancia de 1% si el ingeniero debe de tomar medidas. Solución: 1. Tamaño mínimo de piezas fabricadas 2. Ho: μ = 20 3. H1: μ < 20 4. El nivel de significancia: α = 0.01 5. Estadístico de prueba: Z 6. Regla de decisión: rechazar H o si Z > Z1-α/2 o p-value < 0.01
Decisión: Como p-value=0.011 < 0.01, entonces se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 1% que existe suficiente evidencia estadística para creer que tamaño mínimo de piezas fabricadas es mayor al estándar.
2.- Un ingeniero quiere determinar si cierta materia prima disminuye el tiempo de secado del concreto en un piso. Para este trabajo, se selecciona aleatoriamente 5 muestras y se registra el tiempo (minutos) ahorrado al aplicar dicha materia prima. A continuación, se muestran los resultados obtenidos: Mues tra
1
2
3
Tiempo
25
20
18
4
5
23 21
Suponiendo que el tiempo ahorrado en cada una de las muestras es una variable aleatoria con distribución normal. Con un α del 8% hay prueba de que la materia prima disminuya el tiempo de secado de la pintura en una pared? Solución: 1. Tiempo de secado del concreto en un piso ahorrado con la materia prima. 2. Ho: µ = 0 3. H1: µ < 0 4. El nivel de significancia: α = 0.08 5. Estadístico de prueba: T 6. Regla de decisión: rechazar Ho si T > t (1-α/2, n-1) o p-value < 0.08
Decisión: Como p-value= 1.000 > 0.08; entonces se acepta Ho y se concluye con un nivel de significancia del 8% que existe suficiente evidencia estadística de que la materia prima no disminuye el tiempo de secado del concreto en un piso.
3.- Un ingeniero quiere determinar si cierto producto aumenta la aceleración de reacción de partículas en el concreto. Para este fin, selecciona aleatoriamente una muestra de 8 soluciones y registra la aceleración de reacción de las partículas (mm/s2) ganada al aplicar el producto. Los resultados fueron los siguientes: S olución
1
2
3
4
5
A celeración
2.1
2.3 2.7 2.5 1.8
6 1.9
7
8
2.5 2.0
Suponiendo que la aceleración de reacción de partículas ganadas con el producto en cada una de las soluciones es una variable aleatoria con distribución normal. Con un α del 4% hay prueba de que el producto aumenta la aceleración de reacción? Solución: 1. Aceleración de reacción de partículas ganadas con el producto. 2. Ho: µ = 0 (el producto no aumenta la aceleración de reacción) 3. H1: µ > 0 (el producto aumenta la aceleración de reacción) 4. El nivel de significancia: α = 0.04 5. Estadístico de prueba: T 6. Regla de decisión: rechazar Ho si T > t (1-α/2, n-1) o p-value < 0.04
Decisión: Como p-value= 0.000 < 0.04; entonces se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 6% que existe suficiente evidencia estadística de que el producto químico aumenta la aceleración de reacción de las partículas en el concreto.
CASO 1C: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
1.- Un fabricante de baterías para automóviles afirma que la vida de sus baterías está aproximadamente distribuida en forma normal con una desviación estándar de 0,9 años. Si una muestra aleatoria de 10 de estas baterías tiene una desviación estándar de 1,2 años, ¿con un nivel de confianza de 0,05, se puede pensar que δ > 0,9 años?
Solución: 1) La Hipótesis son: 0: 2=0.81 1: 2>0.81 2) α= 0.05 3) La estadística de prueba es: 4) Se rechaza H0, si 02> 2(0.05,9)2=16.92 5) Cálculos: 02 =
( 0−).44 0.8
= 16
6) Puesto que 02=16< (0.05,19)2=16.92, se acepta la H 0 y se concluye que no hay evidencia sólida de que la varianza de la vida útil de sus baterías excede a 0.81.
Decisión: Como p-value= 0.067 > 0.05; entonces se acepta Ho y se concluye que no hay evidencia sólida de que la varianza de la vida útil de sus baterías excede a 0.81.
CASO 1D: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA PROPORCIÓN
