Exámenes Cálculo Vectorial Unidad 1

VICERRECTORADO VICERRECTORADO ACADÉMICO

DEPART DEPARTAMENTO AMENTO DE CIENCIAS CIENCIA S EXACTAS EXACTAS PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- Calcular el volumen de revolución de la región alrededor de la recta L.

2.- Calcular superfcie de de revolución en torno torno al eje de de las X, del perímetro acotado por las fguras:

B!": #$:1%-#&:1% !ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C

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VICERRECTORADO ACADÉMICO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- Calcular el volumen de revolución de la región alrededor de la recta L.

2.- Calcular superfcie de revolución en torno al eje de las 5, del perímetro acotado por las fguras:

B!": #&:6#-11:6# !ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C

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VICERRECTORADO ACADÉMICO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS 1. Calcular el 7rea de la región del primer cuadrante entre las curvas: 3

8a

2

2

 y = 2  , y =4 a − 4 ax 2  x + 4 a

2.- 8allar el 7rea de la región locali9ada entre las curvas r =3 + 2 cosθ yr =3 + 2 sinθ .

6.- 8allar el 7rea de la región comprendida entre las curvas,  el volumen de revolución al girar la región alrededor del eje 5. C 1 :

{

 x =

1 2

( t  + 2 ) ,C  : 2

 y =t 

2

= + { =− +

x 3 t  2 t   y

.- *ncuentre el volumen del sólido generado por la rotación de la región 2

comprendida entre las curvas  y = x , y =1+ x − x

2

, alrededor de la recta ;<-

6.

{

()  desde t
 x = t −atanh

%.- Calcular la longitud de la tractri9

 y =asech

 t  a

 t  a

t<2a. >.- Calcular el 7rea de la superfcie de revolución generada por la rotación alrededor del eje X de la curva

{

 x = a ( cosθ )

3

 y =a ( senθ )

3

$.- Calcular el 7rea de la superfcie de revolución generada por la rotación alrededor del eje X de la curva

{

 x =2 cosθ − cos 2 θ  y =2 sinθ −sen 2 θ

?.- Calcular la longitud  la superfcie de revolucion alrededor del eje X del la9o:

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO 9a

y

2

= x ( x −3 a )

2

&.- Calcular el centroide de la región com@n entre las curvas: 2

 x = y , x =3 −2 y

2

1#.- Calcular el centroide de la región com@n entre las curvas: r = asenθ,r = a ( 1 + cosθ ) , a > 0

11.- Calcular el centroide de la región :  Fuerade : r = a,Dentrode : r =a ( 1− cosθ ) , a > 0  Dentro de : r = a,Fuerade : r =a ( 1− cosθ ) , a > 0

!)/ : *0C)A*(  **(CC)0 "* L)0 'L!/*")0, C" '()BL*+ L* 2 '!/)0 B!": #&:6#-11:6# !ota: C" '()BL*+ L* 2 '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- 8allar el area  el volumen de revolucion alrededor del eje de las X de la region:  xy =1, y ( x + 1 ) = x , x ≥ 1 2

2.- Calcular el centro de gravedad del area comprendida:  "entro

r =2 senθ   uera de

r = sinθ + cosθ

6.- "eterminar el area de la superfcie del solido de revolucion Due se genera al rotar el arco maor de la curva

{ ==+  x

cost   y sint   alrededor de la recta 1

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

L Due pasa por el origen  por el punto de corte de la curva dada con r =1 + sinθ

B!": 1%:##-1$:## !ota: C" '()BL*+ L/*(L 1 5 2 L* 2.%, *L L/*(L 6 L* 6 '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- Calcular el volumen generado por rotación del 7rea comun entre por las curvas: 2

 y =− x + 2 x , r = 4cos θ

lrededor de la recta ;-  E 1 < #

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

2.- Calcular el 7rea de la superfcie generado, por rotación del perímetro indicado alrededor de la recta L.

{

 x =2cos ( t )− sin ( 2 t )  y =2sin ( t )

B!": #$:1%-#&:1%

3*C8: #6-#-2#12

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- Calcular el volumen generado por rotación de la región limitada entre las curvas:

{

3

 x =cos t , r = sinθ− cosθ, 3  lrededor de la recta <-;  y = sin t 

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

2.- Calcular el 7rea de la superfcie generado por rotación del perímetro indicado alrededor del eje  < - 1Hlas curvas:

B!": #&:1%-11:6#

{

2  y = 4 − x ,  x = 2+ 2cos ( t )  y =2 + 2sin ( t )

3*C8: #6-#-2#12

!ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C, ! !/*A(CF! !+G(C *! /)" L '(*B, /*+'): ! 8)( /(*!/ +!/)0.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

1.- Calcular el volumen Due genera por rotación de la región limitada por las curvas: 4 ( x −6 )

2

+ 9 ( y−5 )2 =36, y = x

lrededor del eje <;

2.- "eterminar el 7rea de la superfcie de revolución Due se genera al rotar el perímetro indicado alrededor de la recta L.

B!": 12:##-1:##

3*C8: #6-#-2#12

!ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C, ! !/*A(CF! !+G(C *! /)" L '(*B, /*+'): ! 8)( /(*!/ +!/)0.

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región en 2 2 el primer cuadrante limitado por  y ( a− x ) = x ( a + x ) , su asíntota  el eje X,

alrededor de su asíntota.

2.- Calcular la superfcie de revolución generada por rotación del perímetro indicado alrededor del eje < -;.

{

B!": 1%:##-1$:##

3*C8: #6-#-2#12

3

 x =cos t , r = sinθ − cosθ, 3  y = sin t 

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

!ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C, ! !/*A(CF! !+G(C *! /)" L '(*B, /*+'): ! 8)( /(*!/ +!/)0.

PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región limitado por las curvas:

2

2

2

( x −aπ ) + ( y− a ) = a ,

{

x =a (t . sint )❑ ❑  y =a ( 1 −cost )  , alrededor

del eje X.

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

2.- Calcular la superfcie de revolución generada por rotación del perímetro or mado por las curvas

r = sinθ + cosθ , y = x

B!": #$:1%-#&:1%

2

, del eje 5.

3*C8: 2%-#&-2#16

!ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C, ! !/*A(CF! !+G(C *! /)" L '(*B, /*+'): ! 8)( /(*!/ +!/)0.

PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región limitado por las curvas:

r = 2 sinθ ,

{

2

 x =4 t  − 4 t  2  y =1 −4 t   , alrededor del eje L.

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

2.- Calcular la superfcie de revolución generada por rotación del perímetro or mado por las curvas

B!": #&:6#-11:6#

r = 1 + sinθ ,

{

 x =1 + cos ( t )  y =1 + sin ( t ) ,alrededor de la recta <2.

3*C8: 2%-#&-2#16

!ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C, ! !/*A(CF! !+G(C *! /)" L '(*B, /*+'): ! 8)( /(*!/ +!/)0.

PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región limitado por las curvas:

r = π cos ( θ ) ,

{

 x = t −sin ( t )  y =1−cos ( t )  , alrededor del eje 5.

2.- Calcular la superfcie de revolución generada por rotación del perímetro or mado por las curvas

2

r = sinθ + cos θ , y =1 − x

,alrededor de la recta

<6I2.

B!": 12:##-1:##

3*C8: 2%-#&-2#16

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

VICERRECTORADO ACADÉMICO

!ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C, ! !/*A(CF! !+G(C *! /)" L '(*B, /*+'): ! 8)( /(*!/ +!/)0.

PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL 1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región 3

limitado por las curvas:

r = sin ( θ ) + cos ( θ ) , y = − x

2

2

4(* "* !4L00  /*(C*( !""

, alrededor del eje ;<-1.

VICERRECTORADO ACADÉMICO

2.- Calcular la superfcie de revolución generada por rotación del perímetro or mado por las curvas ,

B!": 1%:##-1$:##

{

2

 x =4 t  − 4 t r =2 sinθ 2 ,alrededor de la recta <-1.  y =1 −4 t 

3*C8: 2%-#&-2#16

!ota: C" '()BL*+ L*  '!/)0, 0* '*(+/* *L 0) "* CLCL")( C*!/3C, ! !/*A(CF! !+G(C *! /)" L '(*B, /*+'): ! 8)( /(*!/ +!/)0.

4(* "* !4L00  /*(C*( !""