UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
CIRCUITOS DE COMUNICAÇÕES Filtros
Trabalho de Circuitos de comunicação apresentado ao Prof. Guilherme Garcia como requisito para conclusão parcial da matéria do Curso de Engenharia.
Attila Odon Portella Radocz RGU: 054041181
Petrópolis 2013 1
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO............................... INTRODUÇÃO...................................................... ............................................. ............................................ ............................. ....... 03 2. FILTROS................ FILTROS....................................... .............................................. ............................................. ............................................ ............................... ......... 04 2.1. LC LC (Mais usado)................. usado)....................................... ............................................ ............................................ ..................................... ............... 04 2.2. Passa-baixa......................... Passa-baixa............................................... ............................................ .............................................. ..................................... ............. 05 2.3. Passa-alta............................ Passa-alta.................................................. ............................................ .............................................. ..................................... ............. 07 2.4. Passa-faixa.......................... Passa-faixa................................................ ............................................ .............................................. ..................................... ............. 08 2.5. Rejeita-faixa................................ Rejeita-faixa....................................................... ............................................. ............................................ ............................ ...... 10
3. FA FATOR DE QUALIDADE.......................... QUALIDADE................................................ ............................................ ....................................... ................. 14 4. LARGURA DE FAIXA E SELETIVIDADE..... SELETIVID ADE............. ................. ................. ................ ................ ................. ............ ... 15 5. FAIXAS DE PASSAGEM, TRANSIÇÃO, REJEIÇÃO E PROTEÇÃO.......... PROTEÇÃO.. ........... ... 16 6. FILTROS FILTROS USANDO AMP OP........ OP................ ................ ............... ............... ................ ................. ................. ................ ................ ............ 17 6.1. Passa-baixa......................... Passa-baixa............................................... ............................................ .............................................. ..................................... ............. 17 6.2. Passa-baixa Passa-baixa de segunda ordem........................................ ordem............................................................... .................................... ............. 18 6.3. Passa-alta............................. Passa-alta................................................... ............................................ ............................................. .................................... ............. 18 6.4. Passa-alta Passa-alta de segunda ordem.................. ordem........................................... ................................................ .................................... ............. 20 6.5. Passa-faixa.......................... Passa-faixa................................................ ............................................ .............................................. ..................................... ............. 21 6.6. Rejeita-faixa................................. Rejeita-faixa....................................................... ............................................ ............................................ ............................ ...... 22
7. FILTROS FILTROS DE CONSTANTES CONSTANTES DISTRIBUÍDAS............... DISTRIBUÍDAS..................................... .................................... .............. 24 7.1. Ressonadores Ressonadores helicoidal e coaxial.................................... coaxial.......................................................... ................................... ............. 24 7.2. Ressonador Ressonador strip-line......................................... strip-line............................................................... ............................................ ............................ ...... 27
8. FILTROS FILTROS SAW SAW.................. ........ .................. ................ ................ ................ ................ ................. ................. ................ ................ ................ ............... ....... 28 9. FILTROS FILTROS DE CRISTAL DE QUARTZO............. QUARTZO..... ................ ................ ................. ................. ................ ................ .......... 30 10. CONCLUSÃO.............................. CONCLUSÃO...................................................... .............................................. ............................................ ............................. ....... 33 11. BIBLIOGRAFIA......... BIBLIOGRAFIA............................... ............................................... ............................................... ............................................. ....................... 34 2
1. INTRODUÇÃO Filtros eletrônicos são circuitos que possuem a função de atenuar fortemente faixas de freqüências indesejadas e, atenuar insignificantemente as freqüências que se quer trabalhar, possuindo vários tipos e configurações configurações para uma infinidade de aplicações aplicações e projetos em várias áreas.
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2. FILTROS
Filtro é um dispositivo para o qual o sinal de saída tem pequena atenuação em relação ao sinal de entrada em uma faixa de frequências especificada especificada (faixa passante) e atenuação alta nas demais frequências. Os filtros podem ser: - Passivos ou ativos; - Analógicos ou digitais; - Passa-alta, passa-baixa, passa-faixa, rejeita-faixa ou passa-tudo. Os tipos mais comuns de filtros são os filtros lineares, independentemente dos aspectos de sua construção.
2.1. Filtros LC (são os mais usados)
Um filtro LC consiste de um indutor e um capacitor. A corrente elétrica irá alternar entre ele a uma frequência angular de:
Para cálculo do capacitor e indutor usamos respectivamente: respectivamente: -> Xc= 1
e
XL= JWL
JWC
O circuito abaixo representa o filtro LC:
4
Potência:
| | ||
Frequência de corte:
√ √
2.2. Passa-baixa
Um Filtro Passa-Baixa é um circuito que permite a passagem de sinais de tensão e corrente somente em freqüências abaixo de um certo limite, atenuando os sinais cuja freqüência ultrapassar esse valor. Esse valor limite de freqüência é a Freqüência de Corte (ωC) do filtro.
Para sinais de baixa freqüência o indutor apresenta baixa reatância, XL<< R e seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Podemos dizer que o circuito “deixa passar” sinais de baixa freqüência. Para sinais de altas freqüências o indutor apresenta alta reatância, XL>> R e seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor de saída será muito pequena. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de altas freqüências.
Na prática, porém, não se obtém resposta em freqüência de um filtro passa-baixa ideal como apresentado na figura abaixo:
5
Filtro passivo passa-baixa RL
Função de transferência:
Ganho:
Fase:
Frequência de corte:
na freqüência de corte a fase f ase será:
6
2.3. Passa-alta Um Filtro Passivo Passa-Alta é um circuito que permite a passagem de sinais de tensão e corrente somente em freqüências acimade um certo limite, atenuando os sinais cujas freqüências estiverem abaixo desse valor. Esse valor limite de freqüência é a Freqüência de te (ωc) do filtro. Cor te Para sinais de alta freqüência, o indutor apresenta alta reatância (XL>>R) e seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o indutor de saída. Podemos dizer que o circuito “deixa passar” sinais de alta
freqüência. Para sinais de baixa freqüência, o indutor apresenta baixa reatância (XL<
Filtro passivo passa-alta RL
Função de transferência:
7
Ganho:
Fase:
Frequência de corte:
na freqüência de corte a fase f ase será:
2.4. Passa-faixa
Um Filtro Passivo Passa-Faixa é um circuito que permite a passagem de sinais de tensão e corrente com freqüências situadas numa faixa intermediária, atenuando os sinais com freqüências abaixo ou acima dessa faixa. Essa faixa intermediária é delimitada por uma freqüência de corte inferior (ωCI) e uma freqüência de corte superior (ωCS).
Para sinais de freqüências baixas o indutor do circuito apresenta baixa reatância indutiva e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém, o capacitor apresenta alta reatância capacitiva e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor e a tensão sobre o resistor de saída será muito baixa, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de baixa freqüência.
Para sinais de freqüências altas o capacitor apresenta baixa reatância capacitiva e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém, o indutor apresenta alta reatância indutiva e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela de tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor de saída será muito baixa, ou seja, o
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sinal será atenuado. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de alta freqüência. Para sinais de freqüências intermediárias, ou seja, sinais cujas freqüências estiverem numa faixa próxima à Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão baixa reatância e tenderão a comportarem-se como um curto circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Podemos dizer, então, que o circuito “deixa passar” sinais dentro de uma determinada faixa de freqüência. Na prática, porém, não se obtém resposta em freqüência de um filtro passa-faixa ideal como apresentado na figura abaixo:
Filtro passa-faixa
Função de transferência:
Ganho:
()
( ) 9
Fase:
Frequência de corte inferior e superior, respectivamente:
Frequência central:
A chamada Freqüência Central de um Filtro Passa-Faixa ocorre justamente na Freqüência de Ressonância. Como sabemos, para haver Ressonância Série é necessário que as Reatâncias, Capacitiva e Indutiva, do circuito se anulem e se comportem como um curtocircuito, ou seja:
| | | | ||
Nesta situação o ganho ganho será unitário pois, toda a tensão tensão de entrada estará disponível disponível na saída. Assim,
Então a freqüência central fica:
2.5. Rejeita-faixa Um Filtro Passivo Rejeita-Faixa é um circuito que atenua, “impede” a passagem de sinais de tensão e corrente com freqüências situadas numa faixa intermediária, “permitindo” a
passagem de sinais com freqüências acima ou abaixo dessa faixa. Essa faixa intermediária é delimitada por uma Freqüência de Corte Inferior (ωCI) e uma Freqüência de Corte Superior (ωCS).
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Para Sinais de Freqüências Baixas o indutor do circuito apresenta baixa reatância (tende a um curto-circuito), porém, o capacitor apresenta alta reatância e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor e a tensão sobre o resistor será muito baixa, ou seja, a tensão de saída será a passagem” de praticamente igual igual à tensão de entrada. Podemos Podemos dizer que o c ircuito “permite a passagem” sinais de baixa freqüência. Para Sinais de Freqüências Altas o capacitor apresenta baixa reatância e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém o indutor apresenta alta reatância e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor será muito pequena, ou seja, a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Podemos dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de alta freqüência. Para Sinais de Freqüências Intermediárias, ou seja, sinais cujas freqüências estiverem numa faixa próxima à Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão baixa reatância e tenderão a comportar-se como um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor e a tensão de saída será praticamente nula, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer, então, que o circuito “impede a passagem” (rejeita) sinais dentro de uma deter minada minada faixa de freqüências. Na prática, porém, não se obtém obtém resposta em freqüência de um filtro rejeita-faixa ideal como apresentado na figura abaixo:
Filtro rejeita-faixa
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Função de transferência:
Ganho:
Fase:
( )
Frequência de corte inferior e superior, respectivamente: respectivamente:
Frequência central:
A chamada Freqüência Central de um Filtro Rejeita-Faixa ocorre justamente na Freqüência de Ressonância. Como sabemos, para haver Ressonância Série é necessário que as Reatâncias, Capacitiva e Indutiva, do circuito se anulem e se comportem como um curtocircuito, ou seja:
| | | |
Nesta situação o Ganho será nulo pois a reatância total da saída será zero e o seu comportamento tenderá a um curto-circuito e a tensão de saída será nula e toda a tensão de entrada estará sobre o resistor. Assim, para que a expressão do Ganho seja igual a zero é necessário que o termo do denominador seja igual a um valor infinito, então: 12
GV = 0
( )
Então a freqüência central fica:
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3. FATOR DE QUALIDADE expressa a relação entre a energia armazenada e a energia dissipada a cada ciclo do sinal aplicado a um circuito. Assim: O Fator de Qualidade “fq”,também chamado de Fator de Mérito,
Onde:
fq- Fator de Qualidade EA – Energia Energia armazenada por ciclo ED – Energia Energia dissipada por ciclo
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4. LARGURA DE FAIXA E SELETIVIDADE A Largura de Faixa ou Banda Passante BW (do inglês Band Width) de um filtro é definida como o tamanho da faixa de freqüência onde o filtro atua, e pode ser determinada por: – ωCI BW = ωCS – ω
Largura de faixa de um filtro passa-faixa Também podemos definir Largura de Faixa como a relação entre a Freqüência de Ressonância Ressonância e o Fator de Qualidade de um filtro:
Podemos perceber que o Fator de Qualidade de um filtro é inversamente proporcional à Largura de Faixa, ou seja, quanto maior o Fator de Qualidade menor a Largura de Faixa e vice-versa. Assim, podemos utilizar o Fator de Qualidade como um indicador da Seletividade de um filtro, ou seja, um alto Fator de Qualidade (faixa de largura estreita) indica um filtro de alta seletividade de freqüência, como abaixo:
Seletividade de um filtro
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5. FAIXAS DE PASSAGEM, TRANSIÇÃO, REJEIÇÃO E PROTEÇÃO Abaixo está representado o conjunto de especificações definidas para a resposta em frequência de um filtro, nesse caso um passa-faixa.
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6. FILTROS USANDO AMP OP A combinação dos elementos de um filtro passivo um circuito amplificador, como por exemplo usando amplificadores operacionais, acrescenta a configuração uma propriedade importante que é a de amplificar os sinais de determinadas frequências, ou pelo menos evitar que os sinais de certas frequências sofram fortes atenuações. Isso nos leva a um tipo de filtro que apresenta um ganho real na potência do sinal que está sendo trabalhado. Estes filtros são denominados ativos. Num filtro ativo temos um amplificador que pode adicionar energia ao sistema resultando ao mesmo tempo um efeito de filtragem filtr agem e um ganho real de potência para os sinais que "passam" pelo circuito. Outras vantagens podem ser apontadas nos filtros deste tipo como por exemplo a possibilidade de se modificar a impedância sem perdas, ou ainda de se associar diversas etapas de filtragem sem se obter uma queda muito grande da intensidade do sinal. Funções de alto Q em baixas frequências podem então ser implementadas sem a necessidade de se usar indutores de valores muito altos como ocorreria se filtros passivos fossem usados. Conforme a configuração os filtros podem ser projetados com características de atenuação que vão de 6 a 50 dB por oitava. Dentre as principais vantagens apresentadas apresentadas pelos filtros ativos com amplificadores operacionais destaco as seguintes: - Não temos perdas por inserção. O sistema pode proporcionar ganho quando necessário. - Custo baixo. Os componentes usados nos filtros ativos são menores do que os equivalentes necessários nos circuitos passivos. - Melhor sintonia. Os filtros ativos podem ser facilmente sintonizados e ajustados numa ampla faixa de frequências sem alteração das curvas de resposta. - Melhor isolação: a elevada impedância de entrada dos circuitos e baixa impedância de saída fazem com que haja um mínimo de interação entre os circuitos de entrada e saída e a própria carga. 6.1. Filtro passa-baixa ativo
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- Passa-baixa não inversor com ganho unitário:
- Passa-baixa não inversor com ganho de tensão:
- Passa-baixa inversor com ganho de tensão:
6.2. Passa-baixa de segunda ordem
Av = 1
̅ 6.3. Passa-alta Permite a passagem de freqüências a partir de um mínimo de freqüência fh. Além dessa, todas as outras sofrem uma atenuação que depende da ordem, ou número de pólos, do filtro. 18
- Circuito
- Formula
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- Passa-alta não inversor com ganho unitário:
- Passa-alta não inversor com ganho de tensão: t ensão:
- Passa-alta inversor com ganho de tensão:
6.4. Passa-alta de segunda ordem
Av = 1
√ √ 20
6.5. Passa-faixa
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- Formulas:
Percebe-se que para a frenquência em que Xc=R o ganho Av assume o valor máximo, ou seja, Avmax=1/3. O valor da freqüência central Fo é, neste caso:
6.6. Rejeita-faixa
Permite a passagem das freqüências contidas fora de uma banda B e atenuam todas as outras que estiverem dentro dela, centrada aproximadamente em certa freqüência Fo. A razão Q=fo/B é conhecida como fator de qualidade e mede a seletividade do filtro. Um alto Q, por exemplo, indica alta seletividade; neste caso, a banda B, rejeitada, é estreita se comparada com a freqüência central fo.
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- Filtro Rejeita-faixa com amplificador
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7. FILTROS DE CONSTANTES DISTRIBUÍDAS As características são: - f > 300Mhz - Tamanho parecido com o Lambda - Alta seletividade (Q alto) - Pequena perda de inserção (< 1dB) - Alto nível de potência (KW) - Linhas de transmissão e cavidades ressonantes (cabos coaxiais)
O tipos são: - Ressonador helicoidal - Ressonador coaxial - Ressonador Strip-line
7.1. Ressonadores helicoidal e coaxial
Nas frequências mais altas, faixa de VHF e UHF, a construção de filtros seletores de frequência com componentes reativos reativos concentrados (L e C) é pouco pouco eficiente, e o emprego de cavidades ressonantes ressonantes é impraticável i mpraticável devido às dimensões físicas necessárias. Dessa forma, o filtro helicoidal, é um dos poucos dispositivos que preenchem a lacuna na realização de seletores de frequência na faixa de VHF e UHF (PALMA, 2005). Os filtros helicoidais são construídos através de associações de ressonadores helicoidais. O ressonador helicoidal assemelha-se com o ressonador coaxial de um quarto de onda, diferenciando-se pelo condutor interno que é enrolado na forma de uma helicóide (MACALPINE, 1959). O ressonador helicoidal consiste em uma bobina dentro de uma cavidade com a estrutura feita de um material com alta condutividade tal como cobre ou alumínio. Uma das extremidades da bobina é conectada na cavidade, ou seja, aterrada, enquanto a outra extremidade pode tanto ser aterrada ou deixada sem conexão (circuito aberto) dependendo do comprimento da bobina helicoidal. Em helicóides com comprimento múltiplo de meio comprimento de onda, ambas as extremidades devem ser aterradas (PARK, 1997). Em helicóides com comprimento múltiplo de um quarto do comprimento de onda, uma 24
extremidade é aterrada e a outra deixada em aberto, abrindo exceção para a possibilidade de sintonia com a inserção de um capacitor variável (MACALPINE, 1959). Abaixo a vista de um filtro:
A faixa de frequência de operação do ressonador ressonador helicoidal se estende estende desde 10 MHz a 1,5 GHz, com com fator de qualidade qualidade sem carga (Q) de 200 a 5000 (HAAGEN, (HAAGEN, 1967). Devido Devido à característica de possuir alto fator de qualidade, a principal aplicação do ressonador helicoidal é na realização de filtros passa-faixa estreitos, com largura de faixa relativa de 0,5 a 15% (O’MEARA, 1962).
Segundo (ZVEREV, 1967) o fator de qualidade do ressonador helicoidal na freqüência de ressonância (f0) é expresso como:
em que, L é a indutância indutância equivalente do do ressonador, R bobina bobina é a perda no condutor da helicóide e R blindagem é a perda devido às correntes na estrutura de blindagem bli ndagem na cavidade. A equação acima representa o fator de qualidade sem carga do ressonador. Conhecendo-se Conhecendo-se a largura de faixa de passagem passagem BW-3db, a frequência frequência de corte f0 e o fator de qualidade, o fator de qualidade normalizado do ressonador (q) pode ser determinado pela equação (3.4) (PALMA, 2005):
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O valor mínimo de q que o filtro pode ter para ser ser realizável é designado designado por q min. O valor de q min está relacionado com com a parte real do pólo da função de Butterworth, Butterworth, localizado mais próximo ao eixo jω do plano s (PALMA, 2005) e é dado por:
Um exemplo com um filtro com n= 4, ou seja, quatro ressonadores helicoidais. helicoidais.
A primeira e a última helicóide do arranjo são ligadas ao conector de entrada e saída respectivamente. O ponto específico da helicóide onde é realizada esta ligação é chamado de ponto de conexão, e este tipo de acoplamento recebe a denominação de Acoplamento por Conexão Direta (“tap”). O significado de “acoplamento” é a conexão de dois ou mais circuitos através da qual a energia é transferida de um sistema a outro. O termo não deve ser empregado no sentido de “interligação” (PALMA, 2005). O cálculo do acoplamento por conexão direta é feito levando-se em consideração o fator de qualidade duplamente carregado carregado do ressonador (Qd), pois este depende das resistências externas do gerador e da carga. Segundo (PALMA, 2005), os fatores de qualidade duplamente carregados do primeiro ressonador (Qd1) e do último ressonador (Qd2) são dados respectivamente por:
Aplicando-se a teoria de linha de transmissão, a razão entre a carga externa (Rb) e impedância característica (Z0) de um ressonador de um quarto de onda é calculada por (ZVEREV, 1967): 26
( ) E também da teoria de linha de transmissão (PALMA,2005):
7.2. Ressonador Stripline A stripline (traduzindo: “linha de fita”) é talvez a linha de transmissão mais fácil de ser implementada. A geometria da stripline é mostrada abaixo. Caracteriza-se como uma fina tira de condutor de largura W, centrada entre dois largos planos condutores (planos terra) de separados por b. O volume entre estes condutores é preenchido com um dielétrico de permissividade relativa rel ativa εr. A solução exata da equação de Laplace para a stripline é bastante complexa e envolve muitos termos. Por isso, é utilizada uma aproximação numérica para que se possa calcular a relação entre a impedância característica e a razãolargura/distância entre planos terra. Assim, Assim, temos que:
{
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8. FILTROS SAW SAW (onda acústica de superfície) filtros são dispositivos eletromecânicos utilizados em aplicações de radiofreqüência. Os sinais elétricos são convertidos em uma onda mecânica em um dispositivo constituído por um cristal piezoeléctrico ou cerâmica; esta onda está atrasada, uma vez que se propaga através do dispositivo, antes de ser convertido novamente em sinal elétrico por eletrodo. As saídas atrasadas são recombinadas para produzir uma aplicação direta analógica de um filtro de resposta ao impulso finita. Filtros SAW tem uma faixa de utilização de 20Mhz até 1 GHz. Os dispositivos de ondas acústicas não são recentes encontrando-se disponíveis comercialmente à mais de 60 anos. Na década de 70, foram desenvolvidos para radar de compressão de impulsos, osciladores e filtros passa-banda para televisão doméstica e rádio profissional. Na década de 80, o crescimento dos telefones celulares provocou um aumento significativo na procura de filtros. A indústria de telecomunicações é o maior consumidor, com mais de 3 bilhões de filtros SAW anualmente e concebidos para agir como filtros passa banda. Em 1885, o cientista Inglês, Lord Rayleigh previu que tais ondas seriam um componente importante em terramotos, um fato mais tarde confirmado em 1920 devido ao advento de registos sismográficos. Cerca de quarenta e cinco anos mais tarde, Voltmer e White, da Universidade da Califórnia, geraram tais ondas, usualmente designadas por Ondas Acústicas de Superfície (SAW) ou Ondas de Rayleigh, na superfície livre de um substrato elástico, isotrópico, nomeadamente nomeadamente o quartzo. Uma propriedade importante da onda acústica de superfície é que a velocidade da onda de Rayleigh é aproximadamente 10 5 vezes mais lenta do que a velocidade da radiação eletromagnética no vacuo, e portanto, para a mesma frequência, o comprimento de onda da onda elástica é inferior ao comprimento de onda da onda eletromagnética correspondente por um fator de 10 5. Este resultado tem uma importância imediata na geometria da medição resultante e constitui a base da tecnologia da onda de superfície, dado que os próprios dispositivos podem ser muito menores do que os seus homólogos eletromagnéticos. Abaixo, um modelo de um filtro SAW:
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Gráficos que mostram o funcionamento de um filtro SAW de 20Mhz:
Carta de Smith
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9. FILTROS DE CRISTAL DE QUARTZO Alguns materiais cristalinos tais como o quartzo e a turmalina, além de alguns tipos de cerâmicas, apresentam o efeito piezelétrico (piezo = esforço mecânico). Numa substância cristalina em repouso a carga elétrica medida em suas extremidades é nula. A deformação da matriz atômica do material acarreta um desequilíbrio de cargas elétricas nessa estrutura, resultando na geração de cargas elétricas mensuráveis na superfície do material. Com esse efeito, ocorre a geração de cargas elétricas no material quando é submetido a uma deformação, decorrente da aplicação de uma força externa (daí o nome do efeito) ou de um movimento oscilatório do cristal. Eletrodos (placas) especiais são colocados nas faces do cristal, de modo a permitir a sua deformação e a concentrar as cargas elétricas do cristal quando o mesmo é deformado. Sendo um efeito reversível, quando o material é submetido a um campo elétrico ocorre uma deformação. Como é um fenômeno eletro-mecânico, o grau da deformação do cristal depende da rigidez do material e da diferença de potencial aplicado.
- Ressonância série e paralela
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Um cristal piezelétrico apresenta duas freqüências de ressonância (série e paralela). É possível definir um modelo elétrico para o cristal, usando uma indutância, capacitâncias série e paralelo e resistência de perdas A capacitância C o é devido à montagem do conjunto cristal e eletrodos. Sendo também chamada de capacitância parasita, pois não está associada às características mocionais do cristal. Os elementos R1, C1 e L1 são as componentes mocionais do cristal. O material se comporta como indutor numa faixa de freqüências muito estreita (entre fs e fa). Essa característica é usada em algumas configurações de osciladores à cristal. A impedância do modelo do cristal:
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10. CONCLUSÃO
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11. BIBLIOGRAFIA
[1] ALBUQUERQUE, R. O.; “Circuitos em Corrente Alternada – Série Estude e Use”Editora
Érica, São Paulo, 1997. [2] OGATA, K.; “Engenharia de Controle Moderno”, Editora Prentice Hall do Brasil Ltda., Rio de Janeiro, 1985. [3] BOYLESTAD, R. e NASHELSKY, L.; “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, Editora Prentice Hall do Brasil Ltda, Rio de Janeiro, 1984. [4] EDMINISTER, J.A.;”Circuitos Elétricos”, Editora McGraw-Hill, São Paulo, 1985. [5] http://www.sensors.co.uk/media-centre/saws-cutting-edge-technology/pt/ [6] http://www.oscilent.com/spec_pages/if_sawfilter_download/if_filter_821-20-02a.pdf [7] http://www.lee.eng.uerj.br/~gil/circom/Cristais%20e%20Filtros%20Piezeletricos.pdf
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