Formulario Para Maquinas Electricas (Reparado)

FORMULARIO PARA CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Bg= µ oHg T ( Densidad del del campo magnético en entrehierro ) µ m = µ rµ o = Bm / Hm ( Permeabilidad  Permeabilidad del medio o del material  material ) Bm= µ mHm T

(ki = f. de apilamiento; Efecto de borde borde y acero laminado )

ϕm =BmAmki Wb

ki = Aef  / Atot (Aef = área efectiva del núcleo; Atot = área total del núcleo)

ϕg =BgAg Wb ( Flujo magnético en entrehierro entrehierro ) -1

Hy 

= Ni = ϕ

A-v ( Potencial magnético o fuerza magnetomotriz magnetomotriz )

tot

g = lg /µ oAg

-1

m = lm /µ mAm

Hy 

tot

=

m

+

g

Hm lm + Hg lg = Ni A-v Wg = 0.5 HgBg lg Ag J ( Energía  Energía mag. almacenada almacenada en entrehierro ) L = N2 / 

tot

= Nϕ / i =  /i = N2µ oAg / lg Hy ( Inductancia de de la bobina)

 = Nϕ Wb ( Dispersión  Dispersión del flujo en en el devanado)

Si µ m    Hm lm + Hg lg = Ni = 0 Atoroide circular = (π /4)d2 (d= diámetro) lm = 2π(Ri + Re)/2  lm= 2πRm lm= 2πRm – lg (con entrehierro) Eef  = Vef  = (2π/

)f N ϕmax (Tensión inducida en la bobina )

2

 Perdida por Histéresis) Ph = f η(Bmax)2 ( Perdida

Pf  = π2f 2 t2 B2 máx. / 6ρ

( Perdida  Perdida por corriente parásita parásita o Foucault donde t= espesor de la

lámina; f=frecuencia de la fuente; ρ=resistividad del material).

Pn = Pf  + Ph ( Pérdida  Pérdida total en el el núcleo) Ag = (a+g)(b+g)

(caras rectangulares paralelas)

Ag = (c+2g)(d+2g) Ag = π /4(d + g)2

(caras rectangulares paralelas diferentes)*

(caras circulares paralelas iguales)

Ag = π /4(d + 2g)2

(caras circulares paralelas diferentes)*

*Se consideran los lados de la menor m enor de las secciones.

FORMULARIO PARA TRANSFORMADORES (1 ϕ)

a=N1 /N2 = V1 /V2 = I2 / I1 ( Razón de transformación) Io= Ic + Im (Corriente de vacío o de excitación) Ic= Pn / E1 (Componente de pérdida en el núcleo )  gc = Ic /E1 Im= (I2o – I2c)1/2 (Componente de magnetización del núcleo )  bm = Im /E1 Prueba de Vacío

Ic= Po / Vo

gc = Ic /Vo

bm= (Y2o – g2c)1/2

Yo = Io /Vo

fp= Po / Io Vo

Prueba de Corto Circuito

Zeq = Vcc /Icc

Req = Pcc /I2 cc Xeq= (Z2eq – R2eq)1/2

fp= Pcc / Icc Vcc

Vcc ≈ 5% Vn ; Io ≈ 1- 8% In ReqDC = R1 + a2R2

(R1 y R2

resistencias de los enrrollados medidos con DC )

ε  = (V1-aV2 /aV2)∙100 % ( Regulación de tensión) V1= a(I2Zeq+V2) V2= VnBT η  =

(Sn

carga

cosφ / Sn

carga

cosφ + Pcc +Po)∙100 %

(Rendimiento o Eficiencia a plena carga)

k =Icarga / In (Carga en porcentaje, acompaña a P cc como k 2 )

Ptrafo= Pnucleo + Pcarga

ReqBT I22 con I2= Sc / VBT

Pnucleo= (V1 /a)2 /Rcarga ; Pcarga= ReqBT I22

(Re) 75º = (Re) Tº (234,5+75º /234,5+ Tº) (Temperatura de operación del transformador) Valores en por unidad (pu)

Base = SB = IB VB pu  Xu = Base ∙ Xo / 1 (ejemplo) ZB = (V)B2 / (VA)B IB = SB /VB

Ro / 1 = R / ZB pu

a = (VB)AT / (VB)BT

ZB = VB /IB

Xo / 1 = X / ZB pu

1/a = (IB)AT / (IB)BT

YB = IB /VB

Yo / 1 = Y / YB pu

(SB)AT = (SB)BT = SB

Calculo directo de parámetros en por unidad (pu)

Zeqo / 1 = Vcc / Vn pu

Yoo / 1 = Io / In pu

Reqo / 1 = Pcc / Sn pu

gco / 1 = Po / Sn pu

Xeqo / 1 = ( Z2eqo/1 - R2eqo/1)1/2 pu

bmo / 1 = ( Y2oo/1 - g2co/1)1/2 pu

FORMULARIO PARA TRANSFORMADORES (3 ϕ)

∆ / ∆ 

a3φ = a1φ

V3φAT = V1φAT

Y/Y  a3φ = a1φ

∆ / Y 

V3φAT =

a3φ = a1φ /

Y/ ∆  a3φ =

3

3

V3φBT = V1φBT

V1φAT

V3φAT = V1φAT

3

a1φ

V3φAT =

3

V1φAT

V3φBT =

V3φBT =

3

3

V1φBT

V1φBT

V3φBT = V1φBT

ZB3φ = (Vlinea-linea)2 / SB3φ

SB1φ = SB3φ / 3 Ze∆ = 3ZeY

Re = Pcc / 3Icc

Ze = Vcc /  3 Icc

ZB = (V)B2 / (VA)B ε  = (V1-aV2 /aV2)∙100 % ( Regulación de tensión) V1= a(I2Zeq+V2) V2= VnBT η  =

(Sn

carga

cosφ / Sn

carga

cosφ + Pcc +Po)∙100 %

(Rendimiento o Eficiencia a plena carga)

k =Icarga / In (Carga en porcentaje, acompaña a P cc como k 2 )

ReqBT I22 con I2= Sc / VBT

Prueba de Vacío

Ic= (Po /3) / (Vo /  3 )

gc = Po /Vo2

Yo = Io /(Vo /  3 )

bm= (Y2o – g2c)1/2

fp= Po / Io Vo

Prueba de Corto Circuito

Zeq = (Vo /  3 ) /Icc

Req = (Pcc /3) /I2 cc Xeq= (Z2eq – R2eq)1/2

Vcc ≈ 5% Vn ; Io ≈ 1- 8% In

fp= Pcc / Icc Vcc

FORMULARIO PARA MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN ωs = 4πf /P con ω=2πf (Velocidad Sincrónica del Campo Giratorio)

ns=120f /P (Velocidad sincrónica de los campos magnéticos) ωm = 2πn /60 = ωs – ωr (Velocidad Mecánica)

s = ns – nn / ns  s

s = ωs – ωm / ωs

(Deslizamiento)

n < ns ; ωm < ωs

3-8% en condiciones Nominales

nr = ns - n

nn= n = ns(1- s) = dato

(Velocidad del Campo Giratorio Inducido en el Rotor)

f r = sf  (Frecuencia de deslizamiento de las corrientes en el rotor) E2 = 4,44fNΦmax (Voltaje inducido en el rotor (detenido)) I2e = V1 / {(r1+ r2e / s)2 + xe2}1/2 (Corriente inducida en el rotor) r2e = a2r2 , x2e = a2x2 E1 = aE2 r2e / s = r2e (1- s) / s + r2e Pent =

3

(Cantidades del rotor referidas al estator)

xe = x1 + x2e

V3FI3Fcosφ = 3V1FI1Fcosφ

(Potencia de entrada)

I1 = V1 / Zent (Corriente de entrada o corriente estatórica) Te = 3V1φ2 r2e / ωs [(r1+r2e)2 + xe2] (Torque electromagnético de partida ) Teje = Peje / ωr η  =

Peje / Pentrada

(Torque en el Eje) ωr (Rendimiento) ;

Peje = Pconv – Prot = Psalida

= ωs(1 – s)

Td = Pg / ωs (Torque Desarrollado o Torque Interno)

(Potencia disponible en el Eje)

Pe = 3I12r1 (Pérdida en los enrrollados del estator) Pr = 3I22r2 = 3I2e2r2e (Pérdida en los enrrollados del rotor) Pg = Pent - 3I22r2 (Potencia de entrehierro) Prot = Pmecanicas + Pnucleo + Padicionales (Pérdidas Rotacionales)

5-7%

Pmecanicas = Roce + Ventilación ; Padicionales ≈1% de Psalida (Cuando no hay información) Pconv = Pg - 3I22r2 = Pg(1-s) (Potencia Convertida o Mecánica Interna) Tmax = 3V1φ2 / 2ωs [r1+ (r12 + xe2)1/2] (Torque máximo) sTmax = r2e / (r12 + xe2)1/2

FORMULARIO PARA MÁQUINAS SINCRÓNICAS XS = Xφ + Xl (Reactancia Sincrónica ) Xφ = Reactancia de Magnetización Xl = Reactancia de Dispersión de armadura XSag = Eaf ag / Ia sc (Reactancia Sincrónica no Saturada) XS = Eaf  / Ia sc (Reactancia Sincrónica Saturada) Ef  = Kφω

(Voltaje interno Generado)

Ra ≈ 0  PJoule-armadura = 0 ; PJoule-armadura = 3 RaIa2 , PJoule-campo = 3 Rf If 2 Pent = Psal + Prot

Psal = PHP→W

η

= Psal / Pent

ωs = 4πf /P con ω=2πf (Velocidad Sincrónica del Campo Giratorio)

nm = ns=120f /P (Velocidad sincrónica de los campos magnéticos) ωm = 2πn/60 = ωs (Velocidad Mecánica)

Pe = (Ef Vt / XS)senδ (Potencia Eléctrica del Motor o Generador ) Te = Pe / ωr = Ef Vt / ωr XS (Torque eléctrico a velocidad sincrónica) Tmax = 3Ef Vt / ωm XS = Pmax / ωm

(Torque máximo desarrollado)

Pmax = 3VtEf  / XS  para δ = 90º Pconv = Tindωm Ef = kf  If 

(Potencia Interna Convertida de la MS)

(Linealidad)

 Límite de estabilidad permanente  para δ = 90º  Desconexión de la carga  para δ = 0º y φ = 90º

S3φ = 3 V3φ Ia I3φ = Ia V3φ = 3 Vt

Conexión Y 

S3φ = 3 V3φ Ia I3φ = 3 Ia V3φ = Vt

Conexión ∆

Ia = Ef  / Ra + jXS

(Corriente de Inducido para Terminales Cortocircuitados V  t =0)

ZS = (Ra 2 + XS2 )1/2 = Ef  / Ia (Impedancia Interna de la Máquina)

IB = SB /VB

Ro / 1 = R / ZB pu

a = (VB)AT / (VB)BT

ZB = VB /IB

Xo / 1 = X / ZB pu

1/a = (IB)AT / (IB)BT

YB = IB /VB

Yo / 1 = Y / YB pu

P[pu] = Pmax / Pn

(SB)AT = (SB)BT = SB

ε = (V1-V2 /V2)∙100 % ( Regulación de tensión) V1= (I2Zeq+V2) V2= Vn MOTOR SINCRÓNICO (δ < 0)

Pent = (3Ef Vt / XS) senδ = 3Vt Ia cosφ= Qent = 3Vt Ef sen φ= Pent = Psal + Prot

3

3

V3φ Ia cosφ

V3φ Ia senφ

Psal = Peje = PHP→W Q = (3Vt / XS )Ef cosδ + Vt

Consumo: Q < 0  Subexcitado (FP en atraso)  Absorbe Reactivos (Bob. Sincr.) Suministro: Q > 0  Sobreexcitado (FP en adelanto)  Entrega Reactivos (Cond. Sinc.) GENERADOR SINCRÓNICO (δ > 0)

Psal = (3Ef Vt / XS) senδ = 3Vt Ia cosφ = Qsal = 3Vt Ef sen φ=

3

3

V3φ Ia cosφ

V3φ Ia senφ

Q = (3Vt / XS )Ef cosδ - Vt ε = (V0-Vn /Vn)∙100 % ( Regulación de tensión del Generador)

V0 = Voltaje del Generador en Vacío Vn = Voltaje del Generador a Plena Carga Si FP= atr  ε (+) >>> Si FP= 1  ε (+) <<< Si FP= adl  ε (-) Consume: Q < 0  Sobreexcitado (FP en adelanto)  Absorbe Reactivos (Cond. Sincr.) Suministra: Q > 0  Subexcitado (FP en atraso)  Entrega Reactivos (Bob. Sinc.)