Nama
: Hasan Fuadi
NPM :1006808166
PROGRAM SARJANA EKSTENSI
Page 1 of 20
Dalam
suatu
proses
perencanaan,kegiatan
rekayasa
merupakan kegiatan untuk mendapatkan produk yang lebih baik.Analisa analisa
perambatan
kegagalan
retak
yang
merupakan
sering
salah
dilakukan
satu
karena
berkaitan dengan penggunaan beban,lingkungan dan waktu operasi. Fracture
mechanics
merupakan
suatu
analisis
penyelesaian dengan cara mendefinisikan kondisi lokal dari tegangan dan regangan di sekitar retakan yang dikorelasikan
dengan
(beban-beban,
geometri
merambat.
Analisa
dilakukan
untuk
parameter-paremeter
Retak tahap
dsb)
dimana
pada
retakan
struktur
evaluasi
globalnya akan
dapat
juga
re-desain.
Hasil
pengujian dianalisa secara grafik untuk mengetahui laju perambatan retak. Sejarah
Tahun 1800, fenomena kegagalan lelah pertama kali menjadi perhatian ketika poros railroad-car yang terbuat dari baja ulet mengalami kegagalan seperti material
getas
setelah
beroperasi
dalam
selang
waktu tertentu.
Tahun 1843, Rankin menerbitkan paper “ “On On the Causes of
Unexpected
Breakage
of Journals
of
Railway
Axles ” berisi postulasinya postulasinya yang menyebutkan bahwa material
mengalami
crystallized
dan
menjadi
material getas akibat tegangan yang berfluktuasi.
Keretakan
akibat
fenomena
baru
uap(steam
power
Beban
pada
dinamik
saat
machinery), Page 2 of 20
menjadi
suatu
diperkenalkannya
mesin
yang
mana
poros
pada
mesin
tersebut
disambung
secara
fix
dengan
roda
sehingga berputar bersama-sama roda. Tahun
1988,
Airlines
pesawat
kehilangan
Boeing
737
sepertiga
milik
kabin
Hawaiian
bagian
atas
ketika terbang dengan ketinggian 25 000 ft.
Teknik
mekanika
perpatahan
dapat
memberikan
metodologi untuk mengkompensasi kekurangan dari konsep desain
konvesional.
Kriteria
desain
konvesional
melingkupi bahasan tensile strength, yield strength, dan
buckling
struktur cukup
stress.
teknik
bila
Kriteria
banyak
terjadi
yang
digunakan,
keretakan.
memadai
tetapi
Setelah
itu
untuk tidak
sekitar
dua
dekade pembangunan, mekanika perpatahan telah menjadi alat
yang
berguna
untuk
mendesain
bahan
berkekuatan
tinggi. Dalam bagian awal ini memperkenalkan tentang mekanika perpatahan, bagian kedua tentang survey dari suatu
masalah
yang
dapat
dipecahkan
dengan
konsep
mekanika perpatahan. Perambatan retak sebagai fungsi waktu dapat diwakili dari gambar kurva 1.1a. Dengan adanya keretakan pada material maka kekuatan material pun akan menurun.
Page 3 of 20
Kekuatan sisa akan menurun secara progresif diakibatkan ukuran retak dan waktu seperti yang ditunjukkan pada gambar kurva 1.1b. Setelah melewati waktu tertentu, kekuatan sisa akan menurun, hal ini disebabkan strutur tidak
dapat
dengan
menahan
beban
spesifikasinya.
lebih
Jika
tinggi
dibandingkan
terjadi
pada
saat
pembebanan tinggi, pertumbuhan retak akan tumbuh sampai kekuatan sisa menurun dan terjadi perpatahan, hal ini dianggap sebagai perpatahan yang terjadi diakibatkan karena
keadaan
yang
normal.
Banyak
struktur
yang
dirancang untuk memiliki kekuatan properties yang cukup tinggi namun hal ini bisa memberikan inisiasi retak. Terutama
ketika
sudah
konsentrasi
tegangan.
kemungkinan
retak
risiko
tertentu
ada
kekurangan
Perancang
dan
bahwa
atau
harus
akibatnya struktur
timbulnya
mengantisipasi
dia
harus
akan
gagal.
menerima Hal
ini
mengindikasikan bahwa setiap struktur memiliki batas umur
pakai.
berada
Tentu
pada
saja
tingkat
kemungkinan
rendah
kegagalan
sehingga
dapat
harus
diterima
selama masa pakai. Dalam rangka memastikan keselamatan harus memprediksi bagaimana retak akan tumbuh dan seberapa cepat kekuatan sisa
akan
menurun.
Pembuatan
prediksi
ini
dan
pengembangan metode prediksi adalah obyek dari mekanika perpatahan. perpatahan
Sehubungan harus
mampu
dengan
gambar
menjawab
1.1,
mekanika
pertanyaanpertanyaan
berikut: a. Apa
yang
dimaksud
dengan
kekuatan
sisa
sebagai
fungsi ukuran retak? b. Apakah ukuran retak dapat menoleransi beban yang diharapkan? apakah ukuran retak kritis? c. Berapa
lama
waktu
yang
diperlukan
untuk
tumbuh dari awal sampai dengan ukuran kritis? Page 4 of 20
retak
d. Ukuran cacat seperti apa yang dapat diizinkan pada saat penggunaan? e. Seberapa
sering
struktur
harus
diperiksa
keretakannya? Mekanika perpatahan hendaknya memberikan jawaban yang memuaskan
untuk
beberapa
pertanyaan
diatas.
Seperti
digambarkan dalam gambar 1.2 terdapat beberapa hal yang terlibat dalam pengembangan prosedur desain mekanika perpatahan. Adapun Ilmu material terfokus kepada proses perpatahan
pada
skala
atomik
disertai
dengan
pengotor
Pemahaman
tentang
proses
memberikan
parameter
penting
dan dan
dislokasi batas
perpatahan untuk
juga
ketahanan
yang butir.
dapat retak
material. Hal ini harus diketahui apakah bahan dengan ketahanan dalam
retak
rangka
yang
untuk
lebih membuat
Page 5 of 20
baik
harus
keberhasilan
dikembangkan penggunaan
mekanika perpatahan dalam aplikasi engineering. •
–
Parameter lokal
–
Parameter global
–
LEFM (linear-elastic fracture mechanics )
–
EPFM (elasto-plastic fracture mechanics )
•
Dasar
LEFM
adalah
analisis
medan
tegangan
elastis
pada ujung retakan. Retakan pada material dapat dibagi menjadi 3 (tiga) mode seperti yang diilustrasikan pada gambar
2.1.
Superposisi
ketiga
mode
keretakan
dapat
terjadi pada struktur secara umum; namun mode I adalah yang umum terjadi, dan dianggap paling penting untuk dipahami.
Jenis Keretakan Displacement pada permukaan retak tegak lurus dengan bidang planar (plane) retak. Hal penting yang terjadi pada pergeseran bidang retak di mode II (sliding mode) adalah
displacement permukaan
retak
berada
di
dalam
bidang retak dan tegak lurus dengan tepi retak. Adapun “tearing
mode” atau
mode
III
diakibatkan
oleh
pergeseran bidang (out of plane shear). Displacement dari permukaan retak berada di dalam bidang retak dan sejajar jenis
dengan mode
tepi
retak
retak.
ini
Superposisi
merupakan
Page 6 of 20
kasus
dari
ketiga
yang
sering
ditemui secara umum pada keretakan. Misalnya ketebalan retak pada mode I dengan panjang 2a pada sebuah pelat seperti yang terlihat pada gambar 2.2. Pelat tersebut diberikan tegangan tarik σ dengan besar tertentu. Ada banyak pada
cara
ujung
dengan
untuk retak
jarak
r
menghitung ini.Sebuah
dari
ujung
tegangan elemen
retak
tarik
dxdy
dan
elastis
pada
pada
pelat
sudut
θ
terhadap bidang retak, dengan tegangan normal σx dan σy pada sumbu X dan Y, serta tegangan gesernya
τxy.
Maka
perhitungan
tegangannya
dapat
diformulasikan seperti di bawah ini :
Pada
kasus
dengan
elastisitas,
tegangan
tegangan
eksternalnya
σ.
berbanding
Nilainya
lurus
bervariasi
sesuai akar pangkat dua dari ukuran retak dan cenderung nilainya tak terbatas pada ujung retak ketika nilai r nya kecil. Distribusi tegangan σx sebagai fungsi dari r saat
θ
=
0
diilustrasikan
pada
gambar
2.3.
Pada
dasarnya persamaan 2.2.1 hanya berlaku untuk area yang mengelilingi
ujung
retak.
Setiap
persamaan
mewakili
term pertama pada setiap seri(first term of a series). Di sekitar ujung retak term pertama (first terms) ini memberikan
nilai
tegangan
akurat.
Page 7 of 20
ujung
retak
yang
cukup
Fungsi dari koordinat r dan θ pada persamaan (2.1) adalah
eksplisit.
Persamaannya
secara
umum
dapat
dituliskan sbb :
……………………(2.2)
Faktor
K1
dikenal
dengan
nama
“Faktor
Intensitas
Tegangan” dimana angka 1 sendiri merujuk kepada mode I. Seluruh
tegangan
pada
ujung
retak
dapat
diketahui
ketika factor intensitas tegangan diketahui. Jika ada dua buah retak, retak pertama dengan ukuran 4a dan retak yang lain berukuran a memiliki tegangan yang sama di ujung. Ketika retak pertama mendapat beban σ dan retak yang lain dibebani 2σ, maka pada hal ini nilai K 1 adalah sama untuk kedua retak tersebut. Persamaan (2.2) merupakan solusi dari perihal elastis yang tidak menghalangi tegangan tak terbatas pada ujung Page 8 of 20
retak. Pada kenyataannya hal ini tidak dapat terjadi : deformasi plastis yang terjadi pada ujung retak menjaga tegangan agar terbatas. Hal yang menarik adalah ukuran dari ujung retak zona plastis dapat diperoleh dengan menentukan jarak r.
Zona Plastis di Ujung Retak Dari
pengamatan
tegangan
elastis
di σx
ujung bernilai
retak lebih
diketahui besar
bahwa
daripada
tegangan luluh (yield stress) σys (gambar 2.4). Dengan mensubstitusi
σy
=
σys
ke
persamaan
(2.1)
maka
diperoleh hubungan sbb :
…(2.3) Pada paragraf sebelumnya diperoleh info bahwa retak elastis dari ukuran yang berbeda namun dengan nilai K yang sama memiliki tegangan (stress field) yang sama pula.Kemudian muncul pertanyaan apakah argumen tersebut berlaku pula jika deformasi plastis terjadi. Keretakan yang terjadi pada nilai K1 yang sama memiliki daerah plastis dengan ukuran yang sama berdasarkan persamaan (2.3). Diluar dari daerah plastisnya maka tegangannya akan sama. Jika ada dua buah retak yang memiliki daerah plastis
yang
sama
serta
teganngan
yang
sama
boundary zone maka tegangan dan regangan di dalam Page 9 of 20
pada
daerah plastis tersebut akan setara. Dengan kata lain , faktor
intensitas
teraplikasikan.
tegangan Faktor
menentukan
intensitas
tegangan tegangan
yang juga
menentukan apa-apa saja yang terjadi di dalam daerah plastis. Nilai K dibutuhkan untuk semua nilai tegangan dan regangan. Perpanjangan retak akan terjadi ketika tegangan dan regangan pada ujung retak telah melampaui nilai
kritisnya.
Hal
ini
berarti
perpatahan
akan
terjadi ketika nilai K1 melampaui nilai kritis K1c. Nilai
kritis
material.
K1c
K1c
dapat
merupakan
diartikan
sebagai
perhitungan
yang
parameter dibutuhkan
untuk mengetahui crack resistance pada material. Oleh karena itu, K1c disebut dengan istilah “plane strain fracture terhadap
toughness” . patah
retak-retak perpatahan
yang
kecil. dari
3
Material rendah
hanya
Nilai-nilai jenis
dengan
Page 10 of 20
menoleransi
ketangguhan
material
dilihat pada tabel di bawah ini.
dapat
ketangguhan
yang
terhadap
kuat
dapat
Ukuran retak yang dapat ditoleransi dari material pada tabel 2.1 sebelum kekuatannya menurun menjadi setengah dari kekuatan orisinilnya dapat ditentukan sbb :
……………………………………………(2.4)
Untuk
retak
dengan
informasi
2a
=
1,67
mm
dapat
ditoleransi dengan material baja 4430,sedangkan untuk material baja maraging membatasi retak 2a = 5,06 mm serta material paduan alumunium 2a = 8,48 mm. Jika diplot pada sebuah grafik maka data-data dari ketiga jenis material tersebut tampak pada grafik di bawah ini.
Ketangguhan Retak dari Ketiga Jenis material Kuat Page 11 of 20
Secara
umum,
perpatahan paling sebagai
yang
tinggi sebuah
material
dengan
ketangguhan
tinggi
memiliki
tegangan
pula.
Jika
fraksi
Fracture
dari
kekuatan
terhadap sisa
yang
strength diplot orisinil
(bebas
retak),σc/σu,maka gambar ditunjukkan pada grafik 1.1 b (grafik
yang
menoleransi
terletak retak
di
yang
bawah).
lebih
Paduan
panjang
alumunium
dibandingkan
material lain untuk setiap persen kehilangan kekuatan. Hal
ini
disebabkan
bahwa
paduan
alumunium
memiliki
rasio ketangguhan terhadap kekuatan tarik yang p aling tinggi (grafik 1.1 b).
Griffith (1921) menyatakan bahwa crack extension yang terjadi dibawah pengaruh tegangan, pengurangan energi potensial
dari
sistem
karena
pergerakan
dari
ikatan
terluar dan perubahan energi elastis, harus sama dengan energi permukaan saat crack extension terjadi.
Berdasarkan
gambar,
terjadi
pembebanan
stress
pada
bagian tengah sedangkan pada bagian ujung dari pelat tetap
sama.
Sedangkan Page 12 of 20
pergerakan
pembebanan
diperlihatkan pada gambar b. Energi elastis pada pelat diperlihatkan melebihi
pada
panjang
daerah
da,
maka
OAB.
Jika
kekakuan
crack meluas
dari
pelat
akan
menurun seperti diperlihatkan pada garis OC. Perambatan retak dari a ke a+da akan mengakibatkan enegri elastis terlepas sama besar pada area OAC. Apabila pelat diberi pembebanan tinggi maka akan semakin banyak energy yang terlepas. Griffith menyatakan bahwa perambatan retak akan terjadi apabila energy yang dihilangkan saat pertumbuhan retak cukup untuk menyediakan semua energy yang diperlukan untuk pertumbuhan retak. Kondisi dari pertumbuhan retak :
Dimana U adalah energi elastis, dan W merupakan energi yang diperlukan untuk pertumbuhan retak. dU/da biasanya dapat disubtitusikan dengan persamaan :
Dimana E merupakan modulus young, dan G adalah crack driving force . Nilai G harus sama terhadap R sebelum perambatan retak terjadi. Jika nilai R konstan, maka G harus memiliki nilai melebihi nilai kritis GIc.
Nilai
kritis
GIc
didapat
dari
pengukuran stress σc
terhadap perpatahan pelat dengan ukuran retak 2a. Griffith
menyimpulkan
bahwa
potensial dari pelat :
Page 13 of 20
perubahan
dalam
energi
Sedangkan
energi
permukaan
dari
sistem
:
Dimana γs merupakan energi bebas permukaan per luas permukaan. Sehingga energy total dari sistem :
Material dengan kekuatan yang tinggi biasanya memiliki ketangguhan Permasalahan material mekanisme
yang patahan
dapat
rendah
terhadap
akibat
peregangan
dihindari
patahan
yang
dengan
telah
keretakan. bidang
prosedur
dibahas
di
pada
menghambat dua
subbab
sebelumnya. Prosedur ini dikenal dengan konsep Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) selama patahan ini terjadi akibat persamaan tegangan di daerah elastis. LEFM dapat digunakan jika ukuran retak di daerah tip plastis lebih kecil dibandingkan ukuran retaknya itu sendiri. plastis
Berdasarkan sebanding
persamaan
dengan
(3.3)
K12/σys2.
ukuran
daerah
Material
dengan
kekuatan rendah dan yield strength yang rendah biasanya memiliki ketangguhan yang tinggi. Hal ini menjelaskan daerah plastis pada patahan (K1=Ktc) ukurannya sebesar retak
(crack)
itu
sendiri,
yang
mana
LEFM
tidak
berlaku. Kasus yangkemudian terjadi adalah bagaimana jika σc/ σys mendekati kesatuan. (ukuran daerah plastis juga sebanding dengan (σc/σys)2 sebagaimana ditunjukkan persamaan
kedua
mencegah
terjadinya
ketangguhan
yang
(3.3).
Metode
retak
tinggi
yang
pada
sampai
saat
serbaguna material ini
untuk dengan
belum
ada.
Namun Wells, telah memperkenalkan metode Crack Opening Displacement (COD) untuk material ini. Page 14 of 20
Perpanjangan
retak
secepat
crack
kritis.
Hal
atau
opening ini
patahan
diasumsikan
terjadi
displacement melampaui
dapat
dipermudah
dengan
nilai melihat
kriteria COD ini sebanding dengan nilai KIc dan GIc , dalam
hal
ini
jika
LEFM
diaplikasikan.
Hal
ini
memberikan kepercayaan bahwa dugaan ini benar adanya. Di dalam pengembangannya, salah satu kekurangan dari COD ini adalah kenyataan bahwa COD tidak dianjurkan menggunakan perhitungan langsung dari patahan tegang. COD ini untuk material dengan ketangguhan yang tinggi, dan kekuatan yang rendah, semata-mata untuk parameter dalam membandingkan ketangguhan.
n2
N 1 2
n 1
da da / dN
Estimasi Perambatan retak Yaitu perambatan retak untuk tiap penambahan siklus beban rate.jumlah
siklus
(
dengan
da/dN ) ; crack growth
ukuran
retakan
tertentu
(awal) sampai dengan ukuran retakan tertentu berikutnya atau
keretakan
akhir
dimana
fracture.
Page 15 of 20
terjadi
kegagalan
atau
Perambatan retak diekspresikan dalam bentuk grafik karakteristik retakan.
Umur kelelahan (total) struktur (Nf) terdiri dari : a. Periode timbulnya keretakan awal (Ni); I = initial crack b. Periode perambatan retak hingga terjadi kepecahan (Np); p = propagation Page 16 of 20
Nf = Ni + Np Perambatan rate .
retak
Bila
terjadi
dapat
dihitung
codes yang
dengan crack
digunakan
perambatan
retak
tidak
growth
mengijinkan
maka
dilakukan
reparasi.Perambatan retak dapat dihitung dengan crack growth rate(da/dN),jumlah siklus dengan ukuran retakan tertentu (awal) sampai dengan ukuran retakan tertentu berikutnya kegagalan
atau atau
keretakan
kepecahan.
akhir
dimana
perhitungan
akan
terjadi dilakukan
bila perambatan retak memang dianjurkan untuk terjadi. Bila
tidak
direparasi(tidak
diijinkan perlu
maka
melakukan
harus
langsung
perhitungan
untuk
struktur primer)
Bagian perambatan retak dari umur kelelahan keseluruhan
Bentuk umum K berdasar metode Hybrid
•
F
=
faktor-faktor
dalam 2-D & 3-D
pengaruh
permasalahan
(FE,FS,FT,FW,FG) Page 17 of 20
retakan
•
FE
= faktor bentuk dasar retakan
•
FS
= faktor sisi muka (depan)
•
FT=faktor sisi belakang(factor ketebalan
•
FW
= faktor lebar hingga
•
FG
= faktor gradien tegangan
•
K
•
ΔK = SI range
•
σ
•
Δσ = stress range
•
C
berhingga)
= SIF
= stress
= koefisien perambatan retak
Δσ = 20 N/mm2 t = 50 mm Sambungan las seperti pada gambar diatas menerima beban siklis (axial)dengan amplitudo konstan sebesar S=
20N/mm2.
Struktur
mempunyai
ketebalan
t=50mm
dan
pada sambungan yang telah mengalami retak awal sebesar ai =0.5mm. konfigurasi tersebut dibuat dari material dengan karakteristik Kc=70 MPa(m^0.5) Page 18 of 20
m = 3.1 dan C = 3.3 e-13 mm/(MPa(mm^0.5)^3.1) Sampai
siklus
berapakah
konfigurasi
tersebut
akan
mengalami fracture? Penyelesaian : •
Untuk konfigurasi struktur seperti diatas, harga F
bila •
a<=0.7t adalah
(Hellan,K(1984),“Introduction to Fracture Mechanics”,
McGraw-Hill, NY) •
F=1.12-0.23(a/t)+10.6(a/t)2-21.7(a/t)3+30.4(a/t)4
•
Untuk a/t = 0.7 didapat F = 1.12-0.2x0.7+10.6(0.7)2-21.7(0.7)3+30.4(0.7)4 F = 6.0
•
SIF maksimum untuk a = 0.7t adalah K = σ (√πa) F = S.F.(3.14.a)0.5
•
SIF max = S.F.(3.14.(0.7t))0.5
•
SIF max = 20.6.(3.14.35)0.5
•
SIF max = 40
Karena
Kmax
maka
perambatan
retak
masih
dapat
terjadi sampai dengan kedalaman retak, atau dengan kata lain konfigurasi struktur dikatakan mengalami kegagalan bila af = 0.7t=35mm.
•
Persamaan F dari Hellan (1994) di atas sebenarnya tidak mempunyai dengan
harga
konstan,
kedalaman
tetapi
retakan.
Oleh
akan
berubah
karena
itu,
sesuai dalam
menghitung Nf harus dilakukan dengan membagi perubahan kedalaman retakan dalam beberapa interval. •
lebih kecil interval akan memberikan hasil perhitungan yang
teliti
integral
sesuai
kontinyu)
dengan
interval
prinsip lebih
perhitungan
kecil
sebaiknya
dilakukan pad daerah retakan awal, dimana kontribusi jumlah siklusnya adalah signifikan/besar. •
Dengan
demikian,
interval
antara
persamaan 1
(11)
kedalaman Page 19 of 20
dapat
retakan
diubah
menjadi
kedalam
retakan
yang berikutnya, atau dari aj ke aj+1, yang dituliskan sebagai
-
. Elementary Engineering Fracture Mechanics. 1984. Martinus Nijhoff Publishers.
-
. Introduction to Fracture Mechanics.2001. Department of Materials Science and Engineering,Massachusetts Institute of Technology.Cambridge, MA 02139
- http://www.scribd.com/document_downloads/direct/7703517
5?extension=ppt&ft=1353764098<=1353767708&source=rea d+page&uahk=qAk9hNPIgta/grxNwCk0iWGyOXQ - http://ejournal.unud.ac.id/abstrak/3.jurnal%20cakram-
budi(its)(1).pdf
Page 20 of 20
