!
!
!
!
!
El valor del dinero en el tiempo no es el mismo (característica del sistema capitalista). En un sistema capitalista el dinero tiene la capacidad de generar más dinero. A la diferencia entre la cantidad de dinero “VA” que se tiene hoy y la cantidad de dinero “VF” que se obtendrá en el futuro, se le conoce como interés “I”. El interés es la compensación el uso u otorgamiento del dinero.
por
La tasa de interés “TASA” ó “TIR” es el porcentaje que permite cuantificar la oportunidad que el dinero tiene de crecer.
!
Se esbozan, entonces, los escenarios básicos de las finanzas:
ROA=UN/ACT ROE=UN/PAT
VALOR PRESENTE (VA) o Capital ! VALOR FUTURO (VF) o Monto = VA+I ! INTERÉS (I) ! TIEMPO (Nper) ! TASA DE INTERÉS (TASA) =>Acorde a “Nper” !
VALOR PRESENTE (VA) o Capital ! VALOR FUTURO (VF) o Monto=VA+I ! INTERÉS (I) ! TIEMPO (Nper) ! TASA DE INTERÉS (TASA) =>Acorde a “Nper” !
!
!
Es indiferente recibir $VA hoy o recibir ($VA+ $I) dentro de un período de tiempo. Un (o varios) pago (s) futuro (s) es (son) equivalentes a un pago actual si éste cubre el capital actual y los intereses que se generan por el uso del dinero durante un período de tiempo determinado.
Se tiene una inversión por 1’000.000 u.m. al 10% efectivo anual (e.a.) a 2 años. ¿Cuál es el interés que se recibirá al vencimiento (asumiendo que se retiran cada año)? ¿Cuál sería el valor del monto a recibir? VF=VA+I=? ! ! ! ! !
VA = 1’000.000 TASA = 10% e.a. I=? Nper = 2 años VF = ?
Nper= 2 TASA =10% VA = 1MM
!
El interés (I) que se obtendrá al vencimiento será:
!
I = P*i*n = 1’000.000*10%*2 =
!
El Monto (VF) de la inversión será:
!
VF = VA +I = 1’000.000 + 200.000
!
VF =
!
! ! ! !
Se firma con una mesa dinero el descuento de una factura sobre una base de 20’000.000 u.m. a una tasa del 2% mensual (todo costo) y un plazo de 33 días. La comisión de la mesa de dinero es el 50,050% del descuento. Determine el valor neto a recibir (VL). F = P= 20’000.000 u.m. n = 33 días i = 2% mensual /30 = 0,066667% diaria VA =VL = ?
!
El valor “todo costo” de la operación es: I=P*i*n I=20’000.000* 0,066667%*(33) I=
!
Comisión = 440.000*50,050% = 220.220 u.m.
! ! !
! !
Valor Líquido (VL) = 20’000.000-440.000 Valor Líquido (VL) =
!
!
Modalidad de equivalencia financiera en la que los intereses implicados generan intereses. ¿Cuánto se recibirá por una inversión de 1.000.000 u.m. al cabo de 2 años a una tasa del 10% e.a., con capitalización de intereses? VF=?
Nper= 2 TASA =10% VA = 1MM u.m.
!
Al cabo del primer mes se recibirá: 1’000.000*(1+0,10) = 1’100.000
!
Al cabo del segundo mes se recibirá:
!
!
!
!
(1’100.000 )
* (1+0,10) = 1.210.000
1’000.000 *(1+ 0,10) * (1+0,10) = 1.210.000 1’000.000
* (1+0,10)2
= 1.210.000
"#$ %&' $()*+ ,(-./()
.%/#0#$
1
2'111'111311
2
2'211'111311
4
"#$"%#%%%&%% 221'111311
211'111311
1.210.000 =
VF
VA
=
=
1’000.000
*
(1+0,10)2
* (1 + TASA)Nper
VA
VF / (1 + TASA)Nper 1/Nper
TASA =(VF/VA)
-1
Nper = LN (VF/VA) / LN (1 + TASA)
!
! ! ! !
Se tiene una deuda de 4’000.000 u.m. para pagar en ocho (8) meses. Si se tiene la posibilidad de invertir hoy a una rentabilidad mensual del 1% capitalizable mensualmente, ¿cuál sería el tope que podría pagar por la deuda hoy día? VF = 4’000.000 u.m. TASA = 1% M.V. Nper = 8 meses VA =?
!
VA = VF / (1 + TASA) Nper
!
VA = 4’000.000/ (1+0.01) 8
!
VA =
! !
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =VA(tasa; Nper; [pago=0];-VF)
!
! ! ! !
Si un padre de familia necesita contar con 30.000.000 u.m. en cinco (5) años para la educación de su hijo y actualmente tiene 5.000.000 u.m., ¿a qué tasa alcanzaría la meta propuesta? VF =30’000.000 VA = 5’000.000 Nper = 5 años TASA = ?
' VF $ % " & VA #
1
Npe r
!
… TASA
!
TASA = (30’000.000/ 5’000.000) 1/5 - 1
!
TASA = 43,10% e.a.
! !
=
!1
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =TASA (Nper; [pago=0]; VA;-VF)
!
! ! ! !
Si se cuenta con 1’000.000 u.m. para completar la cuota inicial de 9’000.000 u.m. de un inmueble, ¿cuánto tiempo tendrá que esperar si puede ganar el 4% e.a.? VA =1’000.000 VF =9’000.000 TASA = 4% Nper = ?
!
Nper = LN (VF/VA) / LN (1 + TASA)
!
Nper = LN (9’000.000/1’000.000) / LN (1 + 0,04)
!
Nper =
!
Nper
!
!
2,1972246
/ 0,0392207
!
FÓRMULA MATEMÁTICA LOGARITMO (excel): =LN(número) FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =NPER(tasa;[pago=0];VA;VF)
!
! ! ! !
¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de un (1) año si se deposita 1’000.000 u.m. a una tasa mensual del 0.1% capitalizable mensualmente (M.V.)? VA =1’000.000 TASA = 0,1% M.V. Nper= 12 meses VF=?
!
VF = VA *(1 + TASA) Nper
!
F= 1’000.000 *(1 + 0,001) 12
!
F=
!
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =VF(tasa;Nper; [pago=0];-VA)
!
Se piensa que se podrán depositar 1.000.000 u.m. al final de cada uno de los próximos tres (3) años en una cuenta que paga el 7% e.a., capitalizable anualmente. ¿Cuánto se tendrá en tres (3) años? ¿En cuatro (4) años?
!
Al cabo de los 3 años, el monto de la inversión será:
!
VFT(3)= VF1+VF2+VF3
!
VFT(3)= VA1*(1+TASA)Nper + VA2*(1+TASA) Nper + VA3
!
VFT(3)= 1’000.000*(1,07) 2 +1’000.000*(1,07) 1 + 1’000.000
!
VFT(3)= 1’144.900+ 1’070.000+ 1’000.000
!
VFT(3)=
! !
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =VF(TASA;Nper;[PAGO=1.000.000];[VA=0])
!
Se puede capitalizar el saldo acumulado al cabo del año 3:
!
VFT(4)= VFT(3)*(1+TASA)Nper
!
VFT(4)= 3’214.900 *(1,07)1
!
VFT(4)=
!
Al cabo de los 4 años, el monto de la inversión será:
!
VFT(4)= VF1+VF2+VF3
!
VFT(4)= VA1*(1+TASA) Nper + VA2*(1+TASA) Nper + VA3*(1+TASA)Nper
!
VFT(4)= 1’000.000*(1,07) 3 +1’000.000*(1,07) 2 + 1’000.000 *(1,07) 1
!
VFT(4)= 1’225.043+ 1’144.900+ 1’070.000
!
VFT(4)=
!
!
!
Se definen como una operación financiera que se caracteriza por una de flujos de efectivo (PAGO) por un determinado período de tiempo (Nper). Aunque el término “anualidad” hace referencia a “año”, las fórmulas se aplican a series uniformes con igual periodicidad. Para las anualidades se puede hallar la equivalencia con respecto a: A) El valor presente (VA). B) El valor futuro (VF).
& (1 + TASA) Nper ' 1 # VA = PAGO * $ Nper ! * ( 1 TASA + TASA) % " & TASA * (1 + TASA) Nper # PAGO = VA * $ ! Nper ' ( 1 1 + TASA) % "
!
! ! ! !
Después de revisar el presupuesto personal, se concluye que es posible cancelar 400.000 u.m. mensuales por un nuevo auto. Al averiguar en el banco, le informan que la tasa actual es del 2,15% MV a 36 meses. ¿Cuál es el valor que puede solicitar en préstamo? PAGO = 400.000 Nper = 36 meses TASA = 2,15% MV VA =?
& (1 + TASA) Nper ' 1 # VA = PAGO * $ Nper ! TASA + TASA) * ( 1 % " ! …
& (1 + 0,0215)36 ' 1 # VA = 400.000 * $ 36 ! ! … % 0,0215 * (1 + 0,0215) " VA = 9.954.172 u.m.…
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =VA(tasa;Nper;pago;VF)…
& # TASA PAGO = VF * $ ! Nper TASA ' ( 1 ) 1 + % "
& (1 + TASA) Nper ' 1# VF = PAGO * $ ! TASA % "
!
! ! ! !
Una deuda de 10’000.000 u.m., que vence dentro de 60 meses, se quiere convertir en cinco (5) pagos anuales iguales con una tasa del 7% e.a. ¿Cuál es el valor de la cuota? VF= 10’000.000 TASA = 7% e.a. Nper = 5 años PAGO=?
!
…
& # TASA PAGO = VF * $ ! Nper ' 1" % (1 + TASA)
& # 0,07 ! … PAGO = 10 '000.000 * $ (1 + 0,07 )5 ' 1! % " PAGO =
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =PAGO (TASA;Nper;[VA=0];-VF)
!
! ! ! !
Si se deposita 1’000.000 u.m. en forma mensual en una cuenta que rinde el 0.5% M.V., ¿Cuánto se tendrá al final del año? PAGO= 1’000.000 TASA = 0,5% M.V. Nper = 12 meses VF=?
!
…
& (1 + TASA) Nper ' 1# VF = PAGO * $ ! Nper % " ! … & (1 + 0,005)12 ' 1# VF = 1'000.000 * $ ! 0 , 005 % "
VF =
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =VF(TASA;Nper;[PAGO=1’000.000];VA)
!
Elabore la tabla de amortización de un crédito de $12’000.000 a una tasa del 1 % M.V. y un plazo de 12 meses. VA = $12’000.000 ! TASA = 1% M.V. ! Nper =12 meses ! PAGO = ? !
& TASA * (1 + TASA) Nper # PAGO = VA * $ ! Nper '1 " % (1 + TASA) & 0,01 * (1 + 0,01)12 # PAGO = 12.000.000 * $ ! 12 % (1 + 0,01) ' 1 "
PAGO = $1.066.185
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL:= PAGO(TASA;Nper;-VA;VF)
'() 1 2 4 6 9 5 : ; 7 8 21 22 24
)*+,- ,( .*/01*+ 24'111'111 22'156'725 21'187'2:; 8'264'8:6 7'257'217 ;'2;6'516 :'2;8'156 5'2;9':57 9'2:1'428 6'265':6: 4'211'71; 2'155':48 1
031(4() 5"67 241'111 221'567 211'874 82'661 72'572 ;2';65 :2';82 52';9; 92':14 62'65: 42'117 21'55: 9:;#$$<
.2-1* *8-3- * .*/01*+ 89:'275 855':9; 8:5'419 8;9'75: 879':19 889'951 2'119'685 2'129'968 2'149'576 2'169'748 2'195'2;; 2'155':48 "$=%%%#%%%
1-1*+ .2-1* 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 2'1::'275 "$=9:;#$$<
Se enajena un bien por el sistema de ventas a plazos de acuerdo con los siguientes términos:
,+%/0(/+ .<( 1-1*+
5'111'111311 711'111311 <#>%%#%%%&%%
,=+/( .%.,.() ->?@& ABCDCDE /?D? FC GHI?IJH?JHKI A"
2'511'111311 24311 2371L
$5’000.000 - $1’500.000 = $3’500.000 =12 meses ! Nper ! TASA = 1,8% MV ! PAGO = ? & TASA * (1 TASA) # PAGO VA * $ ! TASA ' ( 1 ) 1 ! . % " !
VA =
Nper
+
=
+
Nper
&1,8% * (1 + 1,8%)12 # PAGO = 3'500.000 * $ ! 12 ! . ( 1 ' 1 + 1,8%) % " !
PAGO = $ 326.907
%&
$()*+
,=+/(
.%/#0M$
(N+%+ ( ,(-./()
,=+/( /+/()
.<(
6'511'111 25O24O4124
6'46:'186
64:'81;
:6'111
4:6'81;
21'171
66:'87;
25O12O4126
4'8:;'96:
64:'81;
57'451
4:7':5;
8'641
66:'44;
25O14O4126
4':86'896
64:'81;
56'929
4;6'986
7'59:
665'956
25O16O4126
4'925'54;
64:'81;
97'982
4;7'92:
;';58
669'::5
25O19O4126
4'264'188
64:'81;
96'9;8
476'94;
:'85;
666'7:9
25O15O4126
2'796'5;1
64:'81;
67'6;7
477'548
:'291
666'19;
25O1:O4126
2'598'797
64:'81;
66'279
486';46
5'618
664'42:
25O1;O4126
2'451'767
64:'81;
4;'78;
488'121
9'9:9
662'6;1
25O17O4126
89:'99:
64:'81;
44'525
619'684
6':14
661'518
25O18O4126
:6:'5;5
64:'81;
2;'16:
618'7;2
4';4:
648':66
25O21O4126
642'24;
64:'81;
22'957
625'998
2'766
647';91
25O22O4126
1
64:'81;
5';71
642'24;
845
64;'764
Se adquiere un vehículo a través de un contrato de leasing de acuerdo con los siguientes términos:
,+%/0(/+ +-,.R% *# ,+"-0( A+','E
61P111'111 Q'B' 21L
->?@& ABCDCDE
24311
/?D? FC GHI?IJH?JHKI A"
2351L
Valor Presente OC= VF/(1+TASA)Nper 12 ! Valor Presente OC= 3’000.000/(1+1,5%) ! Valor Presente OC= 2’509.162,27 u.m. ! VA = Valor Activo – Valor Presente OC ! VA = 30’000.000 – 2’509.162= 27’490.837,73 ! PAGO = ? !
!
!
!
& TASA * (1 + TASA) Nper # PAGO = VA * $ ! Nper (…) + TASA) ' ( 1 1 % " &1,5% * (1 + 1,5%)12 # PAGO = 27'490.837,73 * $ ! (…) 12 ( 1 1 ' + 1,5%) % " PAGO = 2’520.360 u.m.
No
SALDO
INTERÉS
ABONO A CAPITAL
CUOTA
0
30.000.000
1
27.929.640
450.000
2.070.360
2.520.360
2
25.828.225
418.945
2.101.415
2.520.360
3
23.695.289
387.423
2.132.936
2.520.360
4
21.530.358
355.429
2.164.930
2.520.360
5
19.332.954
322.955
2.197.404
2.520.360
6
17.102.588
289.994
2.230.366
2.520.360
7
14.838.767
256.539
2.263.821
2.520.360
8
12.540.989
222.582
2.297.778
2.520.360
9
10.208.744
188.115
2.332.245
2.520.360
10
7.841.515
153.131
2.367.229
2.520.360
11
5.438.778
117.623
2.402.737
2.520.360
81.582
2.438.778
2.520.360
12
!
!
Es un tipo especial de anualidad cuyos flujos de efectivo son indefinidos en el tiempo a una tasa de interés ( i). El valor presente de una perpetuidad ( P ) viene dado por:
P
A =
i
i
A =
P
A
=
P * i
!
! ! !
Ecopetrol desea vender acciones preferentes a $3.700 por acción. En forma simultánea el Grupo Aval se encuentra promocionando una emisión de acciones similares a $1.300 por acción y ofrece un dividendo de $4 cada seis meses. ¿Qué dividendo tendrá que ofrecer Ecopetrol para vender la acciones preferentes? P = $3.700 i = $4/$1.300 = 0,30769% S.V. A=?
!
A = P*i
!
A=$3.700*
!
A =
0,30769% .
!
Desde el punto de vista financiero un proyecto es una inversión.
!
!
!
!
Una inversión es la oportunidad de entregar y recibir dinero en períodos de tiempo diferentes. Existen inversiones de reemplazo, inversiones de expansión, inversiones de modernización, inversiones estratégicas, entre otras. Tasa o Costo de Oportunidad ( i*) es la capacidad que tiene un inversionista de generar dinero con una inversión inicial ( Io) relativas a su situación específica. El VPN es el valor presente de la totalidad de los flujos de caja neto, asociados a un proyecto, descontados al costo de oportunidad.
VPN
=
! I
O
+
FC 1 1
(1 + i*)
+
FC 2
(1 + i*)
2
n
VPN
=
" I O
+
! !
3
(1 + i*) FC t
! (1 t =1
!
+
FC 3
+
i
*
) t
+
(...) +
FC n
(1 + i*)n
VPN(i*) > 0
VPN(i*) = 0
VPN(i*) < 0
El valor actual neto de los FC es inferior a la inversión inicial (Los dineros invertidos en el proyecto rinden más del i*). El valor actual neto de los FC es igual a la inversión inicial (Los dineros invertidos en el proyecto rinden exactamente el i*). El valor actual neto de los FC es inferior a la inversión inicial (Los dineros invertidos en el proyecto rinden menos del i*).
SÍ
INDIFERENCIA
NO
c
c
c
c c
c
c
c
!
Los valores de los flujos son NETOS, es decir, reflejan la diferencia entre los ingresos y egresos de un proyecto referentes a cada período de tiempo.
!
Se ofrece una inversión que pagará 2’000.000 u.m. en un (01) año, 4’000.000 u.m. al siguiente, 3’000.000 u.m. el tercero y 5’000.000 u.m. el quinto año. La rentabilidad que ofrecen alternativas de inversión similares es del 10% e.a. ¿Cuál es el valor máximo que debe pagar por esta inversión?
n
VPN
=
" I O
+
! (1 t =1
t
FCt
0 1 2 3 4 5
0 2’000.000 4’000.000 3’000.000 0 5’000.000
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =
FC t +
i
*
) t
Pt = FCt/(1+i*)t 0 1/1,101 1/1,102 1/1,103 0 1/1,105
0 1’818.182 3’305.785 2’253.944 0 3’104.607
!
Con base en el caso anterior, ¿Cuál sería el VPN con un costo de oportunidad (i*) del 9%? t
FCt
0
-10’482.5 18 2’000.000 4’000.000 3’000.000 0 5’000.000
1 2 3 4 5
VPN = VNA – 10.482.518 FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =
Pt = FCt/(1+i*)t 0 1/1,091 1/1,092 1/1,093 0 1/1,095
-10’482.518 1.834.862 3.366.720 2.316.550 0 3.249.657
!
Con base en el caso anterior, ¿Cuál sería el VPN con un costo de oportunidad (i*) del 12%? Pt = FCt/(1+i*)t t FCt 0 1 2 3 4 5
-10’482.5 18 2’000.000 4’000.000 3’000.000 0 5’000.000
VPN = VNA – 10.482.518 FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =
0 1/1,121 1/1,122 1/1,123 0 1/1,125
-10’482.518 1.785.714 3.188.776 2.135.341 0 2.837.134
n
VPN
=
0 = " I O
+
! (1 t =1
FC t + TIR
) t
!
!
Matemáticamente, es la tasa de interés en la que el VPN es igual a cero. Conceptualmente, la TIR .
!
!
La TIR es una condición propia del proyecto, independiente del costo de oportunidad del inversionista. Un proyecto puede tener diversas TIR (dependiendo del sentido de los flujos de caja); ).
!
!
TIR >0, el proyecto es conveniente siempre y cuando sea mayor a la tasa de oportunidad (i*). TIR<0, indica que el proyecto NO es conveniente por presentar una rentabilidad negativa.
!
Una máquina tiene un costo inicial de 10’000.000 u.m. y una vida útil de 20 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es 1’000.000 u.m. Los costos de operación y mantenimiento son de 100.000 u.m. por año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la máquina asciendan a 1’500.000 u.m. por año. El costo de oportunidad de la empresa es del 14% e.a. ¿Cuál es la TIR? ¿Cuál es el VPN? (excluya del análisis el efecto en el impuesto sobre la Renta).
VS= 1MM
1,5MM 0,1MM
10’MM VS=1MM 1,4MM
10’MM
! ! !
VPN = 0
!10'000.000 +
1.400.000 1.400.000
(...) +
2'400.000
…. (1 TIR) (1 TIR) (1 TIR) Se aplica la fórmula en Excel: =TIR(valores;) La TIR obtenida es =
+
1.400.000
1
+
+
1.400.000
1
+
+
20
2'400.000
+ + (...) + !10'000.000 + 1 1 20 ( 1 ( 1 ( 1 + 0,14) + 0,14) + 0,14) VNA – 10’000.000 = 9’345.144 – 10’000.000
VPN =
!
VPN =
!
FÓRMULA FINANCIERA EXCEL: =
=
!
!
Es el costo de oportunidad (i*) aplicable a las empresas. Se define como el promedio ponderado del costo del dinero que ha obtenido de terceros y socios. CPPC = K D * (1 ! T ) *
D D + C
+ K
C
*
C D + C
CPPC = K D * (1 ! T ) * S S S S S
D D + C
+ K
C
*
C D + C
KD = Costo de la Deuda (%) KC = Costo del Capital Contable (%) D = Deuda (que genera costo) C = Capital Contable (que genera costo) T = Tarifa de impuesto sobre la renta
!
El costo del capital contable de una empresa es del 20%. El costo de su deuda antes de impuestos es del 15% (para el ejercicio, deuda a largo plazo) y su tasa de tributación es del 34%. Con base en el balance general obtenga el CPPC. Efectivo
150’
Cuentas por Pagar
150’
Cuentas por Cobrar
300’
Impuestos por Pagar
100’
Inventarios
400’
Deuda a Largo Plazo
500’
Planta y Equipo, neto
1.500’
Capital Contable
1.600’
!
(…)
CPPC = K D
!
* (1 ! T ) *
D D + C
(…) CPPC = 15% * (1 ! 34%) *
CPPC =
+ K
500' 500'+1600'
C
+
*
C D + C
20% *
15%*(66%)*23,810% + 20%*76,190%
CPPC=2,3571% + 15,2381% CPPC = 17,5952%
1.600' 500 + 1600'
'()
)*+,-
1 2'111'111 2 2'112'111 4 2'114'112 6 2'116'116 9 2'119'11: 5 2'115'121 : 2'11:'125 ; 2'11;'142 7 2'117'147 8 2'118'16: 21 2'121'195 22 2'122'155 "#%"$#%@@ 24 1-1*+ JJJJJJJJJJJJJK
031(4A) 5B7
2'111 2'112 2'114 2'116 2'119 2'115 2'11: 2'11; 2'117 2'118 2'121 2'122 "$#%@@
1*)* /(40C,0.* 5DE7 132L 132L 132L 132L 132L 132L 132L 132L 132L 132L 132L 132L 234L
1*)* 3-'03*+ *32*+ 5DF7
23411111L
1*)* (G(.10H* 5DI7
2341::44L
1. TASA:
1,2% (0,1%x12) Anual 2. TASA:
0,1%
Capitalizable Mensual 3. TASA:
1,206622% Efectiva Anual
!
La composición de las tasas de interés puede ser: S S S S S S
!
DIARIO (D) = 365 días MENSUAL (M) = 12 Meses BIMESTRAL (B) = 6 Bimestres TRIMESTRAL (T) = 4 Trimestres SEMESTRAL (S) = 2 Semestres (…)
No es posible calcular equivalencias de tasas de diferentes composición en forma directa. El cálculo debe realizarse a través de la tasa efectiva.
7% e.a.
EFECTIVA ANUAL
0,067% D.V.
DIARIO VENCIDO
2,44% A.D.V.
AÑO DIARIO VENCIDO
2% B.V.
BIMESTRE VENCIDO
12% A.B.V.
AÑO BIMESTRE VENCIDO
4% T.V.
TRIMESTRE VENCIDO
16% A.T.V.
AÑO TRIMESTRE VENCIDO
9% S.V.
SEMESTRE VENCIDO
18% A.S.V.
AÑO SEMESTRE VENCIDO
!
NOMINAL ANUAL => E.A.
=INT.EFECTIVO(tasa_nominal;num_per_año) !
E.A. => NOMINAL ANUAL
=TASA.NOMINAL(tasa_efect;num_per_año)
=TASA.NOMINAL(
i pa
=
ina t
=INT.EFECTIVO(
ina i pa * t =
i p i pa
i p
=
i p 1+
i p
i pa =
1
!i
pa
=
in t
in
=
i p
*
t
1.
Hallar la tasa equivalente del 24% efectiva anual (e.a.) en: A. NOMINAL ANUAL MES VENCIDO (A.M.V.) B. NOMINAL PERIÓDICA (M.V.)
2.
Hallar la tasa equivalente efectiva anual (e.a.) de 15% S.V.
CASO 1 ! Tasa Nominal =(tasa_efectiva; t) ! Tasa Nominal =(24%; 12) = 21,70510% A.M.V. ! Tasa Periódica = Tasa Nominal / t = 21,70510% /12 ! Tasa Periódica = 1,80876% M.V. CASO 2 ! Tasa Nominal = Tasa Periódica*t = 15% *2 = 30% A.S.V. ! Tasa Efectiva = (tasa_nominal; t) ! Tasa Efectiva = (30%; 2) = 32,25% e.a.
!
¿Cuánto se recibirá por un préstamo de 10.000.000 u.m. a una tasa del 2% Mensual Anticipado (M.A.)?
10’000.000 - 10’000.000*2% = 10’000.000 - 200.000
!
!
… Periódica Anticipada = i pa= 2% Mes Anticipado (M.A.) Tasa Tasa Nominal Anual Anticipada = 2% *12 = 24% A.M.A. …
' VF $ ip % … " VA # & … =
1
Nper
1 1
' 10'000.000 $ !1 % " ! 1 2,040816% & 9'800.000 # =
=
7% e.a.
EFECTIVA ANUAL
EFECTIVA ANUAL(e.a.)
0,067% D.A.
DIARIO ANTICIPADO
PERIÓDICA ANTICIPADA (ipa)
2,44% A.D.A.
AÑO DIARIO ANTICIPADO
NOMINAL ANUAL ANTICIPADA (ina)
2% M.A.
MES ANTICIPADO
PERIÓDICA ANTICIPADA (ipa)
12% A.M.A.
AÑO MES ANTICIPADO
NOMINAL ANUAL ANTICIPADA (ina)
4% T.A.
TRIMESTRE ANTICIPADO
PERIÓDICA ANTICIPADA (ipa)
16% A.T.A.
AÑO TRIMESTRE ANTICIPADO
NOMINAL ANUAL ANTICIPADA (ina)
9% S.A.
SEMESTRE ANTICIPADO
PERIÓDICA ANTICIPADA (ipa)
18% A.S.A.
AÑO SEMESTRE ANTICIPADO
NOMINAL ANUAL ANTICIPADA (ina)
i pa
i pa t
=
=
ina t i p
1+
i p
ina
i p
=
i pa
*
t
i pa =
1
!i
pa
Número de períodos de Capitalización dentro del año (Meses, Bimestres, Trimestres, Semestre, etc.)
=TASA.NOMINAL(
i pa
=
ina t
=INT.EFECTIVO(
ina i pa * t =
i p i pa
i p
=
i p 1+
i p
i pa =
1
!i
pa
=
in t
in
=
i p
*
t
!
Hallar la tasa equivalente del 24% anual mes anticipado (A.M.A.) en: A. B. C. D.
NOMINAL PERIÓDICA MENSUAL ANTICIPADA (M.A.) NOMINAL PERIÓDICA MENSUAL VENCIDA (M.V.) NOMINAL ANUAL MES VENCIDA (A.M.V.) EFECTIVA ANUAL (e.a.)
!
ipa = ina / t = 24% / 12 =
!
ip = ipa /(1 - ipa) = 2% / (1 – 2%) = 2,040816% M.V.
! ! !
! !
2% M.A.
Tasa Nominal (AMV) = ip * t Tasa Nominal (AMV) = 2,040816% * 12 Tasa Nominal (AMV) = 24,48980% A.M.V. Tasa Efectiva = (tasa_nominal; t) Tasa Efectiva =(24,48980%;12) = 27,434521% e.a.
!
!
!
Las tasas de interés mixtas se presentan con una tasa variable y un componente fijo (ejemplo, DTF + 6%). Los componentes de la tasa mixta deben tener el mismo período de composición. El componente fijo es la composición objetivo a la que se quiere llegar.
!
Hallar la tasa equivalente de:
a.
DTF + 8% T.A.
b.
DTF + 4% E.A.
!
El valor de la DTF es de 4,09% e.a.
! !
! ! !
Tasa Nominal = (tasa_efect;num_per_año) Tasa Nominal = (4,09%; 4) = 4,0287% A.T.V. ip = Tasa Nominal / t = 4,0287%/4 = 1,007181% ipa = ip /(1 + ip) = 1,007181% / (1 – 1,007181%) ipa = 0,99714 % T.A.
!
Tasa Nominal (ATA) = i pa * t Tasa Nominal (ATA) = 0,99714% * 4 Tasa Nominal (ATA) = 3,98855% A.T.A.
!
DTF (ATA) = 3,98855% + 8% = 11,98855%
! !
!
!
DTF = 4,09%+4% =
!
! ! ! ! !
Determine el valor acumulado de una inversión de 10’000.000 u.m., capitalizable trimestralmente, al cabo de un (1) año en una inversión que rinde el 12% e.a. P =10’000.000 u.m. ie= 12% e.a. i p= ? n = 4 trimestres F =?
!
! ! !
!
! !
Se debe hallar la tasa periódica equivalente, capitalizable trimestralmente: Tasa Nominal = (tasa efectiva; t) =(12%;4)=11,4949% ATV Tasa Periódica = Tasa Nominal /t = 11,4949% ATV/4 Tasa Periódica = Con la tasa periódica, se determina el valor futuro solicitado: F = P*(1+ip)n =10’000.000*(1+0,02873…) 4 F=
!
Se firma con una mesa dinero el descuento de una factura sobre una base de 20’000.000 u.m. a una tasa de interés del 13% e.a. para el inversionista y 2,0% mensual (todo costo) con un plazo de 33 días. Determine el valor a recibir por la mesa de dinero. S S S S S
F = 20’000.000 u.m. n = 33 días ie = 13% e.a. ip (días) = ? P=?
!
! !
Tasa Nominal =(tasa_efectiva; t)= (13%; 365) =0,0334899% D.V. VA =(tasa;nper;pago;vf)=(0,0334899%;33;0;-20.000.000) VA = 19’780.220 u.m.
!
DESCUENTO 1 (inversionista)= 20’000.000 - 19’780.220 = 219.780 u.m.
!
DESCUENTO TOTAL = 440.000 u.m. (2% sobre $20’000.000 por 33 días)
!
! !
DESCUENTO 2 (mesa de dinero)= 440.000-219.780 =220.220 u.m.
!
!
TIPO DE INTERÉS AL CONTADO ó Tipo Spot, que es la tasa de la operación financiera que se conoce desde el inicio de su negociación y se mantiene hasta su vencimiento o amortización (i s ). TIPO DE INTERÉS A PLAZO ó FORWARD, que es la tasa incierta de la operación financiera (i F ).
!
Un inversionista desea invertir 1’000 000 u.m. a un plazo de 360 días, para lo cual cuenta con las siguientes alternativas: a. Comprar un Pagaré con una tasa is=8% anual. b. Comprar un pagaré al 4% semestral, a 180 días y, posteriormente, comprar otro pagaré a una tasa del iF a 180 días. Determinar, la tasa iF para la cual las alternativas de inversión son indiferentes.
