MATEMATICAS FINANCIERAS EDGARDO ENRIQUE MUÑOZ QUERALES
Matemáticas Financieras Objetivos: .
Las matemáticas financieras denominada “ingeniería económica”, recogen una serie de técnicas que permiten al ejecutivo manipular conceptos que está presente en la mayoría de las decisiones: la tasa de interés. El propósito es permitir el aprendizaje de las técnicas de matemáticas financieras que aplican en la toma de decisiones. Esto ayudara al administrador financiero a enfrentar sin temores los problemas cotidianos cuya solución requiere de la aplicación de dichas técnicas . El dominio de las matemáticas financieras permite a quien las utiliza realizar infinidad de análisis de tipo financiero, entre los cuales podemos mencionar los siguientes: Determinar el verdadero costo de una alternativa de financiación, o la verdadera rentabilidad de una inversión.
Diseñar una política de descuento. Establecer planes de financiamiento a clientes cuando se vende a crédito. Seleccionar el mejor plan para amortizar deudas ,según criterios de liquidez de la empresa. Escoger alternativas de inversión a corto o largo plazo. Evaluar un proyecto de inversión.
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO El Valor del Dinero en el tiempo sugiere que en nuestras manos y nosotros tomando decisiones con él , el dinero tiene la capacidad de generar más dinero ,es decir generar más valor. Ejemplo:¿Preferiría usted recibir $1000.000 dentro de un año a recibirlos hoy? Es posible que no debido, entre otros, a factores tales como: La inflación, que hace dentro de un año el poder adquisitivo de ese dinero sea menor, es decir, que se desvalorice . La oportunidad que usted tendría de invertirlos en alguna actividad, haciendo que la oportunidad que no solamente se proteja de la inflación, sino también que genere una utilidad adicional . El riesgo de quien se los debe entregar ya no esté en condiciones de hacerlo . Por lo tanto ,si la opción es recibirlos dentro de un año, usted solo lo aceptaría si le entregaran una suma adicional que compensara los tres factores antes mencionados.
COMPONENTES DE LA TASA DE INTERÉS 1 .Componente Inflacionario: La inflación es la medición del crecimiento del nivel general de precios de la economía; es calculada mensualmente por el DANE, sobre los precios de la canasta básica de bienes y servicios de consumo para familias de ingreso medios y bajos(Canasta familiar). 2. Componente de Riesgo:Los diferentes niveles de riesgo son: a) Riesgo país: Mide los riesgos de una economía para inversionistas extranjeros y puede ser obtenido por medio de spreads o como la ICRG (International Country Risk Guide). b) Riesgo Sector:Mide el riesgo asociado propio de la actividad económica desarrollada y puede ser obtenido usando sepreads o cálculos empleados por compañías de riesgo como Standars and Poor´s .
COMPONENTES DE LA TASA DE INTERÉS 3.Componente real : Mide el verdadero valor que tiene el dinero y depende básicamente del grado de liquidez : una vez cubiertos los componentes de inflación y riesgo, el inversionista empieza a obtener su verdadera rentabilidad o su rentabilidad real. Es decir el dinero sigue las mismas reglas de oferta y demanda de cualquier otro bien: cuando es escaso se cobra una alta tasa de interés y cuando es abundante se puede cobrar una menor tasa de interés.
Términos Usados en Matemáticas Financieras Nombre Común Inversión Ingresos/Beneficios Rentabilidad(%) Utilidad ($) Número de periodos Cuotas o pagos
Matemáticas Financieras Valor Actual (VA) Valor Presente(VP) Valor Futuro(VF) Tasa de Interés (i) Intereses (I) (n) O (Nper) Cuotas o pagos
Interés Simple Es cuando sobre un préstamo el interés que se reconoce es igual a la tasa que se cobra por periodo multiplicada por el número de periodos. La Cantidad de interés depende de: Capital , Plazo y tasa de interés. Ejemplo: Una empresa solicita un crédito por $ 500.000 por 3 meses al 2,5% mensual con uninterés simple ,por lo que tiene que pagar el capital más intereses acumulados de $ 37.500 que se obtienen así: $500.000*2,5%*3, es decir que los intereses que se causaron y no se pagaron no acumulan ningún tipo de interés adicional.
Interés Compuesto El interés compuesto es cuando los intereses causados de cada periodo pasan a conformar un nuevo capital sobre el cual se causarán los intereses del período siguiente . Ejemplo: Tomando el ejemplo anterior tenemos que el valor al final será de $ 538.445 , como se observa en el cuadro siguiente: Mes
Saldo Inicial
Intereses Causados
Saldo Final
1
$ 500.000
$ 12.500
$ 512.500
2
$ 512.500
$ 12.812,5
$ 525.312,5
3
$ 525.312,5
$ 13.132,81
$ 538.445,31
Factores en Microsoft Excel Factor
Principales fórmulas de Excel
Valor actual
VA : Períodos iguales y pagos uniformes. VNA:Períodos iguales y pagos no uniformes. VNA.NO.PER: Períodos de diferente longitud y pagos no uniformes. Tasa constante para todos los periodos, en todas las fórmulas.
Valor Futuro
VF : Períodos iguales y pagos uniformes. VF.PLAN : Períodos iguales, pagos no uniformes y tasas diferentes para cada periodo.
Pagos
PAGO : Calcula una serie de cuotas uniformes. PAGOPRIN : Calcula la parte correspondiente al abono a capital de una cuota uniforme, en un periodo dado. PAGOINT : Calcula la parte correspondiente a el pago de intereses de una cuota uniforme, en un periodo dado.
Tasa
TASA : Períodos iguales y pagos uniformes. TIR : Períodos iguales y pagos no uniformes.
Fórmulas de Matemáticas Financieras 1.
Valor Futuro: Es calcular un valor futuro (VF), producto de acumular una cantidad presente (VP o VA) , a la tasa de interés(i), durante (n) períodos. Es la acumulación de un Valor presente , es decir hallar un valor futuro . Valor Futuro=?
VF= VP(1+i)^n Valor Presente
Fórmulas de Matemáticas Financieras 2.Valor Futuro a partir de una serie de cuotas uniformes: Es hallar un Valor futuro (VF), que a la tasa de interés(i), se paga con una serie de (n) cuotas o pagos ,que deben cumplir tres condiciones: 1) 2)
3)
Son uniformes, es decir todos son iguales. Son periódicos, se dan período tras período sin interrupción alguna. Están ubicadas al final del período, es decir cuotas vencidas.
VF= pago o cuotas ((1+i)^n - 1/i) Valor Futuro=? PAGOS
Fórmulas de Matemáticas Financieras 3. Valor Presente: Calcular el Valor presente (VP) a partir de un monto futuro, a una tasa de interés (i) , en un determinado número de períodos .
VP= VF/(1+i)^n
Valor Futuro
Valor presente=?
Fórmulas de Matemáticas Financieras 4.
Valor Presente(VP) a partir de una serie de cuotas uniformes: Consiste en hallar una valor presente(VP) ubicado al principio del primer período, que se paga con una serie de cuotas (n) cuotas o pagos conocidas a una tasa de interés (i).
VP= PAGOS[(1+i)^n – 1)/(i*(1+i)^n] Valor Presente=?
Pagos
Fórmulas de Matemáticas Financieras 5.PAGO QUE PAGA UN VALOR FUTURO: Se refiere a la serie de cuotas o PAGO que paga un valor futuro, que consiste en encontrar una serie (n) de cuotas que colocadas a la tasa de interés (i) equivalen o pagan un valor futuro conocido VF.
PAGO= VF*[1/(1+i)^n-1] Valor Futuro Pagos=??
Fórmulas de Matemáticas Financieras 6.PAGO que paga un valor presente VP: Consiste en hallar una serie de cuotas o PAGO , a una tasa de interés (i) , que equivalen o pagan un valor presente (VP), conocido y ubicado al principio del primer período.
PAGO= VP*[i*(1+i)^n/(1+i)^n-1] Valor Presente
Pago=???
