“Goal Programming” Laporan Praktikum ke – 4 Disusun untuk memenuhi Laporan Praktikum Riset Operasi
Oleh : Ivan Prima Harlis 125090501111017
Assistan : Dessy PurnamaSari 115090501111010 Fitri Nor Maulidya 115090501111006
LABORATORIUM STATISTIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2014
BAB I PENDAHULUAN 1.1.
Pendahuluan Goal Programming merupakan pengembangan dari Linier Programming. Perbedaan yang mencolok antara Linier Programming dengan Goal Programming adalah pada struktur dan penggunaan fungsi tujuan. Dalam Linier Programming tujuan yang ingin dicapai hanya satu, sedangkan pada Goal Programming tujuan yang ingin dicapai tidak hanya satu (lebih besar 1). Hal ini bisa dilakukan dengan cara mengekspresikan tujuan itu ke dalam bentuk kendala(goal constraint), memasukkan variabel simpangan (deviation variable) dalam kendala tersebut. Dalam Linier Programming tujuan yang dimiliki bisa berupa maksimasi atau minimasi. Sedangkan Goal Programming tujuannya adalah meminimumkan penyimpangan-penyimpangan daru tujuan-tujuan tertentu. Dikarenakan penyimpangan dari tujuan-tujuan yang diminimumkan, sebuah model Goal Programming dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang memiliki tujuan yang berbeda. Dalam pembahasan kali ini penulis akan menyelesaikan permasalahan Goal Programming dengan menggunakan software QM for Windows. 1.2.
Tujuan Adapun tujuan dari laporan ini adalah : 1. Memodelkan Goal Programming kedalam bentuk Linier Programming. 2. Membahas Goal Programming dan penyelesaian menggunakan software QM for Windows
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.
Goal Programming Goal programming adalah metode yang memerlukan informasi ordinal dan cardinal untuk multiple objective decision making. Dalam goal programming variabel deviasi (goal) dengan penetapan prioritas dan pembobotan diminimalkan sebagai pengganti optimalisasi kriteria objektif secara langsung seperti pada linier programming (Tabucanon, 1988). Pendekatan dasar dari goal programming (Lieberman et.al,1990) adalah untuk menetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang menimimumkan jumlah dari penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi tujuan terhadap tujuan masing-masing. Konsep dasar dari goal programming adalah untuk mengubah objektif dari masalah menjadi goal dengan menghubungkan level aspirasi atau target untuk setiap objektif. Dengan demikian fokus dari goal programming adalah meminimalkan deviasi (Papandreou dan Shang, 2008). Bentuk umum dari goal programming adalah seperti dibawah ini : Cari X = (x1, x2,…,xj) Minimize: a = {g1 (n,p),…, gk (n,p)} Dengan : fi (x) + ni – pi = ti X, ni, pi ≥ 0 Untuk i = 1,2,...,m Dimana : xj = variabel keputusan ke-j a = fungsi pencapaian (achievement function) untuk tiap level prioritas gk(n,p) = fungsi kumpulan variabel deviasi dengan objektif atau kendala pada level prioritas ke k k = total jumlah level prioritas pada model ti = nilai right-hand side untuk goal Linear programming dengan fungsi tunggal dikembangkan lebih lanjut oleh Ignizio (Ignizio,1985) dalam Papandreou dan Shang (Papandreou dan Shang, 2008) dengan menambahkan variabel baru yaitu variabel deviasi negatif (ni) dan variabel deviasi positif (pi) pada kendala model linear programming. Formulasi Goal Programming Bentuk umum goal Formulasi GP Variabel deviasi yang Diminimalkan
Sumber : (Ignizio,1985 dalam Papandreou dan Shang ,2008) Prosedur untuk mencapai objektif mendapatkan solusi yang memuaskan, maka untuk fi (x) ≤ ti adalah meminimasi variabel deviasi positif (minimasi pi), untuk fi (x) ≥ ti adalah meminimasi variabel deviasi negatif (minimasi ni), untuk fi (x) = ti adalah meminimasi keduanya (minimasi pi + ni). Konsep goal programming menjadi alternatif yang penting dan dipertimbangkan dalam teori dan praktek pengambilan keputusan dan perencanaan. Menurut Ciptomulyono (Ciptomulyono, 1996) model ini memiliki perbedaan dengan model pendekatan objektif tunggal (linier programming) dalam hal: (1) Konseptualisasi fungsi objektif sebagai goal, (2) Penetapan prioritas dan pembobotan setiap goal dalam pencapaian objektif keputusan, (3) Penambahan variabel deviasi yang mengukur pencapaian tingkat aspirasi goal yang telah ditetapkan, (4) Perlakuan terhadap fungsi kendala dalam model tidak selaludipandang sebagai sistem kendala yang strict.
BAB III METODOLOGI 3.1.
Membuka aplikasi QM for Windows Untuk membuka aplikasi QM yaitu dengan mendouble klik :
atau klik kanan - Open . Setelah QM terbuka klik : Setelah QM terbuka klik : Module –Goal Programming .Kemudian Klik File – New maka akan muncul gambar seperti di bawah ini
Number of Goal Constrain
: Diisi sesuai dengan banyaknya tujuan Number of Variables : Diisi sesuai banyaknya variabel Row names : Dipilih secara bebas Setelah semua kolom terisi kemudian klik OK kemudian akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini :
Isi semua kolom sesuai dengan tujuan soal dengan ketentuan : 1. Isi angka 1 pada Wt(d+) jika persamaan pada tujuan tersebut ≤ 2. Isi angka 1 pada Wt(d-) jika persamaan pada tujuan tersebut ≥ 3. Pada kolom Prty(d+) adalah prioritas atau tujuan. Dalam permasalahan kali ini isi sesuai dengan kotak dialog di bawah ini :
Setelah itu klik Solve dibawah ini :
maka akan muncul hasil seperti
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1
Soal Perusahaan Seiga Tangguh Maju Jaya (STMJ) Electronics harus menentukna berapa banyak TV warna dan VCR yang harus distok.Biaya untuk membeli TV warna adalah Rp 3.700.000,00 dan sebuah VCR adalah Rp. 2.700.000,00. Sebuah TV warna memerlukan ruang penyimpanan seluas 3.5 m2 dan VCR memerlukan 2m2 . Penjualan TV warna memberikan keuntungan sebesar Rp. 1.300.000,00 dan penjualan VCR memberikan keuntungan sebesar Rp 750.000,00. STMJ Electronics telah menentukan tujuan-tujuan berikut : Tujuan 1 : Jumlah uang maksimum yang dapat dibelanjakan untuk membeli TV warna dan VCR adalah Rp 400.000.000,00. Tujuan 2 : Keuntungan minimum yang harus diperoleh dari penjualan TV warna dan VCR adalah Rp 190.000.000,00 Tujuan 3 : Luas ruangan maksimum yang dapat digunakan untuk menyimpan TV warna dan VCR adalah 600 m2. 4.2
Formula untuk permasalahan Goal Programming Berikut adalah fungsi objektif untuk masing-masing tujuan/goal yang harus di capai STMJ Electronics.
(Uang Belanja) (Keuntungan) (Luas Ruangan) Berikut ini adalah formula untuk permasalahan Goal Programming dari STMJ Electronics : (Fungsi objektif adalah memimumkan penalty)
4.3
Hasil Solve software QM for Windows
Interprestasi : Dari hasil output diatas diperoleh solusi untuk permasalahan Goal Programming yaitu dengan membeli TV warna sebanyak 108 unit dan membeli VCR sebanyak 0. Dan dari tabel Priority analysis didapatkan : Priority 1 = 0 Priority 2 = 49.459.459,4595 Priority 3 = 0 Sehingga prioritas 1 dan 3 terpenuhi sedangkan prioritas 2 tidak terpenuhi , karena masih belum mencapai target yaitu 190.000.000. 4.4
BAB V PENUTUP 5.1.
Kesimpulan Dari hasil praktikum kali ini dapat disimpulkan bahwa STMJ Electronics untuk memenuhi tujuannya mendapatkan solusi dari semua tujuan yang ada maka STMJ Electronics harus membeli TV warna sebanyak 108 unit dan VCR sebanyak 0 unit atau tidak membeli VCR. 5.2.
Saran Dalam penginputan data kedalam software QM for Windows haruslah teliti dikarenakan apabila terdapat kesalahan dalam penginputan data maka hasilnya akan berbeda dengan cara manual.
DAFTAR PUSTAKA 1. Annonymous.Goal Programming.http://digilib.its.ac.id/public/ITSpaper-24046-1208100001-Presentation.pdf Diakses pada tanggal 4 mei 2014 pukul 19:15 WIB 2. Arika.2011.PENENTUAN ALOKASI ORDER DENGAN PENDEKATAN GOAL PROGRAMMING. http://paparisa.unpatti.ac.id/paperrepo/ppr_iteminfo_lnk.php?id=230 Diakses pada tanggal 4 mei 2014 pukul 19:20 WIB.
