MAKALAH GOAL PROGRAMMING
Sebagai tugas mata kuliah Riset Operasional
Kelompok 3 Disusun Oleh : 1. Herlina Putri Hapsari
151710301005 151710301005
2. Deny Eko Prasetyo
151710301007 151710301007
3. Septy Tri Wahyuni
151710301048 151710301048
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN UNIVERSITAS JEMBER 2017
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Goal programming merupakan perluasan dari linear programming
untuk
mencapi tujuan atau target yang diinginkan. Perbedaan antara goal programming dan linear programming adalah terletak pada struktur dan penggunaan fungsi tujuan. Dalam linear programming fungsi tujuannya hanya mengandung satu tujuan, sementara dalam goal programming semua tujuan digabungkan dalam sebuah fungsi tujuan. Ini dapat dilakukan dengan mengekpresikan tujuan itu dalam bentuk suatu kendala (constraint ( constraint ), ), memasukkan suatu variable simpangan (variable deviation) deviation) dalam kendala untuk mencerminkan seberapa jauh tujuan itu dicapai dan menggabungkan variable simpangan dalam fungsi tujuan. Goal programming dapat diselesaikan dengan metode grafik dan metode simpleks. Metode simpleks pada goal programming sedikit berbeda dengan metode simpleks pada linier programming yaitu terdapat perhitungan fungsi tujuan untuk setiap prioritas. Dalam keadaan dimana seorang pengambil keputusan dihadapkan pada permasalahan yang mengandung beberapa tujuan didalamnya, maka dibutuhkan sebuah model matematika yang dapat menemukan solusi optimalnya. Salah satu model matematika yang dapat digunakan dalam perencanaan produksi dengan beberapa tujuan adalah goal programing. Model ini memerlukan berbagai masukan (input) dari sistem produksi yang ada di pabrik untuk mendukung keputusan yang akan dihasilkan. Adapun masukan yang dibutuhkan antara lain: data harga tiap produk, jumlah permintaan produk, biaya produksi, kapasitas waktu produksi, kapasitas jam kerja, dan kapasitas jam lembur. Goal Programming adalah salah satu model matematis yang dipandang sesuai digunakan untuk pemecahan masalah multi tujuan karena melalui variabel deviasinya, goal programming secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan yang ada. Model Goal Programming yang sering disebut juga program linear tujuan ganda merupakan perluasan dari Program Linier. Perbedaannya hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional
yang muncul pada fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Secara umum Goal Programming ini digunakan untuk menyelesaikan persoalan yang memiliki tujuan ganda (atau lebih dari satu tujuan). Sebagaimana kita ketahui permasalahan dengan tujuan ganda tidak mungkin terselesaikan dengan model Pemrograman Linier. 1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana pengertian dan peranan Goal Programming secara umum? 2. Bagaimana metode dan langkah-langkah yang digunakan dalam Goal Programming? 3. Bagimana penyelesaian Goal Programming dalam studi kasus? 1.3 Manfaat
1. Untuk mengetahui pengertian dan peranan Goal Programming secara umum. 2. Untuk mengetahui metode dan langkah-langkah yang digunakan dalam Goal Programming. 3. Untuk mengetahui penyelesaian Goal Programming dalam studi kasus.
BAB 2. PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Pengertian Goal Programming
Goal Programming merupakan modifikasi atau variasi khusus dari linier programming yang memiliki banyak tujuan. Goal Programming bertujuan untuk meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dari tujuan-tujuan tertentu dengan mempertimbangkan hirarki prioritas (Sri Mulyono,1991). Perbedaan goal programming dan linier programming hanya terletak pada sepasang variabel deviasional yang akan muncul pada fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Formulasi awal goal programming pada dasarnya mirip dengan formulasi linear programming dengan variabel keputusannya harus ha rus didefinisikan terlebuh dahulu. Selanjutnya tujuan-tujuan bahan baku harus dispesifikasikan sesuai tingkat kepentingannya.
Kemudian
mencari
solusi
yang
meminimumkan
total
penyimpangan tujuan-tujuan tersebut dari terget-targetnya atau dengan kata lain goal programming merupakan alat analisis untuk meminimumkan deviasi (penyimpangan) berbagai tujuan, sasaran atau target yang telah ditetapkan, sehingga memenuhi target (mendekati target) yang telah ditentukan menrut skala prioritasnya masing-masing dari suatu metode yang melibatkan berbagai tujuan yang bahkan saling konflik ke dalam proses formulasinya. Model goal programming banyak ban yak diterapkan dalam beberapa situasi pengambilan keputusan, seperti bidang finance, produksi, marketing, dan akuntansi. Variabel deviasional berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Variabel deviasional terbagi menjadi dua yaitu: a. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki (
−
).
b. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki (
+
).
2.2 Metode dan Langkah-langkah Goal Programming Programming
Ada dua macam metode yang digunakan untuk menyelesaikan model goal programming , yaitu metode grafis dan metode simpleks. 1. Metode Grafis Metode
grafis
digunakan
untuk
menyelesaikan
masalah
goal
programming dengan dua variable. Langkah langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah: a. Menggambar fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala. b. Meminimumkan variable simpangan agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi ataugaris yang dibentuk oleh variable simpangan terhadap daerah yang memenuhi kendala. 2. Metode Simpleks Algoritma simpleks digunakan untuk meyelesaikan masalah goal programming dengan menggunakan variable lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian goal penyelesaian goal programming dengan metode simpleks adalah: a. Membentuk tabel simpleks awal. b. Pilih kolom kunci dimana
memiliki nilai negative terbesar.
Kolom kunci ini disebut kolom pivot. c. Pilih baris kunci yang berpedoman pada dimana
dengan rasio terkecil
adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci
ini disebut baris pivot. d. Mencari system kanonikal yaitu system dimana nilai elemen pivotbernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Dengan demikian, diperoleh tabel simpleks iterasi I. e. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variable adalah positif ata u nol.
Dalam merumuskan model goal programming menurut Mulyono (1991) dapat dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini: 1. Menentukan variabel keputusan Tahap pertama ini merupakan kunci utama yang menyatakan secara jelas variable keputusan yang tidak diketahui, makin tepat definisi makin mudah untuk pekerjaan permodelan yang lain. 2. Menentukan kendala-kendala Pada tahapan ini ditentukan nilai-nilai sisi kanan lalu ditentukan teknologi dan variabel dalam kendala. Selain itu,perlu pula untuk memperhatikan jenis penyimpangan yang diperbolehkan. Bila penyimpangan diperbolehkan dalam dua arah, maka tempatkan kedua variabel devisional pada kendala tersebut. Apabila penyimpangan tersebut hanya diperbolehkan dalam satu arah, maka hanya satu variabel devisional yang perlu di tempat kan pada kendala yang bersangkutan. 3. Menentukan prioritas utama Pada tahap ini dilakukan urutan terhadap tujuan-tujuan yang ingin dicapai. Biasanya urutan tujuan merupakan pernyataan preferensi individu. Apabila persoalannya tidak memiliki urutan tujuan, maka lewatin tahap ini dan lanjutkan pada tahap berikutnya. 4. Menentukaan bobot Membuat urutan dalam tujuan tertentu. Bila tahapan ini dirasakan tidak perlu, maka dilanjutkan pada tahap berikutnya. berikutnya. 5. Menentukan fungsi tujuan Pilih variabel devisional yang benar untuk dimassukan dalam fungsi tujuan. Setelah itu berilah prioritas dalam bobot yang tepat apabila diper lukan. Mode l Umum: Goal Programming (Nasendi dan Anwar.1985): Minimumkan:
Kendala Tujuan:
Kendala Sistem:
2.3 Studi Kasus Dengan Penyelesaian Goal Programming
Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk yang berbeda, yaitu
dan
. Produk tersebut dikerjakan melalui 2 proses pengerjaan yang berbeda, yaitu proses I dan proses II. Proses I mampu menghasilkan 5 unit produk produk
dan 6 unit
sedangkan proses II hanya mampu menghasilkan 1 unit produk
2 unit produk
dan
. Kapasitas maksimum proses I dan II berturut-turut adalah 60
dan 16. Dalam hal ini perusahaan menetapkan 4 macam sasaran, yaitu: 1. Kapasitas yang tersedia pada proses I dimanfaatkan secara maksimum. 2. Kapasitas yang tersedia pada proses II dimanfaatkan secara maksimum. 3. Produksi
paling sedikit 10 unit.
4. Produksi
paling sedikit 6 unt.
Berapakah jumlah produksi optimal yang harus diproduksi oleh perusahaan? Penyelesaian:
Variable keputusan dari contoh kasus diatas adalah: = Jumlah produk
yang diproduksi.
= Jumlah produk
yang diproduksi.
Fungsi Kendala:
Sesuai dengan sasaran yang akan dicapai, maka model goal programming untuk kasus ini akan menjadi :
Dengan: = Penyimpangan di bawah sasaran = Penyimpangan di atas sasaran = 1,2,3,4 Penyelesaian model ini dimulai dengan membuat tabel simpleks awal sebagai berikut :
Berdasarkan tabel 2.2 yang menjadi kolom kunci adalah kolom ke-2 dimana memiliki nilai negatif terbesar yaitu -6 dan yang menjadi baris kunci adalah baris ke-4 karena memiliki
terkecil yaitu :
Pemilihan Kolom Kunci
Langkah selanjutnya adalah mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Misalnya untuk baris pertamadapat dilihat sebagai berikut :
BAB 3. PENUTUP 2.4
Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang dapat diambil sebagai berikut: 1. Goal programming merupakan perluasan dari linear programming untuk mencapi
tujuan
atau
target
yang
diinginkan.
Dalam
setiap
Goal
Programming minimal terdapat tiga komponen antara lain fungsi tujuan, kendala
tujuan
dan
kendala
non
negative.
Formulasi
awal
Goal
Programming pada dasarnya mirip dengan formulasi Linear Programming dengan variabel keputusannya harus didefinisikan terlebuh dahulu. Selanjutnya tujuan-tujuan bahan baku harus dispesifikasikan sesuai tingkat kepentingannya. Kemudian mencari solusi yang meminimumkan total penyimpangan tujuan-tujuan tersebut dari terget-targetnya atau dengan kata lain Goal Programming merupakan alat analisis untuk meminimumkan deviasi (penyimpangan) berbagai tujuan, sasaran atau target yang telah ditetapkan, sehingga memenuhi target (mendekati target) yang telah ditentukan menrut skala prioritasnya masing-masing dari suatu metode yang melibatkan berbagai tujuan yang bahkan saling konflik ke dalam proses formulasinya. Model goal programming banyak diterapkan dalam beberapa situasi pengambilan keputusan, seperti bidang finance, produksi, marketing, dan akuntansi. 2. Goal programming dapat diselesaikan dengan metode grafik dan metode simpleks. Metode simpleks pada Goal Programming sedikit sedikit berbeda dengan metode simpleks pada Linier Programming yaitu terdapat perhitungan fungsi tujuan untuk setiap prioritas. Sedangkan pada perusahaan yang menangani sektor pertanian lebih banyak menggunakan metode multimedia atau dengan software LINDO. Langkah-langkah dalam merumuskan Goal Programming antara lain menentukan variabel keputusan, menentukan kendala-kendala, menentukan prioritas utama, menentukan bobot dan menentukan fungsi tujuan.
