GRADIENTE HIDRAULICO

Universidad Universidad Nacional Nacional de Huancavelica Huancavelica Facul acultad de Ciencias Ciencias de Ingenier Ingenier´ ıa Escuela Profesional de Civil-Huancavelica Civil-Huancavelica

´ CATEDRA: ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO

´ ´ METODO DEL GRADIENTE HIDRAULICO PARA UNA RED DE TUBERÍAS Y SU VALIDACIÓN CON EPANET 2.0 ´ CATEDRATICO: M. Sc. Ing. Iván an Arturo AYALA BIZARRO ESTUDIANTE: FELIPE CONCE Milton SEMESTRE: VIII ´ HUANCAVELICA - PERU OCTUBRE - 2017

♦♦♦♦♦♦♦♦♦

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ´ ESCUELA ACA ACAD DEMIC EMICA A DE INGE INGENIER NIER´ IA CIV CIVIL IL (CREADA POR LEY 25265)

A mis padres Juan y Margarita por el apoyo incondicional que me ofrecen y por el esmero que lo ponen d´ıa a d´ıa para seguir adelante. A los docentes de la Escuela Profesional de Ingenierr´ıa Civil Huancavelica quienes aporIngenie tan con sus conocimientos para formar una generación de hombres capaces de cambiar el rumbo r umbo del pa p a´ıs hacia h acia un futuro fut uro mejor m ejor para todos.


A mis padres Juan y Margarita por el apoyo incondicional que me ofrecen y por el esmero que lo ponen d´ıa a d´ıa para seguir adelante. A los docentes de la Escuela Profesional de Ingenierr´ıa Civil Huancavelica quienes aporIngenie tan con sus conocimientos para formar una generación de hombres capaces de cambiar el rumbo r umbo del pa p a´ıs hacia h acia un futuro fut uro mejor m ejor para todos.


Índice general Dedicatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1. Introducción General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

4. Fundamento Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Consideraciones raciones Básicas asicas de Dise˜ Dis eño no . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Conside

8

Hidr dr´áuli au lica ca de d e Tuber´ Tuber´ıas ıa s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Hi

9

para Flujo Permane Permanente nte . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Ecuaciones para

9

erd idas as de de Energ´ Energ´ıa ıa por p or fri f ricc cció ión n . . . . . . . . . . . . . . 10 4.2.2 Pérdid Ecuación ión de Coleb Colebrook rook - White White . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.2.3 Ecuac atica en función de la Temperatura . 11 4.2.4 Viscosidad Cinemática alisis de Redes Cerradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.3 Análisis eto do del d el Grad G radie iente nte Hid H idr´ ráulic aul icoo . . . . . . . . . . . . . 13 4.3.1 Método 5. Desarrollo de la Red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

5.1 Ingre Ingreso so de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5.1.1 Problema Propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5.1.2 Infor Información mación proporcio proporcionada nada en los los Nudos . . . . . . . . . 15 5.1.3 Informac Información ión proporcion prop orcionada ada en las Tuber´ Tuber´ıas . . . . . . . 16 5.2 Soluci Solución ón de la Red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5.2.1 Dirección y ennumera ennumeración ción de las tuber tub er´´ıas y nudos . . . 16 5.2.2 Cálculo alc ulo de los l os Parámetros amet ros Gene Generale raless de la Red R ed . . . . . 17 Abastecimiento de Agua y Alcantarillado

3

Ingenier´ ıa Civil - Huancavelica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ´ ESCUELA ACADEMICA DE INGENIER´ IA CIVIL (CREADA POR LEY 25265)

5.2.3 Cálculo de la Matriz de Conectividad . . . . . . . . . . . 17 5.2.4 Cálculo de la Matriz de Conectividad Neta . . . . . . . 17 5.2.5 Cálculo de la Matriz Topológica . . . . . . . . . . . . . . 17 5.2.6 Cálculo de la Matriz Transpuesta de [A12] . . . . . . . . 18 5.2.7 Vector de Cabezas Piezométricas Fijas [H 0 ] . . . . . . . 18 5.2.8 Matriz Identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.2.9 Matriz Diagonal [N ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.2.10 Primera iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.2.11 Segunda iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5.2.12 Tercera iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.2.13 Cuarta iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.2.14 Quinta iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.2.15 Sexta iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.2.16 Séptima iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2.17 Octava iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2.18 Novena iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.2.19 Décima iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.3 Validación con el Epanet 2.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.3.1 Resultados en los Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.3.2 Resultados en las Tuber´ıas . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.3.3 Resultados General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6. Sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

Referencias Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38


1.

Introducción General

Indudablemente, el nivel de vida que caracteriza a una población está ligado, en gran parte, al agua. Las condiciones de presión y calidad del suministro var´ıan en el espacio y en el tiempo. Factores como el crecimiento poblacional y el desarrollo industrial influyen en la dinámica de crecimiento de la red de abastecimiento de una población. Las consecuencias de estas variaciones deben poder preverse con el objetivo de implantar las soluciones técnicas necesarias a tiempo a fin de que la demanda quede satisfecha. El software Epanet 2.0 que es de dominio público permite calcular complejas redes de abastecimiento y regad´ıo, desde un punto de vista hidráulico y de calidad, ofreciendo una rápida capacidad de reacción as´ı como una previsión del comportamiento del sistema de ayuda en la toma de decisiones. Para el diseño de las presiones y la velocidad se baso los resultados con las normativas del Reglamento Nacional de Edificaciones(RNE) en el área de Saneamiento y los siguientes ´ıtems: OS.010 Captación y conducción de agua para consumo humano. OS.050 Redes de distribución de agua para consumo humano.

Abastecimiento de Agua y Alcantarillado

5



2.

Justificación

Debemos tener en conocimiento que en abastecimiento de agua potable y alcantarillado es necesario y útil tanto los cálculos hidráulicos como la optimización por clase ya que a mayor clase de tuber´ıa PVC el costo es mayor sin embargo las poblaciones tanto rurales como urbanos de la región Huancavelica no tienen la capacidad económica para solventar dichos costos lo cual implica hacer una optimización en cuanto a los materiales en este tipo de proyectos. Existe la necesidad de aprender no solo la parte de diseño de redes de agua, también se debe comprobar los resultados obtenidos mediante un software Epanet 2.0 lo cual garantiza que los resultados obtenidos son los óptimos y económicos para cualquier proyecto de agua potable.


6



3.

Objetivos

Tener presente los requisitos m´ınimos que exige la norma (RNE) para el diseño de las l´ıneas de conducción.

Establecer los requisitos m´ınimos de seguridad que deben cubrir, as´ı como la selección de los materiales apropiados y obras de control para su manejo y los lineamientos generales para la instalación en las l´ıneas de conducción de agua.

También el uso manejo aprendizaje y dominio de las bondades que ofrece Epa-

net 2.0 en el análisis, diseño y comprobación de redes hidráulicas a presión, para obtener simulaciones lo más cercanas a la realidad del comportamiento de la red de estudio, reflejando fielmente cada elemento de la red.


7



4.

Fundamento Teórico

4.1. Consideraciones Básicas de Diseño La red de distribución se debe calcular considerando la velocidad y presión del agua en las tuber´ıas:

CONSIDERACIONES DE VELOCIDAD Según el RNE vigente recomiendan valores de velocidad m´ınima de 0.6 m/s y velocidad máxima de 3 m/s para tuber´ıa de PVC, en casos justiciados se aceptará una velocidad máxima de 5 m/s. Si se tiene velocidades menores que la m´ınima, se presentaran fenómenos de sedimentación; y con velocidades muy altas, se producirá el deterioro de los accesorios y tuber´ıas.

CONSIDERACIONES DE PRESIÓN La presión m´ınima depende de las necesidades domésticas, y la máxima influye en el mantenimiento de la red, ya que con presiones elevadas se originan perdidas por fugas y fuertes golpes de ariete. El RNE, recomiendan que la presión m´ınima de servicio en cualquier parte de la red no sea menor de 10 mca. y que la presión estática no exceda de 50 mca.


8



4.2. Hidráulica de Tuber´ıas 4.2.1. Ecuaciones para Flujo Permanente Las ecuaciones fundamentales de la hidráulica que aqu´ı se aplican son dos, la de continuidad y la de energ´ıa, que se presentan para el caso de un flujo permanente. Flujo uniforme en tuber´ıas: En flujo uniforme, las caracter´ısticas del flujo (presión y velocidad media) permanecen constantes en el espacio y el tiempo. Por consiguiente, es el tipo de flujo mas fácil de analizar y sus ecuaciones utilizan para el diseño de sistemas de tuber´ıas. Como la velocidad no está cambiando, el flujo no está siendo acelerado. De acuerdo con la segunda ley de Newton:



F x =



Q=0

(4.1)

Es decir, la ecuación de continuidad estable con la suma de gastos en un nodo es igual a cero, observando si entran o salen del nodo. La ecuación de la energ´ıa, aplicada en los recorridos, expresa que el flujo de agua en tuber´ıas está siempre acompañado de pérdidas de presión debidas a la fricción del agua con las paredes de la tuber´ıa; por lo que requiere un análisis especial y detallado. En la Figura 1, se representa un flujo permanente y uniforme en una sección transversal constante, con lo que las velocidades medias en las secciones 1 y 2, (v1 y v2), son iguales. Por otro lado, se considera que a lo largo de este movimiento l´ıquido no existen transiciones locales, de manera que las pérdidas menores serán nulas. Teniendo en cuenta estas dos consideraciones, el teorema de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, se puede establecer como sigue: P 1 V 12 P 2 V 22  + = Z 2 + + + hf Z 1 + 2g 2g Y Y

(4.2)

Donde: Z i = Carga de posición (m), también considerada carga hidrostática. P i = Presión estática a la que está sometido el fluido, kg/m2.

Y= Peso espec´ıfico del , flu´ıdo kg/m3. V i = Velocidad m/s.

g = Aceleración gravitatorio 9.81 m/s2 Abastecimiento de Agua y Alcantarillado

9



 hf Son las pérdidas de energ´ıa que existen en el recorrido, más las pérdidas locales de energ´ıa provocadas por dispositivos como válvulas, codos, reducciones, etc., en m.

4.2.2. Pérdidas de Energ´ıa por fricción Para calcular las pérdidas de energ´ıa por fricción en la conducción, entre otras ecuaciones, existen las de Darcy-Weisbach, Hazen - Williams, y Manning, de las cuales se recomienda utilizar la siguiente ecuación: LV 2 hf = f 2Dg

(4.3)

Donde: hf = Pérdida de carga (m).

f = Coeficiente de fricción. V = Velocidad del flujo(m/s). L = Longitud de la tuber´ıa(m). D = Diámetro interior de la tuber´ıa(m).

4.2.3. Ecuación de Colebrook - White 2,51 √ 1f = −2Log( 3Ks + √ ) ,7D Re f

Re =

Donde: vs = Viscosidad Cinemática del fluido. Re = Número de Reynolds.

f = Coeficiente de fricción. V = Velocidad del flujo(m/s). Ks = Rugosidad Absoluta de la tuber´ıa.

VD vs

(4.4)

(4.5)


D = Diámetro interior de la tuber´ıa(m).

4.2.4. Viscosidad Cinemática en función de la Temperatura vs = (1,14

− 0,031(T − 15) + 0,00068( T − 15) )0,000001 2

(4.6)

Donde: o

T =Temperatura del fluido ( C).

Figura 4.1: L´ınea de Gradiente (Fuente:Juan Saldarriaga ).

4.3. Análisis de Redes Cerradas La red de distribución es el conjunto de tuber´ıas, válvulas y otros elementos de reparto, necesarios para suministrar agua potable a los consumidores, es decir, aquella unidad del sistema encargada de conducir el agua a los puntos de consumo. Esta red debe asegurar un servicio continuo, sirviendo los caudales solicitados cuando son Abastecimiento de Agua y Alcantarillado

11



demandados, en cualquier punto de la ciudad. Para que se dé un correcto funcionamiento, los componentes de la red deben estar convenientemente elegidos y deben ser además resistentes a acciones tanto internas como externas como pueden ser la agresividad del agua conducida o del terreno, la corrosión, etc. Si se considera la red cerrada mostrada en la figura 4.2 y se tiene en cuenta que Q D1 , Q D2, ... , Q DN u son los caudales consumidos en cada uno de los nodos, algunos de los cuales podr´ıan tenr un valor nulo en un momento dado, y que Qe1 , Qe2 , ... , Qem son los caudales que alimenta la red de distribución, se puede establecer la siguiente ecuación: m  i=1

Qe =

Nu 

QD

i=1

Donde: Nu= Es el número de uniones(nodos) que existe en la red.

Figura 4.2: Redes Cerradas (Fuente:Juan Saldarriaga ).

(4.7)


4.3.1. Método del Gradiente Hidráulico Este método fue desarrollado por los profesores Ezio Todini y Enda O’Connell en los años 1983 - 1984 se realizó con el objeto de optimizar el tiempo de cálculo de las redes disminuyendo el tamaño de las matrices a invertir. Con esto se posibilitó la calibración de redes existentes y la generación de reglas de operación necesarias para el control en tiempo real de la distribución de agua potable. El método del gradiente para el cálculo de redes de distribución de aguas está basado en el hecho de que al tenerse un flujo permanente se garantiza que se cumplan las ecuaciones de conservación de la masa en cada uno de los nodos de la red y la ecuación de conservación de la energ´ıa en cada uno de los circuitos de ésta. Por consiguiente, el método se basa en las siguientes dos condiciones: En cada nodo se debe cumplir la ecuación de continuidad: NTi



Qij

i=1

−Q

Di

+ Qei = 0

(4.8)

Debe haber relación no lineal entre las pérdidas por fricción y el caudal para cada uno de los tubos que conforman la red:

√ 2gdh Q = −2 √ Alog f i

√ √

K s 2,51v f +  ) 10 ( 3,7d 3 2gd hi

(4.9)

En esta última ecuación se ha utilizado la ecuación de Darcy-Weisbach junto con la ecuación de Colebrook – White, ya que durante el proceso de diseño el programador no tiene control sobre el número de Reynolds en todas las tuber´ıas de la red, lo cual invalida el uso de la ecuación de Hazen – Williams. Si se tienen en cuenta las pérdidas menores y la posible existencia de bombas en algunos de los tubos de la red, la anterior ecuación toma la siguiente forma general, válida para todos los tubos: hi = αQ ni + βQ i + γ Abastecimiento de Agua y Alcantarillado

13

(4.10)



Donde: n: exponente que depende de la ecuación de fricción utilizada (2.0 para el caso de la ecuación de Darcy – Weisbach). α β γ : parámetros caracter´ısticos del tubo, la válvula y las bombas. Los factores β γ sólo son necesarios para este último caso.

Para el método del gradiente hidráulico se hacen las siguientes definiciones adicionales: NT : Número de tuber´ıas de la red. NN : Número de nodos con presión piezométrica desconocida. [A12]: Matriz de Conectividad asociada a cada uno de los nodos de la red. Su dimensión es NT x NN con solo dos elementos diferentes de cero en la i–ésima fila: -1 en la columna correspondiente al nodo inicial del tramo i. 1 en la columna correspondiente al nodo final del tramo i. NS: Número de nodos de carga de presión fija o conocida. [A10]: Matriz topológica tramo para los NS nodos de carga de presión fija. Su dimensión es NT x NS con un valor igual a -1 en las filas correspondientes a los tramos conectados a nodos de carga de presión fija.


5.

Desarrollo de la Red

Para el desarrollo de Redes Cerradas es necesario la ayuda del algún software que sabemos existen muchos sin embargo en este trabajo se realizara con el Excel y también con el Epanet 2.0, para ver también las bondades que nos brinda estos software.

5.1. Ingreso de Datos 5.1.1. Problema Propuesto

Figura 5.1: Problema propuesto.

5.1.2. Información proporcionada en los Nudos


15



Cuadro 5.1: Datos en los Nudos NUDO COTA DEMANDA(q) 1

80

–

2

0

0.03

3

0

0.13

4

0

0.05

5

0

0.03

6

0

0.18

5.1.3. Información proporcionada en las Tuber´ıas Cuadro 5.2: Datos en las Tuber´ıas ´ NUMERO NUDO i NUDO j LONGITUD

´ DIAMETRO(m) K LOCAL TEMPERATURA TIPO

Ks

1

1

2

1000

0.4

0

10

D-W

0.00000115

2

2

3

100

0.3

0

50

H-W

0.00000115

3

2

4

100

0.2

0

10

D-W

0.00000115

4

3

5

100

0.25

0

10

D-W

0.00000115

5

4

5

100

0.1

0

10

D-W

0.00000115

6

5

6

500

0.25

0

10

D-W

0.00000115

5.2. Solución de la Red 5.2.1. Dirección y ennumeración de las tuber´ıas y nudos

Figura 5.2: Problema propuesto.


5.2.2. Cálculo de los Parámetros Generales de la Red Cuadro 5.3: Add caption Número de tubos o tuber´ıas

NP 6

Número de reservorios o nudos con cota conocidos

NR 1

Número de nudos con cota piezométrica desconocida (NT - NR) NN 5 Número de nudos totales

NT 6

5.2.3. Cálculo de la Matriz de Conectividad -1 1

[ At ] =

0

0

0 0

0 -1 1

0

0 0

0 -1 0

1

0 0

0

0 -1 0

1 0

0

0

0 -1 1 0

0

0

0

0 -1 1

5.2.4. Cálculo de la Matriz de Conectividad Neta 1

[ A12] =

0

0

0

0

-1 1

0

0 0

-1 0

1

0 0

0 -1 0

1 0

0

0 -1 1 0

0

0

0 -1 1

5.2.5. Cálculo de la Matriz Topológica


17



-1 0

[ A10 ] =

0 0 0 0

5.2.6. Cálculo de la Matriz Transpuesta de [A12] 1 -1 -1 0 0 1

0

0

0 -1 0

0

[ A21] = 0 0

1

0 -1 0

0 0

0

1

1 -1

0 0

0

0

0

1

5.2.7. Vector de Cabezas Piezométricas Fijas [H 0 ] [H 0 ] = [80]

5.2.8. Matriz Identidad 1.000

0

0 1.000

[I] =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 1.000

0

0

0 1.000

0

0

0

0 1.000

0

0

0

0

5.2.9. Matriz Diagonal [N ]

0

0 1.000


2.0

0

0

0

0

0

0

2.0

0

0

0

0

0

0

2.0

0

0

0

0

0

0

2.0

0

0

0

0

0

0

2.0

0

0

0

0

0

0

2.0

[N] =

5.2.10. Primera iteración 5.2.10.1. Vector Caudal para la iteración 0.070 0.070

[ Q0 ] =

0.070 0.070 0.070 0.070

5.2.10.2. Cálculo del Número de Reynold y la Fricción Cuadro 5.4: Cálculos Previos Viscosidad(ν ) Re f 1.31E-06

169829.97

0.016057

8.88E-07

334559.94

0.014128

1.31E-06

339659.94

0.014113

1.31E-06

271727.952 0.014690

1.31E-06

679319.879 0.012619

1.31E-06

271727.952 0.014690


19



5.2.10.3. Cálculo de la Matriz [A11]

9.070

0

0 3.363

[ A11 ] =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 25.510

0

0

0 8.701

0

0

0

0 729.892

0

0

0

0

0

0 43.503

5.2.10.4. Cálculo de [H i+1] 18.1390

[ N ] [ A11] =

([ N ] [ A11])

−1

=

0

0

0

0

0

0 6.7255

0

0

0

0

0

0 51.0192

0

0

0

0

0

0 17.4012

0

0

0

0

0

0 1459.7842

0

0

0

0

0

0.0551

0

0

0

0

0

0 0.1487

0

0

0

0

0

0 0.0196

0

0

0

0

0

0 0.0575

0

0

0

0

0

0 0.0007

0

0

0

0

0

0 87.0060

0 0.0115


0.0551 -0.1487 -0.0196

[ A21] ([ N ] [ A11])−1 =

0

0

0

0 -0.0575

0

0

0 -0.0007

0

0

0.1487

0

0

0.0196

0

0

0

0.0575

0

0

0

0

0.2234 -0.1487 -0.0196

0.0007 -0.0115 0

0.0115

0

0

-0.1487

0.2062

0 -0.0575

0

[ A21] ([ N ] [ A11])−1[A12] = -0.0196

0

0.0203 -0.0007

0

0 -0.0575 -0.0007 0

0

0.0696 -0.0115

0 -0.0115

0.0115

-18.1390 -18.1390 -18.1390 -18.1390

-18.1390

-18.1390 -24.8351 -18.3626 -24.7588

-24.7588

-( [ A21] ([ N ] [ A11])−1[A12])−1 = -18.1390 -18.3626 -67.4624 -18.9410

-18.9410

-18.1390 -24.7588 -18.9410 -41.8865

-41.8865

-18.1390 -24.7588 -18.9410 -41.8865 -128.8925

0.6349 0.2354

[ A11] [ Q ] =

1.7857 0.6090 51.0924 3.0452

-80 0

[ A10] [ H0] =

0 0 0 0


21



-79.3651 0.2354

[ A11] [ Q ] + [ A10] [ H 0 ] =

1.7857 0.6090 51.0924 3.0452

-0.07 0

[ A21] [ Q ] =

0 0.07 0.07

[H i+1] = −(([A21]([N ][A11])−1 [A12])−1 )([A21]([N ][A11])−1 ([A11][Q]+[A10][H 0 ])−

([A21][Q] − [q ]))

73.0165 71.2080

[ Hi+1 ]

= 70.4090 68.7912 56.1753

5.2.10.5. Cálculo de [Qi+1] [Qi+1] = ([I ]−(([N ][A11])−1 [A11]))([Q])−((([N ][A11])−1)([A12][H i+1]+[A10][H 0 ]))


73.0165 -1.8084

[ A12 ] [ Hi+1 ] =

-2.6075 -2.4169 -1.6178 -12.6159

-6.9835 -1.8084

[ A12 ] [ Hi+1] + [A10][H 0 ] =

-2.6075 -2.4169 -1.6178 -12.6159

-0.3850 -0.2689

(([ N ] [ A11]) )([A12][H i+1 ] + [A10][H 0 ]) = −1

-0.0511 -0.1389 -0.0011 -0.1450

( [ N ] [ A11] )−1 [A11] =


23

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5



[ I ] - ( ( [ N ] [ A11] )−1 [A11]) =

0.500

0

0

0

0

0

0

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5

0

0

0

0

0

0

0.5

0.03500 0.03500

( [ I ] - ( ( [ N ] [ A11] ) [A11]))([Q]) = −1

0.03500 0.03500 0.03500 0.03500

0.42000 0.30389

[ Qi+1] =

0.08611 0.17389 0.03611 0.18000


5.2.11. Segunda iteración A partir de la segunda iteración solo se copiará las tablas de Fricción, Reynolds y las matrices de [ A11], [H i+1] y la de [Qi+1] como se mostrará a continuación:

Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639 3.80E+01

8.88E-07

1452428.63 0.011029 2.81E+01

1.31E-06

417821.784 0.013600 3.78E+00

1.31E-06

675017.822 0.012501 1.75E+01

1.31E-06

350415.082 0.014108 1.06E+01

1.31E-06

698729.018 0.012428 1.82E+01

39.446

0

0 11.396

[ A11 ] =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 30.238

0

0

0 18.392

0

0

0

0 420.914

0

0

0

0

[ Hi+1] =

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.7054475

0.31547

61.529334 56.0811142 39.0456412

0

, [ Qi+1] =

0.07453 0.18547 0.02453 0.18000


25



5.2.12. Tercera iteración Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639 0.00E+00

8.88E-07

1507785.06 0.010965

1.31E-06

361621.499 0.013955 2.54E+00

1.31E-06

719978.049 0.012366 1.09E+00

1.31E-06

238014.514 0.015131 6.76E+00

1.31E-06

698729.018 0.012428

39.446

0

0 11.762

[ A11 ] =

5.78E-01

4.19E-14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 26.854

0

0

0 19.406

0

0

0

0 306.623

0

0

0

0

[ Hi+1] =

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.650526

0.31851

61.594178 55.9334623 38.8979893

, [ Qi+1] =

0

0.07149 0.18851 0.02149 0.18000


5.2.13. Cuarta iteración Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639

2.98E-14

8.88E-07

1522277.58 0.010949

1.47E-01

1.31E-06

346908.064 0.014060

7.46E-01

1.31E-06

731748.798 0.012333

2.71E-01

1.31E-06

208587.643 0.015509 2.44E+00

1.31E-06

698729.018 0.012428 0.00E+00

39.446

0

0 11.858

[ A11 ] =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 25.955

0

0

0 19.670

0

0

0

0 275.426

0

0

0

0

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.6453816

0.31894

[ Hi+1] = 61.5996854 55.9202343 38.8847613

0

, [ Qi+1] =

0.07106 0.18894 0.02106 0.18000


27



5.2.14. Quinta iteración Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639 0.00E+00

8.88E-07

1524364.15 0.010947

2.10E-02

1.31E-06

344789.678 0.014075

1.11E-01

1.31E-06

733443.506 0.012328

3.86E-02

1.31E-06

204350.872 0.015569

3.87E-01

1.31E-06

698729.018 0.012428 0.00E+00

39.446

0

0 11.872

[ A11 ] =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 25.825

0

0

0 19.708

0

0

0

0 270.879

0

0

0

0

[ Hi+1] =

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.6451292

0.31899

61.599851 55.9196703 38.8841972

, [ Qi+1] =

0

0.07101 0.18899 0.02101 0.18000


5.2.15. Sexta iteración Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639 0.00E+00

8.88E-07

1524573.77 0.010947

2.11E-03

1.31E-06

344576.872 0.014077

1.12E-02

1.31E-06

733613.751 0.012328

3.87E-03

1.31E-06

203925.26

3.94E-02

1.31E-06

698729.018 0.012428 0.00E+00

39.446

0

0 11.873

[ A11 ] =

0.015575

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 25.812

0

0

0 19.712

0

0

0

0 270.421

0

0

0

0

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.6451115

0.31899

[ Hi+1] = 61.5998577 55.9196347 38.8841617

0

, [ Qi+1] =

0.07101 0.18899 0.02101 0.18000


29



5.2.16. Séptima iteración Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639

2.98E-14

8.88E-07

1524593.39 0.010947

1.98E-04

1.31E-06

344556.946 0.014077

1.05E-03

1.31E-06

733629.692 0.012328

3.62E-04

1.31E-06

203885.408 0.015575

3.69E-03

1.31E-06

698729.018 0.012428 0.00E+00

39.446

0

0 11.873

[ A11 ] =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 25.810

0

0

0 19.712

0

0

0

0 270.378

0

0

0

0

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.6451099

0.31899

[ Hi+1] = 61.5998582 55.9196316 38.8841585

, [ Qi+1] =

0

0.07101 0.18899 0.02101 0.18000


5.2.17. Octava iteración Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639 0.00E+00

8.88E-07

1524595.22 0.010947

1.84E-05

1.31E-06

344555.094 0.014077

9.72E-05

1.31E-06

733631.173 0.012328

3.37E-05

1.31E-06

203881.704 0.015575

3.43E-04

1.31E-06

698729.018 0.012428 0.00E+00

39.446

0

0 11.873

[ A11 ] =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 25.810

0

0

0 19.712

0

0

0

0 270.374

0

0

0

0

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.6451098

0.31899

[ Hi+1] = 61.5998583 55.9196313 38.8841582

0

, [ Qi+1] =

0.07101 0.18899 0.02101 0.18000


31



5.2.18. Novena iteración Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639 0.00E+00

8.88E-07

1524595.39 0.010947

1.71E-06

1.31E-06

344554.922 0.014077

9.03E-06

1.31E-06

733631.311 0.012328

3.13E-06

1.31E-06

203881.36

3.19E-05

1.31E-06

698729.018 0.012428 0.00E+00

39.446

0

0 11.873

[ A11 ] =

0.015576

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 25.810

0

0

0 19.712

0

0

0

0 270.374

0

0

0

0

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.6451098

0.31899

[ Hi+1] = 61.5998583 55.9196313 38.8841582

, [ Qi+1] =

0

0.07101 0.18899 0.02101 0.18000


5.2.19. Décima iteración Viscosidad(ν )

Re

f

Error

1.31E-06

1018979.82 0.011639 0.00E+00

8.88E-07

1524595.4

1.31E-06

344554.906 0.014077 0.00E+00

1.31E-06

733631.324 0.012328 0.00E+00

1.31E-06

203881.328 0.015576 0.00E+00

1.31E-06

698729.018 0.012428 0.00E+00

39.446

0

0 11.873

[ A11 ] =

0.010947 0.00E+00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 25.810

0

0

0 19.712

0

0

0

0 270.374

0

0

0

0

0 94.642

63.4326174

0.42000

59.6451098

0.31899

[ Hi+1] = 61.5998583 55.9196313

0

, [ Qi+1] =

38.8841582

0.07101 0.18899 0.02101 0.18000

5.3. Validación con el Epanet 2.0 Para validar los datos obtenidos previamente con el Excel se realizo el respectivo ingreso de datos al programa Epanet 2.0 para luego procesarlos, lo cual nos mostró los siguientes resultados como se ve a continuación:


33



5.3.1. Resultados en los Nodos


5.3.2. Resultados en las Tuber´ıas

5.3.3. Resultados General


35



6.

Sugerencias

Se debe colocar siempre la CLASE de tubo de acuerdo a la presión calculada y no se debe generalizar ya que si se generaliza para una CLASE superior el costo de los materiales suben y si se generaliza para la CLASE inferior entonces las tuber´ıas colapsaran por excesiva presión.

Las universidades deben realizar ensayos de ese tipo para poder saber como reaccionan ante un tubo de menor CLASE para tener en cuenta cuando se realizan proyectos de saneamiento y tener mucho cuidado en este tema.

Muchas veces en proyectos de saneamiento priorizan mucho mas la parte económica que la de seguridad y su vida útil del material lo cual no es lo correcto viéndolo a largo plazo.


36



7.

Conclusiones

La presión en cuatro nodos de los cinco que se tiene en total son superiores a 50 mca por lo que se deberá optar por cuatro tuber´ıas de Clase 7.5(C - 7.5) y una tuber´ıa de Clase 5 con lo cual el costo de los materiales de saneamiento serán los mas óptimos para una determinada obra. El diseño y la clase de tuber´ıa es imprescindible en las obras de abastecimiento de agua ya que la vida útil como la rentabilidad del proyecto dependerá enteramente de la optmimización de estos recursos mencionados . Existen situaciones criticas donde la tuber´ıas mal diseñadas que debido a una fuerte presión llegan a dañar las construcciones de hospitales, colegios donde se ha encontrado una fuga de agua, los cuales deterioran los ambientes generando moho toxico.


37


GRADIENTE HIDRAULICO

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