PÉNDULO FÍSICO EN AIRE Y MEDIO VISCOSO
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RESUMEN: En el presente informe determinaremos la constante de amortiguamiento en el extremo fijo del péndulo y la constante de amortiguamiento existente en el medio viscoso trabajado, para este caso el agua. El trabajo consiste en realizar una comparación, entre el amortiguamiento que se produce en un péndulo físico cuando éste se encuentra oscilando en el aire y cuando éste oscila sobre un líquido; para nuestro estudio hicimos uso de agua. Dividiremos el trabajo en dos secciones: La primera se dará con amortiguamiento en seco y la segunda en un medio viscoso (agua). Mediremos la longitud de la varilla cilíndrica, en la que se sujeta una pequeña pesa. Seguidamente establecemos los diferentes ángulos sobre los cuales haremos oscilar el péndulo para analizar la amplitud producida en cada sección. Una vez tomados los datos, estos serán procesados en los diferentes programas para realizar el análisis correspondiente a cada caso y así establecer la comparación que surge entre éstos tipos de amortiguamiento.
OBJETIVOS:
Determinar la constante de amortiguamiento en el extremo fijo del péndulo (potenciómetro).
Determinar la constante de amortiguamiento del medio viscoso (agua)
FUNDAMENTO TEÓRICO: Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a un plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. Se produce oscilación como consecuencia de desviaciones de la posición de equilibrio, ya que entonces el paso del cuerpo, aplicado a su centro de masa, produce un momento respecto del punto de suspensión que tiende a restaurar la posición de equilibrio.
Figura 1. Sólido plano empleado como péndulo físico, El punto de suspensión es O, su centro de masa es c.m. y la distancia entre ambos se representa por d.
Oscilación amortiguada en aire: Las características básicas de este tipo de fricción están bien definidos teniendo en cuenta que, para la baja velocidades, la fuerza de fricción es constante en el módulo y siempre actúa en la dirección opuesta a la velocidad.
La figura 1 muestra una vista simplificada del sistema que vamos a estudiar. Como se puede verse en la figura, el péndulo consiste en una varilla con una masa en su extremo, y es fijo en el eje de un potenciómetro R, C es el centro de masa del péndulo y L es la distancia desde el centro de la masa al eje del potenciómetro. La fuerza de fricción se produce en el interior del potenciómetro entre sus partes móviles. Para esta situación, la ecuación de movimiento (despreciando la fuerza de fricción estática y teniendo en cuenta los ángulos pequeños) es el siguiente:
(1)
Figura 2. Visión simplificada del péndulo que muestra las fuerzas actuando sobre el sistema. R es el potenciómetro lineal, C es el centro de masa, L la distancia desde el centro de masa al punto fijo, mg sen θ la fuerza de recuperación, y mg cos θ la fuerza normal que es el origen de la fuerza de fricción .
Donde I es el momento de inercia del péndulo, el segundo término en el lado izquierdo es el la restauración de par de torsión, L es la distancia entre el centro de la masa y el eje, y la mano derecha lado es el par debido a la fricción. Se elige el signo más o menos de manera que el par debido a fricción actúa en la dirección opuesta a la velocidad. Debido a la naturaleza de esta amortiguación, la amplitud del movimiento disminuirá linealmente por una cantidad proporcional a la par de la fricción.
Oscilación amortiguada en medio viscoso: La ecuación diferencial del movimiento oscilatorio considerando amortiguamiento viscoso está dada por:
(2)
Donde es el término de amortiguamiento dada por la fricción entre el péndulo y el aire. En donde la solución tiene la forma:
Donde es la frecuencia de movimiento dada por , es la fase inicial del movimiento, es la amplitud de la oscilación y
es la constante de amortiguamiento.
La amortiguación seca es causada por la fricción entre las partes del potenciómetro, y del amortiguamiento viscoso por la fricción entre el péndulo y el fluido circundante (aire o agua en este caso). Cuando el péndulo se coloca en el aire, la contribución de la fricción en seco es muy menor que la fricción viscosa.
MATERIALES E INSTRUMENTOS:
1 Computador* y Software de la Tarjeta de Interface.
Varilla cilíndrica de 4mm de diámetro.
Cubeta Transparente acondicionada a nuestras necesidades.
Una pesa cilíndrica de 218 g.
Potenciómetro lineal de 1KΩ.
Multímetro.
Balanza digital.
Cable de impresora y cables conectores.
Tuercas, pernos y piezas metálicas.
Transportador.
Tarjeta de Interface y Protoboard.
Software Origin 8.0.
MÉTODO
En este paso hemos utilizado una tarjeta de interface, su respectivo software y una computadora.
La interface debe estar conectada al potenciómetro, así como a la computadora y a una fuente de voltaje de 5V.
Hacemos hincapié en que la mencionada interface toma los datos en tiempo diferido; esta está hecha en JAVA, guardando datos en archivos “.dat” lo cual nos ayudará a importar los datos obtenidos a cualquier programa de análisis para el tratamiento de los mismos.
Para todo esto:
Ingresamos a la carpeta “Interface USB” la cual se encuentra en el escritorio de nuestro computador y dentro de esta hacemos doble clic sobre el archivo “Proyecto USB 1.0 a.jar”.
Inmediatamente se abrirá una ventana llamada USB-UNT 2012-V1.0a en donde debemos hacer clic sobre “verificar” para cerciorarnos de que la computadora reconozca a nuestra tarjeta. Luego, hacemos seguimos la ruta: Opciones/Lectura de datos/Configurar.
A continuación se abrirá una nueva ventana en donde rellenamos las características con las cuales queremos obtener nuestros datos (el nombre, o el tiempo con el que queremos obtenerlos).
Aquí especificamos cómo interpretamos el nombre del archivo con el que hemos
guardado los datos obtenidos, para dejar las cosas claras
colocamos un par de ejemplos:
Al realizar la configuración con el nombre: peam0520:
Estamos diciendo que a 05 grados, hemos tomados 1100 datos con una velocidad de 20ms. (Al no poner ninguna letra en la parte final, consideramos que este dato fue tomado para la evaluación del péndulo en el aire)
Al realizar la configuración bajo el nombre: peam1520g:
Decimos que a 15 grados, hemos tomado 1100 datos con una velocidad de 20ms y la letra final (g), representa el medio en donde hemos evaluado el fenómeno
(para
este
caso
el
agua),
como
ya
lo
mencionamos
anteriormente.
Posteriormente realizamos el análisis respectivo de los datos en el programa origin (en el cual obtendremos la gráfica y la ecuación)
