EJERCICIOS
1. Se tomó la Temperatura de ocho "muy muy" Emerita analoga, expuestos a temperatura ambiente de 26,2 °C. Probar la hipótesis de que la Temperatura media del cuerpo de esta especie, bajo estas condiciones, es menor que la temperatura ambiente. Los temperaturas registradas son: 25,8; 26,0; 26,1; 24,9; 25,1; 25,3; 24,0; y 24,5°C RESPUESTA:
HIPOTESIS NULA: La Temperatura del cuerpo de miumuy es mayor igual que 26.2ºC HIPOTESIS ALTERNATIVA: La Temperatura del cuerpo es menor 26.6ºC Se rechaza la hipótesis nula de la temperatura del cuerpo del miumuy es menor de 26.2ºC con un nivel de confianza de 0.05
2. Un fabricante de helados dietéticos prueba un nuevo producto, él tiene razones para creer que mantendrá el nivel de glucosa (mg/100ml). A 16 sujetos se les mide la glucosa basal y luego de dos horas después de haber consumido helado dietético. Determine si el helado es realmente dietético. Sujeto Glucosa Basal 2 horas después 1 2 3 4 5 6 7 8
65,0 67,8 76,2 88,0 120,3 100,2 86,7 79,5
Sujeto Glucosa Basal
66,3 65,2 77,0 88,0 115,3 100,0 88,3 81,6
9 10 11 12 13 14 15 16
81,2 86,3 84,5 72,3 89,1 80,0 82,5 78,9
2 horas después
81,5 84,6 85,3 71,0 89,9 85,0 83,2 79,9
RESPUESTA:
HIPOTESIS NULA: Dice que el helado es dietético después de 2 horas la glucosa seguirá por debajo de 0 HIPOTESIS ALTERNATIVA: Dice que el helado no es dietético después de 2 horas la glucosa es mayor igual ig ual que 0 Se rechaza la hipótesis nula porque el valor de glucosa está por encima de 0. El helado no es dietético. di etético.
3. Se estudió el efecto del ejercicio físico sobre el nivel de triglicéridos en 11 individuos, encontrándose los siguientes resultados en lecturas de miligramos de triglicérido por 100 ml de sangre, antes y después al ejercicio. Existen diferencias, ¿Cuál es la dirección del cambio?. SUJETO 1 ANTES 68 DESPUES 95 RESPUESTA:
2 77 90
3 94 86
4 73 58
5 37 47
6 131 121
7 77 136
8 24 65
9 99 131
10 629 630
11 116 104
HIPOTESIS NULA: Dice el valor de los triglicéridos, el grupo de antes de hacer ejercicio es igual al grupo después de ejercicio HIPOTESIS ALTERNATIVA: Dice el valor de los triglicéridos, el grupo de antes de hacer ejercicio es diferente al grupo después de ejercicio ej ercicio Se acepta la hipótesis nula, entonces no hay diferencia en el valor de los triglicéridos antes y después de hacer ejercicios.
4. En un estudio de control de calidad de producción de espárragos, se desea saber si el producto envasado tiene el peso establecido para el envase (500 g). Se realiza un muestreo para verificar este peso y se tiene los registros siguientes de peso. Probar esta hipotesis. 485 496 510 515
500 495 500 489
505 510 500 498
520 510 505 503
502 501 500 495
RESPUESTA:
HIPOTESIS NULA: El peso de los espárragos es diferente de 500 gr HIPOTESIS ALTERNATIVA: El peso de los espárragos es igual a 500 gr Se acepta la hipótesis nula del peso de los espárragos es diferente de 500gr con un nivel de confianza de 0.05
5. En una investigación sobre el efecto que tiene la acción de comer sobre el pulso, el investigador midió el pulso a un grupo de individuos el cual comprendía desde niños hasta adultos de avanzada edad, antes y después de tomado una determinada cantidad de alimento. Se obtuvieron los siguientes resultados en pulsaciones por minuto: IND.
ANTES DESP.
1
2
105 109
79 87
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13
79 103 87 86 109 100
74 82
73 80
82 90
78 90
86 93
77 81
79 104 90 110
76 81
14
Con los datos obtenidos, contrastar las siguientes hipótesis: Probar la hipótesis de que existe cambio significativo en las pulsaciones luego de ingerir alimentos. Probar la hipótesis de que las pulsaciones son mayores después de ingerir los alimentos.
RESPUESTA: 1.
2.
HIPOTESIS NULA: Las pulsaciones antes de comer es igual a las pulsaciones después de comer. HIPOTESIS ALTERNATIVA: Las pulsaciones antes de comer diferente a las pulsaciones después de comer. Se rechaza la hipótesis nula de las pulsaciones antes de comer es igual a las pulsaciones después de comer
HIPOTESIS NULA: Las pulsaciones antes de comer es menor igual a las pulsaciones después de comer. HIPOTESIS ALTERNATIVA: Las pulsaciones antes de comer son mayores a las pulsaciones después de comer. Se acepta la hipótesis nula de las pulsaciones antes de comer es igual a las pulsaciones después de comer
7. La Calidad del producto PESCADITO esta en discusión, por lo que ha sido sometido a un control, con respecto a la cantidad de proteínas que aporta en cada empaque. El fabricante declara que el producto producto contien 50 % de proteína. Para comprobar se muestrea 28 latas del producto. Probar la hipótesis de que no aporta la cantidad de proteínas indicada.(5 ptos) 49 49 51 51
50 49 50 48
50 51 50 49
51 51 50 50
50 50 50 49
49 50 49 49
50 50 50 50
HIPOTESIS NULA: La cantidad de proteína en cada producto es menor a 50% HIPOTESIS ALTERNATIVA: La cantidad de proteína en cada producto es igual a 50% Se acepta la hipótesis nula ya que el promedio de proteína en cada producto es de 49.8% por debajo del 50% que declara el fabricante con un nivel de confianza al 95%
8. La siguiente es información registrada de la investigación sobre el rendimiento académico de los alumnos de la asignatura de Derecho Ambiental, Para el grupo A sus clases se dictaron con un método de enseñanza experimental; mientras que el grupo B, fue mediante los métodos tradicionales. El coordinador Académico desea saber si realmente, el método experimental ha dado resultados. Los Datos del promedio final se presentan a continuación. N° Promedio 1 12 2 11 3 10 4 14 5 14 6 16
Grupo B B B A B A
N° 21 22 23 24 25 26
Promedio 13 13 15 13 12 11
Grupo A A B B B B
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 15 16 18 16 12 15 16 12 12 14 10 14 13
B A A A A B A A B B A B A B
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
17 10 15 11 15 15 16 15 9 12 16 15 12 18
A B A B A B A A B B A A B A
HIPOTESIS NULA: Los del grupo A es menor igual que los del grupo B HIPOTESIS ALTERNATIVA: Los del grupo A es mayor que los del grupo B Se rechaza la hipótesis nula ya que el grupo A demuestra que sus resultados son superiores a los del grupo B
9. En un estudio sobre la longevidad del Caballo de Paso Peruano, en la Hacienda Chiclin en el Norte del Perú, se muestrearon 25 ejemplares, cuyas edades se presentan a continuación. Se desea determinar si la raza de caballos de esta Hacienda esta cambiando con relación a la longevidad de los caballo de paso que en promedio es de 22 años. 17.2 22.6 27.2
18.0 23.1 27.6
18.7 23.4 28.1
19.8 23.8 28.6
20.3 24.2 29.3
20.9 24.6 30.1
21.0 25.8 35.1
21.7 26.0 22.3
26.3
HIPOTESIS NULA: La edad promedio de un caballo de paso peruano es diferente a 22 años HIPOTESIS ALTERNATIVA: La edad promedio de un caballo de paso peruano es igual a 22 años Se acepta la hipótesis nula ya que el promedio de vida de los caballos de paso peruano es de 24.2 años
10. Se desea determinar si hay cambios en el peso de ratas, después de haber sido sometidas al efecto de una droga X. A continuación se presenta el cambio de peso de doce ratas después del experimento. 1.7
-1.4
-1.8
-2.0
0.2
-1.2
-1.8
0.7
-0.4
-1.8
0.9 -0.9
HIPOTESIS NULA: El peso de las ratas antes de la droga X es igual al peso inicial HIPOTESIS ALTERNATIVA: El peso de las ratas antes de la droga X es diferente al peso inicial Se rechaza la hipótesis nula ya que el peso de las ratas antes de la droga X es diferente al peso de las ratas después de aplicada la droga X
11. Se esta examinando el efecto de una droga para disminuir el peso en humanos, para cuyo efecto se sometieron al experimento doce mujeres, cuyos cambios de peso en Kg. Después del efecto de la droga se presentan a continuación. 0.2
-0.5
-1.3
-1.6
0.4
0.0
-1.1
-1.2
-0.8
-0.7
-0.1
-0.6
HIPOTESIS NULA: El peso antes de la droga es menor igual que el peso después de la droga HIPOTESIS ALTERNATIVA: El peso antes de la droga es mayor al peso después de la droga. Se rechaza la hipótesis nula ya que el peso de las mujeres antes de la droga era mayor al peso después de la droga
12. En un experimento sobre el tiempo de disolución de una píldora por el jugo gástrico de humanos. Se desea determinar si la píldora se disuelve en un tiempo de 45 segundos, que es el estandar en Medicina. Los tiempos de disolución en segundos de la píldora en ocho jugos gástricos agitados en probeta fueron: 42.7
43.4
44.6
45.1
45.6
45.9
46.8
47.6
HIPOTESIS NULA: La absorción de la píldora es diferente a 45 segundos HIPOTESIS ALTERNATIVA: La absorción de la píldora es igual a 45 segundos Se rechaza la hipótesis nula ya que la absorción de la píldora en los jugos gástricos es de 45 segundos
13. Se desea comprobar si la Epinefrina alterará significamente o no el contenido de Colesterol (mg/100)en la sangre de ratas. Para ello se experimento con doce ratas. A cada rata primero se le inyecto el plascebo y luego de un periódo de descanso se inyecto Epinefrina, obteniendo los siguientes resultados. RATA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PLASCEBO 178 240 210 184 190 181 156 220 210 165 188 214 EPINEFRINA 184 243 210 189 200 191 150 226 220 163 192 216
HIPOTESIS NULA: El colesterol de las ratas es diferente a 100 mg después de la epinefrina HIPOTESIS ALTERNATIVA: El colesterol de las ratas es igual a 100 mg después de la epinefrina Se acepta la hipótesis nula porque el colesterol de las ratas es diferente de 100 con epinefrina o con placebo
14. Un investigador prueba un medicamento que el tiene razones para creer que aumentará la Hemoglobina (g/100). El contenido de Hb de ocho sujetos se mide antes y después de la administración del medicamento. Analizar los datos en términos de los efectos del medicamento. SUJETO ANTES DESPUÉS
1 10 12
2 09 11
3 11 13
4 12 14
5 08 09
6 07 10
7 12 12
8 10 14
HIPOTESIS NULA: La hemoglobina antes del consumo del medicamento es menor igual que la hemoglobina después del medicamento HIPOTESIS ALTERNATIVA: La hemoglobina antes del consumo del medicamento es mayor que la hemoglobina después del medicamento Se rechaza la hipótesis nula ya que la hemoglobina aumenta después del consumo del medicamento
15. En un experimento sobre incremento del Nitrógeno, fueron inoculadas plantas de Trébol Rojo con cinco cepas diferentes de Rizobium trifolli y una cepa de Rizobium melliloti , la cual ya había sido experimentada anteriormente. Los resultados del contenido de Nitrógeno expresado en miligramos se presenta en la tabla siguiente: 3DOK1
N/mg./Cep as
3DOK5
3DOK4
3DOK7
3DOK13
19,4 17,7 17,0 20,7 14,3 32,6 24,8 19,4 21,0 14,4 2 3 27,0 27,9 9,1 25,0 11,8 32,1 25,2 11,9 18,8 11,6 4 33,0 24,3 15,8 18,6 14,2 5 ¿Se desea determinar si el contenido medio de Nitrógeno, es igual en las plantas de Trébol Rojo inoculadas con las diferentes cepas de Rizobium? 1
R. melliloti 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8
HIPOTESIS NULA: El promedio de nitrógeno es igual en todas las cepas HIPOTESIS ALTERNATIVA: Por lo menos una cepa captura N diferente del resto Se acepta la hipótesis nula ya que las cepas capturan igual cantidad de nitrógeno
16. F.R. Urey, del Dpto. de Zoología de la Univ. De Wisconsin, llevo a cabo un experimento de
la acción del Estrógeno de varias soluciones que habían estado sujetas a una técnica de inactivación in vitro. El peso del útero de ratones hembras se usó como medida de la actividad estrogénica. En la tabla siguiente se presentan los pesos en miligramos de cuatro úteros de ratones hembras para cada una de las soluciones: una de control y seis diferentes. Sol./Peso mg. CONTROL 1 2 3 4 5 1 89,8 84,4 64,4 75,2 88,4 56,4 2 93,8 116,0 79,8 62,4 90,2 83,2 88,4 84,0 88,0 62,4 73,2 90,4 3 4 112,6 68,6 69,4 73,8 87,8 85,6 Probar la hipótesis que existe diferencias en la acción del estrógeno en el útero de los ratones, por efecto de las diferentes soluciones experimentales.
6
65,6 79,4 65,6 70,2
HIPOTESIS NULA: El peso del útero con la acción del estrógeno en menor o igual que antes de la técnica de inactivación in vitro HIPOTESIS ALTERNATIVA: El peso del útero con la acción del estrógeno es diferente a antes de la técnica de inactivación in vitro. Se acepta la hipótesis nula ya que el peso del útero con la acción del estrógeno disminuyó en cada individuo.
17. Los siguientes datos son pesos de alimentos en Kilogramos por día consumidos por
Lama vicugna “Vicuña” adultas, colectados en difrentes épocas del año. Probar la hipótesis nula
que la cantidad de alimento consumido es el mismo para todas las épocas muestreadas. Epoca Peso alim. Kg
FEBRERO
MAYO
AGOSTO
NOVIEMBRE
4,7 4,9 5,0 4,8 4,7
1 2 3 4 5 6
4,6 4,4 4,3 4,4 4,1
4,8 4,6 4,4 4,7 4,7 4,2
4,9 5,2 5,4 5,1 5,6 4,8
HIPOTESIS NULA: El peso del útero con la acción del estrógeno en menor o igual que antes de la técnica de inactivación in vitro HIPOTESIS ALTERNATIVA: El peso del útero con la acción del estrógeno es diferente a antes de la técnica de inactivación in vitro. Se acepta la hipótesis nula ya que el peso del útero con la acción del estrógeno disminuyó en cada individuo.
18. 19 cerdos fueron seleccionados aleatoriamente entre cuatro grupos experimentales con la
finalidad de probar el rendimiento en peso (Kg.) de cuatro dietas distintas. En la tabla siguiente se indican los pesos de los cerdos después de ser alimentados con las diferentes dietas. ¿Se desea saber si los pesos de los cerdos son los mismos para las cuatro dietas? Dietas A B C D Peso (Kg.) 60,8 68,7 102,6 87,9 1 57,0 67,7 102,1 84,2 2 3 65,0 74,0 100,2 83,1 4 58,6 66,3 85,7 96,5 51,7 69,8 90,3 5
HIPOTESIS NULA: El peso de los cerdos es diferente en las dietas que utilizaron HIPOTESIS ALTERNATIVA: El peso de los cerdos es igual en las dietas que se optaron. Se acepta la hipótesis nula los pesos de los cerdos son distintos en cada dieta que se les proporciono.
19. Seis medios para el cultivo de mosca doméstica son probados, y su efecto es medido en
las longitudes de las alas de las moscas (mmx10-1). Se desea conocer si el efecto es igual en los seis medios de cultivo. Los resultados se muestran en la siguiente tabla, donde se incluye el medio común, como un grupo control. A B C D E Medios CONTROL 1 41 36 46 40 41 50 43 39 47 50 40 42 2 3 54 43 47 44 47 51 44 38 47 48 47 40 4 5 42 37 43 50 42 43
HIPOTESIS NULA: El promedio de la longitud de las alas en los medio de culltivo es diferente en los seis medio de cultivo HIPOTESIS ALTERNATIVA: El promedio de la longitud de las alas en los medio de culltivo es igual en los seis medio de cultivo Se acepta la hipótesis nula ya que las longitudes promedio de todos los grupos son distintas (A=38.6 ; B=46 ; C=46.4 ; D=43.4 ; E=45.2 ; F=52.4).
20. Tres métodos para la determinación de Oxígeno Disuelto son utilizados para el análisis del
agua del reservorio Tinajones, Se efectúan seis determinaciones con cada uno de los tres métodos y se obtienen los siguientes resultados:
F
45 53 56 52 56
METODOS Mg/lt.
A
B
10,96 10,88 10,77 10,75 2 3 10,90 10,80 4 10,69 10,81 10,87 10,70 5 6 10,60 10,82 Se requiere probar si los resultados obtenidos por los métodos son diferentes. 1
C
10,73 10,79 10,78 10,82 10,88 10,81
HIPOTESIS NULA: El análisis del agua determina que el oxígeno disuelto es igual para cada resultado HIPOTESIS ALTERNATIVA: El análisis del agua determina que el oxígeno disuelto es diferente para cada resultado Se rechaza la hipótesis nula ya que el análisis del agua que determina la cantidad de oxígeno disuelto en cada resultado es distinto
21. Los datos que ha continuación se muestran proceden de un experimento realizado en el Laboratorio de Fisiología Vegetal de la FCCBB de la UNPRG. Registran la longitud en unidades oculares (x 0,114 = mm) de secciones de guisantes criados en un cultivo apropiado en presencia de AUXINA.
El propósito del experimento fue comprobar los efectos de diversos azúcares sobre el crecimiento, medido este por el tamaño de los guisantes. Se usaron cuatro grupos experimentales (tres azúcares, y una mezcla de azúcares) más un Control sin azúcares. Para cada tratamiento se usaron diez repeticiones. Plantee las Hipótesis para el experimento. Efectúe el análisis correspondiente. Interprete los resultados del análisis estadístico. Observaciones Control Glucosa Fructosa Gluco+Fruct. 1 75 57 58 58 2 67 58 61 59 3 70 60 56 58 75 59 58 61 4 5 65 62 57 57 6 71 60 56 56 7 67 60 61 58 8 67 57 60 57 76 59 57 57 9 10 68 61 58 59
Sacarosa 62 66 65 63 64 62 65 65 62 67
HIPOTESIS NULA: La cantidad de auxina que capta el guisante para su crecimiento bajo la presencia de azucares o ausencia de azucares es diferente en los cuatro grupos HIPOTESIS ALTERNATIVA: La cantidad de auxina que capta el guisante para su crecimiento bajo la presencia de azucares o ausencia de azucares es igual en los cuatro grupos Se acepta la hipótesis nula ya que la cantidad de auxina que hace crecer al guisante, es decir el tamaño del guisante es diferente en cada grupo y las 10 repeticiones.
22. Los siguientes datos son determinaciones de Ph en el agua del Reservorio de Tinajones,
realizadas en 4 Estaciones de Muestreo, que cubren todo el espejo de agua. Probar la hipótesis nula que el Ph en el agua es el mismo en todo el Reservorio. ESTA/REPET. E1 E2 E3
E4
1 2 3 4 5 6
7,7 7,5 7,3 7,4 7,7
7,6 7,4 7,3 7,4 7,1
8,2 8,2 8,3 8,1 8,2 8,2
HIPOTESIS NULA: El pH en el agua es el mismo en todo el reservorio HIPOTESIS ALTERNATIVA: El pH en el agua es distinto en todo el reservorio Se rechaza la hipótesis nula ya que el pH del agua en todo el reservorio es distinto en cada repetición y en cada estación.
8,9 8,2 8,4 8,1 8,6 8,8
