Tugas Fisika Sekolah II “ Hukum Kirchoff”
Nama
: Titis Prasastiwi
NPM
: A1E008010
Dosen
: Dra.Connie F,M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS BENGKULU 2010
HUKUM KIRCHOFF
Di kelas XI anda akan mempelajari tentang gaya konservatif dan gaya nonkonservatif. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif tidak tergantung pada lintasan yang ditempuhnya, tetapi hanya bergantung pada kedudukan awal dan kedudukan akhirnya. Yang termasuk gaya konservatif antara lain gaya berat dan gaya listrik static (gaya Coulomb). Sedang gaya non konservatif adalah gaya gesekan. Selain George Simon Ohm, ilmuwan fisika yang tertarik untuk meneliti rangkaian listrik adalah Gustav Robert Kirchoff. Kemudian di pertengahan abad 19 Gustav Robert Kirchoff (1824 – 1887) menemukan cara untuk menentukan arus listrik pada rangkaian bercabang yang kemudian di kenal dengan Hukum Kirchoff. Hukum ini berbunyi “ Jumlah kuat arus yang masuk dalam titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan”. Yang kemudian di kenal sebagai Hukum Kirchoff I. Secara matematis dinyatakan
Bila digambarkan dalam bentuk rangkaian bercabang maka akan diperoleh sebagai berikut::
Secara skematik rangkaian bercabang terlihat seperti di bawah ini:
Pada suatu rangkaian listrik yang kuat arusnya tetap, seperti pada gambar diatas. Dalam rangkaian listrik ini, medan listrik (E = F/q) adalah medan konservatif. Dalam medan konservatif ini, usaha yangdiperlukan untuk membawa suatu muatan uji positif dari satu titik ke titik lainnya tidak bergantung pada lintasan yang dilaluinya. Jika muatan uji positif kita bawa berkeliling dari titik a melalui bdf dan kembali lagi ke titik a, maka muatan uji tersebut tidak berpindah, dan usaha yang kita lakukan sama dengan nol. Usaha pada medan elektrostatik dirumuskan oleh W = q.V, sehingga W = q.V = 0 V=0 Karena muatan uji q ≠ 0. Fakta inilah yang disimpulkan oleh Gustav Kirchoff dan dikenal sebagai Hukum II Kirchoff. Kirchoff juga meneliti besar tegangan (beda potensial) pada rangkaian tertutup dan menemukan suatu aturan yang kemudian dikenal sebagai Hukum II Kirchoff tentang loop. Hukum II Kirchoff
dipakai untuk menentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian
bercabang dalam keadaan tertutup (saklar dalam keadaan tertutup). Perhatikan gambar berikut!
Hukum Kirchoff 2 berbunyi : " Dalam rangkaian tertutup, Jumlah aljabbar GGL (E) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol". Maksud dari jumlah penurunan potensial sama dengan nol adalah tidak ada energi listrik yang hilang dalam rangkaian tersebut, atau dalam arti semua energi listrik bisa digunakan atau diserap. Dalam bentuk persamaan, Hukum II Kirchoff ditulis dengan: ∑V + ∑IR = 0 Dari gambar diatas kuat arus yang mengalir dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa aturan sebagai berikut :
Tentukan arah putaran arusnya untuk masing-masing loop.
Arus yang searah dengan arah perumpamaan dianggap positif.
Arus yang mengalir dari kutub negatif ke kutup positif di dalam elemen dianggap positif.
Pada loop dari satu titik cabang ke titik cabang berikutnya kuat arusnya sama.
Jika hasil perhitungan kuat arus positif maka arah perumpamaannya benar, bila negatif berarti arah arus berlawanan dengan arah pada perumpamaan. Di dalam rangkaian listrik (terdiri dari sumber tegangan dan komponen-komponen),
maka akan berlaku Hukum-hukum kirchhoff. Hukum ini terdiri dari Hukum Kirchhoff Tegangan (Kirchoff Voltage Law Atau Kvl) dan Hukum Kirchhoff Arus (Kirchhoff Current Law atau KCL). Hukum Kirchoff Tegangan Hukum ini menyebutkan bahwa di dalam suatu lup tertutup maka jumlah sumber tegangan serta tegangan jatuh adalah nol.
Gambar 1. Contoh suatu ikal tertutup dari rangkaian listrik Seperti diperlihatkan dalam Gambar 1 di atas, rangkaian ini terdiri dari sumber tegangan dan empat buah komponen. Jika sumber tegangan dijumlah dengan tegangan jatuh pada keempat komponen, maka hasilnya adalah nol, seperti ditunjukan oleh persamaan berikut.
Hukum Kirchhoff Arus Hukum Kirchhoff arus menyebutkan bahwa dalam suatu simpul percabangan, maka jumlah arus listrik yang menuju simpul percabangan dan yang meninggalkan percabangan adalah nol.
Gambar 2. Percabangan arus listrik dalam suatu simpul Gambar 2 adalah contoh percabangan arus listrik dalam suatu simpul. Dalam Gambar 2, terdapat tiga komponen arus yang menuju simpul dan tiga komponen arus yang meninggalkan simpul. Jika keenam komponen arus ini dijumlahkan maka hasilnya adalah nol, seperti diperlihatkan dalam persamaan berikut.
Jika pada sebuah contoh dari rangkaian, yang memiliki kedua resistor R1 dan R2 pada rangkaian terlihat seperti dihubungkan secara paralel, padahal tidak demikian. Maka tegangan jatuh pada kedua resistor tersebut tidaklah sama, karena adanya ggl (gaya gerak listrik) ε2 yang diserikan dengan R2. Juga karena arus yang mengalir pada R1 dan R2 tidaklah sama, maka R1 dan R2 juga tidak dapat dikatakan dirangkai secara seri. Suatu contoh rangkaian sederhana yang tidak bisa dianalisa dengan mengganti kombinasi resitor seri atau paralel dengan resistansi ekivalen mereka. Ketika suatu rangkaian tidak dapat dibentuk menjadi rangkaian sederhana dengan kombinasi seri dan / atau paralel untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian, maka dapat digunakan hukum-hukum yang dikemukakan oleh G.R. Kirchhoff (1824 – 1887). Hukum Kirchhoff merupakanaplikasi sederhana dari hukum kekekalan momentum dan energi. Ada dua hukum yang berlaku bagi rangkaian yang memiliki arus tetap (tunak) kedua hukum ini yaitu: 1. Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama dengan nol. 2. Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut. Hukum pertama Kirchhoff juga bisa disebut hukum simpal, karena pada kenyataannya beda potensial di antara dua titik dalam satu rangkaian pada keadaan tunak selalu konstan. Hukum ini didasarkan pada kekekalan energi. Hukum kedua Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan, karena hukum ini memenuhi kekekalan muatan. Hukum ini diperlukan untuk rangkaian multisimpal yang mengandung titik-titik percabangan ketika arus mulai terbagi. Pada keadaan tunak, tidak ada akumulasi muatan listrik pada setiap titik dalam rangkaian, dengan demikian jumlah muatan yang masuk di dalam setiap titik akan meninggalkan titik tersebut dalam jumlah yang sama. Jika pada suatu gambar memperlihatkan suatu rangkaian yang terdiri dari 2 buah baterai dengan hambatan dalam r1 dan r2 beserta 3 buah resistor luar. Kita mengharapkan dapat menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut sebagi fungsi dari ggl dan hambatan, yang kita anggap nilainya telah diketahui. Kita tidak dapat memperkirakan arah arusnya kecuali kita telah
mengetahui baterai mana yang memiliki nilai ggl terbesar, namun sebenarnya kita tidak perlu mengetahui arah arus dalam rangkaian untuk menganalisisnya. Kita dapat menganggap arus mengalir ke arah mana saja, dan memecahkan persoalan tersebut berdasarkan suatu asumsi. Jika asumsi kita salah, kita akan memperoleh nilai arus yang negatif, yang menandakan bahwa arah arus sebenarnya berlawanan arah dengan asumsi semula. Dengan menganggap bahwa arus I mengalir searah jarum jam, seperti yang terlihat pada gambar, maka dengan menggunakan hukum pertama Kirchhoff saat kita melintas simpal dengan arah yang telah diasumsikan semula berawal dari titik a. Tinggi rendahnya potensial pada sisi resistor untuk arah yang dipilih ditandai dengan tanda plus dan minus pada gambar. Turun naiknya potensial dapat dipelihatkan pada rangkaian tersebut. Perhatikan bahwa potensial turun saat kita melintasi sumber ggl pada titik c dan d dan potensial naik saat kita melintasi sumber ggl antara f dan g. Mulai dari titik a dengan menerapkan hukum Kirchoff 1, kita peroleh: -IR1 – IR2 – ε2 – Ir2 – IR3 + ε1 – Ir1 = 0 Ingat bahwa jika ε2 lebih besar daripada ε1, kita peroleh nilai negatif untuk arus I, yang menunjukkan bahwa kita telah mengasumsikan arah I yang salah. Yaitu, jika ε2 lebih besar daripada ε1, arus akan berlawanan dengan arah jarum jam. Kita dapat menghitung keseimbangan energi dalam rangkaian ini dengan menyusun kembali. Persamaan 21 dan mengalikan setiap terminal dengan I: ε1I = ε2I + I2R1 + I2R2 + I2r2 + I2R3 + I2r1 Suku ε1I adalah laju di mana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian. Energi ini berasal dari energi kimia internal baterai. Suku ε2I adalah laju di mana energi listrik diubah menjadi energy kimia dalam baterai 2. Suku I2R1 adalah laju di mana panas joule dihasilkan dalam resistor R1. Dengan cara yang sama, suku-suku untuk resistansi lainnya memberikan laju pemanasan joule di dalamnya. Jika suatu sumber tegangan dihubungkan dengan beban luar, maka akan terjadi rangkaian tertutup. Arus yang mengalir pada rangkaian tertutup itu tergantung dari beban luar yang dipergunakan. Untuk rangkaian tertutup yang mempunyai loop lebih dari satu (multiloop circuit), arus yang mengalir pada masing-masing loop dihitung dengan menggunakan Hukum Kirchoff
Menurut Hukum Kirchoff : I
= I1 + I2
E1
= I (R2 + R4 ) + I1 R2
- E2
= -I1 R2 + I2 R3 Hukum Kirchhoff pada rangkaian seri: selisih tegangan sumber dengan jumlah tegangan
jatuh pada masing-masing beban adalah 0. Sedangkan pada rangkaian paralel: jumlah arus yang mengalir menuju satu titik sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.
V − (V + V + V ) = SUMBER R R R SUMBER R1 R2 R3 V = V + V + V dimana: Rn n V = I×R ; VRn = tegangan jatuh pada beban Rn. sehingga: 11VIRR = × ; VR1 = tegangan jatuh pada beban R1. 22VIRR = × ; VR2 = tegangan jatuh pada beban R2. 33VIRR = × ; VR3 = tegangan jatuh pada beban R3. VR1 VR2 VR3
Pada rangkaian seri, arus yang mengalir pada masing-masing beban sama besarnya dengan arus pada rangkaian. R1 R2 R3 I = I = I = I Hukum Kirchhoff pada rangkaian paralel: arus yang mengalir menuju suatu titik berbanding lurus dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.
I − (I +I + I ) = TOTAL R R R TOTAL R1 R2 R3 I = I + I + I Hukum Kirchoff digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian yang kompleks. Hukum Kirchoff pertama disebut hukum titik cabang dan Hukum Kirchoff kedua disebut hukum loop. Suatu titik cabang dalam suatu rangkaian adalah tempat bertemunya beberapa buah konduktor. Sebuah loop adalah suatu jalan konduksi yang lertutup. Hukum Kirchoff pertama : Jumlah aljabar arus yang masuk ke dalam suatu titik cabang suatu rangkaian adalah nol. Persamaan tersebut diartikan bahwa arus yang menuju titik cabang diberi tanda positif dan yang meninggalkan titik diberi tanda negatif. Jadi pada setiap titik cabang terlebih dahulu ditentukan arah-arah arusnya. Jika dalam perhitungan diperoleh harga arus positif, maka ara yang kita berikan tersebut benar dan sebaliknya jika hasilnya negatif, arah arus yang kita berikan terbalik. Hukum Kirchoff kedua : Jumlah aljabar gaya gerak listrik (ggl) E dalarn tiap rangkaian loop sarna dengan jumlah aljabar hasil kali iR. ~E = ~iR (6-6)
Dalam mempergunakan persamaan ini, arah loop ditentukan lebih dahulu. Arah ggl ~ dim arah arus i yang searah dengan arus loop, mempunyai tanda positif dan yang berlawanan dengan arah loop, mempunyai tanda negatif. Analisa loop: Hukum Kirchoff penama dan kedua dapat dipersatukan dengan menggunakan' cara analisa loop. Dalam analisa loop ini, arus dalam satu loop mempunyai harga sarna. Loop yang lain mempunyai arus loop yang berlainan. Untuk satu loop berlaku: ~E = ~iR Pada ruas kiri, ggl E mempunyai tanda positif bila arahnya sarna dengan arah loop, dan negatif jika arah berlawanan dengan arah loop. Pada ruas kanan ~iR, arus mempunyai tanda positif jika searah dengan loop, dan negatif jika berlawanan den~an arah loop. Untuk loop pertama LiR=il(rl+Rs+R6+~) -i2(~) -i3(RJ) sehingga : -E1=il(rl+Rs+R6+R7) -i2~-i3R6 1) untuk loop kedua LiR =i2(r2+r3+R7+Rs) -i(R7 -il2 sehingga: E3-E2=i2(r2+ r3+ ~ + Rs) -i(R7 -il2 .2) untuk loop ketiga E2+ E4=i3(r2+ r4+ R6+ R) -ilR6 -il2 .3)
LEMBAR KERJA SISWA
Judul
: Kuat Arus pada Rangkaian Majemuk untuk
dua
loop
I.
Kls/Smt
: X/II
Waktu
: 4x 45 menit
Metode
: Eksperimen dan Diskusi Informasi
Petunjuk Belajar
1. Baca secara cermat petunjuk percobaan sebelum anda melakukan kegiatan. 2. Baca buku – buku fisika kelas X semester 2 untuk materi Listrik Dinamis 3. Lakukan percobaan sesuai langkah-langkah yang telah disajikan. II.
Kompetensi yang akan dicapai
Memformulasikan besaran-besaran listrik kedalam persamaan. III.
Indikator
Menentukan kuat arus, tegangan, dan daya listrik yang terjadi pada rangkaian majemuk dua loop IV.
Informasi
a. Jumlah arus dalam satu titik percabangan sama dengan nol, disebut Hk. I Kirchoff b. Jumlah aljabar GGL dan penurunan tegangan dalam rangkaian tertutup atau loop sama dengan nol, disebut Hk. II Kirchoff
V.
+ IR = 0
Tempat
Ruang Laboratorium VI.
Alat dan Bahan
1. Lampu/hambatan yang sudah diketahui nilainya 2. Amperemeter 3. Voltmeter 4. Baterai 5. Saklar
6. Kabel VII.
Langkah Kerja
1. Susun alat seperti gambar V I1
I2
A
A
V
V
E1
E2
A I3
2. Tentukan titik percabangan yang bakan diukur dan beri nama arus pada tiap titik cabang misalnya I 1 , I2 , dan I3 .
No
Arus
1
I1
2
I2
3
I3
IR
I = ……
3. Berapakah besar
IR = …….
I
4. Bandingkan harga
E
E = …….
?
dengan
IR.
VIII. Penilaian
a. Penilaian Kognitif : tertulis b. Penilaian Afektif : penilaian individu dalam kelompok c. Penilaian Psikomotor : penilaian individu dalam kelompok IX.
Tindak lanjut
Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja dalam diskusi kelompok.
Lembar Kerja Siswa
1. Rangkaian seperti gambar di bawah ini. Bila saklar S ditutup, maka tentukan daya pada R=4Ω!
2. Dari rangkaian berikut ini carilah nilai I 1 !
3. Dari gambar dibawah tentukanlah tegangan E 1, jika diketahui R1 = 2 Ω dan R2 = 5 Ω. Dengan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah 8 A.
4. Dari gambar dibawah ini, tentukanlah nilai I 3!
5. Rangkaian berikut diketahui bahwa ε1 = 20V , ε2 = 12 V , R1 = 5A , R2 = 3A , dan R3 = 4A. Tentukan besar dan arah arus yang melewati R1 , R2 , dan R3 !
Pembahasan
1. JAWABAN :
Soal ini bisa diselesaikan dengan Hk. Kirchoff II, untuk itu perlu dibuat arah loop pada setiap loop tertutup dan arah arus pada setiap cabang yang ada. Arah arus kita tentukan sendiri di awalnya, kemudian perhitungan akan menghasilkan arah arus yang benar (jika negatif berarti arahnya berlawanan, jika positif berarti arahnya benar):
Loop 1 : Σ E + Σ iR = 0 – 12 + i1.4 + i3.2 = 0 4i1 + 2i3 = 12
Loop 2 : Σ E + Σ iR = 0 – 6 + i3.2 = 0 I3 = 3 A i1 = 1,5 A
Hukum Kirchoff 1 untuk arus pada percabangan : I1 + i2 = i3 1,5 + i2 = 3
i2
= 1,5 A
Maka arus yang lewat pada R = 4 Ω adalah i1 = 1,5 A
Daya pada R = 4 Ω adalah : P = i .R = (1,5) .4 = 9 W
2
2. JAWABAN : +6 – 15 I3 = 0 -22 I2 + 9 + 15 I3 = 0 I3 = 6 / 15 = 0,4 I2 = 15 / 22 = 0,68 I1 = I2 + I3
2
= 0,68 + 0,4 = 1,08 A Jadi, I1 = 1,08 A
3. JAWABAN : I AB
= I BC
=I
E1
= I (R1+R2)
E1
= 8 A (2 Ω + 5 Ω)
E1
= 56 V
Jadi, tegangan pada rangkaian tersebut adalah 56 V
4. JAWABAN : Imasuk
= Ikeluar
I
= I1 + I2 + I3
10A
= 2A + 3A + I3
I3
= 5A
Jadi, besar arus pada I 3 adalah 5A
5. JAWABAN : Misalkan arah arus dan arah loop seperti ditunjukkan pada gambar.
Loop I :
ε1 - I1 R1 + I2 R2 = 0 atau 20 – 5 I1 + 3 I2 = 0 (a)
Loop II :
-ε1 - I2 R2 - I3 R3 = 0 atau -I2 – 3 I2 - 4 I3 = 0 (b)
dan dari hukum Kirchhoff I, ΣI di titik d adalah nol, yaitu I1 + I2 - I3 = 0 (c ) Dari Persamaan (a), (b), dan (c ) dapat dicari i 1 , I2 , I3 yaitu I1 = 2,213 A, I2 = 2,979 A, dan I3 = 2,766 A. Tanda negatif untuk I 2 dan I3 berarti bahwa arah arus sebenarnya melawan arah arus pada gambar tersebut.
