Hypermesh - Manuale di Base [2a Edizione].pdf

HYPERMESH MANUALE DI BASE

G. VENTURINI – D. COVELLI – P. VIOLA FACOLTA’ DI INGEGNERIA – CDL MAGISTRALE ING. MECCANICA Università degli Studi di Firenze

SECONDA EDIZIONE

HYPERMESH - Manuale di base

i


ii


Indice

Introduzione ..................................................................................................................................... 1 1

Proprietà, materiali, condizioni al contorno, analisi ................................................................ 3 1.1

Interfaccia di Hypermesh®........................................................................................... ..... 3

1.2

Proprietà e materiali......................................................................................................... 4

1.2.1

Creazione del collector dei materiali ........................................................................ 5

1.2.2

Creazione del collector delle proprietà .................................................................... 7

1.2.3

Associazione delle proprietà a componenti ............................................................. 8

1.3

1.3.1

Vincoli ..................................................................................................................... 10

1.3.2

Carichi ..................................................................................................................... 13

1.4 2

3

4

Condizioni al contorno ................................................................................................... 10

Impostazione dei parametri di analisi ............................................................................ 20

Post Processing ....................................................................................................................... 23 2.1

Visualizzazione dei risultati con Hyperview® .................................................................. 23

2.2

Controllo dei risultati ...................................................................................................... 28

Correzione della geometria del modello ................................................................................ 29 3.1

Eliminazione di superfici in eccesso ............................................................................... 30

3.2

Riempimento dei vuoti macroscopici ............................................................................. 30

3.3

Eliminazione dei giochi ................................................................................................... 31

3.4

Eliminazione delle superfici duplicate ............................................................................ 34

3.5

Creazione della midsurface ............................................................................................ 35

3.6

Eliminazione di fori e raccordi ........................................................................................ 35

Caratteristiche del meshing 1D .............................................................................................. 41 4.1

Creazione degli elementi rigids ...................................................................................... 42

4.1.1 4.2

Applicazione di momenti flettenti e torcenti mediante elementi rigids ................ 44

Creazione degli elementi rod, beam e bar ..................................................................... 45

4.2.1

Elementi rod ........................................................................................................... 45

4.2.2

Elementi beam............................................................................... ......................... 46

4.2.3

Elementi bar ........................................................................................................... 49

4.3

La funzione HyperBeam.................................................................................... .............. 49

4.4

Altre funzionalità ............................................................................................................ 50

4.5

Spostamenti e tensioni sugli elementi monodimensionali ............................................ 50

4.5.1

Spostamenti e tensioni su elementi bar e beam.................................................... 50 iii


5

4.5.2

Spostamenti e tensioni su elementi rod ................................................................ 53

4.5.3

Spostamenti e tensioni su elementi rigids ............................................................. 53

Caratteristiche del meshing 2D .............................................................................................. 55 5.1

5.1.1

Creazione della mesh 2D in modo automatico: il pannello automesh .................. 56

5.1.2

Creazione della mesh 2D in modo manuale .......................................................... 62

5.2

6

7

Creazione della mesh 2D ................................................................................................ 55

Modifica della mesh 2D ................................................................................................. 63

5.3 Controllo della qualità della mesh 2D ............................................................................ 65 Caratteristiche del meshing 3D .............................................................................................. 69 6.1

Mappabilità dei volumi .................................................................................................. 70

6.2

Creazione di una mesh 3D ............................................................................................. 72

6.2.1

Creazione di una mesh 3D in modo manuale ........................................................ 72

6.2.2

Creare una mesh 3D in modo automatico ............................................................. 76

Analisi Termica ....................................................................................................................... 79 7.1

Scambio termico convettivo .......................................................................................... 79

7.2

Scambio termico conduttivo .......................................................................................... 85

7.3

Analisi strutturale con carico termico su nodi ............................................................... 87

7.4

Analisi combinata termico/strutturale .......................................................................... 88

7.4.1 7.4.2 8

9

Loadstep di tipo termico ........................................................................................ 88 Loadstep di tipo termico/strutturale ..................................................................... 89

Analisi dinamica lineare: modi propri e risposta in frequenza .............................................. 91 8.1

Analisi modale ................................................................................................................ 91

8.2

Analisi di risposta in frequenza ...................................................................................... 94

8.2.1

Metodo indiretto ................................................................................................... 94

8.2.2

Metodo diretto .................................................................................................... 101

8.2.3

Composizione di carichi dinamici ......................................................................... 102

Analisi non lineare implicita ................................................................................................. 105 9.1

Analisi non lineare quasi-statica .................................................................................. 105

9.2

Non linearità del materiale (materiale elasto-plastico) ............................................... 106

9.2.1 Concatenazione di più loadstep ........................................................................... 109 9.3 Non linearità dovuta al contatto .................................................................................. 110 9.3.1

Non convergenza dei risultati .............................................................................. 118

10 Analisi non lineare esplicita ................................................................................................. 121 Appendice A: Creazione di un sistema di riferimento relativo .................................................... 137 Creazione del sistema di riferimento ....................................................................................... 137 Create by axis direction ........................................................................................................ 138

iv


Create by node reference ..................................................................................................... 139

Assegnazione del sistema di riferimento relativo .................................................................... 139 Appendice B: Vincoli di simmetria................................................................................................ 141 Simmetria rispetto ad un piano ................................................................................................ 141 Anti-simmetria.......................................................................................................................... 142 Assial-simmetria ....................................................................................................................... 143 Osservazioni ............................................................................................................................. 144 Appendice C: Modellazione dei collegamenti con perni .............................................................. 145 Modellazione con elementi rigids ed elementi beam .............................................................. 146 Modellazione con soli elementi rigids......................................................................................150 Modellazione con elementi solidi ............................................................................................ 152 Appendice D: Modellazione dei collegamenti saldati .................................................................. 153 Saldature a punti ...................................................................................................................... 153 Saldature a cordoni d’angolo (a tratti e continue) ................................................................... 154 Saldature a completa penetrazione ......................................................................................... 157 Appendice E: Modellazione dei collegamenti con viti.................................................................. 159 Modellazione di un collegamento con bullone ........................................................................ 159 Appendice F: La simulazione dell’interferenza.................................................................... ......... 167 Appendice G: Modellazione dei cuscinetti radiali ........................................................................ 171 Appendice H: Coerenza delle unità di misura .............................................................................. 173

v


vi

HYPERMESH- Manuale di base

Introduzione

Il presente lavoro rappresenta un tentativo di raccogliere conoscenze ed esperienza riguardo all’utilizzo della suite per la modellazione agli elementi finiti Hyperworks. Una simile esigenza nasce a causa della scarsa reperibilità di materiale in tale ambito e dalla spesso difficile consultazione della manualistica attualmente presente. Questa guida contiene brevi spiegazioni delle funzionalità di base del software, utili per compiere analisi in diversi ambiti. In particolare, sono trattate analisi lineare statica, lineare termica, non lineare, e sono presentate indicazioni fondamentali per eseguire la mesh di un componente. Tale guida è stata realizzata da tre studenti del Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica dell’Università degli Studi di Firenze, nell’ambito del Corso di Progettazione Assistita dal Calcolatore. Si tratta pertanto di un lavoro che presumibilmente, vista la scarsa esperienza degli autori, presenterà sicuramente mancanze, imprecisioni ed errori. Del resto, quest’opera è nata con l’intento di comprendere al meglio gli argomenti relativi alla modellazione FEM, che possono venire affrontati in un corso universitario, e non è quindi da intendersi come un testo di riferimento del settore, ma solo come un aiuto per chiunque si appresti a studiare questa materia. In sostanza, una guida per studenti fatta da studenti. Premesso che questa guida rappresenta un punto di partenza ed è dunque disponibile a chiunque avesse la volontà di modificarla ed ampliarla, sono ben accetti suggerimenti, correzioni e consigli, che possono essere inviati all’indirizzo email [email protected]

Gli Autori

1


2


1 Proprietà, materiali, condizioni al contorno, analisi

In questo Capitolo, dopo aver brevemente descritto l’interfaccia del programma, saranno dapprima esaminate le procedure di creazione di proprietà e materiali, e le relative assegnazioni ai componenti, quindi le modalità per la creazione delle condizioni al contorno. Infine, si vedranno i passaggi da eseguire per impostare e lanciare l’analisi del modello.

1.1

Interfaccia di Hypermesh®

All’apertura del programma, è necessario selezionare il codice di calcolo che il software utilizzerà nel corso dell’analisi: la scelta del codice dipenderà dal tipo di analisi che si vuole svolgere sul modello. I codici di calcolo che saranno impiegati nel seguito del presente Manuale sono elencati in Tabella 1.

Tabella 1: Codici di calcolo e relativi impieghi

Codice di calcolo Optistruct

Tipo di analisi

RADIOSS – Bulk Data RADIOSS – Block 110

Lineare (statica e termica), Modale, Analisi FRF, Non lineare (implicita) Non lineare (esplicita)

Lineare statica

Una volta selezionato il codice, l’interfaccia del programma si presenterà come in Figura 1. Nell’interfaccia di Hypermesh® possiamo distinguere diverse “aree”; le principali sono: 









Area grafica (rettangolo giallo in Figura 1): si tratta dell’area in cui viene visualizzato il

modello su cui si sta lavorando; Tab Area (rettangolo rosso in Figura 1): in questa zona verranno visualizzate diverse informazioni, tra cui l’elenco dei componenti che costituiscono il modello, delle proprietà, dei materiali, e dei collector, cioè i vari “contenitori” in cui si andranno ad archiviare forze, i vincoli, sistemi di riferimento, eccetera; Collectors toolbar (rettangolo verde in Figura 1): gruppo di comandi per la creazione di componenti, proprietà, materiali e dei collector di forze e sistemi di riferimento; Visualization toolbar (rettangolo azzurro in Figura 1): gruppo di comandi che permette di modificare la visualizzazione del modello; Main menu (rettangolo viola in Figura 1): in tale zona sono presenti numerosi comandi che saranno fondamentali per svolgere l’analisi sul modello.

Per aprire un file su cui lavorare, selezionare, dal menu in alto, la voce File, quindi la voce Open, e raggiungere il percorso in cui si trova il file (si noti che i file riconosciuti come modelli di Hypermesh® hanno estensione .hm). 3


Aperto il file del modello su cui si vuole lavorare, può accadere che esso, pur essendo un continuo, sia composto da più componenti, visualizzati con colori diversi, i cui nomi sono visibili espandendo la voce Component presente nella “Tab Area”, sotto l’etichetta Model.

Figura 1: Interfaccia del programma “Hypermesh®”

1.2

Proprietà e materiali

Il processo più generale di creazione di proprietà e materiali, e relativa assegnazione, prevede, nel caso in cui si stiano usando i codici Optistruct e RADIOSS-Bulk Data, i seguenti passaggi: 1. Creazione di un materiale; 2. Creazione di una proprietà, a cui viene assegnato il materiale creato al punto precedente; 3. Assegnazione della proprietà al componente. La procedura va ripetuta un determinato numero di volte a seconda del numero di materiali, proprietà e componenti che si vuole definire. Per quanto riguarda il codice di calcolo RADIOSS-Block 110, il procedimento è il seguente: 1. Creazione di un materiale; 2. Creazione di una proprietà; 3. Assegnazione di proprietà e materiale al componente. La definizione di proprietà e materiale è condizione necessaria affinché il solutore sia in grado di completare l’analisi sul modello: se proprietà e materiali non vengono definiti, o vengono definiti in modo parziale (mancanza di informazioni), il solutore non possiederà tutti i dati necessari per processare la mesh del modello e risolvere l’analisi.

4


1.2.1

Creazione del collector dei materiali

Per creare un materiale, è necessario, dalla “Collectors toolbar”, selezionare il tasto Materials (icona ): apparirà il pannello in Figura 2.

Figura 2: Pannello “Materials”

In tale pannello è possibile creare un materiale (voce create) o aggiornarne uno creato in precedenza (voce update). Selezionando la voce create, si hanno i seguenti campi: 

 



mat name: in tale campo va specificato il nome con cui si identificherà il materiale che si

sta creando (il nome deve essere univoco, cioè non ci possono essere due o più materiali con lo stesso nome); color: in tale campo si può selezionare il colore associato al materiale; type: in tale campo è possibile selezionare la macrocategoria di appartenenza del materiale che vogliamo definire: anisotropo ( ANISOTROPIC), fluido (FLUID), isotropo (ISOTROPIC), ortotropo (ORTOTROPIC). Selezionando ALL, è possibile includere materiali appartenenti a tutte le categorie; card image: in tale campo va specificato in dettaglio il tipo di materiale che vogliamo

creare scegliendo tra diverse voci, ciascuna delle quali permetterà di definire un materiale con determinate proprietà. Le voci principali sono: o

o

o

o

o o

o

o

o

MAT1: definisce le proprietà di un materiale lineare, isotropo, non dipendente

dalla temperatura; MAT2: definisce le proprietà di un materiale lineare, anisotropo, non dipendente dalla temperatura, per elementi bidimensionali (2D): MAT3: definisce le proprietà di un materiale lineare, ortotropo, non dipendente dalla temperatura, per elementi assialsimmetrici CTAXI e CTRIAX6; MAT4: definisce le proprietà termiche del materiale (può essere usato in aggiunta a MAT1, MAT2, MAT8 e MAT9); MAT5: definisce le proprietà termiche di un materiale anisotropo; MAT8: definisce le proprietà di un materiale lineare, ortotropo, non dipendente dalla temperatura, per elementi bidimensionali (2D); MAT9: definisce le proprietà di un materiale lineare, anisotropo, non dipendente dalla temperatura, per elementi solidi ( solid 3D); MAT9ORT: definisce le proprietà lineare, ortotropo, non dipendente dalla

temperatura, in termini di costanti ingegneristiche (E, G, NU, A, eccetera, vedi nel seguito); MAT10: definisce le proprietà di elementi fluidi in un’analisi combinata fluido/strutturale.

5


Si noti che la scelta, nel campo type, di una macrocategoria, precluderà la successiva scelta di alcune delle voci appena elencate (per poter scegliere tra tutte le voci possibile è necessario selezionare l’opzione ALL). Supponiamo, ad esempio, di voler definire un materiale lineare, isotropo, non dipendente dalla temperatura (tale tipo di materiale sarà l’unico che impiegheremo nel presente Manuale): dopo aver scelto un nome ed un colore per il materiale, selezioniamo, nel campo type, la voce Isotropic, e, nel campo card image, la voce MAT1. Per creare il materiale ed andare a definirne le proprietà, cliccare sul tasto create/edit: apparirà il seguente pannello (Figura 3).

Figura 3: Pannello “MAT1”

In tale pannello è possibile specificare dei valori per le varie proprietà del materiale: 







[] [ℎ]); [] ); G: modulo di taglio ( ]); [ℎ ( [] NU: coefficiente di Poisson [] RHO: densità ([ℎ]); E: modulo di elasticità (



A: coefficiente di dilatazione termica, importante nel caso di analisi combinata termico-



strutturale, Capitolo 7, Paragrafo 7.4 ( ); GE: coefficiente di smorzamento strutturale, importante nell’analisi FRF diretta, vedi Capitolo 8, Paragrafo 8.2.2 ( );



ST, SC, SS: rispettivamente tensione limite a trazione, compressione e taglio (



TREF: temperatura di riferimento per il calcolo dei carichi termici (

[]−

[]

[] [ℎ]);

[]

).

Si noti che è bona norma specificare soltanto due tra i valori di E, G e NU, dato che il terzo sarà ricavato automaticamente dal calcolatore mediante la relazione:

2∙ (1 )∙

(1)

Per inserire il valore di una proprietà, cliccare sul simbolo di quest’ultima: sotto al simbolo apparirà un campo in cui è possibile inserire il valore voluto. Si osservi che nella definizione dei valori delle proprietà del materiale, così come nella definizione di qualunque altra grandezza all’interno di Hypermesh®, non è possibile specificare esplicitamente le unità di misura: esse andranno scelte 6


implicitamente inserendo valori coerenti. Ad esempio, per un materiale di tipo MAT1, cliccando su E, NU, G, RHO, nei campi corrispondenti appariranno dei valori di default: essi sono i valori di tali proprietà per il materiale di tipo MAT1 più comune, cioè l’acciaio, scegliendo le seguenti unità di misura: millimetri (mm) per la lunghezza, megapascal (MPa) per la pressione, millijoule (mJ) per l’energia, secondi (s) per il tempo, newton (N) per la forza e tonnellate (ton) per la massa. Di conseguenza, volendo cambiare una o più unità di misura sarà necessario cambiare i valori di default. Per approfondire la coerenza delle unità di misura all’interno di Hypermesh®, consultare l’Appendice F: . Una volta inseriti i valori delle varie proprietà, cliccare sul tasto return, fino a tornare al “Main menu”. Il materiale appena creato apparirà nella “Tab area” alla voce “Materials”.

1.2.2

Creazione del collector delle proprietà

Per creare una proprietà, è necessario, dalla “Collectors toolbar”, selezionare il tasto Properties (icona ): apparirà il pannello in Figura 4.

Figura 4: Pannello “Properties”

In tale pannello è possibile creare una proprietà (voce create) o aggiornarne una creato in precedenza (voce update). Selezionando la voce create, si hanno i seguenti campi: 

 





prop name: in tale campo va specificato il nome con cui si identificherà la proprietà che si

sta creando (il nome deve essere univoco, cioè non ci possono essere due o più proprietà con lo stesso nome); color: in tale campo si può selezionare il colore associato alla proprietà; type: in tale campo è possibile selezionare la macrocategoria di appartenenza della proprietà che vogliamo definire: zerodimensionale (0D_Rigids), monodimensionale (1D), bidimensionale (2D), tridimensionale (3D), acustica (Acoustic), contatto (Contact), elastica (Springs_Gaps). Selezionando ALL, è possibile includere proprietà appartenenti a tutte le categorie; card image: in tale campo va specificato in dettaglio il tipo di proprietà che vogliamo creare scegliendo tra diverse voci, ciascuna delle quali permetterà di definire una proprietà con determinate caratteristiche (è possibile, selezionando la voce no card image, definire una proprietà generica di cui non si vuole specificare il tipo); material: in tale campo andremo a scegliere uno dei materiali creati in precedenza da associare alla proprietà.

7


Assicurarsi che sia spuntata la voce create, quindi assegnare il nome alla proprietà riempiendo il campo prop name. Supponiamo, ad esempio, selezioniamo, di voler definire una proprietà da associare ad un componente la cui mesh è composta da elementi shell (nel Capitolo 5 si discute dettagliatamente tale tipo di elementi): dopo aver scelto un nome ed un colore per la proprietà, selezioniamo, nel campo type, la voce 2D, e, nel campo card image, la voce PSHELL. È necessario quindi associare un materiale alla proprietà: cliccando sul campo material apparirà il pannello in Figura 5, in cui sono riportati tutti i materiali definiti in precedenza, tra cui è possibile selezionare quello desiderato (nel caso d’esempio in Figura 5 l’unico materiale definito e disponibile è “ACCIAIO”). Premere return per tornare al pannello di Figura 4.

Figura 5: Associare un materiale alla proprietà

Selezionando ora il tasto create/edit, apparirà un pannello in cui è possibile assegnare alla proprietà, e quindi agli elementi del componente a cui tale proprietà sarà assegnata (vedi Paragrafo 1.2.3) ulteriori caratteristiche. Tale pannello varia di volta in volta a seconda del tipo di proprietà che si sta creando (definito in precedenza nel campo card image). Si noti che, per alcune proprietà, non è necessario definire alcuna caratteristica aggiuntiva. Nel caso d’esempio, si va ad assegnare lo spessore (dal momento che il modello è composto da elementi shell, cioè bidimensionali, che devono modellare un componente reale dallo spessore contenuto, ad esempio una piastra, è necessario fornire al solutore lo spessore del componente reale affinché esso possa eseguire correttamente i calcoli durante l’analisi): cliccando sul campo T è possibile specificare lo spessore. Lo spessore è assegnato considerando come piano medio il componente piastra, e dunque è equamente distribuito nei due semispazi definiti dall’elemento. Si noti che, nel caso in cui sia necessario assegnare tale spessore tenendo come riferimento non l’elemento stesso, ma un altro piano, è necessario spuntare, nella parte inferiore dello stesso pannello in cui si è inserito il valore dello spessore, la voce CONT, quindi la voce Offsets. Apparirà il campo ZOFFS: il valore digitato in tale campo rappresenta l’offset del nuovo piano di riferimento rispetto al piano dell’elemento. In particolare, la distanza di offset è assegnata nella direzione della normale dell’elemento. Per completare la creazione della proprietà, cliccare su return fino a tornare al “Main menu”. La proprietà appena creata apparirà nella “Tab area” alla voce “Properties”. 1.2.3

Associazione delle proprietà a componenti

Vediamo ora come assegnare una proprietà ad un componente. Dalla “Collectors toolbar”, selezionare il tasto Components (icona ): apparirà il pannello in Figura 6.

8


Figura 6: Pannello “Components”

In tale pannello è possibile creare un componente (voce create), aggiornarne uno creato in precedenza (voce update), oppure assegnare una proprietà creata in precedenza ad un componente già esistente (voce assign). Selezionando la voce assign, apparirà il seguente pannello (Figura 7).

Figura 7: Pannello “Components>Assign”

Selezionando il pulsante comps apparirà un pannello in cui si andrà a spuntare il componente a cui vogliamo associare la proprietà. Effettuata la spunta, premere return per tornare al pannello di Figura 7, quindi cliccare sul pulsante property: apparirà la lista di tutte le proprietà precedentemente definite. Selezionare la proprietà che si vuole associare, quindi premere il pulsante assign. Ripetere l’operazione per ciascuno dei componenti a cui si vuole assegnare una proprietà, e, all a fine, premere il pulsante return per tornare al “Main menu”. Nel caso in cui si voglia creare un componente, selezionare la voce create. In tal caso, nel pannello si hanno i seguenti campi (Figura 6): 

comp name: in tale campo va specificato il nome con cui si identificherà il componente



che si sta creando (il nome deve essere univoco, cioè non ci possono essere due o più componenti con lo stesso nome); color: in tale campo si può selezionare il colore associato al componente; card image: se si sta usando uno dei codici di calcolo visti in Tabella 1, selezionare la voce



no card image; property: in tale campo andremo a scegliere una delle proprietà create in precedenza da



associare al componente che si sta creando (in tal caso dunque l’assegnazione della proprietà al componente avviene contestualmente alla creazione di quest’ultimo). Per completare la creazione del componente, cliccare su return fino a tornare al “Main menu”. Il componente appena creato apparirà nella “Tab area” alla voce “Components”.

9


1.3

Condizioni al contorno

Le condizioni al contorno riguardano l’applicazione di carichi e/o vincoli al modello. In Hypermesh® ®, i parametri relativi alle condizioni al contorno sono “contenute” nei load collector. Pertanto, si hanno due tipi di load collector: 

Load collector contenenti vincoli;



Load collector contenenti carichi.

Nel seguito vedremo come modellare correttamente le condizioni al contorno.

1.3.1

Vincoli

Vincolare uno o più nodi significa bloccare uno o più gradi di libertà di tali nodi. Questa operazione si rende necessaria dal momento che, se il modello non è vincolato in modo corretto, cioè se è possibile il moto rigido lungo uno o più gradi di libertà, l’applicazione di un carico qualsiasi comporterà spostamenti infiniti (singolarità della matrice di rigidezza assemblata), ed il calcolatore riporterà un errore. Nella creazione dei vincoli, è fondamentale ricordare che i gradi di libertà posseduti da un nodo dipendono dal tipo di elemento a cui esso appartiene. Ad esempio, i nodi degli elementi shell possiedono tutti e sei i gradi di libertà (3 traslazioni e 3 rotazioni nello spazio), viceversa i nodi degli elementi solid possono soltanto traslare rispetto agli assi x,y e z. Si noti infine che spesso, data una qualsiasi struttura, le soluzioni per modellare i vincoli a cui essa è soggetta saranno verosimilmente molteplici, ciascuna delle quali avrà un certo grado di approssimazione e darà luogo ad un risultato (in termini di tensioni e spostamenti) diverso dalle altre. Per la modellazione di alcune delle strutture più comuni (collegamenti rigidi, collegamenti con perni, collegamenti filettati, saldature, eccetera) si rimanda alle Appendici C, D ed E.

Vediamo ora come creare un load collector per i vincoli. Dalla “Collectors Toolbar”, premere il pulsante Load Collectors (icona ): apparirà il pannello in Figura 8.

Figura 8: Pannello “Load Collectors”

In tale pannello, attraverso il quale è possibile creare (voce create) o aggiornare (voce update) un collector per le condizioni al contorno, sono presenti le seguenti voci:

10



loadcol name: in questo campo è possibile specificare il nome del collector che si sta



creando; color: permette di scegliere il colore con cui verrà identificato visivamente il collector;




card image: permette di scegliere una delle molteplici card da assegnare al collector.

Per creare un collector dei vincoli, assicurarsi che sia spuntata la voce create, quindi riempire i vari campi descritti in precedenza. Si noti che nella creazione dei collector dei vincoli (così come quelli dei carichi, come vedremo in seguito) è necessario impostare il campo card image sulla voce no card image. Cliccare infine su create, quindi su return. Nella “Tab Area” verrà visualizzato il load collector appena creato. Una volta creato il collector dei vincoli, è necessario impostare le condizioni di vincolo vere e proprie. Assicurandosi che il load collector dei vincoli appena creato sia attivo (in caso contrario, dalla “Tab Area”, individuarlo tra quelli creati – i load collector si trovano sotto la voce loadcols – cliccarvi sopra con il tasto destro e, dal menù che appare, selezionare la voce Make current), selezionare, dal “Main menu”, la voce Analysis, e cliccare quindi sul pulsante constraints, di modo da visualizzare il pannello in Figura 9.

Figura 9: Pannello “constraints”

In tale pannello è possibile creare dei vincoli su entità (voce create) o aggiornare vincoli già esistenti (voce update). Oltre al selettore delle entità da vincolare (campo giallo), sono presenti diverse voci. Le principali sono: 

size: permette di impostare la grandezza grafica del simbolo di vincolo (un triangolo);



label constraints: permette di visualizzare o meno, nell’Area grafica, i gradi di libertà

vincolati; 

dof1,…,dof6: rappresentano i campi in cui inserire i vincoli voluti (il grado di libertà

associato a ciascuna voce è riportato in Tabella 2). Si noti che spuntare una delle voci riportate in Tabella 2 significa imporre un vincolo sul grado di libertà corrispondente. Nel campo adiacente a ciascuna voce si inserisce lo spostamento che vogliamo imporre rispetto al grado di libertà corrispondente (quindi, un valore pari a zero indica un bloccaggio): un valore positivo indica uno spostamento concorde con l’asse coo rdinato corrispondente, e viceversa. Si faccia attenzione al fatto che tale valore non rappresenta



un valore di soglia, ma un’imposizione di spostamento (si “forzano” uno o più nodi a compiere un certo spostamento: ciò può essere utile, ad esempio, nel caso in cui si voglia imporre un precarico su un componente). Si noti, infine, che le rotazioni sono espresse in gradi; load types: attraverso tale voce si sceglie il tipo di vincolo che si vuole imporre.

11


Tabella 2: Gradi di libertà e relativi simboli (v edere l’Appendice A per ulteriori approfondimenti circadiversi i sistemi di riferimento).

Simbolo dof1 dof2 dof3 dof4 dof5 dof6

GDL corrispondente

SDR rettangolare traslazione lungo x traslazione lungo y traslazione lungo z rotazione attorno a x rotazione attorno a y rotazione attorno a z

SDR cilindrico traslazione lungo r traslazione lungo t traslazione lungo z rotazione attorno a r rotazione attorno a t rotazione attorno a z

SDR sferico traslazione lungo r traslazione lungo t traslazione lungo p rotazione attorno a r rotazione attorno a t rotazione attorno a p

I vincoli possono essere: 

SPC (“Single Point Constraint”): si tratta di vincoli riferiti al nodo stesso (ad esempio nel



cui ci si limiti ad imporre uno spostamento su uno o più gradi di libertà); MPC (“Multiple Point Constraint”): si tratta di vincoli in cui nell’imposizione del vincolo su un nodo ci si riferisce ad un altro nodo (o ad altri nodi).

Supponiamo, ad esempio, di voler bloccare tutti di libertà di un nodo (vincolo di tipo SPC). Per fare ciò, assicuriamoci che siano spuntati tutti i campi corrispondenti ai gradi di libertà (dof1, dof2, …), e che il valore nel campo corrispondente sia pari a zero, quindi clicchiamo sulla voce nodes, infine, assicurandoci che sia spuntata la voce label constraints selezioniamo, nell’area grafica, il nodo voluto (Figura 10).

Figura 10: Selezione del nodo da vincolare

A questo punto, cliccare sul tasto create. Nell’area grafica comparirà il simbolo di vincolo, in corrispondenza del quale sono riportati i numeri “123456”, che indicano il bloccaggio di tutti i gradi di libertà (dal dof1 al dof6). Tale figura è riportata in Figura 11. Cliccare infine su return.

12


Figura 11: Visualizzazione del vincolo

1.3.1.1

Composizionedivincoli

Nel caso in cui si siano creati più load collector contenenti vincoli di tipo SPC, e si voglia, in sede in analisi, considerarli tutti contemporaneamente, è necessario combinarli tramite la creazione di un ulteriore load collector. Quest’ultimo dovrà essere creato con impostando, nel campo card image, la voce SPCADD. Cliccando sul pulsante create/edit, apparirà il pannello in Figura 12: pannello "SPCADD". Tale pannello permette di comporre i vari load collector (e quindi i vari vincoli) in una sommatoria. SPCADD_Num_Set il numero dei load collector che si intende Dopo averapparirà inserito,una nel serie campo sommare, di campi S(i), ognuno corrispondente all’i-esimo load collector.

In ciascun campo andrà selezionato un load collector da sommare. Terminata la selezione, nei vari campi appariranno gli ID dei load collector selezionati. Cliccare su return per ultimare la c reazione.

Figura 12: pannello "SPCADD"

1.3.2

Carichi

Oltre ai vincoli, nelle condizioni al contorno troviamo i carichi applicati alla struttura da modellare. Prima di creare un carico, è necessario, al pari di quanto visto per i vincoli, creare il load collector che dovrà contenerlo: il procedimento è del tutto analogo a quello visto per i vincoli. 13


Tra i principali carichi che è possibile definire in Hypermesh®, troviamo:     

Forza (concentrata e distribuita); Momento (flettente e torcente); Pressione; Gravità; Carico termico.

I primi quattro tipi di carico costituiscono i carichi strutturali, e verranno affrontati nel seguito del presente Capitolo; il carico termico sarà trattato diffusamente nel Capitolo 7.

1.3.2.1

Forzaconcentrataeforzadistribuita

Per creare una forza concentrata o distribuita, dopo aver creato il load collector privo di card image selezionare, dal “Main menu”, la voce Analysis, quindi cliccare il pulsante forces, di modo da visualizzare il pannello di Figura 13.

Figura 13:Pannello “forces”

In tale pannello è possibile creare delle forze (voce create) o aggiornare forze già esistenti (voce update). Le voci principali del pannello sono: 

 

 

magnitude: è l’intensità della forza (un valore negativo indica una forza avente modulo

pari al valore assoluto e verso opposto a quello del vettore o dell’asse scelto per definire la direzione); load types: permette di scegliere il tipo di forza; uniform size: permette di impostare la grandezza grafica del simbolo della forza (una freccia); label loads: permette di visualizzare o meno la forza nell’Area grafica; E’ poi possibile impostare la direzione della forza, che può essere uno dei tre assi coordinati, o un vettore già definito o, infine, una direzione definita mediante tre nodi;

Supponiamo di voler creare una forza agente su un nodo specifico. Assicuriamoci che nel campo evidenziato in giallo sia impostata la voce nodes (altrimenti impostarla cliccando sul simbolo ▼), quindi selezioniamo il nodo voluto. Vanno dunque impostate l’intensità della forza e la sua direzione. Infine, nel campo load types, scegliere la voce FORCE. Cliccare su create, quindi su return. Nell’area grafica verrà visualizzato il vettore che rappresenta la forza appena creata (Figura 14).

14


Figura 14: Visualizzazione della forza

Per creare una forza agente su più nodi il procedimento è del tutto analogo a quello appena visto, con l’ovvia differenza che, in tal caso, si dovrà selezionare più di un nodo. Se ad esempio vogliamo distribuire una forza su tutti i nodi appartenenti ad uno spigolo, andranno selezionati tutti i nodi appartenenti allo spigolo. Se la forza è equamente distribuita su tutti i nodi (cioè costante lungo lo spigolo), nel campo magnitude selezionare constant vector ed immettere il valore voluto (il quale, verosimilmente, sarà pari al valore complessivo della forza da distribuire diviso per il numero di nodi). Viceversa, se si vuole una intensità variabile linearmente, è necessario selezionare, nel campo magnitude, la voce equation, ed inserire nel campo corrispondente il polinomio che identifica la distribuzione voluta. In Figura 15 sono riportati alcuni esempi di forze distribuite lungo una linea.

Figura 15: Forze distribuite lungo una linea secondo più tipi di distribuzione (partendo dal basso: costante, lineare, parabolica)

15


1.3.2.2

Momentoflettenteemomentotorcente

Una volta creato il load collector (senza card image), per creare momenti flettenti o torcenti è necessario selezionare, dal “Main menu”, la voce moments. Apparirà il pannello in Figura 16.

Figura 16: Pannello "moments"

In tale pannello è possibile creare dei momenti (voce create) o aggiornare momenti già esistenti (voce update). Le voci principali del pannello sono: 

 

 

magnitude: è l’intensità del momento (un valore negativo indica un momento avente

modulo pari al valore assoluto e verso opposto a quello del vettore o dell’asse scelto per definire la direzione); load types: permette di scegliere il tipo di momento; uniform size: permette di impostare la grandezza grafica del simbolo del momento (una doppia freccia); label loads: permette di visualizzare o meno il momento nell’Area grafica; E’ poi possibile impostare la direzione del momento, che può essere uno dei tre assi coordinati, o un vettore già definito o, infine, una direzione definita mediante tre nodi;

Per creare un momento, selezionare i nodi su cui tale momento andrà applicato, quindi impostare i campi precedentemente descritti (in particolare selezionare, nel campo load types, la voce MOMENT). Nella definizione del momento, si tenga presente che il verso del momento (orario o antiorario) è valutato attraverso la regola della mano destra. A seconda della direzione scelta per l’asse del momento, si avrà un momento flettente o torcente. Una volta impostati tutti i campi, premere create, quindi return. Si noti che un momento (flettente o torcente) può essere applicato direttamente solo su nodi appartenenti ad elementi shell (che possiedono anche i gradi di libertà rotazionali). Per quanto riguarda, invece, i nodi degli elementi solid, che non possono ruotare rispetto ai tre assi x,y,z, il momento non potrà essere applicato direttamente su tali nodi, ed andranno sfruttate soluzioni alternative impiegando elementi rigids (vedi il Paragrafo 4.1.1 del Capitolo 4 per approfondire tale argomento). In Figura 17 un momento flettente applicato ad elementi shell.

16


Figura 17: momento flettente su elementi "shell"

1.3.2.3

Pressione

Nel caso in cui si voglia applicare un carico di pressione, si deve procedere nel seguente modo. Dopo aver creato un load collector senza card image selezionare, dalla voce Analysis del “Main menu”, la voce pressures. Apparirà il pannello in Figura 18.

Figura 18: Pannello “pressures”

In tale pannello sono presenti diverse voci. Le principali sono: 

magnitude: è l’intensità della pressione (si noti che, nel caso in cui sia data una forza

agente su una superficie, e si intenda modellare quest’ultima come una pressione – potrebbe essere il caso, ad esempio, di un carico distribuito – sarà necessario dividere tale forza per l’area della superficie su cui è applicata; il calcolo dell’area può essere fatto selezionando, dal “Menu bar”, il percorso Geometry>Check>Surfaces>Area, oppure, nel “Main menu”, alla voce Tool>mass calc; nel pannello che appare – i cui parametri sono intuitivi – è possibile calcolare area, volume e massa). Al pari di quanto visto per forze e momenti, l’intensità può essere costante (constant vector) o distribuita secondo un polinomio in x, y e z (equation), come nell’esempio riportato in Figura 19; 

load types: selezionando tale campo, è possibile scegliere uno tra i seguenti tipi di

pressione: o o

PLOAD: pressione statica su un elemento triangolare o quadrangolare; PLOAD1: definisce un carico concentrato, uniformemente distribuito o linearmente distribuito applicato a elementi CBAR o CBEAM su punti di essi

definiti dall’utente (vedere l’Appendice C: Modellazione dei collegamenti con perni per maggiori informazioni); 17


o

o



PLOAD2: definisce un carico di pressione statico uniforme applicato ad elementi bidimensionali (QUAD4, TRIA3); PLOAD4: definisce un carico sulle facce di un elemento solido.

E’ poi possibile impostare la direzione della pressione, che può essere o la normale alla superficie (o all’elemento) selezionata, o uno dei tre assi coordinati, o un vettore già definito o, infine, una direzione definita mediante tre nodi;

Figura 19: Distribuzione di pressione secondo un polinomio

1.3.2.4

Gravità

In Hypermesh® è possibile considerare la forza di gravità agente sul componente mediante la definizione di un opportuno load collector. Nella creazione di un load collector che tenga conto della forza di gravità agente sul componente è necessario specificare, nel campo card image, la voce GRAV. Una volta impostata tale voce, cliccando sul pulsante create/edit apparirà il pannello in Figura 20.

Figura 20: Pannello "GRAV"

18


In tale pannello sono presenti le seguenti voci: 

SID: numero identificativo del load collector;



CID: numero identificativo sistema di riferimento a con cui verranno stabilite direzione e





verso dell’accelerazione gravitazionale (di default è impostato il sistema di riferimento globale – ID uguale a 0 – ma si può selezionare, cliccando sul campo giallo, il sistema di riferimento voluto, sia inserendone l’ID che cliccandovi sopra nell’area grafica); G: intensità dell’accelerazione gravitazionale (si faccia attenzione, come sempre, alle unità di misura); N1, N2, N3: definiscono le componenti (una per ogni asse del sistema di riferimento scelto al campo CID) del vettore dell’accelerazione gravitazionale: se, ad esempio, si è scelto il sistema di riferimento globale, è sufficiente specificare “-1” nel campo N3 per ottenere un vettore diretto lungo l’asse z con verso opposto ad esso.

Una volta definito tale load collector, esso andrà inserito nel campo LOAD durante la definizione del loadstep (vedi nel seguito). Il software provvederà a determinare la forza gravitazionale moltiplicando l’accelerazione per la massa del modello (è pertanto obbligatoria la definizione di un valore per la densità del materiale di cui sono costituiti gli elementi del modello).

1.3.2.5

Composizionedicarichistatici

Nel caso in cui si siano creati più load collector contenenti carichi strutturali statici (forze, momenti, eccetera), e si voglia, in sede in analisi, considerarli tutti contemporaneamente, è necessario combinarli tramite la creazione di un ulteriore load collector. Quest’ultimo dovrà essere creato impostando, nel campo card image, la voce LOAD. Cliccando sul pulsante create/edit, apparirà il pannello in Figura 21.

Figura 21: Pannello “LOAD”

Tale pannello permette di comporre i vari load collector (e quindi i vari carichi) in una combinazione lineare. Dopo aver inserito, nel campo LOAD_Num_Set il numero dei load collector che si intende combinare, apparirà una serie di coppie (ognuna corrispondente all’i-esimo load collector) dei seguenti campi: 



S1(i): fattore di scala corrispondente all’i-esimo load collector (se tale valore è diverso da 1, l’intensità del carico presente nel load collector verrà moltiplicata per il numero

inserito). L1(i): campo dedicato alla selezione del load collector (doppio clic e successiva selezione dalla lista dei load collector creati); 19




S: rappresenta un fattore di scala “globale”.

La combinazione lineare dei load collector, alla luce dei parametri precedentemente definiti, può essere formalizzata dalla seguente relazione:

 =

⃗ ∑ ⃗

(1) ⃗

Dove n è il numero totale dei load collector da combinare,

l’i-esimo load collector.

La composizione di più carichi può essere fatta anche in caso di carichi strutturali dinamici: tale argomento verrà affrontato nel Paragrafo 8.2.3 del Capitolo 8.

1.4

Impostazione dei parametri di analisi

Prima di lanciare l’analisi è necessario impostarne i vari parametri, specificando, in particolare, che tipo di analisi si vuole compiere sul modello (statica, dinamica, …). I parametri di analisi sono contenuti in particolari collector detti loadstep. Per creare un loadstep, dalla voce Analysis del “Main menu” selezionare loadsteps. Apparirà un pannello in cui sono presenti diverse voci. Nel campo name è possibile dare un nome al loadstep. La voce type serve invece a definire il tipo di analisi che si vuole condurre sul modello. Cambiando il tipo di analisi cambieranno i parametri di impostazione presenti nella parte bassa del pannello. Supponiamo di voler condurre un’analisi lineare statica. In questo caso, nella voce type, è necessario selezionare linear static. Il pannello si presenterà dunque come in Figura 22.

Figura 22:Impostazione di un “loadstep” per un’analisi lineare statica

Nella parte inferiore del pannello sono presenti le voci che permettono di “includere” nell’analisi i vari load collector creati in sede di modellazione. In particolare, se sono presenti soltanto vincoli e carichi di tipo strutturale, le voci che dovranno essere spuntate sono: 



SPC (MPC): cliccando sul tasto = del campo che appare si dovrà selezionare il load collector dei vincoli SPC (MPC); LOAD: cliccando sul tasto = del campo che appare si dovrà selezionare il load collector dei

carichi strutturali.

Le altre voci e gli altri tipi di analisi verranno esaminati nei capitoli successivi.

20


Dopo aver definito i parametri di analisi, vanno specificate le grandezze che vogliamo ottenere in output. Per farlo, selezionare la voce create, per creare il loadstep, quindi la voce edit. Apparirà il pannello in Figura 23.

Figura 23: Selezione delle grandezze in output

Per selezionare le grandezze in output è necessario scorrere l’elenco di voci nella parte bassa del pannello fino alla voce OUTPUT. Spuntando tale voce, apparirà un secondo elenco in cui ciascuna voce è una grandezza che è possibile scegliere in output rispetto al tipo di analisi scelto nella definizione del loadstep. Una volta selezionato un output, esso apparirà nella parte alta del pannello, assieme ai campi relativi ai parametri di impostazione per tale output. Un campo comune a tutti gli output è il campo FORMAT: cliccando su tale campo è possibile scegliere il formato dell’output. I formati disponibili sono riportati in Tabella 3.

Tabella 3: Formati di output

Formato H3D HM OP2 PCH OPT PAT H3D (MBD) MRF

Descrizione – Formato Hyper3D – Formato Hypermesh – Formato Nastran Output2 – Formato Nastran Punch – Formato OptiStruct ASCII – Formato Patran e Alternative-Patran – Formato Hyper3D per body results – Multi-body Results File

Per ottenere un output visualizzabile mediante Hyperview®, selezionare il formato H3D. Si noti che, per l’analisi lineare statica, i parametri in output di default sono spostamenti e tensioni. Per completare la selezione degli output, premere return. Una volta impostata l’analisi, prima di lanciare il solutore rimane da salvare il modello. Cliccare quindi su File>Export>Solver Deck. Nel pannello che comparirà nella “Tab Area”, selezionare, nel campo File type, il codice di calcolo che dovrà essere utilizzato per risolvere il modello (il codice

21


dovrà essere coerente con il tipo di analisi che vogliamo eseguire, come riportato in Tabella 1), in modo tale da creare un file avente un formato coerente. Dopo aver scelto un nome per il file ed inserito il percorso corrispondente nel campo File, cliccare su Export, infine su Close. Adesso dobbiamo lanciare il solutore. Per tutti i tipi di analisi esaminate in questo Manuale, verranno utilizzati i codici RADIOSS o Optistruct. Per lanciare il solutore con tali codici è necessario selezionare, dalla voce Analysis del “Main menu”, le voci OptiStruct o Radioss: in entrambi i casi apparirà il pannello del solutore corrispondente. Per lanciare l’analisi, premere sul pulsante del pannello recante il nome del solutore: apparirà la finestra di risoluzione. Attendere che esso completi l’analisi, e restituisca la dicitura “ANALYSIS COMPLETED.” (Figura 24).

Figura 24: Finestra del solutore al termine dell’analisi

22


2 Post Processing

2.1

Visualizzazione dei risultati con Hyperview®

Una volta terminata l’analisi, si tratta di visualizzarne i risultati. Se, nella definizione dei parametri di output, si è scelto il formato H3D, tali risultati potranno essere visualizzati con il programma Hyperview®. Per visualizzare i risultati su Hyperview® è sufficiente, al termine dell’analisi, selezionare la voce Results presente nella finestra del solutore di Figura 24. Si aprirà la finestra del programma (Figura 25). L’interfaccia di Hyperview® è molto simile a quella di Hypermesh®: nell’Area grafica troviamo il modello analizzato, sulla sinistra una “Tab Area”, nella parte inferiore una serie di comandi. Per prima cosa è necessario scegliere qual è il loadstep di cui vogliamo visualizzare i risultati. La scelta viene fatta scegliendo un load case nel menu a tendina presente sopra la “Tab Area” (riquadro rosso in Figura 25): a ciascun load case corrisponde un determinato loadstep. E’ ovvio che, se abbiamo definito un solo loadstep, avremo un solo load case.

Figura 25: Finestra del programma "Hyperview®"

Dopo aver selezionato il load case voluto, vediamo come visualizzare i risultati. Dalla barra sottostante l’area grafica della nuova finestra, selezionare il pulsante Contour (icona nel cerchio

23


blu in Figura 25): apparirà il pannello in Figura 26, in cui è possibile valutare graficamente l’andamento delle grandezze di output sul modello.

Figura 26:Pannello “Contour”

In tale pannello sono presenti diversi campi. I principali sono: 





Result type: in questo campo sono presenti due menu a tendina. Nel primo è possibile

selezionare la grandezza di output che si vuole visualizzare (le grandezze disponibili dipenderanno dal tipo di analisi che abbiamo eseguito e dagli output esplicitamente richiesti in sede di modellazione, come vedremo nel seguito). Nel secondo è possibile selezionare la componente della grandezza da visualizzare (ad esempio, nel caso degli spostamenti, lo spostamento lungo ciascuno dei tre assi x,y,z, oppure lo spostamento risultante); Selection: consente di selezionare il componente (o gli elementi) di cui si vogliono visualizzare i risultati (di default vengono visualizzati i risultati di tutti i componenti/elementi); Resolved in: in tale campo è possibile selezionare il sistema di riferimento nel quale visualizzare i risultati di output. E’ possibile scegliere tra più opzioni: o Global System: visualizza i risultati nel sistema di riferimento globale, cioè quello di default; o Elemental System: visualizza i risultati nel sistema di riferimento dell’elemento; o Analysis System: visualizza i risultati in termini di spostamenti e tensioni così come restituiti in output dal solutore; o User System: se durante la modellazione sono stati definiti uno o più sistemi di riferimento dall’utente, tale opzione permette di scegliere il sistema di riferimento relativo in cui visualizzare i risultati (attraverso l’inserimento dell’ID corrispondente al sistema di riferimento o semplicemente selezionando il sistema dall’area grafica).

Dopo aver riempito i vari campi, cliccare sul pulsante Apply per confermare la scelta. In tal modo verrà visualizzato, nell’area grafica, il grafico dei risultati (in Figura 27 e in Figura 28 la visualizzazione di deformazioni e tensioni). In alto a sinistra è riportata una legenda per individuare i valori numerici degli output visualizzati. Si noti che un modo più rapido per visualizzare i risultati è quello di accedere alla voce Result della “Tab Area” di Hyperview®. Espandendo tale voce, e quindi le sottovoci Tensor e Vector, appariranno due elenchi (uno per gli spostamenti ed uno per le tensioni) in cui ciascuna voce individua una rappresentazione grafica di un determinato risultato (in termini di spostamenti o tensioni).

24


Figura 27: Visualizzazione grafica delle deformazioni

Figura 28: Visualizzazione delle tensioni (valori non mediati)

25


Per quanto riguarda le tensioni, il plottaggio dei valori può essere fatto riferendo i valori mediati o meno nei nodi. Generalmente, infatti, in un modello ad elementi finiti, ad ogni nodo fa capo più di un elemento; dato che lo stato di sollecitazione all’interno di ogni elemento è ottenuto attraverso le funzioni di forma in modo approssimato, è lecito aspettarsi che il valore della tensione calcolato in un determinato nodo sia diverso nei diversi elementi che hanno in comune quel nodo (si noti che ciò non vale per gli spostamenti, dal momento che è proprio dagli spostamenti nodali che si ricavano i valori di tensioni e deformazioni). Di default, i valori delle tensioni visualizzati tramite il pannello Contour sono non mediati: in tal caso ciascun elemento avrà un certo colore (è la situazione riportata in Figura 28). Tale visualizzazione permette di valutare eventuali discontinuità troppo marcate nella distribuzione di tensione, che sono indice di concentrazioni di tensione e che, se coinvolgenti una zona del modello oggetto di studio dell’analisi, andranno eliminate andando a migliorare il modello su tale zona affinando la mesh (quanto migliore è il modello tanto minori saranno le discontinuità di tensione tra elementi adiacenti). I valori mediati possono essere visualizzati selezionando una delle voci presenti nel campo Averaging method del pannello Contour, ciascuna delle quali consente di mediare i valori in un determinato modo (per avere la media semplice, ad esempio, selezionare la voce Simple). In tal modo la distribuzione di tensione sul modello apparirà meno discontinua, e su uno stesso elemento si potranno avere colori diversi. Non è possibile dire a priori quale dei due tipi di plottaggio sia migliore, poiché entrambi presentano vantaggi e svantaggi. Ad esempio, il plottaggio non mediato consente, come già detto in precedenza, di valutare a colpo d’occhio la qualità della mesh. Tuttavia, un plottaggio mediato consente di attenuare gli effetti derivanti da concentrazioni di tensione dovute a determinate scelte di modellazione (ad esempio, come si vedrà nei Capitoli seguenti, la scelta di modellare collegamenti con elementi rigids), plottando dunque valori più simili a quelli reali. Si ricorda infine che i risultati in output sono valori le cui unità di misura saranno coerenti con quelle impiegate durante la modellazione. Ad esempio, nel caso si siano utilizzati, come unità fondamentale per la lunghezza, i millimetri, i risultati in termini di spostamenti saranno in millimetri, mentre i risultati in termini di tensioni in megapascal (1 MPa = 1 N/mm 2).

Per visualizzare meglio le deformazioni può essere utile amplificare gli spostamenti. Spesso, infatti, pur analizzando un modello sottoposto ad uno o più carichi esterni, i risultati non mostreranno deformazioni visibili (ovvero, pur essendo in presenza di deformazioni – visibili mediante la rappresentazione grafica sulla superficie del modello specificata nel pannello Contour – l’entità di tali deformazioni non è sufficiente per deformare visivamente il modello). Deformed (raggiungibile cliccando Amplificare deformazioni è possibile attraverso pannello sul pulsante le – icona nel cerchio verde in ilFigura 25), riportato in Figura 29. Deformed

26


Figura 29: Pannello “Deformed”

In tale pannello sono presenti diversi campi: 

 

Deformed shape: in tale campo possono essere specificate quattro voci: o Result type: tipo di risultato che si vuole visualizzare ( Displacement(v), Rotation(v), Eigenvector(v), Shape change(v)); o Scale: modalità di scalatura del risultato ( Scale factor per utilizzare un fattore di scala, Model percent per amplificare i risultati percentuale, Model units); o Type: attraverso tale voce si può scegliere se scalare le componenti del risultato tutte allo stesso modo ( Uniform) o se specificare un valore per ciascuna componente (Component); o Value: in tale voce andrà inserito il valore numerico per la scalatura. Resolved in: voce del tutto analoga a quella vista per il pannello Contour; Undeformed shape: in tale campo possiamo scegliere se visualizzare o meno il contorno del modello non deformato, a seconda di come si imposta la voce Show: o o o o

None: il profilo non deformato non viene visualizzato; Wireframe: il profilo non deformato viene visualizzato in modalità wireframe; Edges: vengono mostrati gli spigoli del profilo non deformato; Feature: vengono mostrate le feature del profilo non deformato.

La voce Color, infine, permette di selezionare il colore con cui visualizzare il profilo.

In Hyperview® è possibile formulare delle query per raggruppare ed esportare informazioni circa una o più entità, siano esse nodi, elementi, componenti e sistemi di riferimento. Ciò è possibile attraverso il pannello Query (Figura 30), raggiungibile seguendo il percorso Results > Query .

Figura 30: Pannello "Query"

27


Per effettuare una query è innanzi tutto necessario selezionare le entità di cui estrarre le informazioni: una volta selezionato il tipo di entità (come già detto, possiamo scegliere tra nodi, elementi, componenti e sistemi di riferimento). Successivamente, nella lista presente sulla parte sinistra del pannello, vanno spuntate le voci corrispondenti alle informazioni da ricavare (ad esempio, nel caso dei nodi, ID del nodo e valore dello spostamento nodale). Infine, ciascuna entità di cui ci interessa ricavare le informazioni scelte andrà selezionata direttamente sul modello presente nell’area grafica. Le informazioni appariranno nella parte centrale del pannello sotto forma di tabella. Una volta completata la selezione delle entità, cliccare sul tasto Export, presente nella parte destra del pannello, per esportare i risultati come file .csv)

È infine presente un gruppo di comandi per visualizzare un’animazione della deformazione del modello (icone contenute nel riquadro giallo in Figura 25). In particolare, vi sono tre diversi tipi di animazione: 

Transient;



Modal: utile per visualizzare i modi di vibrare del componente (verrà trattata nel



2.2

Capitolo 8); Linear: animazione che parte dalla situazione indeformata del componente e termina nella condizione di massima deformazione, visualizzando un numero di step intermedi (tale numero è modificabile dall’utente); è molto utile per visualizzare i risultati dell’analisi lineare statica.

Controllo dei risultati

Mediante la visualizzazione grafica dei risultati su Hyperview® è possibile non soltanto valutare le distribuzioni di spostamenti e sforzi sul modello, ma anche di identificare eventuali anomalie delle precedenti distribuzioni (soprattutto nelle zone del componente maggiormente sollecitate). Se infatti si hanno zone del modello in cui l’andamento degli sforzi è fortemente discontinuo (si hanno cioè delle concentrazioni di tensione), è probabile che la modellazione del componente in quel punto non rappresenti correttamente il reale comportamento del componente. Se non siamo interessati ad un’analisi degli sforzi in tale regione del componente, allora una simile condizione può essere tollerata; viceversa, è necessario procedere alla rimodellazione del componente affinando la mesh sulla regione in oggetto. Un altro indice per valutare la bontà dei risultati è verificare che la deformazione del componente sia coerente con quanto ci si aspettava in sede di modellazione (in questo possono essere utili i comandi del pannello Deformed): nel caso in cui tale coerenza venga a mancare, è probabile che ci siano stati degli errori in sede di modellazione. Nel valutare la correttezza dei risultati si tenga infine presente che un valore dello spostamento dell’ordine di 105 (rispetto all’unità di misura scelta) indica un moto rigido del componente, sintomo che in sede di modellazione si è commesso un errore nella specifica dei vincoli.

28


3 Correzione della geometria del modello

Importando un modello geometrico CAD all’interno di Hypermesh® (si tenga a mente che è consigliabile l’uso del formato .stp), è possibile che si verifichino alcuni errori di importazione nella gometria (superfici duplicate o assenti, sovrapposizioni, vuoti, …). Bisogna quindi, una volta importato il modello, identificare gli eventuali errori e provvedere ad una loro correzione. Apriamo la geometria sulla quale vogliamo lavorare ed impostiamo la visualizzazione “per topologia”: per farlo, selezioniamo, dalla barra sottostante l’area grafica, la visualizzazione By Topo (vedi Figura 31).

Figura 31: Selezione della visualizzazione per topologia

In tale visualizzazione, gli spigoli del modello vengono visualizzati in diversi colori, a seconda del numero di superfici a cui sono associati. In Figura 32 viene riportata una legenda per interpretare tali colori.

Figura 32: Tipologia degli spigoli

Assicuriamoci quindi dell’ordine di grandezza delle dimensioni del modello: questo ci serve perché, in seguito, quando andremo a definire nel dettaglio alcuni comandi per riparare la geometria, dovremo specificare i giochi minimi da annullare.

29


Grazie alla visualizzazione per topologia, riusciamo a vedere dove sono localizzati gli eventuali errori da correggere.

3.1

Eliminazione di superfici in eccesso

Come prima cosa esaminiamo la procedura per eliminare le superfici in eccesso. Per prima cosa, selezionare, dalla barra soprastante l’area grafica, la voce Geometry > Delete > Surfaces (si noti che, in alternativa, è possibile raggiungere lo stesso pannello premendo, da tastiera, il tasto F2). delete entity Dall’area grafica selezionare la pannello superficie(Figura da cancellare, quindi cliccare sul pulsante presente sulla parte destra del 33). Cliccare quindi su return .

Figura 33: Eliminazione delle superfici in eccesso

3.2

Riempimento dei vuoti macroscopici

A questo punto passiamo alla creazione di superfici per riempire vuoti macroscopici, simili a quello riportato in Figura 34. Dal “Main menu”, selezionare la voce Geom, quindi il pulsante surfaces. Apparirà Il pannello in Figura 35. Selezioniamo la modalità di creazione della superficie Spline/Filler (l’icona già selezionata visibile nella Figura 35). Quest’ultima modalità consente di riempire i vuoti mediante superfici spline: in tal modo il programma riconosce vuoti da riempire anche aventi forme molto irregolari.

Figura 34: Esempio di un possibile vuoto macroscopico nel modello

30


Figura 35: Pannello per la creazione di superfici

Assicurarsi che non sia spuntata la voce Keep tangency, che sia spuntata la voce Auto create (free edges only) e che il campo giallo sia impostato sulla voce lines. Questo perché, selezionando una sola linea del perimetro che vogliamo chiudere con una superficie, il programma riconosce in modo automatico tutti i lati da chiudere. Selezionare quindi uno dei lati del perimetro che delimita il vuoto: automaticamente il software chiuderà tale vuoto con una superficie. Chiuse tutte le superfici mancanti, cliccare sul tasto return.

3.3

Eliminazione dei giochi

Veniamo adesso alla procedura per eliminare i giochi microscopici, ovvero quelle distanze infinitesime che dividono due superfici. A questo punto si tratta di impostare una tolleranza di clean up: quest’ultima stabilisce il più grande gioco che dovranno eliminare le funzioni di topologia che andremo ad utilizzare nel seguito. Per impostare la tolleranza (a livello globale, cioè per tutte le funzioni) di clean up, seguire il percorso Preferences>Geometry Options, di modo da visualizzare il pannello in Figura 36.

Figura 36: Impostare la tolleranza

Spuntare la voce geometry sulla sinistra, quindi impostare, nel campo cleanup tol, il valore del gioco desiderato (in generale, tale valore non dovrebbe mai superare il 15÷20% dell’ordine di grandezza delle dimensioni del modello a cui stiamo lavorando). Con l’utilizzo delle funzioni successive, tutti i giochi con dimensione mino re a quella impostata, verranno chiusi. Impostato il gioco desiderato, premere il pulsante return. A questo punto possiamo far partire una procedura automatica, in cui il programma cercherà tutte le superfici divise da giochi inferiori al valore impostato, e provvederà a unirle. Questa funzione, 31


chiamata equivalence, si può raggiungere cliccando sul pulsante sul pulsante edge edit del pannello Geom del “Main menu” (vedi Figura 37). Apparirà il pannello visibile in Figura 38.

Figura 37: Selezione della voce edge edit, in cui si trova la funzione "equivalence"

Figura 38: Pannello per la funzione "equivalence"

Assicurarsi che sia spuntata la voce equivalence, e che sia attivato il campo il campo equiv free edges only. Assicurarsi inoltre che nel campo cleanup tol sia impostato il valore “0.01” (si tratta dunque di controllare che tale valore sia uguale a quello impostato in precedenza). Cliccare quindi sul campo surfs, e selezionare la voce all: in questo modo stiamo dicendo al programma che vogliamo cercare i giochi tra tutte le superfici del modello (naturalmente è possibile anche selezionarne solo alcune). Le superfici del modello appariranno evidenziate in bianco. Cliccare sul tasto equivalence per lanciare la funzione. Controllare che la funzione non abbia provocato il collasso indesiderato di qualche superficie del modello. Infine, cliccare su return. In tal modo abbiamo eliminato tutti i giochi che il programma riesce ad individuare in modo automatico. Nel caso in cui siano rimasti alcuni giochi e vogliamo che anch’essi vengano eliminati, dobbiamo agire manualmente, prima con la funzione toggle, quindi con la funzione replace. Dal pannello Geom, selezionare la voce edge edit, e spuntare il campo toggle, di modo da visualizzare il pannello di Figura 39.

Figura 39: Pannello della funzione "toggle"

Assicurarsi che nel campo cleanup tol sia impostato un valore leggermente superiore a quello impostato in precedenza (ad esempio, aumentiamo di un ordine di grandezza tale valore): questo perché, se la funzione “equivalence” non è riuscita a chiudere tutti i giochi che vogliamo eliminare, vuol dire che quelli rimanenti sono di entità superiore al valore impostato precedentemente.

32


A questo punto cliccare, nell’area grafica, su uno dei due bordi appartenenti alle superfici separate dal gioco che vogliamo eliminare: il programma provvederà ad eliminare il gioco (Figura 40).

Figura 40: Eliminazione del gioco

Ripetere il procedimento per ogni gioco che vogliamo eliminare. Nel caso in cui il gioco sia superiore al valore di tolleranza ( clean up) impostato in precedenza, verrà visualizzato un popup di avviso (Figura 41), in cui il programma ci avverte del fatto che, poiché il gioco è superiore a quello previsto, una sua eventuale riparazione potrebbe alterare la geometria del modello. È dunque consigliabile selezionare la voce no, e provare a riparare i giochi per cui si riceve tale avvertimento mediante la funzione replace, che vediamo in seguito. Finito il procedimento, clicchiamo su return. Per usare la funzione replace, dal pannello Geom, selezionare il pulsante edge edit, quindi spuntare la voce replace, di modo da fare comparire il pannello di Figura 42.

Figura 41: Popup di avviso che il gioco è maggiore di quello impostato

33


Figura 42: Pannello della funzione "replace"

In questa funzione dobbiamo specificare quale dei due spigoli da unire per eliminare il gioco deve “spostarsi”, e quale deve rimanere fermo. Cliccare quindi sulla voce move edge del pannello di Figura 41 e selezionare, dall’area grafica, il bordo del gioco che può essere modificato per chiudere il gioco stesso senza che si alteri la geometria del modello (ovviamente ciò andrà valutato caso per caso). Cliccare dunque sul campo retained edge e selezionare lo spigolo che invece dovrà rimanere fisso. Assicurarsi che il campo cleanup tol sia impostato sullo stesso valore usato per la funzione “toggle”. Cliccare sul tasto replace (cliccare su yes ad un eventuale popup di avvertimento), e controllare che la geometria non sia stata distorta. Cliccare infine sul tasto return.

3.4

Eliminazione delle superfici duplicate

Passiamo adesso ad eliminare le superfici duplicate (quelle i cui spigoli sono di colore giallo). Selezionare, dal “Main menu”, la voce Geom, quindi cliccare sul pulsante defeature, e spuntare, nella finestra che compare in seguito, la voce duplicates, di modo da visualizzare la maschera di Figura 43. Impostare, nel campo cleanup tol, un valore molto contenuto della tolleranza: infatti, tale valore verrà usato come criterio per giudicare se due superfici sono o meno coincidenti (superfici aventi tale distanza minore o uguale a quella impostata vengono considerate dal software come coincidenti). Assicurarsi che il campo giallo sia impostato su surfs (altrimenti impostare tale voce cliccando sul simbolo ▼), quindi cliccare sul campo stesso e selezionare la voce displayed.

Figura 43: Pannello della funzione "duplicates"

Cliccare quindi sul tasto find: qualora vi siano superfici duplicate, esse verranno evidenziate in grigio nell’area grafica. Selezionare il tasto delete per cancellare le superfici selezionate, quindi cliccare sul tasto return. A questo punto, tutti gli spigoli del modello dovrebbero essere evidenziati in verde.

34


3.5

Creazione della midsurface

Nel caso in cui lo spessore del componente, in relazione alle sue dimensione, sia tale da consentire un’approssimazione del modello ad una superficie (modello bidimensionale) da discretizzare mediante elementi shell (cioè elementi 2D), è necessario individuare tale superficie. È ovvio che convenga, in questo caso, considerare il piano medio. In Hypermesh®, esiste una funzione preposta all’individuazione di tale piano, detto “piano medio” (“midsurface”). midsurface, in modo da far comparire il pannello di Figura Dal 44. “Main menu”, cliccare sul pulsante

Verificare che sia attiva la voce closed solid e che il campo giallo sia impostato sulla voce surfs. Selezionare una qualsiasi superficie del modello (la selezione si estenderà a tutte le superfici da cui sarà possibile estrarre il piano medio), quindi premere il pulsante extract per generare la superficie media.

Figura 44: Pannello per la creazione del piano medio ("midsurface")

Si noti che, nella “Tab Area”, apparirà un nuovo componente chiamato “Middle Surface”.

3.6

Eliminazione di fori e raccordi

Si tratta adesso di semplificare la geometria del componente al fine di ottenere in seguito una mesh che sia la più regolare possibile (in generale risulta sempre opportuno semplificare la geometria, in modo da ottenere una modellazione snella e rigorosa). La semplificazione può essere fatta prima di fare la mesh; ad ogni modo è consigliabile realizzare prima la mesh sul componente, e quindi procedere alla semplificazione della geometria, in modo che i risultati della semplificazione siano immediatamente visibili sulla mesh. In questo caso si passa direttamente alla semplificazione della geometria, senza esaminare il processo di creazione della mesh (tale processo sarà descritto nei capitoli successivi). Per semplicità, ci si riferisce al seguente componente midsurface (Figura 45). Per prima cosa eliminiamo i piccoli fori presenti sulla superficie (in generale, è sempre bene eliminare fori piccoli, che creano forti distorsioni nella mesh, avendo però cura di lasciare intatti i loro centri nel caso in cui siano utili come riferimento).

35


Figura 45: Vista d'insieme del componente “midsurface”

Da pannello Geom del “Main menu” selezionare il pulsante defeature, quindi, dal pannello che appare in seguito, la voce pinholes. Il pannello apparirà come in Figura 46.

Figura 46: Pannello della funzione “defeature”>“pinholes”

Nel campo diameter < impostiamo il diametro massimo dei fori che si vuole eliminare: il software provvederà ad eliminare tutti i fori aventi diametro minore di quello impostato. Cliccare quindi sul campo surfs e selezionare il pulsante all, di modo da selezionare tutte le superfici del componente (si tratta delle superfici sulle quali il software andrà a ricercare l’eventuale presenza di fori). Cliccare dunque il pulsante find, di modo da individuare effettivamente i fori con diametro minore di quello impostato. Tali fori verranno contrassegnati con il simbolo “xP” posizionato nel loro centro (Figura 47). Cliccare dunque sul pulsante delete per rimuovere i fori selezionati: i fori saranno rimossi, ma saranno comunque visibili i nodi corrispondenti ai loro centri. Passiamo adesso ad eliminare i raccordi tra le superfici che compongono la midsurface. Dal pannello Geom sul “Main menu” cliccare sul pulsante defeature, e quindi sulla voce surfs fillets, di modo da visualizzare il pannello in Figura 48.

36


Figura 47: Visualizzazione dei centri dei fori da eliminare

Adesso dobbiamo scegliere la modalità di ricerca e selezione dei raccordi da eliminare. Il software può ricercare i raccordi in due modi: tramite profili o all’interno di elementi selezionati. Nel nostro caso, scegliamo il secondo metodo: clicchiamo, nella sezione find fillets in selected , sulla voce surfs (campo giallo), e selezioniamo displayed.

Figura 48: Pannello“surf fillets”

In questo modo, il programma seleziona tutte le superfici del componente attive (e quindi visibili) nell’area grafica. Per questo, prima di effettuare tale selezione, assicuriamoci che, nella “Tab Area”, sia attiva soltanto la midsurface. Questo per fare in modo di selezionare soltanto la midsurface (Figura 49). Nota: se invece di displayed, selezioniamo all, il software seleziona tutti i componenti presenti nella “Tab Area”, a prescindere che essi siano visibili o meno nell’area grafica (e quindi che siano o meno attivati). A questo punto dobbiamo impostare i campi relativi al range in cui si devono trovare i raggi dei raccordi da eliminare. Questi sono min radius e max radius. Inseriamo dunque i valori voluti. Clicchiamo sul pulsante find: i raccordi individuati verranno evidenziati in bianco. Cliccare quindi sul pulsante remove: i raccordi verranno sostituiti da spigoli vivi. Infine, premere return per tornare al “Main menu”. Cliccare sul campo surfs, quindi sul pulsante displayed. Ancora una volta, andiamo ad impostare i raggi minimo e massimo dei raccordi da eliminare (sempre nelle voci min radius e max radius). Si noti che in questo caso è possibile anche impostare l’angolo minimo del raccordo. 37


Figura 49: Attivazione/Disattivazione dei componenti

A questo punto dobbiamo passare ad eliminare i raccordi tra gli spigoli della midsurface. Dal “Main menu”, selezionare la voce Geom, quindi il pulsante defeature. Stavolta, selezioniamo la voce edge fillets, di modo da visualizzare il pannello di Figura 50.

Figura 50: Pannello della funzione “defeature”>“ edge fillets”

Assicuriamoci che sia selezionata la voce all, quindi cliccare sul pulsante find. I raccordi individuati saranno contrassegnati dai due raggi limite e dal centro (a sua volta indicato con il simbolo “xF”), come in Figura 51. Cliccare dunque su remove per rimuovere i raccordi, che verranno sostituiti da angoli “vivi”. Cliccare infine su return fino a tornare al “Main menu”.

38


Figura 51: Visualizzazione dei centri e dei raggi limite dei raccordi da eliminare

39


40


4 Caratteristiche del meshing 1D

Gli elementi monodimensionali sono quelli atti a rappresentare tipicamente le strutture a travi o ad aste (intendendo con “asta” la cosiddetta “biella”, cioè quella che può trasmettere esclusivamente carichi diretti lungo il proprio asse). Tali elementi sono molto utili, poiché possono essere impiegati congiuntamente ad elementi bidimensionali e tridimensionali per modellare una struttura in modo più efficace. Ad esempio, con gli elementi monodimensionali è possibile modellare punti di saldatura, rivetti e viti, perni, costoline di rinforzo e quant’altro abbia due dimensioni trascurabili rispetto ad un’altra. Una modellazione di questo tipo consente di ottenere buoni risultati impiegando minori risorse computazionali. Questi elementi si differenziano in base ai gradi di libertà dei loro nodi, e quindi agli spostamenti che questi nodi possono compiere. L’insieme dei possibili spostamenti è il seguente:  

  

Spostamenti lungo l’asse dell’elemento (trazione e compressione); Rotazione dovuta a momento flettente (rispetto a ciascuno dei due assi ortogonali all’asse della trave); Rotazione dovuta a momento torcente; Spostamenti trasversali dovuti al taglio; Spostamenti dovuti all’instabilità elastica (combinazione di momento flettente e carico di punta).

Rispetto alla possibilità di compiere i precedenti spostamenti, si individuano molteplici elementi monodimensionali. Per un utilizzo base del programma, è tuttavia fondamentale la conoscenza dei seguenti elementi: 









CBAR (o bar): i nodi di questo elemento possono compiere tutti gli spostamenti elencati

in precedenza, eccetto quelli dovuti all’instabilità elastica. Tale elemento richiede che il centro di taglio e l’asse neutro della sezione trasversale della parte che deve modellare siano coincidenti, e dovrebbe pertanto essere impiegato quando la geometria e le proprietà di tale sezione siano assialsimmetriche rispetto ai due assi giacenti nel piano in cui essa è contenuta. Per tale motivo, simili elementi non sono utili per modellare una struttura soggetta ad instabilità elastica. CBEAM (o beam): i suoi nodi possono compiere tutti gli spostamenti dell’elenco precedente, e non presentano la limitazione circa l’assialsimmetria della sezione trasversale presente negli elementi CBAR. Per questo sono adatti a modellare anche strutture soggette ad instabilità elastica. CBUSH: è un elemento “molla/smorzatore” generico, i cui nodi possono compiere spostamenti dovuti a forze (esempio: molla ad elica cilindrica) e momenti (esempio: molla a spirale piana) lungo il proprio asse. CGAP: è un elemento che viene impiegato per lo studio dell’interazione tra due superfici (si può infatti realizzare solo se la distanza tra due superfici è sufficientemente contenuta); gli sforzi sono solo lungo l’asse. In sostanza è usato per modellare attrito tra superfici o interazioni elastiche struttura-basamento. CGAPG: come CGAP, ma può essere definito, al contrario del precedente, in due punti 41








qualsiasi delle superfici affacciate (e non obbligatoriamente tra due nodi della griglia); CROD (o rod): i nodi di questo elemento possono spostarsi solo lungo l’asse dell’elemento stesso, oppure in seguito all’applicazione di un momento torcente. CONROD: identico a CROD, ma, in tal caso, non è necessario definire una proprietà corrispondente, dato che le informazioni sulla proprietà vengono definite al momento della creazione dell’elemento. CWELD: elemento che modella un collegamento saldato (o, più in generale, un collegamento non modellabile come perfettamente rigido); può essere posizionato sia tra due nodi della griglia, sia tra due punti generici appartenenti a superfici.

Le proprietà per questi elementi sono definite tramite le seguenti card:      

PBEAM; PBAR; PBUSH; PGAP; PROD; PWELD.

Accanto agli elementi finiti monodimensionali, esistono degli elementi non strutturali, detti rigids, i quali, in sostanza, identificano elementi monodimensionali senza gradi di libertà sui nodi (sono infinitamente rigidi). Tali elementi vengono generalmente impiegati per applicare carichi e vincoli, collegamenti tra parti diverse, oppure in sostituzione di elementi beam o rod per modellare, ad esempio, punti di saldatura, chiodi o rivetti. Essi sono: 

RBE2: costituisce un collegamento rigido che permette di trasferire gli spostamenti da un

nodo indipendente ad uno o più nodi dipendenti. In sostanza, i nodi dipendenti seguono 

rigidamente i movimenti del nodo indipendente. RBE3: è un collegamento rigido che trasferisce gli spostamenti da uno o più nodi indipendenti ad un solo nodo dipendente. Lo spostamento del nodo dipendente risulta una media pesata (il cui peso può essere assegnato dall’utente) degli spostamenti dei nodi indipendenti. Dal momento che i nodi indipendenti possono muoversi relativamente gli uni rispetto agli altri, non si tratta di un vero e proprio elemento rigido.

Si noti che relazioni tra i nodi del tutto analoghe a quelle appena viste possono essere stabilite anche mediante la definizione di opportuni vincoli di tipo MPC. In tal caso è comunque necessario sottolineare che non stiamo più parlando di elementi rigidi, ma di equazioni che formalizzano dipendenze tra i vari nodi.

4.1

Creazione degli elementi rigids

Si noti, innanzi tutto, che, al contrario di quanto avviene per gli elementi rod e beam, agli elementi rigids non è associata alcuna proprietà. Questo vuol dire che, durante la creazione del componente corrispondente, andrà selezionata l’opzione no property. Per realizzare il collegamento rigido RBE2, selezionare, dalla voce 1D del “Main menu”, il pulsante rigids. Apparirà il seguente pannello (Figura 52).

42


Figura 52: Pannello “rigids”

Il significato delle varie voci del pannello è intuitivo. Sulla parte destra del pannello vi sono una serie di caselle relative ai vari gradi di libertà dei nodi dipendenti. Di default, tutti i gradi di libertà (da dof1 a dof6 compresi) sono bloccati (in ogni casella è presente la spunta): ciò significa che, dato uno spostamento del nodo indipendente lungo qualsiasi grado di libertà, i nodi dipendenti seguiranno tale spostamento. Sbloccando uno o più gradi di libertà (togliendo cioè la spunta dalle rispettive caselle), dato uno spostamento del nodo indipendente lungo uno di questi gradi di libertà, i nodi dipendenti non seguiranno tale spostamento. Il nodo indipendente può infine essere vincolato a piacimento, mediante la definizione di opportuni vincoli. Si noti che, nel caso in cui si abbiano più nodi dipendenti (e dunque si scelga la voce multiple nodes nel campo dependent), nel campo independent è possibile selezionare due opzioni: select node e calculate node. Nel caso si scelga la seconda opzione, il software provvederà a trovare automaticamente il nodo indipendente sulla base della selezione fatta per i nodi dipendenti: in pratica, il software calcolerà automaticamente il nodo indipendente come quel nodo che giace sul baricentro del poligono o del solido i cui vertici sono individuati dai nodi selezionati come dipendenti (il caso più comune è quello in cui si hanno i nodi dipendenti posizionati su una circonferenza: selezionando tale opzione il software identificherà automaticamente, come nodo indipendente, il centro della circonferenza – ovviamente nel caso in cui esso sia presente). Se si volesse quindi creare una raggiera di collegamenti rigidi che ha come nodi indipendenti i nodi sul bordo di un foro e come nodo indipendente quello al centro, basterà selezionare tutti i nodi (dipendenti) sul bordo del foro e quindi cliccare su create: verrà creata una raggiera di elementi rigidi ognuno dei quali ha come nodo indipendente quello al centro del foro (esso infatti è il baricentro del cerchio) e come nodi dipendenti quelli sul bordo del foro stesso. Per realizzare invece il collegamento rigido RBE3, selezionare, dal “Main menu”, alla voce 1D, il pulsante rbe3; comparirà il seguente pannello (Figura 53).

Figura 53: Pannello “rbe3”

Il significato delle varie voci è del tutto analogo a quello del pannello RBE2; si noti, stavolta, la presenza di un campo per assegnare il peso della media.

43


Si noti che, per i vincoli, si usano elementi RBE2, mentre elementi RBE3 si usano per modellare spostamenti tra parti in movimento reciproco collegate tra loro. Si osservi infine che l’inserimento di questo tipo di elementi nel modello comporta la “manipolazione” della matrice di rigidezza globale, da parte dell’algoritmo di soluzione, per tutti quei gradi di libertà che fanno capo ai nodi interessati dai rigids. Da un punto di vista strutturale questa condizione altera un po’ la natura della struttura, ad esempio irrigidendola. Tuttavia, la comodità connessa all’utilizzo dei rigids è tale che si accetta comunque di farne uso, a patto di prendere con estrema cautela i risultati prodotti nelle zone interessate da tali elementi.

4.1.1

Applicazione di momenti flettenti e torcenti mediante elementi rigids

Nel Capitolo 1 si è visto come applicare momenti flettenti e momenti torcenti ai nodi di un componente, osservando che, se i nodi appartengono ad un elemento di tipo solid, non sarà possibile applicarvi direttamente un momento. Questa limitazione è facilmente superabile sfruttando gli elementi rigids. Supponiamo di voler applicare un momento torcente ad un’estremità di una trave modellata con elementi solidi avente l’estremità incernierata. In tal caso, per poter applicare il momento, sarà sufficiente creare una “raggiera” di elementi rigids RBE2, il cui centro è il nodo indipendente, all’estremità della trave, ed applicare il momento al nodo indipendente (che, appartenendo ad un elemento monodimensionale, possiede sei gradi di libertà, per cui può ruotare rispetto agli assi x, y, z). Il risultato di tale modellazione è riportato in Figura 54. Si noti che, maggiore è il numero dei nodi dipendenti della raggiera, minore il rischio di concentrazione delle tensioni dovute al momento.

Figura 54: Applicazione di un momento torcente mediante elementi "rigids"

Volendo, è possibile usare gli elementi rigids anche per applicare un momento flettente su elementi shell. In Figura 55, ad esempio, il momento flettente all’estremità di un componente meshato con elementi shell è modellato attraverso due elementi rigids RBE2 alle cui estremità 44


sono applicate due forze: la lunghezza dell’elemento RBE2 e l’intensità della forza determinano l’intensità del momento, il cui verso è stabilito dalla regola della mano destra.

Figura 55: Modellazione del momento flettente mediante elementi “rigids”

4.2

Creazione degli elementi rod, beam e bar

Vediamo ora la procedura da eseguire per creare un elemento monodimensionale. I due elementi monodimensionali più utilizzati sono gli elementi rod (CROD), gli elementi beam (CBEAM) e gli elementi bar (CBAR). Vediamo nel dettaglio come è possibile crearli. 4.2.1

Elementi rod

Innanzi tutto, ricordiamo che i nodi alle estremità di tali elementi possono spostarsi soltanto lungo l’asse degli elementi stessi. Come prima cosa, è necessario creare una proprietà da assegnare agli elementi rod che andremo a creare. Cliccare sul pulsante Collector properties, quindi, alla voce card image, selezionare la proprietà PROD. Cliccando sul pulsante create/edit verrà creata la proprietà, ed apparirà il pannello per definirne alcune caratteristiche (Figura 56).

Figura 56: Card edit della proprietà “PROD”

I campi della card PROD hanno i seguenti significati: 

A: area della sezione della trave rappresentata dall’elemento;



J: fattore di rigidezza torsionale;

45


  

C: modulo di resistenza a torsione; NSM: massa per unità di lunghezza; beamsec: permette di caricare una sezione (e i relativi valori dei campi sopraelencati) già creata mediante la funzione HyperBeam (che vedremo nel seguito).

Adesso è necessario creare l’elemento vero e proprio. Per farlo, selezionare, dalla voce 1D del “Main menu”, il pulsante rods, in modo da visualizzare il seguente pannello (Figura 57).

Figura 57:Pannello “rods”

Come prima cosa, nel campo elem types, è necessario impostare il tipo di elemento che si vuole creare (in questo caso CROD). Scegliere quindi, mediante il campo property, la proprietà precedentemente definita, infine selezionare i due nodi che costituiranno le estremità dell’elemento finito (campi node).

4.2.2

Elementi beam

Ricordiamo, innanzi tutto, che i nodi degli elementi beam possono compiere tutti i tipi di spostamento elencati all’inizio del presente Capitolo. Come prima cosa si definisce la proprietà che verrà assegnata agli elementi beam che si andranno a creare. Cliccando sul pulsante Collector properties, ed impostando, nel campo card image, la voce PBEAM. Cliccando sul pulsante create/edit apparirà il seguente pannello (Figura 58).

Figura 58:Card edit della proprietà “PBEAM”

46


I campi presenti nel pannello hanno i seguenti significati:     

A: area della sezione della trave rappresentata dall’elemento; J: modulo di resistenza a torsione; NSM: massa per unità di lunghezza; I1, I2: momenti d’inerzia rispetto agli assi x e y (Figura 59); beamsec: permette di caricare una sezione (e i relativi valori dei campi sopraelencati) già creata mediante la funzione HyperBeam (che vedremo nel seguito).

Un’altra serie di campi importanti sono quelli che si attivano spuntando la voce CONTINUATION LINE 2 presente nell’elenco posto nella parte inferiore del pannello. 







C1a, C2a: attraverso tali campi è possibile identificare un punto (detto “recovery point”) sulla sezione trasversale del beam relativa al nodo iniziale ( node A, vedi nel seguito) in cui verranno calcolati gli output in termini di tensioni. C1a e C2a sono, rispettivamente, le coordinate y e z (rispetto al sistema di riferimento relativo dell’elemento beam) di tale

punto; D1a, D2a: coppia di parametri analoga alla precedente, per definire un secondo punto sulla sezione trasversale del beam relativa al nodo iniziale in cui verranno calcolati gli output in termini di tensioni; E1a, E2a: coppia di parametri analoga alla precedente, per definire un terzo punto sulla sezione trasversale del beam relativa al nodo iniziale in cui verranno calcolati gli output in termini di tensioni; F1a, F2a: coppia di parametri analoga alla precedente, per definire un quarto punto sulla sezione trasversale del beam relativa al nodo iniziale in cui verranno calcolati gli output in

termini di tensioni. I punti C, D, E, F possono essere definiti anche per il nodo finale dell’elemento beam (node B, vedi nel seguito). In tal caso è sufficiente inserire, nel campo PBEAM_CARD3 il valore 1: apparirà una riga di campi del tutto analoga a quella che appare spuntando la voce CONTINUATION LINE 2, da riempire con lo stesso criterio. L’unica procedura aggiuntiva è quella di inserire, nel campo beamsec(1) che appare nella parte superiore del pannello, la sezione presente nel nodo finale (che, verosimilmente, sarà la stessa caricata mediante il comando beamsec, a meno che l’elemento beam modelli una trave con sezione variabile). Vedere il Paragrafo 4.5 per ulteriori informazioni sui risultati in termini di tensioni relativi agli elementi monodimensionali. Veniamo ora alla creazione dell’elemento beam. Per creare un elemento beam, selezionare, dalla voce 1D del “Main menu”, la voce bars. Apparirà il seguente il pannello nella Figura 60. Da questo pannello è possibile creare elementi CBEAM, CBAR e CMBEAM.

47


Figura 59: Parametri dell’elemento“beam”

Figura 60:Pannello “bar2”

Esaminiamo nel dettaglio le funzioni del pannello. 







node A, node B: nodi di riferimento per la creazione dell’elemento. Nota: non è detto che tali nodi coincidano con gli estremi dell’elemento (End A ed End B in Figura 59); pins a, pins b: rappresentano i vincoli sui nodi A e B. Per bloccare un grado di libertà, è

necessario inserire, nei campi corrispondenti, il numero intero che identifica il grado di libertà. Si noti che, ad esempio, se si blocca la rotazione attorno all’asse dell’elemento (per il programma è l’asse x di default), sarà necessario fornire, nella proprietà dell’elemento, il valore della rigidezza torsionale; offset a, offset b: permettono di fornire le componenti di due vettori di offset che individuano le estremità dell’elemento partendo dai nodi A e B. Naturalmente, nel caso in cui i nodi A e B (End A ed End B in Figura 59) coincidano con gli estremi dell’elemento, tali campi andranno lasciati vuoti (in Figura 59, GA e GB sono i due estremi reali, mentre WA e WB i vettori di offset: se entrambi gli offset sono nulli, GA e GB coincidono con End A ed End B); orientation: permette di definire un vettore (v, in Figura 59), avente un estremo in End A e giacente nel piano xy. Pertanto, definendo tale vettore si definisce il piano xy, e, automaticamente, il piano zx ad esso ortogonale (rispettivamente Plane 1 e Plane 2 in

Figura 59). Mediante la definizione di tale coppia di piani, si determina l’orientazione dell’elemento. È possibile definire tale vettore mediante più metodi: o

48

node: si seleziona un nodo che rappresenta l’estremità del vettore;


o

o

o

4.2.3

components: si forniscono al software le componenti, lungo x, y e z (globali) del

vettore; vectors: definisco il vettore o tramite la selezione di tre nodi, rappresentanti, rispettivamente, gli estremi dei componenti del vettore lungo x, y e z (globali), o tramite la selezione di un vettore già definito, o tramite la selezione di uno dei tre versori degli assi x, y e z (globali); plane: viene fornito l’asse della trave ed uno dei due piani che servono per la definizione del sistema di riferimento.

Elementi bar

La procedura di creazione degli elementi bar (CBAR) è del tutto analoga a quella vista per gli elementi beam (CBEAM), con due distinzioni sostanziali: 



Tipo della proprietà da assegnare all’elemento: in tal caso, nel campo card image, andrà selezionata la voce PBAR; Tipo di elemento: nel pannello 1D>bars si andrà a selezionare, nel campo elem types, la voce CBAR.

Le restanti procedure ricalcano quelle viste per gli elementi beam.

4.3

La funzione HyperBeam

Vediamo ora come utilizzare la funzione HyperBeam. Come si è detto, tale funzione permette di creare una sezione avente una determinata forma, calcolarne i valori che ne caratterizzano geometria e inerzia, e, successivamente, importare la sezione (ed i relativi dati), al momento della creazione delle proprietà PROD e PBEAM. Per utilizzarla, selezionare, dalla voce 1D del “Main menu”, il pulsante HyperBeam, in modo da visualizzare il seguente pannello (Figura 61).

Figura 61: Pannello “Hyperbeam”

Mediante la funzione HyperBeam, è possibile definire i seguenti tipi di sezione: 

Shell section: è una sezione a parete sottile;



Solid section: sono sezioni piene, oppure sezioni tubolari alle quali non può essere



applicata la teoria della parete sottile a causa dello spessore eccessivo; Standard section: in questo tipo sono comprese sezioni riconducibili a forme standard, alle quali è possibile assegnare le dimensioni (quadrate, circolari, tubolari, eccetera). 49


A ciascuno dei precedenti tipi di sezione, corrisponde un particolare metodo di definizione (il precedente elenco è presente nel pannello di Figura 61). Per quanto riguarda le sezioni shell e solid, per crearle è necessario prima creare le linee che rappresentano rispettivamente la linea media ed il contorno della sezione. Nel caso della standard section, invece, non è necessario disegnare alcun profilo nell’area grafica, ma è invece possibile scegliere tra un elenco di possibili tipi di sezione. In tutti i casi, una volta definiti linea media, contorno o tipo di sezione, si seleziona il pulsante create. Appare una nuova finestra in cui viene visualizzata la sezione creata (in cui sono riportati

sistema di riferimento locale, baricentro e centro di taglio).

In questa finestra è inoltre possibile visualizzare i valori delle dimensioni ed, eventualmente, modificarle a piacere. Infine sono riportate, in alcune tabelle, i valori di tutte le proprietà di massa ed inerziali della sezione.

4.4

Altre funzionalità

Vi sono poi altre quattro voci nel pannello 1D del “Main menu” che ci interessano: 

 



4.5

line mesh: permette di creare elementi monodimensionali in serie, ovvero lungo una

linea, quest’ultima definita tramite i due nodi estremi, oppure selezionata direttamente se già creata. Va inoltre definita la dimensione dei vari elementi, che dunque sono tutti uguali tra loro; linear 1d: velocizza la creazione di multipli elementi monodimensionali; vectors: permette la creazione di vettori (mediante diverse modalità). Tali vettori possono servire, ad esempio, per la creazione di un elemento beam; systems: permette di creare sistemi di riferimento locali su nodi. In tal modo, vincoli imposti su nodi in cui vi è un sistema di riferimento locale, agiranno su gradi di libertà definiti in tale sistema di riferimento (per approfondire, vedere l’Appendice A: Creazione di un sistema di riferimento relativo).

Spostamenti e tensioni sugli elementi monodimensionali

E’ necessario porre attenzione nel momento in cui, in fase di post-processing, si vanno a valutare le tensioni relative agli elementi monodimensionali (ad esempio elementi beam, bar e rod).

4.5.1

Spostamenti e tensioni su elementi bar e beam

Per quanto riguarda il calcolo delle tensioni e degli spostamenti sugli elementi bar e beam, il solutore segue il modello di Timoshenko. Si noti che, in Hypermesh®, la sola tensione che gli elementi monodimensionali sono in grado di rappresentare è quella diretta come il proprio asse: nel calcolare le tensioni, dunque, il solutore trascura il contributo legato al taglio, considerando soltanto i contributi di sforzo assiale e momento flettente e combinandoli attraverso il principio 50


di sovrapposizione degli effetti, ottenendo così una tensione assiale risultante diretta secondo l’asse dell’elemento. Se x è l’asse dell’elemento, la tensione risultante σxx in direzione parallela all’asse della trave sul generico punto di coordinate (y,z) appartenente alla sezione dell’elemento si trova dal trinomio di Navier. Vale:

     ∙  ∙   

(1)

Dove N è la forza in direzione dell’asse dell’elemento, A l’area della sezione dell’elemento, Iy e Iz i momenti d’inerzia della sezione dell’elemento relativi rispettivamente agli assi y e z del sistema di riferimento relativo dell’elemento, My e Mz i momenti flettenti rispetto agli assi y e z del sistema di riferimento relativo dell’elemento, y e z le coordinate del punto generico appartenente alla sezione. Vediamo adesso come visualizzare correttamente le tensioni sugli elementi monodimensionali su Hyperview®. Dopo aver raggiunto il pannello Contour è necessario selezionare, nel primo dei due campi della voce Result type, l’opzione Element Stresses (1D) (s) . A questo punto, per visualizzare le tensioni, è determinante impostare correttamente il secondo dei due campi della voce Result type. Supponiamo, ad esempio, di voler visualizzare le tensioni su un elemento beam o bar. Selezionando la voce CBAR/CBEAM Axial Stress verrà visualizzato il valore della tensione risultante ricavata dalla (4) per tutti i punti appartenenti all’asse dell’elemento (asse neutro). Questo vuol dire che, in tal caso, essendo per tali punti nulli i valori di entrambe le coordinate y e z, dalla (1) si ricava che, in tali punti, l’unico contributo non nullo è quello relativo allo sforzo normale. Tale osservazione ha più senso se si riflette sul fatto che, data una sezione sollecitata a taglio e momento flettente, i valori massimi degli sforzi generati dai precedenti contributi si trovano sul contorno della sezione (cioè sui punti più distanti dal baricentro della sezione). Dunque, nel caso in cui si voglia visualizzare il valore massimo della tensione agente sull’elemento, è necessario considerare i punti appartenenti alla superficie dell’elemento (cioè i punti più lontani dall’asse neutro). Diventa a questo punto fondamentale la definizione dei “recovery point” C, D, E ed F durante la creazione delle proprietà PBEAM e/o PBAR (vedi Paragrafo 4.2.2). Se tali punti sono stati definiti, è possibile visualizzare la tensione σxx presente in tali punti selezionando una delle seguenti voci: 









CBAR/CBEAM Long. Stress SAC: visualizza la tensione σxx presente nel “recovery point” C

appartenente alla sezione relativa al nodo A dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SAD: visualizza la tensione σxx presente nel “recovery point” D appartenente alla sezione relativa al nodo A dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SAE: visualizza la tensione σxx presente nel “recovery point” E appartenente alla sezione relativa al nodo A dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SAF: visualizza la tensione σxx presente nel “recovery point” F appartenente alla sezione relativa al nodo A dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SBC: visualizza la tensione σxx presente nel “recovery point” C appartenente alla sezione relativa al nodo B dell’elemento beam (o bar); 51








CBAR/CBEAM Long. Stress SBD : visualizza la tensione σxx presente nel “recovery point” D appartenente alla sezione relativa al nodo B dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SBE : visualizza la tensione σxx presente nel “recovery point” E appartenente alla sezione relativa al nodo B dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SBF: visualizza la tensione σxx presente nel “recovery point” F appartenente alla sezione relativa al nodo B dell’elemento beam (o bar).

Si noti che la tensione viene visualizzata col proprio segno, pertanto andrà considerato, nel valutare il punto soggetto alla massima tensione, il valore assoluto del valore della tensione visualizzato. Questo è inoltre il motivo per cui le voci: 







CBAR/CBEAM Long. Stress SAMAX: visualizza il valore massimo tra i valori della tensione σxx relativi al nodo A dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SAMIN : visualizza il valore minimo tra i valori della tensione σxx relativi al nodo A dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SBMAX: visualizza il valore massimo tra i valori della tensione σxx relativi al nodo B dell’elemento beam (o bar); CBAR/CBEAM Long. Stress SBMIN : visualizza il valore minimo tra i valori della tensione σxx relativi al nodo B dell’elemento beam (o bar);

possono portare ad interpretazioni fuorvianti dei risultati (nel considerare i valori massimo e minimo della tensione, il calcolatore considera il valore con segno). La tensione di scorrimento τ dovuta al taglio, trascurata dal solutore in sede di analisi, può comunque essere calcolata dall’utente attraverso la relazione di Jourawski. Vale, se la sezione è soggetta ad uno sforzo di taglio Ty in direzione parallela all’asse y del sistema di riferimento relativo all’elemento:

   ∙∙

(2)

Dove Sy è il momento statico della sezione rispetto all’asse y, b lo spessore della sezione. Naturalmente, se la sezione è soggetta ad uno sforzo di taglio Tz in direzione parallela all’asse z del sistema di riferimento relativo all’elemento, vale, analogamente:

   ∙  ∙

(3)

Dove Sz è il momento statico della sezione rispetto all’asse z. Il valore trovato dello sforzo di taglio viene poi convertito in tensione agente in direzione parallela all’asse della trave mediante il Criterio di Von Mises:

  √3 52

(4)


e sommato al valore della σxx ricavato dalla (1). Naturalmente, per ricavare il valore di τ mediante le relazioni (2) e (3) è richiesta la conoscenza dei valori delle forze di taglio Ty e/o Tz agenti sui nodi dell’elemento beam. I valori di tali forze possono essere richiesti come output di analisi, e visualizzati al pari di spostamenti e tensioni. Per richiedere in output una forza, è sufficiente, prima di lanciare l’analisi, selezionare, dalla voce control cards del “Main menu”, la voce GLOBAL_OUTPUT_REQUEST: dall’elenco presente nel pannello che appare in seguito, spuntare la voce ELFORCE, quindi impostare i campi nel seguente modo:  

FORMAT: H3D; ELFORCE_V(1): ALL.

In tal modo, una volta visualizzati i risultati dell’analisi su Hyperview®, selezionando il pannello Contour, nella lista delle grandezze da visualizzare, sarà sufficiente selezionare la voce Element Forces (1D) (s), e successivamente specificare, mediante il menu a tendina sottostante, la forza che si desidera visualizzare. Se, ad esempio, si vuole valutare le forze di taglio agenti sui nodi dell’elemento beam, è sufficiente scegliere una delle seguenti voci: 







CBAR/CBEAM Shear Plane-1A: visualizza la forza di taglio lungo l’asse y dell’elemento

beam in corrispondenza del nodo A; CBAR/CBEAM Shear Plane-2A: visualizza la forza di taglio lungo l’asse z dell’elemento beam in corrispondenza del nodo A; CBAR/CBEAM Shear Plane-1B: visualizza la forza di taglio lungo l’asse y dell’elemento beam in corrispondenza del nodo B; CBAR/CBEAM Shear Plane-2B: visualizza la forza di taglio lungo l’asse z dell’elemento beam in corrispondenza del nodo B;

A questo punto si hanno tutti gli elementi necessari per procedere al calcolo dello sforzo di taglio sui nodi dell’elementobeam.

4.5.2

Spostamenti e tensioni su elementi rod

Il discorso diviene molto più semplice nel caso di elementi rod, i quali, reagendo solamente a carichi assiali per definizione, hanno una tensione xx costante nella sezione. Essi sono dunque facilissimi da gestire in fase di interpretazione dei risultati; anche i diagrammi dell’azione interna risultano semplici, in quanto limitati alla sola azione assiale

4.5.3

Spostamenti e tensioni su elementi rigids

Per gli elementi non strutturali, quali, ad esempio, gli elementi rigids, oltre agli spostamenti le sole informazioni che si possono estrarre sono relative alle forze (ed ai momenti) che questi possono trasferire attraverso i nodi coinvolti. In tal senso, interessante è valutare le forze laddove tali elementi siano impiegati per modellare un vincolo strutturale: in tal modo si riesce ad ottenere il valore di quelle che sono le reazioni vincolari in corrispondenza dei vincoli. La procedura per richiedere le forze è la stessa vista nel Paragrafo 4.5.1.

53


Vale poi la pena ricordare che, nei nodi di elementi strutturali che rappresentano i nodi dipendenti di un elemento rigids, generalmente è bene non guardare troppo ai valori delle tensioni, in quanto la struttura rimane alterata sensibilmente a causa della rigidezza intrinseca di tali elementi.

54



In questo Capitolo viene affrontata la creazione della mesh 2D, unitamente al controllo della sua qualità. Volendo fare una distinzione preliminare, la mesh 2D può essere ottenuta mediante elementi shell (cioè bidimensionali) avente forma triangolare o quadrangolare, detti, rispettivamente, Tria e Quad. Una ulteriore distinzione viene poi fatta sulla base del numero di nodi presenti in ciascun elemento. Nella Figura 62: Tipologia di elementi 2D sono rappresentati i vari tipi di elementi 2D.

Figura 62: Tipologia di elementi 2D

5.1

Creazione della mesh 2D

Una mesh 2D può essere realizzata, in linea generale, mediante due modalità: 



Creazione di una mesh 2D partendo da entità geometriche quali punti e linee (metodo “manuale”); Creazione automatica di una mesh 2D su una superficie.

Entrambe le modalità verranno esaminate nel dettaglio.

55


5.1.1

Creazione della mesh 2D in modo automatico: il pannello automesh

Prima di tutto, vediamo come creare la mesh di una superficie (elemento 2D). Dal “Main menu”, selezionare la voce 2D, quindi il pulsante automesh: verrà visualizzato il seguente pannello (Figura 63).

Figura 63: Pannello "Automesh 2D"

Cliccare sul simbolo accanto al riquadro giallo, e selezionare surfs (di default è selezionato elems): in questo modo si andranno a selezionare le superfici su cui eseguire la mesh. A questo punto, sulla parte sinistra del pannello, verranno visualizzate le seguenti voci, ciascuna rappresentante un diverso modo di eseguire la mesh automatica:     

size and bias QI optimize Edge deviation Surface deviation Rigid body mesh

Nel seguito saranno esaminate nel dettaglio le prime due voci dell’elenco precedente. Cliccando su size and bias, si accede al pannello visualizzato in Figura 64.

Figura 64: Pannello "size and bias"

Il metodo size and bias permette la creazione di una mesh (o il re-meshing di una mesh già esistente), con elementi di dimensione e forma costante. Cliccando nel campo corrispondente alla voce element size, si può inserire la dimensione degli elementi costituenti la mesh. Nel campo sottostante (mesh type), cliccando sul simbolo ▼, è possibile selezionare la forma degli elementi (triangoli equilateri, triangoli rettangoli, quadrati, misti). In basso a sinistra notiamo un campo in cui è possibile scegliere tra interactive e automatic: la prima opzione crea la mesh dalle impostazioni definite dall’utente e, subito dopo, apre il pannello in cui modificarne alcuni aspetti; la seconda opzione si limita alla creazione della mesh. Alla sinistra del pulsante mesh, vi sono tre campi: 

56

Nel primo è possibile scegliere le superfici su cui eseguire la mesh (elems to surf comp per scegliere manualmente le superfici, elems to current comp per eseguire la mesh sul


 

componente corrente); Nel secondo è possibile scegliere l’ordine degli elementi (first order o second order). Nel terzo è possibile gestire le connessioni tra la mesh di due superfici adiacenti. È possibile scegliere tra quattro voci: o

o

o

o

keep connectivity genera una mesh facendo in modo di mantenere i

collegamenti tra i nodi appartenenti allo spigolo a comune tra la superficie su cui si sta eseguendo la mesh e la superficie adiacente; redo connecticity mantiene la connessione tra superfici adiacenti nel momento della creazione della mesh. Questo implica che, per mantenere tale connessione, il software effettui nuovamente la mesh anche su superfici che non abbiamo selezionato; break connectivity effettua la mesh (o il re-mesh) della superficie selezionata senza preoccuparsi di mantenere la connessione tra gli elementi delle superfici adiacenti. previous setting.

Ciascuna delle precedenti opzioni è visualizzata in Figura 65.

Figura 65: Opzione di esecuzione della mesh su superfici adiacenti; dall’alto, in senso orario: “keep connectivity”, “redo connectivity”, “break connectivity”

Selezionando elementi triangolari rettangoli, oppure elementi misti, appare l’opzione flow: align. Selezionandola, il software cercherà di produrre una mesh a carattere il più possibile ortogonale (segmenti degli elementi si intersecano formando angoli di 90°). 57


Per mantenere gli elementi più o meno della stessa dimensione, selezionare, alla voce map, il campo size. Spuntando la voce skew, il software, nella creazione della mesh, cercherà di evitare la formazione di elementi troppo “schiacciati”. Infine, selezionando la voce link opposite edges, il programma provvederà, nella creazione della mesh, a impiegare la stessa densità di elementi nei vari spigoli opposti delle superfici. Vediamo ora la voce interactive: una volta impostati i campi visti in precedenza, selezionando questa voce, immediatamente dopo la creazione della mesh, verrà visualizzato il pannello di modifica interattiva di quest’ultima (Figura 66).

Figura 66: Pannello "interactive"

Tale pannello ha, a sua volta, quattro voci, a ciascuna delle quali corrisponde un pannello. Di seguito riportiamo la descrizione di ogni voce. La prima voce è la voce density (Figura 67).

Figura 67: Voce "density" del pannello "interactive"

Mediante le funzioni di tale pannello è possibile modificare in vari modi la densità della mesh (cioè il numero dei suoi elementi) lungo gli spigoli. Cliccando sul pulsante edge alla voce adjust, possiamo modificare interattivamente la densità degli elementi sui singoli spigoli della superficie. Selezionando tale pulsante, infatti, l’area precedentemente meshata verrà evidenziata in verde, mentre sui vari spigoli compariranno i numeri rappresentanti la quantità di elementi presenti su un determinato spigolo. Cliccando col tasto sinistro del mouse sul numero corrispondente allo spigolo sul quale vogliamo modificare la densità degli elementi, tale numero verrà incrementato di un’unità, viceversa cliccandovi col tasto destro. Cliccando sul tasto mesh nella parte destra, verrà visualizzata un’anteprima della mesh con le nuove opzioni di densità impostate: la mesh diverrà effettiva cliccando sul tasto return. Se invece si clicca sul tasto abort, le modifiche verranno annullate e si ritornerà al pannello “Automesh”. Cliccando invece sul tasto edge, ma alla voce calculate, è possibile modificare la densità della mesh fornendo, anziché il numero degli elementi su uno spigolo, la loro dimensione. Per farlo, inserire la dimensione voluta degli elementi nel campo elem size. Cliccare quindi sul tasto recalc all: su tutti gli spigoli verrà aggiornata la densità della mesh sulla base della dimensione inserita, e, in 58


particolare, comparirà il nuovo numero corrispondente alla quantità di elementi sugli spigoli. Per l’anteprima e la successiva creazione della mesh, il processo è identico al passo precedente. Infine, cliccando il tasto edge alla voce set, è possibile modificare la densità della mesh su tutti gli spigoli della superficie selezionata. In tal caso, anziché impostare la dimensione degli elementi, se ne definisce il numero (è l’automatizzazione della voce adjust). Impostando il numero voluto nel campo elem density, e cliccando quindi sul pulsante set all to, su tutti gli spigoli verrà aggiornata la densità della mesh in base al valore inserito. La seconda voce è mesh style (Figura 68).

Figura 68: Pannello "mesh style"

Tale pannello permette di gestire lo stile della mesh in modo più approfondito. In particolare, sfrutta la combinazione di due opzioni: 



L’opzione elem type specifica il tipo di elemento che verrà usato per generare la mesh. Le modalità di impostazione di tale opzione sono del tutto analoghe a quelle viste nel caso di creazione automatica della mesh; L’opzione mesh method serve nel caso in cui la superficie su cui si andrà a creare la mesh abbia una forma che ricalca in modo anche approssimato quella di uno tra i seguenti poligoni: rettangolo, triangolo, pentagono. Ciascuno dei precedenti tre casi si può selezionare dal menu sottostante la voce mesh method, cliccando simbolo ▼. Oltre ai precedenti casi, è possibile selezionare autodecide (voce di default) e lasciare che sia il software a selezionare la voce che ritiene più opportuna, oppure free (unmapped) se la superficie da meshare non corrisponde a nessuna forma in particolare.

La terza voce è la voce biasing: in tale pannello è possibile controllare la densità dei nodi lungo gli spigoli delle superfici su cui si vuole effettuare la mesh. Abbiamo tre opzioni:   

linear: distribuisce i nodi secondo una distribuzione lineare; exponential: distribuisce i nodi secondo una distribuzione esponenziale; bellcurve: distribuisce i nodi secondo una distribuzione “a campana”.

Dopo aver selezionato una delle precedenti opzioni, si deve cliccare sul pulsante set all to. La pendenza della retta nel caso di distribuzione lineare, oppure la rapidità con cui la funzione cresce nel caso di distribuzione esponenziale, o ancora la larghezza/altezza della campana, dipendono dal parametro che si deve impostare nel campo intensity (tale parametro può assumere tutti i valori compresi tra 0 e 20). Dopo aver inserito il valore del parametro, cliccare su recalc all. L’ultima voce è la voce checks: il pannello che si apre cliccando su tale voce permette di controllare la qualità della mesh generata. In particolare, nei vari campi si trovano le informazioni riguardanti

59


alcuni parametri relativi agli elementi della mesh, che posso essere modificate manualmente inserendo i valori numerici voluti. Una volta creata la mesh, è possibile valutarne il cosiddetto indice di qualità ( quality index, QI): si noti che esso non indica la qualità della mesh in generale, ma di ciascuno dei singoli elementi (finiti) che la costituiscono. Per eseguire tale valutazione, si seleziona il pulsante qualityindex dal “Main menu” alla voce 2D, di modo da visualizzare il seguente pannello (Figura 69).

Figura 69: Pannello "qualityindex"

Una volta che si apre il pannello qualityindex, la mesh nell’area grafica verrà visualizzata come in Figura 70.

Figura 70: Visualizzazione grafica della qualità degli elementi della mesh mediante la funzione "qualityindex"

Il QI è, in sostanza, un giudizio che il software dà ad ogni singolo elemento basandosi su alcuni parametri di valutazione, rappresentati dalle voci dell’elenco presente nel pannello qualityindex: 

min size;



max size;



aspect ratio; warpage; skew;



jacobian.

 

60


Ciascuno dei precedenti parametri (il cui significato verrà spiegato nel Paragrafo 5.3) può essere o meno incluso nella lista dei parametri usati dal software per valutare la qualità della mesh: basterà spuntare o meno la voce corrispondente dall’elenco presente nel pannello. Si noti che, se si ha una mesh disuniforme in termini di dimensioni degli elementi (come spesso accade), i parametri min size e max size dovrebbero essere esclusi. Per quanto riguarda la scala con cui il software formula un giudizio sulla qualità della mesh, essa comprende i seguenti valori: ideal, good, warn, fail, worst (il cui significato è immediato). I criteri di valutazione possono essere eventualmente modificati cliccando sul pulsante edit criteria . A ciascuno dei precedenti corrisponde colore (anch’esso modificabile dall’utente): gli elementi del modellogiudizi presente nell’area un grafica verranno evidenziati di un

determinato colore sulla base del giudizio che il software ha dato di essi. Naturalmente, si tratta di andare a modificare quegli elementi che vengono segnalati come non ottimali. È possibile farlo mediante i pulsanti di colore giallo sulla destra del pannello: 







place node: permette di spostare un nodo della mesh a proprio piacimento (per farlo,

selezionare il nodo tenendo premuto il tasto del cursore e trascinarlo nella posizione voluta); swap edge: permette di modificare i vari segmenti che uniscono i nodi (cliccare sul segmento voluto per modificarlo); node optimize: selezionando un nodo, il programma ne modifica la posizione in modo automatico, cercando di migliorare la qualità della mesh; element optimize: selezionando un elemento, il programma ne modifica forma e dimensione in modo automatico, cercando di migliorare la qualità della mesh (procedura molto semplice e spesso anche efficace).

Ciascuna delle precedenti funzioni agisce sui nodi ( place node e node optimize), sugli spigoli degli elementi (swap edge) o direttamente sugli elementi ( element optimize): selezionando una funzione, e cliccando sull’entità corrispondente, il software cercherà di ottimizzare l’elemento corrispondente (e quelli immediatamente adiacenti). Se il software riesce nell’ottimizzazione, gli elementi selezionati cambieranno colore (spostandosi, presumibilmente, verso i colori corrispondenti ai giudizi migliori). Non essendo possibile raggiungere la perfezione in tutto il modello, si cercherà una soluzione di compromesso. È possibile ottenere un QI elevato già in sede di creazione della mesh; infatti, dal pannello “2D Automesh”, è possibile selezionare la voce QI Optimize, e visualizzare il seguente pannello (Figura 71).

Figura 71: Pannello "QI optimize"

In tale pannello è possibile impostare una serie di parametri (molti di essi, in verità, già visti in precedenza), per creare una mesh i cui elementi siano caratterizzati da un QI elevato. Si noti che i criteri con cui il programma realizza automaticamente una mesh cercando il QI più elevato 61


possibile variano al variare della dimensione degli elementi che l’utente ha scelto. Pertanto, variando il precedente parametro è necessario rivedere tali criteri cliccando sul pulsante edit criteria. Se si seleziona il pulsante mesh senza aver rivisto i criteri, il programma mostra a schermo un messaggio di avviso, in cui è possibile annullare l’esecuzione della mesh (Cancel), continuare senza rivedere i criteri (Continue) o, infine, permettere al calcolatore di rivedere automaticamente i criteri e quindi effettuare la mesh (Recompute quality criteria using size of dimensione_elementi, dove dimensione_elementi è la dimensione degli elementi scelta dall’utente).

5.1.2

Creazione della mesh 2D in modo manuale

È possibile anche creare una mesh 2D usando punti, linee e nodi. Per effettuare simili operazioni, vi sono, alla voce 2D del “Main menu”, le seguenti funzioni: 





 



ruled: definite una linea di partenza (oppure un set di nodi) ed una linea di arrivo (idem), la funzione crea una superficie – meshata – che congiunge le due entità.; spline: effettua la mesh di una superficie individuata da una linea chiusa o da un set di

nodi che formano una linea chiusa; skin: è l’omologa della funzione presente nel modellatore di superfici: definisce una superficie a partire da linee che ne costituiscono sezioni trasversali; drag: è l’estrusione, a partire da una linea o da una serie di nodi, lungo un percorso lineare; spin: definiti un punto ed una linea (o un set di nodi), estrude la seconda entità seguendo una circonferenza avente come centro la prima entità; line drag: analogo al drag, ma l’estrusione segue un percorso specifico (vettore guida definito dall’utente).

Ciascuna di esse si basa sulla creazione di una superficie meshata partendo da una o più linee, uno o più nodi, oppure nodi e linee, ed eseguendo alcune operazioni geometriche di generazione superfici (ad esempio: estrusione). In questo modo si possono eseguire mesh diverse su parti di una stessa superficie. Una volta selezionati i parametri di una delle precedenti funzioni, al momento della creazione della mesh verrà aperto il pannello che permette di modificarne alcuni aspetti (lo stesso visto in precedenza selezionando l’opzione interactive). Ognuna delle funzioni dell’elenco precedente ha una voce in comune, le cui possibili opzioni sono le seguenti: 







62

mesh, keep surf: crea una superficie su cui il software può applicare tutti gli algoritmi necessari per creare una mesh e mantiene la superficie dopo aver creato la mesh; mesh, dele surf: crea una superficie su cui il software può applicare tutti gli algoritmi necessari per creare una mesh ed elimina la superficie dopo aver creato la mesh; mesh w/o surf: crea l’area individuata dalle entità selezionate unendo con linearità le

precedenti, senza passare per la creazione di una superficie (è utile nel caso di superfici di forma semplice); surf only: crea una superficie, senza creare la mesh.


5.2

Modifica della mesh 2D

Esaminiamo adesso la funzione di remeshing. Al pannello di tale funzione (Figura 72) si arriva impostando, dal pannello automesh, la voce elems (campo giallo in alto a sinistra). Questa funzione permette, tra le altre cose, di eseguire nuovamente una mesh su una superficie già meshata in precedenza, andando a creare la mesh soltanto su un gruppo di elementi selezionati.

Figura 72: Pannello di “remeshing”

Esiste infine una serie di pannelli, raggiungibili dal “Main menu” alla voce 2D, che permette di modificare separatamente alcuni aspetti della mesh. Essi sono, brevemente: 

edit element: contiene, al suo interno, quattro voci: o create: permette di creare un elemento indicando al software la posizione dei

vertici; split: permette di tracciare una linea secondo cui dividere due (o più) elementi; o combine: permette di unire due (o più) elementi; o cleanup: permette di modificare la geometria di un singolo elemento di modo da migliorarne la qualità (in relazione ai parametri che identificano il QI elencati in precedenza); split: permette di dividere gli elementi (sia solidi che piani) con varie modalità; replace: unisce due nodi (selezionati); detach: disconnette elementi (selezionati) da altri elementi. Un altro gruppo di strumenti per l’editing della mesh è costituito dalle funzioni presenti nel pannnello Utility (una delle voci della “Tab area”), alla voce Geom/Mesh (Figura 73). o

  

Le funzioni che ci interessano sono quelle sottostanti l’intestazione Mesh Tools; le principali sono: 





Add Washer: permette di creare una “corona” di elementi finiti attorno ad un foro (in modo da migliorare la qualità della mesh). Per utilizzarla, cliccare su uno dei nodi che

costituiscono il foro, in modo da visualizzare una finestra (Figura 74). Spuntare la voce minimum number of nodes around the hole , ed immettere, nel campo density, il valore di densità di nodi desiderato. Cliccare infine su add, in modo da creare la corona; Trim Hole: permette di aggiungere un foro alla mesh. Selezionando tale voce appare una finestra in cui sono presenti i vari parametri per caratterizzare il foro (nodo centrale e diametro del foro). Nella stessa finestra sono presenti anche le funzioni necessarie ad aggiungere una corona attorno al foro; Fill Hole: rimuove un foro dalla mesh. È possibile eliminare un singolo foro ( Manual) selezionando uno dei nodi appartenenti al suo bordo, oppure rimuovere automaticamente (Automatic) tutti i fori presenti nella mesh ed aventi un diametro inferiore a quello impostato.

63


Figura 73: Menu "Geom/Mesh" del pannello "Utility"

Figura 74: Finestra per l'aggiunta di una corona di elementi attorno ad un foro (“add washer”)

64


5.3

Controllo della qualità della mesh 2D

Si tratta ora di vedere come controllare la qualità di una mesh già esistente. Dal “Main menu”, selezionare la voce Tool, di modo da visualizzare il seguente pannello (Figura 75).

Figura 75: Pannello della voce "Tool" del "Main menu"

In particolare, per controllare la qualità della mesh, ci interessano le seguenti voci:     

edges; find; check elems; normals; penetration;

Selezionando la voce edges, si aprirà il seguente pannello (Figura 76).

Figura 76: Pannello "edges"

Tale funzione permette di individuare gli spigoli liberi della superficie meshata. Di norma, gli spigoli liberi sono quelli non a comune tra due o più superfici (cioè gli spigoli di confine); con questa funzione è possibile verificare se ci sono interruzioni tra superfici adiacenti, che dovrebbero avere spigoli a comune. Per individuare gli spigoli liberi presenti nel modello, impostare, nel campo tolerance, un valore della tolleranza, quindi selezionare, direttamente nell’area grafica, il componente su cui vogliamo eseguire la ricerca, infine cliccare sul pulsante find edges: tutti gli spigoli liberi verranno evidenziati in rosso. Nel caso in cui vi siano spigoli liberi in zone dove in realtà non dovrebbero esserci, è necessario procedere con la funzione equivalence: impostare una tolleranza, selezionare il componente, quindi cliccare sul tasto preview equiv. In questo modo verranno evidenziati i nodi che individuano gli spigoli liberi non di confine (cioè quelli che non ci dovrebbero essere). Cliccando su equivalence, le superfici vengono congiunte. Alzando via via la tolleranza si arriverà ad un punto in cui, cliccando sul tasto preview equiv non verranno più individuati dei nodi: questo vuol dire che tutte le superfici sono collegate tra loro in modo corretto. Selezionando la voce check elems, si apre il seguente pannello (Figura 77).

65


Figura 77:Pannello “check elems”

Tale funzione permette di controllare alcuni parametri della mesh eseguita su un componente, che vengono presi come riferimento per valutare la qualità della mesh. Per ciascun parametro possiamo fissare un valore di soglia (che riteniamo accettabile come standard di qualità); cliccando quindi sul pulsante verde corrispondente, verranno evidenziati, nell’area grafica, quegli elementi che non soddisfano l’obiettivo fissato. Selezionando invece il pulsante connectivity, è possibile testare la connettività di un gruppo di elementi. Infine, cliccando sul tasto duplicates, il software verificherà l’eventuale presenza di elementi doppi. Nel pannello “check elems” sono presenti, come già detto, i vari parametri di valutazione della qualità della mesh. Di seguito si riporta il significato dei principali: 

chordal deviation: per ogni sezione del componente, è la distanza perpendicolare tra la



curva della superficie reale e la spezzata che la approssima; jacobian: misura lo scostamento dell’elemento dalla sua forma ideale (ad esempio, un elemento triangolare dal triangolo equilatero corrispondente). Tale valore varia da 0



(totale deformazione) ad 1 (coincidenza con la forma perfetta); : l’altezza (minima) dell’elemento; lenght min



skew of triangular elements : trovata l’intersezione tra una mediana e il segmento che





unisce i punti medi degli altri due lati, si misura il minimo angolo tra quelli che si formano dall’intersezione dei segmenti: tanto più piccolo è tale angolo, tanto più asimmetrico è l’elemento; aspect ratio: è il rapporto tra il lato più lungo di un elemento e il lato più corto, oppure il rapporto tra il lato più lungo e l’altezza minima; taper ratio for the quadrilateral element: parametro dato dalla formula:

1 0.5 dove Atri è l’area del più piccolo di tutti i possibili triangoli che si formano una volta





66

tracciate le varie diagonali (Figura 78), mentre Aquad è l’area dell’elemento (cioè del quadrilatero); warpage: dà la misura della deviazione dell’elemento dalla perfetta planarità (ovviamente è definito solo per elementi aventi più di tre lati); interior angles: gli angoli minimi e massimi dell’elemento.


Figura 78: Visualizzazione dei possibili triangoli all’interno di un elemento quadrangolare

Selezionando la voce normals, si apre il seguente pannello (Figura 79).

Figura 79: Pannello “normals”

Tramite questo pannello è possibile visualizzare le normali dei singoli elementi e correggere eventuali problemi. Valutare la correttezza dell’orientazione delle normali è fondamentale, in quanto, per elementi shell, la normale sarà usata per stabilire se una tensione è dovuta a trazione o compressione, con evidenti ricadute sul suo segno. È possibile visualizzare le normali sia tramite vettori (vector display normals) sia tramite colori (color display normals). Questo secondo modo è di più facile lettura (si noti che, di default, gli elementi avente normale uscente appaiono evidenziati in rosso, quelli avente normale entrante, invece, appaiono evidenziati in blu). Per visualizzare le normali di tutti gli elementi del componente, impostare il primo campo giallo sulla sinistra su comps, e quindi selezionare il componente. Cliccare quindi sul tasto verde display normals per visualizzare le normali. Per correggere automaticamente le normali, cioè fare in modo che abbiano tutte lo stesso verso, cliccare sul tasto adjust normals. Nel caso in cui rimanga qualche elemento con la normale invertita, lo si può correggere singolarmente impostando il selettore su elems, selezionando gli elementi di cui si vuole invertire la normale, e cliccare sul tasto reverse normals. Visualizzare di nuovo l’insieme di tutte le normali per verificare che tutte le normali abbiano lo stesso verso. Si noti che, nel caso in cui anche soltanto un elemento della mesh del modello abbia parametri tali da non superare il controllo qualità eseguito dal solutore come operazione preliminare all’analisi del modello, quest’ultima non verrà effettuata (il solutore restituisce un messaggio di errore). Il controllo della qualità della mesh può tuttavia essere disabilitato dall’utente. Per disabilitare il controllo qualità, è sufficiente selezionare, dal pannello Analysis del “Main menu”, la voce control cards, quindi la voce PARAM (muoversi con i tasti next e prev per cercare tale voci tra quelle presenti nel pannello control cards). Dal pannello che appare in seguito spuntare, dall’elenco presente nella parte inferiore del pannello, la voce CHECKEL (muoversi con i tasti di navigazione della barra laterale del pannello per cercare tale voce tra tutte quelle dell’elenco). Una volta 67


spuntata la voce CHECKEL, apparirà, nella parte superiore del pannello, la voce PARAM.CHECKEL: premere sul pulsante ad essa adiacente e selezionare NO (Figura 80).

Figura 80: Pannello "PARAM>CHECKEL"

68



In questo Capitolo viene affrontata la creazione della mesh 3D. Volendo fare una distinzione preliminare, la mesh 3D può essere ottenuta mediante elementi solidi esaedrici o pentaedrici (cioè a sei o cinque facce) e tetraedrici (quattro facce). Il meshing con elementi tetraedrici (“tetramesh”) non sarà trattato nel presente Capitolo. Nella Figura 81 sono rappresentati i vari tipi di elementi solidi.

Figura 81: Tipologia di elementi 3D

Si ricorda subito che, nell’importazione di una geometria, se essa è in rappresentazione boundary (ovvero per superfici, ad esempio un file .IGES), il software interpreterà la geometria stessa come un volume, e non come un solido. In questo caso, dunque, è necessario ricavare il solido dal volume. Per farlo, portarsi su Geometry>Create>Solids>Bounding Surfaces, selezionare la geometria importata (ovvero tutte le superfici che compongono il volume), e cliccare su create. Se, al contrario, si importa un file di rappresentazione solida (ad esempio i file .STEP), il software riconoscerà la geometria direttamente come un solido. Ad ogni modo è bene, quando si importa una geometria, attivare, per prima cosa, una visualizzazione per topologia (By 3D Topo). Una simile visualizzazione, riportata in Figura 82, ci indica i vari elementi della topologia e le relazioni che esistono tra essi.

69


Figura 82: Visualizzazione del modello per topologia 3D

6.1

Mappabilità dei volumi

Il software, per eseguire una mesh 3D, ha bisogno che i volumi del modello siano mappabili, ovvero riconoscibili dal software come volumi in cui è possibile eseguire la mesh. Per verificare la mappabilità del modello, è possibile attivare la visualizzazione Mappable: i volumi del modello verranno evidenziati con diversi colori a seconda della loro mappabilità. In Figura 83 è riportata tale visualizzazione, completa di legenda per identificare se il modello è mappabile o meno, e, se mappabile, in quante direzioni.

Figura 83: Visualizzazione del m odello per “mappabilità”

70


Nel caso in cui i volumi non siano mappabili, è possibile dividere l’intero modello in una “composizione” di più volumi regolari, e quindi mappabili. Per dividere il solido selezionare, dal pannello Geom del “Main menu”, la voce solid edit. Apparirà il pannello in Figura 84.

Figura 84: Pannello “solid edit”

Il modo più conveniente di operare è quello di dividere il modello “tagliandolo” con varie superfici. Dal pannello in Figura 84, selezionare la voce trim with plane/surf, in modo da visualizzare il pannello in Figura 85.

Figura 85: Pannello “trim with plane/surf”

Tramite tale pannello è possibile “tagliare” il modello mediante piani (parte sinistra del pannello) o superfici (parte destra). Per entrambe le modalità, è necessario selezionare il volume su cui si vuole operare, cliccando sul pulsante solids, quindi il volume voluto secondo una delle modalità previste. Nel caso di taglio con piani, è necessario fornire tre nodi che individuano il piano (più, eventualmente, un nodo che individua il verso della normale del piano). Si noti che i nodi che si scelgono devono essere già presenti nell’area grafica (non è possibile sfruttare i punti del modello). Nel caso di taglio con superfici, cliccare sul pulsante surfs, quindi selezionare la superficie del modello con cui si vuole effettuare il taglio. In tal caso possono essere sfruttate sia superfici già presenti nel modello, sia superfici definite tramite il pannello Geom. In Figura 86 la situazione di un modello di esempio prima e dopo l’esecuzione del taglio.

71


Figura 86: Visualizzazione del modello prima (a sinistra) e dopo (a destra) la sua scomposizione in più solidi

6.2

Creazione di una mesh 3D

Una mesh 3D può essere realizzata, in linea generale, mediante due modalità: 



Creazione di una mesh 2D e successiva estrusione di quest’ultima (con varie modalità) per ottenere una mesh 3D (metodo “manuale”); Creazione diretta di una mesh 3D.

Entrambe le modalità verranno esaminate nel dettaglio.

6.2.1

Creazione di una mesh 3D in modo manuale

Partiamo con la descrizione dei metodi attinenti alla prima modalità di esecuzione della mesh 3D, ovvero quella in cui si crea prima una mesh 2D, quindi la si estrude. In generale, mediante questo metodo si ottengono risultati migliori, a patto che la mesh 2D di partenza sia di buona qualità. I metodi con cui eseguire un simile processo sono i seguenti: 1. Drag; 2. Line drag; 3. Spin; 4. Elem offset; 5. Linear solid; 6. Solid mesh.

Esamineremo ciascuno dei precedenti metodi in dettaglio. Si noti che ciascuno di essi è accessibile dalla voce 3D del “Main menu”.

72


6.2.1.1

Drag

Tale funzione permette di estrudere una mesh 2D lungo una direzione specificata. Selezionando la voce drag, appare il seguente pannello (Figura 87).

Figura 87: Pannello “drag”

Portiamoci, come da figura, alla voce drag elems. Per usare tale funzione, è necessario specificare:  

  

6.2.1.2

Gli elementi della mesh 2D da estrudere; La direzione di estrusione (quest’ultima può essere quella di un asse coordinato, o un vettore definito); La lunghezza di estrusione; Il numero di elementi lungo la direzione di estrusione (campo on drag); La distribuzione della densità degli elementi lungo la direzione di estrusione (campi bias style e bias intensity).

Spin

Tale funzione permette di estrudere con rivoluzione una mesh 2D con asse di rivoluzione specificato. Selezionando la voce spin, appare il seguente pannello (Figura 88).

Figura 88: Pannello “spin”

Portiamoci, come da figura, alla voce spin elems. Per usare tale funzione, è necessario specificare: Gli elementi della mesh 2D da estrudere; L’asse di rivoluzione (quest’ultimo può essere sia un asse coordinato, sia un vettore definito). Per quanto riguarda l’asse, ne va specificato, oltre alla direzione, anche il verso, quest’ultimo definito mediante un nodo (si noti che il software, nello stabilire la direzione, si riferisce alla “regola della mano destra”); L’angolo di estrusione (a cui corrisponderà un certo arco); Il numero di elementi lungo l’arco di estrusione (campo on spin);  

 

73




6.2.1.3

La distribuzione della densità degli elementi lungo l’arco di estrusione (campi bias style e bias intensity). Linedrag

Funzione che permette di estrudere una mesh 2D secondo un percorso libero definito dall’utente. Le modalità di impostazione delle varie opzioni di tale funzione sono del tutto analoghe a quelle viste per la funzione drag.

6.2.1.4

Elemoffset

Data una superficie 2D già meshata, tale funzione offre più possibilità (Figura 89):

Figura 89:Pannello “elem offset”



solid layers: permette di creare elementi solidi tramite estrusione di elementi 2D. Gli input

da specificare sono: o



74

number of layers: numero di strati lungo la direzione di estrusione (tale

parametro determina la dimensione degli elementi lungo la direzione di estrusione); o initial offset: eventuale scostamento dell’inizio dell’estrusione dalla superficie di partenza; o total thickness: spessore totale di estrusione (nel caso si sia specificato uno scostamento non nullo, lo spessore viene calcolato partendo da esso); Segue una serie di opzioni per determinare la distribuzione della densità degli elementi lungo la direzione di estrusione (che, di default, coincide con la normale della superficie di partenza); shell layers: permette di creare una serie di superfici meshate identiche a quella di partenza e distribuite, con una certa densità, lungo la direzione di estrusione (si noti che quindi, in tal caso, non si ottiene una mesh 3D). Gli input da specificare sono: o number of layers: numero di superfici lungo la direzione di estrusione; o initial offset: eventuale scostamento dell’inizio dell’estrusione dalla superficie di partenza (se di segno positivo, l’offset avverrà nello stesso verso della normale degli elementi di partenza, e viceversa se di segno negativo; in entrambi i casi, l’entità dell’offset è pari al valore assoluto); o total thickness: spessore totale di estrusione (nel caso si sia specificato uno scostamento non nullo in valore assoluto, lo spessore viene calcolato partendo da esso);






Segue una serie di opzioni per determinare la distribuzione della densità delle superfici lungo la direzione di estrusione, (che, di default, coincide con la normale degli elementi di partenza); shell offset: permette di spostare gli elementi della mesh lungo la direzione normale ad essa. Dopo aver selezionato gli elementi da spostare, l’unico input da dare è la distanza di spostamento (distance); thicken shells: permette di creare uno spessore (ovvero elementi solidi) partendo da elementi 2D. Si noti che, al contrario della funzione solid layers, in tal caso avremo un solo strato di elementi, il cui spessore è pari alla distanza assegnata nel campo thickness). La are superficie di partenza comedisuperficie mediana, selezionando on the midsurface (inpuò tal essere caso lopresa spessore estrusione si dividerà equamenteshells nei due semispazi definiti dalla superficie) oppure come superficie estrema selezionando shells are on an outer surface (in tal caso l’estrusione avverrà in un solo verso, specificato selezionando uno dei due pulsanti thicken+ e thicken-, il primo concorde col verso della

normale degli elementi, il secondo opposto).

6.2.1.5

Linearsolid

Selezionando tale opzione appare il pannello in Figura 90. Tale funzione permette di estrudere una mesh 2D, specificando non solo gli elementi di partenza, ma anche quelli di arrivo: il software provvederà a connettere gli elementi di partenza con quelli di arrivo, realizzando il solido voluto. Gli input da specificare sono:



from: elementi di partenza; to: elementi di arrivo;



alignment: su ognuno dei due pattern (partenza e arrivo) è necessario selezionare tre nodi



ordinati di un solo elemento 2D. L’ordine di selezione dei nodi (individuato da colori) deve essere lo stesso per l’elemento del pattern di partenza e per quello del pattern di arrivo. density: numero di strati lungo lo spessore;



Segue una serie di opzioni per determinare la distribuzione della densità delle superfici lungo la direzione di estrusione (che, di default, coincide con la normale degli elementi di partenza); Si noti che tale funzione, per poter essere eseguita, necessita dello stesso pattern della mesh per gli elementi di partenza e di arrivo.

Figura 90: Pannello “linear solid”

75


6.2.1.6

Solidmesh

Selezionando tale opzione, appare il pannello in Figura 91. Questa funzione permette di creare una mesh solida partendo da un volume. Gli input della funzione sono gli spigoli del volume voluto. Guardando il pannello di Figura 91, tali spigoli si dividono in:   

start region: spigoli costituenti il contorno della faccia di partenza; end region: spigoli costituenti il contorno della faccia di arrivo; connecting: spigoli che connettono la faccia di partenza con quella di arrivo.

uniform mesh Dopo aver glipermette spigoli didiciascuna categoria, selezionare il pulsante Apparirà unselezionato pannello che specificare il numero degli elementi lungo tre direzioni: u,. v, o w. Cliccare infine sul pulsante mesh per eseguire la mesh.

Figura 91:Pannello “solid mesh”

Si ponga attenzione al fatto che, a prescindere dalla funzione usata, al momento della creazione degli elementi solidi, gli elementi 2D di partenza vengono comunque mantenuti. Si dovrà pertanto, se necessario, creare gli elementi solidi mantenendo corrente un nuovo componente, oppure eliminare gli elementi della superficie di partenza. In quest’ultimo caso si può procedere nel seguente modo: selezionare, dal “Menu bar”, Mesh>Delete>Elements, quindi, dal pannello che appare in seguito alla selezione, scegliere gli elementi appartenenti alla superficie di partenza (tale selezione può avvenire rapidamente se, cliccando nel campo elems, si sceglie la voce on plane e si selezionano tre nodi della superficie di partenza). Cliccare quindi su delete entity, infine su return.

6.2.2

Creare una mesh 3D in modo automatico

Esaminiamo ora le varie modalità con cui eseguire una mesh 3D in modo “diretto”. Selezionare, dal pannello 3D del “Main menu”, la voce solid map. Apparirà il pannello in Figura 92.

Figura 92:Pannello “solid map”

Tra le varie funzioni di tale pannello (alcune delle quali, in verità, già descritte precedentemente), ve ne sono due particolarmente utili: 76




one volume (Figura 93): gli input da dare sono i seguenti: o

o o o

o o

volume to mesh: il volume su cui si vuole eseguire la mesh (si noti che andrà

selezionato un solido); source hint: la superficie di partenza; dest hint: la superficie di arrivo; source shells: forma degli elementi 2D del pattern che viene eseguito sulla superficie di partenza ed estruso sino alla superficie di arrivo (in pratica, infatti, il software crea una mesh 2D sulla superficie di partenza e la estrude fino a quella di arrivo: l’utente visualizza soltanto il risultato finale dell’operazione, cioè una mesh solida); elem size: dimensione degli elementi; along bias style: distribuzione degli elementi lungo le varie direzioni.

Figura 93: Pannello “one volume”



multi solids (Figura 94): sostanzialmente analoga alla funzione precedente; permette di creare mesh solide selezionando esclusivamente il volume voluto (la selezione, come nel

caso precedente, va fatta sul solido). Una volta selezionato il solido su cui eseguire la mesh, nel campo elem size si specifica la dimensione degli elementi, mentre nel campo source shells si indica la loro forma. Infine, si può specificare se la mesh verrà eseguita in modalità automatic o interactive. In quest’ultimo caso, cliccando su mesh, prima della creazione effettiva della mesh 3D, vengono visualizzate pattern di partenza e direzione di estrusione. Viene inoltre mostrato un pannello in cui sono presenti le usuali funzioni per la modifica della mesh 2D. Cliccando di nuovo sul pulsante mesh (dopo aver eseguito le modifiche volute), viene creata la mesh solida.

Figura 94: Pannello “multi solids”

77


78


7 Analisi Termica

In questo Capitolo affronteremo l’analisi termica stazionaria, eventualmente combinata con un’analisi strutturale. Inoltre vedremo come imporre condizioni al contorno sulla temperatura. Si noti che il software, come nel caso di analisi strutturali risolve il sistema in termini di spostamenti, così, per l’analisi termica, risolve in termini di conduzione (nelle equazioni FEM, è come se, ai termini legati agli spostamenti, si sostituiscono quelli legati alle temperature).

7.1

Scambio termico convettivo

Prima di tutto, esaminiamo come impostare un’analisi termica in cui gli scambi termici tra un componente ed un altro componente (o tra un componente e l’ambiente) siano esclusivamente di natura convettiva. Per descrivere come impostare l’analisi, si supponga di avere il componente riportato in Figura 95.

Figura 95: Modello di esempio per l’analisi termica

La condizione da analizzare è quella in cui ci sia scambio convettivo tra la superficie superiore del componente e l’ambiente esterno (tipo di scambio termico, e quindi di analisi), supponendo che una zona del componente sia mantenuta ad un valore di temperatura costante (condizione al contorno).

79


Prima di procedere nella definizione dei parametri funzionali all’analisi termica, è necessario, come sempre, creare proprietà e materiali da assegnare al componente. In tal caso, oltre alle caratteristiche strutturali del materiale viste sinora, è necessario specificare anche le caratteristiche termiche. Nel caso in cui il materiale sia lineare, elastico, omogeneo ed isotropo, le caratteristiche termiche vengono specificate selezionando la card image MAT4. Si potrebbe pensare di impostare, nella definizione del collector del materiale, tale tipo di card image, ed inserire in essa i valori desiderati dei coefficienti. Risulta però più efficace definire le caratteristiche termiche in aggiunta a quelle strutturali (ciò tornerà particolarmente utile nel caso in cui si andrà ad eseguire un’analisi combinata termico-strutturale, come vedremo nel seguito). Per farlo, una volta creato il collector del materiale selezionando una card image MAT1, premere il pulsante create/edit, in modo da visualizzare il pannello in cui si vanno a specificare i valori delle caratteristiche strutturali. Nella parte inferiore del pannello (voce User Comments) vi è una lista delle possibili card image da aggiungere al materiale che si sta definendo. Spuntare la casella relativa alla card image MAT4: appariranno, nella parte superiore del pannello, le voci in cui è possibile definire le caratteristiche termiche del materiale. Le principali (la cui definizione è necessaria per le analisi condotte nella parte restante del capitolo) sono:

[] [ℎ]∙[]);



K: conducibilità termica (



RHO: densità;



H: coefficiente di scambio termico convettivo (

[] [ℎ]∙[]);

Si noti che la densità, se definita come caratteristica strutturale, non deve essere ridefinita. Si noti inoltre che, nel caso in cui si voglia condurre un’analisi esclusivamente termica, è sufficiente definire un materiale di tipo MAT4 senza specificare le caratteristiche strutturali (poiché, appunto, non serviranno nell’analisi). Supponendo dunque di aver già creato la mesh del componente, e di aver segnato ad esso proprietà e materiali (con gli accorgimenti precedentemente elencati), passiamo ad impostare un vincolo di temperatura. Creare, innanzi tutto, un load collector per i vincoli, avendo cura di impostare la voce no card image. Assicurandosi che il load collector appena creato sia corrente, cliccare, dal “Main menu”, alla voce Analysis, sul pulsante constraints. Dopo aver sbloccato tutti i gradi di libertà (togliere la spunta a tutte le voci: dof1, dof2, eccetera), selezionare tutti i nodi su cui applicare il vincolo, quindi premere il pulsante create/edit, di modo da visualizzare il seguente pannello (Figura 96).

Figura 96: Pannello per la creazione del vincolo di temperatura

80


In tale pannello andrà impostato, nel campo D (unico campo presente), il valore di temperatura a cui vogliamo vincolare i nodi selezionati. Si noti che, essendo l’analisi termica che stiamo conducendo lineare stazionaria, il vincolo termico su tali nodi rimane costante nel tempo (tali nodi si comportano come un termostato, ovvero mantengono una temperatura costante nel tempo). Cliccare quindi su return fino a tornare al “Main menu”: nell’area grafica sarà visualizzata la situazione riportata in Figura 97. Adesso dobbiamo creare un nodo che rappresenta la sorgente termica con cui la superficie del componente (che selezioneremo nel seguito) scambierà calore per convezione. Tale nodo va imposto come vincolo (non come carico), per cui andrà a far parte del load collector dei vincoli precedentemente creato. Dopo aver creato il nodo (che, chiaramente, non dovrà appartenere al componente), assicurarsi che il load collector dei vincoli creato in precedenza sia corrente. Cliccare quindi sul pulsante constraints (“Main menu”>Analysis), e ripetere l’operazione precedentemente descritta, avendo cura di selezionare il nodo appena creato e di impostare, come valore del campo D, quello della temperatura della sorgente termica con cui il componente scambia calore convettivamente (nel caso d’esempio la temperatura ambiente, pari a circa 20°C). Selezioniamo adesso gli elementi del componente che sono coinvolti nello scambio termico, ovvero quelli che costituiscono l’interfaccia su cui avviene lo scambio: nel nostro caso, tali elementi sono quelli che appartengono alla faccia superiore del componente. Si noti che l’altra entità che costituirebbe l’interfaccia sarebbe la sorgente di temperatura rappresentante le condizioni ambiente (il nodo creato in precedenza), che però, non essendo un elemento (non abbiamo modellato l’ambiente esterno), non andrà selezionato.

Figura 97: Visualizzazione del vincolo di temperatura sul modello

Dal “Main menu”, alla voce Analysis, cliccare sul pulsante interfaces, di modo da visualizzare il pannello di Figura 98.

81


Figura 98: Pannello "interfaces"

In tale pannello, alla voce create, andremo a creare un “gruppo” di elementi partecipanti allo scambio termico; per tale gruppo possiamo inserire un nome (nel campo name) ed un tipo (nel campo type). Per quanto riguarda il tipo, possiamo scegliere tra CONVECTION, CONDUCTION, eccetera. Nel caso d’esempio, dopo aver scelto un nome, visto il tipo di scambio termico, scegliamo il campo CONVECTION. Premere il tasto create/edit: verrà visualizzato il pannello di Figura 99.

Figura 99:Card edit del gruppo “convection”

In tale pannello andremo a scegliere quale materiale è coinvolto nello scambio termico convettivo: per farlo, cliccare due volte sul pulsante MID (“Material ID”) e selezionare il materiale precedentemente creato (o comunque quello scelto). Cliccare quindi su return. Nello stesso pannello di Figura 98 (pannello interfaces), impostare la voce add (Figura 100) e selezionare gli elementi coinvolti nello scambio convettivo (nel caso d’esempio quelli della faccia superiore del componente). Nel caso in cui la superficie di scambio sia costituita da elementi shell (2D), impostare, nel campo slave, la voce entity, e selezionare direttamente gli elementi. Viceversa, se lo scambio avviene su una superficie formata da facce di elementi solidi (3D), selezionare, alla voce slave, l’opzione face. Successivamente, cliccare sul campo solid elems, e selezionare gli elementi voluti (volendo, si possono selezionare tutti gli elementi del componente a cui appartiene la superficie di scambio mediante l’opzione by collector), quindi cliccare sul campo nodes e selezionare quattro nodi sulla faccia appartenente alla superficie di scambio.

Figura 100: Voce “add” del pannello “interfaces”

82


In entrambi i casi, cliccando add gli elementi (o le facce di essi) appartenenti alla superficie voluta appariranno evidenziati tramite un piccolo riquadro al loro interno col colore precedentemente scelto per l’interfaccia di scambio termico (Figura 101). Adesso è necessario “aggiornare” le informazioni sulla mesh riguardanti quegli elementi coinvolti nello scambio convettivo. Al percorso Mesh>Card edit>Elements viene visualizzato il pannello di Figura 102.

Figura 101: Visualizzazione degli elementi del componente che partecipano allo scambio termico

Figura 102: Aggiornamento degli elementi della mesh costituenti l’interfaccia di scambio termico convettivo

In tale pannello, cliccare sul pulsante elems, quindi sula voce by group, e scegliere il gruppo creato in precedenza. Alla voce config, scegliere l’opzione slave4; alla voce type, impostare la card CHBDYE4. Cliccare quindi su edit, di modo da visualizzare il pannello di Figura 103.

Figura 103: Pannello "CHBDYE4"

83


In questo pannello dovremo indicare al software qual è il nodo a cui abbiamo assegnato il “ruolo” di sorgente termica con cui la piastra scambia calore convettivamente. Per farlo, spuntare la voce CONV, cliccare sul pulsante TA1 (che compare una volta fatta la spunta), e selezionare il nodo voluto. Nel campo sottostante al pulsante comparirà l’ID numerico del nodo selezionato. Cliccare infine su return fino a tornare al “Main menu”. Passiamo adesso ad impostare il loadstep. In tal caso, nel campo type, andrà selezionata la voce heat transfer: si tratta infatti di condurre un’analisi termica. Spuntare dunque la voce SPC e, nel campo corrispondente, selezionare il load collector dei vincoli creato in precedenza (come si è già detto, la temperatura si è imposta come vincolo, e non come carico). Cliccare su create, quindi su edit. Così da visualizzare il pannello di Figura 104. Si noti che i risultati di un loadstep di tipo heat transfer sono relativi esclusivamente alla distribuzione di temperatura (pertanto non daranno, in

output, spostamenti e tensioni, come visto nell’analisi strutturale: per ottenere tali informazioni sarà necessario condurre un’analisi combinata termico/strutturale, come si vedrà nel seguito del Paragrafo 7.4). In tale pannello dovremo impostare ciò che vogliamo ricavare dall’analisi: nel caso d’esempio, distribuzione di temperatura e flusso termico. Nella seconda metà di tale pannello, spuntare la voce OUTPUT, quindi le voci FLUX e THERMAL. In tal modo il pannello si presenterà come in Figura 105.

Figura 104: Card edit del loadstep prima della selezione degli output

Figura 105: Card edit del loadstep dopo la selezione degli output

Impostare, alla voce FORMAT(1) dei campi THERMAL e FLUX l’opzione H3D; cliccare quindi su return fino a tornare al “Main menu”. Lanciare l’analisi come di consueto, e visualizzare i risultati su Hyperview®. L’output su Hyperview® in termini di temperatura del caso esaminato in questo esempio è riportato in Figura 106.

84


Figura 106: Risultato dell’analisi termica

7.2

Scambio termico conduttivo

Per impostare invece uno scambio termico di tipo conduttivo tra due interfacce, si procede nel seguente modo. Innanzi tutto, è necessario creare il gruppo dell’interfaccia su cui avviene lo scambio (similmente a quanto fatto nel caso della convezione). Dal “Main menu”, alla voce Analysis, cliccare sul pulsante interfaces, in modo da accedere al corrispondente pannello, già visto in Figura 98. Stavolta, dopo aver inserito il nome nel campo name, andrà selezionata, nel campo type, l’opzione CONDUCTION. Selezionare il colore da associare all’interfaccia, quindi premere il tasto create. Una volta creato il gruppo, è necessario aggiungervi gli elementi costituenti l’interfaccia. Per aggiungere gli elementi, cliccare, dal pannello interfaces, sulla voce add. Si aprirà il pannello in Figura 107.

Figura 107: Pannello “interfaces”

Diversamente dal caso della convezione, non si devono selezionare gli elementi costituenti l’interfaccia tra i due componenti, ma si deve selezionare la superficie “libera” interessata dal flusso termico (in ingresso oppure in uscita). Per individuare tale superficie si devono selezionare prima gli elementi su cui entra o esce il flusso termico, quindi una delle facce di tali elementi. 85


La procedura da eseguire per l’aggiunta degli elementi costituenti la superficie di scambio è la stessa vista per lo scambio termico convettivo, così come il risultato finale (Figura 108). Prima di creare il loadstep, bisogna specificare il valore del carico di flusso termico sulla superficie appena creata (ovvero l’intensità del flusso). Creare un load collector senza card image; in tale collector andrà inserito il flusso termico. Avendo cura che il load collector appena creato sia corrente, cliccare su flux, alla voce Analysis del “Main menu”, quindi, dal pannello successivo, cliccare sul campo elems, selezionare by group, e scegliere il gruppo di elementi che costituiscono l’interfaccia di conduzione. Inserire l’intensità nel campo value, quindi cliccare su create. Si noti che un’intensità del flusso termico negativa indica un flusso uscente dalla superficie, e viceversa. Per quanto riguarda il loadstep, si segue la stessa procedura vista per la convezione, avendo cura di mettere, nel campo LOAD, l’ID del load collector creato per il flusso termico.

Figura 108: Visualizzazione dei componenti coinvolti nello scambio termico conduttivo

86


7.3

Analisi strutturale con carico termico su nodi

Sinora abbiamo esaminato due casi in cui effettuare un’analisi termica. In un primo caso, dovendo modellare uno scambio termico convettivo, si sono andati a definire dei vincoli di temperatura, fissando la temperatura di alcuni nodi della struttura, a cui abbiamo dato un valore di temperatura di 60°C, e di un nodo non appartenente al modello, a cui abbiamo assegnato un valore di temperatura ambiente (20°C). In questo caso si sono dunque definite le temperature come vincoli, e infatti, nella definizione del loadstep, che abbiamo scelto di tipo heat transfer, abbiamo inserito il collector dei vincoli di temperatura alla voce SPC.

Nel secondo caso, dovendo modellare uno scambio termico di conduzione, oltre a fissare le temperature di alcuni nodi della struttura come un vincolo, si è definito un ulteriore load collector in cui si è inserito un carico di flusso termico, assegnando il flusso alle facce di alcuni elementi solidi del modello. In questo caso, nella definizione del loadstep (sempre di tipo heat transfer), si è inserito il collector dei vincoli alla voce SPC, e quello del carico di flusso termico alla voce LOAD.

Supponiamo adesso di voler condurre un’analisi di tipo strutturale in cui alcuni nodi della struttura abbiano una certa temperatura. In questo caso, a differenza dei casi precedenti, non dovremo andare a definire la temperatura come vincolo sui nodi, ma come carico sui nodi. Dopo aver definito un load collector per i vincoli strutturali sui nodi ed un load collector per i carichi strutturali (forze, momenti, pressioni, eccetera), si definisce un ulteriore load collector (avendo cura di impostare, nel campo card image, la voce no card image), in cui si andranno a sistemare i carichi termici sui nodi in cui è fissata una certa temperatura. Avendo cura che il load collector dei carichi termici appena creato sia attivo, selezionare, dal pannello Analysis del “Main Menu”, la voce temperatures. Apparirà il pannello in Figura 109.

Figura 109: Pannello "temperatures".

Modificando le impostazioni del campo giallo, la temperatura può essere imposta su nodi, componenti, superfici, punti e linee (di default è selezionata l’opzione nodes). Alla voce value è possibile inserire il valore di temperatura desiderato. Una volta definito il carico termico, vediamo come impostare il loadstep. In tal caso stiamo conducendo un’analisi strutturale in cui si vuole tenere conto, nel calcolo di spostamenti e tensioni, anche dell’effetto di temperatura. Pertanto, il loadstep dovrà essere di tipo linear static. Per quanto riguarda il resto delle impostazioni, si riempiono le varie voci nel seguente modo: 

SPC: selezionare il load collector dei vincoli strutturali;

87


 

LOAD: selezionare il load collector dei carichi strutturali; TEMP: selezionare il load collector dei carichi termici.

Si ricorda di editare il loadstep in modo da richiedere, in output, flusso e temperatura (la procedura è la stessa descritta in precedenza). Lanciando l’analisi, i risultati ottenuti saranno in termini di tensioni e deformazioni, ma il calcolatore considererà gli effetti del carico termico.

7.4

Analisi combinata termico/strutturale

Nei precedenti paragrafi abbiamo considerato due analisi, impostate attraverso altrettanti tipi di loadstep:  

Analisi termica, mediante un loadstep di tipo heat transfer; Analisi strutturale, mediante un loadstep di tipo linear static, in cui gli effetti della temperatura venivano inclusi impostando il campo TEMP.

Vediamo adesso come impostare un’analisi in cui si debbano considerare: 

Vincoli termici su nodi;



Carichi termici su superfici (ad esempio un carico di flusso termico per modellare lo



scambio termico per conduzione); Vincoli strutturali;

In questo caso andranno definiti due loadstep: 

Loadstep di tipo termico;



Loadstep di tipo termico/strutturale;

7.4.1

Loadstep di tipo termico

Questo è il loadstep dedicato all’analisi di flusso termico. Dopo aver definito vincoli e carichi termici (in modo del tutto simile a quello visto nel paragrafo sullo scambio termico per conduzione, cioè con le imposizioni di temperatura sui nodi modellate come vincoli termici e il flusso modellato come carico termico su superfici), si dovrà definire un loadstep di tipo heat transfer, in cui le voci saranno riempite nel seguente modo:  

SPC: load collector dei vincoli termici sui nodi; LOAD: load collector del carico termico (se presente, ad esempio nel caso di scambio

termico per conduzione).

Si ricorda di editare il loadstep in modo da richiedere, in output, flusso e temperatura (la procedura è la stessa descritta in precedenza). I risultati di questo loadstep sono relativi alla distribuzione/flusso di temperatura. 88


7.4.2

Loadstep di tipo termico/strutturale

In tale loadstep vengono combinati gli effetti dei vincoli strutturali con quelli dei vincoli termici e dei carichi termici del loadstep di tipo termico definito al punto precedente. Si noti che tale tipo di loadstep non è supportato in Hypermesh®, pertanto andrà definito manualmente. Dopo aver creato il load collector dei vincoli strutturali, dalla voce Analysis del “Main Menu” selezionare la voce control cards, quindi, nel pannello che appare successivamente, la voce CASE_UNSUPPORTED_CARDS. Apparirà una finestra popup in cui si andrà a digitare la seguente istruzione:

SUBCASE = ID_loadstep_termico/strutturale SPC = ID_load_collector_vincoli_strutturali TEMP = ID_loadstep_termico

Dove: 





ID_loadstep_termico/strutturale: è il numero identificativo del loadstep che stiamo definendo (ad esempio, se prima di esso abbiamo definito soltanto il loadstep termico descritto al punto precedente, tale numero sarà pari a “2”); ID_load_collector_vincoli_strutturali: è il numero identificativo del load collector dei vincoli strutturali definito in precedenza; ID_loadstep_termico: è il numero identificativo del loadstep termico definito al punto precedente.

Una volta inserita la precedente istruzione, cliccare su OK per chiudere la finestra, quindi su return. I risultati di tale loadstep sono relativi alla distribuzione di tensioni/deformazioni e tengono già conto degli stress e delle deformazioni indotte dai carichi e dei vincoli termici inseriti nel loadstep termico definito al punto precedente.

Definiti i due loadstep si lancia l’analisi. Una volta terminata l’analisi, i risultati dovranno essere visualizzati con Hyperview®, come visto nei capitoli precedenti. In tal caso, tuttavia, i risultati dei due loadstep sono collocati in due load case distinti, ciascuno dei quali può essere selezionato dal menu a tendina presente nella “Tab Area” di Hyperview® (Figura 110).

89


Figura 110: Selezione del "subcase" voluto

Si noti che, comunque, i risultati del subcase 2 (cioè dell’analisi strutturale) tengono conto anche degli effetti dovuti a carichi e vincoli termici.

Per completare la trattazione del presente Capitolo, rimane da valutare come trattare un caso in cui, oltre a carichi termici, vincoli termici e vincoli strutturali, si abbiano anche dei carichi strutturali agenti sul modello. In questo caso, oltre ai due loadstep descritti in precedenza, se ne dovrà creare un terzo. In tale loadstep, che sarà di tipo linear static, si dovranno riempire i campi nel seguente modo:  

SPC: load collector dei vincoli strutturali; LOAD: load collector del carico strutturale.

Una volta completata l’analisi e visualizzati i risultati in Hyperview®, si presenterà uno scenario del tutto analogo al caso precedente, ma, stavolta, si avranno tre diversi load case: 1. Un subcase relativo al loadstep termico (di tipo heat transfer); 2. Un subcase relativo al loadstep strutturale (di tipo linear static), 3. Un subcase relativo al loadstep termico/strutturale (definito manualmente con il comando CASE_UNSUPPORTED_CARDS); Poiché il materiale è elastico lineare omogeneo ed isotropo ( MAT1), per trovare il risultato complessivo andranno composte, sulla base del principio di sovrapposizione degli effetti, le tensioni e le deformazioni relative ai subcase 2 e 3.

90


8 Analisi dinamica lineare: modi propri e risposta in frequenza

8.1

Analisi modale

L’analisi modale, spesso chiamata anche “analisi agli autovalori”, è una tecnica usata per ricavare i modi di vibrare di un componente e le frequenze corrispondenti, dette “frequenze proprie” (o “frequenze naturali”, se siamo in assenza di smorzamento) del componente. La conoscenza di tali frequenze è importante, dal momento che, se al componente è applicata una forzante dinamica avente una frequenza uguale ad una di quelle proprie (o naturali), tra forzante e componente si instaurerà una condizione di risonanza che può portare rapidamente alla rottura del componente. È inoltre importante conoscere i modi di vibrare per assicurarsi che la forzante non sia applicata in punti che potrebbero causare condizioni di risonanza. Modi di vibrare e frequenze proprie sono funzioni delle proprietà strutturali del componente e delle condizioni al contorno ad esso applicate (carichi e vincoli). L’analisi modale può essere usata come validazione di prove sperimentali precedentemente effettuate sul componente. Tali prove sono spesso condotte in modo free-free, cioè sul componente non vincolato (tipicamente appeso ad un filo), per cui l’analisi modale dovrà riprodurre tale condizione (e, quindi, il componente non dovrà essere vincolato). Questo non sarà più vero se l’analisi modale dovrà validare prove sperimentali effettuate su componenti vincolati (tipicamente componenti in opera che, per dimensioni o peso, non possono essere smontati). In tal caso, poiché, come detto, i vincoli influiscono sulle frequenze proprie del componente, anche nell’analisi modale il modello dovrà essere correttamente vincolato. Nel presente Capitolo descriveremo il metodo da seguire per effettuare un’analisi agli autovalori reali (o “normal mode analysis”), cioè un’analisi modale in cui si trascura lo smorzamento. L’algoritmo di RADIOSS che verrà utilizzato per eseguire un’analisi agli autovalori reali è il metodo di Lanczos, i cui parametri vengono impostati mediante la card EIGRL. Tale algoritmo ha il vantaggio che gli autovalori associati ai modi di vibrare vengono calcolati esattamente, ed è efficiente quando i modi di vibrare di una struttura sono contenuti e devono essere ricavati in modo completo. Lo svantaggio del metodo di Lanczos è la lentezza per problemi di grandi dimensioni (centinaia di modi di vibrare e milioni di gradi di libertà del componente). In questi casi si preferisce usare algoritmi alternativi (ad esempio il metodo AMSES, i cui parametri vengono definiti dalla card EIGRA). L’equazione di equilibrio per un componente sottoposto a vibrazione libera appare c ome un problema agli autovalori (come detto, si trascura lo smorzamento)

[ ]  0

(1) 91


Dove K è la matrice di rigidezza del componente e M la matrice di massa, x il vettore degli spostamenti e λ la matrice degli autovalori, quest’ultima avente dimensione pari a n (numero di gradi di libertà del componente). Tale problema è risolto dal calcolatore con uno degli algoritmi elencati in precedenza (Lanczos o AMSES). Dalla matrice degli autovalori è possibile valutare le frequenze naturali del componente, avendosi

   

(2)

Dove fi è l’i-esima frequenza naturale corrispondente all’i-esimo autovalore λi della matrice λ.

Vediamo adesso come effettuare un’analisi agli autovalori reali in Hypermesh®. Alla luce di quanto detto sinora, è necessario impostare i parametri in input all’algoritmo di Lanczos attraverso la definizione della card EIGRL. Tale card è rappresentata come un load collector, per cui dovremo creare un load collector e selezionare, nel campo card image, la voce EIGRL. Selezionando create/edit, apparirà il pannello in Figura 111.

Figura 111: Il pannello della card “EIGRL”

In tale pannello sono presenti i diversi campi. Quelli di nostro interesse sono:  

 

92

SID: numero identificativo della card; V1, V2: frequenze iniziale e finale dell’analisi modale ( range di frequenze), oppure, nel caso di analisi lineare di buckling (carico di punta), autovalori iniziale e finale ( range di

autovalori); ND: numero di frequenze naturali da calcolare; NORM: tale campo identifica il metodo di normalizzazione della matrice (“base”) modale. Possono essere impostate due opzioni: o MASS: gli autovettori sono normalizzati rispetto al valore unitario della massa modale (tale opzione è valida soltanto per l’analisi modale, e non per l’analisi lineare di buckling);


o

MAX: gli autovettori sono normalizzati rispetto al valore unitario del massimo spostamento (impostazione valida per l’analisi lineare di buckling).

Alla luce di quanto detto, nel nostro caso, dovendo effettuare un’analisi modale impo stiamo il campo NORMAL su MASS (opzione di default), e specifichiamo, mediante i campi V1 e V2, il range di frequenze all’interno del quale concentrare l’analisi. Chiaramente, maggiore sarà tale range, maggiore il numero dei modi di vibrare (e delle corrispondenti frequenze naturali) trovato dal solutore. Supponendo che l’analisi da condurre sia di tipo free-free, non è necessario vincolare il componente, alla pertanto si tratta soltanto di modes definire il loadstepquindi, . Quest’ultimo creato selezionando, voce type , l’opzione , e inserendo nel campova normal METHOD (STRUCT), il load collector EIGRL creato in precedenza. Nel caso in cui si debba condurre un’analisi su un componente vincolato, la procedura sarà identica, con la sola eccezione di prevedere la creazione di un load collector per i vincoli da inserire nel campo SPC del loadstep. Lanciata l’analisi, i risultati possono essere visualizzati su Hyperview®. Per visualizzare l’animazione dei modi di vibrare, selezionare, nei comandi relativi all’animazione del modello, la voce Transient animation mode (in Figura 112 l’esempio di un’analisi modale free-free su una piastra costituita da elementi shell).

Figura 112: Visualizzazione dei risultati dell'analisi modale "free-free"

Si noti che i valori di stress restituiti dall’analisi modale non vanno presi in considerazione dal punto di vista quantitativo (non hanno alcun significato). Tuttavia, la distribuzione di tali valori dà importanti informazioni circa la struttura: i punti della struttura che presentano stress più elevati, infatti, sono quelli che per primi andranno incontro a fratture. Questa informazione può essere usata, ad esempio, per sistemare più efficacemente gli estensimetri durante i test sperimentali sulla struttura. Si noti infine che, nell’analisi modale free-free (cioè senza vincoli), dei modi di vibrare restituiti dal solutore, i primi sei sono relativi ai sei moti rigidi del modello.

93


8.2

Analisi di risposta in frequenza

L’analisi di risposta in frequenza, o analisi FRF (“Frequence Response Analysis”) è usata per studiare il comportamento di una struttura eccitata da una forzante dinamica. Le applicazioni tipiche sono lo studio del rumore e delle vibrazioni nei veicoli e nei rotori. I risultati di un’analisi FRF sono spostamenti, velocità, accelerazioni, forze, sforzi e deformazioni, e sono solitamente costituiti da numeri complessi (dati o come ampiezza e fase o come parte reale e parte immaginaria). In generale, l’analisi FRF in Hypermesh® può essere eseguita seguendo due strade:  

Metodo indiretto (“sovrapposizione modale”); Metodo diretto.

Entrambi i metodi saranno descritti nel seguito.

8.2.1

Metodo indiretto

Il metodo indiretto prevede, come primo passo, l’esecuzione un’analisi modale del sistema, per ricavare autovalori ed autovettori (frequenze naturali e modi di vibrare), cioè quelle grandezze costituenti la cosiddetta base modale. Effettuata l’analisi modale, si procede al passaggio nel dominio modale (cioè una combinazione lineare delle coordinate fisiche del sistema, ottenuta moltiplicando queste ultime per la matrice modale trasposta – dove la matrice modale è quella matrice che contiene tutti gli autovettori del

sistema). Si ottiene dunque la relazione

[Ω ]∙    (3) Dove la matrice di massa modale, XTMX, e la matrice di rigidezza modale XTKX, sono diagonali. Se gli autovettori sono normalizzati rispetto alla matrice di massa, la matrice di massa modale coincide con la matrice identità, e la matrice di rigidezza modale è una matrice diagonale contenente gli autovalori del sistema. In questo modo le equazioni del sistema risultano disaccoppiate e possono essere risolte facilmente. In presenza di smorzamento, la (3) diviene

[   Ω] ∙    (4) In questo caso le matrici XTKEX e XTB1X sono generalmente non diagonali ed il problema non risulta disaccoppiato. Pertanto si deve risolvere con il metodo diretto, anche se la proiezione nel riferimento modale permette di ridurre i tempi di calcolo a causa di un minor numero di gradi di libertà. Per permettere il disaccoppiamento del sistema si deve utilizzare uno smorzamento

94


modale, applicato separatamente a ciascun modo. Non deve essere definito uno smorzamento viscoso o fatto uso di elementi smorzanti. L’equazione disaccoppiata è

[Ω    ] ∙   ∙

(5)

Dove bi=2miωiζi è lo smorzamento viscoso. Il metodo di sovrapposizione modale permette di eseguire l’analisi con minori risorse di calcolo e di calcolare la risposta in altri punti della struttura senza dover eseguire nuovamente tutta l’analisi.

Vediamo ora come impostare un’analisi FRF mediante metodo indiretto su Hypermesh®. Supponiamo di avere una struttura eccitata con la seguente forzante dinamica:

(,) cos (2) (6) Si vuole eseguire un’analisi FRF nel range di frequenze 0÷100 Hz. Il primo passo, come detto in precedenza, è quello di impostare la base modale. Per farlo si definisce un load collector di tipo EIGRL, in modo del tutto analogo a quello visto nel Paragrafo 8.1. Si noti che è necessario scegliere con estrema cura l’intervallo di frequenze in cui calcolare i modi di vibrare, altrimenti le frequenze estreme (iniziali e finali) dell’analisi FRF potrebbero essere affette da errore. E’ pertanto buona norma, nell’estrazione dei modi di vibrare (cioè nell’impostazione della card EIGRL), scegliere un range di frequenze più elevato rispetto a quello in cui vogliamo effettuare l’analisi FRF. Solitamente si aumenta (diminuisce) il limite superiore (inferiore) del range del 30% circa. Nell’analisi FRF è necessario definire un carico dinamico di cui vanno specificate posizione e ampiezza, parte reale e parte immaginaria, frequenza e condizioni iniziali. La forzante viene formalizzata mediante un delle seguenti relazioni:

( )][−] [()+−] () )  {{[( ())( } }

(7) (8)

Dove: 

A: ampiezza della forzante;



C(f): parte reale della forzante;

95




D(f): parte immaginaria della forzante;



θ:



τ:

fase iniziale della forzante (“sfasamento”); ritardo iniziale della forzante.

In Hypermesh®, il carico dinamico si definisce tramite un load collector avente una card image di tipo RLOAD1 o RLOAD2 (il primo si riferisce alla formulazione data dalla (7), il secondo a quella data dalla (8)). Supponiamo di definire un carico dinamico attraverso un load collector di tipo RLOAD1. Tale card presenta i seguenti campi: SID: numero identificativo del collector; EXCITEID: tale campo va definito inserendo l’ID di un load collector precedentemente creato, avente card image di tipo DAREA, SPCD, FORCE1, FORCE2, MOMENT1, MOMENT2, PLOAD, PLOAD1, PLOAD2, PLOAD4, RFORCE, GRAV, e rappresenta l’ampiezza e la posizione del carico dinamico (termine “A” della (7)); DELAY: valore che rappresenta il ritardo inziale del carico rispetto agli spostamenti (termine “τ” della (7)); DPHASE: valore che rappresenta la fase iniziale del carico (termine “θ” della (7)); TC: tale campo va definito inserendo l’ID di un load collector precedentemente creato, avente card image di tipo TABLED1, TABLED2, TABLED3, TABLED4, e rappresenta la parte reale del carico (termine “C(f)” della (7)); TD: tale campo va definito inserendo l’ID di un load collector precedentemente creato, avente card image di tipo TABLED1, TABLED2, TABLED3, TABLED4, e rappresenta la parte  



 



immaginaria del carico (termine “D(f)” della (7)). Prima di definire il load collector RLOAD1, dunque, vanno definiti i load collector da inserire nei campi EXCITEID, TC e TD. Nel caso di esempio, la forzante definita dalla (6) è puramente reale (come generalmente accade quando si studiano componenti meccanici), pertanto la parte immaginaria risulterà nulla. Supponiamo inoltre che siano nulli fase e ritardo iniziali (valori di DELAY e DPHASE pari a zero). Nel nostro caso la parte reale vale

()  1 (9) nel range di frequenze richiesto (0÷100 Hz).

Partiamo definendo il load collector relativo alla parte reale del carico. Nella creazione del load collector, scegliamo, nel campo card image, la voce TABLED1. Selezionando il pulsante create/edit apparirà il pannello in Figura 113.

96


Figura 113: Il pannello della card "TABLED1"

In tale pannello è possibile definire, per punti, l’andamento della parte reale del carico dinamico in funzione delle frequenze (i campi x(i) rappresenteranno quindi i valori in ascissa, cioè le frequenze, mentre i campi y(i) rappresenteranno i valori in ordinata, cioè la parte reale della forzante). Il numero dei punti (cioè delle coppie (x(i), y(i)) di cui si ha bisogno va impostato nel campo TABLED1_NUM. Si noti che è inoltre possibile specificare la scala di ascisse e ordinate (LINEAR, lineare, o LOG, logaritmica in base 10). Nel caso d’esempio, poiché si è detto che tale parte rimane costante nel campo 0÷100 Hz e pari ad 1, si imposta:

(1)100 0 (2) (1)  1 (2)  1 Si noti che, comunque, se si ha a che fare con una forzante avente parte reale costante, il valore definito mediante le y(i) può essere sempre “1”: andremo poi a specificare la reale intensità della forzante attraverso la creazione del load collector relativo ad ampiezza e posizione della forzante.

Definiamo ora il load collector relativo a posizione ed ampiezza della forzante. Supponiamo di definire l’ampiezza attraverso la card DAREA, che presuppone la definizione dell’ampiezza come se fosse un vincolo. Sarà pertanto necessario definire un load collector senza card image (opzione no card image al momento della creazione), quindi, selezionare la voce constraints del pannello Analysis. Nel campo nodes, selezionare il nodo (o i nodi) in cui è applicata la forzante, quindi lasciare la spunta solo sulla casella del grado di libertà traslazionale lungo la direzione del carico (nel caso d’esempio, supponiamo che il carico sia diretto lungo l’asse z, corrispondente alla voce dof3), e, nel campo corrispondente, inserire il valore dell’ampiezza (nel caso di esempio pari ad 1). Infine, nel campo load types, selezionare la voce DAREA. Cliccare su return per tornare al

“Main menu”.

A questo punto bisogna definire il load collector “globale” di tipo RLOAD1 visto in precedenza. Per farlo, creare un load collector selezionando, nel campo card image, la voce RLOAD1. Cliccare quindi sul pulsante create/edit: apparirà il pannello in Figura 114. 97


Figura 114: Il pannello "RLOAD1”

Bisogna “collegare” tale card a tutti i termini sinora definiti. Cliccare sul campo EXCITEID e selezionare il load collector relativo all’ampiezza (DAREA), quindi cliccare sul campo TC e selezionare il load collector corrispondente alla card TABLED1. I campi TD, DELAY e DPHASE, in questo caso, essendo corrispondenti a termini nulli, possono essere lasciati non definiti. Nel caso in cui sia necessario specificare tali termini, bisognerà inserire i valori di e rispettivamente nei campi DELAY e DPHASE, mentre, nel campo TD, si andrà ad associare il load collector della parte immaginaria (che sarà di tipo TABLED2, card del tutto analoga a TABLED1, anche nella definizione). Bisogna definire ora le frequenze di calcolo, stabilendo valore iniziale, passo, e numero di frequenze di calcolo. Tali frequenze sono quelle in cui il software calcola la forzante e la conseguente risposta del sistema. Creare un load collector in cui, alla voce card image, si seleziona FREQi. Cliccando sul pulsante create/edit, apparirà il pannello in Figura 115. Supponiamo, ad esempio, di voler calcolare 200 frequenze, partendo da 1 Hz, con passo (cioè con una “risoluzione”) di 0,5 Hz (dunque arrivando alla frequenza di 101 Hz). Per specificare i precedenti valori, si spunta la voce FREQ1, quindi si imposta, nel campo F1, il valore della frequenza iniziale, nel campo DF il passo, nel campo NDF il numero delle frequenze.

Figura 115: Il pannello della card "FREQi"

Impostiamo ora lo smorzamento modale: creiamo un load collector con card image TABDMP1. Tale card, che si usa solo nel metodo indiretto, permette di ottenere uno smorzamento modale, ovvero, in pratica, di disaccoppiare le equazioni di moto. Cliccando su create/edit apparirà il pannello in Figura 116.

98


Figura 116: Il pannello della card "TABDMP1"

In tale pannello si deve specificare, sia il tipo di smorzamento (campo TYPE), che può essere strutturale (G), critico (CRIT) o quality factor (Q), sia il suo andamento in funzione della frequenza (in modo analogo a quello visto nella card TABLED1). Nel caso d’esempio, supponiamo di avere uno smorzamento di tipo strutturale (dunque selezioniamo la voce G) che rappresenta lo smorzamento interno del materiale, l’unico presente. Supponendo inoltre che il componente su cui si effettua l’analisi FRF sia realizzato in acciaio, tale smorzamento si assume costante nel range di frequenze d’analisi (0÷100 Hz) e pari a 0,03.

Rimane ora da impostare il loadstep. Nel campo type, si seleziona la voce freq.resp (modal) (dove “modal” indica che si sta usando il metodo indiretto); nel campo DLOAD si seleziona il load collector relativo al carico dinamico (ovvero quello di tipo RLOAD1); nel campo METHOD (STRUCT) si inserisce il load collector della base modale (EIGRL); nel campo FREQ si seleziona il load collector relativo al campo di frequenza (FREQ1); infine, alla voce SDAMPING (STRUCT) si inserisce l’ID del load collector dello smorzamento (TABDMP1). Alla fine del processo di selezione, il pannello

appare come in Figura 117.

Figura 117: Impostazione del“loadstep” per analisi FRF indiretta

Si devono ora specificare i nodi del componente su cui si vuole controllare la risposta in frequenza, nel caso in cui non si sia interessati alla risposta di tutti i nodi del componente. Selezionare, dal pannello Analysis, la voce entity sets. Apparirà il pannello in Figura 118.

Figura 118: Impostazione dei nodi su cui visualizzare l’output

99


In tale pannello, selezionare la voce no card image, quindi, tramite il campo nodes, i nodi voluti. In tal modo si è creato un set di nodi su cui, al termine dell’analisi, andremo a controllare i risultati.

Infine, si selezionano le grandezze di output dell’analisi. Dal pannello Analysis, selezionare la voce control cards, quindi il pulsante GLOBAL_OUTPUT_REQUEST. Nel pannello che apparirà, è presente la lista dei possibili output. Per ogni output che si va a selezionare, vanno specificati formato dei dati (campi FORMAT e FORM), e di quali nodi vogliamo visualizzare l’output. A questo proposito, si noti che, spuntando una grandezza da visualizzare in output, è possibile specificare il numero di set di nodi di cui visualizzare gli output. Nel caso d’esempio si vuole visualizzare, in output, l’accelerazione, visualizzata in formato HG (campo FORMAT) e PHASE (campo FORM) per il set di nodi definito in precedenza (da selezionare nel campo SID, dopo aver impostato, nel campo OPTION, la voce SID). L’opzione HG implica che il file di output sarà in un formato leggibile dal progamma HyperGraph®, mentre l’opzione PHASE implica che l’accelerazione sarà riportata in termini di ampiezza e fase. Una volta effettuata la selezione, il pannello apparirà come in Figura 119.

Figura 119: Impostazione del formato degli output

Prima di lanciare l’analisi, rimangono da definire alcuni parametri aggiuntivi. Selezionare, dalla voce Analysis, il pulsante control cards, quindi l’opzione OUTPUT (se non viene visualizzata subito, scorrere tra le pagine mediante i pulsanti next e prev). Apparirà il pannello in Figura 120. I campi da impostare sono KEYWORD e FREQ: rispettivamente andranno selezionate le opzioni HGFREQ e ALL. Tale selezione andrà ripetuta tante volte quanti sono gli output (il cui numero è inserito nel campo number_of_outputs).

Figura 120: Impostazione dei parametri di output aggiuntivi

100


Dopo aver lanciato l’analisi, i dati vanno visualizzati mediante Hypergraph 2D®: il file da aprire è quello avente formato nomefile_freq.mvw. Nota: nel caso in cui, nella realtà, la struttura da analizzare sia vincolata e si conosca la condizione (o le condizioni) di vincolo, l’analisi FRF andrà condotto tenendo conto anche di essa. Ciò verrà fatto creando un load collector per i vincoli strutturali e avendo cura di impostare, al momento della creazione del vincolo, nel campo load type la voce SPC (a differenza della card DAREA, che non rappresenta un vincolo strutturale).

8.2.2

Metodo diretto

Nel metodo diretto il software calcola direttamente la risposta strutturale a frequenze di eccitazione discrete, risolvendo il sistema direttamente (senza “passare” nel dominio modale). Il sistema da risolvere è un sistema algebrico con matrice complessa:

̈ ̇ 



(10)

Dove



∙

(11)

è il vettore degli spostamenti. Dalla (10) si deriva una matrice dinamica complessa, che può essere partizionata come segue:

[ Ω   ]∙      (12) Nella (12) la matrice K è la matrice di rigidezza, la matrice M è la matrice di massa. Lo smorzamento può essere definito:  



Utilizzando un coefficiente di smorzamento uniforme; Come smorzamento strutturale (definisce la matrice K E); Come smorzamento viscoso (definisce la matrice B 1).

Per effettuare un’analisi FRF diretta con Hypermesh® i passi da seguire sono gli stessi visti per il metodo indiretto, ad eccezione dei seguenti aspetti: 

Il load collector di avente card image EIGRL, che definisce la base modale, non va definito (in quanto si è detto in precedenza che tale metodo non prevede l’uso delle coordinate modali); 101




Lo smorzamento non viene definito mediante il load collector avente card image TABDMP1, ma tramite una control card di tipo PARAM.

Vediamo dunque come definire lo smorzamento. Selezionare, dal pannello Analysis del “Main menu”, la voce control cards, quindi il pulsante PARAM. Dal pannello che appare in seguito alla selezione, spuntare, dalla lista presente nel pannello, la voce G (smorzamento strutturale), e, nell’unico campo che appare, inserire il valore dello smorzamento (supponendo di riferirci al caso di esempio visto nel metodo indiretto, poiché il materiale del componente è l’acciaio, si inserisce il valore 0,03). A seguito della scelta il pannello appare come in Figura 121. In alternativa, si può, più semplicemente, impostare il valore dello smorzamento strutturale direttamente nella card del materiale (campo GE per un materiale di tipo MAT1). Rimane da impostare il loadstep, in cui, diversamente da caso precedente, nel campo type andrà selezionata la voce freq. resp. (direct). Inoltre, stavolta non andranno specificati né il metodo, né lo smorzamento. Una volta completato il loadstep, lanciare l’analisi.

Figura 121: Impostazione dello smorzamento nel metodo diretto

8.2.3

Composizione di carichi dinamici

Nel Paragrafo 8.2.1 abbiamo visto nel dettaglio una delle possibili modalità per creare il load collector contenente la forzante dinamica. Nel caso in cui si siano creati più load collector contenenti forzanti dinamiche agenti sulla struttura, e si voglia, in sede di analisi, considerarli tutti contemporaneamente, è necessario “comporli” in un unico load collector, in maniera del tutto analoga a quella vista per la composizione di load collector relativi a carichi statici nel Paragrafo 1.3.2.5 del Capitolo 1. Il load collector in cui si compongono i vari carichi dinamici deve essere creato selezionando, nel campo card image, la voce DLOAD. Premendo su create/edit, apparirà il pannello in Figura 122, del tutto analogo a quello visto per comporre i carichi statici. Tale pannello permette di comporre i vari load collector (e quindi i vari carichi) in una combinazione lineare. Dopo aver inserito, nel campo LOAD_Num_Set il numero dei load collector che si intende combinare, apparirà una serie di coppie (ognuna corrispondente all’i-esimo load collector) dei seguenti campi:

102


Figura 122: Pannello "DLOAD"







S1(i): fattore di scala corrispondente all’i-esimo load collector (se tale valore è diverso da 1, l’intensità del carico presente nel load collector verrà moltiplicata per il numero

inserito). L1(i): campo dedicato alla selezione del load collector (doppio clic e successiva selezione dalla lista dei load collector creati). S: rappresenta un fattore di scala “globale”.

La combinazione lineare dei load collector, alla luce dei parametri precedentemente definiti, può essere formalizzata dalla seguente relazione:



⃗ ⃗ =    ∑

(13) ⃗

Dove n è il numero totale dei load collector da combinare,

l’i-esimo load collector.

Una volta creato tale load collector, esso andrà inserito nel campo DLOAD del loadstep relativo all’analisi FRF (diretta o indiretta).

103


104


9 Analisi non lineare implicita

Il comportamento non lineare di un componente può essere causato da tre fattori (Figura 123): 1. Materiale, ovvero analisi in campo plastico (dovuto a snervamento per i metalli,

comportamento non lineare per i non metalli e deformazione per scorrimento viscoso – “creep”); 2. Contatto, ovvero il contatto tra le superfici di due componenti; 3. Geometria, ovvero larghe deformazioni (cade l’ipotesi di piccole deformazioni, e dunque la proporzionalità diretta tra tensioni e deformazioni). In questo Capitolo esamineremo la non linearità legata ai primi due fattori. L’esame della non linearità dovuta alla geometria, cioè alle grandi deformazioni, sarà esaminata nel Capitolo 10.

Figura 123: Cause della non linearità

9.1

Analisi non lineare quasi-statica

In Hypermesh®, la non linearità legata al materiale e quella legata al contatto vengono studiate attraverso un’analisi non lineare quasi-statica. Tale tipo di analisi si basa sulla teoria delle piccole deformazioni. Prima di creare il loadstep corrispondente ad un’analisi non lineare quasi-statica, è necessario creare un load collector avente card image NLPARM. In tale load collector si andranno a specificare i parametri necessari per condurre tale tipo di analisi. Durante la creazione del load collector, premendo su create/edit appare il pannello di Figura 124. 105


Figura 124: Pannello "NLPARM"

I parametri fondamentali di tale pannello sono i seguenti: 

ID: identificativo della card;



NINC: numero di incrementi in cui viene suddiviso il carico applicato;

 

  

MAXITER: numero massimo di iterazioni per ogni incremento di carico; CONV: tipo di convergenza ( U: controllo sugli spostamenti; P: controllo sul carico; W:

controllo sul lavoro; eventuali combinazioni delle precedenti opzioni); EPSU: tolleranza di convergenza sugli spostamenti; EPSP: tolleranza di convergenza sul carico; EPSW: tolleranza di convergenza sul lavoro;

Come primo tentativo, nella definizione della card possono essere lasciati i valori di default. Una volta creato il load collector con card NLPARM, è necessario creare il loadstep per condurre l’analisi. Per effettuare un’analisi non lineare quasi statica, durante la creazione del loadstep si deve selezionare, nel campo type, la voce non-linear quasi static. I parametri da impostare in questo tipo di loadstep sono analoghi a quelli visti per il loadstep di tipo lineare statico, con la differenza che, in tal caso, è presente la voce NLPARM: tale voce andrà riempita selezionando il load collector precedentemente creato. Per quanto riguarda gli altri campi, l’impostazione è del tutto simile a quella vista nel caso lineare statico

9.2

Non linearità del materiale (materiale elasto-plastico)

La non linearità del materiale si introduce definendo una “curva del materiale”. Tale curva, che definisce il comportamento plastico del materiale, viene creata mediante un load collector di tipo TABLES1. La card TABLES1 permette di definire il comportamento del materiale oltre la tensione di snervamento (dunque, in tal caso, il comportamento plastico è dovuto allo snervamento del materiale). Durante la creazione del load collector, selezionando tale tipo, quindi il pulsante create/edit, apparirà il pannello in Figura 125.

106


Figura 125: Pannello“TABLES1”

In tale pannello è possibile definire, per punti, la curva del materiale (i campi x(i) rappresenteranno quindi i valori in ascissa, cioè le deformazioni, mentre i campi y(i) rappresenteranno i valori in ordinata, cioè gli sforzi). Il numero dei punti (cioè delle coppie (x(i), y(i)) di cui si ha bisogno per definire la curva va impostato nel campo TABLES1_NUM. Naturalmente, per poter compilare adeguatamente tale card è necessario conoscere dettagliatamente la curva sforzo-deformazione del materiale. Dal momento che stiamo definendo il comportamento del materiale oltre lo snervamento, la prima coppia di valori (x(1), y(1)) rappresenterà le coordinate del punto della curva in cui si ha snervamento.

Supponiamo che il comportamento plastico del materiale dipenda dalla temperatura, cioè il materiale presenti curve sforzo-deformazione diverse a seconda della temperatura a cui è sottoposto. In tal caso si devono creare più load collector di tipo TABLES1, definendo in ciascuno la curva del materiale ad una data temperatura. Una volta definite le varie curve del materiale, esse andranno “composte” attraverso un load collector di tipo TABLEST. Una volta selezionata tale card nel campo card image del load collector che si sta creando, premendo sul tasto create/edit apparirà il seguente pannello (Figura 126).

Figura 126: Pannello "TABLEST"

Nel campo TABLEST_NUM si deve inserire il numero n di curve del materiale di tipo TABLES1 definite in precedenza. Una volta inserito tale numero, appariranno n coppie di campi, ciascuna coppia (riferita all’i-esima curva del materiale) costituita dai seguenti campi:

107




TID(i): in tale campo va selezionato il load collector di tipo TABLES1 contenente la curva



del materiale relativa ad una determinata temperatura; T(i): in questo campo va inserito il valore della temperatura corrispondente.

Dopo aver inserito tutte le curve del materiale, premere return per completare la creazione della load collector di tipo TABLEST.

Una volta definito il load collector della curva del materiale, è necessario associarlo al materiale del componente. Al momento della creazione del materiale si imposta, nel campo card image, la card corrispondente al comportamento del materiale prima della plasticizzazione. Supponiamo, ad esempio, che il comportamento del materiale prima della plasticizzazione corrisponda alla card MAT1. Selezionando tale card, e cliccando sul pulsante create/edit, si viene rimandati al pannello di modifica della card. In tale pannello, oltre ad impostare le caratteristiche del materiale viste sinora (modulo elastico, densità, coefficiente di Poisson, eccetera), è possibile, spuntando la voce MATS1, nella parte inferiore del pannello, definire il comportamento plastico del materiale. Spuntando tale voce, il pannello si presenta come in Figura 127.

Figura 127: Pannello “MAT1+MATS1”

I campi relativi alla voce MATS1 sono le seguenti:  



MID: ID del materiale che si sta creando (campo non editabile); TID: in questo campo è necessario inserire la curva del materiale, definita precedentemente tramite la card TABLES1, o la “composizione” di più curve legate a vari valori della temperatura, definita precedentemente tramite la card TABLEST (cliccare sul campo TID e selezionare il load collector voluto); TYPE: permette di specificare il tipo di non linearità (finora si è parlato di non linearità

legata alla plasticità, ma può anche esistere un materiale che abbia una curva totalmente



 

108

non lineare: rispettivamente tali opzioni sono PLASTIC e NLELAST. Si noti che la scelta di un materiale per la parte non lineare può precludere una delle precedenti opzioni: ad esempio, scegliendo MAT1, sarà possibile selezionare soltanto la voce PLASTIC, dal momento che, per definizione, MAT1 è lineare elastico); H: pendenza di incrudimento (parametro alternativo a TID, da riempire se non si è definito il comportamento oltre lo snervamento con le card di tipo TABLES1 o TABLEST); YF: criterio di snervamento (1: Von Mises); HR: legge di incrudimento (1: Isotropica);






LIMIT1: tensione di snervamento, ovvero il limite oltre il quale il comportamento del materiale passa da MAT1 a MATS1 (cioè da elastico a plastico e, più in generale, da lineare

a non lineare); TYPSTRN: stabilisce il tipo di deformazione che è stato usato per definire la curva del materiale (0: totale, cioè elastica + plastica; 1: solo plastica).

Nel caso in cui, ad esempio, il comportamento del materiale prima dello snervamento sia lineare elastico (MAT1) con una tensione di snervamento pari a 210 MPa, supponendo di aver definito il comportamento oltre lo snervamento con una card di tipo TABLES1, le voci del campo MATS1 andranno impostate come in Figura 128.

Figura 128: Pannello “MAT1+MATS1” completamente impostata

A questo punto si procede normalmente fino all’impostazione dell’analisi, il cui loadstep dovrà essere di tipo non lineare quasi statico, come specificato nel Paragrafo 9.1.

9.2.1

Concatenazione di più loadstep

Nel caso in cui si vogliano concatenare più loadstep, ovvero si voglia condurre un’analisi non lineare quasi-statica in cui le condizioni di carico variano (è il caso, ad esempio, di un ciclo di caricoscarico di un componente), è necessario utilizzare il comando CNTNLSUB. Questo comando gestisce il proseguimento dell’analisi a partire da un altro loadstep: in pratica, se tale opzione non è selezionata, il software eseguirà separatamente le analisi corrispondenti a ciascun loadstep; viceversa, se tale opzione è attiva, il software riprenderà l’analisi dal loadstep precedente oppure da un loadstep selezionato dall’utente. Nota: per “riprendere l’analisi” si intende che l’analisi ha come condizioni iniziali il risultato di un altro loadstep. Per attivare tale opzione, una volta che si crea il loadstep, dopo aver impostato i parametri voluti, edit. Nel pannello che appare in seguito, si spunta, dalla lista presente, la si clicca sul pulsante voce CNTNLSUB . Nel campo OPTION, si può scegliere tra le seguenti voci:   

YES: l’analisi riparte dal loadstep precedente; NO: non riprende l’analisi; SCID: riprende l’analisi da un loadstep specificato dall’utente (doppio clic nel campo stesso per specificare il loadstep).

109


9.3

Non linearità dovuta al contatto

In questo caso il passo principale è quello relativo alla modellazione del contatto tra le superfici di due componenti. In particolare, utilizzando il codice risolutivo RADIOSS, l’analisi del contatto sfrutta il metodo delle penalità. La definizione dell’analisi del contatto richiede la creazione di un gruppo di entità master e di un gruppo di entità slave (Figura 129). Generalmente, il primo gruppo è costituito da facce di elementi, mentre il secondo da nodi, ma si possono avere situazioni in cui entrambe le entità sono definite come facce di elementi. Si noti che, comunque, il software riferisce il contatto ai nodi: nell’entità master, infatti, data la faccia di un elemento, il software considera, per l’analisi di contatto, il nodo centrale della faccia.

Figura 129: Schematizzazione delle entità "master" e "slave" e della relazione tra esse

Partiamo con la creazione dell’entità master. Selezionare, dalla voce Analysis del “Main menu”, la voce contactsurfs. Le superfici di contatto possono essere create su elementi shell (2D) o su elementi solid (3D). Supponiamo di voler definire il contatto tra superfici di elementi solid: nel pannello che compare in seguito andrà dunque selezionata, dalla lista sulla sinistra, la voce solid faces. Il pannello apparirà come in Figura 130.

Figura 130: Pannello “solid faces”

In tale pannello, dopo aver inserito un nome per la superficie che stiamo modellando, si imposta, nel campo card image, la card SURF. L’individuazione delle facce che costituiscono la superficie di contatto avviene mediante due passi: 

110

Si selezionano, nel campo elems, gli elementi a cui le facce appartengono;




Si specifica, mediante la selezione di almeno tre nodi sui bordi di un solo elemento (campo nodes), quale faccia degli elementi costituisce la superficie di contatto.

Si noti che, per il secondo passo, è necessario che il campo sopra il pulsante nodes sia impostato su nodes on face. Per quanto riguarda il primo passo, per semplificare la selezione degli elementi spesso conviene selezionare l’intero componente (dunque scegliere la modalità di selezione by collector e spuntare, dalla lista dei componenti, il componente interessato) a cui tali elementi appartengono: questo perché, attraverso la definizione della faccia fatta nel secondo punto, si riuscirà comunque a selezionare solo la superficie voluta. create per creare l’entità master. Dopo aver individuato la superficie, pulsante Quest’ultima sarà visualizzata, nell’areacliccare grafica,sul in modo simile a quello rappresentato in Figura 131, ed apparirà nella “Tab Area” alla voce “Contact Surfaces”.

Nel caso si voglia estendere la superficie di contatto, basterà ripetere l’operazione e, al termine della selezione delle facce da aggiungere, selezionare il tasto add. Viceversa, se è necessario ridurre l’estensione della superficie di contatto, è necessario, dal pannello contactsurfs, selezionare la voce remove elems: nel pannello che apparirà in seguito sarà possibile selezionare la superficie da ridurre (voce contactsurf), gli elementi sui quali si vuole rimuovere la superficie di contatto (voce elems), e, una volta effettuata la selezione, premere remove. Come si vede dalla Figura 131, sulle facce degli elementi costituenti la superficie di contatto appaiono dei simboli a forma di piramide. Il vertice della piramide individua il verso della normale all’elemento. Per modellare correttamente il contatto, le normali delle superfici a contatto devono essere affacciate. Nel caso in cui tale situazione non si verifichi, è possibile invertire le normali degli elementi costituenti una superficie di contatto mediante la voce adjust normals del pannello contactsurfs. In tale pannello, dopo aver selezionato la superficie su cui invertire le normali (voce contactsurf), selezionare gli elementi di cui ci interessa invertire la normale: si possono selezionare solo alcuni elementi ( by elems) o tutti gli elementi ( all elems). Per definire una superficie di contatto su elementi shell, è necessario, dal pannello contactsurfs, selezionare la voce elems: il procedimento di creazione (o estensione) della superficie è identico a quello visto per gli elementi solid, con l’unica differenza che, in tal caso, non sarà necessario specificare la faccia su cui creare la superficie (al limite sarà necessario aggiustare le normali per fare in modo che la superficie di contatto sia orientata nel verso desiderato).

111


Figura 131: Visualizzazione della superficie "master"

Si tratta ora di creare l’entità slave. Come abbiamo già detto, tale entità può essere creata sia come superficie di contatto, in modo del tutto analogo a quello visto in precedenza, sia come un set di nodi (nel primo caso il software trasformerà automaticamente la superficie in un set di nodi). Poiché il primo metodo è già stato trattato, preoccupiamoci di descrivere il secondo. Selezioniamo dunque, dalla voce Analysis del “Main menu”, la voce entity sets. Apparirà il pannello in Figura 132. Dopo aver inserito il nome del set (campo name), si imposta, nel campo card image, la voce SET_GRID, quindi si selezionano i nodi appartenenti alla faccia di contatto, avendo cura che, nel campo set type, sia selezionata la voce non-ordered (quest’ultima specifica la modalità di selezione). Cliccare quindi su create, infine su return.

Figura 132: Pannello “entity sets”

Anche in tal caso è bene selezionare una superficie leggermente eccedente rispetto alla reale superficie di contatto. Si noti che, in alcuni casi, la modellazione del contatto tra superfici può fare a meno della definizione di superfici di contatto di tipo contactsurf. Nel caso in cui due componenti siano accoppiati con forzamento, ad esempio, è sufficiente effettuare un’equivalence tra i nodi appartenenti alle due superfici a contatto. In tal caso i risultati dell’analisi saranno validi con una buona approssimazione. In ogni caso, affinché il contatto possa essere modellato in tal modo, occorre che le due superfici siano in contatto all’inizio dell’analisi ( in condizioni cioè di mesh non deformata). Viceversa, è necessario procedere come visto sinora. 112


Si va ora a creare la proprietà di contatto da assegnare all’interfaccia di contatto. Per impostare tale proprietà, selezionare, nel campo type del pannello relativo alla creazione del collector, la voce Contact, quindi, nel campo card image, la voce PCONT. Cliccare infine su create/edit: apparirà il pannello di Figura 133.

Figura 133: Pannello "PCONT"

In questo pannello sono presenti diverse voci: 





GPAD: Tra le due superfici affacciate che compongono l’interfaccia di contatto può

esserci, nel modello, una certa distanza. Al momento dell’assegnazione delle entità master e slave, la distanza presente tra gli elementi delle due entità nel modello è automaticamente presa come distanza iniziale di analisi delle due superfici (con riferimento alla mesh non deformata). In realtà, vi sono dei casi in cui tale assunzione potrebbe non essere corretta. Ad esempio, se si ha a che fare con un elemento shell, questo potrebbe avere uno spessore: questo comporterebbe, al momento dell’analisi, una riduzione della distanza tra le due superfici (in particolare essa verrebbe diminuita di metà dello spessore del componente shell). È dunque necessario specificare al software di compensare tale errore. Ciò può essere fatto inserendo, in tale campo, il valore della compensazione (che, nel caso dell’esempio precedente, sarà pari alla metà dell’elemento shell). Nel caso in cui si abbiano due componenti shell a contatto, il valore da inserire sarà pari alla somma delle due metà degli spessori; STIFF: in questo campo è possibile specificare la rigidezza relativa del contatto tra le superfici: se impostato su AUTO, il valore della rigidezza in direzione normale a ciascun elemento della superficie di contatto è valutato usando la rigidezza degli elementi adiacenti. Se impostato, su SOFT o HARD la rigidezza viene, rispettivamente, ridotta o amplificata; MU1, MU2: sono i campi in cui possono essere inseriti i valori, rispettivamente, del coefficiente di attrito statico e dinamico relativi al contatto (tali campi possono essere lasciati vuoti: in tal caso, non si considererà l’attrito tra le superfici durante il contatto). I valori di tali coefficienti per diversi materiali in contatto sono riportati nella Tabella 4.

113


Tabella 4: Coefficienti di attrito statico e dinamico per contatto tra diversi materiali

Materiali in contatto Acciaio su acciaio Acciaio su acciaio lubrificato Alluminio su acciaio Rame su acciaio Ottone su acciaio Vetro su vetro Rame su vetro Teflon su teflon Teflon su acciaio Acciaio su aria Acciaio su ghiaccio Legno su pietra Gomma su cemento asciutto Gomma su cemento bagnato Gomma su ghiaccio asciutto Gomma su ghiaccio bagnato Grafite su grafite Gomma su asfalto

Statico 0.74 0.11 0.61 0.53 0.51 0.94 0.68 0.04 0.04 0.001 0.027 0.7 0.65 0.4 0.2 0.1 0.1

Dinamico o Radente 0.57 0.05 0.47 0.36 0.44 0.40 0.53 0.04 0.04 0.001 0.014 0.3 0.5 0.35 0.15 0.08 0.97

Dopo aver inserito i valori voluti, cliccare su return. È ora necessario definire l’interfaccia di contatto. L’interfaccia si definisce in modo analogo a quanto visto nell’analisi termica: selezionare, dal pannello Analysis del “Main menu”, la voce interfaces; spuntata la voce create della lista sulla sinistra del pannello appena apparso, inserire il nome dell’interfaccia; quindi, nel campo type, selezionare la voce CONTACT (card relativa al contatto tra superfici). Per creare l’interfaccia, premere il tasto create/edit: apparirà il pannello

in Figura 134.

Figura 134: Pannello “CONTACT”

In tale pannello, in cui si vanno a definire i parametri dell’interfaccia, sono presenti diverse voci:  

114

CTID: specifica il numero identificativo dell’interfaccia di contatto; PID/TYPE: permettono di definire la proprietà associata all’interfaccia di contatto. Se la voce Property Option è impostata su Property Id, apparirà il campo PID: in questo caso, cliccando su tale campo, si potrà selezionare la proprietà PCONT definita in precedenza. Viceversa, se la voce Property Option è impostata su Property Type, apparirà il campo


TYPE: in tal caso si potrà scegliere, per l’interfaccia di contatto, una tra le seguenti

proprietà preimpostate: o

o

o

SLIDE: le due superfici master e slave componenti l’interfaccia possono muoversi

relativamente, “scorrendo” l’una sull’altra; STICK: il movimento relativo è impedito non appena il contatto diviene chiuso (il contatto viene “bloccato”, e non c’è scorrimento reciproco); FREEZE: il movimento relativo è impedito sia nel caso di contatto aperto, sia nel caso di contatto chiuso (il gap tra le due superfici rimane vincolato al suo valore iniziale corrispondente alla situazione di mesh non deformata).

Si noti che, per contatto “aperto” si intende la situazione in cui due superfici che non sono a contatto, e viceversa per contatto “chiuso”. Il concetto appare meno contraddittorio se si pensa che esistono casi di superfici che non sono in contatto all’inizio dell’analisi, ma lo diventano nel corso di essa: in tali superfici deve comunque essere modellata un’interfaccia di contatto. In Figura 135 è riportata una rappresentazione dei tre tipi di contatto specificati in precedenza.

Figura 135: Superfici in contatto secondo diversi tipi di contatto (da sinistra verso destra, rispettivamente “STICK”, “SLIDE”, “FREEZE”)







SSID: mostra l’identificativo dell’entità slave (tale campo mostrerà un valore diverso da “ERROR” soltanto dopo che si sarà aggiunta l’entità slave all’interfaccia); MSID: mostra l’identificativo dell’entità master (tale campo mostrerà un valore diverso da “ERROR” soltanto dopo che si sarà aggiunta l’entità master all’interfaccia); MORIENT: permette di specificare la direzione della forza di repulsione che il master

esercita sullo slave durante il contatto. Tale direzione si specifica mediante la definizione della condizione di contatto iniziale, sulla base di tre opzioni: o

o

OPENGAP: le due superfici sono inizialmente non a contatto tra loro (il contatto

iniziale è “aperto”); OVERLAP: le due superfici sono inizialmente sovrapposte tra loro, e la forza di contatto è tale da separarle (è utile nella modellazione di modelli in cui le entità master e slave si compenetrano all’inizio dell’analisi); 115


o o

NORM: la direzione è presa coincidente con la normale della superficie master; REVNORM: la direzione è opposta alla normale della superficie master

Si noti che tale direzione va specificata solo nel caso in cui il master sia composto da elementi shell; viceversa, nel caso in cui sia composto da elementi solid, la direzione della forza è individuata automaticamente (a prescindere dalla normale della superficie), e il campo MORIENT può essere lasciato vuoto. Ad ogni modo, anche nel caso in cui si abbiano elementi shell, nella maggior parte dei casi pratici il campo MORIENT può essere lasciato vuoto, e fornire comunque risultati corretti per il contatto, a prescindere dalle normali degli elementi. Solo nel caso di elementi shell in compenetrazione all’inizio dell’analisi è necessario impostare tale campo per non avere errori. In Figura 136 una rappresentazione grafica delle situazioni corrispondenti alle opzioni OVERGAP, OVERLAP e NORM. Una volta impostati tutti i parametri, cliccare su return.

Figura 136: Rappresentazione grafica della posizione reciproca delle due entità “master” e “slave” corrispondenti alle diverse opzioni del campo “MORIENT” (a partire dall’alto, rispettivamente “OVERGAP”, “OVERLAP” e “NORM”).

Si tratta quindi di aggiungere le entità master e slave all’interfaccia: per farlo, selezionare la voce add: apparirà il pannello in Figura 137.

Figura 137: Aggiungere entità all'interfaccia di contatto

116


Alla voce master va inserita l’entità master da aggiungere all’interfaccia. Per prima cosa è necessario specificare se l’entità è costituita da un set di elementi (opzione set) o da una superficie (opzione csurfs): la scelta dipenderà dal metodo con cui si è creata l’entità. Una volta effettuata tale scelta, cliccare sul campo giallo, quindi selezionare la superficie di contatto master precedentemente creata. Cliccare infine su update. Alla voce slave va inserita l’entità slave da aggiungere all’interfaccia. Il procedimento è del tutto analogo a quello visto per l’entità master. L’interfaccia di contatto è stata dunque creata; per visualizzarla, cliccare su review (Figura 138).

Figura 138: Visualizzazione dell'interfaccia di contatto

Per editare in qualsiasi momento i parametri dell’interfaccia, è sufficiente, dal pannello interfaces, selezionare la voce card edit. Nel pannello che appare è possibile specificare l’interfaccia che si vuole modificare (campo name) quindi passare alla modifica vera e propria premendo su edit: apparirà il pannello CONTACT visto in precedenza, al quale apportare le modifiche volute.

Si tratta ora di impostare i parametri per l’analisi del contatto. Poiché andrà eseguita un’analisi non lineare quasi-statica, è necessario, per prima cosa, definire un load collector avente card NLPARM, come descritto all’inizio del presente Capitolo. Per quanto riguarda la specifica dei parametri di tale card, in prima approssimazione si possono lasciare i parametri di default: in tal caso il pannello apparirà come in Figura 139.

Figura 139: Pannello “NLPARM” completamente impostato

117


Selezioniamo, prima di definire il loadstep, gli output desiderati. Dalla voce Analysis del “Main menu” selezionare la voce control cards, quindi, dalla lista delle opzioni che viene visualizzata in seguito, selezionare SCREEN (premere i tasti next o prev per muoversi sino alla zona della lista in cui è presente la suddetta opzione). Nel pannello che appare impostare l’unica voce presente su OUT. In tal modo il software visualizzerà, nella finestra di controllo, il progresso dell’analisi una volta che essa è stata lanciata. Selezionare quindi, dalla stessa lista, la voce GLOBAL_OUTPUT_REQUEST: apparirà il pannello già esaminato nel Capitolo 8. Stavolta si selezionano le voci STRESS e STRAIN (in output verranno quindi visualizzate tensioni e deformazioni), e si impostano i campi indicati come segue:   

FORMAT(1): H3D; TYPE(1): ALL; OPTION (1): ALL.

Infine, impostare il loadstep selezionando, nel campo type, la voce non-linear quasi-static, ed inserire, nel campo NLPARM, il load collector corrispondente creato in precedenza.

9.3.1

Non convergenza dei risultati

Alle volte, nell’analisi del contatto, può succedere che il solutore non riesca ad arrivare ad una convergenza nei risultati (il solutore terminerà l’analisi fornendo all’utente un messaggio di avvertimento circa la non convergenza). Per risolvere questo problema, possono essere eseguite alcune operazioni. 













118

Controllare che l’interfaccia di contatto sia stata definita in modo corretto in termini di superfici master e slave; Controllare che tutti i parametri dell’interfaccia di contatto siano impostati in modo corretto, in particolar modo il campo MORIENT; Se l’interfaccia di contatto si riferisce ad una proprietà di contatto PCONT precedentemente definita, verificarne la correttezza dei parametri. A questo proposito si ricorda che impostare il campo STIFF su HARD o SOFT (cioè, rispettivamente, aumentare o diminuire la rigidezza) potrebbe portare più facilmente alla convergenza dei risultati. Attenzione inoltre all’eventuale necessità di impostazione del campo GPAD per elementi shell; Se l’interfaccia di contatto fa riferimento ad un tipo predefinito ( SLIDE, STICK o FREEZE), la rigidezza può essere aumentata selezionando, dal “Main menu”, la voce control cards, quindi il pulsante CONTPRM: dalla lista presente nel pannello che apparirà, spuntare la voce NLSTAT, quindi la voce STIFF, e selezionare, mediante il menu a tendina, l’opzione voluta; Provare a modificare i parametri della card NLPARM, in particolare aumentando il numero di incrementi (NINC) e il numero massimo di iterazioni (MAXITER) rispetto ai valori di default; Selezionare, dalla voce control cards del “Main menu”, il pulsante PARAM, quindi spuntare la voce EXPERTL nell’elenco del pannello: nella parte superiore del pannello apparirà il campo PARAM.EXPERTNL, che andrà impostato su YES; E’ necessario prestare la massima attenzione alla presenza di un’eventuale labilità della struttura, soprattutto quando due o più corpi non siano già in mutuo contatto dall’inizio


dell’analisi. In generale, è necessario verificare che le parti a contatto siano correttamente vincolate, in modo da evitare labilità e/o moti rigidi, che porterebbero certamente ad una non convergenza degli spostamenti. Si noti infine che l’analisi non lineare comporta un notevole aumento delle risorse di calcolo necessarie, soprattutto se è richiesto un numero elevato di incrementi di carico. In tal caso dunque è necessario prevedere una mesh che non sia troppo fine, soprattutto dove una dimensione ridotta degli elementi non è giustificata.

119


120


10 Analisi non lineare esplicita

In questo Capitolo affronteremo l’analisi non lineare con risolutori espliciti. Tali risolutori vengono utilizzati per simulare problemi in cui si hanno deformazioni elevate, materiali fortemente non lineari (ad esempio gomme), velocità elevate (urti) e anche per simulare contatti (conseguenza di un qualsivoglia urto). La soluzione (spostamenti nodali) viene calcolata istante per istante ad intervalli di tempo fissi detti timestep (molto piccoli) fino ad un prefissato tempo finale. Fisicamente, il timestep, cioè l'intervallo di tempo di integrazione, deve essere molto piccolo, poiché deve essere minore del tempo che impiega la velocità del suono per passare da un nodo al successivo nel materiale in esame. Un semplice schema che riassume ciò è riportato in Figura 140.

Figura 140: Significato fisico del “timestep”

Per ridurre i tempi di calcolo si possono aumentare le dimensioni degli elementi o aumentare la densità, ma in realtà la tecnica più utilizzata è quella del “Mass Scaling”. Tale tecnica consiste nell'aumentare la densità degli elementi critici lasciando invariati gli altri, in modo da mantenere inalterata l'attendibilità dei risultati. Per eseguire un modello agli elementi finiti con questa analisi è necessario definire: 

       

I corpi che collidono attraverso l'impostazione dei rispettivi materiali, sezione, geometria e topologia; Le entità rigide (suolo) su cui i corpi si muovono; Le interfacce ed entità di contatto; I nodi comuni; L’unione di corpi rigidi; Velocità iniziali (o accelerazioni); Ulteriori condizioni al contorno; Gli output dell'analisi; Timestep dell'analisi (legato al tipo di materiali). 121


Attraverso i solutori espliciti è possibile decidere il tipo di formulazione degli elementi: è infatti possibile scegliere elementi fully integrated (elementi con quattro punti interni di integrazione). Tali elementi vengono usati soprattutto per materiali che subiscono forti deformazioni (ad esempio materiali viscoelastici), e la suddetta formulazione consente di ridurre l'energia di Hourglass. Il controllo su tale energia permette di controllare se i punti di integrazione sono sufficienti per l'analisi (essi sono, in sostanza, dei "sensori" di deformazioni). In definitiva, quindi, maggiori deformazioni hanno bisogno di maggiori punti di integrazione. Il codice di calcolo di Hypermesh® che consente di effettuare analisi non lineari di tipo esplicito è, come specificato nella Tabella 1 (Capitolo 1), Radioss Block 110. In questo profilo, a differenza di Optistruct e di Radios Bulk Data, l'assegnazione del materiale e della proprietà ai rispettivi componenti avviene in modo differente: una volta creati materiale e proprietà, esse vengono assegnate direttamente al componente, al contrario di quanto fatto sinora (veniva infatti creato per primo il materiale, poi la proprietà, a cui si assegnava il materiale, ed infine assegnata la proprietà al singolo componente). Un semplice schema che riassume ciò è riportato in Figura 141.

Figura 141: Assegnazione proprietà e materiali nel codice “RADIOSS Block 110”

I materiali che si possono definire, come si vede dalle tabelle riportate in Figura 142, Figura 143 e Figura 144, sono di diversi tipi, ognuno dei quali è descritto tramite un modello (teorico o empirico) che lega gli sforzi alle deformazioni (curva σ-ε). Nel software, tipo di materiale e modello corrispondente vengono definiti tramite una card che si imposta nella creazione del materiale dopo aver scelto il tipo.

122


Figura 142: Caratteristiche dei materiali non lineari e relative “card” in “RADIOSS Block 110”


123



Ogni card viene identificata attraverso un numero (riportato nell'ultima colonna delle tabelle precedenti) il nome del modello corrispondente. Perrelativo esempio, per creare un materiale viscoelastico che esegue la legge di Boltzmann, nel collettor al materiale bisogna scegliere, nel campo type, l’opzione VISCO-ELASTIC, mentre nel campo card image la voce M34- Boltzmann. In questo tipo di analisi le condizioni al contorno che si possono assegnare sono di vari tipi, e riguardano carichi, vincoli strutturali, vincoli cinematici, condizioni iniziali, superfici rigide e superfici di contatto. Le impostazioni delle condizioni al contorno saranno presentate in un esempio che faremo in seguito. A differenza degli altri risolutori, il file che consente di definire i parametri di analisi del modello è l'Engine File, che si trova nella voce Tools del “Menu bar” (per fare un paragone con i risolutori impliciti, il file Engine File esporta le opzione delle card in formato D01, e contiene l'equivalente delle card OUTPUT e GLOBAL_OUTPUT_REQUEST, più le varie informazioni additive nei modelli con analisi esplicite). Il suddetto file si presenta come in Figura 145; si noti che, in ogni finestra, è possibile inserire opzioni di analisi e/o post analisi.

124


Figura 145: “Engine file”

Tali finestre sono: 

   

    

 

GENERAL contiene i campi basilari per eseguire l'analisi. I campi \RUN e \VERS sono necessari :per impostare l'analisi; ANIM: contiene opzioni relative all'animazione post-analisi; BC: contiene opzioni relative alle condizioni al contorno; DEL: contiene opzioni relative alle interfacce e agli elementi; DT: contiene opzioni relative al timestep (si può modificare il timestep pre-impostato di default); FUNCT: non è di interesse in questa guida; INTER: contiene opzioni relative all'attivazione e disattivazione delle interfacce; RBODY: contiene opzioni relative ai corpi rigidi (attivazione/disattivazione); MISC: non è di interesse in questa guida; INIV: contiene informazioni relative ad un nodo o ad un set di nodi riguardo le velocità iniziali sia di rotazione che di traslazione che di moti composti; VEL: contiene opzioni relative alle velocità in un istante generico; UNSUP: contiene un file di testo su cui poter inserire manualmente altre card.

Per rendere maggiormente chiari i concetti precedentemente presentati, verrà svolta un'analisi non lineare esplicita di una sfera di gomma che urta, ad una prefissata velocità, contro una lamiera di acciaio (Figura 146).

125


Figura 146: Modello usato per l’esempio sfera ( che impatta su superficie piana)

Premessa: le unità di misura scelte per impostare l'analisi sono le seguenti:     

Lunghezza: [mm]; Tempo: [ms]; Massa: [kg]; Forze: [kN]; Tensioni: [GPa].

La simulazione prevede un intervallo di tempo di analisi 0-50 ms e tutti i nodi che definiscono la sfera hanno una velocità iniziale di 5 mm/ms in direzione z (direzione che permetterà l'urto). Inoltre, come si nota dalla Figura 146, tutti i nodi c he descrivono il perimetro della lamiera devono essere vincolati. Ovviamente, come abbiamo visto nelle esercitazioni precedenti, la prima cosa da fare è creare materiali e proprietà da assegnare ai componenti relativi. Nell'esempio si hanno due componenti: “sfera” e “piastra”. Per quanto riguarda la piastra, dopo aver definito il nome del materiale, nel campo type selezionare la voce elastic (materiale elastico), mentre, nel campo card image, impostare la M1_ELAST (Figura 147).

Figura 147: Creazione del materialedel componente “piastra”

126


Cliccare su create/edit ed inserire, nei relativi campi, le seguenti caratteristiche sul materiale (Figura 148):   

Rho_I (densità iniziale): 7.850·10-6 kg/mm3; E (modulo di Young): 210 GPa; nu (coefficiente di Poisson): 0.3.

Figura 148: Pannello “M1_ELAST”

Lo stesso procedimento viene eseguito per creare il materiale relativo al componente “sfera” (gomma); in tal caso, ovviamente, il tipo di materiale e la card relativa saranno differenti: nel campo type selezionare Visco-Elastic; nel campo card image impostare M34_BOLTZMANN. A questo punto, cliccando su create/edit, si inseriscono le seguenti caratteristiche (Figura 149 e Figura 150):  

Rho_I (densità iniziale): 1.200·10-6 kg/mm3; K (modulo di Bulk): 2.170 GPa;



G_0 (modulo di taglio nell’istante iniziale): 1.940·10-4; G_1 (modulo di taglio a regime): 8.190·10 -5;



Beta: 0.620.



Figura 149: Creazione del materiale del componente “sfera”

127


Figura 150: Pannello“M34_BOLTZMANN”

Creati i materiali, ed inserite le relative caratteristiche, bisogna creare le proprietà. Per quanto riguarda la piastra, la proprietà avrà una card image P1_SHELL: andrà dunque inserito, nel campo thickness, il valore dello spessore (Figura 151). In alternativa lo spessore può essere definito cliccando su create/edit, inserendo il valore corrispondente nel campo thick.

Figura 151: Creazione della proprietà del componente “piastra”

Per quanto riguarda la proprietà da assegnare al componente “sfera”, andrà selezionata, nel campo card image, la voce P14_SOLID (si tratta di un componente solido), come in Figura 152.

Figura 152: Creazione della proprietà del componente “sfera”

A questo punto è necessario assegnare, ad ogni componente, sia la proprietà che il materiale. L’assegnazione avverrà selezionando la voce assign del pannello Collector component (Figura 153).

128


Figura 153: Assegnazione di materiali e proprietà ai componenti

card image Si abbia cura di verificare tutti i componenti abbianodal impostata, nel campo , la voce PART (Figura 154). Questoche particolare è fondamentale, momento che, se trascurato, potrebbe

procurare il fallimento dell’analisi.

Figura 154: Visualizzazione delle “card image” dei componenti

Adesso passiamo alla creazione delle condizioni al contorno. Le condizioni da creare nel presente esempio sono i vincoli strutturali, da assegnare al componente “piastra” (fisso), e la velocità iniziale, da assegnare al componente “sfera”. Per fare ciò, è necessario entrare nel pannello BCs Manager, raggiungibile alla voce Tools del “Menu bar”. Su questo pannello, visualizzato in Figura 155, è possibile inserire le condizioni al contorno necessarie per qualsiasi analisi.

129


Figura 155: Pannello “BCs Manager”

Per impostare i vincoli, selezionare, nel campo select type, la voce Boundary Condition. Inserire, nel campo Name, il nome della condizione al contorno (ad esempio “vincoli”); selezionare, nel campo GRNOD la voce nodes, quindi scegliere i nodi su cui applicare la condizione al contorno (nel caso d’esempio, si selezionano i nodiesul perimetro della .piastra); bloccare i gradi di libertà voluti (nel caso d‘esempio tutti) cliccare su create I vincoliinfine, appena creati verranno visualizzati nell’area grafica (Figura 156).

130


Figura 156: Visualizzazione dei vincoli creati come condizione al contorno

Per quanto riguarda la velocità iniziale da assegnare alla sfera, dal pannello BCs Manager, dopo aver impostato il nome della condizione, si seleziona, nel campo type, la voce Initial velocity. In tal caso, nel campo GRNOD, si sceglie l’opzione Parts e si seleziona il componente a cui assegnare la velocità (nel caso d’esempio il componente “sfera”); infine, si impostano direzione, verso ed intensità della velocità (nell’esempio, direzione coincidente con l’asse z ed intensità di 5 m/s). Cliccare dunque su create, quindi su return. La condizione sulla velocità verrà visualizzata nell’area grafica (Figura 157).

131


Figura 157: Visualizzazione della velocità iniziale

A questo punto è necessario creare la superficie di contatto tra i componenti. Dal pannello Analysis del “Main menu” selezionare la voce interfaces; dopo aver inserito il nome dell’interfaccia, selezionare, nei campi types e card image, la voce TYPE7 (tipo e card relativi al contatto ed all'interazione tra superfici, cioè agli urti).

Figura 158: Pannello “interfaces”

Cliccare quindi su create/edit ed impostare, nel campo Fric, il valore 0.3 (tale campo rappresenta il coefficiente di attrito coulombiano).

132


Figura 159: Pannello “TYPE7”

A questo punto, come già visto nel Capitolo 9, è necessario definire un set di nodi master ed un set di nodi slave. Per fare ciò, selezionare, nel pannello di Figura 158, la voce add. Nel pannello che apparirà (Figura 160), selezionare, nei campi master e slave, i componenti corrispondenti (nel caso d’esempio, il componente master è “piastra”, quello slave è “sfera). Si faccia attenzione che, al termine di ciascuna delle due selezioni, è necessario cliccare sul pulsante update. È possibile verificare l'interfaccia tramite il tasto review (Figura 161).

Figura 160: Pannello “add”

133


Figura 161: Visualizzazione dell’interfaccia di contatto

Si noti che, nel caso d’esempio, i nodi master appartengono ad elementi bidimensionali (shell). Nel caso in cui, invece, i nodi master appartengano a facce di elementi solidi, la procedura vista precedentemente per la definizione della superficie di contatto andrà eseguita nel pannello Analisys >Contactsurfs.

A questo punto è necessario definire gli output dell'analisi. Aprire l'Engine File selezionando, dal “Menu bar”, la voce Tools, quindi la voce Engine File: apparirà il pannello in Figura 145. Le varie tab dell’Engine File andranno riempite con i parametri di analisi. Nel caso d’esempio, impostare le tab GENERAL, in ANIM, e in DT come riportato nelle figure seguenti.

Figura 162: tab “GENERAL”.

Figura 163: tab “ANIM”

134


Figura 164: tab “DT”

Nella tab GENERAL (Figura 162) si notino in particolare i campi /TITLE (nome del file di output .run) e /T Stop (tempo di durata dell’analisi). Nella tab ANIM (Figura 163) si vanno a definire le grandezze desiderate in output (tensioni equivalenti attraverso il criterio di Von Mises, deformazione plastica, energia di Hourglass. Nella tab DT (Figura 164) si inserisce il timestep.

Prima di lanciare l’analisi è necessario esportare il modello. Per farlo, selezionare, dal “Menu bar”, il percorso File>Export, quindi la voce Export Solver Deck(icona ). Alla voce File scegliere nome del modello e sua destinazione. Il modello salvato avrà denominazione nome_file_0000.rad, dove nome_file è il nome scelto dall’utente per salvare il modello.

Vediamo infine come lanciare l’analisi del modello precedentemente esportato. Aprire, dalla voce Altair Hyperworks 12.0 del menu “Programmi” del PC su cui è installato Hypermesh®, la voce RADIOSS. Apparirà la finestra in Figura 165.

Figura 165: Finestra "RADIOSS"

Alla voce Input file(s), premere sull’icona presente sulla destra e selezionare il modello precedentemente esportato. Premere Run per avviare l’analisi: apparirà una finestra in cui il solutore mostrerà i passaggi dell’analisi. Una volta terminata l’analisi, premere Results per visualizzare i risultati su Hyperview®.

135


136


Appendice A: Creazione di un sistema di riferimento relativo

Vi sono dei casi in cui, durante la creazione di un modello FEM, è necessario creare un sistema di riferimento relativo (o “locale”). Ciò può accadere, ad esempio, nel caso in cui si vogliano definire nodi, carichi o vincoli su direzioni diverse da quelle definite dagli assi coordinati del sistema di riferimento globale. In tale Appendice vedremo come creare un sistema di riferimento “locale”.

Creazione del sistema di riferimento Per prima cosa, si tratta di creare un collector in cui inserire il sistema che andremo a realizzare, detto system collector. Dalla “Collectors toolbar”, selezionare il tasto Systems Collectors (icona ): apparirà il pannello in Figura 166.

Figura 166: Pannello "System Collectors"

Inserire il nome del sistema, quindi, alla voce card image, selezionare l’opzione no card image. Cliccare infine su create. Selezionare ora, dal pannello Analysis del “Main menu”, la voce systems. Apparirà il pannello in Figura 167.

Figura 167: pannello "systems"

Le funzioni di tale pannello permettono di creare un sistema di riferimento relativo ed assegnarlo a determinate entità. Il sistema di riferimento può essere rettangolare, cilindrico o sferico: a seconda della scelta, varieranno i nomi degli assi coordinati (Figura 168). 137


Figura 168: da sinistra a destra, sistemi di riferimento rettangolare, cilindrico e sferico

Per quanto riguarda la creazione del sistema si hanno due diverse modalità, corrispondenti ai primi due comandi della lista presente nella parte sinistra del pannello:  

Create by axis direction; Create by node reference.

Createbyaxisdirection

Selezionando la voce create by axis direction, apparirà il pannello in Figura 169.

Figura 169: Pannello "create by axis direction"

Per creare un sistema di riferimento è necessario impostare i seguenti campi: 

srcin : selezionare il nodo che dovrà essere l’srcine del sistema di riferimento;



x-axis/y-axis/z-axis: selezionare il nodo che, assieme al nodo di srcine, individuerà

l’asse coordinato scelto; 





138

xy plane/xz plane/yz plane: selezionare il nodo che, assieme ai due nodi

precedentemente definiti, individuerà il piano scelto; rectangular/cylindrical/spherical: tale voce permette di scegliere il tipo di sistema di riferimento che si vuole creare; size: determina la grandezza visiva degli assi del sistema di riferimento creato.


Una volta specificate tutte le voci, selezionare create per creare il sistema di riferimento relativo. Se il sistema creato corrisponde alle nostre esigenze, premere return, altrimenti premere reject per effettuare una nuova creazione.

Createbynodereference

Selezionando, dal pannello system, la voce create by node reference, apparirà il pannello in Figura 170.

Figura 170: Pannello "create by node reference"

Per creare un sistema di riferimento è necessario impostare i seguenti campi: 

srcin node : selezionare il nodo che dovrà essere l’srcine del sistema di riferimento;



x-axis/z-axis: selezionare il nodo che, assieme al nodo di srcine, individuerà l’asse







coordinato scelto; xy plane/xz plane: selezionare il nodo che, assieme ai due nodi precedentemente definiti, individuerà il piano scelto; rectangular/cylindrical/spherical: tale voce permette di scegliere il tipo di sistema di riferimento che si vuole creare; size: determina la grandezza visiva degli assi del sistema di riferimento creato.

Una volta specificate tutte le voci, selezionare create per creare il sistema di riferimento relativo. Se il sistema creato corrisponde alle nostre esigenze, premere return, altrimenti premere reject per effettuare una nuova creazione.

Assegnazione del sistema di riferimento relativo Terminata la creazione del sistema, si tratta di assegnarlo alle entità volute, ad esempio a quei nodi i cui spostamenti devono essere riferiti ad un sistema di riferimento relativo. Ciò viene fatto selezionando la voce assign dal pannello system (pannello in Figura 171).

139


Figura 171: Pannello “assign"

Nel campo set va selezionato il tipo di entità da assegnare al sistema di riferimento (ad esempio, nel caso in cui si voglia assegnare il sistema ad uno o più nodi, è necessario selezionare nodes). Nel campo to, cliccare due volte sulla voce system ed inserire l’ID del sistema di riferimento creato in precedenza. In mancanza del valore dell’ ID è possibile, più semplicemente, cliccare, nell’area grafica, su uno degli assi coordinati del sistema relativo scelto (dopo la selezione tale sistema apparirà evidenziato di bianco). Cliccare quindi sui pulsanti set reference e set displacement, infine premere su return per confermare l’assegnazione. Per facilitare l’operazione di assegnazione, è utile creare un set costituito da quelle entità a cui si andrà ad associare il sistema di riferimento. Supponiamo, ad esempio, di dover assegnare dei nodi ad un sistema di riferimento relativo precedentemente creato. È dunque necessario, prima di procedere con l’assegnazione, creare un set contenente tali nodi. Dal pannello Analysis del “Main menu”, selezionare la voce entity sets. Apparirà il pannello in Figura 172. In tale pannello, dopo aver inserito il nome del set (campo name), e selezionato, nel campo card image, la voce no card image, si va a selezionare, nel campo entity, la voce nodes. Selezionare quindi i nodi da associare al set (cioè quelli a cui si vuole assegnare il sistema di riferimento relativo). Premere quindi create, infine return.

Figura 172: Pannello "entity sets"

A questo punto, nel pannello assign, anziché selezionare i nodi uno per uno, si potrà scegliere, cliccando sulla voce nodes, l’opzione by sets, e scegliere il set creato in precedenza.

140


Appendice B: Vincoli di simmetria

La condizione di simmetria di una struttura può semplificare notevolmente un problema, riducendone dimensione e complessità durante le fasi di preparazione e risoluzione. Le possibili condizioni di simmetria, riportate nella Figura 173, sono: a) b) c) d)

Simmetria rispetto ad un piano; Anti-simmetria; Simmetria rispetto ad un asse (“assial-simmetria”); Simmetria ciclica.

Figura 173: Tipologia di condizioni di simmetria

Una struttura è in condizioni di simmetria se sono simmetriche:  

Geometria; Condizioni al contorno (forze e vincoli).

I vantaggi dovuti alla simmetria riguardano il fatto che è possibile modellare soltanto una parte dell’intera struttura, con evidenti benefici in termini di risparmio di risorse computazionali (è possibile, analizzando una sola parte della struttura, creare una mesh più fine, ed avere quindi risultati migliori a parità di risorse di calcolo impiegate). Nella presente Appendice verranno esaminate le seguenti condizioni di simmetria:   

Simmetria rispetto ad un piano; Anti-simmetria; Simmetria rispetto ad un asse.

Simmetria rispetto ad un piano Nel caso di simmetria rispetto ad un piano sarà necessario, una volta individuato il piano di simmetria, vincolare i nodi ad esso appartenenti bloccando i seguenti gradi di libertà: 141


 

Traslazioni normali al piano di simmetria; Rotazioni rispetto ad assi paralleli al piano di simmetria

A seconda del piano di simmetria e del tipo di elemento (shell o solid) sono indicati, in Tabella 5, i gradi di libertà da bloccare (come si nota non vengono bloccate rotazioni negli elementi solidi, dal momento che i nodi di tali elementi non hanno gradi di libertà rotazionali).

Tabella 5: Gradi di libertà bloccati (indicati con ●) nella condizione di simmetria rispetto ad un piano per tipo di elemento e per piano di simmetria

Ux(dof1) shell (xy) shell (xz) shell (yz) solid (xy) solid (xz) solid (yz)

U y (dof2)

U z(dof3)

● ● ●

rot x(dof4)

● ●

rot y (dof5)

rotz (dof6)

● ●

● ●

● ● ●

Ad esempio, nel caso in cui si abbia una piastra (dunque un modello costituito da elementi shell) simmetrica rispetto al piano yz, i nodi appartenenti al piano di simmetria andranno vincolati bloccando la traslazione rispetto all’asse x e le rotazioni rispetto agli assi y e z (dunque i gradi di libertà 1,5,6).

Anti-simmetria Spesso accade che, pur essendo in presenza di una simmetria geometrica della struttura, non si possa schematizzare solo una metà di essa, in quanto non esiste simmetria nei carichi e/o nei vincoli. Tuttavia, nel caso in cui i carichi e/o i vincoli siano anti-simmetrici, è ancora possibile sfruttare i vantaggi che derivano dallo studio di metà struttura. In particolare, per l’imposizione dei vincoli di anti-simmetria ai nodi che giacciono nel piano di anti-simmetria, è necessario effettuare le seguenti operazioni:  

Bloccare le traslazioni parallele al piano di anti-simmetria; Bloccare le rotazioni rispetto ad assi normali al piano di anti-simmetria.

A seconda del piano di anti-simmetria e del tipo di elemento (shell o solid) sono indicati, nella seguente tabella, i gradi di libertà da bloccare (come si nota non vengono bloccate rotazioni negli elementi solidi, dal momento che i nodi di tali elementi non hanno gradi di libertà rotazionali).

142


Tabella 6:Gradi di libertà bloccati (indicati con ●) nella condizione di anti -simmetria rispetto ad un piano per tipo di elemento e per piano di simmetria

Ux(dof1) shell xy shell xz shell yz solid xy solid xz solid yz

● ● ● ●

U y (dof2)

U z(dof3)

rot x(dof4)

rot y (dof5)

● ● ● ●

rotz (dof6)

● ● ●

● ●

● ●

Assial-simmetria Supponiamo di avere una struttura in condizioni di simmetria rispetto ad un asse del tutto analoga a quella riportata in Figura 175.

Figura 174: Struttura simmetrica rispetto ad un asse

Una volta individuato l’asse di simmetria, si provvede alla modellazione di una parte della struttura (Figura 175). Per far sì che la struttura di srcinale e quella ridotta siano equivalenti, occorre vincolare correttamente i nodi appartenenti alle facce laterali della struttura ridotta. I vincoli di simmetria andranno definiti rispetto ad un sistema di riferimento relativo cilindrico, avente l’asse z orientato lungo l’asse di simmetria. Pertanto è necessario, dopo aver definito tale sistema di riferimento, assegnarvi tutti i nodi appartenenti alle facce da vincolare. Una volta effettuata l’assegnazione, si vincolano tali nodi bloccando, per essi, le traslazioni lungo la direzione tangenziale (dof2); Se invece si devono modellare dei componenti il cui spessore può essere considerato infinito (ad esempio cilindri in pressione o tubi molto lunghi) si può considerare solo una loro sezione ortogonale alla direzione della profondità che viene modellata con elementi a sforzo piano.

143


Figura 175: Modellazione di una struttura simmetrica rispetto ad un asse

Osservazioni Nello studio di strutture simmetriche è bene tenere a mente alcune osservazioni: Quando non si è sicuri di trovarsi di fronte ad una simmetria, e tuttavia questa possibilità porterebbe dei vantaggi enormi, potrebbe valere la pena di realizzare un modello completo ma notevolmente semplificato, e studiarne i risultati (in termini di spostamenti e tensioni) per stabilire se il problema sia effettivamente simmetrico o meno; Se in un modello vi sono elementi beam o shell che giacciono sul piano di simmetria, a questi andranno assegnate le caratteristiche (geometriche ed inerziali per i beam, spessore per gli shell) pari alla metà dell’effettivo valore (ad esempio, se una vite giace sul piano di simmetria, ad essa andrà assegnata una sezione avente la stessa forma di quella reale ma area dimezzata, e di conseguenza varieranno anche le altre caratteristiche geometriche ed inerziali); Se una forza (o un momento) giace sul piano di simmetria, allora andrà divisa per due; Porre attenzione agli elementi ed ai carichi che giacciono sull’intersezione di più piani di simmetria; Notevole attenzione va posta nel caso in cui sulla struttura simmetrica si debba condurre un’analisi modale: in tal caso, infatti, un’analisi in simmetria può portare a risultati diversi da quelli di un’analisi del modello completo. Ciò è dovuto al fatto che le deformate di alcuni modi di vibrare possono non essere simmetriche, e pertanto le frequenze naturali corrispondenti non saranno rilevate mediante un’analisi modale in simmetria (si perderanno alcuni modi di vibrare). 



 



144


Appendice C: Modellazione dei collegamenti con perni

Talvolta si ha la necessità di modellare collegamenti con perni, simili a quello rappresentato in Figura 176 (collegamento perno-forcella). Esistono diversi modi per riprodurre un simile collegamento nel modello di Hypermesh®. Principalmente si hanno tre modalità:   

Modellazione con elementi rigids ed elementi beam; Modellazione con soli elementi rigids; Modellazione con elementi solidi.

Entrambe le modalità vengono esaminate nel seguito.

Figura 176: Collegamento perno-forcella

Prima di esaminare i vari metodi per la modellazione di collegamenti con perni, vediamo come effettuare un accoppiamento geometrico di due componenti. Supponiamo ad esempio di dover allineare i fori di due componenti, attraverso i quali dovrà passare il perno: si tratterà dunque di spostare uno dei due componenti in modo tale che sia garantito l’allineamento deiil seguente fori. Per farlo, selezioniamo, pulsante position . Si aprirà pannello (Figura 177).dalla voce Tool del “Main menu”, il

Figura 177: Pannello“position”

145


In tale pannello sono presenti diverse voci: 









Selettore (campo giallo): consente di selezionare il componente da spostare (ciò può essere fatto in diversi modi, ad esempio selezionando tutti i nodi del componente); from: in tale campo vanno selezionati tre nodi, ciascuno indicato con un diverso colore, sul componente da spostare; to: in tale campo vanno selezionati tre nodi sul componente a cui si vuole accoppiare il componente da spostare. I nodi sono indicati con gli stessi colori di quelli del campo from, in modo da creare coppie di nodi omologhi tra il campo from ed il campo to; position: selezionando tale pulsante, il programma accoppia il componente selezionato con il secondo componente. L’orientazione della posizione è data facendo combaciare i due nodi di ciascuna delle coppie omologhe create in precedenza; reject: se non si è soddisfatti dell’accoppiamento, premendo tale pulsante si può annullare e ripetere l’operazione.

Al termine dell’accoppiamento, cliccare su return.

Modellazione con elementi rigids ed elementi beam Supponiamo di avere un perno passante in due fori, in una situazione analoga a quella riportata in Figura 176. La prima cosa da fare è creare un nodo al centro di ciascuno dei fori in cui passa il perno. Il nodo dovrebbe essere posizionato in prossimità della metà della profondità del foro (Figura 178).

Figura 178: Creazione di un nodo al centro di ciascuno dei due fori in cui passa il perno

Successivamente si creano gli elementi rigids di tipo rbe2 (per le modalità di creazione di simili elementi si rimanda ai capitoli 2 e 5). In tal caso, il nodo indipendente è quello creato in precedenza, mentre quelli dipendenti sono i nodi che si trovano sulla superficie del foro. Di norma si creano collegamenti rigidi tra il nodo centrale, la circonferenza sulla superficie del foro sullo stesso piano del nodo più i nodi di una o due circonferenze a destra e a sinistra di tale piano (Figura 179). Si noti che, maggiore è il numero 146


di nodi dipendenti, migliore sarà la modellazione del collegamento rigido, in quanto si eviteranno concentrazioni di tensioni (di solito si creano 3-4 “raggiere”).

Figura 179: Creazione degli elementi “rigids”

Questa operazione andrà eseguita, naturalmente, per ciascuno dei due fori in cui passa il perno. Si noti che, nel caso in cui il perno debba poter permettere la rotazione tra gli elementi che collega, al momento della creazione degli elementi rigids andrà sbloccata la rotazione attorno all’asse del perno. È importante ricordare che la creazione dei rigids deve essere preceduta dalla creazione di un nuovo componente che li contenga. Sarà dunque necessario, prima di creare i rigids, selezionare il comando collector component e creare un nuovo collector, a cui non si assegnerà né una card image (opzione no card image) né una proprietà (opzione no property). Ciò è fondamentale per evitare che ai rigids vengano assegnate proprietà che non li contraddistinguono, e che porterebbero facilmente ad errori in sede di analisi (ad esempio, un errore comune è quello di creare dei rigids avendo attivo il collector di un componente costituito da elementi solid: in tal caso ai rigids verrà attribuita la proprietà PSOLID, con evidenti ripercussioni in termini di risultati). Si tratta infine di creare un elemento beam tra la coppia di nodi creata. L’elemento beam deve avere sezione e materiale uguali a quelli del perno “reale”.

Figura 180: Creazione dell'elemento "beam"

147


Vi sono alcuni casi in cui è necessario modellare il perno con due o più elementi beam posti in serie. Per prima cosa, va valutata la lunghezza del perno da modellare: tanto più il perno è lungo, tanto peggiore è la modellazione con un unico elemento beam. Sarà quindi necessario porre più elementi beam posti in serie, il cui numero dipenderà dalla lunghezza del perno e dalle esigenze dell’utente in termini di finitura della mesh. Vanno inoltre considerate le forze agenti sul perno: a seconda di come si vuole distribuire il carico sul perno, sarà più o meno consigliabile modellare quest’ultimo con due o più elementi beam disposti in serie. Se, adsarà esempio, si considera la risultante forza agenti sul perno concentrata nel suo punto medio, conveniente modellare il pernodelle con due beam in serie, ciascuno avente una lunghezza pari a metà della lunghezza del perno. Sul nodo che congiunge il perno si andrà poi ad inserire la forza. Una valida alternativa (alle volte più conveniente) per disporre un carico su un elemento beam, è quella che presuppone l’impiego della card PLOAD1, impiegata per definire carichi concentrati o distribuiti (linearmente o uniformemente) su elementi di tipo beam o bar. Per definire un simile carico è necessario creare un carico di pressione (consultare il Capitolo 1 per la procedura dettagliata). Il carico andrà applicato all’elemento beam: pertanto, impostare il campo giallo sulla voce elems e cliccare sull’elemento beam a cui applicare il carico. Dopo avere impostato correttamente direzione, verso ed intensità della pressione, selezionare, alla voce load types, la card PLOAD1, quindi cliccare sul pulsante create/edit, apparirà il seguente pannello (Figura 181).

Figura 181: Parametri della card "PLOAD1".

In tale pannello sono riportati i parametri della card PLOAD1.

148



SID: numero intero positivo che identifica il carico;



EID: numero intero positivo che identifica l’elemento CBAR, CBEAM o CBEND a cui il carico



è applicato; TYPE: è il tipo di carico distribuito, e si distingue tra: o

FX, FY, FZ: forza avente direzione pari rispettivamente all’asse x, y, z del sistema

o

di riferimento globale; MX, MY, MZ: momento avente asse pari rispettivamente all’asse x, y, z del sistema di riferimento globale;




o

FXE, FYE, FZE: forza avente direzione pari rispettivamente all’asse x, y, z del

o

sistema di riferimento locale, cioè dell’elemento; MXE, MYE, MZE: momento avente asse pari rispettivamente all’asse x, y, z del sistema di riferimento locale, cioè dell’elemento;

X1, X2: determinano, rispettivamente, le distanze, rispetto al nodo A dell’elemento (estremità iniziale del beam, ad esempio) del punto di inizio e del punto di fine della zona

in cui è applicato il carico distribuito. Se, naturalmente, X1=X2, il carico è concentrato in un solo punto. 

P1, P2:sarà definiscono l’intensità della forza rispettivamente nei puntidistribuito. X1 e X2. Se P1=P2, il carico uniformemente distribuito, viceversa sarà linearmente 

SCALE: identifica il modo con cui si andrà a calcolare il carico (in termini di forza per unità

di lunghezza, in quanto il carico è applicato su un elemento monodimensionale) lungo l’elemento, da X1 a X2 se X1≠X2. Si hanno diverse opzioni: 

o

o

o

o

LE (“LEngth”): in tal caso le distanza nell’i-esimo punto lungo l’asse x

dell’elemento è pari alla differenza Xi-X1, pertanto, se X1≠X2, il carico P i nell’ iesimo punto dell’elemento è una forza per unità di lunghezza, e il carico complessivo sarà pari a P1∙(X2-X1). FR (“FRactional”): la distanza nell’i-esimo punto lungo l’asse x dell’elemento è pari a (Xi-X1)/(X2-X1)., per cui se X1≠X2, il carico P i nell’ i-esimo punto dell’elemento è una forza per unità di lunghezza, e il carico complessivo sarà pari a P1∙(X2-X1). LEPR (“LEngth PRojected”): caso analogo a LE, ma stavolta il carico nell’ i-esimo punto è pari ad una forza per unità di lunghezza “proiettata”, ovvero si scala la forza con il prodotto (Xi-X1)/cos , dove è l’angolo tra l’asse dell’elemento e l’asse x (naturalmente tale opzione è inutile se =0).Pertanto, se X1≠X2, il carico Pi nell’ i-esimo punto dell’elemento è una forza per unità di lunghezza, e il carico complessivo sarà pari a P1∙(X2-X1)∙cosα. FRPR (“Fractional PRojected”): caso analogo a FR, ma stavolta il carico nell’ iesimo punto è pari ad una forza per unità di lunghezza “proiettata”, ovvero si scala la forza con il prodotto (X i-X1)/(X2-X1).cos , dove è l’angolo tra l’asse dell’elemento e l’asse x (naturalmente tale opzione è inutile se =0). Pertanto, se X1≠X2, il carico Pi nell’ i-esimo punto dell’elemento è una forza per unità di lunghezza, e il carico complessivo sarà pari a P1∙(X2-X1)∙cosα.

La Figura 182 chiarisce meglio i concetti espressi

149


Figura 182: Esempio di impostazione dei parametri della card "PLOAD1"

Modellazione con soli elementi rigids Supponiamo di dover modellare un collegamento forcella-mozzo analogo a quello riportato in Figura 183.

Figura 183: Accoppiamento forcella-mozzo

Rispetto al caso precedente, adesso, nel modellare il perno, va considerato l’accoppiamento con due componenti. Un possibile metodo può essere quello di modellare il perno avvalendosi unicamente di elementi rigids.

150


Come prima cosa, si andranno a definire quattro “raggiere” di elementi rigids (in modo del tutto analogo a quello visto nel caso precedente), due il mozzo e due per la forcella. Il nodo indipendente andrà disposto, per entrambi i componenti, nel centro del foro in cui è inserito il perno (Figura 184). Si noti che, anche in tal caso, è bene prendere quanti più nodi dipendenti possibile, onde evitare concentrazioni di tensione.

Figura 184: Creazione delle “raggiere” di elementi “rigids” sui due componenti

A questo punto andranno creati altri due elementi rigids, ciascuno dei quali connetterà uno dei due nodi indipendenti della raggiera della forcella ad il corrispondente nodo indipendente della raggiera del mozzo (Figura 185).

Figura 185: Collegamento delle “raggiere” di mozzo e forcella con un elemento “rigids” (linea rossa nelle due immagini)

Nella creazione dei tali rigids, i nodi sulla forcella saranno i nodi dipendenti, quelli sul mozzo i nodi indipendenti. Si noti infine che, se sono permessi spostamenti reciproci tra i due componenti nel è necessario sbloccare i gradi di libertà corrispondenti al momento della creazione dei rigids.

151


Modellazione con elementi solidi Tale modellazione prevede che le mesh del perno e dei componenti che esso collega siano composte da elementi 3D. In questo modo si possono determinare le tensioni all’interno del perno con una migliore approssimazione. Nel caso di Figura 176, ad esempio, se interessano le tensioni di contatto tra perno e forcella è necessario impostare un’analisi di contatto tra i due componenti.

152


Appendice D: Modellazione dei collegamenti saldati

Vi sono dei casi in cui, lavorando con un modello, si rende necessaria la modellazione di collegamenti saldati. In questa parte vengono esaminati alcuni metodi per eseguire tale modellazione. Si distinguono tre tipi di saldature:   

Saldature a punti; Saldature a cordoni d’angolo (a tratti e continue); Saldature a completa penetrazione.

Di seguito saranno riportati metodi di modellazione per ciascuno dei precedenti tipi di saldatura.

Saldature a punti Le saldature a punti tra lamiere, solitamente utilizzate per collegare tra loro lamiere relativamente sottili (come, ad esempio, quelle delle carrozzerie delle automobili), possono essere modellate, supponendo di avere modellato le lamiere mediante le loro superfici medie (midsurfaces), nei seguenti modi.  

Mediante elementi rigids; Mediante elementi bar.

Nel primo caso (elementi rigids), in corrispondenza di ogni punto di saldatura viene creato un elemento rigids (RBE2), che collega i nodi corrispondenti ed affacciati delle due lamiere. È necessario controllare che gli elementi rigidi siano ortogonali ad entrambe le superfici che collegano (quindi i nodi devono corrispondere esattamente). Inoltre, è necessario lasciare almeno un nodo tra un collegamento e l’altro, di modo da permettere un moto relativo tra le parti di lamiera non collegate, così come, in effetti, avviene in realtà (del resto, se così non fosse si modellerebbe una saldatura continua tra lamiere, ovvero una saldatura a rulli). Si noti che questo sistema di modellazione non permette di risalire alla tensione nei punti di saldatura ed in certi codici potrebbe creare delle singolarità, ma è senza dubbio il più pratico e veloce.

Nel caso in si usino elementi bar, in corrispondenza di ogni punto di saldatura viene creato un elemento bar (CBAR). Si noti che, per tale metodo, valgono gli stessi accorgimenti visti nel caso precedente. Inoltre, è buona norma creare elementi bar avente diametro della sezione circolare pari al diametro medio del punto di salatura e di materiale uguale a quello delle lamiere (in fase di analisi andranno poi considerati gli opportuni coefficienti di sicurezza).

153


Si noti che questo sistema di modellazione, al contrario di quello precedente, permette di risalire alla tensione nei punti di saldatura e non presenta alcun problema in termini di singolarità al momento della risoluzione. Un riepilogo dei metodi appena visti è riportato in Figura 186.

Figura 186: Modellazione della saldatura per punti con elementi "rigids" e "bar"

Saldature a cordoni d’angolo (a tratti e continue) Anche in questo caso si hanno diversi metodi di modellazione:   

Mediante elementi rigids; Mediante elementi shell; Mediante elementi solidi.

Nel caso in cui si scelga di modellare con elementi rigids, si tenga presente che, nonostante tale modellazione non permetta di risalire alla tensione nel cordone di saldatura, è la più pratica e la meno onerosa dal punto di vista computazionale. Può essere fatta anche se le due piastre da collegare sono modellate con elementi shell. Il risultato di questo metodo è riportato in Figura 187.

154


Figura 187: Modellazione della saldatura a cordoni d'angolo con elementi "rigids"

Nel secondo metodo, il cordone di saldatura è modellato mediante elementi shell, cioè elementi 2D. Sui nodi degli spigoli a comune tra le piastre e gli elementi shell ci deve essere continuità (è bene assicurarsene mediante l’uso della funzione equivalence). In questo modo è possibile, lanciando l’analisi, ottenere i valori di tensione (medî) sul cordone di saldatura. Tale tipo di modellazione può essere fatta sia nel caso in cui i componenti da collegare siano costituiti da elementi 3D (Figura 188), sia nel caso in cui i componenti da collegare siano modellati anch’essi con elementi shell (Figura 189). È il caso, quest’ultimo, in cui si abbia a che fare con le due superfici medie delle lamiere da collegare.

Figura 188: Modellazione della saldatura a cordone d'angolo tra componenti 3D mediante l'uso di elementi "shell"

155


Figura 189: Modellazione della saldatura a cordone d'angolo tra componenti 2D mediante l'uso di elementi "shell"

Nella modellazione della saldatura a cordone d’angolo con elementi solidi, infine, tra tutti i nodi esterni del componente rappresentante il cordone e quelli delle piastre con essi a contatto vi deve essere continuità (ancora una volta, dunque, un ruolo importante è svolto dalla funzione equivalence). Con questa modellazione si ottengono le tensioni sul cordone di saldatura e sulle zone adiacenti con ottima approssimazione, a patto di realizzare delle mesh adeguate. La mesh rappresentata in Figura 190, ad esempio, porterebbe a dei risultati piuttosto scadenti, viste le eccessive dimensioni degli elementi che modellano il cordone di saldatura e le zone delle lamiere ad esso vicine.

Figura 190: Modellazione della saldatura a cordone d'angolo tra componenti 3D mediante l'uso di elementi solidi

156


Si noti che, in tal caso, una modellazione dei componenti da collegare eseguita mediante elementi shell risulterebbe del tutto inadeguata.

Saldature a completa penetrazione Solitamente, le saldature a completa penetrazione non vengono modellate, e la struttura viene considerata continua. Opportune considerazioni circa le tensioni in prossimità della zona del collegamento saldato vengono fatte una volta noti i risultati (in termini di tensioni) dell’analisi, sulla base dei coefficienti di sicurezza ed al tipo di calcolo della saldatura stessa.

157


158


Appendice E: Modellazione dei collegamenti con viti

Nell’Appendice C: Modellazione dei collegamenti con perni abbiamo visto come modellare, mediante elementi monodimensionali, dei collegamenti con perni. Sfruttando la stessa tipologia di elementi, è possibile modellare in modo efficace anche accoppiamenti filettati tra due o più componenti (viti mordenti, bulloni, eccetera). Inoltre, mediante un’opportuna definizione di un carico termico, è possibile modellare un eventuale precarico presente nell’accoppiamento. Quanto appena esposto sarà materia della presente Appendice.

Modellazione di un collegamento con bullone Supponiamo di dover modellare un collegamento con bullone tra due piastre avente diverso spessore analogo a quello riportato in Figura 191.

Figura 191: Collegamento con bullone

Supponiamo di modellare le due piastre, che faranno verosimilmente parte di una struttura più complessa (e saranno pertanto coerentemente vincolate), con elementi solidi. Supponiamo inoltre che sul collegamento agisca una forza di taglio che, in assenza del bullone, porterebbe le due piastre a scorrere relativamente l’una rispetto all’altra. Ipotizziamo, infine, di aver già modellato il contatto tra le superfici delle due piastre. Se non si è interessati ad analizzare tensioni e deformazioni sulla vite del bullone, o il contatto tra la testa della vite (o il dado) con la superficie della piastra, allora l’intero collegamento potrà essere modellato con elementi monodimensionali, con evidenti benefici in termini di semplificazione del modello e risorse di calcolo necessarie.

159


Per prima cosa, preoccupiamoci di modellare la vite. Essa può essere modellata attraverso un elemento beam, la cui sezione sarà ovviamente tale da riprodurre la sezione della vite. In merito a tale aspetto, vale la pena richiamare alcune nozioni relative alle viti. Per modellare correttamente un assemblaggio vite/dado destinato al serraggio controllato (cioè in cui il serraggio della vite è fatto in modo da ottenere su di essa un certo precarico), devono essere definiti:       

Geometria della filettatura; Diametro della vite; Passo (solo nel caso di viti “a passo fine”); Lunghezza della filettatura; Normativa di riferimento per la soluzione tecnica scelta; Classe di resistenza; Eventuale rivestimento superficiale.

Per quanto riguarda la geometria della filettatura, si hanno diverse tipologie. Le principali sono:     

Metriche ISO a profilo triangolare; Metriche ISO trapezoidali; Whitworth; Gas; A dente di sega;

Nel seguito ci concentreremo sulle filettature metriche ISO (in particolare triangolari). In merito al diametro della vite, è necessario prestare attenzione al fatto che, per una vite, vengono definiti diversi diametri. Con riferimento alla Figura 192, si hanno:   

d: diametro esterno (o “diametro nominale”); d2: diametro medio; d3: diametro di nocciolo.

Figura 192: Diametri della vite (filettatura metrica ISO)

160


In Figura 192 è anche riportato p, passo della filettatura (distanza tra due punti omologhi consecutivi della filettatura). Rispetto al passo, le filettature metriche ISO possono essere distinte in due categorie: 



Filettature a passo grosso: presentano una maggiore resistenza del filetto (dunque sono

consigliabili per materiali con bassa resistenza a trazione quali ottone, alluminio, ghisa, eccetera), e sono usate quando non vi siano particolari esigenze di precisione, per collegamenti rapidi e quando vi siano rischi di danni al filetto (corrosione ed urti); Filettature a passo fine: nella serie di filettature a passo fine previste per un determinato diametro nominale della vite, quella di maggior valore è la più comunemente usata negli organi di collegamento (bulloneria), mentre quelle più fini vengono usate quando il diametro risulti grande rispetto alla lunghezza della filettatura (ghiere, ottiche per macchine fotografiche, eccetera).

La classe di resistenza di una vite è identificata mediante un simbolo formato da due numeri separati da un punto: il primo numero, moltiplicato per 100, fornisce la tensione di rottura della vite espressa in N/mm 2, mentre il prodotto dei due numeri, moltiplicato per 10, fornisce la tensione di snervamento della vite in N/mm 2. Ad esempio, una vite di classe 8.8 ha una tensione a rottura di 800 N/mm 2 ed una tensione di snervamento di 640 N/mm 2. In sono riportate le principali classi di resistenza ed i relativi valori di tensione di snervamento e di rottura.

Tabella 7: Principali classi di resistenza per le viti metriche ISO

Classe 3.6 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9 12.9

σr

σsn

Impiego

300 400 400 500 500 600 800 1000 1200

180 240 320 300 400 480 640 900 1080

Bulloneria a bassa resistenza

Bulloneria a media resistenza (non utilizzabile per il serraggio controllato) Bulloneria ad alta resistenza (a serraggio controllato) Bulloneria ad altissima resistenza (a serraggio controllato)

Alla luce di quanto detto in precedenza, di seguito è riportato un esempio di nomenclatura di una vite metrica ISO. UNI 5737 – M6×40 - 8.8

Dove:



UNI 5737: norma di riferimento per la vite (solitamente omessa); M6: diametro nominale della vite in mm (M indica che la filettatura è metrica ISO);



40: lunghezza filetto della vite in mm;



8.8: classe di resistenza della vite.



161


A questo punto abbiamo tutte le informazioni necessarie per modellare correttamente la sezione della vite. Nella creazione dell’elemento beam, i nodi alle due estremità dovranno appartenere all’asse della madrevite e sporgere leggermente rispetto alle superfici delle due piastre da collegare, in modo che, successivamente, sia possibile modellare correttamente la testa della vite ed il dado del bullone. Per la creazione di elementi beam, si rimanda al Capitolo 4. Il risultato della modellazione della vite è riportato in Figura 193, dove, per maggiore chiarezza, si è riportata la sezione del collegamento.

Figura 193: Modellazione della vite

Vediamo ora come modellare la testa della vite ed il dado del bullone (rispetto al collegamento di Figura 191 si omette la modellazione della rosetta anti svitamento). Si tratta, in sostanza, di simulare il collegamento rigido che si instaura tra i suddetti componenti e le due piastre una volta che si serra la vite nella madrevite. Ciò può essere fatto attraverso la creazione di due “raggiere” di elementi rigids (RBE2), una per la testa della vite ed una per il dado del bullone. Ciascuna “raggiera” collega uno dei due nodi dell’elemento beam precedentemente creato (nodo indipendente del collegamento) con i nodi lungo il bordo del foro della piastra corrispondente (nodi dipendenti del collegamento). La procedura è simile a quella vista nella modellazione di perni nell’Appendice C, e valgono pertanto le stesse considerazioni in merito al beneficio derivante dalla selezione di più nodi dipendenti possibili (pertanto non solo quelli del bordo, ma anche quelli lungo una o due circonferenze concentriche al bordo) per evitare concentrazioni di tensione. Per la creazione di elementi rigids, si rimanda al Capitolo 4. Una volta ultimata la creazione delle “raggiere”, si avrà una situazione analoga a quella riportata in Figura 194. A questo punto la modellazione del collegamento potrebbe essere conclusa. Tuttavia, in numerosi casi applicativi, il bullone è precaricato, ovvero il collegamento viene serrato in modo tale da produrre un pretensionamento (il bullone esercita una forza che tende a comprimere le due piastre una contro l’altra).

162


Figura 194: Modellazione della testa della vite e del dado

Vediamo dunque come modellare il precarico di un bullone. Anche in tal caso è bene, prima di procedere con la modellazione, ricordare alcuni concetti fondamentali circa il precarico di un collegamento filettato. Il valore massimo del precarico ( P) viene determinato come una percentuale del massimo carico applicabile alla vite (carico di snervamento σsn, ricavato, come visto in precedenza, dalla classe di resistenza della vite). Vale (norme UNI EN 1993-1-8:2005):

0,7∙  ∙

()

Dove A è la sezione resistente della vite, valutata mediante la relazione:

  +  ∙ 

()

In Figura 195 sono riportate le sezioni resistenti (oltre alle altre grandezze geometriche) delle viti metriche ISO a profilo triangolare e passo grosso a seconda del diametro nominale. Si noti che il valore ricavato nella (i) rappresenta il valore massimo del precarico. Il valore realmente applicato può anche essere inferiore, e deve essere calcolato tenendo conto della sollecitazione a cui è sottoposto il collegamento. In particolare, si possono avere:

163


Figura 195: Filettature metriche ISO a profilo triangolare e passo grosso



Unioni a taglio: in tal caso il precarico P deve essere tale da generare una resistenza di

attrito T tale da assicurare una sufficiente resistenza a taglio del collegamento. Si ha:

  ∙ ∙  

()

Dove n è il numero di superfici di attrito, μ il coefficiente di attrito, ν un coefficiente di sicurezza (di solito pari a 1,25). Valori di per alcuni tipi di superficie sono riportati in Tabella 1; Unioni a trazione: in questo caso si può usare direttamente la (i); Unioni a taglio e trazione : in questo caso si suppone che l’80% del carico esterno di trazione si scarichi sul collegamento, e pertanto si modifica la (iii) nel seguente modo:

  ∙ ∙()

()

Dove N è il carico esterno di trazione agente sul collegamento. 164


Tabella 8: Coefficienti diattrito (

Classe superfici di attrito A B C D

) per diverse classi di superfici

Lavorazione Superfici sabbiate Superfici sabbiate e zincate Superfici pulite con spazzola Superfici non trattate

Coefficiente di attrito ( ) 0,5 0,4 0,3 0,2

Per quanto riguarda il momento di serraggio M, cioè del momento da applicare alla vite per serrarla con il precarico voluto, si ha:

0,2∙∙

()

A questo punto si tratta di vedere come effettuare la modellazione vera e propria del precarico. Poiché Hypermesh® non prevede un comando per applicare direttamente un precarico su un componente, il precarico sul collegamento bullonato andrà modellato attraverso un metodo indiretto. Tale metodo prevede di imporre un vincolo termico sui nodi degli elementi che costituiscono il collegamento, in modo da generare una compressione degli elementi che simuli la compressione data dal precarico. Nel nostro caso, avendo modellato il bullone come un elemento beam rigidamente le cui estremità rigidamente piastre mediantedel delle “raggiere” di rigids,con si dovrà imporre unsono carico termico suicollegate due nodialle posti alle estremità beam (per la modalità cui si impone un carico termico si rimanda al Capitolo 7). Rimane da ricavare il valore della temperatura da imporre sui nodi. Tale valore si ricava dalla relazione:

Δ  ∙∙

()

Dove P è il precarico agente sulla vite, A la sezione resistente della vite (calcolata con la (ii) o ricavata dalla tabella in Figura 195), E il modulo di Young del materiale della vite, α il coefficiente di dilatazione termica del materiale della vite (si ricorda che, in Hypermesh®, nelle card dei materiali il coefficiente di dilatazione termica è indicato con il simbolo A). Per quanto riguarda il modulo di Young, nella tabella in Figura 196 sono riportati i valori di E (oltre ai valori di densità, carico di snervamento e carico di rottura) per alcuni materiali. L’allungamento (o accorciamento, dipende dal segno di ∆T) della vite (cioè dell’elemento beam), ∆L, è dato dalla relazione:



∙∙ () 165


Dove L è la lunghezza iniziale della vite (cioè dell’elemento beam).

Figura 196: densità, carico di rottura, carico di snervamento e modulo di Young per alcuni materiali

Nella definizione del loadstep si ricordi di impostare, alla voce TEMP, il load collector relativo ai carichi termici sui nodi.

166


Appendice F: La simulazione dell’interferenza

Nell’Appendice E: Modellazione dei collegamenti con viti si è visto che è possibile modellare un precarico su un collegamento con bullone mediante un artificio che sfrutta la definizione di un carico termico sui nodi della vite. Nella presente Appendice la temperatura sarà impiegata in modo analogo per simulare un accoppiamento con interferenza tra due componenti. Supponiamo di avere un pignone calettato su un albero, in una configurazione come quella rappresentata in Figura 197.

Figura 197: Accoppiamento albero-pignone

Supponiamo che il pignone sia calettato sull’albero in modo da realizzare un accoppiamento con interferenza (ad esempio raffreddando l’albero prima di eseguire l’accoppiamento dei due componenti). Siano inoltre d il diametro dell’albero in corrispondenza della sede del pignone ed i l’interferenza dell’accoppiamento. Si vogliono analizzare le tensioni che nascono sull’interfaccia di calettamento dei due componenti. Vediamo dunque come modellare l’accoppiamento su Hypermesh®. Per prima cosa, dal momento che, in un accoppiamento con interferenza, le superfici affacciate delle parti accoppiate sono in contatto tra loro, sarà necessario modellare un’interfaccia di contatto tra la superficie del mozzo del pignone e quella della sede sull’albero: ciò verrà fatto seguendo le modalità di modellazione viste nel Paragrafo 9.3 del Capitolo 9. Si noti quindi che l’analisi dell’accoppiamento sarà di tipo non lineare quasi-statico. Una volta definita l’interfaccia di contatto, è necessario simulare l’interferenza: tale simulazione prevede di applicare un carico termico (per la modalità con cui si impone un carico termico si rimanda al Capitolo 7) su tutti i nodi della parte dell’albero che è sede del pignone (dunque anche 167


quelli interni, e non soltanto quelli sulla superficie esterna dell’albero). Per quanto riguarda l’entità del carico termico, essa dovrà essere tale da garantire all’albero una dilatazione tale da produrre l’interferenza i voluta. Il valore T del carico termico si ricava dunque dalla relazione:

   ∙

(1)

Dove α è il coefficiente di dilatazione termica del materiale dell’albero. A questo punto è necessario osservare che un carico termico così imposto genererà una dilatazione sia nella direzione voluta (quella radiale), sia in direzione assiale, che in realtà non è presente. Per evitare un simile effetto, che falserebbe i risultati dell’analisi, si può associare al componente un materiale di tipo ortotropo (che presenta cioè valori diversi di una stessa proprietà lungo direzioni tra loro ortogonali) ed imporre un coefficiente di dilatazione termica nullo in direzione assiale, in modo da non avere alcuna dilatazione. Come visto nel Capitolo 1, in Hypermesh® un le proprietà di interesse ingegneristico di un materiale ortotropo da associare ad elementi solidi sono definite mediante la card MAT9ORT, appartenente alla macrocategoria ORTHOTROPIC. Il pannello che permette di definire i parametri di tale card è riportato in Figura 198.

Figura 198: Pannello "MAT9ORT"

In tale pannello sono presenti i seguenti campi: 









168

E1, E2, E3: permettono di definire il valore del modulo di elasticità rispettivamente lungo

gli assi x, y, z del sistema di riferimento globale; NU12, NU23, NU31: permettono di definire il valore del coefficiente di Poisson rispettivamente nei piani xy, yz, zx del sistema di riferimento globale; G12, G23, G31: permettono di definire il valore del modulo di taglio rispettivamente nei piani xy, yz, zx del sistema di riferimento globale; A1, A2, A3: permettono di definire il valore del coefficiente di dilatazione termica rispettivamente lungo gli assi x, y, z del sistema di riferimento globale; RHO: permette di definire il valore della densità (che è costante in tutte le direzioni);




GE: permette di definire il valore dello smorzamento strutturale (che è costante in tutte



le direzioni); TREF: temperatura di riferimento per il calcolo dei carichi termici.

Nel caso di esempio si andrà a definire un coefficiente di dilatazione termica non nullo soltanto nelle direzioni diverse da quella assiale. Il carico termico così definito andrà inserito nel campo TEMP del loadstep di analisi.

169


170


Appendice G: Modellazione dei cuscinetti radiali

Alle volte può capitare di dover modellare un albero su cui sono calettati due o più cuscinetti volventi radiali: per un’analisi in condizioni statiche può essere sufficiente una modellazione dei cuscinetti mediante l’utilizzo di elementi rigids. Supponiamo, ad esempio, di avere il modello di un albero rappresentato in Figura 199, in cui sono presenti due sedi (evidenziate dai riquadri rossi) su cui sono calettati due cuscinetti radiali.

Figura 199: Sedi di cuscinetti radiali (evidenziati dai riquadri in rosso) su un albero

Se sull’albero in oggetto deve essere condotta un’analisi strutturale in condizioni statiche (o quasi statiche), la modellazione dettagliata dei cuscinetti è irrilevante, pertanto ci limiteremo a simularne la presenza mediante un opportuno artificio. Per prima cosa, è necessario creare un sistema di riferimento cilindrico avente l’asse z coincidente con l’asse dell’albero, e gli assi r e t nelle direzioni, rispettivamente, radiale e tangenziale (Figura 200). Per la creazione di un sistema di riferimento cilindrico si rimanda all’Appendice A: Creazione di un sistema di riferimento relativo. Una volta creato il sistema di riferimento cilindrico, vediamo nel dettaglio come simulare la presenza dei cuscinetti. Nella pratica, il montaggio dei cuscinetti radiali su un albero deve essere fatto in modo tale da poter considerare l’albero come una trave semplicemente appoggiata, lasciando un adeguato gioco assiale (interno o esterno al cuscinetto) per prevenire il formarsi di tensioni dovute ad una eventuale dilatazione termica dell’albero in condizioni di servizio. Nel nostro caso, ciò che interessa è simulare il sostegno dato dalla presenza dei cuscinetti, che supportano l’albero lasciandolo libero di ruotare attorno al proprio asse. La presenza di un cuscinetto radiale può essere simulata creando una “raggiera” di elementi rigids, i cui nodi dipendenti sono tutti i nodi costituenti la parte della sede dell’albero occupata dal cuscinetto (dunque anche quelli interni, e non soltanto quelli sulla superficie dell’albero); viceversa, faremo 171


in modo che il nodo indipendente venga calcolato in modo automatico (opzione calculate node). La configurazione finale sarà del tutto simile a quella riportata in Figura 201.

Figura 200: Sistema di riferimento cilindrico coassiale con l’albero

Affinché le “raggiere” di rigids simulino il c omportamento del cuscinetto, se ne dovranno vincolare i due nodi indipendenti in modo opportuno. Sicuramente, per entrambi i nodi dipendenti andremo a sbloccare il grado di libertà corrispondente alla rotazione attorno all’asse z del sistema di riferimento cilindrico (dof6). Si può poi prevedere, per effettuare una simulazione più realistica, di sbloccare, per), ilin nodo di una delle due raggiere, la traslazione lungo l’asse dell’albero (dof3 modoindipendente da modellare l’effettiva configurazione di vincoli che si vuole ottenere durante il montaggio.

Figura 201: “Raggiere” di rigids per simulare la presenza dei cuscinetti

Prima di proseguire con l’analisi, è necessario assegnare tutti i nodi (albero e nodi indipendenti dei rigids) al sistema di riferimento cilindrico creato in precedenza. Per l’assegnazione di nodi a un sistema di riferimento cilindrico si rimanda all’Appendice A: Creazione di un sistema di riferimento relativo.

172


Appendice H: Coerenza delle unità di misura

Nel Capitolo 1 abbiamo accennato al fatto che, in Hypermesh®, per i valori delle varie grandezze non è possibile specificare le unità di misura. Pertanto, una volta scelta un’unità di misura in cui esprimere i valori di una determinata grandezza, i valori delle grandezze da essa dipendenti andranno espresse in modo coerente. Supponiamo, ad esempio, di voler esprimere la lunghezza in millimetri (mm), la massa in chilogrammi (Kg), e il tempo in millisecondi (ms): conseguentemente, si avrà che la forza sarà espressa in kilonewton (kN), la pressione in gigapascal (GPa) e l’energia in joule (J), come si evince dalle relazioni riportate in Figura 202.

Figura 202: Coerenza delle varie unità di misura una volta scelti Kg, mm e ms come unità di misura per massa, lunghezza e tempo

La coerenza delle unità di misura va controllata soprattutto nelle seguenti fasi della modellazione: 

Creazione del materiale: controllare che i valori di modulo di elasticità, densità,



coefficiente di dilatazione termica, ecc. siano corretti; Creazione della proprietà: per quelle proprietà in cui si devono specificare i valori di





determinate grandezze (ad esempio lo spessore nella proprietà PSHELL), controllarne la correttezza; Creazione dei carichi: in tal caso è necessario prestare attenzione ai valori delle intensità di forze, momenti, pressioni e, nel caso si consideri la gravità, dell’accelerazione gravitazionale; Creazione della mesh: per considerare l’opportuna dimensione degli elementi è necessario valutare correttamente l’unità di misura delle dimensioni del modello;

173






Creazione delle sezioni degli elementi CBEAM e CBAR: specificare le dimensioni della

sezione con la corretta unità di misura per avere proprietà geometriche ed inerziali della sezione coerenti; Analisi dei risultati: i valori delle grandezze in output saranno coerenti con le unità di misura scelte in sede di modellazione.

In Tabella 9 è riportato, su ogni riga, il set di unità di misura (e di valori di alcune grandezze fondamentali nel caso dell’acciaio) da usare per avere coerenza.

Tabella 9: Set di unità di misura per avere coerenza nel caso dell’acciaio

Massa kg g kg ton g

174

Lunghezza m mm mm mm cm

Tempo s ms ms s μs

Forza N N KN N 10^7N

Energia J mJ J mJ 105J

Pressione Pa MPa GPa MPa Mbar

Densità 7.8e+03 7.8e-03 7.8e-06 7.8e-09 7.8e+00

E 2.1e+11 2.1e+05 2.1e+02 2.1e+05 2.1e+00

Gravità 9.81e+00 9.81e-03 9.81e-03 9.81e+03 9.81e-10

HYPERMESH – MANUALE DI BASE

Hypermesh - Manuale di Base [2a Edizione].pdf

Recommend Documents