LABORATORIO DE FISICA II
CASTRO SOLORZANO, JHORDAN BRYAN ROJAS RODRIGUES, JAHIR JESUS BONDIA CONDORI, HERBERT ALBERTO LEON, RICHARD SANCHEZ BURGOS Jeffery Nelson
No.1 PENDULO COMPUESTO
5 de Septiembre del 2012
-Estudio del péndulo físico o compuesto -Determinación del la aceleración de gravedad experimental. -Calcular el momento de inercia y a partir de esto calcular la aceleración de la gravedad. -Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud y longitud. -Analizar en consiste el movimiento periódico. -Estudio específico para el caso del péndulo simple y péndulo compuesto. -Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple. Aplicar el concepto de inercia. -Usar las leyes del movimiento armónico simple (MAS).
Se llama péndulo físico o compuesto a un cuerpo rígido que realiza oscilaciones alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por el punto 0, que no es el centro de masa (c.m) del cuerpo; y bajo la acción de su propio peso (mg).
Ecuación Diferencial: De la segunda ley de Newton para movimiento de rotación, el momento de la fuerza resultante (Mr) respecto de 0, es igual, al momento de inercia (I) por la aceleración angular (α), esto es:
Mr=I. α =I.
-mgdsenθ= I.
Para, θ muy pequeño, senθ=θ, de modo que la expresión queda asi:
=-θ=-θ +θ=0
Supongamos que nosotros equilibramos un gancho de alambre de modo que la punta este sostenida por nuestro dedo. Cuando usted da al gancho un pequeño desplazamiento angular y luego libera, oscila. Si un objeto que cuelga oscila en torno a un eje fijo que no pasa a través de su centro de masa y el objeto no se puede aproximar como una masa puntual, no se puede tratar al sistema como un péndulo simple. En este caso, el sistema se llama péndulo fisco o compuesto.
Centro de eje
O θ d dsenθ
mg Considere un objeto rígido con centro de eje en un punto O que esta a un distancia d del centro de masa. La fuerza gravitacional proporciona un momento de torsión (momento de la fuerza) en torno a un eje a través de O, y la magnitud de dicho momento de torsión es mgdsenθ, donde θ es como se muestra en la figura anterior. El objeto se modela como un objeto rígido bajo un momento de torsión neto y usa la forma rotacional de la segunda ley de newton,∑ ℓ =I.α, donde I es el momento de inercia del objeto en torno al eje a través de O. El resultado es
-mgdsenθ = I.
El signo negativo indica que el momento de torsión en torno a O tiende a disminuir θ. Es decir, la fuerza gravitacional produce un momento de torsión restaurador. Si de nuevo se supone que θ es pequeño, la aproximación senθ = θ es valido y la ecuación de movimiento se reduce a
=- () = - θ
θ
Ya que esta ecuación es de la misma forma que la ecuación y su solución es la del oscilador armónico simple. Es decir la solución de la ecuación anterior se conoce por θ=θ maxCos(wt+α), donde θmax es la máxima posición angular y
√
W=
Y su periodo es:
T=
√ =2π
Este resultado se puede usar para medir el momento de inercia de un objeto rígido plano. Si se conoce la posición del centro de masa y, por lo tanto, el valor de d, se obtiene el momento de inercia al medir el periodo. Por último, advierta que la ecuación anterior se reduce al periodo de un péndulo simple cuando I=m , es decir, cuando toda su masa se concentra en el centro de masa.
CON LAS SIGUIENTES GRAFICAS TENDREMOS UNA MEJOR NOCION DEL PENDULO FISICO O COMPUESTO.
LA DIFERENCIA CON EL PENDULO SIMPLE ES QUE EL PENDULO SIMPLE GIRA ENTORNO A SU POSICION DE EQUILIBRIO Y EL PENDULO FISICO NO.
LA GRAFICA DEL MOVIMIENTO DEL PENDULO FISICO O COMPUESTO VIENE DADO POR:
Centro de masa
Donde:
CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA
∫
PERIODO DEL PENDULO COMPUESTO
√
()
( )
REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES
Nota: PARA CADA DISTAMCIA DE LA BARRA SE AUMENTA 4 CM PARA HACER SUS CALCULOS:
PRUEBA PARA 5 OSCILACIONES 1 2 3 4
T1(s) 9.6 9.3 7.18 6.63
T2(s) 10.3 8.9 7.18 6.1
T3(s) 10.3 8.29 7.96 6.3
T4(s) 10.2 9.0 7.5 6.4
T5(s) 9.29 9.3 7.07 6.7
HALLANDO LOS PERIODOS 1 2 3 4
() () () () ()
2.06 1.78 1.43 1.22
2.06 1.65 1.59 1.26
2.04 1.8 1.5 1.28
1.85 1.86 1.41 1.34
1.98 1.71 1.47 1.28
GRAFICA:
L: Longitud Especifica T: Periodo
GRAFICA POTENCIAL ( L vs T )
-Para utilizar adecuadamente la balanza se aumentó una masa de 500 g para equilibrar el peso del disco. -Para obtener exacto los cálculos se aumentó a la barra la distancia de 4 cm. -Como se trata de un periodo compuesto tuvimos que tomar un Angulo menor o igual de 10 grados. -Se utilizó cuatro orificios para poner el disco y así hallar sus respectivas oscilaciones, para obtener los periodos. -Para tener una mejor aproximación se hizo 5 oscilaciones y utilizar 5 cronómetros. -Para obtener periodos en un cierto número de oscilaciones, se tiene que cambiar el disco de posición. -A mayor acercamiento el disco respecto del eje de la barra, se pudo notar que el periodo va disminuyendo. -También al poner el disco en la barra, se debe de hacerlo con cuidado, ya que la barra fácilmente se dobla.
-En conclusión para hallar los cálculos respectivos el ángulo que se debe desviar para que el péndulo oscile debe ser menor de 10 grados -Se concluye que cuanto más acercamos el disco al eje de giro el periodo va disminuyendo. -Entonces el periodo es independiente de la masa del objeto, solo depende de su longitud. -Las practicas hechas en el laboratorio para hallar el periodo de oscilación en es muy diferente al método teórico, ya que hay pequeños porcentajes de error. -Antes de analizar los métodos, nos detuvimos a analizar que leyes del MAS deben utilizarse. -De los métodos experimentales nos han salido respuestas con variación de errores, para eso comparamos el método experimental con el teórico, para hallar el porcentajes de error equivalente.
1) ¿Se solapan las bandas de error del valor de “g” obtenido en el péndulo simple y g m en péndulo compuesto? 2) Investigue sobre los péndulos acoplados. ¿Que ecuaciones gobiernan a estos péndulos?, como implementaría usted un experimento para este péndulo. En la práctica de laboratorio el comportamiento de un sistema oscilatorio formado por dos péndulos simples idénticos, fijos a un mismo soporte con resorte de constante elasticidad K colocado entre ellos, es conocido con el nombre de péndulos acoplados. I = IG + ml = mK + ml
√
T= 2π
⇒
; donde K es el radio de giro del cuerpo rígido respecto del
eje que pasa por el centro de masa. Aplicaría este método para determinar una constante de elasticidad del resorte que se va utilizar.
3) Investigue sobre el péndulo de muelle. ¿Que ecuaciones gobiernan a estos péndulos?, como implementaría usted un experimento para este péndulo.
El péndulo muelle y péndulo simple, ambos tienen su frecuencia características y están acoplados de forma no lineal. El muelle elástico se estira una longitud y e=mg/k , la longitud del muelle es L e= L 0+ y e y la longitud de muelle deformado es Aplicaría este método para comenzar oscilar partículas muy próxima al eje Y.
.
4) Investigue sobre las figuras de Lissajous. ¿Qué ecuaciones gobiernan a estas figuras?, como generaría usted estas figuras a partir del uso de los péndulos estudiados. Las figuras de Lissajous se obtienen de la superposición de dos movimientos armónicos perpendiculares, la trayectoria resultante dependerá de la relación de las frecuencias y de la diferencia de fase. Las ecuaciones para hallar su curva son:
5) ¿El periodo de ambos péndulos depende de la amplitud?, que relación existe entre ellos. No, el periodo del péndulo simple y el periodo del péndulo compuesto no dependen de tu amplitud solo depende de la masa, y del radio de curvatura. Que en caso del péndulo simple el radio de curvatura viene dado por la longitud de la cuerda y en el péndulo compuesto está dado por la longitud de centro de giro al c.m (centro de masa).
6) ¿El periodo de ambos péndulos depende de la longitud?, que relación existe entre ellos. Si, solo dependen de la longitud. 7) ¿El periodo de ambos péndulos depende de la masa? No, solo depende de la longitud.
8) ¿Es el péndulo de Foucault un péndulo simple?, explique sus características y usos. Características: -Es un péndulo esférico. -Oscila en cualquier plano vertical. -Este tipo de péndulo puede oscilar durante muchas horas.
Usos: -Este tipo de péndulo se usa para demostrar el movimiento de rotación de la tierra. -También para demostrar el fenómeno que se llama el EFECTO COROLISIS.
9) ¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y el desplazamiento x de la partícula relación un movimiento armónico simple: A) a 0.5x, B) a -400x², C) a - 20x, D) a - 3x²? 10) ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? Creemos que los posibles errores serian el tiempo que calculamos sus números de oscilaciones, también las longitudes que se aumentaron puedo haber intervenido en los posibles errores.
11) ¿Cómo aplicaría este tema en su carrera profesional? Bueno aplicaría este método para aproximar las cosas en sus oscilaciones, de ahí deducimos los datos con un porcentaje de error.
-REGULO SABEDRA, WALTER PEREZ,FISICA II editorial Megabyte. -SERWAY JEWET, FISICA volumen I. -REGULO SABEDRA, física++, Teoría y problemas, Editorial V&H, Tomo I
