FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: ANALISIS ESTRUCCTURAL
INFORME:
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS AUTOR: AHUMADA PEÑA, ENRIQUE ARTURO PALMER LOZADA, MIGUEL ALEXANDER PROFESOR: ING. FELIX GERMAN DELGADO RAMIREZ AULA: 302
TURNO: NOCHE
LIMA – LIMA – PERÚ PERÚ 2015 – 2015 – I I
INTRODUCCION En el ámbito de la Ingeniería Civil, se deben establecer secuencias lógicas y óptimas de las actividades a realizar que sumado en conjunto den como resultado un proyecto u obra que cumpla los objetivos principales: seguridad, funcionalidad, economía y estética, afectando lo menor posible el impacto al medio ambiente. Es así que al realizar un proyecto estructural de un edificio no se admiten excepciones, ya que al diseñar y construir debe de cumplir con los requerimientos de seguridad y de servicio basándose en la Reglamentación de Construcción vigente del sitio donde se construya la edificación. El Análisis Estructural, es una ciencia que se encarga de la elaboración de métodos de cálculo, para determinar la resistencia, rigidez, estabilidad, durabilidad y seguridad de las estructuras, obteniéndose los valores necesarios para un diseño económico y seguro. Como ciencia, el análisis estructural inició su desarrollo en la primera mitad del siglo XIX, con la activa construcción de puentes, vías ferroviarias, presas y naves industriales. La inexistencia de métodos de cálculo de tal tipo de estructuras, no permitió proyectar estructuras ligeras, económicas y seguras . En el Análisis Estructural clásico, se analizan solamente sistemas de barras. Esto originó en cierto modo la aparición de nuevos cursos especiales de análisis estructural, donde se analizan otros tipos de sistemas estructurales. Es así, como surgió el “Análisis Est ructural de Barcos”, “Análisis Estructural de Aviones”, donde se analizan placas y bóvedas y “Análisis Estructural de Cohetes”, que se orienta al cálculo de bóvedas simétricas. En estos
cursos, se utilizan los métodos de la Teoría de Elasticidad, los cuales son más complejos que los métodos clásicos del Análisis Estructural. En el Análisis Estructural se resuelven estructuras en el plano y en el espacio. Los problemas planos se resuelven en dos dimensiones y los espaciales en tres dimensiones. Generalmente, para el cálculo de estructuras espaciales se tiende a dividir en elementos planos, debido a que su cálculo es mucho más sencillo, pero no en todos los casos es posible dicha metodología. Esto se debe, a que la mayoría de los métodos principales y teoremas están enunciados y modelados para estructuras en el plano. En cambio, para el cálculo de estructuras espaciales, será necesario analizar grandes fórmulas y ecuaciones, lo que dificulta su metodología, pero en la actualidad, con el uso de la informática, esto es más sencillo, siendo muy importante la interpretación de los resultados. Otra de las líneas de investigación del Análisis Estructural, es la interacción sueloestructura, analizándose las construcciones con un nuevo enfoque integrador suelocimentación-superestructura, lo cual describe el trabajo real de las obras. En el Análisis Estructural se calculan armaduras, vigas, pórticos, arcos, losas, placas, bóvedas, cúpulas, cascarones, reservorios,
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS Se entiende por análisis de una estructura el proceso sistemático que concluye con el conocimiento de las características de su comportamiento bajo un cierto estado de cargas; se incluye, habitualmente, bajo la denominación genérica de estudio del comportamiento tanto del análisis de los estados en tensión y deformación alcanzados por los elementos y componentes físicos de la estructura como la obtención de conclusiones sobre la influencia recíproca con el medio ambiente o sobre sus condiciones de seguridad. Es pues el objetivo del análisis de una estructura la predicción de su comportamiento bajo las diferentes acciones para las que se postule o establezca que debe tener capacidad de respuesta.
ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS Sobre una estructura pueden actuar diferentes tipos de acciones exteriores cuya naturaleza puede condicionar el método de cálculo a seguir. Estas acciones son las siguientes
Acción gravitatoria.- peso propio, carga permanente, sobrecargas (de uso, de nieve,..), movimientos forzados
•
Acciones térmicas.- flujo de calor por conducción, convección o radiación, transitorios térmicos...
•
Acciones reológicas.- retracción, fluencia,...
•
Acción del terreno.- empujes activos, asientos.
En el cálculo de estructuras generalmente se supone que las cargas actuantes varían lentamente alcanzando su valor final (valor de cálculo) en un periodo de tiempo lo suficientemente grande como para que la aceleración de un punto del sistema no genere fuerzas de inercia que hayan de tenerse en cuenta. Sin embargo, existen algunas acciones sobre las estructuras que por la velocidad con la que inciden dan lugar a la aparición de fuerzas de inercia que han de tenerse en cuenta en el equilibrio de fuerzas que, en cada instante, ha de existir en todos los puntos del sistema. Estas acciones son las siguientes: • • • •
Vibraciones Viento Sismos Impactos
•
Ondas de explosiones…
La respuesta de la estructura a estas acciones variables con el tiempo depende, obviamente, del tiempo pero su respuesta es, en general, de tipo transitorio es decir que la vibración desaparece ("se amortigua") con el tiempo. 4 Una acción sobre una estructura debe inicialmente considerarse de tipo dinámico para esta estructura cuando la longitud de su periodo de actuación tiene un valor comparable al del período natural de vibración libre del sistema (estructura). La magnitud, variable en el tiempo, que define una carga dinámica puede ser una fuerza (fuerzograma F=F(t)), una aceleración (acelerograma a=a(t)), un desplazamiento (desplazograma d=d(t),...
•
Existen cargas dinámicas que tienen carácter determinista es decir que su variación en el tiempo es conocida (p.e. un pulso triangular, una función armónica,...) Globales (la diferencia en el tiempo de los desplazamientos de los diferentes puntos de la estructura da lugar a deformaciones relativas que generan estados tensionales variables cuyo valor máximo puede ser superior al que producirían las mismas cargas aplicadas de forma estática; la variación en el tiempo no solo del valor absoluto de las deformaciones sino también del signo de estas puede llegar a producir fenómenos de fatiga en el material).
TIPOS DE ANÁLISIS Hay diferentes tipos de análisis: •
Análisis estático.- Caracteriza a este tipo de análisis el hecho que las cargas actuantes sobre la estructura no dependen del tiempo.
•
Análisis térmico.- Estudios del efecto tensional y deformacional que los fenómenos de transferencia de calor, radiación,..., tienen en las estructuras.
•
Análisis dinámico.- Caracteriza a este tipo de análisis el que las cargas actuantes son variables con el tiempo debiendo requerirse la participación de las fuerzas de inercia en la estimación de la respuesta de la estructura.
•
Análisis no lineal.- Caracteriza a este tipo de análisis el comportamiento anelástico del material de la estructura, la aparición de grandes deformaciones o la no linealidad geométrica de la estructura (topes, rozamientos, etc).
MODELIZACIÓN DE ESTRUCTURAS El análisis del comportamiento mecánico de una estructura se lleva a cabo sobre modelos de ésta, entendiendo por modelo una idealización de algunos aspectos, probablemente parciales, de la realidad física y funcional de la estructura. Los modelos se utilizan para predicción de esfuerzos, tensiones, movimientos y deformaciones y es por lo que han de recoger la utilidad funcional del sólido, sus formas geométricas y su comportamiento. El primer paso en el proceso de análisis es, en consecuencia, el establecimiento de un modelo físico en el que se idealicen o abstraigan aquellas características físicas y funcionales que participan en el aspecto del comportamiento mecánico que se quiere analizar. Ante la complejidad inherente a la descripción y consideración completa de la realidad física y funcional del sólido, la idealización parcial de esta en un modelo implica la abstracción de su realidad a aquellos aspectos que condicionan el comportamiento a analizar, con la consiguiente utilización de hipótesis simplificadoras que el analista ha de conocer y aceptar. Como hipótesis simplificadoras de general aplicación suelen considerarse La distribución continúa de la materia, La prevalencia del comportamiento macroscópico del sólido frente al microscópico. • Las hipótesis de la mecánica de los medios continuos. • •
La selección de los aspectos de comportamiento del sólido que han de intervenir en el análisis es un proceso complejo, generalmente de "prueba y error" y en el que juega un importante papel la experiencia del analista. Son también circunstancias a tener en cuenta y que generalmente dificultan el proceso de definición del modelo, por ejemplo, que
Las acciones se desarrollan en el tiempo. Generalmente hay un alto grado de incertidumbre en la determinación de las acciones y de los parámetros del sólido, La geometría del sólido pueda verse realmente modificada en el proceso de aplicación de las acciones La capacidad resistente de la estructura dependa de las acciones que soporta.
MÉTODOS DE ANÁLISIS Los métodos actuales de análisis.- a/ Análisis matricial.- Los métodos de análisis planteados por los científicos del XIX (Maxwell, Cullman, Navier, Mohr,...) dotaron a los ingenieros estructuralistas de herramientas cada una de las cuales tenía un campo de aplicación restringido; esta característica provenía del hecho de que, en aras de hacer sencillo su uso, llevaban implícitas simplificaciones que las 8 hacían aplicables a
estructuras con condiciones particulares. Su aplicación a estructuras complicadas requería grandes dotes de simplificación y sentido ingenieria y, en cualquier caso, inducía una gran complejidad y volumen en los cálculos; esta complejidad era parcialmente paliada con toda una tecnología práctica basada en tablas, ábacos,... que demostraba, una vez más, la capacidad de inventiva de la Ingeniería. La aparición de los ordenadores (década de los cincuenta), que simplificaban los problemas implícitos a un cálculo con gran volumen de datos y operaciones, posibilitó el análisis de estructuras más complejas, utilizando algoritmos de cálculo en los que no eran necesarias las simplificaciones y que, en consecuencia, eran aplicables a cualquier tipo de estructura. Los nuevos métodos seguían basándose en los teoremas fundamentales del cálculo clásico a cuyas ecuaciones daban un tratamiento numérico con técnicas del álgebra matricial ("métodos matriciales"). Los métodos matriciales son técnicamente muy simples, pudiéndose decir que no han aportado ideas nuevas a la panoplia de herramientas para el análisis de estructuras. Su éxito y posterior eclosión se deben a su adaptación a las sistemáticas de funcionamiento y de ordenación de datos de los ordenadores. El análisis de estructuras con un método matricial y utilizando un ordenador se reduce a la definición de unos datos descriptivos de su geometría, de los materiales que la constituyen y de las cargas a las que está sometida. El ordenador se convierte en una caja negra que elabora unos cálculos y devuelve unos resultados (esfuerzos en elementos, movimientos en nudos,...); esta circunstancia hace a estos métodos peligrosos de utilizar pues se requiere un especial criterio y sentido de funcionamiento de las estructuras para la interpretación de los resultados del cálculo. Los elementos finitos. El Ingeniero que diseña una estructura divide (discretiza) ésta en elementos para cada uno de los cuales establece, en primer lugar, las relaciones entre fuerzas y desplazamientos en base al conocimiento de las ecuaciones que describen su comportamiento. Planteando el equilibrio de cada nudo del modelo (punto real o ficticio de la estructura) sometido a las acciones que le transmiten los elementos que en él confluyen, obtiene las ecuaciones de comportamiento global del sistema. La resolución de estas ecuaciones le permite obtener los desplazamientos globales del modelo a partir de las acciones o cargas que actuantes. Desde el planteamiento amplio del cálculo variacional debido a Euler a su aplicación a la minimización de la energía elástica de un continuo (Rayleigh, 1870), el estudio de funciones de interpolación cuasicontinuas de Courant (1943) o las múltiples aplicaciones del método obtenidas por Zienkiewicz y su escuela, el Método de los Elementos Finitos se ha convertido en una herramienta imprescindible para el quehacer del ingeniero. PÓRTICOS O MARCOS Son otras estructuras cuyo comportamiento está gobernado por la flexión. Están conformados por la unión rígida de vigas y columnas. Es una de las formas más populares en la construcción de estructuras de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda multifamiliar u oficinas; en nuestro medio había sido tradicional la construcción en concreto reforzado, pero después de 1991, con la «apertura
económica» se hacen cada vez más populares las estructuras a porticadas construidas con perfiles estructurales importados, desde nuestros países vecinos: Chile, Brasil, Ecuador y de otros, tan lejanos como el Japón o Polonia.
Figura 5: acción de pórtico bajo cargas verticales y horizontales v.s. acción en voladizo. Con la unión rígida de la columna y el dintel (viga) se logra que los dos miembros participen a flexión en el soporte de las cargas (figuras 5 (b) y (d)), no solamente verticales, sino horizontales, dándole al conjunto una mayor «resistencia», y una mayor «rigidez» o capacidad de limitar los desplazamientos horizontales. Materiales como el concreto reforzado y el acero estructural facilitaron la construcción de los nudos rígidos que unen la viga y la columna. La combinación de una serie de marcos rectangulares permite desarrollar el denominado entramado de varios pisos; combinando marcos en dos planos perpendiculares se forman entramados espaciales. Estos sistemas estructurales son muy populares en la construcción, a pesar de que no sean tan eficientes como otras formas, pero permiten aberturas rectangulares útiles para la conformación de espacios funcionales y áreas libres necesarias para muchas actividades humanas (ver figura 6).
Figura 6: edificio aporticado de concreto reforzado
FACTORES PREPONDERANTES EN EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
A. TIPOS DE CARGAS 1. CARGAS MUERTAS
Son aquellas cargas que actúan durante toda la vida de la estructura. Incluyen todos aquellos elementos de la estructura como vigas, pisos, techos, columnas, cubiertas y los elementos arquitectónicos como ventanas, acabados, divisiones permanentes. También se denominan cargas permanentes. Su símbolo "D", corresponde a la inicial en inglés de Dead (muerto).
La principal carga muerta es el peso propio de la estructura. Sus valores se obtienen considerando el peso específico del material de la estructura y el volumen de la estructura. Aunque es el tipo de carga más fácil de evaluar, su monto depende de las dimensiones de los miembros de la estructura las cuales no se conocen al inicio del proceso. Es necesario recurrir entonces a estimaciones del valor inicial. Esta acción será más o menos aproximada, dependiendo de la experiencia del diseñador. En los casos
comunes esta estimación inicial será suficiente; pero en casos no rutinarios, será necesario evaluar de nuevo el peso de la estructura y revisar el diseño.
Para elementos longitudinales (vigas), la carga se evalúa por unidad de longitud. Ha sido costumbre evaluarla en sistema MKS: "kg/m, t/m". Sin embargo a partir de la vigencia de la norma NSR-98 se debería hacer en el Sistema Internacional (SI): N/m, kN/m.
El control de las cargas muertas es muy importante en estructuras de concreto reforzado construidas «in situ», pues el volumen de los concretos colocados puede ser muy variable, conduciendo a sobre espesores que producen masas adicionales a las contempladas en el diseño, afectando la evaluación de las cargas de sismo. En el acero estructural se controlan más fácilmente, pues los perfiles vienen de fábrica con tolerancias de peso pequeñas.
Figura 1. Fuerzas distribuidas
Algunos ejemplos corrientes de pesos propios, propuestos por la norma NSR-98 y el Código Peruano de Puentes (CCP-95) son:
MATERIAL
PESO
DENSIDAD
Concreto simple
23 kN/m3
2300 Kg/m3
Concreto reforzado
24 kN/m3
2400 Kg/m3
Mampostería de ladrillo
18 kN/m3
1800 Kg/m3
Acero
78 kN/m3
7850 Kg/m3
Madera laminada
6 kN/m3
600 Kg/m3
Madera, densa, seca
7,5 kN/m3
750 Kg/m3
Arena, grava, tierra suelta
16 kN/m3
1600 Kg/m3
Arena, grava compactada
19 kN/m3
1900 Kg/m3
Macadam
22 kN/m3
2200 Kg/m3
Mampostería de piedra
27 kN/m3
2700 Kg/m3
Mortero de pega
21 kN/m3
2100 Kg/m3
2. CARGAS VIVAS.-
Las cargas vivas son cargas no permanentes producidas por materiales o artículos, e inclusive gente en permanente movimiento. Cabinas, particiones y personas que entran y salen de una edificación pueden ser consideradas como carga vivas. Para simplificar los cálculos las cargas vivas son expresadas como cargas uniformes aplicadas sobre el área de la edificación. Las cargas vivas que se utilicen en el diseño de la estructura deben ser las máximas cargas que se espera ocurran en la edificación debido al uso que ésta va a tener y
están determinadas con base a una parte variable y a una porción sostenida por el uso diario. Las cargas vivas dadas en los códigos tienen la intención de representar la suma máxima de todas las cargas que pueden ocurrir en un área pequeña durante la vida útil del edificio.
B. Movimientos Sismicos El movimiento sísmico se propaga mediante ondas elásticas (similares al sonido), a partir del hipocentro. Las ondas sísmicas se presentan en tres tipos principales:
1. ONDAS LONGITUDINALES, PRIMARIAS O P: Tipo de ondas de cuerpo que se propagan a una velocidad de entre 8 y 13 km/s y en el mismo sentido que la vibración de las partículas. Circulan por el interior de la Tierra, atravesando tanto líquidos como sólidos. Son las primeras que registran los aparatos de medida o sismógrafos, de ahí su nombre "P".[cita requerida].
2. ONDAS TRANSVERSALES, SECUNDARIAS O S: Son ondas de cuerpo más lentas que las anteriores (entre 4 y 8 km/s) y se propagan perpendicularmente en el sentido de vibración de las partículas. Atraviesan únicamente los sólidos y se registran en segundo lugar en los aparatos de medida.
3. ONDAS SUPERFICIALES: Son las más lentas de todas (3,5 km/s) y son producto de la interacción entre las ondas P y S a lo largo de la superficie de la Tierra. Son las que producen más daños. Se propagan a partir del epicentro y son similares a las ondas que se forman sobre
la superficie del mar. Este tipo de ondas son las que se registran en último lugar en los sismógrafos
TIPOS DE APOYO a) Apoyo Empotrado
b) Apoyo Móvil o de Rodillo
A. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN PÓRTICOS
B. ANÁLISIS EN UN PÓRTICO
Tramo 1 (x = 0 en B) L > x > 0
Tramo 2 (x = 0 en D) L/2 > x > 0
Tramo 3 (x = 0 en E) L/2 > x > 0
Tramo 4 (x = 0 en A) L > x > 0
PROBLEMA PLANTEADO Un marco elaborado con una viga de acero tipo I de EI constante que soporta una carga distribuida de 1.5 tn/m y dos columnas de acero tipo I de EI constante y una de ellas soporta la carga distribuida de 0.2 tn/m. Ambas columnas están empotrados por apoyos fijos simples.
Grado de indeterminación para pórticos: G.I = 3C – A = 3(1) – 2 = 1 Dónde.: C = Numero de contornos cerrados. A = Numero de articulaciones o rótulas.
1 = Indica que debemos eliminar una de las conexiones. Luego
Tramo 1-1 (DC)(0 ≤ Y ≤
)
Tramo 2-2 (CB)(0 ≤ X ≤
)
Tramo 3-3 (BA)(0 ≤ Y ≤
)
Luego
Para finalizar Se resuelve la integral y graficamos los momentos flexionantes y las fuerzas cortantes, de esta manera tendremos una versión gráfica del efecto de las cargas distribuidas en los elementos de soporte.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Cervera Ruiz,M y Blanco Diaz,E.(2002). Mecanica de Materiales-Metodos de Analisis. Segunda Edicion. Edicions UPC. Barcelona-España.
Ortiz Berrocal,Luis.(1998). Resistencia de Materiales.McGra-Hill.Madrid-España.
Timoshenko.S.(1957). Resistencia de Materiales. Espasa-Galpa S.A. Madrid-España.
Vásquez Fernández, Manuel(1994). Resistencia de Materiales. Tercera Edicion. Editorial Noela. Madrid-España.
Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Rusell Jr & DeWolf, John T.(2003). Mecánica de Materiales. Tercera Edición. McGra-Hill.Madrid-España.
