Informe Inyector de Flujo Laminar

Mecánica de Fluidos I

Inyector de flujo laminar

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN.

Pg. 02

2. OBJETIVO.

Pg. 03

3. MARCO TEÓRICO. a. Ecuación del Transporte de Reynolds.

Pg. 03

b. Ecuación de la continuidad.

Pg. 04

c. Ecuación de la energía.

Pg. 05

d. Ecuación de Bernoulli.

Pg. 06

e. Flujo laminar.

Pg. 07

4. MODELAMIENTO MATEMÁTICO

Pg. 08

5. DISEÑO DEL INYECTOR a. Materiales.

Pg. 10

b. Diseño e incidencias.

Pg. 11

c. Imágenes del inyector.

Pg. 12

6. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS a. Datos.

Pg. 16

b. Resultados.

Pg. 16

c. Simulación.

Pg. 16

7. CONCLUSIONES

Pg. 19

8. REFERENCIAS BIBLIOFRÁFICAS

Pg. 19

9. ANEXOS a. Plano del Inyector de 6”.

Pg. 21

1|Página


I.


INTRODUCCIÓN

Este proyecto trata de cómo lograr un chorro de agua sea laminar o uniforme en cierta trayectoria, para ello se debe tener en cuenta que cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas de fricción que actúan tangencialmente a las mismas. Las fuerzas de fricción tratan de introducir rota ion entre las partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se puede producir diferentes estados de flujos. Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacer pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas pasan que pasan por un punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue definido por O. Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de placas o láminas. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre las partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambias de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre si y cambian de rumbo en forma errática y a este tipo de flujo se le llama “turbulento” Una de las tantas aplicaciones que tienen los flujos laminares son en las piletas o fuentes ornamentales que se pueden observar en diferentes partes de la ciudad como una atracción turística.

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Inyector de flujo laminar II.

OBJETIVO  Diseñar un inyector de flujo laminar.

III.

MARCO TEÓRICO 

Ecuación de Transporte de Reynolds

Figura 1: vista simplificada de un sistema en movimiento.

(

)

Donde: [∭ [∭

] ]

[∭ [∭

] ]

Entonces: (

(

)

)

[∭

[∭

]

]

[∭

[∭

]

]

[∭

[∭

]

]

[∭

[∭

]

]

3|Página



Por lo tanto: (



)

(∭

)

̅ ̅

∯

Ecuación de continuidad

La propiedad extensiva N para este caso es M, la masa de un sistema fluido. La cantidad ƞ es la unidad para este caso, ya que

∭

.

Como la masa M de cualquier sistema es constante, al utilizar la ecuación de transporte de Reynolds puede decirse en cualquier instante t que: ∯ (⃗⃗⃗ ⃗ )

∭

Debido a que puede escogerse un sistema de cualquier forma en el instante t, la relación anterior es válida para cualquier volumen de control en el instante . Además, como se anotó en el capítulo anterior, el volumen de control puede tener un movimiento cualquiera, siempre y cuando la velocidad V y la derivada temporal

se

midan con relación al volumen de control. Para interpretar esta ecuación en una forma más sencilla, puede rescribirse como sigue: ∯ (⃗⃗⃗ ⃗ )

∭

Es decir, la tasa neta de flujo de salida de masa a través de la superficie de control es igual a la tasa de disminución de masa dentro del volumen de control. En esta forma se tiene en cuenta la masa que entra o sale de cualquier volumen escogido en el flujo en cualquier instante. Esta ecuación y sus formas simplificadas se conocen como ecuaciones de continuidad. Si el flujo es permanente con respecto a una referencia fija al volumen de control, todas las propiedades del fluido, incluida la densidad en cualquier posición fija de la referencia, deben permanecer constantes en el tiempo. Debido a que se está trabajando con volúmenes de control de forma fija, el miembro derecho de la ecuación puede escribirse en la forma ∭ y es evidente que esta integral es cero. Luego, puede establecerse que cualquier flujo permanente en el que intervengan uno o varios fluidos deben satisfacer la ecuación: ∯ (⃗⃗⃗ ⃗ )

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Luego, considérese el caso de flujo incompresible en el que interviene solamente una especie única de fluido en el volumen de control. En este caso es constante en todos los puntos en el dominio y para todo tiempo, aun si el campo de velocidad es no permanente. El miembro derecho de la ecuación se anula y en el miembro izquierdo puede extraerse del signo integral. Puede decirse que: ∯(⃗⃗⃗ ⃗ ) Por tanto, para cualquier flujo incompresible en el que interviene sólo un fluido, la conservación de la masa se reduce a la conservación del volumen.



Ecuación de la energía Sea:

Al utilizar la ecuación de transporte de Reynolds: ∭

(⃗⃗⃗ ⃗ )

∯

De la primera ley de la termodinámica: ̇ ̇

Potencia ( ̇ ): ̇ ̇

̇

̇

̇

̇

⃗⃗⃗ ⃗⃗ ̇

∬

(⃗⃗⃗ ⃗ )

̇

∬

(⃗⃗⃗ ⃗ )

̇

⃗

∬

∬

Agrupando: ̇ ̇

̇

̇

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∭

Sabemos que:

̇

(⃗⃗⃗ ⃗ )

∯

(Entalpia)

̇

̇

̇ ∭

(⃗⃗⃗ ⃗ )

∯



Ecuación de Bernoulli

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Hipótesis Flujo permanente Flujo incompresible Presión uniforme Sistema adiabático Sistema aislado Flujo uniforme Volumen de control no deformable Flujo isotérmico

Por las consideraciones anteriores la ecuación de la energía queda expresada de la siguiente manera: ̅

∯ ̅

∬

[

̅

̅ ̅

̅ ̅ ̅

∬

̅]

[

̅

̅ ̅

̅ ]

Aplicando la ecuación de continuidad másica (∭

)

∯

̅ ̅

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Por las consideraciones planteadas, tenemos: ∯

Pero u = f (T) y

̇

̅ ̅

,

Entonces la ecuación quedaría de la siguiente manera: ̅ ̅

̅ ̅

Por lo tanto: ̅



Flujo Laminar

Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las duchas eléctricas vemos que tienen líneas paralelas El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de aproximadamente 2040. Para números de Reynolds más altos el flujo turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema.

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El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento.

IV.

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

Hipótesis: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Flujo permanente. Flujo incompresible. Flujo uniforme. Flujo adiabático e Isotermo. Volumen de control no deformable. No existe trabajo eléctrico. Presión constante en cada sección transversal. Niveles de los tanques fijos.

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Aplicación de ecuaciones de volumen de control

De la ecuación de la Energía tenemos: ̇ ̇

̇

̇ (∭

⃑

(

)

)

⃑

∯

⃑ ⃗⃑

Simplificando debido a hipótesis, nos queda: ̇

̇

Donde:

[

=1(turbulento) y

⃑

∯ ⃗⃗⃗⃗⃑

]

⃑ ⃗⃑

[

⃗⃗⃗⃗⃑

]

=2(laminar), son factores de corrección.

Por continuidad másica: ∯

Donde:

= caudal entonces:

⃑ ⃗⃑

&

; siendo

los

diámetros de la tubería de abastecimiento y la del agujero de salida respectivamente. Reemplazando tendremos: ̇

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Cálculo de


:

Por Bernoulli: Como es la atmosférica y estamos midiendo como manométrica entonces será 0, lo mismo para por hipótesis 8 será 0. Entonces: (

)

Para:

Por lo que al final la ecuación nos quedará: ̇ Despejando: ̇

Para hallar la distancia que recorrerá el chorro de agua tenemos:

Donde:

V.

DISEÑO DEL INYECTOR 

MATERIALES

    

Tubo PVC 6’’ con sus respectivas tapas. Cañas Esponjas y mallas Adaptador para manguera Pegamentos.

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


DISEÑO E INCIDENCIAS

Se realizó dos modelos: 

Inyector de 4”. Fue nuestro primer diseño físico para solucionar el problema de la salida del flujo laminar. Al no contar con una bomba de agua, usamos un tubo de 4 pulgadas de diámetro y 35 cm de largo para que la presión del caño sea suficiente para poder generar el flujo laminar a la salida. Usamos cerca de 250 cañitas de plástico en su interior, ubicadas a 2cm. de la boquilla de salida, la cual es un pitón de metal para mangueras de gas. A 5cm del fondo del inyector se le colocó tres esponjas, las comunes para lavar vajilla. Estas esponjas frenarían la turbulencia de entrada del agua, para luego pasar a las cañitas. Para contener a las cañitas en su lugar y evitar que se muevan a lo largo del inyector por la presión del agua, usamos una malla en un anillo del mismo PVC al principio y al final de estas. Lo que las cañitas harían es transportar el fluido haciendo que las líneas de corriente viajen en sentidos paralelos, en otras palabras, obligarían al fluido a ir en flujo laminar. Usando estos principios, comenzamos la construcción del primer inyector. Al probarlo, se logró un chorro totalmente laminar hasta el final del mismo. Por ende, el modelo de 4” fue exitoso.



Inyector de 6”. Debido al éxito logrado con el primer inyector, se usó este mismo principio y disposición de diseño para el segundo, uno de 6 pulgadas de diámetro. Al aumentar el diámetro también lo hicimos con el largo del dispositivo, hasta los 50 cm. Después, fue reducido a 45 cm debido al gran peso del agua, que ocasionaba que el cemento para PVC de las tapas no resista la presión interna, y terminen por estallar. Para solucionar este problema además añadimos tornillos en ambas tapas, cuya resistencia al esfuerzo cortante de dicho metal frenaría los esfuerzos internos en la tapa, que ocasionaba que el pegamento cediera y estallara. Usamos 4 capas de esponjas en este modelo, y cerca de 600 cañitas en el interior. La boquilla de salida es un pitón de 3/8” de diámetro, y la de entrada de agua de 1”. Este modelo fue construido con el propósito de trabajar con una bomba de ½ HP en la entrada de agua, ya que esta generaría una mayor presión que podría ser demasiada para el modelo de 4”.

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


IMÁGENES DEL INYECTOR

 INYECTOR DE 4”

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 INYECTOR DE 6”

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VI.




ANALISIS DE DATOS Y RESULTADOS

DATOS ̇

Potencia de la bomba. Caudal volumétrico. Densidad del fluido. Área de entrada. Altura de la superficie del agua al punto 1. Altura del punto 1 al punto 2.



RESULTADOS Presión de entrada Velocidad de entrada Velocidad de salida Altura máxima respecto al punto 1.

 SIMULACIÓN DEL FLUIDO Se diseñó el inyector de 6” en SolidWorks para simular las líneas de corriente al interior de este, considerando al inyector vacío. Vemos como las líneas se entrecruzan a lo largo de su trayectoria, tipificando el movimiento como turbulento. En la realidad, al contener las esponjas en la entrada de agua y las cañitas a lo largo del tubo, frenan la turbulencia inicial, y distribuyen las líneas de corriente paralelamente al tubo, haciendo que cerca de la boquilla, el flujo se convierta en laminar.

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En esta imagen podemos apreciar las líneas de corriente turbulentas:

17 | P á g i n a



Adicionalmente, se realizó un video de las pruebas con el inyector de 4”, mostrando un flujo totalmente laminar. A continuación, capturas de pantalla del vídeo:

Ambos, el video de la simulación y de la prueba del inyector de 4” se encuentran en el DVD adjunto.

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VII. 


CONCLUSIONES Se logró una salida laminar con el inyector de 4”, usando un caudal de , obtenido a partir de medir cuánto tiempo



 

VIII.        

demoró el caño en llenar un balde de 4 litros. Los esfuerzos internos (de presión) producidos por un fluido dentro de un tubo de PVC son enormes, para ello debemos reforzar las estructuras con abrazaderas, teflón, silicona o incluso tornillo de metal. El flujo interno en tuberías con un fluido a baja velocidad, puede aproximarse a laminar con un Reynolds menor a 4000. La bomba de agua “jala” aire el accionarse. Debemos esperar hasta que el aire salga completamente del inyector por la boquilla para que el fluido se estabilice y pueda darse el flujo laminar correcto.

BIBLIOGRAFÍA JAMES, D. Dinámica de los Fluidos. 2004. FOX, ROBERT W. Introducción a la Mecánica de fluidos, 2da edición. SHAMES, IRVING H. Mecánica de Fluidos, 3era edición. MATAIX, C. Mecánica de Fluidos y máquinas hidráulicas. 2da. ed. Madrid Del Castillo, 1986. STREETER, L. Mecánica De los fluidos. México. McGraw-Hill, 1972. WHITE, FRANK M. Mecánica de Fluidos, Sexta edición. McGraw-Hill, 1972. VALLEJO ZAMBRANO, FISICA VECTORIAL 1, Séptima edición 2009 CENGEL - ÇIMBALA, Mecánica de Fluidos, 2005.

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ANEXOS

20 | P á g i n a

Informe Inyector de Flujo Laminar

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