MONTO COMPUESTO
1¿calcule el valor final de un documento de valor nominal $3,000 a un plazo de dos años y 7 meses comerciales si el interés es del 18% CT? RESPUESTA: $4,727.77 P=$3000
n =31/12=2.58
i =18%CT a un plazo de 2 años y 7 meses
N=m*n=2.58*4=10.32
j =18%
F=p (1+i)n
m=4
F=$3000(1+0.045)10.32
i =18/4=4.5%
F=$4725
2 ¿calcule el monto de $2,000 desde el 10 de mayo al 18 de diciembre del mismo año al 14.965 % CD? RESPUESTA: $2,190.54 M=P+I N =223 Dias=223/360=0.61 i =14.965% p=$2000 i =j/m=14.965/365=0.041
I=P*i*(n/360) I=$2000*0.1495*0.61 I=182.57 M=$2000+182.57 M=$2,182.57
3 ¿Cuál es el valor final de un certificado de valor nominal de $15,500 a un plazo de 8 meses y 12 días si la tasa de interés es 6.8% CT? RESPUESTA: $16,249.14 P=$15,500 i=6.8%CT a un plazo de 8 meses y 12 días j=6.8% F=p (1+i) n m=4 F=$15,500(1+0.017)2.8 n=8/12+12/360=0.7 F=$16,249.14
N=m*n=4*0.7=2.8 i=j/m=6.8/4=1.7 4 Determine que plan le conviene a una persona para ahorrar cierta cantidad de dinero a los 5 meses. Sabiendo que el dinero gana interés del 22% CT RESPUESTA: PLAN; a) Un solo deposito hoy de $8,000 b) Un depósito hoy de $ 3,500 y otro deposito de $ 4,500 a los 4 meses c) Tres depósitos en los meses 1,2 y 3 de $ 2,800 cada uno n=5/12 m=4 j=22% i=j/m=0.05 a) M=$8000(1+0.055)5/3 M1=$8746.697 I=$746.697
b)Mb=3500(1+0.055)5/3 Mb=3826.6799 n2=2/12 N=1/3 Mb=$4581.032 MbT=$8,407.7119 I=$408.0119
C) Mc=2800(1+0.055)5/3 m =4 i=0.055 n=5/12 N=5/3 5 Determine el monto de $12,500 invertidos al 21% de forma continua, durante 18 meses. RESPUESTA: $ 17,128.24 P=$12,500 i =21%CD durante 18 meses n=18/12=1.5 I=P*i*n I=$12,500*0.21*1.5 I=3,937.5 M=$12,500+$3,937.5 M=$16,437.5
6 Una cuenta de ahorro se abre con $500.00, al tercer mes se depositan $150, a los dos meses y seis meses siguientes se retiran %85 y %100 respectivamente. Si el interés que gana es del 6.30% CM determine la cantidad en libreta de ahorros, un año después de iniciada la cuenta. RESPUESTA: $499.91 7 Una deuda de $3,600 se contrae el día 26 de febrero para pagarse junto a sus intereses el día 25 de noviembre del mismo año; si los intereses corrientes son de 24% CM y los intereses por mora son de 20% efectivo anual , determine: a) el valor de pago en la fecha de vencimiento RESPUESTA:$4,308,02 b) el valor de la deuda el día 28 de marzo del siguiente año sugerencia: calcule el interés por mora sobre principal vencido) RESPUESTA: $5.332.50 8 ¿Cuánto gana por concepto de interés un inversionista que deposita $ 320,000 en una cuenta que reditúa el 18.4% CM, en un año y medio de plazo? RESPUESTA: $ 100,828.92 P=$320,000 j =18.4% m=12 n=1.5 N=m*n=12*1.5=18
F=P (1+i)N F=320,000(1+0.184/12)18 F=420,828.92 I=F-P I=420,828.92-320,000=$100,828.92
9 Una persona ahorra en el mes cero $ 1,500 a 4% CB, en el mes 15 ahorra $1,600 a 5% CT. halle el monto en el mes 24. RESPUESTA: $ 3,285.25 Primer ahorro; P1=$1500 J1 =4% m1=6 n1=24/12=2 N=12 M1=1500(1+0.04/6)12 M1=$1624.4992
Segundo ahorro P2=$1600 j2 =5% m2=4 n2=9/12=3/4=0.75 N=3 M2=1600(1+0.05/4)3 M2=$1660.7531
MT=M1 + M2 MT=$3,285.25 10 La señora Ferrer invierte hoy $25,000, ¿cuanto acumula en un semestre, si su inversión reditúa el 2.8% mensual capitalizable por mes? ¿Cuánto dinero gana por intereses? Recuerde que esta tasa significa que j/m=j/12=0.028 de donde j=0.336 es la tasa nominal anual CM RESPUESTA: a) $29,505.21 b) $4,505.21 P=25,000$ j=2.8% cap. Men m=12 n=6 meses
a)
i =j/m i = 0.028/12 i =0.0023
b) monto intereses =F- principal =29496.915-25000 =4496.915$
N=12*6=72 F=25000$(1+0.0023) F=29496.915$
VALOR ACTUAL PRESENTE COMPUESTO 11 ¿Qué capital debe invertir un año después para tener $12,000 en una cuenta que produce el 24.8% de interés CM? RESPUESTA: $9,388.02
F=$12,000 j =24.8%CM i=2.0667 n=1
N=m*n=12 F=p (1+i) n P=F/ (1+i) n
m =12 i=j/m=24.8%/12 p=12000$/ (1+0.020667)12 p=9387.98 ≈ 9388$
12 ¿Qué cantidad de dinero recibe hoy una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $56,500 que incluye capital e interés a 28% CD y tiene un vencimiento en 20 meses? RESPUESTA: $35,436.87 F=56,500$ j = 28% CD m=365 i =j/m=0.28/365 i=0.000767 diario n=20/12 =1.6667
N=m*n N=365*1.6667=608.3455 P=F/ (1+i) n P=56500$/(1+0.000767)608.3455 P=35439.1978$
13 Determinar el valor actual de $855 que vence dentro de 300 días con las siguientes tasas de interés: a)12%CT; b)14%CS; c)14%CS; d)15%CD RESPUESTA: a) $774.77, b) $761.87, c) $763.82, d) $754.55 F=$855 n=300 días n =10 meses/12=0.83333 a); 12% CT m =4 N=4*0.83333 N=3.33332 i =j/m=12%/4=3% p=F/ (1+i) n p=855/ (1+0.03)3.33332 p=774.77$ C) 15% CD m =365 i =j/m=0.15/365=0.00041 N=365*0.83333 N=304.16545
b) 14%CS m =2 i =j/m=14%/2=7% N=2*0.83333 N=1.66667 P=F/ (1+i) n p=855/ (1+0.07)1.66667 p=763.82$
P=F/(1+i)n p=855/ (1+0.00041)304.16545 p=754.7746
14 ¿Qué deposito debe efectuarse hoy en un fondo que paga el 12% CB para tener disponibles $7,000 al cabo de tres años? RESPUESTA: $4,901.12 F=7000$ N=m*n j = 12% CB N=6*3=18 m=6 P=F/ (1+i) n i =j/m=12%/6=2% P=7000$/ (1+0.02)18 n=3 años p=4901.12$ 15 ¿Qué valor tiene un deposito el día de hoy en una cuenta para garantizar dos retiros de $2,000 y $ 3,500 dentro de siete meses y 1.5 años respectivamente con el interés de 9.5%CD? RESPUESTA: 4,927.41 a) F=2000$ CD j = 9.5% m=365 i =j/m=0.095%/365=0.00026 n=7 meses/12=0.58333
b) F=3500$ CD j = 0.00026 m=365 n =1.5 años
N=m*n N=365*0.58333=212.9167 P=F/ (1+i) n P=2000$/ (1+0.00026)212.9167 p=1892.306$
N=m*n N=365*1.5=547.5 P=F/ (1+i) n P=3500$/ (1+0.00026)547.5 p=3035.668$
Ptotal=1892.306$+3035.668$ Ptotal=4927.974$ 16 Determine el valor de dos depósitos el 30 de noviembre, si el primero es $1,400 se efectuó el día 15 de febrero y el segundo por $1,800 se realizo el 26 de junio, el primero con el 12%CD y el segundo con el 13%CS. RESPUESTA: $3,442.68 a) F=1400$ j = 12% CD m=365
N=m*n N=365*0.0685=25.0025 P=F/ (1+i) n
i =j/m=0.12/365=0.000329 n=25/365=0.0685 b) F=1800$ j = 13% CS m=2 i =j/m=0.13/2=0.065 n=206/365=0.5644
P=1400$/ (1+0.000329)25.0025 p=1388.533
N=m*n N=2*05644=1.1288 P=F/ (1+i) n P=1800$/ (1+0.065)1.1288 p=1676.487$
Ptotal =1388.533+1676.487=3065.02$ 17 Determine que le conviene mas a un empleado si la patronal le ofrece tres opciones para liquidar sus prestaciones pro servicio, al 15%cs. (sugerencia: halle el valor actual de cada opción y seleccione la mayor). RESPUESTA: opción C a) recibir hoy$3,000 y $3,800 a los 5 meses b) recibir hoy un solo pago de $ 6,500 c) recibir hoy $1,000, $2,000 a los dos meses y $4,000 a los 6 meses j =15% CS m =2 a) p1=3000 i =j/m=15%/2=7.5% n =5 meses/12=0.41667 F=$3800 N=m*n=2*0.41667 N=0.83334 b) 6500$ c) P1=1000$ m =2 F=2000$ i =j/m=15%/2=7.5% n =2 meses/12=0.16667 N=2*0.16667=0.3333 F3=4000$ m =2 i =7.5% n =6 meses/12=0.5
p2=F/ (1+i)n p2=3800/(1+0.075)0.83334 p2=3577.747 Ptotal=3000+3577.747 Ptotal=6577.747$
P2=F/(1+i)n p2=2000/(1+0.075)0.3333 p2=1952.367$ p3=F/ (1+i)n p3=4000/(1+0.075)1 p3=3720.93$
N=2*0.5=1 Ptotal=1000+1952.367+3720.93 Ptotal=6673.297$ Nota: Mejor opción es el inciso C 18 Un documento por $50,000 se vence dentro de 15 meses, si se descuenta a una tasa: a) del 18% de forma continua b) del 18.10%CT c) del 18.20%CS.Determine el menor valor del día de hoy. (indicar el inciso). RESPUESTA: inciso (a) $39,925.81 F=50000$ a) 18% CD p=F/ (1+i) n m =365 p=50000/ (1+0.00049)456.25 i =0.18/365=0.00049 p=39985.43$ n =15 meses/12=1.25 N=m*n=365*1.25= N=456.25 b) 18.10 CT m =4 i 2=0.181/4=0.04525 n =15 meses/12=1.25 N=m*n=4*1.25= N=5
p=F/ (1+i) n p=50000/ (1+0.04525)5 p=40074.593$
C) 18.20% CS m =2 i =0.182/2=0.091 n =15 meses/12=1.25 N=m*n=2*1.25= N=2.5
p=F/ (1+i) n p=50000/ (1+0.091)2.5 p=40216.857 $
Nota: menor valor opción A.
19 hoy se contrae una deuda que junto con sus intereses al 8.5% efectivo trimestral al final de cuatro años representara $500,000. Determine la cantidad que se deberá pagar si la deuda se cancela al cabo de 18 meses. RESPUESTA: $221,142.71 20 Una empresa compra un equipo de computación con $3,500 de cuota inicial y un pago de %10,000 a los dos meses de la compra. ¿cuál es el precio de contado si se tienen cargos del 33%CM? RESPUESTA: $12,971.88 M2meses=$10,000 m =12 n=1/6 N=2 j =33%CM p=M(1+i)-N p=10,000(1+0.33/12)-2
p=$9471.88 precio=p+ cuota inicial precio=9471.88+3500=$12,971.88
21 ¿Cuál es el precio de contado de 40 impresoras que se pagan con un anticipo del 30% y dos abonos o cuotas de $7,000 y $9,000 respectivamente a 2y 3 meses de la compra? Suponga intereses del 29% anual capitalizable quincenal. RESPUESTA: $21,493.50 Primer abono; M1=$7000 m =24 n=1/6 N=4 P1=7000(1+0.29/24)-4 P1=$6,671.645
Segundo abono M2=$9000 m=24 n=1/12=1/4 N=2 P2=9000(1+0.29/24)-2 P2=$8,786.38
PT=15,045.874 Anticipo (30%) =0.3*PT=$4,513.762 Precio de contado =15045.874+4513.762
