Kumpulan Rumus Limit

KUMPULAN RUMUS LIMIT Teorema Limit Utama Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan k konstanta, maka: 1. lim→  ()  () lim→ () lim→ () 2. lim→  ()  () lim→ () lim→ () 3. lim→  () ⋅ () lim→ () ⋅lim→ () → () ; lim→ ()  0 4. lim→ (())   → () 5. lim→  ⋅ () lim→ ();konstanta 6. lim→  ()  ()  lim→ ()  (); dengan  bilangan bilangan bulat 7. lim→   ()  ()   lim lim→ () ;dengan lim→ ()0 Menyelesaikan limit fungsi A. Limit fungsi dengan bentuk:  → () Cara 11: Substitusi langsung yaitu dengan mensubstitusikan langsung x – a atau dapat ditulis lim () () → Contoh: lim   2  2  2  4 → Cara 22: Jika dengan mensubstitusi langsung menghasilkan nilai , maka harus digunakan cara pemfaktoran terlebih dahulu terhadap f(x) dan g(x) kemudian sederhanakan ke bentuk yang paling sederhana.  () lim (  )() lim ()  () lim → () → (  )() → () () Contoh: 4  (2)(2) lim(  2)  2  2  4 lim lim →   2 → (2) → Cara 33: Jika dengan mensubstitusi langsung menghasilkan nilai  dan tidak bisa difaktorkan, maka harus dikalikan dengan sekawannya. Yang dimaksud sekawan adalah:                Contoh: √   √  √   √  √   lim→ √   lim→  ∙ √  √   

     

() lim → (√ )  lim ( → √ )  lim → (√ ) ∙ lim → (√ )  lim → √    ()    

B. Limit fungsi dengan bentuk: → () Lambang ∞ (dibaca : tak hingga) bukan merupakan bilangan dan digunakan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar. Karena bukan bilangan, jadi tidak dapat dioperasikan secara aljabar. Sehingga tidak berlaku: ∞∞  0  ∞∞  1 Untuk menyelesaikan limit fungsi yang mendekati tak hingga menggunakan cara sebagai berikut: (), maka f(x)  dan  g(x)  dibagi dengan pangkat x  Cara 11: Jika bentuk limit fungsinya lim → () tertinggi. Contoh:                 lim→  lim→   lim→        1    Limit fungsi di atas dibagi dengan   baik pembilang maupun penyebut karena pengkat x  tertinggi dari pembilang maupun penyebut adalah  . Perlu diketahui juga, dalam limit berlaku:  0,∞ ∞ Cara 22: Jika bentuk limit fungsinya lim →(()()), maka ()() harus dikalikan dengan sekawannya yaitu ()() untuk mendapatkan bentuk () () kemudian gunakan cara 1 jika sudah diperoleh () (). Contoh: √ ) lim→√   1  √   lim→(√   1  √ )  ((√ √  √ )  lim→ (√ () √ ) 

 

 lim→ √  √   √   lim→ √  √ 





√  √   √  →              



 lim





 0

Cara cepat untuk → () sebagai berikut: ⋯  lim→  ⋯   •

•

⋯ lim→  ⋯  0

•

⋯ lim→  ⋯  ∞

C. Limit Fungsi Trigonometri 1. lim→   lim→    1 2. lim→   lim→    1 Dari kedua rumus diatas bisa diperoleh:      

lim→  lim→   1 lim→  lim→   1 lim→  lim→  ∙  lim→  ∙    lim→    lim→  lim→  ∙  lim→  ∙    lim→    lim→    lim→   