La brecha de energía de un semiconductor Mariana Carmona
En este trabajo se estudió un diodo Gunn en dos partes, en la primera parte se determinó la corriente al variar el voltaje aplicado a través del diodo y se obtuvo la corriente inversa de saturación
I o=1.310 x 10
−10
A
y
η=1.544 . En la segunda parte del experimento se
encontró encontró el voltaje voltaje a través través del diodo al variar la temperatu temperatura, ra, manteniendo manteniendo una corriente corriente consta constante nte
−3
I =6.14 x 10 A , obteniéndose un valor para la brecha de energía a T=!
E g ( 0 )=1.157 eV , por otra parte, a temperatura ambiente T="#".$% T="#".$% ! la brecha de energía &ue
E g ( 292.15 ) =.498 eV ,
y
el
valor
del
coe& oe&iciente
de
temperatura
&ue
α mV =−1.892 q K
Introducción
llama semiconductor tipo p, con impure(as tipo p.
'a comp compre rens nsió ión n de semic semicon ondu duct ctor ores es comen(ó alred rededor de $#) con el desarrollo de la llamada teoría de bandas. Esta teoría describe a los semiconductores com como a un sóli sólido do cuy cuyos elec electr tron ones es se dist distri ribu buy yen en dos dos band bandas as de ener energ gía separadas por una brecha de energía. 'os electrones *ue se encuentran en la banda de energía in&erior son los *ue participan de las uniones atómicas y esta banda es norm normal alm mente ente denom enomin inad adaa ban banda de valencia. 'os *ue se encuentran en la banda superior, la llamada banda de conducción, son los *ue partic participa ipan n en las corri corrient entes es eléctricas.
+n diodo diodo semico semicondu nducto ctorr es la unión p0n en la Fi Fig. g. 1- Electrones difundiéndose de la región n &ron &ronte tera ra entr entree hacia la región p en la unión p-n dentro del una una reg región ión de diodo. un semico semicondu nducto ctorr con impure impure(as (as tipo tipo p, y en otra otra reg región ión *ue *ue contiene impure(as tipo n.
+na manera de aumentar la conductividad en un material es agregando impure(as, y estos estos semico semicondu nducto ctores res con impure impure(as (as se dividen en dos, los semiconductores tipo p y tipo n. En los semiconductores tipo n, con impure(as tipo n, la conductividad se debe casi casi totalm totalmente ente al movimi movimient ento o de cargas cargas negativas electrones-. or otra parte, en un semicondu semiconductor ctor dopado dopado con receptores receptores,, se considera *ue la conductividad se debe casi por completo a movimiento de cargas positivas huecos-. / este material se le
/l unir ambos semiconductores, los huecos abun abunda dant ntes es en la regi región ón p se di&u di&und ndee atrave atravesan sando do la unión unión y penetr penetrand ando o en la reg región ión n. +na +na ve( ahí, ahí, los hueco uecoss se reco recomb mbin inan an con con algu alguno no de los los much muchos os electrones libres. /simismo, los electrones se di&unden de la región n hacia la región p, y caen en algunos de los muchos huecos *ue hay hay ahí ahí 1ig 1igur uraa $-. $-. 'as 'as corr corrie ient ntes es de di&usión di&usión de huecos huecos y electrone electroness producen producen una carga positiva neta en la región n. +na ve( ve( ahí, ahí, los los huec huecos os se reco recomb mbin inan an con con alguno algunoss de los muchos muchos electr electrone oness libres libres.. /simismo, los electrones se di&unden de la región n hacia la región p, y caen en algunos de los los much muchos os huec huecos os *ue *ue hay ahí. ahí. 'as 'as corrientes de di&us &usión de huecos y electrones producen una carga positiva neta en la región n y una carga negativa neta en la región p, causando así un campo eléctrico
E en la unión, con dirección de n a p 1igura "-.
n, también disminuye la di&erencia entre los niveles de energía en los lados p y n. / 'os electrones de la región n se les &acilita di&undirse en la región p3 y a los huecos en la región p, di&undirse en la región n. +na ve( *ue un electrón libre de la (ona n salta a la (ona p atravesando la (ona de carga espacial, cae en uno de los m4ltiples huecos de la (ona p convirtiéndose en electrón de valencia. +na ve( ocurrido esto el electrón es atraído por el polo positivo de la batería y se despla(a de 5tomo en 5tomo hasta llegar al &inal del cristal p, desde el cual se introduce en el hilo conductor y llega hasta la batería.
Primera
parte
del
Fig. 2- Cargas producidas, positiva en la región n y negativa en la región p. Campo eléctrico E de n a p en la unión p-n
experimento I.
Descripción experimento
del
En la primera parte del experimento se induce una polari(ación directa en el diodo, esto se logra al conectar la terminal positiva de la batería a la región p, y la terminal negativa a la región n y el campo resultante inducido por la batería tiene la dirección de p a n. ara esta parte del experimento se utili(ó un diodo Gunn, una resistencia de protección de $ ohms y como batería una &uente G2, también se usó un voltímetro y un amperímetro para medir la corriente y el voltaje a través del diodo ver 1ig. )-. En este arreglo, los huecos, abundantes en la región p atraviesan con &acilidad la unión y entran en la región n3 en tanto *ue los electrones libres, abundantes en la región n, pasan con &acilidad a la región p3 estos movimientos de carga constituyen una corriente en sentido directo.
ara la descripción de este arreglo se usar5 el modelo matem5tico m5s usado en el estudio del diodo *ue es la ecuación de 6hoc7ley ya *ue en ella se relaciona la intensidad de corriente y la di&erencia de potencial en el diodo. 'a ecuación es8
I = I o ( e
qV ηκT
−1)
$9onde
I o
es la corriente inversa de
saturación, : el voltaje a través de la unión, * la magnitud de la carga del electrón, T la temperatura absoluta,
κ la constante de
η una constante cuyo valor
;olt(mann y
varía entre $ y " dependiendo del material. or otra parte, haciendo aproximaciones, x
e
−1 ≈ e x
para
x ≫ 1 , se puede
reescribir la ecuación $- como
I = I o e
qV ηκT
para
V >
ηκT q
"/plicando logaritmo neperiano a ambos lados de la ecuación "- se obtiene la ecuación de una recta dada como8
+na polari(ación directa disminuye el campo eléctrico en la región de la unión p0 Fig. 3- Circuito armado para lograr una polarización directa en el diodo (primera parte del experimento)
I =ln I o+(¿
q ) V ηκT
ln ¿
)-
II.
Medición y análisis de datos de la primera parte del experimento
/l hacer las mediciones de corriente y voltaje en el diodo a temperatura ambiente T= "#".$% ! se obtuvieron los datos de la Tabla <, *ue se pueden ver representados en la 1igura y en la 1igura %. Tabla I -atos experimentales de volta!e y corriente de la primera parte del experimento o"tenidos a tem eratura am"iente
I(x10⁻⁷A)
V(V)
Ln I
$ " ) % $
."%"C ."C#% .) .))) .)BB
.B#)$C$? $.#?B$""# $.B#)C#$ ".B)#%C))
.$$ ).C?$?#B) $$$ .$ .C#%)" )$B .C%B %.C%%C""$ B)% .%$ B.%)B"% ")?% .%%" C.CCB#% ??% .BB% #.B%%$? "$" .B? #.#B$C%BB B%% .B#B $$.$$""C 'os datos de la Tabla <, para el voltaje tiene una incertidumbre de
−4
1 x 10
V y para
la corriente tienen una incertidumbre de −7
1 x 10
A
>on el ajuste de los puntos a una recta de la Fig. 5- #r$fica de % vs &n ' de los puntos o"tenidos en la primera parte del experimento con lnea de tendencia. e puede apreciar el comportamiento lineal de los puntos.
1igura % se obtiene la ecuación ln I =25.723 V −6.637
Tomando8
J κ =¿ $.)?@$A") K *= $.B" @$A$# > se
η=1.544
obtiene
I o=1.310 x 10
−10
A
y
Segunda parte experimento I.
del
E g
depende
ligeramente
de
la
temperatura3 a la cantidad de&inida como
Descripción experimento
del
ara la segunda parte del experimento se anali(ar5 cómo cambia el voltaje en diodo al cambiar su temperatura a corriente constante, la corriente constante *ue se tomó &ue de .B$ /, para variar la temperatura, el diodo a4n armado el circuito de la 1igura )- se metió en un tubo de ensayo lleno de aceite, el cual se colocó a baDo maría en un vaso de precipitado *ue se &ue calentado con una parrilla eléctrica.
α =
d Eg dT
se le llama coe&iciente de
temperatura de la brecha. logaritmo natural a - se tiene
/plicando
B + 3 ln T − ¿
ln
Eg ηκT
I o= ln ¿ %>ombinando %- con )- y despejando : se obtiene
V =
E g q
+ T
()
ηκ I ln q B
−3
ηκT ln T q
BEs decir, con B- se obtiene := :T-. Es bueno notar *ue el término −3
Fig. 4 - *untos experimentales de % vs ' o"tenidos en la rimera parte del experimento con polarización directa a temperatura am"iente
'a
temperatura se &ue variando desde la temperatura ambiente hasta la temperatura de ebullición del agua del baDo maría. El sistema *uedó como en la 1igura B. ara la descripción matem5tica de este modelo se utili(a *ue la corriente inversa de saturación I o viene dada como
ηκT ln T introduce desviaciones en q
la linealidad, pero como primera aproximación consideraremos solamente los dos primeros términos de la ecuación B para obtener la ecuación de una recta. osteriormente para obtener el coe&iciente de temperatura , se deriva la ecuación B, de donde se obtiene
q
(
)
dV V E g =q − − α + 3 ηκ dT T T
C9e a*uí, despejando se obtiene
− Eg
( )
3
I o= BT e ηκT
α dV 3 ηκ = + − q dT q
9onde ; es una constante y
E g es el
ancho de la brecha de energía. El valor de
?-
V −
E g
T
q
II.
Medición y análisis de datos de Fig. 6- istema armado para la segunda parte la del experimento, circuito a+n en polarización directa.
segunda parte del experimento /l hacer las mediciones de voltaje y temperatura en el diodo, se mantuvo la corriente constante
−3
I =6.14 x 10 A
Tabla III -atos experimentales de volta!e y corriente de la segunda parte del experimento o"tenidos a corriente constante
T(K)
V(V)
292.15
0.7
296.15
0.6906
298.15
0.6879
301.15
0.6838
304.15
0.679
307.15
0.6755
308.15
0.6741
309.15
0.6723
311.15
0.6692
314.15
0.6643
317.15
0.6612
320.15
0.6561
323.15
0.651
328.15
0.644
332.15
0.6361
334.15
0.635
346.15
0.6138
348.15
0.6113
351.15
0.6049
354.15
0.5995
'os datos de la Tabla << se obtuvieron con un termómetro *ue tiene una incertidumbre de $F> y el voltaje tiene una incertidumbre de
−4
1 x 10
V .
Fig. 7- *untos experimentales y lnea de tendencia de vs % de los datos o"tenidos en la segunda parte del experimento a corriente
9e la 1igura C se ve *ue la aproximación de B- a una recta es una buena aproximación, la ecuación de esta recta es8
V =−0.0016 T + 1.1572 >omparando con B-
B =3.697 x 10
−8
A 3
K
la brecha de energía
E g para ! es
E g ( 0 )=1.157 eV , por otra parte, la brecha de energía a temperatura ambiente T="#".$% ! es
E g ( 292.15 ) =.498 eV
de la ecuación ?- se obtiene *ue
α mV =−1.892 q K
onclusiones 'os resultados obtenidos en el primer experimento estuvieron dentro de los intervalos esperados, especialmente
H=$.%, aun*ue no concuerda con el valor para alg4n semiconductor en especí&ico.
temperatura de la ecuación B al tomar el voltaje como &unción de la temperatura.
ara la segunda parte del experimento se obtuvieron las brechas de energía a ! y a "#".$% !, para ! la brecha de energía es
/ pesar de *ue los valores obtenidos no concuerdan exactamente con los valores de alg4n material registrado en tablas, caen dentro de lo esperado y predicen el comportamiento de un semiconductor.
E g ( 0 )=1.157 eV , y para T="#".$% ! es E g ( 292.15 ) =.498 eV , la brecha
E g ( 0 )> E g ( 292.15 ) >omo se esperaba, puesto *ue en los semiconductores la brecha a ! es siempre mayor a cual*uier otra temperatura, también se obtuvo
α mV =−1.892 q K el signo concuerda con lo esperado por*ue la brecha de energía disminuye al aumentar la temperatura. ara haber obtenido resultados m5s precisos en la segunda parte del experimento se podría considerar la parte no lineal en la
Ie&erencias $. oung, Jugh 9. y Ioger /. 1reedman, K1ísica universitaria, con &ísica moderna volumen "L México, earson Education "#-.
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Nu(a, 6ebastian, K9eterminación de la banda de energía prohibida ;and Gap- en semiconductores de 6i y GeL ;uenos /ires, 1acultad de >iencias Exactas y Naturales "$). Travi(ano, Matías, K9eterminación de la banda de energía prohibida ;and Gap- en 6iL 9epartamento de &ísica, +;/0 "".
