Lab 3 Finitos CD

*+$V&RS$A +AC$-+A( & $+.&+$&R$A FACULTAD DE INGENIERIA TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA Tabla de contenido

ENUNCIADO DEL PROBLEMA:

2

SOLUCION: 3 1. ANALISIS

3

2. TABLA ABLA DE CONECT CONECTIVI IVIDA DAD D

4

3. MATRI MATRIZ Z DE RIGIDE RIGIDEZ Z LOCAL OCAL

5

4. MATRIZ MATRIZ DE RIGIDEZ RIGIDEZ GLOBAL GLOBAL

6

5. VECTO VECTOR R DE DESPLA DESPLAZAM ZAMIEN IENTO TO NODA NODAL7 L7 6. VECT VECTOR OR CARG CARGA A

7

7. CALCULO DE DE DE DESPLAZAZMIENTOS

8

8. CALCUL CULO DE DE REA REACC CCIION ONES ES EN LOS EMPOTR OTRAMIENTO ENTOS S

9

9. CALCUL CALCULO O DE LOS ESFUER ESFUERZOS ZOS EN LOS LOS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE LA ARMADURA PLANA 1 1.TA .TABLA DE RESULTADOS FINALES

11

11.DIAGR 11.DIAGRAMA AMA DE FLU!O FLU!O DEL PROGR PROGRAMA AMA 14 12.DI .DIGIT GITACION CION DEL PR PROGRA GRAMA EN EN MA MATLAB TLAB 13.CO .CONCLUSIONES

14

14. BIBLIOGRAFIA

14

Alumno: Caichihua Vergara, Jordy Robinson Código: 20111119k Sección: A! "ro#esor: $ng% &d'in (eandro Abregu Asenci)n ARMADURA 2D

14

ARMADURA 2D

UNIFIM

PROBLEMA Determinar la distribución de esfuerzos de una armadura plana, la cual es sometida a cargas en ciertos nodos, despreciándose los efectos de temperatura y de peso de cada viga de la armadura plana. Se tiene que el Módulo de Elasticidad del material de cada viga es 1.!1" # lb$in%, as& como un área de sección transversal de ' in %

DATOS DEL PROBLEMA: Módulo de Elasticidad(

1.!1"# lb$in%

)rea de la sección constante de cada viga(

' in %.

*arga + (

-"" lb.

*arga +(

-"" lb.

GRÁFICO:

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOSP"#$%& 1

ARMADURA 2D

UNIFIM

SOLUCION:

1) ANALISIS (Métodos por !"#tos $%#%tos)

6

3

4 2

5

1

2) TABLA DE CONECTI&IDAD'

/0D0 1 % 5 6 -

2pies3 " 5 " 5 #

elemento 1 % 5 6 #

42pies3 " " 5 5 5

/0D0S 213 2%3 1 % % 5 5 6 6 % 6 1 6 -

7D8 1 % 5 1 % 5 5 6 - # : : ' 5 : ' 1 : ' 

6 6 # ' 6 % 1"

8e 2in3 5#."" 5#9sqrt2%3 5#."" 5#."" 5#9sqrt2%3 5#.""


e 2in%3 ' ' ' ' ' '

Ee 2lb$in%3 1.!1"# 1.!1"# 1.!1"# 1.!1"# 1.!1"# 1.!1"#

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UNIFIM

) Mtr%* d r%+%d* Lo,!. ;  partir de la teor&a es fácil determinar la matriz de rigidez local para cada elemento que queda descrita por la siguiente fórmula( 2'%1( 1 )*2 ,

E'A-/L'

)'+

2'%2( 1 ()*2

)'+

+*2

()*2 ()'+

()'+ (+*2

2'%1

2'%2 ()'+

2'%1(1

()'+

(+*2

2'%1

)*2 )'+

)'+ +*2

2'%2(1 2'%2

Donde( ;
-) Mtr%* d r%+%d* G!o.!' /  partir del estudio de las matrices de rigidez locales, visto en el apartado 6, y de la tabla de conectividad de los nodos para cada elemento, visto en el apartado 5, es posible determinar >con ayuda del Matlab; que la matriz resultante es( .5 67  ( .5 67

1* 7'



















 ( .179 1







.179 1







( .56 7

 ( .179 1 ( .179 1

 ( .179 1 ( .179 1

( .56 7







.179 1











1.13



(



.86 49







.864 9

.179 1



( .17 91

.179 1

.685 8





.17 91







( .179 1 

( .179 1 (

 , 



( .5 67 





( .179 1 ( .179 1


ARMADURA 2D

UNIFIM

.56 7 











 ( .17 91 ( .17 91

( .56 7 ( .179 1 ( .179 1

.56 7 



.56 7









( .56 7



.685 8

.179 1









.179 1

.179 1



0) &,tor d dsp!*"%#to #od!' /  partir de los grados de libertad nodales asociados a cada nodo, se va a determinar el vector de desplazamiento global como( ?@ A" " q5 q6 " " q: q' q q1"BC 8os desplazamientos q 1, q %, q - y q# son nulos debido al empotramiento de los nodos 1 y 5 de la estructura de la armadura plana.

) &,tor ,r+' /  partir del enunciado del problema, es observable que las nicas cargas que afectan a la armadura plana son las fuerzas puntuales sobre los nodos 6 y - de la estructura cuyos sentidos están en sentido negativo de los desplazamientos q ' y q1". Esto es debido a que los elementos de la armadura plana son de madera y su factor de dilatación trmica es &nfimo, además el peso es despreciable comparado a las fuerzas puntuales. +or ello sus efectos no son considerados en el vector de carga. +or lo tanto, se obtiene( F@ AG1 G% " " G- G# " ;-"" " ;-""BC

) C!,3!o d dsp!*"%#tos' / Empleando el mtodo de reducción, se calculará la matriz reducida de desplazamientos y con esta la matriz de desplazamiento global. *on ayuda del softHare Matlab, usando su lengua=e de programación se puede establecer este procedimiento mediante(


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UNIFIM

Kr=[K(3:4,3:4) K(3:4,7:10);K(7:10,3:4) K(7:10,7:10)]; Fr=[Fp(3:4);Fp(7:10)]; Qr=Kr\Fr;

Qr =

-0.0036 -0.0103 0.0012 -0.0114 0.0024 -0.0195

Q = 0 0 -0.0036 -0.0103 0 0 0.0012 -0.0114 0.0024 -0.0195

4) C!,3!o d r,,%o#s # !os "potr"%#tos' / Gesolviendo las restricciones de contorno para los grados de libertad nodales 1, %, - y # se obtienen las siguientes reacciones en los nodos 1 y %( R1 R2 R5 R6

=1.5000e+003 = 0 =-1.5000e+003 = 1.0000e+003 9)

C!,3!o d !os s$3r*os # !os !"#tos d ! r"d3r p!#' /  partir del resultado de los desplazamientos globales es posible determinar los esfuerzos en los elementos empleando la siguiente ecuación:

E σ = E∗B∗q = ∗[ −l − ml m ]∗[ q 2i− 1 q2 i q2 j −1 q 2 j ]

¿


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UNIFIM

4 se obtiene los siguientes resultados( Esf @

;1':.-""" 1:#.::#: #%.-""" ;#%.-""" ;''.5''5 #%.-"""

15) T.! d rs3!tdos $%#!s' / 8os resultados de los desplazamientos globales se eIpondrán en la tabla %. 8os resultados de las reacciones en los empotramientos se eIpondrán en la tabla 5. 8os esfuerzos para cada elemento se eIpondrán en la Jabla 6. TABLA 2' Jabla de resultados de los desplazamientos en pulgadas

01 02 03 04 05 06 07 08 09 01

  (.36 (13   12 (114 24 (195

TABLA ' Jabla de resultados de las reacciones en los empotramientos en libras.


ARMADURA 2D

R1 R2 R3 R4

UNIFIM

15  (15 1

TABLA -' Jabla de resultados delos esfuerzos de cada elemento en lb$in%.

E1 E2 E3 E4 E5 E6

(1875 17678 625 (625 (8839 625

11) DIAGRAMA DE FLU6O DEL PROGRAMA


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UNIFIM

INICIO

(eer da/os de en/rada%

"ara i1 has/a + de nodos

$ngresar coordenadas de los nodos%

Calcular rea, + de #ilas de cond3con/orno4CC15

"ara i1 has/a 26eces + de nodos

Con/0

"ara 71 has/a + de #ilas de cond3con/orno4CC15

1


8

2

ARMADURA 2D

UNIFIM

"ara i1 has/a + elemen/os

Calcula (e, l, m, las osiciones de la ma/ri; de rigide; global y su 6alor%

8 <

S$

+S$ CC4i,15 0 CC4i,25 0

1

Si con/1 CC4i,15 C1 CC4i,25 C2

Con/1, C2CC14i,25 C1CC14i,15


Si iCC4i,15

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UNIFIM

acu6=acu6acuh> acumula columnas

Calcula los desla;amien/os generales ?1acu6@C

B

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOSP"#$%& 1

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B

"ara i1 2+ nodos

Si iCC4i,15

Calcula las reacciones ri74i,1:2Dnd5D?E4i,15 R=Rr i>

"ara i1 has/a + de elemen/os

Calcula es#uer;os

$mrime esla;amien/os, reacciones y es#uer;os


UNIFIM

ARMADURA 2D

UNIFIM

12) DIGITACION DEL PROGRAMA EN MATLAB KGMDLGS +8/S format long nd@input2N/7GESE E8 /LMEG0 DE /0D0S@ 3O ne@input2N/7GESE E8 /LEMG0 DE E8EME/J0S@3O D@input2N/7GESE E8 DN)MEJG0 DE 8S SE**N0/ES2mm3@3O E@input2N/7GESE E8 M0DL80 DE E8SJN*NDD2/$mmP%@3O tc@input2N/7GESE J8 DE *0/E*JNQNDD2solo nodos3@ 3O KEREM+80 A1 %O% 5O5 6O6 %O6 1O6 -O- 1B ni@ABO for i@1(nd disp2N/7GESE 8S *0GDE/DS DE8 /0D0  3Odisp2i3O n2i,13@input2/23@ 3O n2i,%3@input2/243@ 3O end F@input2N/7GESE E8 QE*J0G *08LM/ DE FLEGS@3O **1@input2N/7GESE *0/DN*N0/ES DE *0/J0G/0 Aposición valorB@ 3O lm@ABO @pi$69DP%O Trs@zeros2%9nd3O

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UNIFIM

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UNIFIM

1) CONCLUCIONES El mtodo por elementos finitos para el cálculo de armaduras en el plano tiene una aproIimación casi eIacta, sólo se comete error por las cifras significativas que traba=a el MJ8O al comparar los resultados en forma anal&tica con la de elementos finitos el error del cálculo es cero. El mtodo de elementos finitos es aplicable a cualquier estructura en el plano, para ello tenemos que ingresar la tabla de conectividad, que resultar&a tedioso si la estructura consta de mucUos elementos. 8a venta=a de este mtodo es la facilidad de cálculo por medio del MJ8, en nuestro caso, ya que se sigue una rutina y es de fácil cálculo para un nmero de elementos muy grade, que resultar&a casi imposible de resolverlo anal&ticamente. El softHare /S4S el modulo estructural nos permite facilitar el desarrollo de la solución pues cuenta con librer&as y Uerramientas de traba=o normalizadas para este tipo de problemas. 8os resultados son contrastables con los obtenidos por MJ8.


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UNIFIM

1-) BIBLIOGRAF7A

A1B Saed Moaveni. Finite Element Analysis: Theory and Application with ANSYS. %da ed. Editorial +rentice;[all, Nnc. LS.1. *ap %. Jrusses. p. -6; 111. A%B JirupUati G. *Uandrupatla \ sUoT D. elegundu. Introduction to Finite Elements in engineering . 5ra ed. Editorial +rentice;[all, Nnc. LS. %""%. *ap 6. Jrusses. p. 1"5;115. A5B .R.M. Ferreira. MATLAB odes !or Finite Element Analysis: Solid ans Structures. Editorial Springer. %"". *ap 6. nalysis of %D Jrusses. p.-1;#'.


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