Lab 02 - Elementos Finitos Mc516 d

Facultad de Ingeniería Mecánica

SEGUNDO LABORATORIO Curs ! Secci"n ! #r$esr ! Te%a ! Alu%n&s'!

Cálculo por Elementos Eleme ntos Finitos Finitos – MC516 “D” “D” Ing. Ronald Cuea !ac"eco #racci$n #racci$n Con De%ormaci$n #ermica #ermica

A(ellids ) N%*res

C"dig

&R#E'&() R)*&+, *erson *ose

-1-/0 6&

+,-. / INDICE

Cálculo por Elementos Finitos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

MC5! " C

F#cult#$ $e In%enier&# Mecánic#

Contenido 1 2 3

4 * + -

ENUNCIADO DEL PROBLEMA.............................................................................3 OBJETIVOS..............................................................................................................4 SOLUCIÓN:..............................................................................................................4 3.1 MODELADO DEL CUERPO REAL.................................................................4 3.2 GRADOS DE LIBERTAD NODALES (Vecto De!"#$%$&'eto).....................* 3.3 VECTOR CARGA.............................................................................................+ 3.4 MATRI, DE RIGIDE,......................................................................................3.* ECUACIONES DE RIGIDE,  CONDICIONES DE CONTORNO...............3.+ ES/UER,OS......................................................................................................0 RESULTADOS..........................................................................................................0 DIAGRAMA DE /LUJO........................................................................................... SOLUCION USANDO MATLAB..........................................................................1 +.1 LA SALIDA DE MATLAB..............................................................................12 CONCLUSIONES...................................................................................................12

2



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SEGUNDA #R0CTICA CALIFICADA &TRACCI1N CON DEFORMACI1N T2RMICA' - ENUNCIADO DEL #ROBLEMA Dado la siguiente poste de lu de concreto de %orma trapeoidal, cu2o espesor es constante, t315mm, calcular los es%ueros en cada elemento 4nito 2 la reacci$n en el apo2o. tiliar tres elementos 4nitos.

Considerar:

!&

3 0 (

t 7espesor8

3 15 mm

E

3 0.915 (:mm-

;

3 <. gr=%:cm0 =

−

°

3 ><,/591=6 (:mm0

−

3



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F#cult#$ $e In%enier&# Mecánic# =

+ OB3ETI4OS •

•

•

Calcular el alor de la reacci$n 2 como a%ecta el incremento de temperatura. Identi4car ?u@ tipo de es%uero se mani4esta en cada elemento 4nito. Familiariarse con la "erramienta M&#A&B.

5 SOLUCI1N! 56- MODELADO DEL CUER#O REAL +e consideraran tres elementos 4nitos. !ara %acilitar los cálculos los elementos 4nitos tendrán longitud de 5, 0 2 - mm.

; los espesores lo calculamos tomando el punto medio de cada elemento 4nito

Entonces, el modelado del cuerpo sera el siguiente

4



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; las áreas se calculan de la siguiente relaci$n Cuadro de conectiidad ()D)+

DA

E 718

7-8

1

-

1 0

0 /

1 0

0 /

1 0

le

&e

7mm8

7mm-8

5 0 -

 /- 1-

56+ GRADOS DE LIBERTAD NODALES &4ECTOR DES#LA7AMIENTO' & tra@s del gra4co se muestran los grados de liGertad nodales gloGales

*



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Auego el ector de desplaamiento será

Donde H13  pues la placa esta empotrada 2 los demás desplaamientos son inc$gnitas ?ue tendrán ?ue ser calculadas.

565 4ECTOR CARGA

&naliando las %ueras en cada elemento 4nito

+



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&"ora analiamos las %ueras para todo el cuerpo

Entonces, el ector carga se e9presara de la siguiente manera

568 MATRI7 DE RIGIDE7 & continuaci$n pasamos a calcular la matri de Rigide loGal, ?ue está determinada por la siguiente ecuaci$n

-



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Reemplaando para los alores calculados 2 utiliando la taGla de conectiidad oGtenemos

Finalmente

56. ECUACIONES DE RIGIDE7 9 CONDICIONES DE CONTORNO Aa ecuaci$n de rigide está determinada por la siguiente ecuaci$n

Ao ?ue con nuestros alores calculados tenemos

Resoliendo este sistema de ecuaciones oGtenemos

0



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Resoliendo oGtenemos

56: ESFUER7OS !ara el cálculo de los es%ueros se usará la siguiente e9presi$n

e

σ =

E l

[

−1

1

]

Qi

−

( Eα )e ∆T

; oGtenemos lo siguiente 1

σ = 0.3660

2

2

σ = 0.0163

2

3

σ =0.0078

2

8 RESULTADOS Finalmente, los resultados son los siguientes Fi 3 1J>K

1

σ = 0.3660

2

2

σ = 0.0163

2

3

σ =0.0078

2

. DIAGRAMA DE FLU3O I'c'o Moe#$o e# Po#e&$ Se e#'5e e# 6ecto 78 #o! oo! 9 #$! "$te! e #$ ' ;$ Ce$ T$#$ e Coect'6'$





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C$#c;#o e #$! M$t'ce! e '5'e% Loc$# C$#c;#o e M$t'% e '5'e% G#o$# Ce$c'< e #$ M$t'% e c$5$ co!'e$o e# eecto t=&'co. Otec'< e #$! M$t'ce! e;c'$! e c$5$8 e!"#$%$&'eto 9 e C$#c;#o e #o! De! #$%$&'eto! No$#e! C$#c;#o e #$! c$5$! o$#e! 9 e #$! e$cc'oe! e #o! $ o o! C$#c;#o e e!;e%o! e c$$ e#e&eto ''to Mo!t$ e!;#t$o!: De!"#$%$&'eto!8 C$5$!8 e!;e%o! 9 e$cc'< e $"o9o!

/IN

: SOLUCION USANDO MATLAB clc, clear all,close all; %--------------------------------------------------------------------% RESOLUCION DEL PROBLEMA 2da practica CE!" % #e$a #racci&' co' De(or$aci&' #)r$ica %--------------------------------------------------------------------% No$*re  AR#E+ANO ROAS ERSON OSE % Crso  CALCULO POR ELEMEN#OS !INI#OS - MC./0 % Secci&' D

1



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%--------------------------------------------------------------------% /1 DA#OS %--------------------------------------------------------------------% /1/1 DIMENSIONES / 3 455; % $$ *ase" L 3 /555; % $$ alra" t 3 /.5; % $$ espesor" %--------------------------------------------------------------------% /121 DEL MA#ERIAL E 3 6e.; % N7$$2 al(a 3 //e-0; % coe(icie'te t)r$ico al(a 3 //8/59-0 :C"9-/ %--------------------------------------------------------------------% /161 CARAS Pa 3 65555; % N" 1 E!EC#O #?RMICO dt 3 /25; % @C"  ariacio' de te$peratra %--------------------------------------------------------------------% /1>1 ELEMEN#OS !INI#OS % Ele$e'to / L/ 3 .55; % $$ A/ 3 0558t; % $$92 % Ele$e'to 2 L2 3 655; % $$ A2 3 2458t; % $$92 % Ele$e'to 6 L6 3 255; % $$ A6 3 458t; % $$92 %--------------------------------------------------------% 21 CODIO PRINCIPAL %--------------------------------------------------------% 21/1 ector desplaa$ie'to  3 eros>,/"; %  3 / 2 6 >FG % / 3 5 % 2121 ector car,/"; % !i 3 !/ !2 !6 !>FG %--------------------------------------------------------------------% -H alores de la $itad del peso de cada ele$e'to (i'ito !i2" 3 " 3 <6  #62"; %--------------------------------------------------------------------% 2161 Matri de Ri
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dispi" % 21>1 Usa'do la ecaci&' de ri, pero % se o*serJa e la pri$era de ellas la e co'tie'e a R/" % es i'depe'die'te de las otras1 %--------------------------------------------------------------------% -H se o*tie'e el si<ie'te siste$a de ecacio'es redcido % !iQr 3 iQr8Qr !iQr 3 !i2>"; iQr 3 i2>,2>"; Qr 3 pi'JiQr"8!iQr; % Ai Qr es la Jaria*le %--------------------------------------------------------------------% -H O*te'e$os los Jalores de 2, 6  > 2>" 3 Qr; %--------------------------------------------------------------------% -H Calcla$os la car "FG - E8al(a8dt; si<$a 3 si<$a/ si<$a2 si<$a6FG; %--------------------------------------------------------% 61 PLO#EANDO RESUL#ADOS %--------------------------------------------------------dispG----------------------RESUL#ADOS----------------------------G " dispG/1 alor de la reacci&' e' el apoKo R/ e' N"G " dispR/" dispG21 ector de desplaa$ie'to  e' $$"G " disp" dispG61 ector de car 1 ector de Es(eros para cada E1! si<$aQe e' N7$$92"G " dispsi<$a"

:6- SALIDA DE MATLAB

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; CONCLUSIONES •

Aa ariaci$n de la temperatura no a%ecta al alor de la reacci$n en el apo2o. En e%ecto, se muestran los alores di%erentes alores de temperatura. •

!ara

=

7nuestro caso8

1. Lalor de la reacci$n en el apo2o R1 7en (8 =0./>eN/ •

!ara

=

1. Lalor de la reacci$n en el apo2o R1 7en (8 =0./>eN/

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•

•

+e aprecia en pe?ueOo margen de error en la reacci$n del apo2o, 2 en todas las demás ariaGles, por ePemplo el margen de error en el cálculo de error es apro9imadamente 1.5Q. El aumento de temperatura "ace camGiar notaGlemente el alor de los desplaamientos gloGales.

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