Lab Fisica IV Exp.1 Al 10

UNMSM – F.C.F.

LABORATORIO DE ÓPTICA

Experiencia N° 01

REFLEXIÓN DE LA LUZ EN SUPERFICIES ESFÉRICAS ESPEJOS CONCAVOS I.- OBJETIVOS: Estudiar las leyes de la reflexión de los espejos esféricos y determinar experimentalmente la distancia focal, la distancia objeto, la distancia imagen, radio de curvatura, altura de la imagen, altura del objeto, la amplificación lateral, y la construcción de las graficas respectivas de los espejos cóncavos.

II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 

01 Banco óptico



01 Espejo cóncavo



01 Soporte del espejo cóncavo



01 Pantalla blanca blanca de vinílico de 12cm.x12cm. 12cm.x12cm.



01 Soporte Soporte de la pantalla pantalla

01 Foco – Objeto con lámpara de 110 V. de C.A



03 Caballeros



III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: Espejos cóncavos Un espejo cóncavo, tiene la forma de un segmento de esfera. La Fig.1, muestra la Espejo reflexión de la luz en una sección transversal del espejo esférico, representado por la curva sólida. Un espejo como este, donde la luz se V 0 C refleja en el interior de la superficie cóncava, se I denomina espejo cóncavo. El espejo tiene un radio de curvatura R, y el centro de curvatura se encuentra en el punto C. El punto V es el vértice del segmento esférico, y la recta R trazada desde C hasta V es el eje principal del espejo Fig.1 La fuente puntual de luz esta ubicada en el punto 0 como se observa en la Fig.1, localizada sobre el eje principal y fuera del punto C .Algunos rayos que divergen del punto se muestran. Después de reflejarse en el espejo, los rayos convergen y se encuentran en I, llamado punto imagen. En I los rayos divergen como si un objeto se encontrara en ese punto. Como resultado, una imagen real ha sido formada.

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Se asume que todos los rayos que divergen del objeto forman un ángulo pequeño con el eje principal. Dichos rayos se llaman rayos paraxiales. Todos estos rayos al reflejarse pasan por el punto imagen. La geometría que muestra la Fig.2, permite calcular la distancia imagen (S`) conociendo la distancia objeto (S), y el radio de curvatura (R). Por convención, estas distancias se miden desde el punto V. La Fig.2 muestra dos rayos de luz que salen de la cabeza del objeto. Uno de estos rayos pasa por el centro de curvatura (C), del espejo, incidiendo de frente sobre el espejo (perpendicular a la tangente al espejo en ese punto) y refleja regresando sobre si mismo. El segundo rayo incide sobre el centro del espejo (el punto V), y refleja obedeciendo la ley de la reflexión. La imagen de la cabeza de la flecha se localizara en el punto donde intersecan los dos rayos. Del triangulo mas grande grande de la Fig.2 se puede puede ver que tanθ = h /S, del triangulo pequeño, se obtiene tanθ = - h`/S`. El signo negativo significa que la

imagen esta invertida. invertida. Entonces h` es negativa. Definimos la amplificación lateral (M) del espejo: M

h'



h

S'

;

S

h es el tamaño objeto, h’ es el tamaño imagen (1)

También se observa de la Fig.2 

tan α

h

Y

S R

De donde resulta:

h' h



R S





tan α

h'  

R  S'



S'

R



(2)

Comparando (1) y (2), se obtiene: R S



S'



R

S' 

S

Lo cual da como resultado: r esultado: 1 S

1 

S'

2 

Formula de Descartes (ecuación de los espejos) (3)

R

h

0

V

I θ

α

θ

C

h`

S’` Fig.2

R S

Si S ∞ , 1/S ~ 0, entonces S’ ~ R/2. Así que, cuando el objeto esta muy retirado del espejo, el punto imagen se encuentra localizado a medio camino entre el centro

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Se asume que todos los rayos que divergen del objeto forman un ángulo pequeño con el eje principal. Dichos rayos se llaman rayos paraxiales. Todos estos rayos al reflejarse pasan por el punto imagen. La geometría que muestra la Fig.2, permite calcular la distancia imagen (S`) conociendo la distancia objeto (S), y el radio de curvatura (R). Por convención, estas distancias se miden desde el punto V. La Fig.2 muestra dos rayos de luz que salen de la cabeza del objeto. Uno de estos rayos pasa por el centro de curvatura (C), del espejo, incidiendo de frente sobre el espejo (perpendicular a la tangente al espejo en ese punto) y refleja regresando sobre si mismo. El segundo rayo incide sobre el centro del espejo (el punto V), y refleja obedeciendo la ley de la reflexión. La imagen de la cabeza de la flecha se localizara en el punto donde intersecan los dos rayos. Del triangulo mas grande grande de la Fig.2 se puede puede ver que tanθ = h /S, del triangulo pequeño, se obtiene tanθ = - h`/S`. El signo negativo significa que la

imagen esta invertida. invertida. Entonces h` es negativa. Definimos la amplificación lateral (M) del espejo: M

h'



h

S'

;

S

h es el tamaño objeto, h’ es el tamaño imagen (1)

También se observa de la Fig.2 

tan α

h

Y

S R

De donde resulta:

h' h



R S





tan α

h'  

R  S'



S'

R



(2)

Comparando (1) y (2), se obtiene: R S



S'



R

S' 

S

Lo cual da como resultado: r esultado: 1 S

1 

S'

2 

Formula de Descartes (ecuación de los espejos) (3)

R

h

0

V

I θ

α

θ

C

h`

S’` Fig.2

R S

Si S ∞ , 1/S ~ 0, entonces S’ ~ R/2. Así que, cuando el objeto esta muy retirado del espejo, el punto imagen se encuentra localizado a medio camino entre el centro

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de curvatura y el vértice del espejo. En este caso especifico, se le llama al punto imagen punto focal, F , y a la distancia imagen la distancia focal , f donde: f 

R 2

(4)

La ecuación de los espejos se puede escribir en términos de distancia focal: 1 S

1 

S'

1 

Ecuación de los espejos

f

(5)

Diagrama de rayos para localizar la imagen en espejo cóncavo

f I

C

0

F

S’ S

Espejos convexos La Figura., muestra como un espejo convexo forma la imagen, esto es, un segmento de esfera plateada que refleja la luz en la superficie exterior, superficie convexa. En ocasiones se le llama espejo divergente, ya que los rayos que salen de cualquier punto de un objeto real divergen después de reflejarse como si viniera de algún punto localizado atrás del espejo. Sus imágenes son virtuales, derechas y mas pequeña que el objeto.

0

F S S’

3

C

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Convención de signos para los espejos S es + si el objeto se localiza frente al espejo (objeto real) S es - si el objeto se localiza l ocaliza atrás del espejo (objeto virtual) S’ es + si la imagen se localiza frente al espejo (imagen real) S’ es - si la imagen se localiza atrás del espejo (imagen virtual)

Tanto f como R son + si el centro de curvatura se localiza frente al espejo (espejos cóncavos) Tanto f como R son - si el centro de curvatura se localiza atrás del espejo (espejos convexos) Si M es + , la imagen es derecha Si M es - , la imagen esta invertida

V.- PROCEDIMIENTO: Fotografía del Experimento

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Esquema del Experimento

a) Montar los elementos del banco óptico, situar el espejo cóncavo, tomando por los bordes (para no rayarlo), sobre el soporte del espejo (porta espejo). El porta espejo mas espejo esta fijado al banco óptico mediante una prensa de ángulo recto. b) Colocar el foco - objeto con la lámpara de 110 V. de C.A. en la prensa de ángulo recto y fijarlo en el banco óptico, de tal manera que pueda desplazarse con suavidad, para luego tomar las lecturas de las posiciones del foco - objeto con respecto al espejo. c) Podremos desplazar el foco - objeto, en intervalos de espacios de 10 cm. en 10 cm. aproximadamente, y la imagen del foco - objeto, lo veremos por medio de la pantalla con su soporte que puede deslizarse, la regleta indicadora del banco óptico sirve para tomar lecturas de las posiciones de la imagen, además tomar el tamaño de la imagen medida en la pantalla blanca de vinílico d) Comience por una distancia aproximada de 50 cm. Desde el espejo y luego medidas de 40 cm., 30 cm., 20 cm., 10 cm., hasta cerca de 5 cm. del centro del espejo cóncavo. Por cada cada medida que se toma, toma, digamos una distancia distancia S =50 cm., se mide la distancia S’ de la imagen con la pantalla pantalla (mediante la regleta indicadora indicadora

sobre la barra que tiene la medida medida impresa del banco óptico), y simultáneamente mida el tamaño de la imagen con la medida en cm. impresa en la pantalla de vinílico.

V.- RESULTADOS: Con las medidas obtenidas llenar el cuadro siguiente Medida 1 2 3 4 5

S

S’

h

h’

5

f

S`/S

h’/h

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VI.- TAREA: 1.-¿Calcular la distancia focal ( f ) promedio? 2.-¿Determinar la amplificación lateral promedio? 3.-Con los datos elaborados, determine su distancia focal, el radio de curvatura. 4.-Utilizando el método grafico construir la formación de las imágenes en los cinco casos producido por el foco – objeto, para distintas distancias y determinar su aumento transversal con la información obtenida en su tabla de datos (Use una escala reducida para el gráfico en la forma mas conveniente). 5.-Del mismo modo construir una gráfica tomando una distancia focal igual a la unidad, así la función S’/ f = F (S / f) S’/ f

S/f

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Experiencia N° 02

EL TELÉMETRO I.- OBJETIVOS: Calibrar el Telémetro y medir distancias mayores que un metro.

II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 02 Ligas





02 Espejos Planos



01 Telémetro

01 Regla





01 Cinta métrica ( ≥ 6 m )

01 Cinta Adhesiva



III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: La formación de imágenes en cualquier espejo (plano o esférico) se realiza teniendo presente las leyes de la reflexión de la luz. Las distancias del orden de un metro se miden fácilmente y de un modo directo con una regla. Para distancias mucho mayores el uso de la regla se hace poco práctico y en algunos casos imposibles. Existen diversos instrumentos ópticos que puedan extender nuestra habilidad para la medida de grandes distancias. En esta práctica aprenderás ha utilizar un instrumento simple llamado el Telémetro que será calibrado experimentalmente. El funcionamiento de Telémetro se basa en el método matemático de la triangulación.(Fig.1) B

α A χ

Fig 1 C

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Conocidos en un triangulo un lado AB y dos ángulos α y β , puede hallar: La distancia de A hasta C y de B hasta C . El Angulo bajo el que se ve desde C la distancia AB (paralaje). Con este método de triangulación se midieron distancias astrales. Al usar el telémetro se toma una distancia fija, la que existe entre dos visores, que es equivalente a la AB de la figura y por métodos mecánicos y ópticos se calcula la distancia al objeto (equivalente a la distancia AB).

IV.- PROCEDIMIENTO: Fotografía del Experimento

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a) Colocar un pedazo de cinta a la base de madera del Telémetro, donde marcara el cero y la escala del telémetro. b) Fijar el Telémetro a una referencia (extremo de la mesa) y luego colocar el poste (soporte universal) a una distancia mayor de un metro ( valor máximo). c) Por encima del espejo fijo del Telémetro visualizar la parte superior del poste. d) Gira el aparato hasta ver el espejo móvil (giratorio) sobre el f ijo. e) Mirando a través del espejo fijo ajuste el brazo (que contiene el espejo móvil) de modo que se superponga el indicador del telémetro con la imagen del poste. Marca la posición del índice sobre el papel (cinta). f) Repita la calibración seguida en los pasos:, c , d y e. Ahora dirija la visual al mismo objeto desde una distancia diferente ( valor mínimo) y anote el cambio de posición del índice. g) Calibre el aparato observando el poste situado a distancias conocidas comprendidas entre el valor máximo y el mínimo, anote las posiciones del índice sobre el papel.

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V.- RESULTADOS: Ubicado el poste en distintas posiciones calibramos y medimos la distancia en la cinta adhesiva (Masking Tape): Distancia del poste al Telémetro cm) Distancia en la cinta Making Tape ( cm) (min)

( max) Las medidas de distancias Teóricas; experimentales y sus respectivos errores porcentuales se presentan en la siguiente tabla: Medida Teórica (cm) (min)

Medida experimental (cm)

( max)

VI.- TAREA: 1.- ¿Como varia la exactitud del telémetro con la distancia? 2.- A que distancia el error es de aproximadamente del 100 %

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Error (E%)

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Experiencia N° 03

EL MICRÓMETRO ÓPTICO I.- OBJETIVOS: Calibrar el Micrómetro Óptico para la medida de distancias muy pequeñas

II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 01 Liga





01 Vernier Digital



02 Vidrios planos



01 Espejo plano



01 Soporte con aleta



01 Visor(ocular) con ranura en V



01 Brazo con ranura



01 Micrómetro Óptico



01 Cinta Adhesiva

III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: La formación de imágenes en cualquier espejo plano se realiza teniendo presente las leyes de la reflexión de la luz. Los espejos planos dan imágenes virtuales derechas y del mismo tamaño que el objeto, además la imagen y el objeto son simétricos Fácilmente puedes medir con una regla el espesor de un cartón. Sin embargo para longitudes mucho menores, la regla resulta un instrumento inexacto. Por ejemplo si tratas de medir el espesor de un cabello, la regla solo te dirá que el cabello es muy delgado, cosa que ya sabias antes de comenzar la medida. El Micrómetro Óptico Fig.1, permite extender considerablemente tu habilidad en la medida de distancias muy cortas. El Micrómetro Óptico puede calibrarse matemáticamente, pero esto es algo complicado y resulta mucho más simple calibrarlo experimentalmente. Para ello, basta utilizar objetos delgados de espesor conocido, tales como alambres de diámetros específicos que se insertan entre el espejo y las placas de vidrio. También puedes calibrar el Micrómetro con objetos cuyo espesor es fácil de calcular. Por ejemplo, con una regla mides el espesor de un cuaderno de escribir, cuentas el número de páginas y calculas el espesor de una de ellas.

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Entonces para calibrar el Micrómetro insertar hojas de papel, una por una y marcar las posiciones correspondientes en la escala. Repite cada lectura para ver si tus marcas caen en el mismo sitio y así te haces una idea de la exactitud de la calibración. El funcionamiento de Telémetro se basa en el método matemático de la triangulación.


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Fig.1 a) Fijar el Micrómetro Óptico en el extremo de la mesa con la cinta Masking Tape b) Colocar un pedazo de cinta en la madera del Micrómetro Óptico de tal manera que quede paralelo y cercano al brazo. c) Marcar un punto de referencia en el pedazo de cinta d) Mantén el Micrómetro de modo que puedas ver la imagen del pivote de referencia en el espejo.(El pivote debe estar próximo al extremo derecho del brazo) Mirando a través de la V (visor) desplaza la mirada a derecha o izquierda hasta que la imagen del pivote este alineada con el borde derecho de la aleta del bloque espejo. Marca la posición de la Visual. Esta posición constituye un minimo. e) Sitúa ahora unas 5 hojas de papel bond entre el espejo y la placa de vidrio interior (Fig.2) y determina la nueva dirección en la que ves la imagen del pivote alineada con el borde de la aleta. Marca esta posición, constituyendo el máximo. f) Quitar las hojas de papel por separado e ir marcando las nuevas posiciones calibradas.

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Fig.2

V.- RESULTADOS: Tomado la distancia del punto de referencia al mínimo (sin hojas de papel) y al máximo (con hojas de papel) completar la siguiente tabla. Número de hojas

Distancia con respecto al nivel de referencia ( mm)

5 4 3 2 1 0

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Utilizando un Vernier Digital medimos el espesor de la 5 hojas de papel bond y determinamos el espesor de una hoja. Las medidas de los espesores Teóricos; y experimentales de las hojas de papel con sus respectivos errores porcentuales se presentan en la siguiente tabla: Numero de hojas

Grosor Teórica (mm ) Grosor experimental (mm)

Error (E%)

5 4 3 2 1

VI.- TAREA: 1.- ¿Qué relación existe entre las distancias de las dos marcas (máximo y mínimo) y el espesor del papel? 2.- Toma dos hojas de afeitar, apriétalas entre si y has dos cortes finos sobre un trozo de papel. ¿Como utilizarías el micrómetro óptico para determinar la distancia entre ambos cortes? ¿Qué hipótesis has hecho?

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Experiencia N° 04

REFRACCIÓN DE LA LUZ EN SUPERFICIES ESFÉRICAS LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES I.- OBJETIVOS: Comprender las leyes de la refracción de las lentes esféricas y determinar experimentalmente la distancia focal, radio de curvatura la distancia imagen, la distancia objeto, tamaño del objeto, tamaño de la imagen, la amplificación lateral, y la construcción de las graficas respectivas de las lentes.


01 Banco óptico



01 Lente biconvexa



01 Lente bicóncava



01 Soporte de las lentes



01 Pantalla blanca de vinílico de 12cm.x12cm.



01 Soporte para la pantalla

01 Foco – Objeto con lámpara de 110 V. de C.A



03 Caballeros



III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: Imágenes que se forman por refracción Consideremos dos medios transparentes con índice de refracción n 1 y n2, donde la frontera entre los medios es una n2 >n1 superficie esférica de radio R (ver.Fig.1), supondremos que el objeto se encuentra en el medio de n2 n1 índice de refracción n1, en el punto I 0. Además los rayos paraxiales que 0 salen de 0 forman un ángulo pequeño con el eje principal, todos los rayos que se forman en el punto S S` objeto se refractan en la superficie esférica y se intersecan en un solo punto, el punto I que es el punto Fig.1 imagen.

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Ahora utilizaremos la construcción geométrica de la Fig.2, que muestra un solo rayo 0, que interseca el eje en el punto I n1 n2

θ1

P θ2

d ξ

β

α

C

0

I

R S

S` Fig.2

Al aplicar la ley de Snell al rayo refractado se tiene: n1senθ1 = n2senθ2 Como los ángulos θ1 y θ2 son pequeños, aproximamos senθ1

~ θ1

y senθ2 ~ θ2

la ecuación de Snell queda: n1θ1 = n2θ2

(1)

En los triángulos 0PC y PIC de la Fig.2 se satisface la propiedad de ángulos externos obtenemos:

;

θ1 = α+β

θ2 = β – ξ

(2)

De 2 en 1, logramos tener: n1 α + n2 ξ = ( n2 - n1 ) β

(3)

También se cumple: α

d 

β

S

d R

ξ

d 

S'

(4)

Reemplazando 4 en 3, verificamos: n1 S



n2 S'



n2

 n1 R

Ecuación de la superficie esférica refractora

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(5)

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Convención de signos para superficies refractoras S es + si el objeto se encuentra frente a la superficie (objeto real) S es - si el objeto se encuentra atrás de la superficie (objeto virtual) S` es + si la imagen se encuentra atrás de la superficie (imagen real) S` es - si la imagen se encuentra frente a la superficie (imagen virtual) R es + si el centro de curvatura se encuentra atrás de la superficie R es - si el centro de curvatura se encuentra frente a la superficie

LENTES DELGADAS En los instrumentos ópticos es común utilizar lentes para formar imágenes por refracción, como ejemplo en las cámaras fotográficas, telescopios, microscopios, etc. El principio básico para localizar la imagen final de una lente es usar la imagen formada por una de las superficies refractoras como el objeto de la segunda superficie. Considérese una lente compuesta por dos superficies esféricas con radios de curvatura R1 y R2 y con índice de refracción n, (ver Fig.3) I1

n1 =1 R 2

R 1 n 0

S1 I2

S1`

t S2

S2`

Fig.·3 Un objeto se coloca en un punto 0 y a una distancia S 1 frente a la primera superficie refractora. En este ejemplo, S 1 se ha escogido de tal manera que produzca una imagen virtual I1 , localizada a la izquierda de la lente. Esta imagen se utiliza como el objeto de la segunda superficie, con radio R 2 dando una imagen real I2. Con la ecuación 5, y suponiendo que n 1 = 1, se encuentra que la imagen formada por la primera superficie satisface la ecuación. 1 S1



n S1'



n 1 R1

(6)

Ahora apliquemos la ecuación 5 a la segunda superficie, hacemos n 1 = n y n2 = 1.Esto es, la luz se aproxima a la segunda superficie refractora como si viniera de la imagen, I1, formada por la primera superficie refractora. Considerando S 2 como la

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distancia objeto y S2` como la distancia imagen para la segunda superficie se obtiene: n

1 

S2

S2 '



1 n

(7)

R2

Pero S2 = - S1' + t , donde t es el espesor de la lente, para lentes delgados se puede despreciar t , entonces S2 = - S1’, 7 se convierte n 

1

S1'



S2 '



1 n R2

(8)

Sumando 6 y 8 se encuentra que: 1 S1



1 S2 '

 1 1   n  1    R1 R 2 

(9)

Para una lente delgada, se puede omitir los subíndices en S 1 y S2` en 9 y se designa la distancia objeto por S y la distancia imagen por S`, como en la Fig.4, obteniendo: 1 S



1 S'

 1 1    n  1  R R  1 2 

(10)

Esta ecuación relaciona la distancia imagen S` con la distancia objeto S y las propiedades de las lentes delgadas (índice de refracción y radios de curvatura). Esta ecuación solo es valida para rayos paraxiales y cuando el espesor de la lente es pequeña comparado con los radios R1 y R2.

0

R1

R2

I

C2

C1

S`

S Fig.4

Ahora se definirá la distancia focal( f ) de una lente delgada como la distancia imagen que corresponde a una distancia objeto que tiende al infinito ,entonces S∞ , 1/S ~ 0; f = S`, por lo tanto , el inverso de la distancia focal para una lente delgada esta dado: 1 f

 1 1    n  1  R R 2   1

Ecuación del fabricante de lentes

La ecuación 11 también se puede poner:

19

(11)

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1 

S

1 

Ecuación de los focos conjugados

S'

(12)

f es + para los lentes convergentes, f es – para los lentes divergentes

El poder refringente o potencia (P) de una lente es la inversa de su distancia focal P



1 f

Cuando la distancia focal se mide en metros, la potencia se mide en Dioptrias

La amplificación lateral (M) de una lente delgada se define como el cociente de la altura de la imagen (h`) respecto a la altura del objeto (h): M

h' h

S'  

S

(13)

Cuando M es +, la imagen es derecha y se encuentra del mismo lado de la lente que el objeto. Si M es - , la imagen esta invertida y en el lado opuesto al que se encuentra el objeto.

Clasificación de las lentes Convergentes

Biconvexa

Divergentes

Cóncavo Convexa

Plano Convexa

Plano Cóncava

Bicóncava

Método gráfico para localizar las imágenes de los objetos

h

F

o

h`

F

0

I

f

f

S

S’

20

Convexo Cóncava

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Convención de signos para lentes delgadas S es + si el objeto se encuentra frente a la lente S es - si el objeto se encuentra atrás de la lente S’ es + si la imagen se encuentra atrás de la lente S’ es - si la imagen se encuentra frente a la lente

R1 y R2 son + si el centro de curvatura se encuentra atrás de la lente R1 y R2 son - si el centro de curvatura se encuentra frente a la lente

V.- PROCEDIMIENTO: Fotografía del Experimento

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a) Montar los elementos del banco óptico, situar la lente biconvexa, tomándolo por los bordes (para no rayarlo) sobre el soporte (portalente) de la lente. El soporte mas espejo esta fijado al banco óptico mediante una prensa de ángulo recto. b) Colocar el foco - objeto con la lámpara de 110 V. de C.A. en la prensa de ángulo recto y fijarlo en el banco óptico, de tal manera que pueda desplazarse con suavidad, para luego tomar las lecturas de las posiciones de la lente con respecto del foco - objeto y la pantalla. c) Podremos desplazar el foco.- objeto, en intervalos de espacios de 10 cm. en 10 cm. aproximadamente, y la imagen del foco - objeto, lo veremos por medio de la pantalla con su soporte que puede deslizarse y que nos permitirá tomar lecturas en la regleta indicadora del banco óptico, además tomar el tamaño de la imagen medida en la pantalla blanca de vinílico d) Comience por una distancia aproximada de 50 cm. Desde la lente y luego medidas de 40 cm., 30 cm., 20 cm., 10 cm., hasta cerca de 5 cm. del centro de la lente. Por cada medida que se toma, digamos una distancia S =50 cm., se mide la distancia S’ de la imagen con la pantalla (mediante la regleta indicadora sobre la

barra que tiene impresa el banco óptico), y simultáneamente mida el tamaño de la imagen con la medida en cm. que se observa en la pantalla de vinílico.

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V.- RESULTADOS: Procedemos a formar las medidas y llenar el cuadro siguiente: Medida

S

S`

h`

h

f

S`/S

h`/h

VI.- TAREA: 1.-Con los datos elaborados determine la distancia focal, los radios de curvatura, el diámetro y el índice de refracción de la lente. 2.-Del mismo modo, construya una gráfica, tomando una distancia focal igual a la unidad, considere: S `/f = F( S/f ) 3.-Utilizando el método grafico, construya la formación de las imágenes en los cinco casos producidos por el foco-objeto para distintas distancias, determinar su aumento transversal, con la información obtenida en su t abla de datos

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Experiencia N° 05

REFRACCIÓN DE LA LUZ EN SUPERFICIES PLANAS I.- OBJETIVOS: Comprobar experimentalmente las leyes de la refracción y hallar el índice de refracción de un medio.

II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 01 Refractómetro





01 Puntero Láser



01 Recipiente plástico transparente semicircular



02 Hojas de papel en blanco

04 Alfileres



01 Regla





01 Transportador

III.- FUNDAMENTO TEORICO: Cuando un rayo de luz que se propaga a través de un medio transparente se topa con una frontera que conduce a otro medio transparente, como en la Fig. 1, parte del rayo se refleja y parte entra al segundo medio. El rayo que entra al segundo medio se desvía en la frontera y entonces se dice que hay Refracción. El rayo incidente, el rayo reflejado y el rayo refractado son todos coplanares. El ángulo de refracción θ2, depende de las propiedades de los dos medios y del ángulo de incidencia θ1 ; esta dependencia se expresa por la relación : Normal

sen θ1 sen θ2



v1 v2

 constante

Rayo incidente

…...( 1 )

Rayo reflejado θ1

donde: v1 es la rapidez de la luz en el medio 1 y v2 es la rapidez de la luz en el medio 2 θ1 = ángulo de incidencia θ2 = ángulo de refracción

θ1

Aire

n1 n2 Rayo refractado

Agua θ2

Fig.1

24

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El descubrimiento experimental de esta relación se atribuye a Willebrord Snell y por lo mismo se conoce como “Ley de Snell”. Cuando la luz pasa de un material en el cual su rapidez es mayor (aire) a un material en donde su rapidez es menor (agua), el ángulo de refracción θ 2, es mas pequeño que el ángulo de incidencia. Ver Fig.1, Por el contrario si la luz pasa de un material en donde se propaga en forma más lenta (agua) a uno en el cual se propaga con mayor rapidez (aire) , θ 2 es mas grande y por consiguiente el rayo refractado se aleja de la normal.

LEY DE LA REFRACCIÓN Cuando la luz pasa de un medio a otro, ésta se refracta debido a que la rapidez de la luz es diferente en los dos medios. En general se encuentra que la rapidez de la luz en cualquier material es menor que la rapidez de la luz en el vació. Es conveniente definir el índice de refracción (n) de un medio como : n=

rapidez de la luz en el vacio

(c)

rapidez de la luz en un medio (v)

……………......( 2 )

De esta definición se puede ver que el índice de refracción es una cantidad adimensional mayor que la unidad, salvo en el vacío donde toma el valor de uno. El índice de refracción depende principalmente del color de la luz empleada. La frecuencia (f) debe ser constante a medida que los rayos de luz pasan de un medio a otro. Por lo tanto : v1= f λ 1

Siendo: λ 1 ; λ 2 , las longitudes de onda de la luz al pasar por los medios 1 y 2 respectivamente.

v2 = f λ 2 Entonces:

λ1 λ2



v1 v2

c



c

n1



n2 ……………………………………......... …( 3 ) n1

n2 Representando, n 1 y n2 , los índices de refracción en los medios 1 y 2

Si el medio 1 es el vació, o para fines prácticos aire, entonces n 1 = 1 , de la ecuación 3 se puede ver que el índice de refracción de cualquier medio puede ser expresado: n=

λ0 λn

En el cual λ o es la longitud de onda de la luz en el vació y λ n es la longitud de onda de la luz en un medio de índice de refracción n.

Si se considera un rayo de luz que incide desde el vació, se obtiene el índice de refracción de la sustancia considerada con respecto al vació, al que se llama índice absoluto. Reemplazando 3 en 1

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sen θ1 sen θ2



v1 v2




n2 n1

 n21  conste

Ley de Snell

Donde: n21 = Índice de refracción de la segunda sustancia con respecto a la primera ( a este índice se lo llama índice relativo ) Si llamamos n1 y n 2 a los índices absolutos de dos sustancias y n 21, al índice de la segunda con respecto a la primera, denotamos :

n21



n2 n1

Así, a la temperatura de 20°C ; el índice absoluto del hielo es 1.309 y del vidrio flint 1.66. El índice del vidrio respecto del agua es: 1.268

IV.- PROCEDIMIENTO: Caso1 Fotografía del Experimento

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a) Montar el siguiente sistema óptico para demostrar la refracción de la luz al pasar del aire al agua. b) En un papel en blanco trazar un sistema de coordenadas y colocarla en el platillo c) Colocar la cubeta semicircular que contiene agua hasta su mitad, encima de la hoja que esta en el platillo de tal manera que su centro de su cara plana y la superficie plana de separación de los dos medios coincide con el origen y un eje del sistema de coordenados, la normal coincide con el otro eje y a una de las varillas grandes graduadas. d) Con la luz roja del puntero láser mandar un rayo de luz hacia el centro de la cara plana del recipiente semicircular. e) Utilizando la regla medir la distancia de separación (d) de las dos varillas largas. f) Trazar una perpendicular desde el eje central de la varilla que contiene la cubeta a la otra varilla. Medir la distancia de este punto de intersección y el centro de la varilla que contiene al puntero láser ( a ) y determinar el ángulo de incidencia θ1

g) De la misma manera medir la distancia del eje central que contiene la cubeta y la pared (q), así como también la distancia del punto en la pared y la intersección del rayo refractado(s) que se visualiza en la pared, utilizar cinta Masking Tape para marcar los puntos. Calcular el ángulo de refracción θ2 h) Girar el papel que contiene la cubeta y obtener diferentes ángulos θ1 y θ2

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V.- RESULTADOS: Completar la tabla 1 Medidas 1 2 3 4

θ1

θ2

sen θ2

¿ Calcular el índice de refracción del agua?

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sen θ2

sen θ2 / sen θ2

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Caso2 Fotografía del Experimento


a) El siguiente diseño sirve para demostrar la refracción de la luz al pasar del aire al agua.

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b) Utilizando una hoja de papel bond ó cuadriculado trazar sobre el un sistema de coordenados perpendiculares y luego extiéndala sobre uno de los lados de una mesa bien plana; con cinta adhesiva pegar sus cuatro extremos a la mesa para que no se mueva. c) Llene el recipiente plástico con agua hasta sus 3/4 partes y colocarla sobre el papel adosada a la mesa de tal manera que su lado plano coincida con el eje X y su raya vertical central de ese lado coincida con el origen del sistema coordenado. El eje Y será la normal a la superficie de separación de los dos medios. d) En el eje Y , a una distancia de 5 cm de la curvatura del recipiente colocar un alfiler e) En un punto cualquiera del papel y frente al lado plano del recipiente, clave un alfiler lo mas vertical posible, llame a ese punto “A”. Luego clave otro alfiler en el punto de intersección de los dos ejes coordenados y tocando la línea vertical central del lado plano del recipiente, llame a este punto “O”. f) Ahora proceda a clavar un cuarto alfiler “B” , en el otro semiplano de manera que

cuando mire desde el punto B a través del lado curvo del recipiente quede alineado perfectamente con el alfiler que toca el recipiente (O) y el alfiler (A). g) Al mover “A” a un lado de la normal se obtiene diferentes ángulos de incidencia θ1 , y los ángulos de refracción son obtenidos cuando el alfiler B quede alineado con

OyA h) Quite el recipiente y trace las líneas a través del papel para cada una de las trayectorias AOB. Usando el transportador determine los ángulos de incidencia y refracción. Medir y anotar todos los ángulos de incidencia y refracción en la tabla 2 Medidas 1 2 3 4

θ1

θ2

sen θ1

sen θ2

sen θ1 / sen θ2

VI.- TAREA: 1.- Considerando Y = senθ 1 , X = senθ2 , graficar Y = f ( X ), ajustar la curva empleando el método del mínimo cuadrado. ¿Qué representa la pendiente de esta recta ajustada? 2.- ¿Como seria su grafico para calcular el índice de refracción del agua? 3.- ¿Como varia la velocidad de la luz cuando pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción?

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Experiencia N° 06

EL ÁNGULO LÍMITE I.- OBJETIVOS: Medir experimentalmente el ángulo Limite (ángulo crítico) que corresponde a una sustancia cuyo índice de refracción es n.


01 Varilla metálica grande



01 Puntero láser



02 Soportes bases



01 Varilla con platillo



01 Varilla con tornillo para sujetar el puntero láser



01 Recipiente plástico transparente semicircular



01 Hojas de papel en blanco

01 Regla





01 Transportador

III.- FUNDAMENTO TEORICO: Un efecto interesante llamado reflexión interna total ocurre cuando la luz intenta pasar de un medio con índice de refracción mayor (agua) a una que tiene un índice de refracción menor (aire). Considérese un rayo de luz que se propaga en un medio 1 y se encuentra con la interfase entre el medio 1 y el medio 2, donde n 1 es mayor que n2 ( Fig.1). Se muestran varias direcciones posibles, indicadas por los rayos del 1 al 5. Los rayos refractados se desvían alejándose de la normal ya que n 1 es mayor que n2 Debe recordarse que cuando la luz se refracta en la interfase entre dos medios, también hay una reflexión parcial. Por ejemplo los rayos marcados 2, 3 y 4 de la Fig 1 se reflejan parcialmente en el medio 1 pero las componentes reflejadas de estos rayos no se muestran en este esquema. Para un ángulo particular de incidencia θc llamado ángulo critico, el rayo de luz refractado se propagara paralelamente a la interfase de tal forma que θ2 = 90° , (rayo 4). Para ángulos de incidencia mayores que θc , el haz se refleja totalmente en la interfase.

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El rayo 5 muestra este efecto. Este rayo se refleja en la interfase como si hubiera chocado con una superficie reflectora ideal. Este rayo, y todos los similares a él, obedecen la ley de la reflexión; esto es, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. El ángulo crítico se puede encontrar a partir de la Ley de Snell. Haciendo θ1 = θc , θ2 = 90°. Se obtiene:

n1senθc = n2 sen90°

senθc =

n2

(para n1 > n2)

n1

La reflexión interna total ocurre sólo cuando la luz intenta pasar de un medio de Mayor índice de refracción a un medio de menor índice de refracción.

Normal 1

2

3 n2

θ2

4

n1

θc

θ1

Fig.1

32

5

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a) El diseño que se muestra, nos permitirá calcular el ángulo crítico para el sistema agua - aire b) Utilizando una hoja de papel bond ó cuadriculado trazar sobre el un sistema de coordenados perpendiculares y luego extiéndala sobre el platillo; con cinta adhesiva pegar sus extremos al disco para que no se mueva. c) Llene el recipiente plástico con agua hasta ocupar su mitad y colócala sobre el papel adosada al disco de tal manera que su lado plano coincida con el eje X y su raya vertical central de ese lado coincida con el origen del sistema coordenado. El eje Y será la normal a la superficie de separación de los dos medios. d) El eje Y , es colineal con la varilla larga. e) Lance un rayo de luz del puntero láser siguiendo la dirección de la normal y marque sobre la cinta pegada en la pared un punto f) Gire el recipiente plástico semicircular a derecha o bien a la izquierda y anote en el papel, los ángulos de incidencia θ1, y su correspondiente ángulo de refracción θ2., este último obtenido aplicando triangulación. g) Repita el paso f para otros ángulos. Marcando sus resultados, y determine el ángulo limite (θc) , que es un ángulo de incidencia el cual produce un ángulo refractado de 90°

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V.- RESULTADOS: Midiendo los ángulos de incidencias, refractados y el ángulo limite completar la tabla1 Medir

θ1

θ2

θc

1 2 3 4

VI.- TAREA: 1.- ¿En que circunstancias se produce la reflexión total? 2.- Indique las condiciones que deben cumplir las densidades de los medios transparentes para que exista el ángulo límite

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Experiencia N° 07

INTERFERENCIA DE LA LUZ I.- OBJETIVOS: Estudiar la interferencia y la difracción de la luz. Medir la longitud de onda de la luz de un láser, utilizando una regla metálica como red de difracción.


01 Banco óptico



01 Red de difracción (Regla de 30 cm.)



01 Fuente de luz láser



01 Cinta métrica



01 Cinta adhesiva

01 transportador





01 Platillo con su soporte

III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: Difracción.- Son fenómenos de difracción los que no pueden explicar que el movimiento ondulatorio se propaga rectilíneamente y que se explica admitiendo el principio de Huygens. De acuerdo con este principio cabe considerar que cada punto de un frente de onda se comporta como origen de ondas secundarias que se propagan en todas direcciones. El nuevo frente de onda estará producido por la interferencia de todas estas ondas secundarias. La difracción es una prueba notable de la naturaleza ondulatoria de la luz, y es un fenómeno de interferencia que dice que la luz se propaga en regiones situadas detrás de un obstáculo. Considerando un ejemplo sencillo, a partir de las ondas superficiales que se propagan en la superficie del agua en calma.( Fig.1) Si golpeamos rítmicamente la superficie del agua con el canto de una regla, obtenemos frente de ondas planas. Si en el camino de estos frentes de ondas interponemos un obstáculo provisto de una rendija estrecha, observaremos que la rendija se comporta como el origen de ondas circulares que nacen en ella, siendo alcanzada por la perturbación en toda la superficie del agua situada al otro lado de la rendija, cosa que no ocurriría si el movimiento ondulatorio se propagase rectilíneamente. Decimos qué las ondas planas se han difractado al pasar por la rendija. Si aumentamos el tamaño de la rendija los fenómenos de difracción pierden importancia, y se observa propagación rectilínea de las ondas más allá de la rendija (Fig2).

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Fig.1

Fig.2

Los fenómenos de difracción se presentan siempre que en el camino de las ondas se interponen pantallas provistas de orificios cuyas dimensiones son del mismo orden de magnitud que la longitud de onda. Puesto que la luz es de naturaleza ondulatoria (ondas electromagnéticas), también presentara el fenómeno de difracción pero debido a su corta longitud de onda del orden de 5 x 10 -7 m, uno no puede a simple vista observar la difracción, para ello utilizaremos redes planas de difracción . Supongamos que tenemos muchas rendijas, todas paralelas y de la misma anchura, regularmente espaciadas. Este dispositivo recibe el nombre de red de difracción y fue construido por primera vez por Fraunhofer. Se construyen redes de difracción rayando placas de vidrio con una punta de diamante, llegando a producirse hasta 2000 estrías por milímetro. Si un haz de luz monocromática y paralela (frente de onda plana) incide normalmente sobre una red de difracción, los distintos puntos de la superficie de onda que alcanza a la red de difracción se convierten en centros de nuevas ondas secundarias (principio de Huygens). Si colocamos una pantalla al otro lado de la red de difracción, observaremos sobre ella una serie de franjas claras y oscuras alternadas, debidas a las interferencias, con refuerzos y anulaciones, de las ondas secundarias procedentes de las distintas rendijas de la red de difracción. El estudio matemático del fenómeno se simplifica mucho si la pantalla esta lo suficientemente alejada de la red como para poder considerar como paralelos todos los rayos que, partiendo de la red, alcanzan un punto determinado de la pantalla. En estas condiciones hablaremos de difracción de Fraunhofer, en contraposición a la difracción de Fresnel, cuando la pantalla esta próxima a la red Consideremos la Fig.3, en la que un haz difractado forma un ángulo θ con el incidente, escogido de tal modo que los segmentos señalados en la figura tengan valores múltiplos de la longitud de onda λ. Dichos segmentos serán: m λ, 2m λ , 3m λ …………………………………………………………………………………..............

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Fig.3 En estas condiciones, la diferencia de marcha de los sucesivos rayos procedentes de las distintas rendijas serán múltiplos de λ , y, por tanto, se intensificaran por interferencia; en la dirección considerada se tendrá, sobre una pantalla distante, un máximo de iluminación. Si es a La distancia entre los bordes homólogos de dos rendijas consecutivas, la condición de máximo será: senθ 

mλ

(1)

a

Siendo m un número entero (m = 0, 1, 2, 3,……………………………)

Para los diversos valores del ángulo que satisfacen la ecuación (1) habrá intensificación y, por lo tanto, se tendrán franjas claras y oscuras distribuidas alternativamente en torno a una franja central brillante, producida por los rayos no desviados. La distribución de las intensidades luminosas, se muestra en la Fig.4

Fig.4

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Obsérvese que el ángulo θ correspondiente a una intensificación de orden m , es

tanto mayor cuanto mayor es la longitud de onda de la luz monocromática empleada. Si en lugar de utilizar luz monocromática empleamos luz blanca, en cada uno de los puntos de máxima iluminación se obtendría un espectro, pues el ángulo de desviación θ depende de la longitud de onda.

La expresión (1) muestra también que la dispersión de una red de difracción, o sea la diferencia de desviaciones para rayos de longitud de onda distintas, es tanto mayor cuanto mas junto están los trazos de la red, o sea cuanto mas rendijas tenga por unidad de longitud. Naturalmente, para luz monocromática, la separación angular entre dos máximos de iluminación consecutivos aumentara al aumentar el número de rendijas por unidad de longitud. Además, un estudio más detenido indica que un número elevado de rayas por unidad de longitud, favorece la concentración luminosa en los máximos, de modo que, para las distintas longitudes de ondas, se obtienen franjas más estrechas y, por ende, mejor definidas.

Medida de longitudes de onda.- Consideremos la Fig.5

Fig.5 Podemos utilizar la ecuación (1) para medir la longitud de onda de una luz monocromatica (láser). Si conocemos la constante de la red, esto es el número de trazos por unidad de longitud, podemos determinar la distancia a entre dos trazos consecutivos. Si med imos el ángulo θ para una intensificación de orden dado (tomaremos m=1, para la intensificación de primer orden), podemos, a partir de (1)

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determinar la longitud de onda λ de la radiación monocromática. De la Fig.5 se

deduce: H

senθ = 2

(2)

2

L +H

Siendo H la distancia entre el máximo central y el primer orden (m=1) y L la distancia entre la red de difracción y la pantalla. Comparando 1 y 2, obtenemos: λ=

aH 2

(3)

2

L +H


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Punto X es la marca original del haz de láser (sin regla). Punto Yo es el primer punto de luz sobre la pantalla. Punto 0 es la mitad de la distancia entre X y el punto Y o. Este punto es el origen de las medidas (las distancias Y o, Y1, Y2,………….Yn ; sobre las medidas desde ese punto). Para ángulos pequeños ( α ), el punto 0 es aproximadamente el punto que muestra

la dirección de la regla i = Angulo entre el haz de láser y la perpendicular de la regla. θm = Angulo entre la perpendicular a la regla y el haz reflejado. L = Distancia desde la regla (donde llega el haz láser) hasta la pantalla. α = Angulo entre la regla y la dirección original del haz láser (ángulo muy pequeño,

entre 2°- 6°) 1) Dirijase el haz láser sobre una pantalla (pared), distante de unos 3 o 4 metros, marcar el punto que se deja sobre la cinta adhesiva pegada a la pared 2) Sitúese frente al haz luminoso una red de difracción (regla), inclinada un ángulo menor de 6° respecto a la horizontal. 3) Mídase, con la cinta métrica, la distancia entre la red de difracción y la pantalla (L) Esta distancia se mantendrá constante durante toda la práctica. 4) Obsérvese la figura de difracción producida sobre la pantalla (Fig.6). Mídase la distancia H entre el máximo central y el máximo de primer orden 5) A partir de estas medidas, determínese la longitud de onda de la radiación luminosa 6) Repita los pasos,4 , 5 para los otros máximos y medir la longitud de onda del haz láser.

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V.- RESULTADOS: Red de difracción : a = ( Distancia (mm) L H

)mm Long. de onda (mm)

Longitud de onda promedio

λ

λ  ...................

VI.- TAREA: 6.1.- Si en lugar de disponer de una red de difracción, dispusiéramos de un diagrama circular, ¿Cómo seria la figura de difracción? Explique. 6.2.- ¿Qué se observara sobre la pantalla si se utilizara luz blanca sobre una red de difracción? Explíquese. 6.3 – Los limites del espectro visible son, aproximadamente, de 400 nm a 800 nm. Hallase la amplitud angular del espectro visible de primer orden, producido por una red de difracción de 500 trazos/mm, cuando la luz incide normalmente a la red.

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Experiencia N°08

POTENCIA RADIANTE I.- OBJETIVOS. Medir la potencia radiante.

II.- EQUIPOS A UTILIZAR: Fuente 13.8 V - 6A. Fuente de luz Equipo de medición de temperatura. Detector de luz. Banco óptico.

    

III.- FUNDAMENTO TEORICO: Las radiaciones electromagnéticas transportan energía, de forma que un objeto luminoso (radiador) emite energía y cualquier objeto iluminado lo recibe. La potencia radiante o flujo radiante P es la medida de la cantidad de energía electromagnética que emite un radiador por unidad de tiempo. Se mide en Watt. La energía transportada puede manifestarse de formas muy diversas en los cuerpos que la reciben: propiciando reacciones químicas (fotosíntesis y bronceado), efectos eléctricos (fotocélulas), efectos mecánicos (viento solar), calentamiento (estufas de infrarrojos), etc.


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Esquema del experimento 1 Medir el calor disipado en función del tiempo Disponga los materiales como en la figura 1, y haga las anotaciones del tiempo ( a intervalos de 5 seg.) y la temperatura. Cronómetro T(seg)

Termocupla Luz

T°C VOM

Fuente de luz blanca Lectura de la Temperatura 220 Vac

Fig.1

2. Medir la distancia de la fuente y de la resistencia del LRD. Disponga el equipo como en la figura 2, y haga las anotaciones de la distancia y resistencia. LRD Luz VOM

Fuente de luz

R

d Ohmímetro

Fig.2

V.- RESULTADOS a Anote las medidas de temperatura y tiempo. TEMPERATURA o

C

TIEMPO Seg.

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b Anote las medidas de distancia y resistencia. DISTANCIA cm. RESISTENCIA Ohm.

VI.- TAREAS 1. Hacer una grafica de la temperatura en función del tiempo. 2. Calculando el volumen de aire que rodea a la bombilla de la fuente de luz. Obtener, el calor disipado por la fuente. 3. Cual es el valor de la potencia radiante 4. Hacer un grafico de la intensidad en función de la distancia. 5. Hacer la equivalencia intensidad – resistencia. 6. Se cumple la ley del inverso del cuadrado de la distancia

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Experimento N° 09

INTERFERÓMETRO DE MICHELSON I.- OBJETIVO Medir la longitud de onda de luz láser

II.- EQUIPOS A UTILIZAR: Interferómetro de Michelson 01 Láser ( 1 mW ) 01 Lente biconvexa 01 Porta láser 01 Porta lente 01 Mesilla circular 01 Porta lente 03 Caballeros Banco óptico       

III.- FUNDAMENTÓ TEÓRICO: En el interferómetro de Michelson, la luz de una fuente extensa se divide en dos partes mediante un divisor de haz se reflejan (un espejo semiplateado). Los haces se reflejan en dos espejos planos y se vuelven a juntar hasta formar bandas de interferencia como lo muestra la figura Las partes ópticas principales constan de dos espejos planos muy pulidos (M1 y M2) y dos placas planas paralelas (divisor de haz B y compensador C). Un lado del divisor del haz (B) esta ligeramente plateado de manera que la luz que viene de la fuente se divide en un haz reflejado y en un haz transmitido de iguales intensidades. La luz reflejada normalmente en el espejo (M1) pasa a través de la placa (B) por segunda y tercera veces y llega al ojo.

M2

C

M1 B

Diagrama esquemático del interferómetro de Michelson .

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La luz reflejada por el espejo (M 2) pasa de regreso por las placas C y B hacia el ojo del observador. Uno de los espejos esta montado en un soporte móvil y se puede mover a pequeñas distancias mediante un tornillo micrométrico.


1. Mida la distancia del divisor del haz (B) al espejo (M 1), el espejo fijo. Ajuste el soporte móvil de manera que el espejo (M 2) este a la misma distancia del divisor del haz. Todas las medidas se deben tomar del centro de la parte superior del marco del divisor del haz al lado superior de cada espejo. Estas distancias deben ser iguales dentro de 1 milímetro para un ajuste fácil. 2. El siguiente paso consiste en hacer que los espejos estén exactamente perpendiculares. Este es otro modo de decir que un espejo debe ser paralelo a la imagen del otro en el divisor del haz. El ajuste se puede realizar como sigue: Encienda la fuente de luz y observe el punto de enfoque que esta situado entre la fuente de luz y el divisor de haz. Se deberán ver dos imágenes del punto, una

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proveniente de la reflexión en la superficie frontal del divisor y la otra de la reflexión en su superficie posterior. 3. Alinear la posición vertical del punto de enfoque. Esto se puede hacer por medio del tornillo de ajuste del espejo (M 1). El tornillo de ajuste del espejo (M 2) alineara el punto horizontalmente. Cuando se obtienen solo una imagen del punto, aparecen las bandas. Para observar mejor estas bandas, vea directamente hacia la parte posterior del espejo del frente del interferómetro. 4. Se necesita un poco de practica para obtener las bandas de difracción. Como se expreso anteriormente, antes de tocar los tornillos de ajuste asegúrese de que los dos espejos estén a la misma distancia del divisor del haz. Cuando las bandas aparecen por primera vez se pueden precisar mediante un ajuste fino y cuidadoso de los tornillos. Si el ajuste se realiza en cuarto con mucha vibración o en una mesa inestable, las bandas desaparecen rápidamente. 5. Una vez ajustado el interferómetro y obtenido un buen patrón de bandas, marque la cabeza del micrómetro. Girando esta, el soporte móvil se puede mover lentamente en ambas direcciones. Cuente las líneas cuando pasen por el punto de enfoque o cuando aparezcan o desaparezcan. Para obtener una precisión satisfactoria, cuente por lo menos cincuenta o cien líneas. Después de contarlas, tome una nueva lectura del tornillo. Del número de bordes n que paso y de la distancia  d 2  d 1  recorrida por el espejo se puede determinar la longitud de onda de la luz láser por medio de la ecuación

 d2  d 1  

n 2

(1)

Por otro lado, la distancia en centímetros dada por: d2

 d1  K  D2  D1 

d

2

 d 1  recorrida por el espejo, esta

(2)

Donde:  D2  D1  es el cambio en la lectura del micrómetro y K es la relación de movimiento del soporte respecto a la lectura del tornillo micrométrico. La constante K = 0.050 en el modelo M3 , y K=.0.002 en el modelo M-4. Igualando 1 y 2, resulta:

 

2K  D2  D1 

n

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V.- RESULTADOS: Anote las mediciones efectuadas. D  D 2

1

n VI.- TAREA: 1. Calcular la longitud de onda de la luz láser. 2. Cual es el error cometido al medir la longitud de onda

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Experiencia N° 10

ESPECTRÓMETRO I.- OBJETIVO. Encontrar las longitudes de onda del espectro de línea de emisión de un gas atómico.

II.- EQUIPOS A UTILIZAR: Un espectrómetro. Dos tubos de descarga con vapores de mercurio (Hg) e hidrógeno (H). Una fuente de alta tensión para los tubos (tener cuidado al manipular).

  

El espectrómetro consta de tres partes principales : a) Colimador.- Esta formado por una rendija (ajustable) y una lente colimadora (convergente).La rendija se debe situar en el plano focal de la lente de modo que la luz proveniente de la fuente pase por la rendija y los rayos salgan paralelos de la lente colimadora. b) Rejilla de Difracción.- Difracta los rayos paralelos que salen de la lente. c) Telescopio.- Permite observar los rayos difractados por la rejilla.

III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: Todo arreglo u orden que sea equivalente a un gran número de rendijas paralelas, del mismo ancho y separado equidistantemente se llamas rendijas de difracción. Al incidir un frente de ondas sobre la rendija de difracción, se difracta y se recibe en los puntos Pm todos los rayos de luz con máximos de intensidad, cuando la diferencia de caminos ópticos entre dos rayos adyacentes es un número (m) entero de longitud de onda (  ). Según la figura se tiene:

d senθ = 0, λ, 2λ, 3λ............ = m λ

d senθ = m λ Donde: m = orden del espectro d = constante de la regilla θ = ángulo de difracción

50

(1)

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Tornillo de a uste de rendi a

Rejilla de difracción Angulo de difracción

θ

Colimador Rendija ajustable Fuente de luz

Telescopio Objetivo L Retículo

Ocular

dsen

Lente



d d d

Frente de onda

d d d d

Pm 

Rejilla

51

X

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EL ESPECTRO DE HIDRÓGENO. Todo cuerpo sólido incandescente emite radiaciones en las que se encuentran presentes todo tipo de longitudes de onda de la región visible (espectro continuo producido por una rejilla o prisma) por otro lado los átomos o moléculas de un gas causan vibraciones de frecuencia definidas que son propagadas como ondas de una longitud de onda característica. Por consiguiente, todo sistema que oscila con varias frecuencias tiene un ESPECTRO DE FRECUENCIAS dado por la relación: fn = n f1

Donde: f 1

= frecuencia del sistema

f n

= frecuencia fundamental.

Como las ondas del espectro atómico son electromagnéticas viajan todas con la

velocidad de la luz( c ), difiriendo solo en la longitud de onda ( λ ) y en su frecuencia( f ).

Sabemos que: c = f λ ; se tiene:

fn =

c

y

λn

f1 =

c λ1

, Entonces

De esta forma tres frecuencias diferentes con longitudes de onda

λn =

λ1

n

λR ; λA ; λ V serán

algunas de la p -1, p, p+1 armónicas de la frecuencia fundamental, por ejemplo:

λR =

λ1

λ A =

p -1

Donde:

1 λ1



=

1

 λA

λ1

λV =

p

-

  1  = - λ λR   A 1

-

  λV  1

52

λ1

p +1

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Por esta relación se podría demostrar que el espectro tiene forma armónica. Se descubrió que las longitudes de onda presentes en un espectro atómico caen dentro de determinados conjuntos llamados series espectrales, una de estas fue obtenida por BALMER en el curso de un estudio de la parte visible del espectro de hidrógeno.

La formula de BALMER para longitudes de onda de esta serie es : 1 λ

1 1    4 n2 

n = 3, 4, 5,………………….

= RH 

R H

(2)

es una constante llamada constante de RYDBERG para el hidrógeno. Si para

cada longitud de onda corresponde un valor de = RH 

λR

1

1

= RH 

4 

λ A

Sea:

λ A

1 λV

-

λR

-

1 λA

-

  2 n +1  1

1  1 2  λv  4 (n+2)  1  1 1  1 1   -R = RH  = -RH   4 n +12  H  4 n2   n +12    1

1

, de (3) se tendrá:

1 1  - 2 4  n 

1

1

n

= RH 

 - 2 n   1

1  1  1 1 1  1   -R   = -RH   = RH   4 n + 22  H  4 n +12   n + 22 n +12       

Se tiene: 1

-

λ A

λR

1

1

-

λV

1

1 =

λA

n + 1 1

n + 2 

2

2

-

-

1 n

2

1

(3)

2

n + 1

Con las relaciones (2) y (3) se determinara experimentalmente RH igualmente el valor de n correspondiente a cada longitud de onda. “

”

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UNMSM – F.C.F.



A) Ajuste del espectrómetro: 1. Enfocar el telescopio al infinito, para ello observar un objeto lejano haciendo variar la posición del ocular hasta ver el objeto con toda nitidez. 2. En el espectrómetro observar a través del telescopio la fuente de luz del mercurio colocando verticalmente la rendija y la raya de referencia que se encuentra en el ocular del telescopio. 3. Variar el ancho de la rendija hasta encontrar la posición que produzca la imagen más delgada de la rendija, compatible con un brillo deseable. 4. Verificar que la rendija este directamente sobre el eje de rotación del telescopio.

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UNMSM – F.C.F.


B) Calibración del Espectrómetro: 1. Fijar adecuadamente una hoja de papel milimetrado debajo de la base del telescopio. 2. Con especial cuidado medir la posición de la línea verde del mercurio a uno y otro lado del centro del espectro. En el papel medir “X” y conociendo la longitud de onda de la luz verde (5461 d

A°) determinar la constante de calibración del espectrómetro ( ). Utilizar L

la relación (1). Repetir dos veces mas dicha medida. Cualquier error en la medición provocará un error en la constante y por lo tanto será reflejado como un error sistemático en todas las determinaciones de longitud de onda



L

X



d

L X

C) Medida de longitudes de onda: Es suficiente medir “X” y luego multiplicar este valor por la constante de

calibración para obtener la longitud de onda de cualquier rayo de luz  d monocromática, es decir : λ = X  L 1. Utilizando una fuente de luz de hidrógeno observar su espectro (tres líneas brillantes ROJO, AZUL Y VIOLETA). Medir las distancias X para cada longitud de onda y determinar las longitudes de onda de las tres componentes... Llenar la tabla I.

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UNMSM – F.C.F.


V.- RESULTADOS Tabla I d L

X = ...........cm

Rojo

X1= X2= X3= X1= X2= X3= X1= X2= X3=

 

λR A

0

λ A = ........... m

 

λ A A

0

λ1= λ2= λ3= X = ...........cm

Violeta

λR = ........... m

λ1= λ2= λ3= X = ...........cm

Azul

= ............

λV = ........... m

 

λV A

0

λ1= λ2= λ3=

VI.- TAREA 1.- Determinar la constante de RYDBERG mediante la ecuación (3). 2.- En la expresión (4) con las longitudes de onda promedios, encontrar por lo tanto el valor de “n” que convierte a dicha relación en una identidad.

3.- Por que no aparece imagen entre los ordenes cero y primero. 4.- ¿Experimentalmente nota Ud. diferencia entre la imagen de segundo orden y la imagen de primer orden? Explique. 5.- Que efecto produce un cambio en el ancho de la rendija sobre las imágenes del espectro.

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Lab Fisica IV Exp.1 Al 10

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