Facultad de ingeniería mecanica LABORATORIO 1: RECONOCIMIENTO DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y COMPONENTES. LEYES DE KIRCHOOF
INTRODUCCION:
“Gustav Robert Kirchhoff (12 de marzo de 1824 - 17 de octubre de 1887) fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión de radiación de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. Es responsable de dos conjuntos de leyes fundamentales en la teoría clásica de circuitos eléctricos y en la emisión térmica. Aunque ambas se denominan Leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominación es más común en el caso de las leyes de kirchhoff de la ingeniería eléctrica. Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las leyes de Kirchhoff. La primera, la ley de los nudos, enuncia que en cualquier unión en un circuito a través del cual fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. La segunda ley, la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices halladas será igual a la suma neta de los productos de las resistencias halladas y de las intensidades que fluyen a través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliación de la ley de Ohm.
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OBJETIVO:
Aplicar técnicas adecuadas para la medición de voltaje, corriente y resistencia. Comprobar experimentalmente las leyes de Kirchhoff en circuitos serie y paralelo. Reconocer fuentes de error en las mediciones de voltaje, corriente y Describir y explicar las relaciones existentes entre las corrientes, tensiones y potencias de circuitos resistivos serie y paralelo FUNDAMENTO TEORICO: Para su enunciado es necesario previamente definir los conceptos de malla y de nodo. “Usando como ilustración la siguiente representación típica de un circuito eléctrico cualquiera:
Fig.1 Representación de un circuito eléctrico Definición de nodo; es una terminal común a dos o más elementos de circuito. Definición de malla; en una red eléctrica en toda trayectoria cerrada que tiene dos limitaciones; cualquier nodo que forme parte de una malla debe de ser común como máximo a dos elementos del circuito, y, al recorrer la malla en un sentido determinado no se recorrerá más de una vez cada elemento de la malla.”(3)
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Facultad de ingeniería mecanica Enunciado de la primera Ley de Kirchoff “La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes.
Fig.2 Circuito básico con dos nodos La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho más grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía. En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores.”(4)
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Facultad de ingeniería mecanica “Debido a que esta Ley se basa en la topología de la red y no en las propiedades particulares de los elementos conectados en la misma, se aplica a todas las redes con elementos de parámetros concentrados, bien sean lineales o no lineales, variantes o invariantes en el tiempo, activos o pasivos.”(5)
Enunciado de la segunda Ley de Kirchoff “En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre será igual a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.”(4)
Fig.3. Malla de un circuito eléctrico. “La aplicación de esta ley a la malla de la figura 3 puede expresarse matemáticamente en la forma siguiente:
(Va - Vb ) (Vb - Vc ) (Vc - Vd ) (Vd - Ve ) (Ve - Va ) 0 Donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado por la flecha de la corriente de malla de la figura 2. Esta ley se puede expresar simbólicamente como:
malla
V
i
0
i Siendo Vi la diferencia de potencial entre los extremos del elemento iésimo.”(6)
“Esta Ley es consecuencia de la Ley de la Conservación de la Energía, ya que el voltaje es la energía por unidad de carga. Página 4
Facultad de ingeniería mecanica La Ley de Kirchoff de los Voltajes no se aplica a circuitos que contienen parámetros distribuidos. Sin embargo si los parámetros son concentrados, puede aplicarse a redes con elementos lineales o no lineales, variantes o invariantes con el tiempo, activos o pasivos.” (5) EXPERIENCIAS DE LABORATORIO En la experiencia teníamos que contruir 3 circuitos, nos otorgaron una caja de resistencias cada una aparecia con un valor nominal, un valor teorico, sin embargo debíamos medir los valores reales de las resistencias usando el multimetro
La caja de resistencias también incluia un potenciómetro (resistencia variable). Acontinuacion mostramos los graficos de los 3 circuitos que armamos durante la experiencia asi como sus respectivos datos tomados, además mostramos en cada circuito los valores de corriente y voltaje reales en cada elemento que conforma el circuito, en este experimento las cargas que tenemos son solo resistencias, en cada circuito que analizamos debemos decir que fuimos aumentando el voltaje de la fuente de 10 en 10, es decir comenzamos el primer circuito con un voltaje de 10 v, para el segundo 20 v y finalmente para el tercer circuito usamos un voltaje de la fuente de 30 v
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Facultad de ingeniería mecanica Circuito#1:
Recogimos esta tabla de resultados: Elemeno R1 R2 R3 R4 R5 E
Valor nominal 33 33 22 10 10 10
Valor experimental 32.9 32.9 21.9 10.4 9.4 9.8
tension [V] 8.07 1.95 1.942 1 0.948
El circuito se puede acomodar y resultaría el siguiente
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corriente [A] 0.245 0.059 0.088 0.096 0.100
potencia [W] 1.977 0.115 0.170 0.096 0.094 Σ=2.452
Facultad de ingeniería mecanica De donde se ve que: POTentregada = (9.8)(0.245) =2.401 watts POTconsumida = 2.452 watts Los valores son muy próximos por que en todas mediciones siempre van encontrarse errores de medida, errores por instrumentos, etc aun asi se verifica la ley de conservación de la potencia.
Circuito #2: mi circuito en este caso es:
Donde la resistencia de valor R es un potenciómetro, una resistencia variable que ya venia incluido en la caja de resistencias que nos dieron De este circuito obtuvimos esta tabla con los valores siguientes: Elemeno R1 R2 R3 R4 R:potencio metro
E
Valor nominal 33 33 22 10 10
Valor experimental 32.9 32.9 21.9 10.4 9.4
20
20.13
tension [V] 9.62 9.62 9.61 10.43 20.1
corriente [A] 0.292 0.292 0.438 1.002 2.138
potencia [W] 2.809 2.809 4.209 10.450 42.973 Σ=63.25
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Facultad de ingeniería mecanica El circuito también podemos reacomodarlo y obtener su equivalente:
Se ve que el potenciómetro, es decir la resistencia variable es una rama RINCE del circuito esta en paralelo con la fuente E
Circuito# 3: mi circuito e es el siguiente:
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Facultad de ingeniería mecanica De la cual obtuvimos el siguiente cuadro de valores: Elemeno R1 R2 R3 R4 R5 R6 E
Valor nominal 33 33 22 10 10 23 30
Valor experimental 32.9 32.9 21.9 10.4 9.4 23.1 30.18
tension [V] 18.61 8.06 6.91 1.129 3.466 4.61
Igualmente podemos tener su circuito equivalente :
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corriente [A] 0.565 0.244 0.315 0.108 0.368 0.200
potencia [W] 10.514 1.966 2.176 0.121 0.127 0.922 Σ=15.826
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CUESTIONARIO. 1.-verificar la ley de corrientes en nodos y los voltajes en las mallas en cada circuito En mi circuito 1 si hacemos un análisis rápido se ve que si se verifica la ley de mallas y ley de nodos , se cumplen ambas leyes de kirchhoff, solo basta con ver pues los valores reales obtenidos del experimento están impresos en la figura. Claro esta que se cumplen ambas leyes de kirchoof de forma aproximada pues como dijimos arriba siempre van estar presente errores, pero estos errores no son muy grandes
Circuito 1
Igual ocurre en el circuito 2 vemos que también en cada nodo se verifica aproximadamente la ley de nodos de kirchhoff y en cada malla la ley de voltajes de kirchhoff. Vemos que se verifica que resistencias iguales en paralelo están a igual voltaje y que una resistencia menor en paralelo con otras de mayor valor tendrán mayor corriente Igual que en el circuito anterior todos los valores de corriente y voltaje están expresados en la figura del circuito.
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Entonces siendo este mi circuito #2 tambien vemos que cumple las leyes de kirchhoff
En mi circuito 3 igual que en los circuitos anteriores todos los valores reales estan representados en la figura del circuito y se ve que se cumplen ambas leyes de kirchhoff , asi que finalmente podemos decir que las leyes de kirchoff se cumplen en los 3 circuitos, son leyes universales.
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2.- ¿las leyes de kirchhoff se aplican en toda clase de redes lineales o no lineales, fundamente su respuesta?
3.- contraste los valores experimentales con los valores teoricos (nominales) y simulados computacionalmente, obteniendo los errores porcentuales en cada circuito propuesto En este caso usamos el programa computacional ONLINE: “circuitlab” de la pagina web circuitlab.com que me permite graficar y analizar un circuito eléctrico Circuito 1.Aca tenemos los valores de nuestro experimento tanto para voltaje y corriente y los valores extraidos del programa computacional, en este caso circuitlab. Cabe señalar quen en todos los circuitos nuestro valor de la fuente tanto en el experimento como en el programa computacional son del mismo valor, porque al programa no puedo introducir otro valor de voltaje de fuente elemento V R1 R2 R3 R4 R5 E
V
I
I
% err
%err
experimento
computacion
experimento
computac
voltaje
corriente
8.07 1.95 1.942 1 0.948 9.8
7.896 1.904 1.904 0.998 0.905 9.8
0.245 0.059 0.088 0.096 0.1 0.245
0.240 0.057 0.086 0.096 0.096 0.240
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Circuito 2.Igualmente para el circuito 2 tenemos los valores tomados del experimento asi como los valores sacados del programa circuitlab elemento R1 R2 R3 R4 R: potenciometro
E
V
V
I
I
% err
%err
experimento
computacion
experimento
computac
voltaje
corriente
9.62 9.62 9.61 10.43 20.10
9.553 9.553 9.553 10.576 20.13
0.292 0.292 0.438 1.002 2.138
0.290 0.290 0.436 1.017 2.141
20.13
20.13
3.150
3.158
Circuito 3.Como en los circuitos anteriores aca se muetran los valores del experimento y los valores extraidos del programa elemento V R1 R2 R3 R4 R5 R6 E
V
I
I
% err
%err
experimento
computacion
experimento
computac
voltaje
corriente
18.61 8.06 6.91 1.129 3.466 4.61 30.18
18.588 8.126 6.898 1.196 3.412 4.62 30.18
0.565 0.244 0.315 0.108 0.368 0.200 0.565
0.565 0.247 0.315 0.115 0.363 0.200 0.562
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4.-Realizar y verificar el balance de potencia en cada circuito propuesto Circuito 1: esta es su tabla que obtuvimos en el experimento Elemeno R1 R2 R3 R4 R5 E
Valor nominal 33 33 22 10 10 10
Valor experimental 32.9 32.9 21.9 10.4 9.4 9.8
tension [V] 8.07 1.95 1.942 1 0.948
corriente [A] 0.245 0.059 0.088 0.096 0.100
potencia [W] 1.977 0.115 0.170 0.096 0.094 Σ=2.452
Y este es su circuito
Se ve que la potencia que entrega la fuente es POT
ENTREGADA=
9.8x0.245=2.401 w
Y la potencia consumida total esta en la tabla como la sumatoria: POTCONSUMIDA= 2.452 w y son aproximadamente iguales por tanto cumple con el balance de potencias Circuito 2: esta es su tabla de valores que obtuvimos en el laboratorio: Elemeno R1 R2 R3 R4 R:potencio metro
E
Valor nominal 33 33 22 10 10
Valor experimental 32.9 32.9 21.9 10.4 9.4
20
20.13
tension [V] 9.62 9.62 9.61 10.43 20.1
corriente [A] 0.292 0.292 0.438 1.002 2.138
potencia [W] 2.809 2.809 4.209 10.450 42.973 Σ=63.25
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Facultad de ingeniería mecanica Y este es su circuito:
Se ve que : POT
ENTREGADA
=20.13x3.15=63.409 w
Y que la potencia total consumida esta en la tabla con el signo de sumatoria y es: POTCONSUMIDA = 63.25 w Se ve que ambas potencias son muy próximas por lo que si se verifica que se cumple el balance de potencias
Circuito 3: esta es su tabla de valores que sacamos del experimento: Elemeno R1 R2 R3 R4 R5 R6 E
Valor nominal 33 33 22 10 10 23 30
Valor experimental 32.9 32.9 21.9 10.4 9.4 23.1 30.18
tension [V] 18.61 8.06 6.91 1.129 3.466 4.61
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corriente [A] 0.565 0.244 0.315 0.108 0.368 0.200
potencia [W] 10.514 1.966 2.176 0.121 0.127 0.922 Σ=15.826
Facultad de ingeniería mecanica Y este es su circuito:
Del mismo modo que en los circuitos anteriores, en este circuito se ve que: POT
ENTREGADA=
30.18x0.565=17.051 w
Y de la tabla vemos que la potencia total consumida es POT
CONSUMIDA=15.826
w
Se ve que si hay una variación considerable de ambos valores, esto se debe quizás a una mala lectura , alguna mala manipulación del multimetro.. pero de todas maneras son valores no muy alejados por lo que se cumple el balance de potencias
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