Experiencias de difracción 1
Física IIIB, Grupo Grupo [2] Facultad Facultad de Ingeniería, Universidad Universidad Nacional de La Plata *Autor responsable del informe A
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D
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Experiencia realizada el 27/09/2017 Hora de realización: 17hs
4) Determinamos la cantidad de ranuras (en milímetros) de una red de difracción bajo el estudio de la figura de interferencia- difracción al iluminar con un laser
Resumen:Compartimos la experiencia dada en la catedra de Física III B, en la cual se realizaron experimentos bajo las condiciones de Fraunhofer, en los cuales, mediante el empleo de conocimientos sobre óptica, se pudo determinar el ancho de rendijas muy pequeñas a partir de las figuras de difracción producidas por un láser, mediante mediciones indirectas (cálculos y mediciones determinadas)
2. Materiales experimento
y
método,
descripción
del
Para llevar a cabo la experiencia se necesitó: -Un láser He-Ne (632,8 nm) - Una cinta métrica - Una hoja milimetrada -Una serie de diapositivas con diferente cantidad de ranuras
1. Introducción (marco teórico) En este laboratorio se desarrollaron 4 experiencias y en cada una se determinaron diferentes magnitudes a través de mediciones indirectas, debido a su precisión y su incapacidad de ser medidas. Para poder desarrollar y entender el proceso del experimento se debe tener previo conocimiento de óptica, tales como la difracción y la interferencia. La primera se da cuando la luz atraviesa una rendija muy estrecha y producto de este fenómeno se proyecta una imagen sobre una pant pantal alla la,, una una dist distan anci ciaa dete determ rmin inad ada. a. La segu segund ndaa se da cuando la luz atraviesa dos rendijas y el desfasaje que se prod produc ucee entr entree esto estoss dos ray rayos os,, produ product cto o de la dif difer eren enci ciaa de distancias, crea una imagen determinada, diferente a la anterior. En nuestra experiencia, llevamos a cabo los siguientes objetivos: 1) Determinamos el ancho de una rendija rectangular 2) Determinamos el diámetro de un cabello estudiando la figura de difracción al iluminar con un láser 3) Determinamos la separación entre dos rendijas rectangulares estudiando la figura de interferenciainterferencia- difracción al iluminar con un laser
1) Para la experiencia experiencia de difracción, proc proced edem emos os a col coloc ocar ar la diap diapos osit itiv ivaa con con una una sol solaa ran ranur uraa y alumbrarla con el láser. A partir de esto, tomamos la distancia (D) a la pantalla y procedemos a medir el ancho del lóbulo central de difracción a partir de la ecuación que vincula el respectivo ancho con la longitud de onda y la distancia a la pantalla. (1) Dónde:
=
-a1= ancho rendija - = longitud de onda - D= distancia a la pantalla - = ancho del lóbulo central.
2) Para la segunda experiencia experiencia (difracción prod produc ucid idaa por por un cabe cabell llo) o) tuvi tuvimo moss en cue cuent ntaa el pri princ ncip ipio io de Babinet, el cual establece que dos figuras 1
∆ =2, 8 7∗10− =6,901∗10− ∆ 7∗10− − = =9,86∗10
complementarias (figuras donde la parte opaca de una es la parte transparente de la otra) producen el mismo patrón de difracción. Utilizamos la misma distancia D y procedimos a tomar el ancho del lóbulo principal nuevamente, para la cual, dado el principio de Babinet, utilizamos la misma fórmula de la primera experiencia. La diapositiva a utilizar contiene el pelo en cuestión y el valor de a1 en (1) ahora es el diámetro del cabello.
a=
Caso 2: ∆ =0,02m ±0,001m a=
Caso 3: ∆ =
3) Para la tercer experiencia, nos basamos en el experimento de Young, el cual consiste en dos ranuras separadas desde su centro por una distancia “d”, parámetro el cual buscamos medir. Utilizamos la misma distancia D y medimos el ancho que separa dos mínimos consecutivos en la figura de difracción.
Caso 4: N=80 líneas/mm ∆ =
0,056∆±0, 001m = =205,59∗10 /
=
-
Donde: d= distancia entre centros de las ranuras = longitud de onda = distancia a la pantalla = ancho entre mínimos consecutivos
4. Discusión y conclusiones
En los experimentos realizados pudimos comprobar lo desarrollado anteriormente en clases dado de forma teórica; en cada experiencia pudimos notar los patrones físicos estudiados como por ejemplo la intensidad del lóbulo central con respecto a los otros, en el caso de la difracción; el principio de Babinet en la experiencia de medir el ancho del pelo, el cual se dificultaría mucho haciendo una medida directa, debido a sus dimensiones; los patrones de interferencia en el experimento de Young, en el cual teóricamente habíamos visto que en ciertos puntos de la pantalla la interferencia por los rayos proveniente de las dos rendijas, crean en la pantalla puntos en donde la interferencia es constructiva y otros donde es destructiva, generando así franjas brillantes y oscuras, comprobando que las mismas están separadas entre si una distancia constante; también pudimos ver que en los experimentos, a medida que se alejaba la fuente de luz de la pantalla, las franjas brillantes del lóbulo centraltenían menor intensidad y dejaban de notarse.
4) La cuarta experiencia consistió en la difracción de una red de difracción (muchas ranuras). Al tener muchas ranuras, observamos los máximos de interferencia dentro del lóbulo central de difracción. Medimos la distancia entre ranuras de la red a partir de la ecuación:
-
±0,001m
=
Donde: = distancia ente dos máximos consecutivos. = longitud de onda = distancia a la pantalla
3.Resultados Para los cuatro experimentos se compartieron dos medidas iguales: Longitud de onda del láser: = 632nm Distancia a la pantalla: D=1,092m
Referencias 1. Gil, Salvador. Experimentos de física: usando las TIC y elementos de bajo costo. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Alfaomega Grupo Editor Argentino, 2014. ISBN: 978-987-1609-77-2.
Para cada caso en particular se tomaron las respectivas medidas Caso 1: Datos tomados: ∆ =0,048m ±0,001m
Apéndice 1. Tratamiento de errores
2
Dada una función donde variables con incertidumbres (errores) error en es entonces:
son , el
Reemplazando por los correspondientes valores se obtiene la incertidumbre del valor obtenido del ancho de la ranura. D = 0.431 m λ = 632 nm AL = 0,048 m
(1)
∆ =0.24
Las variables que fueron medidas directamente para calcular las diferentes magnitudes para cada caso fueron:
Caso 2
En el caso 2 la incertidumbre se calcula de la misma forma, ya que la ecuación utilizada para calcular el ancho “a” del pelo, es la misma que se utilizó para calcular el ancho “a” de la ranura; lo que cambia en este caso es el valor de A L.
D = Distancia entre la pantalla y la diapositiva. λ = Longitud de onda del láser utilizado. AL = Ancho del lóbulo central de difracción (para el caso 1 y 2). Ym = Distancia entre mínimos consecutivos de interferencia (para el caso 3). YM = Distancia entre máximos consecutivos de interferencia (para el caso 4).
AL = 0,02 m D y λ se mantienen constantes. Por lo tanto, se obtiene la incertidumbre:
Las incertidumbres de cada variable dependen de la precisión del instrumento con el cual se midieron, y sus valores son:
∆ =1.36
∆D = ± 0.001m ∆λ = 0 (se supone que el láser es muy preciso) ∆AL = ∆Ym = ∆YM = ± 0.001m
Caso 3
En el caso 3 se calculó la distancia entre las dos ranuras de la diapositiva, con la ecuación:
Sabiendo la incertidumbre de cada variable medida, se puede calcular para cada caso la incertidumbre del valor medido indirectamente a partir de las variables, mediante la ecuación (1).
=
La cual es muy similar a las ecuaciones del caso 1 y 2, el cálculo es igual.
Caso 1
En el caso 1 se calculó el ancho de una rendija mediante la ecuación:
Ym = 0,007 D y λ se mantienen constantes.
= 2
Se obtiene la siguiente incertidumbre:
∆=5.56
Por lo tanto, la incertidumbre de a será:
Caso 4
∆ =√ ( )∆ + ()∆ + ()∆ ∆ = √ ( 2)∆ +0+ (2 ) ∆
En el caso 4 la cantidad de líneas por milímetro en la diapositiva se calculó mediante:
=
La incertidumbreserá:
3
∆=√ ()∆ + ()∆ + ()∆ ∆= √ ( )∆ +0+ (1 )∆ Reemplazando con los datos: YM = 0,056 D y λ se mantienen constantes.
∆=3,7 í =3702 í
4
