Laboratorium Fisika Jurusan – FMIPA Universitas Negeri Semarang Gd.D9 Jln. Raya Sekaran – Gunungpati Semarang 50229, Telp. (024) 7499386
Laporan Praktikum Gelombang
Nama Mahasiswa
: Dwi Lida Enggayanti
NIM
: 4201409015
Jurusan
: Fisika
Program Studi
: Pendidikan Fisika
Semester
: IV
AYUNAN FISIS
Minggu ke -
:
Nama Dosen
: Bp Ngurah Made
Kawan Kerja
: 1. Diah Isnaini Purwaning T. 2. Nur Aini Septyaningrum
Sistematika
: Judul, Tujuan, Landasan Teori, Alat dan Bahan, Langkah-Langkah Percobaan, Data Pengamatan, Analisis Data, Pembahasan, Kesimpulan, Daftar Pustaka, Lampiran.
AYUNAN FISIS 1. Tujuan Percobaan a. Memahami proses ayunan fisis b. Menentukan pusat massa berbagai bentuk benda tegar c. Menentukan pusat massa pada ayunan fisis d. Menentukan percepatan gravitasi dengan menentukan ayunan fisis
2. Landasan Teori
Bandul fisis adalah bandul yang berosilasi secara bebas pada suatu sumbu tertentu dari suatu benda rigid (kaku) sembarang. Berbeda dengan bandul matematis, pada bandul fisis tidak bisa mengabaikan bentuk, ukuran dan massa benda. A. Menentukan Pusat Massa Berbagai Bentuk Benda Tegar Benda tegar yaitu suatu benda dimana jarak antara semua partikel komponennya tetap, untuk semua tujuan praktis, tak berubah di bawah pengaruh suatu gaya atau torka. Oleh karena itu, sebuah benda tegar tetap bentuknya selama bergerak. Gerakan sebuah benda tegar dapat dibedakan menjadi dua macam. Gerakan merupakan translasi bila semua partikel membentuk lintasan sejajar sedemikian sehingga garis – garis yang menghubungkan dua titik sembarang dalam benda itu tetap sejajar terhadap posisi awalnya. Gerakan merupakan rotasi mengitari sebuah sumbu bila semua partikel membentuk lintasan melingkar terhadap sebuah garis yang dianggap sumbu rotasi. Sumbu dapat tetap atau berubah arahnya relatif terhadap benda selama gerakan. Gerakan yang paling umum dari suatu benda tegar selalu dapat dianggap sebagai kombinasi gerak rotasi dan translasi. ( Dasar – dasar Fisika Universitas, Edisi Kedua. Jilid 1 Mekanik dan Termodinamika, Marcelo Alonso dan Edward J Finn. Hal 206). Setiap benda terdiri atas partikel – partikel yang masing – masing memiliki gaya berat. Semua gaya berat ini dapat dianggap sejajar satu sama lain. Berdasarkan cara penentuan koordinat titik berat – titik berat benda dapat ditentukan dengan:
x 0
y 0
w1 x1 w2 x 2 w3 x 3 ... wn xn w1 w2 w3 ... wn w1 y1 w2 y 2 w3 y 3 ... wn yn w1 w2 w3 ... wn
w x w n
n
n
w y w n
n
n
Mengingat gaya berat ( w mg ) sedangkan nilai g tergantung pada posisi tempat benda dalam medan gravitasi, maka sebenarnya titik berat benda tidak sama dengan pusat massa. Akan tetapi, hamper semua persoalan mekanika hanya menyangkut benda – benda berukuran kecil dibandingkan jarak yang dapat memberikan perubahan nilai g yang signifikan, maka nilai g dapat dianggap seragam atau sama pada seluruh bagian benda.
Oleh karena itu, titik berat dan titik pusat massa ( x pm, ypm) dapat kita turunkan dari koordinat titik berat benda sebagai berikut: x pm x 0
m1 gx1 m2 gx 2 m3 gx3 ... mngxn m1 g m2 g m3 g ... mng (m1 x1 m 2 x 2 m3 x 3 ... mn xn ) g (m1 m 2 m3 ... mn ) g
m1 x1 m 2 x 2 m 3 x 3 ... mn xn m1 m 2 m 3 ... mn
m x m n
n
n
Dengan cara yang sama diperoleh: m1 y1 m 2 y 2 m3 y 3 .. . mn yn
y pm y 0
m1 m2 m3 .. . mn
m y m A. n
n
n
B. Menentukan Pusat Massa pada Ayunan Fisis
x1
x pm x 2
Gambar 1. Penentuan Pusat Massa Koordinat titik berat
x 0
w x w n
n
n
y 0
w y w n
n
n
Mengingat gaya berat w = mg sedangkan nilai g tergantung pada posisi tempat benda dalam medan gravitasi, mka sebenarnya titik berat benda tidak sama dengan pusat massa. Akan tetapi, hampir semua persoalan mekanika hanya menyangkut benda – benda berukuran kecil dibandingkan dengan jarak yang dapat memberikan perubahan nilai g yang signifikan. Maka nilai g dapat dianggap seragam atau sama pada seluruh bagian benda. Oleh karena itu, titik berat atau titik pusat massa dapat dianggap sebagai satu titik yang sama. Dengan demikian, koordinat titik pusat massa ( x pm, ypm) dapat kita turunkan dari koordinat titik berat benda sebagai berikut:
x pm x 0
m1 gx1 m2 gx 2 m3 gx3 ... mngxn m1 g m2 g m3 g ... mng (m1 x1 m 2 x 2 m3 x 3 ... mn xn ) g (m1 m 2 m3 ... mn ) g
m1 x1 m 2 x 2 m 3 x 3 ... mn xn m1 m 2 m 3 ... mn
m x m n
n
n
Dengan cara yang sama diperoleh: y pm y 0
m1 y1 m 2 y 2 m3 y 3 .. . mn yn m1 m2 m3 .. . mn
m y m n
n
n
Mengingat pada alat percobaan yang akan digunakan untuk menentukan pusat massa ayunan fisis terdiri dari dua massa benda yaitu massa silinder keeping logam dan massa batang maka persamaannya akan menjadi: x pm
x1m1 x 2 m 2 m1 m 2
Dengan
m1
: massa batang
m2
: massa silinder keeping logam
ypm
: 0, dikarenakan benda simetris dan sumbu simetrinya melewati titik y = 0 atau sumbu x.
C. Menentukan Percepatan Gravitasi dengan Ayunan Fisis Untuk menentukan letak pusat massa benda berupa keping tipis yang bentuknya tidak beraturan dapat dilakukan dengan percobaan sederhana yaitu dengan menggunakan tali. Benda kita gantungkan dari sebuah titik A pada tepinya. Pada saat benda dalam keadaan setimbang, maka titik berat benda harus berada di bawah titik gantung yaitu pada garis AA’, karena hanya pada keadaan ini momen gaya akibat tegangan tali dan berat benda sama dengan nol. Kemudian benda kita gantungkan lagi dari titik lain, misalnya titik B. Dalam hal ini pusat massa harus berada pada garis BB’. Suatu titik yang terletak pada garis AA’ dan juga pada garis BB’ adalah titik L yaitu titik perpotongan kedua garis tersebut sehingga titik L ini merupakan pusat massa benda.
A
B
Pm
A BJK
A' A'
B'
o
L
L sin Mg
Benda tegar bermassa M berbentuk sembarang digantung pada poros tetap o, yang berjarak L dari pusat massa (pm), diberi simpangan kecil dengan sudut
terhadap garis
J
vertical, kemudian dilepas sehingga berayun dengan periode T. Jika ayunan fisis bergerak sekitar suatu posisi setimbang, sedangkan gaya pada partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang, untuk sudut simpang kecil maka gerak ayunan fisis dapat dianggap gerak harmonis angular. Persamaan simpangan sudutnya : m cos t
d dt
m sin t
d 2 2
dt
m cos t
Hukum II Newton tentang rotasi
Dengan
mgL sin
I = momen inersia
= percepatan sudut
Maka
mgL sin
2
mgL sin
mgL sin 2
mgL sin 2
mgL
mgL
2
mgL
2
4
2
2
Menurut teorema sumbu sejajar, momen inersia
besarnya :
Dengan : momen inersia terhadap sumbu putar melalui pusat massa, dan L : jarak antara sumbu putar terhadap pusat massa. Dengan demikian persamaannya menjadi :
√ Jika T1 adalah periode ayunan dengan jarak antara O terhadap Pm adalah L1, dan T2 adalah periode ayunan dengan jarak antara O terhadap Pm adalah L2, maka percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan mengeliminasi
dari T1 dan T2 dan hasilnya adalah
sebagai berikut: 2
g
2
2
4 L2 L1 2
2
2 L2 1 L1
3. Alat dan Bahan
a. Ayunan fisis yang terdiri dari barang logam berlubang – lubang dengan dua keping logam berbentuk silinder yang dapat disekrupkan ke batang logam. b. Berbagai bentuk benda tegar c. Mistar d. Poros penggantung e. Stopwatch f.
Neraca
4. Langkah Kerja
a. Memasang bandul (keping silinder) pada batang dengan posisi tertentu. b. Menentukan letak pusat massa ayunan c. Menggntung benda pada poros tertentu d. Memberi simpangan kecil lalu melepaskannya e. Mencatat waktu yang diperlukan untuk 20 kali ayunan f.
Mengulangi untuk poros – poros yang lain.
g. Mengulangi langkah di atas untuk benda tegar yang lain.
5. Analisi Data
a. Benda 1 (Lempeng Homogen)
NO
L (m)
1
t (s)
t
n
T = t/n
24,74
24,58
20
1,23
23,65
23,8
23,73
20
1,19
23,57
23,81
23,65
23,67667
20
1,18
0,19
23,69
23,8
23,45
23,64667
20
1,18
0,24
24,4
24,59
24,34
24,44333
20
1,22
1
2
3
0,26
24,48
24,52
2
0,205
23,74
3
0,175
4 5
L2T2²L1T1²
Data
L1
L2
L1²
L2²
L2²-L1²
T1
T2
L1T1²
L2T2²
1;2
0,26
0,205
0,0676
0,042025
-0,02558
1,23
1,19
0,393354
0,290301
-0,1030535
9,7875092
1;3
0,26
0,175
0,0676
0,030625
-0,03698
1,23
1,18
0,393354
0,24367
-0,149684
9,7420889
1;4
0,26
0,19
0,0676
0,0361
-0,0315
1,23
1,18
0,393354
0,264556
-0,128798
9,6454106
1;5
0,26
0,24
0,0676
0,0576
-0,01
1,23
1,22
0,393354
0,357216
-0,036138
10,913277
2;3
0,205
0,175
0,042025
0,030625
-0,0114
1,19
1,18
0,290301
0,24367
-0,0466305
9,64171
2;4
0,205
0,19
0,042025
0,0361
-0,00592
1,19
1,18
0,290301
0,264556
-0,0257445
9,0765997
2;5
0,205
0,24
0,042025
0,0576
0,015575
1,19
1,22
0,290301
0,357216
0,0669155
9,1795336
3;4
0,175
0,19
0,030625
0,0361
0,005475
1,18
1,18
0,24367
0,264556
0,020886
10,338276
3;5
0,175
0,24
0,030625
0,0576
0,026975
1,18
1,22
0,24367
0,357216
0,113546
9,3693379
4;5
0,19
0,24
0,0361
0,0576
0,0215
1,18
1,22
0,264556
0,357216
0,09266
9,1509346
-
Ralat Pengamatan (Metode Perhitungan) g
g1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g10 10
NO
g
g-g
( g - g )²
1
9,787509206
0,103041426
0,010617535
2
9,742088934
0,057621153
0,003320197
3
9,645410643
-0,039057138
0,00152546
4
10,91327688
1,228809103
1,50997181
5
9,64171004
-0,042757741
0,001828224
6
9,076599662
-0,607868118
0,369503649
7
9,179533591
-0,50493419
0,254958536
8
10,33827636
0,653808577
0,427465655
9
9,369337889
-0,315129891
0,099306848
10
9,1509346
-0,533533181
0,284657655
9,684 m
s
2
g
g
g
KR
2
n 1 g
2,96316
100 %
g
0,5738
9 0,5738 9,684
100 % 5,925 %
Ketelitian 100% 5,925% 94,075% g ( g g ) (9,684 0,5738 ) m
-
s2
Ralat Grafik (Metode Grafik) 2
g
2
2
4 L2 L1 2 2
L2 L1
2 2
2 1
L2 L1
4
y y
x
2 1
4
2
g
a
L
2 2
2
L1
x
2
g
tan
4
2
g (L2²-L1²)
(L2T2²-L1T1²)
sumbu x
sumbu y
1
-0,025575
-0,1030535
2
-0,036975
-0,149684
3
-0,0315
-0,128798
4
-0,01
-0,036138
5
-0,0114
-0,0466305
6
-0,005925
-0,0257445
7
0,015575
0,0669155
8
0,005475
0,020886
9
0,026975
0,113546
10
0,0215
0,09266
NO
Grafik 1. Menentukan percepatan gravitasi Benda 1 (lempeng homogen) 0.15 ) ² 1 T 1 L ² 2 T 2 L (
y = 4.1295x + 0.0018 R² = 0.9994
0.1 0.05 0
-0.06
-0.04
-0.02
-0.05
0
0.02
Series1
-0.1
Linear (Series1)
-0.15 -0.2 (L2²-L1²)
g
4
2
tan
4
2
4,129
9,561 m
s
2
0.04
b. Benda 2 (Batang Homogen) 10 NO
x1 (m)
x2 (m)
xpm (m)
L (m)
m batang (kg)
m silinder (kg)
t
T
T²
1
0,538
0,696
0,625
0,617
0,754
1,9545
32,68
1,634
2,669956
2
0,538
0,768
0,704
0,669
0,754
1,9545
34,15
1,708
2,917264
3
0,538
0,848
0,7617
0,7267
0,754
1,9545
35,94
1,797
3,229209
4
0,538
0,948
0,8339
0,7989
0,754
1,9545
37,32
1,866
3,481956
5
0,538
1,038
0,8988
0,8683
0,754
1,9545
39,44
1,972
3,888784
DATA
L1
L2
L1²
L2²
L2²-L1²
T1²
T2²
L1T1²
1;2
0,617
0,669
0,380689
0,447561
0,066872
2,67
2,92
1;3
0,617
0,7267
0,380689
0,528093
0,14740389
2,67
1;4
0,617
0,7989
0,380689
0,638241
0,25755221
1;5
0,617
0,8638
0,380689
0,74615
2;3
0,669
0,7267
0,447561
2;4
0,669
0,7989
2;5
0,669
3;4
L2T2²
L2-T2²L1T1²
1,64739
1,95348
0,30609
8,616174
3,23
1,64739
2,347241
0,699851
8,3065875
2,67
3,48
1,64739
2,780172
1,132782
8,9668154
0,36546144
2,67
3,89
1,64739
3,360182
1,712792
8,4150407
0,528093
0,08053189
2,92
3,23
1,95348
2,347241
0,393761
8,0659306
0,447561
0,638241
0,19068021
2,92
3,48
1,95348
2,780172
0,826692
9,0966435
0,8638
0,447561
0,74615
0,29858944
2,92
3,89
1,95348
3,360182
1,406702
8,3712753
0,7267
0,7989
0,528093
0,638241
0,11014832
3,23
3,48
2,347241
2,780172
0,432931
10,034101
3;5
0,7267
0,8638
0,528093
0,74615
0,21805755
3,23
3,89
2,347241
3,360182
1,012941
8,4899722
4;5
0,7989
0,8638
0,638241
0,74615
0,10790923
3,48
3,89
2,780172
3,360182
0,58001
7,3374035
-
Ralat Pengamatan (Metode Perhitungan) g
g1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g10 10
NO
g
(g-g)
( g - g )²
1
8,616174
0,046179562
0,002132552
2
8,3065875
-0,26340688
0,069383184
3
8,9668154
0,396821008
0,157466912
4
8,4150407
-0,15495365
0,024010634
5
8,0659306
-0,50406381
0,254080325
6
9,0966435
0,526649094
0,277359268
7
8,3712753
-0,19871904
0,039489258
8
10,034101
1,464106896
2,143609003
9
8,4899722
-0,08002224
0,006403559
10
7,3374035
-1,23259094
1,519280417
g
KR
g
2
n 1 g
g
4,49321
100 %
9 0,7065 8,569
0,7065
100 % 8,245 %
Ketelitian 100% 8,245% 91,755% g ( g g ) (8,569 0,7065 ) m
s2
8,569 m
s
2
g
-
Ralat Grafik (Metode Grafik)
2
g
2
2
4 L2 L1 2
2
2 L2 1 L1
2 2
2 1
L2 L1
4
x
4
2
g
y y
a
L
2 2
2
L1
x
2
g
tan
4
2
g (L2²-L1²)
(L2T2²-L1T1²)
sumbu x
sumbu y
1
0,066872
0,30609
2
0,14740389
0,699851
3
0,25755221
1,132782
4
0,36546144
1,712792
5
0,08053189
0,393761
6
0,19068021
0,826692
7
0,29858944
1,406702
8
0,11014832
0,432931
9
0,21805755
1,012941
10
0,10790923
0,58001
NO
Grafik 2. Menentukan percepatan gravitasi Benda 2 (batang homogen) 1.8 1.6 1.4 ) ² 1 1.2 T 1 1 L ² 2 0.8 T 2 L 0.6 ( 0.4 0.2 0
y = 4.6198x - 0.0011 R² = 0.9893
Series1 Linear (Series1)
0
0.1
0.2
0.3
(L2²-L1²)
g
4
2
tan
4
2
4,619
8,547 m
s
2
0.4
6. Pembahasan a. Menentukan pusat massa berbagai bentuk benda tegar
Sebuah benda tegar yang digantung dari suatu titik yang bukan merupakan pusat massanya akan berosilasi ketika disimpangkan dari posisi kesetimbangan. Sistem seperti ini disebut bandul fisis. Pusat massa adalah suatu titik pusat kesetimbangan benda yang memiliki massa m. Dengan menggunakan bandul fisis, praktikan dapat menentukan pusat massa suatu benda tegar. Pada percobaan ini praktikan menentukan pusat massa lempeng homogen dan batang homogen. Dalam menentukan pusat massa lempeng homogen, praktikan menyimpangkan lempeng tersebut di beberapa titik. Ketika digantungkan di suatu titik, lempeng homogen dibiarkan pada posisi kesetimbangan lalu ditarik suatu garis kesetimbangan. Hal yang sama dilakukan untuk beberapa titik yang lain. Kemudian dapat dilihat bahwa semua garis yang melalui beberapa titik berpotongan di suatu titik yang merupakan pusat massanya. Metode ini digunakan untuk menentukan pusat massa lempeng homogen yang tak beraturan. Untuk lempeng homogen beraturan, koordinat pusat massa dapat ditentukan secara teoritis dengan persamaan : x pm
x1 A1 x 2 A2
y pm
A1 A2
y1 A1 y 2 A2 A1 A2
Dalam menetukan pusat massa batang homogen, praktikan menggunakan persamaan : x pm
x1m1 x 2 m 2 m1 m 2
Selama percobaan ditemukan bahwa nilai xpm tidak tetap, hal ini karena keping logam silinder yang dipasangkan pada logam batang posisinya juga berubah-ubah. Setelah ditentukan xpm, praktikan menentukan nilai L, yaitu jarak antara poros penggantung ke pusat massa. Dengan menggunakan L, praktikan dapat menentukan percepatan gravitasi dengan menggunakan persamaan : 2
g
2
2
4 L2 L1 2
2
2 L2 1 L1
b. Menentukan percepatan gravitasi
Ada 2 metode yang praktikan gunakan dalam menentukan percepatan gravitasi, yaitu metode perhitungan dan metode grafik. Hal ini karena praktikan ingin mendapatkan hasil percobaan yang lebih akurat, menimbang bahwa jika hanya menggunakan metode perhitungan data yang diperoleh kurang akurat, sehingga praktikan juga menggunakan metode grafik untuk menyempurnakan hasilnya. Selain itu dengan menggunakan metode grafik, praktikan dapat melihat hubungan dari data yang diperoleh pada percobaan. -
-
Percobaan Benda 1 (Lempeng Homogen) Metode perhitungan
: g=(9,684±0,5738) m/s
Metode grafik
: g=9,561 m/s
2
ketelitian 94,075 %
2
ketelitian 91,755 %
2
Percobaan Benda 2 (Batang Homogen) Metode perhitungan
: g=(8,569±0,7065) m/s
Metode grafik
: g=8,547 m/s
2
Dari kedua perhitungan tersebut terlihat bahwa hasil perhitungaannya berbeda. Sehingga praktikan bisa membandingkan data hasil percobaan, dan kemungkinan data yang mendekati kebenaran adalah hasil rata-rata perhitungan 2 metode tersebut. 7. Kesimpulan
Berdasarkan hasil percobaan di atas dapat disimpulkan : a. Pusat massa suatu benda tegar dapat ditemukan di salah satu titik di dalam suatu benda itu. b. Gerak benda pada ayunan fisis merupakan gerak harmonis sederhana jika sudut simpangan yang digunakan kecil. c. Percepatan gravitasi bumi dapat dicari dengan percobaan ayunan fisis dengan menggunakan persamaan : 2
g
2
2
4 L2 L1 2
2
2 L2 1 L1
d. Menentukan pusat massa lempeng homogen tak beraturan dapat ditentukan dari perpotongan garis kesetimbangan dari beberapa titik yang digunakan sebagai poros penggantung. Saran
a. Sebelum percobaan dilakukan sebaiknya praktikan benar-benar menguasai rancangan percobaan, sehingga tidak terjadi kesalahan pengambilan data dan dapat memaksimalkan waktu yang digunakan untuk pengambilan data. b. Harus teliti dalam pengukuran, pengamatan, dan pengambilan data.
8. Daftar Pustaka
Boas, Marry L. 2006. Mathematical Methods in The Physical Sciences (Third Edition). India: Nutech Photolithographers. Tipler. 1999. Fisika Jilid I. Jakarta : Erlangga.
