Apéndice
Formulario FÓRMULAS DE GEOMETRÍA
Triángulo
Sector de un anillo circular
h a sen U 1 Área bh 2 (Ley de los cosenos)
c
S p radio medio, w anchura del anillo, U en radianesD Área U pw
a Q
h b
c2 a 2 b2 2ab cos U c
(Teorema de Pitágoras) 2
Circunferencia 2P
b
Triángulo equilátero
Área
s h
4
P r 2h 3 Área de la superficie Prr2 h2 lateral
Trapecio
a
h Área Sa bD 2
h
h
Volumen b
r
Tronco de un cono circular recto a h
Círculo 2
Área P r Circunferencia 2 P r
r
P Sr 2 rR R 2Dh 3 Área de la superficie lateral P sSR rD
h
Cilindro circular recto
r
s
Volumen
b
b
Volumen P r 2h Área de la superficie lateral 2 P rh
r
Sector circular
R
h
Esfera 4 Volumen P r 3 3 Área de la superficie 4 P r 2
s Q
r
Anillo circular
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A
Cono circular recto h
S p radio medio, w anchura del anilloD Área P SR 2 r 2D 2P pw
h
s
Paralelogramo
SU en radianesD Ur2 Área 2 s rU
SA área de la baseD Ah Volumen 3
s
3s2
Área bh
b a
a 2 b2 2
Cono
3s
2
w
Área Pab
a
2
a b
h
Q
Elipse
Triángulo rectángulo c2
p
r
Cuña r p R
w
SA área de la cara superior, B el área de la base D A B sec U
A
Q
B
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ÁLGEBRA Factores y ceros de polinomios Sea pSxD an x n an1x n1 . . . a1x a0 un polinomio. Si pSaD 0, entonces a es un cero del polinomio y una solución de la ecuación pSxD 0. Además Sx aD es un factor del polinomio.
Teorema fundamental de álgebra Un polinomio de grado n tiene n ceros (no necesariamente distinto). Aunque todos estos ceros pueden ser imaginarios, un polinomio real de grado impar debe tener un cero real por lo menos.
Fórmula cuadrática
Si pSxD ax 2 bx c, y 0 b b2 4ac, entonces los 0 reales de p son x Sb p b2 4acDY2a.
Factores especiales x 2 a 2 Sx aDSx aD
x 3 a 3 Sx aDSx 2 ax a 2D
x 3 a3 Sx aDSx 2 ax a 2D
x 4 a 4 Sx 2 a 2DSx 2 a 2D
Teorema del binomio Sx yD2 x 2 2xy y 2
Sx yD2 x 2 2xy y 2
Sx yD3 x 3 3x 2y 3xy 2 y 3
Sx yD3 x 3 3x 2y 3xy 2 y 3
Sx yD4 x 4 4x 3y 6x 2y 2 4xy3 y 4
Sx yD4 x 4 4x 3y 6x 2y 2 4xy 3 y 4
nSn 1D n2 2 . . . x y nxy n1 y n 2! nSn 1D n2 2 . . . Sx yDn x n nx n1y x y p nxy n1 y n 2!
Sx yDn x n nx n1y
Teorema de los ceros racionales Si pSxD an x n a n1x n1 . . . a1x a0 tiene coeficientes enteros, entonces todos los ceros racionales de p son de la forma x rYs, donde r es un factor de a0 y s es un factor de an .
Factorización por agrupamiento acx 3 adx 2 bcx bd ax 2Scx dD bScx dD Sax 2 bDScx dD
Operaciones aritméticas ab ac aSb cD
ab a d ad c d b c bc b ab a c c
a c ad bc b d bd a b a c bc
ab a b c c c
ab ba cd dc
ab ac bc a
a ac b b c
Exponentes y radicales a0 1, a p 0
SabD x a xb x
a xa y a xy
n am amYn
ax
a b
x
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ax bx
1 ax
a a1Y2
ax a xy ay
n a a1Yn
n n n ab a b
SaxDy a xy
n
n a a n b b
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TRIGONOMETRÍA Definición de las seis funciones trigonométricas
Opuesto
Definiciones por triángulos rectángulos, donde 0 < Q < P/2. op hip sen U csc U sa u hip op n ote Hip ady hip cos U sec U Q hip ady Adyacente op ady tan U cot U ady op Definiciones como funciones, donde Q es cualquier ángulo. y r y sen U csc U r = x2 + y2 r y (x, y) x r r cos U sec U Q y r x x y x x tan U cot U x y
Identidades recíprocas 1 sen x csc x 1 csc x sen x
1 sec x cos x 1 cos x sec x
sen x cos x
cot x
cos x sen x
Identidades pitagóricas sen 2 x cos2 x 1 1 tan2 x sec2 x
1 cot2 x csc2 x
Identidades de cofunciones
P2 x cos x P csc x sec x 2 P sec x csc x 2 sen
P2 x sen x P tan x cot x 2 P cot x tan x 2
cos
Fórmulas de reducción senSxD sen x cscSxD csc x secSxD sec x
cosSxD cos x tanSxD tan x cotSxD cot x
Fórmulas de suma y diferencia sen Su p vD sen u cos v p cos u sen v cosSu p vD cos u cos v sen u sen v tan u p tan v tanSu p vD 1 tan u tan v
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( 12 , 23 ) P (0, 1) , ( 12 23 ) 90o ( 22 , 22 ) 3P 23P 2 P3 P ( 22 , 22 ) 120o 60o 4 P 45o ( 23 , 12) 56P 4150o135o ( 23 , 21) 6 30o ( 1, 0) P 180o 210o
0o 0 360o 2P
x
330o
( 23 , 12) 76P 5P 225o240o 300o315o7P 116P ( 23 , 21) ( 22 , 22 ) 4 43P 270o 32P 53P 4 ( 22 , 22 ) 1 3 (0, 1) ( 2 , 2 ) ( 12 , 23 ) Fórmulas del ángulo doble
1 tan x cot x 1 cot x tan x
Identidades de tangente y cotangente tan x
y
sen 2u 2 sen u cos u cos 2u cos2 u sen2 u 2 cos2 u 1 1 2 sen2 u 2 tan u tan 2u 1 tan2 u
Fórmulas de reducción de potencias 1 cos 2u 2 1 cos 2u cos2 u 2 1 cos 2u tan2 u 1 cos 2u sen2 u
Fórmulas de suma-producto
u 2 v cosu 2 v uv uv sen u sen v 2 cos sen 2 2 uv uv cos u cos v 2 cos cos 2 2 uv uv cos u cos v 2 sen sen 2 2 sen u sen v 2 sen
Fórmulas de producto-suma 1 sen u sen v FcosSu vD cosSu vDG 2 1 cos u cos v FcosSu vD cosSu vDG 2 1 sen u cos v FsenSu vD sen Su vDG 2 1 cos u sen v FsenSu vD senSu vDG 2
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DERIVADAS E INTEGRALES Reglas básicas de derivación 1. 4. 7. 10. 13. 16. 19. 22. 25. 28. 31. 34.
d FcuG cu dx d u vu uv dx v v2 d FxG 1 dx d u Fe G eu u dx d Fsen uG Scos uDu dx d Fcot uG Scsc2 uDu dx d u Farcsen uG dx 1 u2 d u Farccot uG dx 1 u2 d Fsenh uG Scosh uDu dx d Fcoth uG Scsch2 uDu dx d u Fsenh1 uG dx u2 1 d u Fcoth1 uG dx 1 u2
2.
5. 8. 11. 14. 17. 20. 23. 26. 29. 32. 35.
d Fu p vG u p v dx d FcG 0 dx d u FuG Su D, u p 0 dx u d u Floga uG Sln aDu dx d Fcos uG Ssen uDu dx d Fsec uG Ssec u tan uDu dx d u Farccos uG dx 1 u2 d u Farcsec uG dx u u2 1 d Fcosh uG Ssenh uDu dx d Fsech uG Ssech u tanh uDu dx d u Fcosh1 uG dx u2 1 d u Fsech1 uG dx u1 u2
\\
3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17.
% % % % % % % % %
%
\\
kf SuD du k f SuD du
2.
du u C
4.
eu du eu C
6.
cos u du sen u C
8.
\
\
10.
cot u du ln sen u C
\
\
csc u du ln csc u cot u C
12.
csc2 u du cot u C
14.
csc u cot u du csc u C
16.
du 1 u arctan C a 2 u2 a a
18.
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6. 9.
\\
Fórmulas básicas de integración 1.
3.
% % % % % % % % %
12. 15. 18. 21. 24. 27. 30. 33. 36.
d FuvG uv vu dx d n Fu G nu n1u dx d u Fln uG dx u d u Fa G Sln aDau u dx d Ftan uG Ssec2 uDu dx d Fcsc uG Scsc u cot uDu dx d u Farctan uG dx 1 u2 d u Farccsc uG dx u u2 1 d Ftanh uG Ssech2 uDu dx d Fcsch uG Scsch u coth uDu dx d u Ftanh1 uG dx 1 u2 d u Fcsch1 uG dx u 1 u2
\\
\\
F f SuD p gSuDG du
au du
ln1aa
u
%
f SuD du p
%
gSuD du
C
sen u du cos u C
\
\
tan u du ln cos u C
\
\
sec u du ln sec u tan u C sec2 u du tan u C sec u tan u du sec u C du u arcsen C 2 a a u du 1 u arcsec C 2 2 a a u u a 2
\\
17/1/09 21:27:30
