Capitulo 2
Leyes fundamentales en Circuitos Eléctricos
Ley de Ohm
Efecto = __causa__ oposición
Toda conversión de energía de una forma a otro se relaciona con esta ecuación. En los circuitos eléctricos, El efecto que intentamos establecer es el flujo de carga o corriente La diferencia de potencial o voltaje, entre dos puntos es la causa (“presión”) Y la oposición es la resistencia encontrada
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Ley de Ohm
Sustituyendo los términos anteriores en la ecuación corriente = diferencia de potencial resistencia I= E (amperes, A) R
Ley de Ohm Desarrollada en 1827 por Georg Simon Ohm La ley revela con claridad que para una resistencia fija entre mayor es el voltaje ( o presión) a través de un resistor, más grande es la corriente, Y entre mayor es la resistencia para el mismo voltaje, menor es la corriente La corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional al resistencia
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Ley de Ohm
E I R Donde:
I = Corriente (amperes, A) E = Voltaje (volts, V) R = Resistencia (ohms, )
Formula 4.2
Ley de Ohm
Mediante simples cálculos matemáticos, el voltaje y la resistencia se encuentran en términos de las otras dos cantidades: E=IR
(volts, V) R= E/I (ohms, Ω)
(formula 4.3) (formula 4.4)
Las tres cantidades de las ecuaciones anteriores se definen mediante el siguiente circuito
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Ley de Ohm Determine la corriente resultante de la aplicación de una batería de 9 V a través de una red con una resistencia de 2.2Ω Solución: I= E/R = 9V/2.2Ω = 4.09 A
Fig. 4.2 Circuito básico
Ley de Ohm Calcule la resistencia de un foco de 60 W si se produce una corriente de 500 mA a partir de un voltaje aplicado de 120 V Solución: R = E/I = 120V/500x10-3ª = 240 Ω
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Ley de Ohm
Fig. 4.3 Definición de polaridades
Para un elemento resistivo aislado, la polaridad de la caída de voltaje es como se aprecia en la figura 4.3(a) para la dirección de corriente indicada Una inversión en al corriente invertirá la polaridad, como se aprecia en la fig.4.3 (b) Las polaridades establecidas de acuerdo con la dirección de la corriente se volverán cada vez más importantes en el análisis siguiente
Ley de Ohm
Fig. 4.4
Calcule la corriente por el resistor de 2kΩ de la figura 4.4 si la caída de voltaje a través de él es de 16 v Solución: I=V/R = 16 v/2x103Ω = 8 mA
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Ley de Ohm
Fig. 4.5
Calcule el voltaje que debe aplicarse a través del acero para soldadura de la fig. 4.5 con el fin de establecer una corriente de 1.5 A por el acero si su resistencia interna es de 80Ω Solución: E=IR = (1.5 A)(80Ω) = 120 V
Graficación de la Ley de Ohm
corriente
voltaje
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Graficación de la Ley de Ohm La grafica lineal pone de manifiesto que la resistencia no esta cambiando con el nivel de corriente o voltaje; se trata de una cantidad fija en todo momento La dirección de la corriente y la polaridad del voltaje que aparecen a la derecha de la figura son la dirección y la polaridad definidos para la grafica
Resistencias
Resistencia de alambre: Alambres utilizados para introducir una resistencia en un circuito eléctrico. El alambre de resistencia se fabrica de aleaciones como el Nichrome.
La resistencia mide la oposición del elemento al flujo de carga. En un circuito de corriente alterna la resistencia es solamente un factor en la respuesta del elemento. (mejor conocida en este caso como impedancia).
Resistividad, p : Tendencia de un material a oponerse al flujo de una corriente eléctrica. La resistividad es una propiedad del material a una temperatura dada y no dependen de la muestra. La resistencia R de un material esta dada por pl/A, donde A es el área de la sección normal y l la longitud. La unidad es el OHM metro ().
Los semiconductores tienen valores alrededor de los 10-6 a 107 y los aisladores valores de 107 en adelante.
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Tipos de resistencias Las resistencias se fabrican de muchas formas, pero en conjunto se pueden clasificar en dos grandes grupos: Resistores fijos – son hechos de peliculas de metal, alambre de alta resistencia, o de composicion de carbon Resistor Variable (Potenciometros) – tiene una terminal de resistencia que puede ser variable al sintonizar un boton, o conector, u para otro apropiada aplicación
Resistencias (codificación de colores)
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Ohmmetro Un Ohmmetro es usado para hacer las siguientes tareas:
Medir la resistencia individual o combinada de elementos Detectar un circuito abierto (alta-resistencia) y situaciones de un corto circuito (baja-resistencia) Checar continuidad de una coneccion de una red e identificar cables de un cable multi alambre Examinar algunos dispositivos semiconductores
La resistencia es medida por el hecho de conectar los dos cables del medidor con la resistencia. No importa que cable y polaridad tienen la resistencia.
Conductancia
El reciproco de resistencia es la conductancia (G), medida en siemens (S)
G = 1/R
(siemens, S)
Una resistencia de 1 M es equivalente a una conductancia de 10-6 S y una resistencia de 10 es equivalente a una conductancia de 10-1 S.
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Potencia Es una señal de cuánto trabajo se realiza (la conversión de energía de una forma a otra) en una cantidad especificada de tiempo, es decir, una velocidad para hacer el trabajo
Potencia
W P t 1 Watt (W) 1 joule / second La potencia se proporciona o disipa dependiendo de la definición de la polaridad el voltaje y de la dirección de la corriente
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Energía Energía (W) se pierde o se gana en un sistema esta determinado por:
W = Pt Dado que la potencia esta medida en watts (o joules por segundo) y el tiempo en segundos, la unidad de la energia es en wattsegundos (w.s) or joule (J)
Configuración de circuitos
SERIES
PARALELO
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Tipos de fuentes de corriente Dos tipos de corriente ya se vieron y que están disponibles, las de corriente directa (dc) y las de corriente alterna o sinusoidal (ac) Acá consideraremos el primero de los casos con fuentes de corriente directa (dc)
Resistores en serie La resistencia total de una configuración en serie es igual a la suma de todo los niveles de las resistencias.
RT R1 R2 R3 R4 ... RN
A mayor cantidad de resistores que añadamos, mas grande será la resistencia (no influyendo
que valores son las resistencias).
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Resistencias en serie Cuando las resistencias en serie tienen el mismo valor,
RT NR donde N = el numero de resistores en la cadena. La resistencia total de la serie no es afectada por el orden en el cual los componentes estén conectados.
Circuitos series La resistencia total (RT) que es lo que
la fuente “ve”. Una vez que RT se conoce, la corriente que proporciona la fuente puede ser determinada usando la ley de Ohm:
Is
E RT
Dado que el Voltaje E es fijo, las magnitudes de la corriente de la fuente será totalmente dependiente de la magnitud de la RT .
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Distribución de la potencia en un circuito serie La potencia aplicada por la fuente de voltaje de dc debe ser igual a la disipada en cada elemento resistivo.
PE PR1 PR2 ... PRN
Fuentes de voltaje en serie Las fuentes de voltaje puede conectarse en serie para incrementar o disminuir el voltaje total aplicado al sistema El voltaje neto se determina sumando las fuentes con la misma polaridad y restando el total de las fuentes con la “presión” (polaridad) opuesta
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Aplicaciones Un circuito serie de una alarma
Circuitos series La polaridad del voltaje que pasa por un resistor esta determinado por la dirección de la corriente
V1 IR1
V2 IR2
V3 IR3
Cuando el voltaje medido, comienza con una escala que asegurará que la lectura sea mas baja que el máximo valor de la escala. Entonces, se debe cambia el lector hasta tener una lectura con un nivel mas alto para una mejor precisión.
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Algunas formulas útiles
P=VI=RI2=V2/R
V=RI
Problema de clase
Encuentre la resistencia total del siguiente circuito en serie, y la corriente que pasa en cada resistor. 10
12V
30M
(A)
(B)
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Ejemplos extras
A un resistor de 10ohms se le aplica una corriente dada por i=(5sen2t) A. Encuentre el voltaje y la potencia instantánea.
Resistencias en paralelo Dos elementos, o sucursales, o circuitos estan
en paralelo si ellos tienen dos puntos en comun así como se ve en la figura.
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Resistencias en paralelo La resistencia total de una configuración en paralelo es igual al inverso de la suma inversa de todos los niveles de las resistencias. 1 1 1 1 1 1 ... RT R1 R2 R3 R4 RN
A mayor cantidad de resistores que añadamos, mas pequeño será la resistencia total (aunque el tamaño de la resistencia total nunca será mas grande que la del valor de la resistencia de menor tamaño).
Resistencias en paralelo
Para un elemento en paralelo,la conductancia total es la suma de los valores de la conductancia individuales.
GT G1 G2 G3 ... GN
A medida de que el número de resistencias en paralelo se incrementa, el nivel de corriente de entrada se incrementará para el mismo voltaje aplicado. Esto es un efecto opuesto que el presentado al incrementar el numero de resistencias en serie.
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Circuitos paralelos El
voltaje es siempre el mismo para todos los elementos en paralelo. V1 = V2 = E El voltaje que pasa por el resistor 1 igualará al voltaje que cruza el resistor 2, y ambos tienen una fuente de voltaje como fuente.
Circuitos paralelos
Para una red paralela de una fuente, la corriente de la fuente (I ) será igual a la suma de todas las corrientes vertidas en el circuito s
Is I1 I 2
Para un circuito paralelo, la fuente de corriente igualara a la suma de toda las corrientes vertidas. Para un circuito en serie, el voltaje aplicado igualara a la suma de todas las caídas de voltaje
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Distribución de la potencia en un circuito paralelo
Para un circuito resistivo, la potencia aplicada por la batería igualara a lo disipado por los elementos resistivos
PE PR1 PR2 PR3 ... PRN La
relación del poder para un circuito resistivo paralelo es idéntico al del circuito resistivo serial
Elementos en paralelo
Calcular la resistencia total de los siguientes elementos en paralelo y la corriente en cada resistencia 10
10 10
12V
20
Elementos en serie
Encuentre la resistencia total para el circuito en serie de la figura Calcule la corriente fuente Is Determine el voltaje V1,V2,V3 Calcule la potencia disipada mediante R1,R2,R3 Determine la potencia entregada por la fuente y compárela con la suma de los niveles de potencia del penúltima punto
Elementos en serie
Determine RT, I, V2 para el circuito dado
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Serie / paralelo Una
configuración serie-paralelo es una que esta constituida por la combinación de elementos en serie y paralelo
Una
configuración compleja es una de la cual ninguna de los elementos esta en serie o paralelo.
Aproximación para reducir y regresar
Reducir: Reducir
el circuito a su forma mas simple pasando por la fuente y de ahí determinar la corriente proporcionada (Is).
Regresar:
Usando el valor conocido de la corriente de la fuente (Is) trabajar hacia atrás para encontrar los valores deseados de los elementos desconocidos.
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Aproximación por diagrama de bloques
La red esta rota en una combinación de elementos.
Primeramente, habrá algunas dudas acerca de como identificar a los elementos series y paralelos, pero esto se aprenderá con la practica. En forma inversa, la aproximación del diagrama de block puede ser usada efectivamente para reducir la complejidad aparente de un sistema al identificar a los componentes en serie y paralelo mas notables de la red.
Ejemplo
Encuentre la corriente I4 y el voltaje V2 de la red de la fig.
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Ejemplo 2
Encuentre los voltajes y corrientes de la red en la Fig.
Elementos serie /paralelo (resistencias)- Ejemplo 3
Calcular la resistencia total y la corriente en cada resistencia 20 10
5
5
10
24V
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Ejemplo 4
Calcule la corriente y voltaje indicada en la Fig. Insert Fig. 7.22
Ejemplo 5 a. Encuentre los voltajes V1, V3 y Vab de la red en la fig. b. Calcule la corriente suministrada por la fuente Is .
Esto se resuelve con las LEYES DE KIRCHOFF
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Ley del voltaje de Kirchhoff
La ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) plantea que la suma algebraica de las elevaciones y caídas de voltaje a través de una malla ( o trayectoria cerrada) es cero
Gustav Robert Kirchhoff.
Ley del voltaje de Kirchhoff
Una malla es cualquier trayectoria continua que sale de un punto en una dirección y regresa al mismo punto sin desde otra sin abandonar el circuito
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Ley del voltaje de Kirchhoff
Se asigna un signo positivo a un aumento del voltaje ( de - a + ) Y un signo negativo a una caída de voltaje ( de + a - )
Fig. 5.12 Aplicación de la Ley del voltaje de Kirchhoff a un circuito de cd en serie
Ley del voltaje de Kirchhoff
En una forma simbólica: ∑ representa la suma total la trayectoria cerrada que forma la malla V los aumentos y las caídas de voltaje Tenemos ∑ V= 0 (Ley de voltaje de Kirchhoff en forma simbólica)
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Ley del voltaje de Kirchhoff
Lo cual produce para el circuito de la fig. 5.12 ( en dirección dextrógira, siguiendo la corriente I y empezando en el punto d): +E -V1 – V2 = 0
O bien
Revelado que:
E = V1 + V2
El voltaje aplicado de un circuito en serie es igual a la suma de las caídas de voltaje a través de los elementos en serie
Ley del voltaje de Kirchhoff
La Ley del voltaje de Kirchhoff también puede plantearse en la forma siguiente
V
rises
Vdrops
La cual plantea que la suma de los aumentos en la malla debe ser igual a la suma de las caídas en el voltaje
Si se tomara la malla en dirección levógira empezando en el punto a se produciría lo siguiente ∑ V=0 -E + V2 + V1 = 0
O como antes,
E = V1 + V2
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Ley del voltaje de Kirchhoff La aplicación de la Ley del voltaje de Kirchhoff no necesita seguir una trayectoria elementos que conduzcan corriente
que
incluya
Cuando aplique la Ley del voltaje de Kirchhoff, asegúrese de concentrarse en las polaridades del aumento o caída del voltaje y no en el tipo de elemento Es decir, no trate una caída de voltaje a través de un elemento resistivo en forma diferente de una caída de voltaje a través de una fuente
Ley del voltaje de Kirchhoff
Lo que importa al aplicar la ley es si la polaridad determina que hay una caída Ej. En la fig. 5.14(a) en la dirección dextrógira, hay una caída en los resistores R1 y R2 y otra por la fuente E2. Toda la ecuación tendrá un signo negativo cuando se aplique la ley del voltaje de Kirchhoff
+E1 – V1 – V2 – E2 = 0 V1 = E1 – V2 – E2 = 16V – 4.2 V -9V = 2.8 V
fig. 5.14(a)
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Ley del voltaje de Kirchhoff
fig. 5.14 (b)
En la fig. 5.14 (b) El voltaje desconocido no pasa por un elemento que conduzca corriente. Sin embargo, como se señaló anteriormente, la Ley del voltaje de Kirchhoff no está limitada a los elementos que conducen corriente En este caso hay dos trayectorias posibles para encontrar el voltaje desconocido
Ley del voltaje de Kirchhoff
El uso de la trayectoria dextrógira, incluyendo la fuente de voltaje E Dará como resultado: y
El uso de la dirección dextrógira para la otra malla que contiene R2 y R3 producirá y
+E1 – V1 – V x = 0 V x = E – V1= 32V – 12 V = 20 V
+ V x – V2 – V3 = 0 V x = V2 – V3 = 6V + 14 V = 20 V
Lo cual coincide con el resultad anterior
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Ley de la corriente de Kirchhoff La Ley de voltaje de Kirchhoff proporciona una relación importante entre los niveles de voltaje en cualquier malla de una red Ahora consideraremos la Ley de la corriente de Kirchhoff, la cual proporciona una relación igualmente importante entre los niveles de corriente en cualquier unión
I
in
Iout
Ley de la corriente de Kirchhoff La ley de la corriente de Kirchhoff (LCK) plantea que es cero la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un área, sistema o unión La suma de las corrientes que entran a un área un sistema o una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del área, el sistema o la unión
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Ley de la corriente de Kirchhoff
En otras palabras La suma de las corrientes que entran a un área, un sistema o una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del área, el sistema o la unión
I
in
I out
Ley de la corriente de Kirchhoff
El área sombreada puede abarcar un sistema completo, una red compleja o simplemente una unión de dos o más trayectorias En cada caso la corriente entra debe ser igual a la que sale, como lo corrobora el hecho de que
I1 + I4 = I2 + I3 4A +8 A = 2A + 10 A 12 A = 12 A
Introducción de la Ley de la corriente de Kirchhoff
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Ley de la corriente de Kirchhoff La aplicación más común de la ley será de dos o más trayectorias del flujo de corriente, como se muestra en la figura Es difícil determinar si una corriente entra o sale de una unión
Ley de la corriente de Kirchhoff Si la corriente representada con una flecha parece que la flecha se dirige a usted, como ocurre con I1, en la figura está entrando a la unión Se ve que la cola de la flecha ( desde la unión) con forme recorre su trayectoria y se aleja de usted, esta saliendo de la unión, como ocurre con I2, e I3 en la figura
Demostración de la Ley de la corriente
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Ley de la corriente de Kirchhoff
Aplicando la Ley de la corriente de Kirchhoff a la unión de la figura
I
in
I out
6A = 2A + 4A 6A=6A ( se comprueba)
Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 1
Determine las corrientes I3 e I4 de la figura usando la ley de la corriente de Kirchhoff
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Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 1
Solución: Primero debemos trabajar con la unión a, dado que la única incógnita es I3. En la unión b hay dos cantidades desconocidas, pero ambas no pueden determinarse a partir de una ampliación de la ley
Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 1
En a:
I
in
I out
I1 +I2 =I3 2A+3A = I3 I3 = 5A
En b:
I
in
I out
I3 +I5 = I4 5A+1A = I4 I4 = 6A
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Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 2
Determine I1,I3, I4, e I5 para la red de la figura
Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 2
Solución: En a:
I
in
I out
I=I1+I2 5A=I1+4A La resta de 4 A de ambos lados da como resultado I I 5A-4A=I1+4A- 4A I1=5A-4A=1A in
out
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Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 2
I
En b:
in
I out
I1 = I3 = 1A como debe ser, dado que R1 y R3 están en serie y la corriente es la misma en los elementos en serie En c: I2 = I4 = 4A por las mismas razones proporcionadas para la unión b
Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 2
En d:
I
in
I out
I3 +I4 = I5 1A + 4A = I5 I5 = 5A Abarcando toda la red: La corriente que entra es I= 5A La corriente neta que sale del lado derecho es I5 =5A. Las dos deben ser iguales dado que la corriente neta que entra en cualquier sistema debe ser igual a la que sale
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Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 3
Determine las corrientes I3, e I5 de la figura mediante la ampliación de la Ley de la corriente de Kirchhoff
Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 3
Solución: Observe que, dado que el nodo b tiene dos cantidades desconocidas y el nodo a sólo tiene una, primero debemos aplicar. La ley de la corriente de Kirchhoff al nodo a. A continuación el resultado se aplica al nodo b
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Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 3
I1 +I2 = I3 4A + 3A = I3 I3 = 7A Para el nodo b I3 = I4 + I5 7A = 1A + I5 I5 = 7A – 1A = 6A
Ley de la corriente de Kirchhoff.Ejemplo 4
Encuentre la magnitud y la dirección de las corrientes I3,I4, I6 e I7 para la red de la figura. Aunque los elementos no están en serie o en paralelo, se aplica la Ley de la corriente de Kirchhoff para determinar todas las corrientes desconocidas b
I2 = 12 A
I5 = 8 A
I7
I1 = 10 A I4
I3
I6
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