DIS DISE O DE LINE LINEAS AS DE TRAN TRANSSMISI MISION ON Sistemas Sistemas Eléctricos de Potencia
Salvador Acha Daza, Ph. D. Lima, Perú, Mayo 2012
Índice •
Capítulo 1 SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE
Capítulo 2 MODELADO BASICO PARA LÍNEAS DE TRANSMISION • Capítulo 3 CALCULO DE PARAMETROS PARA LÍNEAS DE TRANSMISION • Capítulo 4 •
•
Capítulo 5 EXTENSIONES PARA ESTUDIOS DE CARGABILIDAD DE LÍNEAS DE TRANSMISION
Índice •
Capítulo 1 SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE
Capítulo 2 MODELADO BASICO PARA LÍNEAS DE TRANSMISION • Capítulo 3 CALCULO DE PARAMETROS PARA LÍNEAS DE TRANSMISION • Capítulo 4 •
•
Capítulo 5 EXTENSIONES PARA ESTUDIOS DE CARGABILIDAD DE LÍNEAS DE TRANSMISION
Índice Capítulo 6 COMPENSACION COMPENSACION EN LINEAS DE TRANSMISION • Capítulo 7 GRADIENTE DE POTENCIAL, EFECTO CORONA • Capítulo 8 CORONA Y RADIO INTERFERENCIA • Capítulo 9 FENOMENOS TRANSITORIOS •
CONCEPTOS DE AISLAMIENTO Y COORDINACION • Capítulo 11 ALGUNAS HERRAMIENTAS DE CALCULO
Comentarios generales 13
14
9
ç
Security ,
ç
Economic (Steady State)
12 8
7 11 10 4
C
G
6 9
1
C 5 8
7 4
2
G 3
IEEE Sistema AC, 14 Nodos
C
Capítulo 1 DISEÑO DE LÍNEAS DE ALTA TENSION
13/05/2012
5
1.1 INTRODUCCION
•
Las actividades económicas requieren una cantidad importante de energía para transformar materias primas, ofrecer servicios y otras actividades productivas, como la agricultura.
•
La cantidad de energía per cápita es variable de acuerdo al país y al grado de tecnificación.
1.1 INTRODUCCION
•
El sistema eléctrico maneja una forma útil y flexible en aplicación y transporte, a diferencia del petróleo, gas, carbón o la energía hidráulica.
•
Rápido desarrollo desde los años circa 1880, (sistema CD de Edison y , Otras aplicaciones en la iluminación y como fuerza motriz para motores en fábricas.
Medio ambiente
RETO: ARMONIZAR Demanda
Tecnología
Recursos
Restricciones
Datos: World Bank WBI, OCDE, Google
Figura 1.1: Componentes de generación de un sistema eléctrico.
Las fuentes generalmente están alejadas de los centros de consumo y presentaran retos de integración al sistema tradicional, en cuanto a protección y en el control de su operación. , significará cambios en el comportamiento del sistema. • Los elementos, como las líneas de transmisión, juegan un papel importante al interconectar el sistema. •
Energía requerida por sector Los requerimientos por sector y sus patrones de consumo determinan dirección de desarrollo de la red y de las fuentes
Transporte y Residencial
Esquema sobre Flujo Total de Energía 2010 (Quadrillion Btu)
En los departamentos de planificación debe tenerse este tipo de información y otras componentes. Los horizontes de planificación son importantes: corto, mediano, largo plazo
Flujo en Electricidad, 2010 (Quadrillion Btu)
Importante para diversificar fuentes primarias, evaluar potenciales aplicaciones y seguir el flujo hacia las aplicaciones.
Nuevos retos y tecnologías
1.2 TRANSMISION EN EXTRA ALTO VOLTAJE Y PROBLEMAS RELACIONADOS Después de 1950 la energía tiene un uso creciente, Valores de tensión mas en el otencial; 345 kV 400 kV se establecieron, cuando 230 kV no era adecuado por distancias. • Posteriormente se desarrolló el nivel 750 kV, y se ha experimentado con valores hasta de 1,500 kV. • •
Con valores altos de tensión hay problemas nuevos: Densidad creciente de corriente apac ores ser e para re uc r mpe anc a ser e y mane ar mayor potencia • “haces” de sub-conductores • Altos gradientes de potencial, problemas y pérdidas por efecto Corona y por Radio interferencia • •
Preocupación por efectos debidos a fuertes campos magnéticos y eléctricos • Sobretensiones transitorias por “switcheo” (conexión/desconexión) y requerimientos sobre los aislamientos •
• •
Apartarrayos y su comportamiento ante sobretensiones por “switcheo” vs descargas atmosféricas • Compensación requerida por efectos de potencia reactiva • Coordinación de aislamiento considerando niveles de impulso • Maniobras y esquemas suplementarios: re-cierre mono-polar para ayudar al sistema a mantener sincronismo
1.3 CONTENIDO DEL MATERIAL Capítulo 2 Modelado básico para líneas, énfasis en selección de nivel de tensión, capacidad de transmisión en función de longitud, pérdidas y la potencia a ransm r. Capítulo 3 Cálculo de parámetros fundamentales, arreglos de n conductores en una línea; con impedancia serie en función del retorno por tierra. Se calculan valores de secuencia cero, positiva y negativa; y modos de propagación. En electrostática, el efecto capacitivo se extiende al cálculo de gradientes de tensión superficiales. Capítulo 4 La cargabilidad, como límites operativos para una línea. Se trata el límite por efectos térmicos, por estabilidad angular o bien por caída de potencial entre el extremo de recepción con respecto al extremo de envío.
Capítulo 5 Extiende el análisis de cargabilidad con dispositivos de compensación, (capacitores serie, reactores en derivación y otros dispositivos activos (FACTS), con base a electrónica de potencia como: SVC, SC, etc.
Criterios básicos y estudios para interconexión de sistemas, como aplicación de conceptos ya desarrollados contemplando la compensación para extender el rango de operación de la línea. Capitulo 7 Efecto corona y radio interferencia, resultado de valores presentes en la línea de transmisión: gradientes de potencial. Se incluye el tema de radio interferencia y el de ruido audible; con referencia a recomendaciones de CIGRE. Capítulo 8 Sobre fenómeno corona y radio interferencia.
Capítulo 9 Modelado y análisis de diversos fenómenos transitorios. Énfasis en el concepto de parámetros distribuidos y su respuesta transitoria. Capítulo 10 Conceptos de aislamiento y coordinación Capítulo 11 Algunas herramientas matemáticas que permiten solución a problemas que se presentan en los temas tratados, p. ejemplo: área bajo una curva, pendiente y gradiente, así como el cálculo de raíces de una ecuación.
MODELADO BASICO PARA L NEAS DE TRANSMISION
Salvador Acha Daza, Ph. D. Lima, Perú, Mayo 2012
Objetivo Presentar el modelado básico para líneas de transmisión, con énfasis en: Selección del nivel de tensión • Capacidad de transmisión en función de: longitud, pérdidas y potencia que se quiere transmitir. • Se hace énfasis, mediante ejemplos, en la solución de problemas para ilustrar la aplicación y el tipo de resultados; mostrando pasos importantes del proceso. •
2.2 VOLTAJES ESTANDARIZADOS Internacionalmente se tiene valores de transmisión en kV; sistemas trifásicos (tensión entre fases). La lista es definida con un 5% de sobrevoltaje máximo de operación en kV. , • estos valores determinan el nivel de aislamiento para equipos asociados. • El ingeniero debe considerar equipo de compensación para el manejo de reactivos. En altos voltajes: reactores adecuados; para bajos voltajes: compensación capacitiva •
Tabla de Valores de Tensión Nominal y Máximas Tensiones de Operación
Tensión Nominal (kV) Máxima Tensión Operativa (kV) Por ciento
72.5
132
220
275
345
400
500
750
79.8
145
242
300
362
420
525
765
10
10
10
9
5
5
5
2
Ejemplo 2.1 Al diseñar y operar líneas de transmisión de extra alta tensión y con distancia considerable, un problema a resolver es el voltaje: • Se tiene datos de secuencia positiva para impedancia serie y para la a m tanc a en er vac n por e ecto capac t vo. • Línea de 200 km, en 400 kV (entre fases) y frecuencia 50 Hz. • Alimentar carga de 600 MW con factor de potencia atrasado 0.9 manteniendo el voltaje nominal en el extremo de recepción. Calculo de parámetros para línea de transmisión Impedancia Ohms/km Admitancia S/km long. km z = 0.000000e+000 y = 0.000000e+000 200.0 + . + . Valores totales Impedancia Ohms Z = 0.000000e+000 +j6.540000e+001
Admitancia Siemens Y = 0.000000e+000 +j4.567876e-004
Voltaje LL (kV) VLL = 400.0
frec. (Hz) 50.0
Valores base Voltaje (kV) Potencia (MW) Corriente (Amp) 400.0 1000.0 1443.38 Zbase = 160.00 Ohms Ybase = 6.250000e-003 Siemens Valores totales en pu Impedancia pu Admitancia pu (1/2) Z = 0.000000e+000 Y = 0.000000e+000 +j4.087500e-001 +j3.654301e-002 Potencia 3f (MW) (fp<0, Q>0)(fp>0, Q<0) Q (MVARs) P = 600.00 fp = -0.900 Q = 290.59 Sin considerar efecto capacitivo VR pu Icarga pu VS pu +1.000000 +0.600000 +1.118780 j0.000000 j-0.290593 j0.245250 Magnitud y ángulo (grados) VR kV VS (kV) 400.00 458.14 0.00 12.36 Considerando efecto capacitivo +1.000000 +0.600000 j0.000000 j-0.254050 Magnitud y ángulo (grados) VR kV 400.00 0.00 Sgen = 6.0000e+002 +3.8086e+002i
+1.103843 j0.245250 VS (kV) 452.30 12.53 SRecep = -6.0000e+002 -2.9059e+002i
En la solución, sin efecto capacitivo o al incluirlo: El voltaje en el extremo de envío Vs, excede significativamente (458.14 y 452.3 kV) el valor máximo operativo de 420 kV. • La compensación de la potencia reactiva será una de las preocupaciones •
control de voltaje.
2.3 RANGOS DE PARAMETROS DE LINEAS Inicialmente, con valores típicos se puede estimar el comportamiento de los elementos de transmisión. • Los valores de impedancia y de admitancia en derivación de secuencia . • Los arreglos de conductores que de manera particular forman una línea dada pueden tener varios conductores por fase, hilos de guarda y correr sobre terrenos con cierto valor de resistividad. • Los cálculos detallados se deben llevar a cabo, pero de manera preliminar, un rango de valores puede ser usado.
Potencia trifásica, elemento simplificado •
La potencia real trifásica P (MW) en un elemento de transmisión simplificado, suponiendo solo la reactancia total en ohms:
E S E R x L
S , R ,
son voltajes entre fases en kV, d ángulo de fase nodal en los extremos, x reactancia en ohms/km y L longitud total de la línea en km.
Voltaje del sistema kV Altura promedio, m Distancia entre fases, m Conductor, 954 MCM Diámetro exterior, m Espaciamiento conductores, m r (25oC) ohms/km x (50 Hz), ohms/km Relación x/r
400 15 12 2 0.03037 0.46 0.03048 0.3330 10.92
750 18 15 4 0.03037 0.46 0.01524 0.2857 18.74
Potencia trifásica, elemento simplificado •
Generalmente el ángulo d, por criterio de estabilidad, se fija en 30º y si se toma a los voltajes aproximadamente iguales, con lo cual: P max
•
s n 30
x L
E 2 2 x L
La corriente por fase en el extremo de recepción, con carga a factor de potencia unitario y en función del ángulo d, permite estimar pérdidas totales mediante (2.4). I
P Loss
P Loss P
P
1 E
L 2
3 r L I
% 100
sin
E r L ( sin ) 2 xL
sin x / r
Potencia máxima, pérdidas %, d = 30o . Voltaje del sistema kV
400
750
r (25 oC) ohms/km
0.03048
0.01524
x (50 Hz), ohms/km
0.3330
0.2857
Relación x/r
10.92
18.74
Pmax (MW totales), L = 200 km
1,200
4,922
Pmax (MW totales), L = 300 km
800
3,281
PLoss %
4.57
2.66
•
• •
•
Se puede tener cantidades guía para evaluación. Con modelos detallados se harán estudios que consideren los efectos de carga variable en la transmisión y el efecto capacitivo; como ocurre a lo largo de las horas cuando se pasa de demanda mínima a demanda máxima. Una línea de 750 kV, para una misma distancia puede llevar (4,900/1,200 4.1 o 3,281/800 . . Las pérdidas dependen de la relación x/r y del seno del ángulo d entre los voltajes nodales de recepción y del envío. Es decir, para valorar las pérdidas se requiere del valor de la reactancia de secuencia positiva respecto al valor de la resistencia de fase. Para un miso valor de potencia P, las pérdidas en 750 kV, respecto a pérdidas en 400 kV son 2.5/4.57 = 0.547 veces.
2.4 ESTIMACION DE CIRCUITOS REQUERIDOS PARA EL MANEJO DE POTENCIA El problema de ingeniería puede partir de tener un recurso energético a desarrollar: • Puede ser un complejo hidroeléctrico, plantas de carbón o complejos e cos que represen an una po enc a a env ar, regu armen e a una distancia considerable, hasta un centro de consumo. • Se desea estimar el mejor arreglo en cuanto a voltaje de operación y el número de circuitos que serán requeridos. 1.- Nivel de tensión? 2.- Número de circuitos?
300 km de distancia NUEVO CENTRO DE GENERACIÓN, 4,000 MW CENTRO DE CARGA
CIRCUITOS REQUERIDOS PARA EL MANEJO DE POTENCIA Consideremos tensiones de 230, 400 y 750 kV, con un ángulo d de 30º. ¿Cuál es el número de circuitos, la corriente a manejar por fase y las pérdidas en cada una de las opciones?
•
. Voltaje del sistema kV
400
750
Relación x/r
10.92
18.74
Pmax (MW totales), L = 200 km
1,200
4,922
Pmax (MW totales), L = 300 km
800
3,281
PLoss %
4.57
2.66
Para manejar 4,000 MW a una distancia de 300 km Con líneas en 400 kV Número Circuitos = 4,000 MW / 800 MW = 5 Corriente = (4,000 MW/3)/(400 kV/sqrt(3)) = 5.77 kA % pérdidas = 4.57 Pérdidas totales = 182.8 MW Con líneas en 750 kV Número Circuitos = 4,000 MW / 3,281 MW = 1.2 Corriente = (4,000 MW/3)/(750 kV/sqrt(3)) = 3.08 kA % pérdidas = 2.66 Pérdidas totales = 106.4 MW
CIRCUITOS REQUERIDOS PARA EL MANEJO DE POTENCIA Otro aspecto es el derecho de vía o sea el número de circuitos requeridos. Un valor guía para el ancho necesario por circuito: 230 kV requiere 30 m, 400 kV 40 m, 500 kV 50 m, 750 kV 80 m. • Un concepto más tiene que ver con el costo esperado para este tipo de proyectos. •
2.4.1 CIRCUITOS DE CD Se comenta sin pretender entrar en detalles sobre la transmisión en CD. • En este modo se aplican esquemas bipolares en ± 400 kV. Con 4 conductores que lleven 1,000 amperes cada uno; la capacidad del enlace es 1,600 MW. • Para una línea operando en ± 500 kV, la capacidad es de 2,000 MW. Para manejar 4,000 MW ± 400 kV Número Circuitos = 4,000 MW / 1,600 MW = 2.5 Corriente = (4,000 MW)/(400 kV) = 10.0 kA ± 500 kV Número Circuitos = 4,000 MW / 2,000 MW = 2.0 Corriente = (4,000 MW)/(500 kV) = 8.0 kA
2.5 COSTOS La solución para enviar potencia desde la fuente hasta el centro de consumo ha considerado el uso de un nivel de tensión, la corriente, las pérdidas. • Además hace falta estimar el equipo requerido para el manejo de potencia reactiva-voltaje, los equipos terminales en las subestaciones como transformadores y las bahías, así como el costo de la línea misma. • Para tener valores a este respecto se debe actualizar las cantidades que se anotan a continuación. •
2.5 COSTOS Elementos y sus costos en CA Capacitores en derivación Autotransformadores 400/230 kV No-switcheables 3,600 US/MVAR 200 MVA, 3 f 14,000 US/MVA Condensador síncrono 500 MVA, 3 f 11,000 US/MVA 70 MVAR 45,000 US/MVA . 300 MVAR 26,000 US MVA 250 MVA, 3 f 7,200 US/MVA 550 MVA, 3 f 5,000 US/MVA Línea de transmisión 1 circuito 400 kV 90,000 US/circuito-km 1 circuito 230 kV 45,000 US/circuito-km 2 circuitos 230 kV 75,000 US/circuito-km Reactores en derivación , , No-switcheables, 80 MVA 7,200 US/MVAR Switcheables, 50-80 MVA 31,500 US/MVAR
2.5 COSTOS Línea en CD con 1,600 amperes/bipolo ±400 kV Terminales back-back, 150 MVA 170,000 US/MVA Terminales back-back, 300 MVA 135,000 US/MVA 2 Terminales 130,000 US/MVA Línea de transmisión 90,000 US/circuito-km , , Costo CA, 5 líneas: 10 bahías (10*9, 900,000) Compensación (10*80*7,200) Línea (5*90,000*300) Tota
99, 000,000 US 5, 760,000 US 135, 000,000 US $ 239, 760,000 US
, 6 bahías (6*9, 900,000) Terminales (3*130,000*4,000) Línea (3*90,000*300) Total
59, 400,000 US 1,560, 000,000 US 81, 000,000 US $ 1,700, 400,000 US
RESUMEN •
Se han presentado aspectos simplificados para iniciar la evaluación de opciones en cuanto a resolver la selección de líneas de transmisión.
•
En lo que respecta a potencia trifásica P en CA, el nivel de tensión que puede ser el más apropiado, los valores de corriente y las pérdidas eléctricas en función de la distancia entre el punto de envío y la recepción.
•
Se toma un ángulo de 30º para el límite angular por estabilidad y con este dato se hacen los cálculos ilustrativos.
•
Al tratar el concepto de cargabilidad se analizará el significado de este y otros límites para la operación y el control de los enlaces de transmisión. Otros límites se relacionan con la máxima corriente que puede llevar los con uc ores e ase m e rm co , o en a ca a e ens n perm a entre el extremo de envío y la recepción; que veremos más adelante se fija en 5%.
RESUMEN •
Los problemas de control de reactivos-voltaje no se abordan con detalle suficiente, pero se deja ver que será una preocupación que debe tener en mente el ingeniero al llevar a cabo análisis más detallados.
•
Para incrementar la transferencia de potencia se puede recurrir a la compensación serie, a efecto de disminuir la reactancia serie de la línea; este punto se tratará en el material posterior.
•
El ejercicio respecto a los costos comparativos entre solución en CA y en CD es meramente indicativo, requiere actualizar los costos de las componentes principales a fin de tener claridad en los costos de los proyectos que se presentan como posible solución.
AP NDICE A.2
El cálculo de reactancias de secuencia positiva, sistemas trifásicos balanceados, para líneas con varios conductores por fase puede hacerse al calcular la distancia media geométrica (DMG) y el radio medio geométrico RMG. Con los valores anteriores se aplica la DMG L 2 x104 Ln( ) RMG
H / km
Ejemplo A.2.1 Arreglo simétrico, dada la separación entre conductores individuales como S, el radio del círculo donde se consideran los N conductores es A. S / 2
A
A S / 2
4
2 1
sin
A q
S/2
/ N
RMG N D11 D12 D13 D14 D18
'
r 1
2 ( N 1) 2 A sin( ) 2 A sin( ) 2 A sin( ) N r 1' A( N 1) N N N
Conductor 954 MCM, diámetro exterior 1.196”, Imax = 1,010 A, resistencia r = 0.0981 W/mi = 0.06097 W/km a 25o C, separación entre conductores S = 0.46 m, D12 = D23 = D13 / 2 = 12 m. Frecuencia de 50 Hz.
D12
D23 D13
'
r 1
0.7788
L 2 10
4
1.196 2.54 2 100
Ln(
0.01183 m
3 12 (12) (24)
0.46 2 1 2 (0.01183)( ) 2
4
) 2 10 Ln(
x 2 (50)(0.001065) 0.3344
/ km
Resistencia = 0.06097 / 2 = 0.0305 W/km
15.12 .
) 0.001065 H / km
Ejemplo 2.A.2 Arreglo simétrico en N = 4 conductores, S = 0.4572 m, conductor 954 MCM, diámetro exterior 1.196”, Imax = 1,010 A, resistencia r = 0.0981 W/mi = 0.06097 W/km, separación entre conductores S = 0.46 m, D12 = D23 = D13 / 2 = 15 m. Frecuencia de 50 Hz. S
D12
D23 D13
N 4 A
S / 2 sin / N
L 2 x10 4 Ln(
0.46 / 2 sin / 4
0.3252 m
3 15 (15) (30) 4 4 (0.01183)(0.3252) 4 1
2 (50)(0.0009097 ) 0.2858
) 2 x10 4 Ln(
/ km
18.89 0.1999
) 0.0009097 H / km
es s enc a equ va en e: r = 0.06097/4 = 0.015242 W/km
El efecto capacitivo total puede estimarse aplicando: RMG N D11 D12 D13 D14 D18
r c
2 A sin(
) 2 A sin(
2
N
) 2 A sin(
C
( N 1)
N
1 DMG 18 x10 Ln( ) RMG 6
F / km
) N r c A( N 1)
Ahora RMG considera el radio del conductor r c en metros y no el radio medio geométrico
El efecto capacitivo total puede estimarse aplicando: C
1 DMG 18 x10 Ln( ) RMG 6
F / km
RMG N D11 D12 D13 D14 D18
r c
2 ( N 1) 2 A sin( ) 2 A sin( ) 2 A sin( ) N r c A( N 1) N N N
Ahora RMG considera el radio del conductor r c en metros y no el radio medio geométrico. Ejemplo 2.A.3 Para el caso del arreglo horizontal de dos conductores por fase; ejemplo 2.A.1, con radio r c: 1.196 2.54 c
C
2
100 1
DMG 18 x10 Ln( ) RMG 6
.
6
18 x10 Ln(
1
Y C 2 (50) 10.69 x1012
1
C
18 x106 Ln(
2 (0.01519)( 3.36 x10
6
S / km
2
0.0836
10.69 x10
)
F / km
3 (12)(12)(24)
0.46
.
) )
9
F / km
Ejemplo 2.A.4 Para el caso del arreglo horizontal de cuatro conductores por fase; ejemplo A.2.2, si el radio es r c, la capacitancia total. r c
C
1.196 2.54 2 100
0.01519 m
1 DMG 18 x10 Ln( ) RMG 6
18 x10 6 Ln( Y C
18 x10 6 Ln(
1
C
18.89 0.2138
1
12.39 x10
4
9
4 (0.01519)(0.3252)
F / km
)
2 (50) 12.39 10
3.89 x10
F / km
3 (15)(15)(30)
S / km
4 1
)
Algunas configuraciones y valores calculados.
Ti o conduc. material resistencia reactancia 1' diámetro Iapp
230 kV conduc. Fase 900 MCM 54/7 ACSR 0.07364 ohms/km 0.24451 ohms/km 2.95046 cm 970 amperes
150 km 2 circuitos hilos de guarda 0.9525 cm CANARY hierro 4.0397 ohms/km 1.3891 ohms/km 0.9540 cm
400 kV conduc. Fase 1,113 MCM 54/19 ACSR 0.06022 ohms/km 0.23617 ohms/km 3.2857 cm 1110 amperes
120 km hilos de guarda 0.9525 cm hierro 4.0397 ohms/km 1.3891 ohms/km 0.9540 cm
Con las distancias anotadas en km, resistividad del terreno 100 W-m y frecuencia 60 Hz
FINCH
CALCULO DE PARAMETROS PARA L NEAS DE TRANSMISION
Salvador Acha Daza, Ph. D. Lima, Perú, Mayo 2012
Objetivo Con leyes fundamentales de la electrotecnia: Faraday, Gauss y Ampere se encuentran los parámetros fundamentales para caracterizar a una línea de transmisión: R, x, yc en ohms/km y en S/km res ectivamente. La impedancia serie y la admitancia en derivación son fundamentales en el flujo de potencia • Varias consideraciones se aplican para obtener modelos apropiados, por ejemplo: que se trata con un sistema trifásico balanceado • Con el uso de equivalentes se puede simplificar el número de cálculos necesarios para los estudios y con secuencia positiva solamente se logran as so uc ones requer as •
3.2 LA LEY DE AMPERE Y LA INDUCTANCIA SERIE Para obtener los valores de la impedancia serie, formada por la resistencia RL y la reactancia XL el punto de partida es la ley de Ampere. • Se considera que los conductores tienen una forma cilíndrica y son rectos, con una str uc n un orme e corr ente y que se usa t erra como retorno para la corriente que circula por el arreglo de conductores. •
r
A r 2 I r 2 x
I x x I / I x 2 / r 2
I
3.2.1 INDUCTANCIA SERIE PARA UN CONDUCTOR •
La inductancia serie puede calcularse considerando inicialmente un conductor de fase y su retorno a una distancia considerable. Con la inductancia como constante de proporcionalidad y la Ley de Ampere , . . . L
i
i
H d l iencerrada
d l Vector de distancia diferencial a
Pendiente L
lo largo de la trayectoria de interés, m
i
H
Intensidad de campo magnético, H/m
Intensidad de campo magnético H (Amp/m) La intensidad de campo magnético H tiene dos expresiones: • Una trayectoria es interna al conductor y tiene un radio x, en cuyo caso solamente una porción de la corriente total queda encerrada por la trayector a. • Otra para la trayectoria externa al conductor con radio r, cuando toda la corriente i circula en el conductor; r H int I x / 2 x
H ext
1 x 2 2
2 x r
I
I 2
x
x
2 r
I 2 S R
x
Densidad de flujo magnético B (Amp/m) Se considera una distribución uniforme de la corriente dentro del conductor. flu jo magnético B, con un número de vueltas N igual a 1 • La densidad de flujo en a trayector a externa y x para a trayector a nterna. •
I Bint H int o r x 2 r 2
Bext o H ext o
n
N
n
I x I
I 1m
2 r
o r N I 2
2 r
x 2 r 2
o r I r 3 I int x dx o 8 2 r 4 0
r S
Densidad de flujo magnético B (Amp/m) Bext o H ext o
ex
ext o
ex
N I S dS
2 r S
I 2 S N I o
2 S
1m r
o N I
S Ln ( ) 2 r
dS
La inductancia total: tot Ltot
ext
int
int
ext
I
I
o
o
S
8
2
r
o 1 S o S o S Ln ( ) Ln ( ) Ln ( ) 1/ 4 2 4 r 2 2 GMR r e
GMR r e
1/ 4
0.7788 r
S
3.2.2 INDUCTANCIA SERIE PARA UN CONJUNTO DE CONDUCTORES Antes, en la inductancia total m0 = 4px10-7 H/m, r y distancia S en metros. L
o 2
Ln (
S GMR
) 2 x107 Ln (
1 ) Ln ( ) GMR S 1
H / m
Se puede interpretar como un conductor y su “imagen” colocado a una dist distan anci ciaa S = 2ha, 2ha, uno uno llev llevan ando do corr corrie ient ntee I y el otro tro regr regres esan ando do la corr corrie ient ntee I.
1
GMR
tot Ltot I 2 x10 4 Ln (
) Ln (
1
) I
2ha
Wb / km
I
ha
ha I
3.2.2 INDUCTANCIA SERIE PARA UN CONJUNTO DE CONDUCTORES Un conjunto de conductores en paralelo llevan una corriente neta cero. Consideremos dos conductores, y los enlaces de flujo resultado de las corrientes en los conductores por superposición (no hay saturación), o sea ue el medio es lineal.
• •
Ib Ia
b
a
1
GMR
1 1 1 I a ) Ln ( ) Ln ( ) Ln ( ) d ba Dba GMRb 2hb I b
a 2 x10 4 Ln ( b 2 x10 4 Ln (
ha
) Ln (
2ha
) Ln (
Ln (
2ha
a 2 x10 Ln ( Dba ) b d ba a
ha hb a’
Ib’
b’
1 I a ) Ln ( ) d ab Dab I b 1
1
Ia’
1
)
D Ln ( ab )
a 2hb I b Ln ( ) GMRb ab
El resultado se generaliza para el número de Conductores presentes en el arreglo.
CAIDA DE TENSIÓN SERIE •
La rapidez de cambio de los enlaces de flujo l, por la Ley de Faraday representa al caída de tensión a lo largo de los conductores. Si se incluye la resistencia serie: vS v R v
d
( )
dt di vS v R Ri L dt
d dt
( L i )
Cuando el voltaje y la corriente son senoides a frecuencia fundamental; los voltajes V y la corriente I son fasores de valor V S V S
V S V R RI j L
V R V R 0 I I
I R
L I
PARA TRES CONDUCTORES •
La matriz de inductancias:
D12 / d 12 D13 / d 13 2h1 / GMR1 L Ln D21 / d 21 2h2 / GMR2 D23 / d 23 D31 / d 31 D32 / d 32 2h3 / GMR2 o
Para f = 60 Hz y a 50 Hz los factores son: 60 0.075398 / km 50 0.062832 / km
PARA TRES CONDUCTORES Ejemplo Calcular la matriz de reactancias en Ohms/km para un arreglo simple de 3 conductores en una línea de transmisión, con las distancias mostradas (metros), la frecuencia 60 Hz. Clave 0 significa conductor retenido, -1 es para hilo de guarda. En el modelo se considera que un hilo es retorno. y
Number of conductors = Frequency = 60 Kplano = 0 i 1 2
x(i) 0.000 4.000 .
3
y(i) 8.000 8.000 .
Xinduc = 0.3472 -0.1045 -0.1568 -0.1045 0.3472 -0.1045 -0.1568 -0.1045 0.3995
GMR(i) code(i) 1.000000e-002 0 1.000000e-002 0 . -
4m
4m
8m
x
Magnitud E/Eave para dos conductores, pu
1.15
1.1
1.05 u p , e v a E / E d u t i n g a
1
M
0.95
0.9
0.85
0.8 0
1
2
3 theta, radianes
4
5
6
Figura 7.13: Gradiente de voltaje en dos conductores de un haz, r = 0.0175 m, R = 0.225 m
Resumen
DISE O DE LINEAS DE TRANSMISION Sistemas Eléctricos de Potencia
Salvador Acha Daza, Ph. D. Lima, Perú, Mayo 2012
Tratando de sintetizar actividades para el diseño de líneas se tiene dos aspectos importantes:
• Límites de operación en estado estable • Aislamiento y su selección, con base a sobretensiones También son áreas de interés:
• Estabilidad transitoria y dinámica • Niveles de corto circuito y sus corrientes En estos últimos temas se considera al sistema eléctrico. Sus interconexiones y merecen atención por separado.
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El nivel de aislamiento se puede determinar en pasos una vez que se estudia los transitorios en el sistema, y se considera las características de entrehierros; aquí para lograr un nivel cierto número de salidas en el sistema. La compensación de estado estable, depende de la potencia a transmitir y de la longitud de la línea. Los esquemas de compensación requieren un tratamiento detallado, tomando como base lo expuesto en este curso.
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Compensación Por su importancia se puede decir que tendremos
• Líneas (cortas) con compensación sólo en extremo recepción, esto es en la carga. Condensadores síncronos, bancos de capacitores, SVC’s, transformadores con tap bajo carga pueden considerarse. • Líneas (long. Media) que en vacío requieren compensación en vacío, para tener voltajes dentro de límites. Su conexión es fija y la regulación hacia la carga se hace con capacitores al cambiar la carga.
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• Líneas (largas) con compensación serie, así como compensación mediante reactores shunt en las terminales para controlar voltaje hacia la carga. •
neas muy argas con su es ac n n erme a, para colocar reactores, así como compensación serie en los segmentos de línea a fin de operar y controlar los voltajes en extremo de envío y en el de recepción
Lo mencionado requiere el análisis y modelado que se desarrolló en el curso. Además, considerar las propiedades de entre hierros para el equipo contra sobretensiones.
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Diseño en condiciones de Estado Estable
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Los procedimientos analíticos, combinados con resultados de observaciones y experimentos dan la posibilidad de establecer límites bajo los cuales se diseñan las líneas de . En estado estable es importante:
• Valores permitidos en voltajes nodales y voltajes que pueden soportar los equipos • Densidad de corriente sobre los conductores, esto se relaciona con sección del conductor, temperatura, efecto piel, resistencia del conductor, etc. • Formación de arreglos con sub-conductores, efecto corona y gradientes, así como energía disipada. Esto influye en diámetro y número que forma el haz. 13/05/2012
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• Campo electrostático en cercanías a la línea a frecuencia de operación (50/60 Hz). • Ruido y radio interferencia • Compensación para control de voltaje • Límites máximos para voltajes de operación
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Límites máximos de operación Tabla de Valores de Tensión Nominal y Máximas Tensiones de Operación
Tensión Nominal (kV) Máxima Tensión Operativa (kV) Por ciento
72.5
132
220
275
345
400
500
750
79.8
145
242
300
362
420
525
765
10
10
10
9
5
5
5
2
La capacidad de potencia por circuito (MW/circuito), E en kV, L longitud de la línea (km) y x reactancia serie (H/km) en cada fase. max
E S E R
o
E 2 2 x L
x L
El % de pérdidas, referidas a la potencia transmitida; r resistencia ohms/km en la fase
P Loss P
% 100
sin x / r
Número de circuitos y densidad de corriente Con la potencia a transmitir se determina el número de circuitos requeridos al voltaje seleccionado. Se debe considerar varios niveles de voltaje, a fin de tener proyectos alternos. Esto permite considerar las variantes en cada lugar geográfico. La densidad de corriente: • Encontramos frecuentemente está entre 0.75 A/mm2 y 1.0 A/mm2 • Con densidades bajas y para una misma potencia se tiene conductores de mayores dimensiones que con mayores densidades • Esto se refleja en los gradientes de potencial y sus consecuencias (Corona).
Carga en conductores y sus arreglos Esto determina campos electrostáticos, gradientes de voltaje en las superficies de conductores y tiene efecto sobre: • Radio interferencia •
Pérdidas por Corona
La carga por unidad de longitud sobre los conductores de las 3 fases y con voltajes rms de fase a neutro en Volts:
q abc 2 o P 1V abc 10o
o V abc V 1 120 1 120o
P
matriz coeficient es de potencial
Matriz P, coeficientes de Maxwell La matriz P tiene elementos que dependen de distancias en metros. hk altura del conductor k sobre el plano de tierra kj
dkj r eq N r R
distancia entre conductor k y el conductor j radio equivalente o equivalente del haz número de conductores en un haz que forma la fase radio del sub-conductor radio del haz
P kk Ln ( 2hk / r eq ) P kj Ln ( Dkj / d kj ) r eq R ( N r )1 / N
Matrices L y C, inductancias y capacitancias Para el cálculo de [L] se debe usar RMG para el radio RMG radio del sub-conductor R radio del haz
P kk Ln (2hk / r eq ) P kj Ln ( Dkj / d kj ) r eq R ( N r RMG )1 / N
L 0.2 P L 1 2 o
o
mH / km 1
1
1
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q abc P 1V abc Nota.- La diferencia entre [P]L y [P] está en el uso de RMG o r
Campo Electrostático Para calcular la magnitud del campo en un punto p(x, y) se calculan las componentes, usando coordenadas (x, y) con referencia a un sistema de coordenadas con origen conveniente.
E y (k )
( h y ) ( hk y ) [ k ] 2 2 2 o d k d ' qk
k
E x (k )
qk 2 o
( x xk )[
1 d k 2
1 '2 d k
2 2 2 d k ( x xk ) ( y hk ) '2 d k ( x xk ) 2
( y hk ) 2
2 2 2 E k [ E y ( k )] [ E x (k )]
]
Gradiente de tensión en superficie de conductores Para valores q calculados corresponden al haz completo, el valor máximo de gradiente en superficie de cualquier sub-conductor se estima mediante:
E max
qk 1 1
[1 ( N 1)r / R ] 2 o N r
La forma de Mangoldt es adecuada para arreglos horizontales en sistemas trifásicos.
Valor de inicio para efecto corona Considerando que los conductores son cilíndricos sobre un plano de tierra, mediante la fórmula de Peek el valor del gradiente para arranque de corona:
E o 2140 m (1 m
r b t t
0.0301 ) r
kV / m
rms
rugosidad del conductor, m < 1 Factor para considerar densidad del aire radio del conductor (metros) presión barométrica temperatura en oC temperatura de referencia (20º C)
NOTA.- La presión barométrica debe considerar la presión y la temperatura (decrece 10 mbars en cada 100 m en que se eleva la altura). La corrección por temperatura se puede despreciar. 0.7
Nivel de Ruido En caso de tener hasta 4 sub-conductores. De acuerdo a CIGRE se puede estimar:
. Em(k) rms) Dk k
m
Gradiente máximo en la superficie en sub-conductor (kV/m distancia desde fase k al punto de evaluación de RI fases a, b y c
ara sumar os e ec os e e o a o as as ases se exp c durante el curso. Para el caso de tener un nivel de 1 MHz, se restan 6 dB en la fórmula anterior.
Para Ruido Audible (RA) Si N<3 RAk 120 Ln ( E m (k )) 55 Ln(2r ) 11.4 Ln( Dk ) 245.4
dB ( A)
Para N>3 RAk 120 Ln ( E m (k )) 55 Ln(2r ) 11.4 Ln( Dk ) 26.4 Ln( N ) 258.4
Nivel total de RA RA 10 Ln
3
10 k 1
0.1 RAk
dB
dB( A)
Pérdidas por corona y Control del Voltaje Considerando la propuesta de Ryan & Henline: W L 4 f CV (V V o )
MW/km, 3 fases
Para el control del voltaje en condiciones de estado estable se debe estudiar: • • •
Línea Compensación shunt (reactores) Compensación serie (mitad de longitud de la línea), reactores en extremos
