Operasi Penyederhanaan menggunakan hukum-hukum dasar logika untuk menyederhanakan suatu ekspresi logika ke dalam bentuk yang tidak dapat dimanipulasi lagi dan membuktikan ekivalensi logis sejumlah ekspresi logika.
Umumnya bentuk yang paling sederhana mengandung 3 operator dasar atau operator alamiah, yaitu: . ,
,
Contoh Penyederhanaan (1) •
(A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B ∧ C)
(A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ (B ∧ C))
: Tambah kurung
A (B (B C))
A ((B B) (B C)) : Distributif
A (1 (B C))
: Tautologi
A (B C)
: Identitas
: Distributif
Contoh Penyederhanaan (2) •
( A (B B))
( A 1) A0 A
•
: Tautologi : De Morgan : Zero
( (A B) A) 1
( A B A) : De Morgan ((A A) B) : Komutatif (1 B) : Tautologi 0 B : De Morgan 0 : Identitas (hasilnya kontradiktif, tidak ekuivalen)
Kerjakan worksheet Soal 2 dan 3!
Penyederhanaan Operator Implikasi & Biimplikasi •
•
Untuk menyederhanakan suatu ekspresi logika, pastikan bahwa ekspresi tersebut tidak mengandung operator dan . Langkah tersebut dapat dilakukan berdasarkan hukum ekuivalensi logis berikut: –
A B ≡ ¬A ∨ B
–
A ↔ B ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)
–
A ↔ B ≡ (A B) ∧ (B A)
Contoh Penyederhanaan (3) A (A B)
•
•
A B ((A B) (B A))
•
Jika M bilangan negatif, maka Q bilangan negatif. Jika P bilangan positif, maka Q bilangan negatif. Dengan demikian, jika M bilangan negatif atau P bilangan positif, maka Q bilangan negatif.
Kerjakan worksheet Soal 4!
Indikator Capaian •
Setelah materi ini, Mahasiswa diharapkan dapat: –
–
–
Menentukan ekspresi logika dalam bentuk yang paling sederhana. Menyederhanakan ekspresi logika yang mengandung operator implikasi dan biimplikasi. Membuktikan ekuivalensi logis sejumlah ekspresi menggunakan operasi penyederhanaan.
