ii
STATISTIK INFERENSIAL
DISUSUN OLEH :
ABDUL RAIS P.
10536 4631 13
KELAS V.E
Dosen Pengampuh Mata Kuliah Metodologi Penelitian 1 :
Nasrun, S.Pd., M.Pd.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR
Desember, 2015
KATA PENGANTAR
Assalamu 'Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Segala puji bagi Allah SWT yang dengan segala kasih sayang dan menyeru hamba-Nya mengikuti petunjuk yang benar, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini tentang "Statistika Inferensial". Shalawat dan salam atas Nabi Muhammad SAW, Rasul Allah yang telah mencucurkan keringat jihad sebanyak-banyaknya dalam mendakwahkan kebenaran dan mengamalkan kebajikan.
Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari teman-teman, dan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini. Makalah ini kami susun untuk menyelesaikan tugas mata kuliah Metodologi Penelitian 1.
Terlepas dari semua itu, kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat mauput tata bahasanya. Oleh karena itu, dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ini.
Akhir kata kami berharap semoga makalah ini memberikan manfaat maupun inspirasi terhadap pembaca.
Wassalamu 'Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Makassar, 06 Desember 2015
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Sampul i
Kata Pengantar ii
Daftar Isi iii
Bab I Pendahuluan 1
A. Latar Belakang 1
B. Rumusan Masalah 2
C. Tujuan 2
D. Manfaat 2
Bab II Pembahasan 3
A. Pengertian Statistik Inferensial 3
B. Manfaat Statistik Inferensial 4
C. Pengujian Hipotesis 5
Bab III Penutup 15
A. Kesimpulan 18
Daftar Pustaka iv
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Statistika berasal dari bahasa latin yaitu status yang berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Hal ini dikarenakan pada mulanya, statistik hanya digunakan untuk menggambar keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja seperti : perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya.
Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, analisis data, serta penarikan kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima.
Statistika inferensial mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data (contoh) atau juga sering disebut dengan sampel untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data induknya (populasi). Dalam statistika inferensial diadakan pendugaan parameter, membuat hipotesis, serta melakukan pengujian hipotesis tersebut sehingga sampai pada kesimpulan yang berlaku umum. Metode ini disebut juga statistika induktif, karena kesimpulan yang ditarik didasarkan pada informasi dari sebagian data saja. Pengambilan kesimpulan dari statistika inferensial yang hanya didasarkan pada sebagian data saja sebagian data saja menyebabkan sifat tak pasti, memungkinkan terjadi kesalahan dalam pengambilan keputusan, sehingga pengetahuan mengenai teori peluang mutlak diperlukan dalam melakukan metode-metode statistika inferensial.
Statistik inferensial digunakan dalam proses mengambil keputusan dalam menghadapi ketidakpastian dan perubahan. Contoh ketidakpastian adalah kuat tekan beton dalam suatu pengujian tidak sama, walaupun dibuat dengan material yang sama. Dengan adanya kenyataan tersebut, maka metode statitsik digunakan untuk menganalisis data dari suatu proses pembuatan beton tersebut sehingga diperoleh kualitas yang lebih baik. Statistik inferensial telah menghasilkan banyak metode analitis yang digunakan untuk menganalisis data. Dengan perkataan lain statistik inferensial tidak hanya mengumpulan data, tetapi juga mengambil kesimpulan dari suatu sistem saintifik.
Untuk mengetahui lebih jelas mengenai Statistika Inferensial, akan diuraikan mengenai pengertian Statistika Inferensial dan ruang lingkup Statistika Inferensial.
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang diatas, maka dalam makalah ini ada 2 (dua) rumusan masalah yang terkaji yakni :
Apa yang dimaksud dengan Statistik Inferensial ?
Apa fungsi dari Statistika Inferensial ?
Apa yang dimaksud dengan hipotesis?
Bagaimana langkah-langkah dalam menguji hipotesis ?
Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:
Mengetaui pengertian dari Statistik Inferensial.
Mengetahui fungsi dari Statistika Inferensial.
Mengetahui pengertian hipotesis.
Mengetahui langkah-langkah pengujian hipotesis.
Manfaat
Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:
Bagi penulis
Pembuatan makalah ini telah memberikan berbagai pengalaman bagi penulis seperti pengalaman untuk mengumpulkan bahan. Disamping itu, penulis juga mendapat ilmu untuk memahami dan menganalisis materi yang ditulis dalam makalah ini. Penulis juga mendapatkan berbagai pengalaman mengenai teknik penulisan makalah, teknik pengutipan, dan teknik penggabungan materi dari berbagai sumber.
Bagi pembaca
Pembaca akan lebih mengetahui pengertian dan fungsi Statistika Inferensial, serta langkah-langkah dalam menguji hipotesis.
BAB II
PEMBAHASAN
PENGERTIAN STATISTIK INFERENSIAL
Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sempel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Atau dengan kata lain penelitian inferensial adalah proses pengambilan kesimpulan-kesimpulan berdasarkan data sampel yang lebih sedikit menjadi kesimpulan yang lebih umum untuk sebuah populasi. Oleh karena itu, statistika inferensial disebut juga statistik induktif atau statistik penarikan kesimpulan. Dalam statistika inferensial, kesimpulan dapat diambil setelah melakukan pengolahan serta penyajian data dari suatu sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga agar dapat memberikan cerminan yang mendekati sebenarnya dari suatu populasi, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam statistika inferensial, diantaranya :
Banyaknya subyek penelitian, maksudnya jika populasi ada 1000, maka sampel yang diambil jangan hanya 5, namun diusahakan lebih banyak, seperti 10 atau 50.
Keadaan penyebaran data. Dalam hal ini perlu diperhatikan bahwa pengambilan sampel harus merata pada bagian populasi. Diharapkan dalam pengambilan sampel dilakukan secara acak, sehingga kemerataan dapat dimaksimalkan dan apapun kesimpulan yang didapat dapat mencerminkan keadaan populasi yang sebenarnya.
Dalam statistik inferensial harus ada pengujian hipotesis yang bertujuan untuk melihat apakah ukuran statistik yang digunakan dapat ditarik menjadi kesimpulan yang lebih luas dalam populasinya. Ukuran-ukuran statistik tersebut dibandingkan dengan pola distribusi populasi sebagai normanya. Oleh sebab itu, mengetahui pola distribusi data sampel menjadi penting dalam statistik inferensial.
Statistika Inferensial dibagi menjadi dua, yaitu Statistika Parametrik dan Statistika Non Parametrik. (1) Statistika parametrik terutama digunakan untuk menganalisa data interval dan rasio, yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal; dan (2) Statistika non-parametrik terutama digunakan untuk menganalisa data nominal, dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi.
Contoh yang baik untuk statistik inferensial adalah pada pemilu presiden 2014. Berbagai lembaga survei melakukan quick count untuk mengetahui secara cepat kandidat presiden mana yang akan mendapatkan suara rakyat lebih banyak. Lembaga survei tersebut mengambil sebagian sampel TPS (Tempat Pemungutan Suara) dari total TPS populasi. Hasil sampel TPS tersebut digunakan untuk generalisasi terhadap keseluruhan TPS. Katakanlah diambil 2.000 sampel TPS dari 400.000 populasi TPS yang ada. Hasil dari 2.000 TPS adalah statistik deskriptif. Sedangkan jika kita mengambil kesimpulan terhadap 400.000 TPS adalah statistik inferensial.
Contoh lain pada industri manufaktur, statistik inferensial sangat berguna. Manajemen dapat mengetahui dan mengontrol berapa produk yang di luar standar atau cacat dengan hanya mengambil beberapa sampel produk. Bayangkan jika manajemen perusahaan harus memeriksa semua produk hanya untuk mengetahui berapa yang cacat. Tentu akan menghabiskan waktu dan biaya yang tidak sedikit. Terlebih jika harus memeriksa semua produk yang dikemas. Tentu tidak efektif dan efisien. Untunglah ada Six Sigma, salah satu tool yang digunakan terkait hal ini. Prinsip Six Sigma menggunakan statistik inferensial yaitu mengambil sampel produk dan mengukur sigma atau standar deviasi (ukuran keragaman) dari produk. Jumlah produk yang cacat tidak boleh melebihi standar yang ditetapkan.
Jadi dari uraian di atas tentang statistika inferensial menyajikan data untuk mendapat kesimpulan terhadap obyek yang lebih luas, sehingga karena inferensi tidak dapat secara mutlak pasti, perkataan probabilitas (kemungkinan) sering dinyatakan dalam menyatakan kesimpulan.
FUNGSI STATISTIKA INFERENSIAL
Statistika Inferensial atau induktif adalah statistik bertujuan menaksir secara umum suatu populasi dengan menggunakan hasil sampel, termasuk didalamnya teori penaksiran dan pengujian teori. Statistika Inferensial digunakan untuk melakukan :
Generalisasi dari sampel ke populasi.
Uji hipotesis (membandingkan atau uji perbedaan/kesamaan dan menghubungkan, yaitu uji keterkaitan, kontribusi).
PENGUJIAN HIPOTESIS
Pengertian Pengujian Hipotesis
Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Jadi, hipotesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipótesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. Dalam pengujian hipótesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas.
Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis
Berdasarkan Jenis Parameternya
Pengujian hipotesis tentang rata-rata
Pengujian hipotesis tentang proporsi
Pengujian hipotesis tentang varians
Berdasarkan Jumlah Sampelnya
Pengujian sampel besar (n > 30)
Pengujian sampel kecil (n 30)
Berdasarkan Jenis Distribusinya
Pengujian hipotesis dengan distribusi Z
Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)
Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 (chi-square)
Pengujian hipotesis dengan distrbusi F (F-ratio)
Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya
Pengujian hipotesis dua pihak ( two tail test)
Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri
Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan.
Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Dua Jenis Kesalahan
Dalam pengujian hipotesis, kesimpulan yang diperoleh hanya penerimaan atau penolakan terhadap hipotesis yang diajukan, tidak berarti kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis tersebut. Hal ini disebabkan kesimpulan tersebut hanya merupakan inferensi didasarkan sampel. Dalam pengujian hipotesis dapat terjadi dua jenis kesalahan, yaitu
Kesalahan Jenis I
Kesalahan jenis I adalah karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar. Artinya, kita menolak hipotesis tersebut (H0) yang seharusnya diterima.
Kesalahan Jenis II
Kesalahan jenis II adalah kesalahan karena H0 diterima padahal kenyataannya salah. Artinya, kita menerima hipotesis (H0) yang seharusnya ditolak.
Tabel Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Kesimpulan
Keadaan Sebenarnya
H0 Benar
H0 Salah
Terima H0
Tidak membuat kekeliruan
Kesalahan Jenis II
Tolak H0
Kesalahan Jenis I
Tidak membuat kekeliruan
Apabila kedua jenis kesalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk probabilitas didapatkan hal-hal berikut :
Kesalahan jenis I disebut kesalahan yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai taraf nyata atau taraf signifikan (level of significant). 1 - disebut sebagai tingkat keyakinan (level of confidence), karena dengan itu kita yakin bahwa kesimpulan yang kita buat adalah benar, sebesar 1 - .
Kesalahan jenis II disebut kesalahan yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai fungsi ciri operasi (operating characteristic function). 1 - disebut sebagai kuasa pengujian karena memperlihatkan kuasa terhadap pengujian yang dilakukan untuk menolak hipotesis yang seharusnya ditolak.
Hubungan , , dan n
Antara kedua jenis kesalahan, yaitu kesalahan dan saling berkaitan. Jika kesalahan kecil, maka kesalahan menjadi besar, demikian pula sebaliknya. Untuk membuat suatu kesimpulan yang baik, maka kedua kesalahan tersebut harus dibuat seminimal mungkin. Hal ini biasanya dilakukan melalui cara-cara seperti berikut :
Memperbesar ukuran sampel (n) yang akan menjadikan rata-rata ukuran sampel, mendekati ukuran populasinya. Dengan makin besarnya sampel ( tetap), akan memperkecil dan memperbesar 1 - , sehingga akan makin besar probabilitas untuk menolak hipotesis (H0) yang salah.
Menentukan terlebih dahulu taraf nyata ( ).
Prosedur Pengujian Hipotesis
Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah sebagai berikut :
Menentukan Formulasi Hipotesis
Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut :
Hipotesis nol atau hipotesis nihil
Hipotesis nol, disimbolkan H0 adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan diuji. Hipotesis yang diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel.
Hipotesis alternatif atau hipótesis tandingan
Hipotesis alternatif disimbolkan H1 atau Ha adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Atau adanya perbedaan data populasi dengan data sampel.
Secara umum, formulasi hipotesis dapat dituliskan :
H0 : θ= θ0
H1 : θ > θ0
Pengujian ini disebut pengujian sisi kanan
H0 : θ= θ0
H1 : θ < θ0
Pengujian ini disebut pengujian sisi kiri
H0 : θ= θ0
H1 : θ θ0
Pengujian ini disebut pengujian dua sisi.
Memilih Statistik Uji
Memilih uji statistik yang sesuai dengan asumsi sebaran populasi dan skala pengukuran data. Berdasarkan ini, uji statistik yang dipilih sebaiknya yang terkuat untuk mengurangi peluang terjadinya kesalahan dalam pengambilan keputusan seperti uji-Z, t, 2, F atau yang lainnya. Bagi peneliti dan pengguna statistika, berkonsultasi dengan ahli statistika merupakan cara yang bijaksana.
Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)
Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dilambangkan dengan α (alpha) Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of test) atau daerah penolakan (region of rejection).
Taraf signifikasnsi biasanya telah ditentukan sebelumnya, yaitu : α = 0,15; α = 0,05; α = 0,01; α = 0,005 atau α = 0,001. Pada penelitian pendidikan taraf signifikansi yang biasa digunakan yaitu α = 0,01 atau α = 0,05. Harga α yang biasa digunakan adalah α = 0,01 atau α = 0,05. Misalnya, dengan α = 0,05 atau sering disebut taraf nyata (taraf signifikansi) 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan bahwa akan menolak hipotesis yang harusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95% yakin bahwa telah dibuat kesimpulan yang benar. Dalam hal demikian dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang berarti mungkin salah dengan peluang 0,05.
Menentukan Kriteria Pengujian
Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya.
Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.
Penolakan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis.
Daerah
daerah
Penolakan
daerah
Penolakan H0
H0
penerimaan H0
d1
d2
Gambar 1. Daerah kritis uji dua pihak
Daerah
daerah
penerimaan H0
penolakan H0
d
Gambar 2. Daerah kritis uji satu pihak kanan
Daerah
daerah
penolakan H0
penerimaan H0
d
Gambar 3. Daerah kritis uji satu pihak kiri
Menghitung Nilai Uji Statistik
Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi. Dengan kata lain, nilai statistik hitung berdasarkan data penelitian (sampel) yang diambil.
Membuat Kesimpulan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji staistik dengan nilai α tabel atau nial kritis. Jika nilai statistik jatuh pada daerah kritis, berarti H0 ditolak, dan jika jatuh pada luar daerah kritis berarti H0 diterima. Kalau analisis data dilakukan daerah dengan paket statistika dengan komputer, rujukan terhadap nilai kritis tidak diperlukan. Hasil komputer telah memberikan nilai p, yaitu luas daerah di ujung nilai kritis yang dibatasi oleh nilai hitung statistik. Kalau nilai p lebih besar daripada taraf kesignifikanan α yang telah ditetapkan, H0 diterima, dan kalau nilai lebih kecil daripada nilai α, H0 ditolak.
Pengujian Hipotesis Tentang Rerata
Rerata adalah salah satu ukuran gejala pusat yang banyak digunakan dalam mengungkap informasi dalam sekumpulan data. Hal ini bermanfaat, baik dalam manajemen data secara deskriptif, maupun dalam menjelaskan p[opulasi berdasarkan informasi sampel dengan memanfaatkan teknk statistika inferensial.
Rerata sebuah Populasi
Kalau ada informasi awal tentang nilai parameter rerata µ dari sebuah populasi, hipotesis tentang parameter itu dapat dibuat. Untuk menguji hipotesis ini, kita memerlukan asumsi tentang sebaran populasi dan nilai simpangan baku σ. Kalau populasi mempunyai sebaran normal, atau ukuran sampel cukup besar (lebih dari 30), teknik pengujian berikut dapat dilakukan. Untuk sampel berukuran besar, dengan menggunakan teorema limit pusat, pendekatan normal dapat dilakukan.
Andaikan sampel berukuran n sudah diperoleh, nilai rerata x dan simpangan baku s sudah dapat dihitung. Pengujian dapat dilakukan dengan statistik uji yang sesuai dengan pengelompokan informasi tentang simpangan baku populasi σ sebagai berikut :
Simpangan baku σ diketahui
Perhatikan pasangan hipotesis dibawah ini :
H0 : µ = µ0 melawan H1 : µ µ0
Dengan µ0 sebuah nilai tertentu. Sesuai asumsi yang digunakan tentang populasi, kita dapat menggunakan statistik Z dengan rumus :
Z= x-μ0σn
Statistik Z mempunyai sebaran normal baku, dan hipotesis menunjukkan pengujian dua pihak, sehingga kriteria pengambilan kesimpulannya adalah sebagai berikut :
H0 diterima jika –Z1-α2 Z Z1-α2 ;
H0 ditolak jika Z<–Z1-α2 atau >Z1-α2 .
Nilai-nilai Z1-α2 untuk berbagai nilai α diperoleh dari tabel sebaran normal baku.
Untuk pengujian satu pihak, kriteria pengambilan kesimpulannya akan berbeda. Uji pihak kanan dengan pasangan hipotesis : H0 : µ = µ0 melawan H1 : µ ˃ µ0, kriteria pengambilan kesimpulannya adalah :
H0 diterima jika Z Z(0,5-α);
H0 ditolak jika Z>Z(0,5-α).
Demikian pula jika uji pihak kiri dengan pasangan hipotesis H0: µ = µ0 melawan H1 : µ ˂ µ0 , kriteria pengambilan keputusannya adalah :
H0 diterima jika Z -Z(0,5-α)
H0 ditolak jika Z<-Z(0,5-α) .
Simpangan Baku σ Tidak Diketahui
Pada kenyataanya, nilai simpangan baku σ sering tidak diketahui. Dalam halini, kita menggunakan simpangan baku sampel s sebagai taksiran simpangan baku populasi σ. Untuk menguji tiga pasang hipotesis tentang rerata µ di atas digunakan statistik uji :
t= x-μ0sn
Untuk populas normal, statistik t mempunyai sebaran student-t dengan derajat kebebasan dk=n-1. Karena itu, untuk menentukan kriteria pengujia digunakan sebaran t dan batas-batas kriteria atau nilai kritis didapat dari tabel sebaran studen-t.
Untuk pengujian hipotesis dua pihak, dimana: H0 : µ = µ0 melawan H1 : µ µ0. Kriteria pengambilan kesimpulannya adalah sebagai berikut :
H0 diterima jika –t1-α2 t t1-α2 ;
H0 ditolak jika t<–t1-α2 atau t>t1-α2.
Untuk pengujian satu pihak, kriteria pengambilan kesimpulannya akan berbeda. Uji pihak kanan dengan pasangan hipotesis : H0 : µ = µ0 melawan H1 : µ ˃ µ0, kriteria pengambilan kesimpulannya adalah :
H0 diterima jika t t1-α;
H0 ditolak jika t>t(1-α).
Demikian pula jika ujik pihak kiri dengan pasangan hipotesis : µ = µ0 melawan H1 : µ ˂ µ0 , kriteria pengambilan keputusannya adalah :
H0 diterima jikat t1-α;t<-t(1-α)
H0 ditolak jika t<-t(1-α).
Contoh 1:
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Namun timbul dugaan bahwa masa pakai lampu tersebut telah berubah. Maka dilakukan pengujian terhadap 50 lampu untuk menentukan hal ini. Ternyata diperoleh rata-ratanya 792 jam. Berdasarkan pengalaman diketahui simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan menggunakan kepercayaan 95% apakah kualitas lampu telah berubah atau belum.
Penyelesaian
Diketahui x = 792 ; n = 50 ; σ = 60
Langkah pengujian hipotesis:
Hipotesis pengujian :
yaituH0 = μ=μ0 H0 : μ=800
yaitu
H1 = μ μ0 H1 : μ 800
Taraf signifikansi α = 5% = 0,05
Kriteria pengujian.
Terima H0 jika –Z1-α2 Z Z1-α2
–Z1-0,052 Z Z1-0,052
–Z0,475 Z Z0,475
-1,96 Z 1,96
Dengan Z1-α2 diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang (1-α)2.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian (sampel) yang diambil
z=x-μ0σn
z=792-8006050
z=-88,507
z=-0,94
Jadi, zhitung= -0,94
Kesimpulan : karena zhitung= -0,94 berada dalam daerah penerimaan H0 yaitu -1,96 zhitung 1,96 maka H0 diterima. Jadi μ=800. Artinya, dalam taraf signifikansi 5% (α=0,05) hasil penelitian menunjukkan bahwa masa pakai lampu belum berubah yaitu masih 800 jam.
Contoh 2:
Masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isi bersih makanan kaleng tidak sesuai dengan yang tertera pada kemasannya sebesar 5 ons. Untuk meneliti hal ini, 23 kaleng makanan diteliti secara acak. Dari sampel tersebut diperoleh berat ratarata 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan taraf nyata 5%, bagaimanakah pendapat anda mengenai keluhan masyarakat tersebut ?
Penyelesaian
Diketahui x = 4,9 ; n = 23 ; s = 0,2 ; μ0 = 5
Langkah pengujian hipotesis dengan varians populasi tidak diketahui:
Hipotesis pengujian :
yaituH0 = μ=μ0 H0 : μ=5
yaitu
H1 = μ μ0 H1 : μ<5
Jika rata-rata berat makanan kaleng tidak kurang dari 5 ons tentu masyarakat tidak akan mengeluh.
Taraf signifikansi α = 5% = 0,05
Kriteria pengujian :
Tolak H0 jika t -t1-α dengan dk=n-1=23-1=22
Maka : -t1-α=t1-0,05=-1,72
Statistik hitung berdasarkan data penelitian (sampel) yang diambil:
t=x-μ0sn
t=4,9-50,223
t=0,10,0417
t=-2,398
Jadi, thitung= -2,389
Kesimpulan : karena thitung=-2,398 < -t1-α=-1,72t1-0,05=-2,398 < -t1-α=-1,72 terletak pada daerah kritis maka H0 ditolak. Jadi, μ <5. Sehingga dapat disimpulkan penelitian tersebut menguatkan keluhan masyarakat mengenai berat makanan kaleng yang kurang dari berat yang tertera pada kemasan yaitu 5 ons.
Uji Hipotesis Kesamaan Dua Rerata
Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua populasi. Misalnya membandingkan hasil belajar, daya kerja suatu obat, dsb. Maka akan digunakan dasar distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata-rata dan selisih proporsi.
Misalkan dipunyai dua buah populasi, keduanya berdistribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku masing-masing μ1 dan σ1 untuk populasi pertama, μ2 dan σ2 untuk populasi kedua. Secara independen diambil sebuah sampel acak dengan ukuran n1dan n2 dari masing-masing populasi. Rata-rata dan simpangan baku dari sampel-sampel itu berturut-turut x1 , s1 dan x2 , s2. Akan diuji tentang rata-rata μ1 dan μ2 dalam tiga kemungkinan pasangan hipotesis dapat dilakukan :
H0: μ1= μ2 melawan H1: μ1 μ2 uji dua pihak
H0: μ1= μ2 melawan H1: μ1>μ2 uji pihak kanan
H0: μ1= μ2 melawan H1: μ1<μ2 uji pihak kiri
Simpangan baku σ1=σ2=σ dimana σ diketahui
Dalam situasi seperti ini, statistik yang digunakan untuk menguji pasangan-pasangan hipotesis di atas adalah :
z=x1-x2 σ1n1+1n2
Dengan taraf signifikansi α, kriteria pengambilan keputusannya adalah :
Untuk uji hipotesis dua pihak, H0 diterima jika –Z1-α2 Z Z1-α2 , dan H0 ditolak jika Z<–Z1-α2 atau Z>Z1-α2.
Untuk uji hipotesis pihak kanan, H0 diterima jika Z Z0,5-α dan H0 ditolak jika Z>Z(0,5-α).
Untuk uji hipotesis pihak kiri, H0 diterima jika Z -Z(0,5-α) dan H0 ditolak jika Z<-Z(0,5-α) .
Simpangan σ1=σ2=σ dimana σ tidak diketahui
Jika pasangan hipotesis tentang kesamaan dua rerata akan diuji, dan ditentukan situasi atau diyakini bahwa σ1=σ2=σ tetapi σ tidak diketahui, maka statistik yang digunakan adalah :
t=x1-x2 s1n1+1n2
Dengan s2adalah variansi gabungan yang dihitung dengan rumus :
s2=n1-1s12+n2-1s22n1+n2-2
Statistik t di atas mempunyai sebaran Student atau sebaran-t dengan derajat kebebasan dk=n1+n2-2. Adapun kriteria pengujia adalah :
Untuk uji hipotesis dia pihak, H0 diterima jika –t1-α2 t t1-α2 dan H0 ditolak jika t<–t1-α2 atau t>t1-α2.
Untuk uji hipotesis pihak kanan, H0 diterima jika t t1-α ; dan H0 ditolak jika t>t(1-α).
Untuk uji statistik uji pihak kiri, H0 diterima jika t t1-α;t<-t(1-α) dan H0 ditolak jika t<-t(1-α).
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan berdasarkan data ynag diperoleh dari sempel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi.
Statistika Inferensial digunakan untuk melakukan : Generalisasi dari sampel ke populasi, dan menguji hipotesis (membandingkan atau uji perbedaan/kesamaan dan menghubungkan, yaitu uji keterkaitan, kontribusi).
Hipótesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipótesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. Dalam pengujian hipótesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas.
Prosedur pengujian hipotesa secara statistis adalah sebagai berikut :
Rumuskan hipotesa statistisnya H0 : …………. dan H1 : …………..
Tentukan statistik uji yang sesuai apakah Z, t, 2, atau F
Hitung statistik uji dengan menggunakan data dari sampel acak, sehingga diperoleh statistik uji hitung seperti Zhit, thit, 2hit, atau Fhit
Dengan taraf signifikan tertentu lihat dalam tabel statistik uji yang sesuai sehingga diperoleh statistik uji tabel seperti Ztab dari tabel normal baku, ttab dari tabel t, 2tab dari tabel 2, atau F dari tabel F.
Bandingkan statistik uji hitung dengan statistik uji tabel yang sesuai untuk menetapkan kriteria ujia, apakah menolak H0 atau menerima H0.
Penarikan kesimpulan.
DAFTAR PUSTAKA
Hendikawati, Putriaji. 2012. Bahan Ajar Statistika Inferensial. Semarang: Semarang State University Press
Sanjaya, Wina. 2013. Penelitian Pendidikan: Jenis, Metode dan Prosedur. Bandung: Kencana Prenada Media Group
Tiro, M. A. 2008. Dasar-dasar Statistika. Edisi Ketiga. Makassar: Andira Publisher
