MAKALAH STATISTIKA PENGUKURAN VARIABILITAS VARIABILITAS
Disusun Oleh : Nama
: Putra Umar Said
NIM
: 3.21.14.0.15
Kelas
: ME 2!
D3 TEKNIK MESIN POLITEKNIK NEGERI SEMARANG 2015
KATA PENGANTAR
Pu"i Pu"i s#u$u s#u$urr %e %enul nulis is %a %an"a n"at$a t$ann $eh $ehadi adirat rat &uh uhan an 'an( Maha Maha Esa $a $aren renaa den(an rahmat) $arunia) serta tau*i$ dan hida#ahN#a $ami da%at men#elesai$an ma$a ma$ala lahh tent tentan an(( +Pen +Pen(u (u$u $ura rann ,ariaria-ililititas as de den( n(an an -a -ai$ i$ mes$ mes$i% i%un un -a -an# n#a$ a$ $e$ura $e$ uran(a n(ann didala didalamn# mn#a. a. Dan "u(a "u(a %en %enuli uliss -er -erter terima ima $as $asih ih %ad %adaa /a%a$ /a%a$ Kunt Kunt Pur-n) Drs.) M.S. sela$u Dsen mata $uliah Statisti$a #an( telah mem-eri$an tu(as ini $e%ada %enulis. Penulis san(at -erhara% ma$alah ini da%at -er(una dalam ran($a menam-ah aas aasan an se sert rtaa %e %en( n(et etah ahua uann $ita $ita men( men(en enai ai "an( "an($$au auan an range) "an( "an($a $aua uann anta an tar$ r$ua uarti rtil)l) sim% sim%an an(a (ann $u $uar artitil)l) sim% sim%an an(a (ann rata ratar rat ata) a) ra(a ra(am mvarians, serta Sim%an(an -a$u atau -iasa "u(a di$enal den(an istilah standar deiasi. Penulis "u(a men#adari se%enuhn#a -aha di dalam ma$alah ini terda%at $e$uran(an dan "auh dari $ata sem%urna. Oleh se-a- itu) %enulis -erhara% adan#a $riti$) saran dan usulan demi %er-ai$an ma$alah #an( telah $ami -uat di masa #an( a$an datan() men(in(at tida$ ada sesuatu #an( sem%urna tan%a saran #an( mem-an(un. Sem Sem(a (a ma$a ma$ala lahh se sede derh rhan anaa ini ini da da%a %att di%a di%aha hami mi -a -a(i (i sia% sia%a% a%un un #an( mem-aan#a. Se$iran#a ma$alah #an( telah disusun ini da%at -er(una -a(i %enulis sendiri mau%un ran( #an( mem-aan#a. Se-elumn#a %enulis mhn maa* a%a-ila terda%at $esalahan $ata$ata #an( $uran( -er$enan dan %enulis memhn $riti$ dan saran #an( mem-an(un dari !nda demi %er-ai$an ma$alah ini di a$tu #an( a$an datan(.
Semaran() 30 Desem-er 2015 Pen#usun)
Putra Umar Said
ii
DAFTAR ISI
!6!M!N 7UDU6.........................................................................................................i K!&! PEN8!N&!9......................................................................................................ii D!&!9 ISI..................................................................................................................iii /!/ I.............................................................................................................................1 /!/ I PEND!U6U!N................................................................................................1 !. 6atar /ela$an( Masalah..............................................................1 /. 9umusan Masalah.......................................................................1 /!/ II 6!ND!S!N &EO9I...........................................................................................2 /!/ III PEM/!!S!N.................................................................................................4 1. 9an(e...........................................................................................5 2. Inter;uartile 9an(e.......................................................................< 3. Deiasi 9atarata =Mean Deiatin>.............................................? 4. Deiasi Standar =Standard Deiatin>........................................13 5. ,arians =,ariane>......................................................................1@ A. Standard Sre =Bsre>...............................................................1? <. Ke*isien ,ariasi =Ce**iient * ariatin>.................................22 /!/ I, PENU&UP......................................................................................................24 !. Kesim%ulan................................................................................24 /. Saran..........................................................................................24 D!&!9 PUS&!K!....................................................................................................25
iii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belaa!" Ma#ala$
Perlu di$etahui -aha Pen(etahuan $ita tentan( -er-a(ai maam u$uran san(at di%erlu$an a(ar $ita da%at mem%erleh (am-aran le-ih len($a% dalam memahami tentan( data data #an( telah ter$um%ul. seirin( -er"alann#a mata $uliah ini) $ita sudah men(etahui -e-era%a maam u$uran) -ai$ itu : 1. U$uran Pemusatan data meli%uti rata rata hitun() rata rata u$ur) rata rata harmni) dan mdus. 2. U$uran leta$ meli%uti median) $uartil) desil) dan %ersentil) dan lain se-a(ain#a Olehn#a itu) Di sam%in( $edua u$uran diatas) Ma$a dalam $esem%atan ini) $ami di%era#a$an untu$ men#usun ma$alah #an( -er$aitan den(an u$uran lain dalam dunia statisti$) #aitu -er$etaitan men(enai U$uran %en#e-aran data.U$uran ini men((am-ar$an -a(aimana ter%enarn#a se$um%ulan data $uantitati* atau -ilan(an -ilan(an . -e-era%a u$uran #an( a$an $ami -ahas di dalam ma$alah ini adalah 7an($auan) "an($auan antar$uartil) sim%an(an $uartil) sim%an(an -a$u) sim%an(an ratarata) serta 9a(am atau Varians. B. R%&%#a! Ma#ala$
/erdasar$an latar -ela$an( di atas ma$a da%at dirumus$an antara lain) a. !%a %en(ertian dari u$uran Pen#e-aran Data -. !%a $e(unaan dari U$uran %en#e-aran Ini . Serta /a(aimana maammaam dari u$uran %en#e-aran data ini
BAB II LANDASAN TEORI
,aria-ilitas meru%a$an $ndisi di mana se$um%ulan s$r sama atau tida$. 7i$a se$um%ulan s$r itu sama) ma$a distri-usi terse-ut tida$ mem%un#ai aria-ilitas. /esar $eiln#a aria-ilitas meru%a$an (am-aran tentan( %en#e-aran distri-usi. Pen(ertian lain men#ata$an -aha u$uran aria-ilitas adalah suatu u$uran #an( men(u$ur se-aran data. Karena #an( diu$ur adalah se-era%a "auh data men#im%an( dari rataratan#a) ma$a u$uran aria-ilitas serin( dise-ut se-a(ai u$uran %en#im%an(an =Su-a(#) 1?@@: /a- 4>. Dalam arti$el lain "u(a din#ata$an -aha u$uran %en#e-aran =aria-ilitas> adalah suatu u$uran #an( men#ata$an se-era%a -esar nilainilai data -er-eda atau -erariasi den(an nilai u$uran %usatn#a atau se-era%a -esar %en#im%an(an nilai nilai data den(an nilai %usatn#a. Dari -er-a(ai %en(ertian di atas da%at di%ahami -aha #an( dima$sud u$uran aria-ilitas =%en#e-aran> adalah u$uran #an( men(u$ur se-era%a "auh data #an( ada men#im%an( dari u$uran %usatn#a = tendency central >. Pen(u$uran aria-ilitas san(at %entin( artin#a) terutama untu$ %en((am-aran seran($aian data) le-ihle-ih "i$a seseran( in(in mem-andin($an dua atau le-ih ran($aian data. Karena dalam usaha memandin($an -e-era%a ran(a$aian data) %en((unaan u$uran %usat sa"a tida$ a$an mem-eri$an hasil #an( u$u% len($a%) -ah$an da%at mem-eri$an hasil #an( men#esat$an. Ke(unaan %erhitun(an aria-ilitas adalah : 1. ,aria-ilitas mem-eri$an indi$asi -a(aimana tin($at a$urasi ratarata dalam men"elas$an distri-usi. 7i$a aria-ilitas $eil $emudian seluruh s$r men(um%ul dan setia% s$r mende$ati hin((a rataratan#a) ma$a ratarata sam%el re%resentati* untu$ seluruh distri-usi s$r. Se-ali$n#a "i$a aria-ilitas -esar) ma$a s$r terse-ar dan tida$ mende$ati har(a rataratan#a) sehin((a ratarata sam%el tida$ re%resentatie untu$ seluruh distri-usi s$r. 2. ,aria-ilitas mem-eri$an indi$asi se-era%a te%atn#a suatu s$r atau se$elm%$ s$r men((am-ar$an $eseluruhan distri-usi. Men(in(at ratarata %%ulasi serin(
tida$ di$etahui) ma$a %eneliti le-ih -an#a$ men((una$an ratarata #an( -erasal dari sam%el. 7i$a aria-ilitas $eil) ma$a setia% s$r a$an a$urat dalam men((am-ar$an $eseluruhan distri-usi. Se-ali$n#a) "i$a aria-ilitas sam%el distri-usi -esar) ma$a setia% s$r atau se$um%ulan s$r tida$ a$urat dalam men((am-ar$an $eseluruhan distri-usi.
BAB III PEMBAHASAN
/ila diilustrasi$an men(enai %en(ertian dan %entin(n#a %en(u$uran aria-ilitas adalah se-a(ai -eri$ut : Dua $elas sisasisa se$lah menen(ah) mun($in menun"u$$an nilai mean #an( sama dalam suatu mata u"ian =se-a(ai nthF mata a"aran IP!>. Sun((uh%un nilai meann#a sama) a$an teta%i $elas #an( satu menun"u$$an %en#e-aran nilainilai %erran(an #an( le-ih -esar dari%ada $elas lainn#a =se%erti terlihat %ada (am-ar -eri$ut ini>.
Kelas /
Kelas !
1
2
3
4
5
A
<
@
?
10
Dari (ra*i$ terse-ut terlihat -aha nilai mean dari $edua $elas itu adalah sama) #aitu A) teta%i nilainilai ana$ana$ dalam $elas ! menun"u$$an %en#e-aran dari an($a mean #an( le-ih -esar di-andin($an den(an $elas /. Dalam $elas !) ada -e-era%a ana$ #an( menda%at$an nilainilai tin((i se%erti nilai @) ?) 10. !$an teta%i nilainilai #an( san(at rendah "u(a di"um%ai dalam $elas itu) #aitu nilainilai 2) 3) dan 4. Keadaan semaam itu tida$ di"um%ai dalam $elas /. !na$ana$ dalam $elas ini sun((uh%un tida$ ada #an( menda%at nilainilai #an( san(at men#l$) "u(a tida$ ada #an( menda%at nilainilai #an( san(at men#l$ -uru$n#a. Nilai terendah dalam $elas / ini adalah 5 sedan($an nilai #an( tertin((i adalah <. Dalam
hal ini da%at di$ata$an -aha nilai #an( di%erleh ana$ana$ dalam $elas ! adalah heterogen) sedan($an nilai ana$ana$ dalam $elas / adalah homogen. Selan"utn#a dari (am-ar terse-ut terlihat -aha di dalam $elas ! terda%at ana$ana$ #an( $ea$a%ann#a dalam mata %ela"aran IP! men#e-ar san(at "auh dari $ea$a%an mean. Dalam istilah statisti$a di$ata$an -aha $elas ! mem%un#ai aria-ilitas #an( le-ih -esar dari%ada $elas / dalam sal $ea$a%an IP!. /erdasar $edua nth terse-ut) ma$a aria-ilitas dide*inisi$an se-a(ai dera"at %en#e-aran nilainilai aria-el dari suatu tendensi sentral dalam suatu distri-usi. /ilamana dari $edua distri-usi) $ata$an distri-usi ! dan disti-usi / di-andin($an) dan distri-usi ! menun"u$$an %en#e-aran nilainilai aria-eln#a #an( le-ih -esar dari%ada distri-usi /) ma$a di$ata$an -aha distri-usi ! mem%un#ai aria-ilitas #an( le-ih -esar dari distri-usi /. ,aria-ilitas laGim "u(a dise-ut den(an dispersi.
Selan"utn#a untu$ menari aria-ilitas dari suatu distri-usi da%at dila$u$an den(an -e-era%a ara) se%erti #an( a$an di"elas$an -eri$ut: 1. Ra!"e
9an(e atau "an($auan adalah meru%a$an %en(u$uran #an( %alin( sederhana) dan dide*inisi$an se-a(ai "ara$ antara nilai #an( tertin((i den(an nilai #an( terendah. Sema$in -esar nilai ran(e menun"u$$an sema$in -esar %en#e-aran dari datan#a dan se-ali$n#a sema$in $eil nilai ran(e -erarti sema$in $eil %en#e-aran datan#a. Den(an $ata lain -aha range meru%a$an -eda antara s$r data ter-esar dan s$r data ter$eil) dan dirumus$an se-a(ai -eri$ut. R ' (T ) (t
9 H 9an(e & H S$r ter-esar t H S$r ter$eil
*+!t+$ 1
/eri$ut adalah data %en(eluaran adertisin( dua %erusahaan selama dela%an -ulan ter$a$hir ="uta ru%iah>. Isha C 100 1@0 200 1?0 1A0 110 12? 115 !hmad C @0 200 250 ?0 <0 1@0 100 214 Perta!,aa! -
itun( -esarn#a ratarata dan ran(e dari $edua $elm%$ terse-ut serta "elas$an arti dari %erhitun(an terse-ut a/a -
Ha#l er$t%!"a! PT. I#$a *+ •
/esarn#a ratarata
•
/esarn#a ran(e
Ha#l er$t%!"a! PT. A$&a4 *+ •
/esarn#at ratarata
•
/esarn#a ran(e
Ke#&%la! Per$t%!"a!
asil %erhitun(an menun"u$$an ratarata %en(eluaran adertisin( untu$ $edua %erusahaan -esarn#a sama) #aitu 9%14@ "uta. Namun data untu$ %erusahaan Ishaa C le-ih hm(en di-andin($an den(an %erusahaan !hmad C se%erti ditun"u$$an hasil %erhitun(an ran(e Ishaa C se-esar 100 sementara -esarn#a
ran(e !hmad C se-esar 1@0. Den(an demi$ian untu$ estimasi %er$iraan %en(eluaran adertisin( di masa #an( a$an datan() data dari %erusahaan Ishaa C memili$i $ualitas #an( le-ih -ai$ di-andin($an den(an data dari %erusahaan !hmad C. 9an(e memili$i $e$uran(an se-a(ai %en(u$uran aria-ilitas) hal ini di$arena$an $eter(antun(ann#a $e%ada dua nilai) #aitu nilai tertin((i dan nilai terendah. Kedua nilai #an( dima$sud adalah nilainilai #an( e$strim dalam distri-usi. Karena itu ran(e a$an mem%un#ai *lu$tuasi #an( san(at -esar ter(antun( $e%ada nilainilai e$strim. Kelemahan lainn#a adalah se-a(ai $arena ran(e tida$ memenuhi de*inisi untu$ men"adi alat semaam itu. Se%erti #an( telah di$etahui se-elumn#a -aha aria-ilitas menun"u$$an %en#e-aran nilainilai di se$itar tendensi sentral)sedan($an dalam ran(e tida$ "elas %etun"u$ dimana leta$ tendensi sentraln#a. Den(an $ata lain) ran(e tida$ menun"u$$an -entu$ distri-usi. Di$arena$an $elemahan$elamahan #an( %rinsi% di atas men#e-a-$an ran(e di%andan( se-a(ai alat %en(u$uran aria-ilitas #an( $uran( manta%) dan leh $arena itu "aran( di(una$an. Namun) -ila ran(e di(una$an untu$ men(u$ur aria-ilitas) -iasan#a ran( mema$lumi $elemahann#a) dan han#a di(una$an dalam $eadaan$eadaan #an( san(at mema$sa. 2. I!ter%artle Ra!"e
Pen(u$uran %en#e-aran #an( $edua #an( di(una$an adalah interquartile range #an( meru%a$an selisih antara $uartil den(an $uartil %ertama. Sema$in -esar interquartile range menun"u$$an -aha %en#e-aran data dari rataratan#a sema$in -esar dan se-ali$n#a sema$in $eil interquartile range -erarti sema$in $eil %en#e-aran data dari rataratan#a. Seara *rmulasi interquartile range din#ata$an den(an *rmulasi :
*+!t+$ 2
/eri$ut adalah data %en(eluaran adertisin( dua %erusahaan selama dela%an -ulan ter$a$hir ="uta ru%iah>. Isha C 100 1@0 200 1?0 1A0 110 12? 115 !hmad C @0
200 250 ?0
<0
1@0 100 214
Perta!,aa! -
Data %erusahaan mana #an( %alin( -ai$ di(una$an untu$ men(estimasi %er$iraan adertisin( %ada masa #an( a$an datan( "i$a dasar %enentuann#a men((una$an inter;uartile ran(e 7elas$an J a/a -
Perhitun(an inter;uartile ran(e untu$ Isha C dan !hmad C dila$u$an den(an lan($ahlan($ah Urut$an data dari ter$eil $e ter-esar Ishaa 100 110 115 12? 1A0 1@0 1?0 200 !hmad <0
@0
?0
100 1@0 200 214 250
Cari leta$ dan nilai %erusahaan $uartil 1 dan 3 untu$ masin(masin( I#$a *+ •
6eta$ $uartil 1 H =n1>4 H =@1>4 H ?4 H 2)25
Karena leta$ $uartil 1 se-esar 2)25 ma$a nilai $uartil 1 adalah ratarata dari data $edua dan $eti(a #aitu =110115>2 H 112)5 6eta$ $uartil 3 H 3=n1>4 H 3=?>4 H 2<4 H A)<5 •
Karena leta$ $uartil 3 se-esar A)<5 ma$a nilai $uartil 3 adalah ratarata dari data $eenam dan $etu"uh #aitu =1@01?0>2 H 1@5 A$&a4 *+ •
6eta$ $uartil 1 H =n1>4 H =@1>4 H ?4 H 2)25
Karena leta$ $uartil 1 se-esar 2)25 ma$a nilai $uartil 11 adalah ratarata dari data $edua dan $eti(a #aitu =@0?0>2 H @5 6eta$ $uartil 3 H 3=n1>4 H 3=?>4 H 2<4 H A)<5 •
Karena leta$ $uartil 3 se-esar A)<5 ma$a nilai $uartil 3 adalah ratarata dari data $eenam dan $etu"uh) #aitu =200214>2 H 20<
&entu$an -esarn#a interquartile range untu$ $edua $elm%$ data terse-ut I#$a *+ Interquartile range H L3 L1 H 1@5 112 H <3 A$&a4 *+ Interquartile range H L3 L1 H 20< @5 H 122
Ke#&%la! Per$t%!"a!
Cnth %erhitun(an di atas menun"u$$an %en#e-aran data dari Isha C le-ih $eil di-andin($an den(an !hmad C se%erti ditun"u$$an -esarn#a interquartile range %erusahaan Isha C se-esar <3 sedan($an !hmad C se-esar 122. Den(an demi$ian data dari %erusahaan Isha C le-ih -ai$ di(una$an dalam mem%redi$si %en(eluaran adertisin( $arena %en#e-aran datan#a le-ih $eil di-andin($an den(an !hmad C. Perhitun(an interquartile range data -er$elm%$ %ada dasarn#a sama. Per-edaan terleta$ %ada %erhitun(an menari quartile 1 dan quartile 3. Penentuan %erhitun(an telah di-ahas dalam -a- central tendency =u$uran %emusatan>. 3. De6a# Rata7rata 8Mea! De6at+!9
Deiasi ratarata adalah %en#e-aran data dari ratarata = mean>. Perhitun(an dila$u$an den(an menari ratarata dari har(a mutla$ selisih antara tia%tia% data den(an rataratan#a. Perhitun(an har(a mutla$ menun"u$$an selisih %siti* atau ne(atie) semuan#a dian((a% %siti*. ar(a mutla$ dari -iasan#a ditulis den(an . De6a# Rata7rata Data ,a!" T4a Del+&+a!
MD H Deiassi ratarata H Nilai setia% -serasi H Nilai ratarata -serasi i H Selisih a-slute nilai -serasi den(an rataratan#a
*+!t+$ 3
/eri$ut adalah data %en(eluaran adertisin( dua %erusahaan selama dela%an -ulan ter$a$hir ="uta ru%iah>. Isha C 100 1@0 200 1?0 1A0 110 12? 115 !hmad C @0
200 250 ?0
<0
1@0 100 214
Perta!,aa!-
Data %erusahaan mana #an( %alin( -ai$ di(una$an untu$ men(estimasi %er$iraan adertisin( %ada masa #an( a$an datan( "i$a dasar %enentuann#a men((una$an deiasi ratarata 7elas$anJ a/a-
Perhitun(an deiasi ratarata $edua %erusahaan terse-ut dila$u$an den(an lan($ahlan($ah -eri$ut: itun( nilai ratarata dari -serasi dimana untu$ Isha C nilain#a adalah se-esar 14@ se%erti terlihat %ada $lm =1> ta-el 1. itun( selisih antara setia% -serasi den(an rataratan#a se%erti da%at dilihat %ada $lm =2> ta-el 1. !-slut$an setia% selisih dari tia%tia% nilai -serasi den(an rataratan#a se%erti haln#a %ada $lm =3> ta-el 1. Tael 1- Per$t%!"a! De6a# Rata7rata I#$a *+
100 1@0 200 1?0 1A0 110 12? 115
=10014@> H 4@ =1@014@> H 32 =20014@> H 52 =1?014@> H 42 =1A014@> H 12 =11014@> H 3@ =12?14@> H1? =11514@> H 33
4@ 32 52 42 12 3@ 1? 33 H 2<<
itun( -esarn#a nilai deiasi ratarata se%erti -eri$ut :
7adi) -esarn#a deiasi ratarata dari Isha C adalah 34)A25 #an( artin#a
ratarata %en#e-aran setia% -serasi terhada% dataratan#a se-esar 34)A25. Den(an lan($ahlan($ah #an( sama) %erhitun(an deiasi ratarata untu$ !hmad C ditun"u$$an %ada ta-el 2 =dua> -eri$ut : Tael 2- Per$t%!"a! De6a# Rata7rata A$&a4 *+
@0 200 250 ?0 <0 1@0 100 214
=@0 14@> H A@ =200 14@> H 52 =250 14@> H 102 =?0 14@> H 5@ =<0 14@> H <@ =1@0 14@> H 32 =100 14@> H 4A =214 14@> H AA
A@ 52 102 5@ <@ 32 4A AA
7adi) -esarn#a deiasi ratarata dari !hmad C adalah A3 #an( artin#a rata rata %en#e-aran setia% -serasi terhada% dataratan#a se-esar A3. Ke#&%la! Per$t%!"a!
asil %erhitun(an menun"u$$an u$uran %en#e-aran #an( diu$ur dari deiasi ratarata =MD> dari Isha C le-ih rendah di-andin($an den(an !hmad C. Den(an demi$ian untu$ men(estimasi $ea$uratan %en(eluaran adertisin( a$an le-ih te%at men((una$an data Isha C $arena -esarn#a %en#e-aran datan#a le-ih rendah. Perhitun(an deiasi ratarata harus men((una$an a-slute selisih dari -serasi terhada% rataratan#a. al ini di$arena$an "i$a selisih terse-ut tida$ dia-slut$an ma$an a$an men(hasil$an in*rmasi #an( $eliru. Pen((una -isa men(inter%retasi$an seluruh data -serasi -ersi*at hm(en.
Me!ar De6a# Rata7rata Data ,a!" Del+&+a!
Perhitun(an deiasi ratarata untu$ data #an( di$elm%$$an din#ata$an den(an *rmulasi se-a(ai -eri$ut :
MD H Deiasi ratarata i H nilai ten(ah $elas i *+!t+$ :
/eri$ut adalah data men(enai la-a dari 50 %erusahaan industr# ma$anan dan minuman #an( terda*tar di /EI #an( din#ata$an dalam distri-usi *re$uensi =satuan "uta ru%iah> se%erti -eri$ut ini : Tael 3- Laa 50 Per%#a$aa! I!4%#tr Maa!a! FREKUENSI 5
.UMLAH LABA
0 D 1? 20 D 3? 40 D 5? A0 D
10 20 12 3
50
Perta!,aa!
itun(lah u$uran %en#e-aran data dari distri-usi *re$uensi terse-ut den(an men((una$an deiasi ratarata a/a
Perhitun(an deiasi ratarata untu$ data -er$elm%$ di atas da%at dila$u$an den(an lan($ahlan($ah -eri$ut : itun( nilai ratarata dari data $elm%$. •
•
•
itun( a-slute selisih antara nilai ten(ah dari setia% $elas den(an rata ratan#a. itun( hasil %er$alian antara a-slute selisih nilai ten(ah dari setia% $elas terhada% rataratan#a den(an *re$uensi dari setia% $elas.
Tael :- Per$t%!"a! De6a# Rata7rata 4ala& Kel+&+
7umlah 6a-a 0 D 1? 20 D 3? 40 D 5? A0 D
5 10 20 12 3
?)5
2?)5 4?)5 A?)5 @?)5
4<)5 2?5 ??0 @34 2A@)5
3?)2 1?)2 0)@ 20)@ 40)@
1?A 1?2
1A 24?.A 122)4
&tal
50
2435
<
Ke#&%la! Per$t%!"a!
asil %erhitun(an menun"u$$an u$uran %en#e-aran #an( diu$ur dari deiasi ratarata =MD> dari 50 %erusahaan industr# ma$anan se-esar 15)52. asil ini menun"u$$an ratarata %en#e-aran setia% -serasi terhada% rataratan#a adalah 15)52. :. De6a# Sta!4ar 8Sta!4ar4 De6at+!9
Seara %rinsi%) %erhitun(an deiasi standar ham%ir sama den(an deiasi ratarata. Per-edaan terleta$ %ada %erhitun(an deiasi ratarata dila$u$an den(an menari nilai a-slute dari selisih setia% -serasi den(an rataratan#a) %ada deiasi standar dila$u$an den(an rataratan#a dan $emudian "umlah dari $uadratn#a dia$ar. Perhitun(an deiasi standar ter-a(i dua maam) deiasi standar %%ulasi =a> dan deiasi standar sam%el =s>. Pen(hitun(an deiasi standar di(una$an untu$ men(etahui hm(enitas dari data serta se-a(ai %r$si u$uran resi$.
Per$t%!"a! De6a# Sta!4ar %!t% Data ,a!" T4a Del+&+a!
Deiasi Standar P%ulasi
Deiassi Standar Sam%el
H Deiasi Standar P%ulasi H Nilai -serasi $e i
H Deiasi Standar Sam%el n H 7umlah %%ulasi
*+!t+$ 5
/eri$ut adalah data %en(eluaran adertisin( dua %erusahaan selama dela%an -ulan ter$a$hir ="uta ru%iah>. Isha C 100 1@0 200 1?0 1A0 110 12? 115 !hmad C @0
200 250 ?0
<0
1@0 100 214
Perta!,aa!
Data %erusahaan mana #an( %alin( -ai$ di(una$an untu$ men(estimasi %er$iraan adertisin( %ada masa #an( a$an datan( "i$a dasar %enentuann#a men((una$an deiasi standar 7elas$anJ a/a
Perhitun(an deiasi standar deiasi untu$ Isha C da%at dila$u$an den(an lan($ahlan($ah -eri$ut: itun( nilai ratarata -serasi. •
•
itun( selisih antara setia% -serasi den(an rataratan#a.
Tael 5- Per$t%!"a! De6a# Sta!4ar I#$a *+
100 1@0 200 1?0 1A0 110 12? 115
=100 D 14@> H 4@ =1@0 D 14@> H 32 =200 D 14@> H 52 =1?0 D 14@> H 42 =1A0 D 14@> H 12 =110 D 14@> H 3@ =12? D 14@> H 1? =115 D 14@> H 33
2304 1024 2<04 1
itun( -esarn#a nilai deiasi standar se%erti ditun"u$$an %erhitun(an -eri$ut :
7adi) -esarn#a deiasi standar dari Isha C adalah 3?)341 #an( memili$i arti -aha ratarata %en#e-aran setia% -serasi terhada% ratarata ser-esar 3?)341 Den(an lan($ahlan($ah #an( sama $ita da%at mela$u$an %erhitun(an deiasi standar untu$ !hmad C se%erti #an( ditun"u$$an %ada ta-el di -aah ini:
Tael ;- Per$t%!"a! De6a# Sta!4ar A$&a4 *+
@0 200 250
?0 <0 1@0 100 214
=@0 D 14@> H A@ =200 D 14@> H 52 =250 D 14@> H 102 =?0 D 14@> H 5@ =<0 D 14@> H <@ =1@0 D 14@> H 32 =100 D 14@> H 4@ =214 D 14@> H AA
4A24 2<04 10404 33A4 A0@4 1024 2304 435A
7adi) -esarn#a deiasi standard untu$ !hmad C adalah :
/esarn#a deiasi ratarata !hmad C adalah <0)5< #an( artin#a ratarata
%en#e-aran setia% -serasi terhada% rataratan#a se-esar <0)5<. Ke#&%la! Per$t%!"a!
asil %erhitun(an menun"u$$an u$uran %en#e-aran #an( diu$ur deiasi standar =s> dari Isha C le-ih rendah di-andin($an den(an !hmad C. Den(an -e(itu untu$ men(estimasi $ea$uratan %en(eluaran adertisin( a$an le-ih te%at men((una$an data Isha C) $arena -esar %en#e-aran datan#a le-ih rendah.
Per$t%!"a! De6a# Sta!4ar %!t% Data ,a!" Del+&+a!
Perhitun(an deiasi standar untu$ data #an( di$elm%$$an din#ata$an den(an *rmulasi -eri$ut : Deiasi Standar P%ulasi
Deiassi Standar Sam%el
HDeiasi Standar P%ulasi H Nilai -serasi $e i H Deiasi Standar Sam%el n H 7umlah %%ulasi
*+!t+$ ;
/eri$ut adalah data men(enai la-a dari 50 %erusahaan industr# ma$anan dan minuman #an( terda*tar di /EI #an( din#ata$an dalam distri-usi *re$uensi =satuan "uta ru%iah> se%erti -eri$ut ini :
Tael <- Laa 50 Per%#a$aa! I!4%#tr Maa!a!
9EKUENSI
7UM6! 6!/! 0 D 1? 20 D 3? 40 D 5? A0 D
5
10 20 12 3
50
Perta!,aa!
itun(lah u$uran %en#e-aran dari distri-usi *re$uensi terse-ut den(an men((una$an deiasi standar a/a
Perhitun(an deiasi standar untu$ $elm%$ data di atas da%at dila$u$an den(an lan($ahlan($ah -eri$ut : itun( nilai ratarata dari data $elm%$.
•
•
•
itun( selisih antara nilai ten(ah dari setia% $elas den(an rataratan#a lalu hasiln#a di$uadrat$an. itun( %er$alian antara $uadrat dari selisih antara nilai ten(ah dan rata rata den(an "umlah *re$uensi dari masin(masin( $elas. Tael =- Per$t%!"a! De6a# Sta!4ar Kel+&+
7umlah 6a-a 0 1? 20 D 3? 40 D 5? A0 D
* 5 10 20 12 3 50
?)5 2?)5 4?.5 A?)5 @?)5
4<)5 2?5 ??0 @34
2A@)5 2435
=?)5 D 4@)<>2 H 153A)A4 =2?)5 D 4@)<>2 H 3A@)A4 =4?)5 D 4@)<>2 H 0)A4 =A?)5 D 4@)<>2 H 432)A4 =@?)5 D 4@)<>2 H 1AA4)A4
itun( -esarn#a deiasi standar den(an men((una$an rumus -eri$ut ini :
Ke#&%la! Per$t%!"a!
asil %erhitun(an menun"u$$an u$uran %en#e-aran #an( diu$ur dari deiasi standar =s> se-esar 20)?@. !rtin#a adalah ratarata dari %en#e-aran setia% -serasi dari rataratan#a se-esar 20)?@.
5. Vara!# 8Vara!e9
,arians adalah u$uran %en#e-aran #an( di%erleh den(an men($uadrat$an deiasi standar. Ma$a dari itu) %rsedur %erhitun(an arians -ai$ untu$ data tida$ di$elm%$$an mau%un di$elm%$$an adalah sama den(an %erhitun(an deiasi standar. /ila standar deiasi %%ulasi disim-l$an den(an ) ma$a arians %%ulasi din#ata$an den(an 2. rmulasi arians adalah se-a(ai -eri$ut :
Vara!# 4ata t4a 4el+&+a! Vara!# P+%la#
Vara!# Sa&el
n n1
H ariansi %%ulasi H ariansi sam%el H nilai -serasi $e i H nilai ratarata H "umlah %%ulasi H "umlah sam%el
Dari nth se-elumn#a %ada ta-el 5 di%erleh -aha deiasi standar Isha C se-esar s H 3?)34) sehin((a -esarn#a arians =s 2> adalah 3?)342 H 154<)A4. !n($a ini menun"u$$an ratarata $uadrat %en#e-aran setia% -serasi terhada% rataratan#a se-esar 154<)A4. Vara!# %!t% 4ata 4el+&+a! Vara!# P+%la#
Vara!# Sa&el
n n1
H ariansi %%ulasi H ariansi sam%el H nilai -serasi $e i H nilai ratarata H "umlah %%ulasi H "umlah sam%el
/erdasar$an %erhitun(an %ada ta-el @) di%erleh -esarn#a deiasi standar =s> H 20)?@) sehin((a -esarn#a arians =s 2> adalah 20)?@2 H 440)1A. !n($a terse-ut
menun"u$$an ratarata $uadrat %en#e-aran setia% -serasi terhada% rataratan#a se-esar 440)1A. ;. Sta!4ar4 S+re 8> #+re 9
Standard sre adalah %en(u$uran %en#e-aran data #an( -er$aitan den(an %eru-ahan lan(sun( $e%ada nilainiali dari se$um%ulan data. De*inisi lain men#ata$a -aha standard sre adalah %er-edaan antara nilai setia% -serasi den(an rata ratan#a #an( din#ata$an dalam satuan deiasi standar. Standard sre dirumus$an se-a(ai -eri$ut :
Sta!4ar4S+reP+%la#
Sta!4ar4 S+re Sa&el
H nilai -serasi %%ulasi H nilai ratarata %%ulasi H deiasi standar %%ulasi H deiasi standar sam%el
s
/e-era%a $e(unaan dari %en((unaan standard sre adalah: 1. Se-a(ai u$uran %en#e-aran melalui %en((am-aran se-era%a "auh nilainilai setia% -serasi terhada% nilai rataratan#a #an( din#ata$an dalam satuan standar deiasi. Sema$in -esar nilai standard sre menun"u$$an sema$in -esar %en#e-aran data dari rataratan#a atau distri-usi datan#a sema$in heter(en dan se-ali$n#a. 2. Untu$ menilai $enai$an atau %er-edaan suatu -serasi di-andin($an den(an rataratan#a. Sema$in -esar nilai standard sre -erarti sema$in tin((i $enai$an data di-andin($an rataratan#a atau se-ali$n#a. 3. Untu$ mem%er-ai$i $ualitas data terutama -ila satuan aria-learia-le #an( di(una$an tida$ sama. *+!t+$ <
/eri$ut adalah data %en(eluaran adertisin( dua %erusahaan selama dela%an -ulan ter$a$hir ="uta ru%iah>. Isha C 100 1@0 200 1?0 1A0 110 12? 115 !hmad C @0
200 250 ?0
<0
1@0 100 214
Perta!,aa!
Data %erusahaan mana #an( %alin( -ai$ di(una$an untu$ men(estimasi %er$iraan adertisin( %ada masa #an( a$an datan( "i$a dasar %enentuann#a men((una$an standard sre 7elas$an. a/a
Perthitun(an standard ser untu$ Isha C ditun"u$$an den(an lan($ah lan($ah -eri$ut: itun( nilai ratarata dan deiasi standar dari se$um%ulan data dimana dari %erhitun(an se-elumn#a di%erleh ratarata se-esar 14@ dan deiasi standar se-esar 3?)34. itun( nilai standard sre untu$ setia% -serasi. •
•
Tael ?- Per$t%!"a! Sta!4ar4 S+re 8>#+re9 I#$a *+
100 1@0 200 1?0 1A0 110 12? 115
=10014@>3?)34 H 1)220 =1@014@>3?)34 H 0)@13 =20014@>3?)34 H 1)322 =1?014@>3?)34 H 1)0A@ =1A014@>3?)34 H 0)305 =11014@>3?)34 H 0)?AA =12?14@>3?.34 H 0)4@3 =11514@>3?.34 H 0)@3?
Den(an lan($ahlan($ah #an( sama) hasil %erthitun(an standard sre untu$ !hmad C da%at dilihat %ada ta-el di -aah ini : Tael 10- Per$t%!"a! Sta!4ar4 S+re 8>#+re9 A$&a4 *+
@0 200 250
?0 <0 1@0 100 214
=@014@><0)5< H 0)?A4 =20014@><0)5< H 0)<3A =25014@><0)5< H 1)445 =?014@><0)5< H 0)@22 =<014@><0)5< H 1)105 =1@014@><0)5< H 0)453 =10014@><0)5< H 0)A@0 =21414@><0)5< H 0)?35
Ke#&%la! Per$t%!"a!
Den(an mem-andin($an nilai standard sre dari Isha C dan !hmad C da%at dilihat -aha seara relatie nilai standard sre Isha C le-ih hm(en# di-andin($an den(an !hmad C. Sehin((a untu$ %en(eluaran adertisin( le-ih -ai$ men((una$an data Isha C. <. K+e@#e! Vara# 8*+e@@e!t +@ 6arat+!9
Ke*isien ariasi adalah salah satu %en(u$uran tin($at %en#e-aran data #an( di(una$an untu$ men(u$ur $esera(aman data. Perde*inisi $e*isien ariasi adalah meru%a$an %ersentase deiasi standar dari rataratan#a. Sema$in $eil $e*isien ariasi menun"u$$an data sema$in sera(am dan se-ali$n#a sema$in-esar -erarti data sema$in heter(en. Ke*isien ariasi -an#a$ di(una$an $arena di dalam %en(u$uranna# men((a-un($an antara ratarata dan deiasi standar. Dilihat dari ratarata) -iasan#a di%ih #an( memili$i ratarata le-ih tin((i) sedan($an dilihat dari deiasi standar #an( di%ilih adalah #an( le-ih rendah. Serin($ali %erila$u dari suatu aria-le memili$i ratarata le-ih tin((i di-andin($an aria-le lain teta%i deiasi standarn#a le-ih tin((i. Untu$ $asusu ini) %en((unaan $e*esien ariasi san(at te%at untu$ di(una$an. Seara *rmulasi) $e*isien ariasi din#ata$an den(an rumus -eri$ut ini: K+e@#e! Vara# P+%la#
= deviasi standar populasi s = deviasi standar sampel
K+e@#e! Vara# Sa&el
= nilai rata-rata populasi
*+!t+$ =
Mana"er %erusahaan se-uah %erasahaan #an( -er(era$ dalam usaha %en"ualan -la lam%u listri$ menerima %r%sal %en(a"uan 2 "enis -la lam%u dari 2 %a-ri$. Untu$ menentu$an -la lam%u #an( di%ilih dila$u$an u"i sta-ilitas terhada% da#a tahan -la lam%u terse-ut. asil u"i -a terhada% @ -la lam%u di masin( masin( %a-ri$ men(hasil$an data se-a(ai -eri$ut ="am>: 7enis 1 200 225 230 215 230 235 235 230
7enis 2 1?0 230 240 235 250 245 240 235 Perta!,aa! -
&entu$an "enis -la lam%u mana #an( a$an di%ilih mana"er %emasaran untu$ di"ual a/a -
Untu$ %enentuan "enis -la lam%u mana #an( di(una$an dila$u$an %en(u$uran $esera(aman data #an( menermin$an sta-ilitas dari da#a tahan -la lam%u den(an men((una$an $e*isien ariasi. !da%un lan($ahlan($ah %erhitun(an $e*isien ariasi adalah: itun( nilai ratarata dari da#a tahan $edua "enis -la lam%u terse-ut. itun( deiasi standar untu$ masin(masin( "enis -la lam%u. •
•
•
itun( -esarn#a $e*isien ariasi untu$ masin(masin( "enis -la lam%u. Tael 11- Per$t%!"a! K+e@#e! Vara#
7enis 1
7enis 2
200 225 230 215 230 235 235 230
1@0 225 240 235 250 235 240 235
S1 H 11)?5
S2 H 21)3@
asil %erhitun(an $e*isien ariasi menun"u$$an "enis -la lam%u #an( di%ilih adalah -la lam%u "enis %ertama. al ini dise-a-$an $arena $e*isien ariasi #an( dihasil$an le-ih $eil di-andin($an den(an "enis -la lam%u #an( $edua) #aitu 5)31 di-andin($an den(an ?)2?. Den(an demi$ian) se$ali%un ratarata da#a tahan -la lam%u "enis %ertama le-ih rendah namun %en#e-arann#a le-ih hm(en# di-andin($an "enis #an( $edua sehin((a di%ilih teta% "enis lam%u %ertama.
BAB IV PENUTUP A. Ke#&%la!
Dari %em-ahasan diatas ma$a da%at disim%ul$an -aha : U$uran %en#e-aran data ini -ertn"uan men(etahui luas %en#e-aran data atau ariasi data atau hm(enitas data atau sta-ilitas data %ada saat seseran( -er(elut di dunia statisti$) dan ini semua di%erleh setelah adan#a se-uah -serasi #an( telah dila$u$an leh seseran( atau%un se$elm%$ ran(. Nah) dalam materi tentan( u$uran %en#e-aran data ini ada -e-era%a maam dis%ersi #an( da%at di(una$an diantaran#a : "an($auanrange) "an($auan antar$uartil) sim%an(an $uartil) sim%an(an ratarata) ra(amvarians, serta Sim%an(an -a$u atau -iasa "u(a di$enal den(an istilah standar deiasi. Kemudian %erlu "u(a di$etahui -aha u$uran %en##e-aran data ini -ertu"uan Untu$ menentu$an a%a$ah suatu nilai ratarata da%at mea$ili suatu ran($aian data atau tida$) Dan Untu$ %er-andin(an terhada% aria-ilitas data) Serta untu$ Mem-antu %en((unaan u$uran statisti$. B. Sara!
!da%un saran #an( %enulis -eri$an $e%ada %em-aa adalah -aha didalam mem%ela"ari ilmu statisti$ itu di-utuh$an $esa-aran dan $ete$unan di dalam mem%ela"ari se(ala *rmula #an( ada) $emudian le-ih dari %ada itu -aha setia% dari $ita di tuntut men"adi seseran( #an( $ritis a$an se-uah ilmu) %enulis -erhara% ada $riti$ dan saran #an( mem-an(un #an( da%at di-eri$an) demi %er-ai$an %em-uatan ma$alah selan"utn#a.
DAFTAR PUSTAKA
arinaldi. PRINSIP – PRINSIP Erlan((a. 2005.
STATISTI !NT! T"NI # SAINS .
Qidi#ant) Mi$ha !(us. STATISTIA T"RAPAN
7a$arta :
$ onsep # Apli%asi SPSS dalam
Penelitian &idang Pendidi%an, Psi%ologi, # Ilmu Sosial lainnya. 7a$arta
: P&
Ele Media Km%utind. 2013. Iriant) !(us. Statisti%$ onsep 40.
'asar dan Apli%asinya.
7a$arta: Kenana. 2004. .
htt%:.((le..idurlsaHtRrtH"R;Hu$uran 20aria-ilitasRsureHe-RdH2RadHr"aRedH0CCLL"!/RurlHhtt%3! 22.usu.a.id2urse2dnlad2514ME&ODE PENE6I&I!N2e$mT2405ThandutT-a-T@T TanalisisTstudiTdes$ri%ti*TdanTdataTdasar.%d*ReiH9u?;UIm'O4-rL*C%'C !!Rus(H!L"CNu,S6M*84;/e(7lQIa%inE htt%:*ile.u%i.eduDire$triIP7U9.TPEND.T6U!9T/I!S!1?A105151?@<031 7U!N8TSUN!N&OUKU9!NT,!9I!/I6I&!ST5/Cm%ati-ilit#TMde 5D.%d* htt%:%""%(sd.di$ti.(.id*ile.%h%1re%sitr#di$tiMata20Kuliah20!alStatisti$a 20Pendidi$an/!CStatisti$aTPendidi$anTunitT2.%d* er#ant dan 6u$man. Statisti% "%onomi . 7a$arta: 6PUIN S#ari* ida#atullah 7a$arta. . 131132.
