Matematika - trigonometrijske funkcije

Formule pretvorbe

Radius upisane kružnice

sin α + sin β = 2 sin sin α − sin β = 2 cos

α +β 2

α +β

cos α + cos β = 2 cos

2

α +β

cos α − cos β = − 2 sin 1

sin α cos β = cos α cos β = sin α sin β =

2 1

2

sin

2

cos

α +β 2

s

α−β 2

sin

2

α−β 2

a

2

b

2

c

2

= b 2 + c 2 − 2bc cos α = a 2 + c 2 − 2ac cos β = a 2 + b 2 − 2ab cos γ

cos(α ± β) = cos α cos β m sin α sin β

cos tg

=

2

α

2

2

ctg

α

2

=

2

α 2 2

=

α 2

tg α ± tg β 1 m tg α ⋅ tg β

1 − cos α 2 1 + cos α 2 1 − cos α

=

sin α 1 + cos α

ctg α ⋅ ctg β m 1

ctg (α ± β) =

α : sinβ : sin γ

Omjer stranice i sinusa njoj suprotnog kuta jednak je promjeru  opisane kružnice

sin α

b

sin β

=

c

sin γ

= 2 R

/6

°

30

π 

/4

°

45

π 

/3

°

60

π 

/2

°

90

2π 

/3

° 120

3π 

/4

° 135

5π 

/6

° 150

3π 

t 

= tg

sin α

α 2

=

sin α

Stranice trokuta odnose se kao sinusi njima suprotnih kuteva

=

π 

180°

π

ctg β ± ctg α

, tg α 2t 

1 + t 

2

=

2π

2t  1 − t 2

, cos α =

1 − t 2 1 + t 2

Trigonometrijske formule za površinu trokuta

a

0°

sin

cos

0

1

1

tg 0

3

2

-

3

2

2

ctg

3

3

2

2

2

3

1

1

1 3

3

2

2

1

0

3

-

0

/2

° 270

3 2 2 2 1 2

-

1 2

-

2 3

-

-1

2 2

3

-

3 3

3 3

-1 -

3

0

-1

0

-

-1

0

-

0

0

1

0

-

Univezalna supstitucija

Sinusov pouč ak 

a : b : c = sin

gdje je

0

Funkcije polovine kuta

sin

γ 2

2

tg (α ± β) =

= 2 sin α cos α cos 2α = cos 2 α − sin 2 α 2 tg α tg 2α = 1 - tg 2 α ctg 2 α − 1 ctg 2α = 2ctg α

= (s − c )tg

sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β

(cos(α − β) − cos(α + β))

sin 2α

2

 Adicioni teoremi 

(cos(α + β) + cos(α − β))

Funkcije dvostrukog kuta

β

= (s − b )tg

+b + c

a

=

2

Cosinusov pouč ak 

α −β

(sin(α + β) + sin(α − β))

2 1 2

cos

α

ϕ = ( s − a )tg

α−β

P

P

P

= = =

1 2 1 2 1 2

bc sin

α

P

=

ac sin

β

P

=

ab sin

γ

P

P

= 2 R 2 sin α sin β sin γ

P

=

P

=ϕ⋅s

abc

4 R

=

a

2

sin β sin γ 2 sin α

b

2

sin α sin γ

c

2

sin α sin β

2 sin β 2 sin γ

360°