Mecanique Des Sols GAIE

Département de génie civil Laboratoire de mécanique des des sols

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE

Michel Dysli

Cycle postgrade: Géologie Appliquée à l'Ingénierie et à l'Environnement

B2-2: Mécanique des sols

Cycle postgrade : Géologie Appliquée à l'Ingénierie et à l'Environnement Module B2-2: Mécanique des sols M. Dysli

Liste des documents

mise à jour: 1997-05-30 Document No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11a - c 12 12a 12b 12c 13 14

Titre

Buts du cours Bibliographie Discontinu - continu Partie liquide Livres et shaker Reconnaissances géotechniques Procédés de sondage en terrain meuble Exemple d'un logging (géotechnique) de forage Les trois éléments constitutifs d'un sol Détermination masses volumiques et teneur en eau Perte d'eau d'une argile (kaolinite) en fonction de la température Symboles et terminologie, français, allemand et anglais Les limites de consistance Granulométrie par tamisage Sédimentométrie Uniformité et courbure de la granulométrie Classification USCS en laboratoire Exemples de courbes granulométriques de quelques sols types

Cycle postgrade EPFL: Géologie appliquée à l'ingénierie et à l'environnement Liste des documents cours de mécanique des sols (suite) Document No

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50a 50b 51 52 53 54 55 56

Titre

Les deux méthodes de calcul d'une fondation avec rigidité Poutre sur sol élastique (théorie du 1er ordre) : mise au point Relation entre le module de réaction de l'essai et celui de la fondation Comparaison des distributions des pressions de contact pour une même charge totale Contraintes dues au poids propre du sol et contraintes dues aux surcharges Massif plastifié : Mohr-Coulomb et von Mises États limites pour un massif à surface horizontale Etats limites pour un massif à surface inclinée Chemins des contraintes dans diagramme p, q Ordre de grandeur de quelques paramètres de résistance et de déformabilité des sols Tassements des sols Consolidation unidimensionnelle des sols Consolidation unidimensionnelle des sols (suite) Essai œdométrique standard (incrémental) Diagramme œdométrique Explication effet préconsolidation Module œdométrique et indice de compression / gonflement Exemple d'usage du diagramme œdométrique: décharge et charge en un point du sol Exemple d'usage du diagramme œdométrique: contraintes et modules œdométriques à différentes profondeurs


Buts du cours

Buts du cours de mécanique des sols :

• Comprendre la mécanique des sols, • apprendre à s'en servir • et reconnaître ses points délicats. Et non pas : Apprendre des formules par coeur, formules que l'on peut trouver dans le cours polycopié ou dans les nombreux traités de mécanique des sols.


Document No 1

Bibliographie 1. A acquérir (Vente des cours de l'EPFL)

Recordon Ed. (1984). Technologie des sols. Cours polycopié EPFL. Recordon Ed. (1980). Mécanique des sols. Cours polycopié EPFL. 2. Acquisitions conseillées

Dysli M. (1991). Le gel et son action sur les sols et les fondations. Compléments au traité de génie civil. Presses polytechniques et universitaires romandes. (Vente des cours EPFL). Holtz R. D., Kovacs W. D. (1991). Introduction à la géotechnique. Trad. J. Lafleur. Edition de l'Ecole Polytechnique de Montréal (existe aussi en anglais). Lang H-J., Huder J. (1982). Bodenmechanik und Grundbau . Springer Verlag. 3. Autres

Filliat G. Ed. (1981). La pratique des sols et fondations. Editions du Moniteur, Paris.


Document No 2

Partie solide d'un sol = discontinu Pas de mécanique du discontinu utilisable en pratique donc : usage de la mécanique du continu avec notamment : • la théorie de l'élasticité, • la théorie de la plasticité.

Cours du cycle postgrade requis préalablement : • Module B2-1 : Mécanique du solide

Cours EPFL utiles (polycopiés) :

• Prof. Frey : Mécanique des structures et solides I et II (1 er et 2ème sem.) • Prof. Frey : Mécanique des structures et solides III (3 ème sem.) • Prof. Meister : Mécanique I et II (1 er et 2ème sem.)


Document No 3

Partie liquide d'un sol : usage de l'hydrostatique et de l'hydrodynamique

Cours du cycle postgrade requis préalablement : • Module B3-2 : Ecoulements souterrains

Cours EPFL utiles (polycopiés, livre) :

• Recordon : Ecoulements souterrains (4 ème sem.) • Graf et Altinakar : Hydrodynamique (Eyrolles)


e l i d o u s t u r e s d u e s t r u c r e s q i a n d e s t I I r u c t u c é u e I e s t é e M u i q s d e s P n q i a e P R é c i d u e I I I p p l I I M t s o l a n i q e s a t e e e é c l i d u e I M t s o t a t i q u q e S n i a c P é P M R

H y d r a u l H i q u y d e r o d y n a m i q u e

Document No 4

E c o u l e m e n t s s o u t e r r a i n s

l e s r o l


Document No 5

Reconnaissances géotechniques Questions qui se posent à l'ingénieur civil qui doit réaliser un projet de fondations: Bâtiments

• Comment exécuter la fouille jusqu'à une profondeur de plusieurs mètres au-dessous du niveau de la nappe? • Comment fonder le bâtiment, sur semelles filantes, sur radier général ou sur pieux? • Comment dimensionner les fondations choisies pour éviter les risques de tassements exagérés et de rupture des sols d'assise du bâtiment? Ponts

Les questions qui se posent sont les mêmes que dans le cas des bâtiments. Encore faut-il éviter des tassements trop différents entre les appuis.

Remblais

• Pour quelle pente des talus le remblai est-il stable? Les sols d'assise du remblai tasseront-il beau

rticulier au voisinage de


Document No 6

PROCEDES DE SONDAGE EN TERRAIN MEUBLE PAR ORDRE DECROISSANT DE LA QUALITE DE L’ECHANTILLON No

Procédé de forage

Diamètre D usuel en mm

Outil de forage

Profondeur usuelle en m

Adaptation à la nature du sol

Qualité des échantillons

Caractéristiques déterminables en laboratoire

Echantillons peu ou pas dérangés 1

Echantillonneur

2a

Rotation à sec

2b

Rotation à l’eau

3

Carottier battu

4 5

Percussion avec sonde à soupape Benne

6

Tarière

7

Excavation

Tube carottier spécial pour prélèvement d’échant. intacts Carottier simple

60 à 150

50 T

Sols fins, cohérents

75 à 150

50 T

Sols fins, cohérents

Carottier double ou simple Carottier épais

75 à 150

50 T

100 à 300

50 T

Très bons, non dérangés

Bons, non dérangés au centre Sols fins, compacts, Bons, en partie non roches tendres dérangés Tous les sols si Bons, peu dérangés si ømax < D / 2 tube à tranchant intérieur

G, 0, γ , w, ∆e, τ

G, 0, (γ , w, ∆e, τ) 0, (G, γ , w) G, 0, γ, w (∆e, τ)

Echantillons dérangés

Sonde à clapet, à piston ou à bille Benne généralement cylindrique Tarière ouverte ou avec manteau

100 à 600

40 T

500 à 1000

30

50 à 500

50 T

Pelle mécanique, trancheyeuse, trax, pelle et pioche

fouilles tranchées puits

3à4

Sables et graviers, sables fins, limons Graviers et sables avec blocs Sols fins à grossiers, ømax < D / 4 cohérents à peu cohérents Sols avec gros blocs

Dérangés, délavés

Idem

Tous terrains

Très dérangés

Dérangés, év. délavés sous la nappe Idem

15

0 (G) 0 (G) 0, (G, év. w)

0 (G év. w)

Echantillons très dérangés 8

Rotary

A

lames

ou

à

100 à 200

illimitée

Inutilisable pour

Exemple d'un logging (géotechnique) de forage

M C o y d c l u e l p e B o s 2 t -2 g r : a M d e

é c a n : i G q u é e o l d o g e i s e s o A l p s p

l i M q u . é D e y à s l l I i ' n g é n i e r i e e t à l ' E n v i r o n n e m e n t

D o N c o u m 7 e n t


Document No 8

Les trois éléments constitutifs du sol volume

masse

ρ = M V

V a

air (gaz)

M a

ρ d = M s = V

V v

ρ s = M s

M v V w

eau (liquide)

V s

M w

γ = ρ . g w

V

M

=

θ =

M w M s V w V

ρ 1+w


Détermination de la masse volumique du sol

ρ

Masse éprouvette ρ = Volume éprouvette Plusieurs méthodes :

Norme CH :

pesée sous l'eau mesure des dimensions de l'éprouvette ballon ou sable nulcéomètre (absorbtion rayons gamma) SN 670'335a : Masse volumique du sol

Détermination de la masse volumique des particules solides ρs Par un picnomètre Principe: particules broyées, volume par poids d'eau

Document No 9


Document No 10

Perte d'eau d'une argile (kaolinite) en fonction de la température

perte d'eau

[% du poids] 50 105° C

45


Symbole

Unité

Français

Deutsch (CH)

Document No 11a English (UK+US)

Identification -3 . masse volumique du sol tm kN.m-3 poids volumique du sol

Identifikation Feuchtdichte

Identification density of soil

Feuchtraumgewicht

unit weight of soil

masse volumique du sol sec t.m-3 kN.m-3 poids volumique du sol sec

Trockendichte

density of dry soil

Trockenraumgewicht

unit weight of dry soil

masse volumique des particules solides t.m-3 kN.m-3 poids volumique des particules solides

Dichte der Festsubstanz

density of solid particles

Spezifisches Gewicht der Festsubstanz

unit weight of solid particles

masse volumique du sol saturé t.m-3 kN.m-3 poids volumique du sol saturé

Dichte des gesättigten Bodens

density of saturated soil

Raumgewicht der gesättigten Böden

unit weight of saturated soil

masse volumique du sol déjaugé t.m-3 kN.m-3 poids volumique du sol déjaugé

Dichte des Bodens unter Auftrieb

density of submerged soil

Raumgewicht des Bodens unter Auftrieb

unit weight of submerged soil

Dichte des Wassers

density of water

γ w Sr w wL wP IP IL om ID

masse volumique de l'eau t.m-3 kN.m-3 poids volumique de l'eau

Raumgewicht des Wassers

unit weight of water

% % (1) % (1) % (1) % (1) % (1) % (1) -

degré de saturation teneur en eau limite de liquidité limite de platicité indice de plasticité indice de liquidité teneur en matière organique indice de densité (densité relative)

Sättigungsgrad Wassergehalt Fliessgrenze Ausrollgrenze Plastizitätsindex Liquiditätsindex Gehalt an organischen Substanzen Dichteindex (Lagerungsdichte)

degree of saturation water content liquid limit plastic limit plasticity index liquidity index organic matter content density index

dx

mm mm mm -

Kornverteilung Korndurchmesser bei x% der Korngrössenverteilungskurve maximaler Korndurchmesser minimaler Korndurchmeser Krümmungsgrad Steilheitskoeffizient

Grain size distribution x percent-grain diameter

dmax dmin Ccd Cud

Granulométrie diamètre des grains à x % de la courbe granulométrique diamètre maximum des grains diamètre minimum des grains degré de courbure coefficient d'uniformité

ρ γ ρd γ d ρs γ s ρ sat γ sat ρ' γ ' ρw

maximum grain size minimum grain size coefficient of curvature uniformity coefficient


Symbole e n e0

Unité

% -

σ'v0 ep

kPa

σ'p Cc Cs Eœd cv cve0 Ev Ev1 Ev2 EM

kPa

-

Français Déformabilité indice de vide porosité

Zusammendrückbarkeit Porenziffer Porosität

English (UK+US) Deformability void ratio porosity

indice de vide correspondant à σ'v0 Porenziffer bei σ'v0 contrainte effective verticale initiale en place effektive vertikale Anfangsspannung in situ

void ratio at σ'v0 effective overburden pressure

indice de vide correspondant à σ'p contrainte de préconsolidation

Porenziffer bei σ'p Ueberkonsolidationsspannung

void ratio at σ'p preconsolidation pressure

Zusammendrückungsindex Quellindex Oedometersmodul Konsolidationskoeffizient Konsolidationskoeffizient bei e 0 Verformungsmodul (M E) Ev bei Erstbelastung (M E1) Ev bei Zweitbelastung (M E2) Pressiometersmodul effektive minimale und maximale Spannung, die den Wertbereich eines Parameters definieren, mit x=1,2,3,v,h Bettungsziffer

compression index swelling index oedometric modulus coefficient of consolidation coefficient of consolidation at e 0 modulus of deformation with a plate test Ev at first loading (M E1) Ev at second loading (M E2) pressuremeter modulus maximum or minimum effective pressure for the validity field of a parameter, with x = 1,2,3,v,h modulus of subgrade reaction

Hydraulik Durchlässigkeitskoeffizient (Darcy) Durchlässigkeitskoeffizient bei e 0

Hydraulics coefficient of permeability coefficient of permeability at e 0

Druckhöhe

hydraulic head or potential

σ'xmax k s

indice de compression indice de gonflement module œdométrique coefficient de consolidation coeff. de consolidation correspondant à e 0 module de déformation à la plaque (M E) Ev au premier chargement (M E1) Ev au deuxième chargement (M E2) module pressiométrique contrainte effective minimale et maximale kPa définissant le domaine de validité d'un paramètre, avec x=1,2,3,v,h -3 . module de réaction kN m

k k e0

m.s-1 m.s-1

h

m

σ'xmin

Deutsch (CH)

Document No 11b

kPa m2.s-1 m2.s-1 kPa kPa kPa kPa

Hydraulique coefficient de perméabilité (Darcy) coefficient de perméabilité correspondant à e0 charge hydraulique


Symbole

Unité

Français

Deutsch (CH)

Document No 11c English (UK+US)

Φ'

°

Résistance angle de frottement effectif

Φ'R c' c'R

°

angle de frottement résiduel

Restreibungswinkel

residual angle of internal friction

kPa kPa °

cohésion effective cohésion résiduelle angle de frottement apparent (non drainé)

effektive Kohäsion Restkohäsion Innerer Reibungswinkel (undrainiert) undrainierte Scherfestikeit cu = qu/2 gestörte Scherfestigkeit Scherfestigkeit (Taschenpenetrometers) Scherfestigkeit (Flügelsonde) Geschwindigkeit eines Scherversuches A-Koeffizient nach Skempton Grenzdruck des Pressiometers SPT-Wert

effective cohesion intercept residual cohesion intercept apparent angle of internal friction (undrained) apparent cohesion intercept (undrained) remoulded undrained shear strength pocket penetrometer shear strength vane shear strength speed of a shear test coefficient A of Skempton pressuremeter limit pressure SPT blow count

Verdichtung optimaler Wassergehalt (Proctor) optimale Trockendichte des Bodens

Compaction optimum water content (Proctor) optimum density of dry soil

Sättigungsgrad bei Proctor opt.

degree of saturation at optimum Proctor

Φu cu cr cup cus vs AS pl N

kPa kPa kPa kPa

wopt

% (1) t.m-3

ρ dopt Sropt Wc CBR1 CBR2 CBRF CBRp (1) (2)

cohésion apparente (non drainée) cu = qu/2 cohésion remaniée résistance au pénétromètre de poche résistance au scissomètre . vitesse d'un essai de cisaillement -1 mm h coefficient A de Skempton kPa pression limite de l'essai pressiométrique (2) Valeur SPT

Compactage teneur en eau optimale (Proctor) masse volumique optimale du sol sec

%

degré de saturation correspondant à l'optimum Proctor -3 . énergie de compactage MJ m % coefficient CBR imméd. après compactage % coefficient CBR selon ASTM % coefficient CBR après cycle gel-dégel (CBR3) % coefficient CBR avec le pénétromètre

Remarques % de la masse Nbre de coups pour 300 mm

Festigkeit effektiver Reibungswinkel

Strength effective angle of internal friction

Verdichtungsenergie compaction energy CBR-Wert direkt nach Verdichtung CBR-value just after compaction CBR-Wert nach ASTM CBR-value according to ASTM CBR-Wert nach Frost-Auftauzyklus (CBR 3) CBR-value after freeze-thaw cycle (CBR3) CBR-Wert mit Penetrometer

CBR-value with the penetrometer

Bemerkungen Masseprozent Anzahl Schläge für 300 mm

Notes % of the mass blow count for 300 mm


Document No 12

Les limites de consistance volume

enfoncement d'un cylindre posé sur le sol t n e m e c n o f n


Document No 12a

Granulométrie par tamisage Echantillon Division ou quartage Séchage

Pesage

m

Défloculant

Brassage


Document No 12b

Sédimentométrie Quartage

Echantillon

mw

Pesage

Défloculant

Séchage

Brassage Teneur en eau

Séparation 63 µm

Coupelle d’évaporation

Séchage


Document No 12c

Uniformité et courbure de la granulométrie 100%

s t a s i m a t s e d e u q i s s a m e g a t n e c r u o P

90 80 70 60 50 40 30 20


Document No 13

Classification USCS en laboratoire Principes (ne suffisent pas

pour une classification précise):

Teneur en gravier Te g Teneur en sable Te s Teneur en fin

> 2 mm 0.06 - 2 mm < 0.06 mm

Teg > Tes : G Teg < Tes : S

< 5% de fins

Symbole simple

GP GW SP SW

5< fins< 15%

Symbole simple

GM GC SM SC

15< fins< 50%

Symbole composé IP < 4% 4 < I < 7%

GM-ML GM-GC

SM-ML SM-SC

Document No 14


Exemples de courbes granulométriques de quelques sols types % de la masse

0,002

0,06

argile

Echelle des fréquences %

2

limon

sable

pierres 50

100

80

40

fréquence CH

CH SW

60

30

fréquence SP fréquence SW

SP

CL 40

20

SC-CL 20

0,0001

10

0,001

0,01

0,1

diamètre des grains [mm]

1

10


Document No 15

Différences entre USCS suisse et USCS ASTM (international) USCS CH

(SN 670’008, 1959)

USCS Casagrande (ASTM D2487)

Teneur en gravier > 2 mm Teneur en gravier Teneur en fin < 0.06 mm Teneur en fins < 5% de fins Symbole simple GP GW < 5% de fins SP SW 5< fins< 15% Symbole simple 5< fins<12% GM GC SM SC 15< fins< 50%

Symbole composé IP < 4% GM-ML, SM-ML

12< fins< 50%

> 4.75 mm T4 < 0.074 mm T200 Symbole simple GP GW SP SW Symbole composé GP-GM GP-GC GW-GM GW-GC SP-SM SP-SC SW-SM SW-SC Symbole simple et composé IP < 4% GM SM


Document No 16

Nomenclature des sols selon SN 670'010a (1993) Symbole

Français Gravier et gravier sableux, GW propre bien gradué Gravier et gravier sableux, GP propre mal gradué Gravier avec un peu de GM limon GC Gravier avec un peu d'argile GM-ML Gravier limoneux GM-GC Gravier limono-argileux GC-CL Gravier argileux GC-CH Gravier avec argile de grande plasticité Sable et sable graveleux, SW propre bien gradué Sable et sable graveleux, SP

Nomenclature

Deutsch (CH) English Sauberer, gut abgestufter Well-graded gravel Kies und sandiger Kies Sauberer, schlecht abgestuf- Poorly-graded gravel ter Kies und sandiger Kies Kies mit wenig Silt Gravel with few silt Kies mit wenig Ton Siltiger Kies Siltiger bis toniger Kies Toniger Kies Kies mit Ton hoher Plastizität Sauberer, gut abgestufter Sand und kiesiger Sand Sauberer, schlecht abgestuf-

Gravel with few clay Silty gravel Silty to clayey gravel Clayey gravel Gravel with fat clay Well-graded sand Poorly-graded sand


Document No 17a

Classification USCS simplifiée - méthode de chantier (SN 670'005) Marche à suivre

e r t è m a i d m n m u t 6 n o 0 , s 0 t n e e m u é l q é s d e d n a é i r t i g o m s u a l l e p d s u l P

e r e d . i s m t a S n i v a r N I e d g m n A é u = R l é t m G s n e o m S d O é m 2 R i t m e u G i o 6 q 0 , A m 0 d n a S l L e > . a r O d m g S s i a s u u d l l p P e . e S d s m l N t a b i n E e d a Y m n s u = O é l t M é n m S s e o m d N I é m 2 A i t m e u R i o 6 q , t G m 0 i t a 0 A l > e S e . p L d m s

s n i f s s t n n a s e m é l é s n i f c t s e n v e a m é l é s n i f s s t n n a s e m é l é s n i f c t s e n v e a

dans la partie à gros grains, tous les Ø de grains sont représentés. aucun ne prédomine

Désignations géotechniques Gravier propre Gravier propre avec sable

Symboles USCS GW

}

dans la partie à gros grains, une grosseur Gravier propre désigner la de grains ou un groupe de grains de préGravier propre avec sable fraction même grosseur prédomine dominante

GP

les éléments fins n'ont pas de cohésion

gravier limoneux gravier limoneux avec sable

GM

les éléments fins sont cohérents

gravier argileux gravier argileux avec sable

GC

dans la partie à grains moyens, tous les Ø de grains sont représentés, aucun ne prédomine

sable propre sable propre avec gravier

SW

dans la partie à grains moyens, une grosseur de grains ou un groupe de grains de même grosseur prédomine

sable propre sable propre avec gravier

les éléments fins n'ont pas de cohésion

sable limoneux sable limoneux avec gravier

}

désigner la fraction prédominante

SP

SM

Cycle postgrade : Géologie Appliquée à l'Ingénierie et à l'Environnement Module B2-2: Mécanique des sols M. Dysli Subdivision de détail des argiles et limons

Les sols à grains fins reconnus sous chiffre 8 sont subdivisés plus avant sur la base des trois essais de chantier décrits ci-dessous (col. 4 a ... c) et effectués sur des échantillons préparés de la façon suivante: élimination des grains qui gênent le pétrissage (> 0,5 mm) puis humidification ou séchage par pétrissage, afin de rendre l'échantillon plastique mais non collant. un échantillon est agité dans le creux d'une main. L'agitation fait apparaître plus ou moins rapidement l'eau à la surface de l'échantillon qui devient brillante. (Cet aspect brillant disparaît lorsque l'échantillon est légèrement serré entre le pouce et l'index.) Si la surface devient très rapidement brillante, le matériel est un sable fin; si elle devient lentement brillante, c'est un limon; si elle reste mate, c'est une argile. a) Agitation:

un échantillon est pétri, puis roulé entre les paumes des mains ou sur une surface poreuse (papier) pour lui donner la forme d'un cylindre mince (diamètre 3 b) Consistance:

Document No 17b

Cycle postgrade : Géologie Appliquée à l'Ingénierie et à l'Environnement M. Dysli Module B2-2: Mécanique des sols

Lé g e n de :

in dé t e rm in é

Paramètres à déterminer

Paramètres connus

ρ,

n

ρd ,

e

ρ

d

ρs

ρ

,

d

,

ρs

, w

ρs ,

n

ρd ,

w, S r

, e, w

ρs , ρd , ρ s , ρ,

1-n

ρd

ρd + e ρ w

ρd (1+e)

w

Sr

1 100+w 1+e 100

ρsat

ρs

ρ w ρ w w sat ρs + 100

ρs 100 + w sat ρ 100 + ρs w sat w

ρs

ρs 1-n

(1-n) ρs +n ρ w

ρs

ρd

ρd ( 1 + w )

ρd

100

ρ

ρs ρ ρs

Sr

ρs + e ρ w

1 1+e

ρs

ρ w Sr

100 ρ w Sr 100

S r [%]

e [-]

ρ w n ρd 100 ρ w e ρd (1+e)

100

n

n 1-n

e 1+e

e

ρs - ρd ρs

ρs - ρd ρd

ρs - ρsat ρs - ρ w

ρs - ρsat ρsat - ρ w

w

ρsat - ρ w ρ w 1- ρ s

ρ 100+w d

1+e

ρs

100

ρs

ρd

ρd + n ρ w

ρ ρ ρd + s - d ρ w ρs

ρd 100+w

n [-]

w s at [%]

w

ρd

ρd

s at

w [%]

ρ

ρd

100

ρs at

ρs

100 + w

ρd

ρs

ρs

100

ρ 100+w

, w

ρs at

ρd

ρ

w

ρd ,

Relations entre les principaux paramètres

Document No 18

1+e

ρd + ρs ρ -

ρs - ρd ρ ρs w

ρ w Sr 100

+

ρ w (ρs-ρ)

ρs - ρ w Sr 100

θ

w d

e ρ ρ u θ q i m = u l w o v u a e d n ρ w e ρ r w u e n = e θ t

Sr ρd

ρ w ρ w ρd - ρs 100 100 ( ρs - ρsat )

ρs

ρsat ρ w - 1

w sat

ρ w n ρs 1-n 100 w

100 Sr

Sr ρ w - w ρd

w

ρs

w

ρ w ρs e 100

ρs

w

ρ w ρ w ρd - ρs 100

ρs

ρ w Sr (ρs - ρ) ρ ρ ρ w Sr s

-

100

ρ w (ρs - ρ)100 ρ S ρs ρ - w r 100

1+

1 100 ρ w ρs w sat

n 1-n

n

ρd ρ w Sr

w

e 1+e

ρs - ρd ρs ρs - ρ ρ w Sr

ρs -

ρs w sat ρ w 100

100

w ρd ρ w Sr - w ρd

Sr w e

e

ρs - ρd ρd ρs - ρ ρ S ρ - w r

ρs ρ w

w ρs ρd ρs - ρd ρ w

Sr

100

Version mai 1993


Document No 19

Schéma sols fins Eau adsorbée

Particule d'argile

Air Eau libre

Air

T

T r

Particule de limon


Document No 20

Diverses formes de l'eau dans les sols non saturés Sr ≈ 0 à 25%

Sr ≈ 25 à 80%

régime lenticulaire eau discontinue

régime funiculaire air et eau distincte continuité de l'eau

Sr ≈ 80 à 100%

air occlus succion [kPa]

100 000 10 000


Document No 21

Degré de saturation et surconsolidation par dessiccation des sols au-dessus de la nappe phréatique Climat humide tempéré à froid Terre végétale

WS

Hiver

2 Eté

4

Légère surconsolidation par dessication

6 Sol fin

8 10

Consolidation gravifique c u = f(z)


Document No 22

Frange de gel surface du sol gélif particules limono-argileuses film d'eau non gelé lentille de glace frange de gel ou film actif

succion isotherme 0° C


Document No 23

Indice de gel de l'air FI, gonflement et diminution de la portance au dégel

température de l'air [° C] courbe cumulée des températures indice de gel de l'air FI [° C jour] profondeur du gel [m]

+5 0 –5 –10 –15 100 0 –100 –200 –300 –400 0 0,2

nov.

déc.

janv.

fév.

mars

avril

+

. FI = 439° C jour

lentilles de glace

revêtement


Document No 23a

Full-scale tests carried out at the test facilities of the Soil Mechanics Laboratory of the Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne:

Temperatures during a freeze-thaw cycle 10

temperature of the road surface [ °C]

0 -10 0 cm -12

road surface isotherms

-52

sub-base

+1°C


Document No 24

Degré de gélivité des sols La succion capillaire dans la frange de gel provoque la migration de l'eau vers cette frange. Cette migration va cependant être contrariée par le fait que la conductivité hydraulique d'un sol non saturé diminue en même temps que sa teneur en eau. Cette antinomie entre les variations de la succion capillaire et celles de la conductivité hydraulique d'un sol permet d'expliquer toutes les particularités liées au phénomène de la gélivité des sols. Les sols les plus sensibles au gel –ceux dont le degré de gélivité est le plus élevé– sont donc les sols qui ont une succion capillaire appréciable et une perméabilité pas trop faible. very high

20

GW-GC, GP-GC

10

y t i l i b i t p e c s u s t s o r F

high to medium low very low negli-

] 1 y a d 5 . 4 m m 3 [ e 2 v a e h f o 1,0 e t a r e g 0,5 a r e 0,4 v A

ML, ML-OL, ML-CL GM-GC, GC CL

GW, GP

SW, SP

SM-SC, SC

, S M M S S P , - S M S W

CL-OL, CL

Diagramme CRREL


Essais de compactage (Proctor)

γ d Branche sèche

Branche humide

γ d max

w wopt = teneur en eau optimale

Désignations géotechniques :

Document No 25


Document No 25a

Engins de compactage: Compression et pétrissage Rouleau lisse automoteur Poids en Cohésion du service sol compacté KN

25 à 150

nulle à faible

Epaisseurs couches cm

10 à 25

Rouleau à grille tracté Poids en Cohésion du service sol compacté KN

150

Rouleau à pneu automoteur

nulle à faible


20 à 40


Document No 25b

Engins de compactage: Vibration Plaque vibrante Poids en Cohésion du service sol compacté KN

2 à 25

Vibrateur à plaque multiple

nulle

Poids en Cohésion du service sol compacté KN

32 à 80

nulle


15 à 60


25 à 50


Document No 26

Portance, essais CBR, essai M E La portance est un terme qui se rapporte au dimensionnement des voies de communication (routes, voies ferrées); il peut être défini par: • Le coefficient CBR (California bearing ratio) • Le module de compressibilité M E

Essais CBR enfoncement [mm]

contrainte verticale [kPa] 7000 10500 p

2,54 5,08

(c) p

s

1

courbe standard CBR = 100%

2

courbe d'un essai

coefficient CBR =

p p

s

2

1 échelle CBR

. 100%


Document No 27

Normes SN (Suisse) : Essais sur les sols et divers relatif à la mécanique des sols No SN Nom

640 034 640 302a 640 311a 640 312a 640 342a 640 383 640 385 640 386 640 387 640 388 640 389 640 500a 640 503a 640 506a 640 509a 640 530b 640 532b 640 535b 640 538a 640 550 640 552 640 575

Signes conventionnels géotechniques (en révision) Nomenclature super- et infrastructure Études géotechniques pour l'établissement du projet Effet des ébranlements sur les constructions Drainage, étude des projets Murs de soutènement, type de murs Murs de soutènement, fondations Murs de soutènement, parements Murs de soutènement, joints Murs de soutènement, couronnements Murs de soutènement, assainissement et remblayage Stabilisation, généralités Stabilisation à la chaux aérienne Stabilisation aux liants hydrocarbonés Stabilisation aux liants hydrauliques Évacuation des eaux, définitions Évacuation des eaux, collecteurs et drainages, prescriptions d'exécution Fouilles en tranchée, prescriptions d'exécution Prescriptions administratives pour les travaux de fouille dans les voies publiques Géotextiles, définitions et description des produits Géotextiles, exigences pour les fonctions de séparation, de filtration et de drainage Terrassements, généralités, classement des sols


Document No 28

Contrainte totale et effective P

A P' u

u Ac P=

Force normale totale

P' =

Force normale intergranulaire


Résistance au cisaillement N

T aire A

∆u

∆u =

∆x

accroissement de la pression interstitielle par application de la force N

Document No 29


Document No 30

Comportement en contrainte - déformation

σ'1 En contraintes effectives

σ'2 = σ'3

∆u =

pression interstitielle en excès = 0

σ1' - σ3'

σ1' σ3 '

ε1


Document No 31

Lois classiques Rupture

Déformation (tassement)

σ

σ Atan E C r i t è r e d e r u p t u r e

ε

ε

E = f(σv0, charge-décharge)

b


Document No 32

Contraintes dues à la gravité sans nappe phréatique, sol horizontal

Massif homogène et isotrope Pas de déformation latérales :

εh = 1 σh + ν σh + σv = 0

E d'où : σh = σv ν = K 0 σv 1- ν

z

σv = γ . z x y

σx = σh σy = σh

plans verticaux

τ z

Théoriquement 0 à 1.0 (ν = 0 à 0.5) Pratiquement : 0.3 à 0.7 voire ≥ 1.0 pour sol surconsolidé

σ plan horizontal: cercle de rayon nul

σh

σv

pas d'eau =>

σ' = σ


Document No 33

Contraintes dues à la gravité sans nappe phréatique, sol incliné x

β

γ

h

τxz

σ' = σ

pas d'eau =>

x

σv

σz

= σ y

τxz

σ x

1

z A

cos β

τ

toujours par l'origine car τxz = σz sinβ

parallèle à la face où s'applique σz

z


Document No 34

Contraintes dues à la gravité avec nappe phréatique Contraintes verticales σ 'v

WS

γ

Contraintes horizontales σ 'h

hw hA

γ sat

uA

A z

z

σ 'vA Contrainte verticale totale en A :

σvA = γ hw + γ sat ( hA - hw )

uA

σ 'h

A


Document No 35

Les équations des contraintes et déformations Notation indicielle (d'Einstein)

1. Equations d'équilibre i = 1,2,3 = direction ∂σ'ij ∂u des normales + + F = 0 aux faces ∂xi ∂xi j j = 1,2,3 = direction des axes σ = σ' + u u = pression interstitielle F j = force par unité de volume En général, F x (ou F 1) = F y (ou F 2) = 0 sauf si forces d'inertie (séisme par ex.) Fz (ou F3) = -ρ.g car sol = milieu pesant

Nbre Nbre équations inconnues

Notation xyz

∂σx' x + ∂σyz + ∂σzx + ∂u + F = 0 ∂x ∂y ∂z ∂ x x

qui s'écrit habituellement : ∂σx' ∂τyz ∂τzx ∂u

+

+

3 z ou 3

+ + F = 0

σ

z ∂x ∂ y ∂z ∂ x x τzx τzy ∂τxy ∂σy' ∂τzy ∂u τyz + + + + Fy = 0 τ σy xz ∂x ∂y ∂ z ∂y ∂τzx + ∂τyz + ∂σz' + ∂u + F = 0 σx τxy τyx y ou 2 ∂ x ∂y ∂z ∂z z x ou 1

6 3σ 3τ τij = τ ji

2. Relations déformation-déplacement (équations géométriques)

∂u εij = 1 ∂ui + j 2 ∂x j ∂xi

i = 1,2,3 j = 1,2,3

ui,j = vecteur des déplacements Formulation de Lagrange : la position d'un point est décrite en fonction de ses coordonnées initiales (avant déformation).

εx = 1 ∂ux + ∂ux = ∂ux = ∂u ∂x ∂x 2 ∂x ∂x

6

ux = u ; u y = v ; u z = w w εz = ∂ εy = ∂v ∂z ∂y γ εxy = xy = 1 ∂u + ∂v γ xy = ∂u + ∂v

∂

∂

∂

∂

9

u, v, w εx , εy ,

ε


Document No 36

Principales lois constitutives = lois des matériaux = relations

σ ,ε

σ , τ

ε élastique-linéaire

élastique-non linéaire

rigide-parfaitement plastique


Document No 37

Solution des équations de contraintes et déformations Charges simples pouvant conduire à une solution analytique :

Semi-infini élastique


Document No 38

Allure du diagramme des contraintes verticales en fonction de la profondeur Autre cas fréquent

Massif élastique isotrope mais hétérogène

E1

E2

E1 > E 2

σz E1

E1 = E2 E1 < E2

E2 = ∞


Document No 39

Les deux méthodes de calcul d'une fondation avec rigidité

Méthode élastique ( 2 éme ordre)

EI

Méthode des ressorts ( Westergaard, 1 ère ordre)

EI ks

Semi infini élastique Esol , νsol


Document No 40

Poutre sur sol élastique (théorie du 1 er ordre) Mise au point

EI = E.b.h3 /12 si section rectangulaire b

l

x

Q

Q

h z

ks

p

Unités:

Equilibre :

- dT = p = ks z avec T = effort tranchant dx

b, l, h, x, z [m] p [kPa = kN .m-2] ks [kN.m-3]


Document No 41

Relation entre le module de réaction k s de l'essai et celui de la fondation

σ

Essai

Fondation

s

l

dp

ksd =

σ s

ME [kN.m-3] = dp

b

ks0.3 = ks pour plaque de 0,3 m de diamètre dp = diamètre de la plaque d'essai

ks(b,l) =

ksd f


Document No 42

Comparaison des distributions des pressions de contact pour une même charge totale

Massif élastique (Méth. 2 ème ordre) s e g r e a n d h o i t i g C a i d r s n t c n è a o r i o t F t s n s o e r c e P d s e g r a e h n l o p C

Méthode de Westergaard


Contraintes dues au poids propre du sol et contraintes dues aux surcharges q

s u r c h a r g e q

Calcul tassements

σ γ

σq

Document No 43


Document No 44

Massif plastifié : Mohr-Coulomb et von Mises

σ Loi constitutive : rigide parfaitement plastique

critère de rupture

ε

En mécanique des sols, usage surtout de deux critères de rupture :

Loi

Etat du sol

Analyse

Mohr-Coulomb

drainé

c, Φ

von Mises

non drainé

c, Φ=0

Mohr-Coulomb dans diagramme

τ−σ

von Mises dans diagramme

τ−σ


Document No 45

Etats limites pour un massif à surface horizontale

σhp

z

σh0 σha σv = γ z

σha = Ka σv = tg2(45-Φ /2) σv σh0 = K0 σv σhp = Kp σv = tg2(45+Φ /2) σv

Etats limites de contrainte

τ

Φ

e t u r p r u e e d n g L i

45+Φ /2

c=0

Pa

σh0

Ca

45-Φ /2

σv C

Pp

σ


Etats limites pour un massif à surface inclinée

β τxz z

τ

Φ

r e u t r u p e e d n g L i

σz Etats limites de contrainte

Pp

σz = γ z cos2β τxz = γ z cosβ sinβ

45-Φ /2

β 45+Φ /2

Pa c=0

Document No 46

Ca

45-Φ /2

τxz σ

C

σ


Document No 47

Chemins des contraintes dans diagramme p,q τ

Diagramme

σ−τ

d e li g n e

K f ) ( e r r u p t u

Etat de contrainte = cercle

c'

σ '3

Φ'

σ'3

σ'3

σ'1-σ'3 2

σ

K f ) ( e r t u e r u p d e l i g n Etat de contrainte

σ'1

σ'c

C C E

K l ig n e 0

K0∆σ1

σ'c = σ'3 = contrainte de

us

2

p' =

K0σ 'c

p

q

σ'1+σ'3

σ '3 ∆ σ1

consolidation

α'

p

= point

d'

q

u=0

cercle de construction

Diagramme p, q

q

σ '1

σ'1

σ'1 + σ'3

2 σ1 + σ3 p = 2 σ'1 - σ'3 q = q' = 2 α' = atan(sin Φ ') d' = c' cos Φ '


Document No 48

Ordre de grandeur de quelques paramètres de résistance et de déformabilité des sols

sols

USCS

I P

[%] roche concassée gravier propre gravier limoneux gravier argileux sable propre à granulométrie étendue sable propre à granulométrie uniforme sable peu à moyennement limoneux sable peu à moyennement argileux sable argileux limon (1) limon argileux (1) argile limoneuse

GW GM GC SW SP SM SC SC-CL ML CL-ML CL

0 2-6 7-12 0 0 2-6 6-12 9-15 2-6 4-10 12-18

forme grains

Φ'

c'

M E

[°]

[kPa]

[MPa]

angul. toutes toutes toutes angul. arrond. toutes toutes toutes

47 ± 7 40 ± 5 36 ± 4 34 ± 4 40 ± 4 36 ± 6 34 ± 3 32 ± 3 27 ± 3 33 ± 4 30 ± 4 27 ± 4

C c

C s

0 200 - 400 0 50 - 300 env. 0 40 - 300 env. 0 20 - 200 0 30 - 100 0 20 - 80 env. 0 30 - 100 env. 0 20 - 80 5 ± 5 10 - 50 env. 0 6 - 20 15 ± 10 3 - 20 (3) 0,100 ± 0,070 0,010 ± 0,007 20 ± 10 2 - 10 (3) 0,150 ± 0,100 0,025 ± 0,015


Document No 49

Tassements des sols charge à t=t 0

Gravier charge à t=t 0

tassement

tassement initial instantané ≈ tassement final

temps t0 tassement

tassement final


Document No 50a

Consolidation unidimensionnelle des sols sol non pesant admis pour la démonstration

t=0

∆ σ' = 0 car sol non pesant capteur de contrainte effective (grain à grain) (1) Drainage

∆u = 0

2H piézomètres

t=0+

ε

∆u = p - ε


Document No 50b

Consolidation unidimensionnelle des sols (suite) t = t2

∆σ '

capteur de contrainte effective (grain à grain) (1) Drainage

charge p à t=t 0

2H

∆u


Document No 51

Essai œdométrique standard (incrémental) σ

comparateur plaque de charge tube pour saturation et drainage éprouvette de sol cylindrique pierre poreuse

σ Vv hi, i=0,1,2,...

air eau solide Vs

hs =

γ s

ps γ s.S

Tv90 . (h90)2 0.848 . (h90)2 = cv = t90 t90

S (section) 1.00 ps = poids matière solide sèche

1.15

cv = coefficient de consolidation Tv90 = facteur de temps pour un degré de consolidation U = 90%

t90


Document No 52

Diagramme œdométrique Œdomètre standard

σ

comparateur plaque de charge tube pour saturation et drainage éprouvette de sol cylindrique pierre poreuse

Sol normalement consolidé

Sol surconsolidé


Document No 53

Explication effet préconsolidation 1. Préconsolidation par décharge (sans consolidation secondaire) Résistance au cisaillement [kN .m-2] 10

15 20

30 40 50 60 80 100

150 200

500

consolidation pendant formation du sol

1,0 e e d i v e d0,9 e e0, actuel c i d n I

0,8

300

σ v0' ,actuel

cu,actuel

décharge par érosion

courbe œdométrique actuelle

10 m de sol détruit par érosion

σ p' = préconsolidation

WS

1,5 m

σ v0'

ρ = 2,00 t.m-3

4,0 m


Document No 54

Module œdométrique et indice de compression / gonflement e

!

Cs einit

e0

• einit souvent égal à e0 mais ce n'est pas toujours le cas • einit souvent dénommé e0

−∆σ ' +∆σ ' ∆e

einit

−∆σ '

+∆σ ' Cc

σinit'

σinit'

Log10 σ '


Document No 55

Exemple d'usage du diagramme œdométrique : décharge et charge en un point du sol e 1,5 m

ρ = 2,10 t .m-3 WS

Cs = 0.017

0,9

e0

σ v0' = 90

0,8 4,5 m

ρ = 1,95 t .m-3 σ v0'

e0

0,7

Cc = 0.210 0,6 1

10

100

Log10 σ ' [kPa]

e 0,9

Excavation

e0

σ v0'

1000


Document No 56 Ajout: 1995-06-10

Exemple d'usage du diagramme œdométrique : contrainte et module œdométrique à différentes profondeurs e

q = 200 kPa

Cs = 0.017

0,9

0.00 m

σ v'

e0,e

Résultats essais en laboratoire

0,8

couche fictive 1

σ v0' = 85

Eœd = env. 2'000 kPa 0,7

ρ = 2,10 t .m-3

WS -3.0 m

Cc = 0.210 0,6

σ v0'

-5.0 m

1

10

Log10 σ ' [kPa]

e0 σ v0'

Echantillon prélevé pour essai en labo

σ vq'

Eœd = env. 3'000 kPa

100

1000

Diagramme oedométrique reconstitué pour couche fictive 1 e0,1 0,9

e

env. 180 kPa


Document No 57

Relations entre les modules de déformation σ

σ ε1 s u n n o C

ε2

E =

σ σ ε1

2

σ

τ

ε1 1 - s in Φ' ≈ ε2 2 - s in Φ'

s

d K=

σ 3ε

G=

τ γ

ME =

G, E

E

G, ν

2 G (1 + ν )

G, K

9 KG 3K+G

E,

e

e0 e0

ε σd s

Eœd =

-∆σ '

∆σ ∆ε

+∆σ '

σ0' σ0'

Eœ d = 1 / m v

E = ~ EM s i ν = 0 . 3 3

σ

γ

σ

2

ν =

ε

ν

E-2G 2G

ν 3K - 2G 6Κ + 2G

K

GE 3(3G-E) 3 G ( 1 + ν ) 3 (1 - 2 ν )

G

G G

K

G

E

E

ME

16G

=

2

π ( 4 G- E )

1 +e 0 • Cc ou C s

∆σ' σ ' ± ∆σ ' Log 1 0 0 σ0'

G (4 G- E ) 3G-E

8G

2 G (1 - ν )

π (1 - ν )

1 - 2 ν

8 G (6 K+2 G)

π (3K+4 G)

3K+4G 3

4E

(1 - ν)E


Document No 58

Abaque de détermination de E œd 0 800

200

400

1 Eœd = mv = 700 ] a 600 P k [ ' t

i n i σ 500

e l a

0 – 5 0 0 0 4

600

η

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 800 0

1 + einit Cc ou Cs

0 5 –

0 5 0 2 0 0 4 5 0 – 1 – 0 0 3 5 0 – – 0 – 0 2 5 0 0 – 0 5 1 1 0 – 0 5 2 0 0 1 0 0 2 0 0 0 3 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 7 0 0 8

700

600 '

σ ∆

500


Document No 59a Ajout: 1997-05-30

Théorie de la consolidation unidimensionnelle Principes A résoudre:

∆u = f(t,z) avec u = pression interstitielle, t = temps et z = hauteur ∞

piézomètres

WS

p1 = charge instantannée à t = 0 + (à t = 0 p 1 = 0)

Sable

∆u

u/ γ w à t > 0 + l'eau s'échappe vers le haut u/ γ w à t = 0 +

v Argile

B

dz

u/ γ w à t = 0 et à t = ∞

A z

imperméable

z

uA0γ w h -

∆uA γ w


Document No 59b Ajout: 1997-05-30

Théorie de la consolidation unidimensionnelle (suite) Principes 2 ∂ ∆u k A résoudre: ⋅ γ w ∂ z 2

= mv ∂∆ u

à savoir:

∂ t

Pression en excès ∆u

∆u = f(t,z)

t j

Autres formes de l'équation de la consolidation: mv γ w ∂∆ u ⋅ k ∂ t

∂ 2∆ u ∂ z 2

=

∂ 2∆ u ∂ z 2

= c1 ⋅ ∂∆ u v

∂ t

∇∆ u = c1 ⋅ ∂∆ u v ∂ t

avec cv =

k

h t p s m T e

zi

∆u = f(z) pour t = 0

mv γ w

= coefficient de consolidation avec ∇ = laplacien

∆u (z i,t j)

∆u = f(z) pour t = t j ; isochrone t j ∆u = f(t) pour z = z i ; isocote z i

Cotes z

Solutions: a) par développement en série (Terzaghi) b) par différences finies c) par éléments finis = méthode générale actuelle pour une, deux et trois dimensions a) possible à la main à condition d'avoir des conditions aux limites simples, b) et c) à l'ordinateur Avec la méthode a) on introduit dans l'équation de la consolidation un paramètre T v = facteur de temps:


Document No 60

Sols expansifs (gonflants) Forces de liaison importantes

Une molécule H2O ne peut pénétrer entre les feuillets G

Si G

Si

Par exemple kaolinite

Si = tétrahèdre de silice B = brucite G = gibbsite

Forces de liaison très faibles

La pénétration de molécules d'eau entre les feuillets provoque le gonflement Si

B ou G

Si Si

B ou G

Si Interstratifiés : • montmorillonite • vermiculite

H2O


Document No 61

Equation de la pression interstitielle de Skempton Théorie de la consolidation unidimensionnelle : ∆u = -∆ σ ' car σ = cte Réalité et plus généra l : ∆u = f(∆

σ) ou ∆u = f(∆e), e = indice de vide σ1

∆u donné par exemple par l' équation de Skempton : ∆u = B[∆σ3 + A(∆σ1 – ∆σ3)]

B = 1 : sols saturés B< 1 : sols non saturés

(cependant relation B = f(Sr) peu connue!)

contraintes ∆σ1 totales

∆σ3 σ3

ε1

Consolidation sphérique : σ1 = σ3 ∆u = ∆u p

0 % 0 = 1 r S

% 9 0

∆u = ∆u = B . ∆σ3


Document No 62

Rupture d'un sol par cisaillement vitesse de chargement

σ1 > σ3

σ1 = σ3

σ1 > σ 3

A

σ1 > σ3

B

σ3

σ3

t=0

σ3

t=0+

σ3

t=t

t=t

∆u


Document No 63

Résistance de pic (de pointe) et résistance résiduelle

τ ou σ1 - σ3

σ' 1 résistance de pic

ε1

σ'3

A

s o l s u r c o n s o l i dé

résistance résiduelle

B s o l n o rm a l e m e n t c o n s o l i d é

ε1


Document No 64

Essais de cisaillement Compression simple

Scissomètre

Cisaillement direct surface A

M

T σ'2 = σ'3 = 0 admis

τ

σ'1

Relation contraintesdéformations

σv

σ '1 + u

T

τ

σ '3 + u

τ

τf

ε1

Pénétromètre P

T

τ = T / A

σ

Compression triaxiale

surface A

σv

σ'1

Tenseur des contraintes

Cisaillement simple

rotation

τ = T / A

τf

z P nbre coups

σ1 - σ 3

τ

τpic τrésiduel

dépl. horiz.

ε1

dépl. horiz.

z τ

τ σ

σ2=σ3=0

Remarques

τ

τ

τf

Etat de contraintes

τf σ

σ

σv

σ1 = qu Permet évent. de déterminer la résistance résiduelle.

τpic τrésiduel

L'orientation des contraintes principales varie pendant le cisaillement.

τ

σ

σv Essai alterné pour déterminer la résistance résiduelle.

σ σ '3

σ '1 • Pénétromètre de poche • Pénétromètre statique • Pénétromètre dynamique

Mecanique Des Sols GAIE

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