LABORATORIUM TEKNIK KIMIA FAKULTAS AKULTAS TEKNOLOGI TE KNOLOGI INDUSTRI UPN “VETERAN” JAWA TIMUR
Prak Prakti tiku kum m Percobaan
: MATE MATEMA MAT TIKA IKA TEKN TEKNIIK : METODE SIMPSON
Tanggal : 1 AP!I" #$1% Pemb Pembim imbi bing ng : I!& I!& "& '!I '!IP P (I (IDO DODO DO)) MT
Nama NPM/Semester Sesi/Paralel
: : : IV / D
LAPORAN RESMI
SOAL
1& *elaskan +engan lengka, a,a -ang +imaksu+ +engan meto+e sim,son) berikan ,engertian) kelebi.an +an kekurangan masingmasing meto+e) +an conto. ,ersamaan -ang +a,at +igunakan ,a+a meto+e sim,son 0 #& uatla. ,er.itungan manual menggunakan meto+e sim,son 1/2) 1/2 ban-ak ,ias) +an 2/ untuk 2 ,ersamaan 3setia, ,raktikan 4a5ib berbe+a6 +an algoritman-a 0 2& uatla. ,rogram 3menggunakan ,ascal +an matlab6 +an 7lo4c.atn-a +engan meto+e sim,son 1/2) 1/2 ban-ak ,ias +an 2/ +ari ,ersamaan berikut : a6 8 sec 9 b6 osec 9 c6 #9 sin 9 2
+6
2
x + x ¯ + 6 2 − x ²
e6 ; sin 9
*a4ab : 1& Meto+e integrasi Sim,son meru,akan ,engembangan meto+e integrasi tra,e
a& 1/2 satu ,ias Kelebi.an : Kekurangan : .an-a +a,at +ia,akai untuk meng.itung luas +iba4a. kur=a ,a+a satu ,ias sa5a& b& 1/2 ban-ak ,ias Kelebi.an : +a,at menca,ai ketelitian or+er tiga +an .an-a memerlukan tiga titik sa5a& Kekurangan : .an-a untuk meng.itung luas +iba4a. kur=a +engan 5umla. ,ias gena, c& 2/ Kelebi.an : +a,at +i,akai untuk meng.itung luas +iba4a. kur=a +engan 5umla. ,ias gan5il Kekurangan : .an-a +a,at meng.itung luas +iba4a. kur=a +engan 5umla. ,ias maksimal 2) +an umumn-a untuk menca,ai ketelitian or+er tiga memerlukan em,at titik&
#& Persamaan : 12
>396 ?
∫ 2 x+3
+9
8
a& 1/2 3satu ,ias6 Per.itungan analitis : 12
>396 ?
∫ 2 x+3
+9
8
? x 2 @ 29 ? 3 122 @ 32 ? 1$ ? B#
×
1#66 3 82 @ 32
×
66
Per.itungan Numerik :
b− a
Ai ?
( f ( a ) + 4 f ( c ) + f ( b ) )
6
Dimana : 2
@ 29 ) +engan 9 ?
2
@ 32
73a6 ?
x
?
8
73b6 ? ?
x
2
×
6 ?
@ 29 ) +engan 9 ? 1# 2
×
@ 32
12
1#6
? 1$ 73c6 ?
x
2
@ 29 ) +engan 9 ? 1$ 2
?
×
@ 32
10
1$6
? 12$ 12 −8
Ai ?
6
( 88 +( 4 × 130 )+180 )
? C#C)222 Kesalahan :
| =|
ε= ε
ε=
|
Perhitungan analitis − Perhitungan numerik x 100 Perhitungananalitis 92−525,33
92 471,010
|
x 100
b& 1/2 3ban-ak ,ias6 Per.itungan analitis : 12
>396 ?
∫ 2 x +3
+9
8
? x 2 @ 29 ? 3 122 @ 32 × 1#66 3 82 @ 32 ? 1$ ? B# Per.itungan Numerik : ∆
b− a ) +engan n a+ala. ban-ak ,ias) ,a+a kali ini n n
9 ?
a+ala. ?
12 −8
? $)%
× 66
6
Ai =
[
∆x 3
f ( a ) + f ( b ) + 4
n−1
n−2
i 1
i 2
f ( xi ) + 2 ∑ f ( xi ) ∑ = =
]
Dimana : 739i6 ?
x
2
2
?
@ 29) +engan 9 ? B @ 23B6
9
? B 739i6 ?
x
2
@ 29) +engan 9 ? 11
2
?
@ 23116
11
? 1C8 Ai ?
0,67 3
[ 92 +180 + 4 × ( 98 +154 ) +2 × ( 130 )]
? 282)B22 Kesalahan :
| =|
ε= ε
|
Perhitungan analitis − Perhitungan numerik x 100 Perhitungananalitis 92−343,933 92
|
x 100
ε =273,840
c& 2/ Per.itungan analitis : 12
>396 ?
∫ 2 x +3
+9
8
? x 2 @ 29 ? 3 122 @ 32 × 1#66 3 82 @ 32 ? 1$ ? B# Per.itungan Numerik : Ai ? 3ba6 ? 31#6
[
× 66
f ( x 0 ) + 3 f ( x 1 )+ 3 f ( x 2 ) + f ( x 3 ) 8
[
88 + 3 ( 98 )+ 3 (130 )+ 154 8
]
]
? 82
Kesalahan : Perhitungan analitis − Perhitungan numerik ε= x 100 Perhitungananalitis ε
| =|
|
92− 463 92
|
x 100
ε =403,26 3. Program Sim!o" #$3 %a" 3$& 'Ma()a*+ clear all
clc +is,3????????????????????????????????????????????????6F +is,3 P!OG!AM PE!HIT'NGAN SIMPSON 31/2 DAN 2/6 6F +is,3????????????????????????????????????????????????6F s-ms 9 +is,3Pili.an Meto+e Per.itungan Pias6 +is,3 1& 1/2 satu ,ias6F +is,3 #& 1/2 ban-ak ,ias6F +is,3 2& 2/ ,ias6F N?in,ut3Masukkan ,ili.an 12 :6F s4itc. N case 1 +is,3?????????????????????????????????????6F +is,3 P!$G!AM 1/2 SAT' PIAS 6F +is,3?????????????????????????????????????6F 7?in,ut3Masukkan 7ungsi :6F a?in,ut3Masukkan batas ba4a. :6F b?in,ut3Masukkan batas atas :6F c?3ba6/#F 71?int376F 7a?subs371)9)a6F 7b?subs371)9)b6F 7c?subs371)9)c6F an?7b7aF num?33ba6/637a@7b@387c66F ,k?abs33annum6/an61$$F +is,36F +is,3 Analisis Numerik Persen Kesala.an 6F 7,rint73J1&87 J##&87 J1&27n)an)num),k6F +is,36F case # +is,3?????????????????????????????????????6F +is,3 P!$G!AM 1/2 ANLAK PIAS 6F +is,3?????????????????????????????????????6F 7?in,ut3Masukkan 7ungsi :6F a?in,ut3Masukkan batas ba4a. :6F b?in,ut3Masukkan batas atas :6F 71?int376F 7a?subs371)9)a6F 7b?subs371)9)b6F an?7b7aF i?1F 4.ile i??1 ,?in,ut3Masukkan *umla. Pias :6F m?mo+3,)#6 i7 m??$F i?$F else
+is,3*umla. Segmen Harus enar6F en+ .?3ba6/,F
[email protected] 75i?subs37)9)516F m?7a@3875i6F i?#F 4.ile i, 5#?a@3i.6F 52?a@33i@16.6F 75#?subs37)9)5#6F 752?subs37)9)526F m?m@3#75#6@387526F i?i@#F en+ num?3./263m@7b6F en+ ,k?abs33annum6/an61$$F +is,36F +is,3 Analisis Numerik Persen Kesala.an 6F 7,rint73J1&87 J##&87 J1&27n)an)num),k6F +is,36F case 2 +is,3?????????????????????????????????????6F +is,3 P!$G!AM 2/ PIAS 6F +is,3?????????????????????????????????????6F 7?in,ut3Masukkan 7ungsi :6F a?in,ut3Masukkan batas ba4a. :6F b?in,ut3Masukkan batas atas :6F 71?int376F i?$F 7a?subs371)9)a6F 7b?subs371)9)b6F 4.ile i, +9?3ba6/2F c?a@+9F +?c@+9F 7c?subs371)9)c6F 7+?subs371)9)+6F m?327c6@327+6F num?33ba6/63m@7b@7a6F ,k?abs33annum6/an61$$F i?i@1F en+ +is,36F +is,3 Analisis Numerik Persen Kesala.an 6F 7,rint73J1&87 J##&87 J1&27n)an)num),k6F +is,36F
ot.er4ise +is,3In,utan sala.6F
en+F
F)o,-ar( Program Sim!o" #$3 %a" 3$& 'Ma()a*+
a& 8 sec396 /a!i) Program #$3 ia!
/a!i) Program #$3 *a"0a1 ia!
/a!i) Program 3$& ia!
b& osec 396 c& #9 sin396 /a!i) Program #$3
/a!i) Program #$3 *a"0a1 ia!
/a!i) Program 3$&
2
+&
2
x + x ¯ + 6 2 − x ² /a!i) Program #$3 ia!
/a!i) Program #$3 *a"0a1 ia!
/a!i) Program 3$& ia!
e& ; sin 9 /a!i) Program #$3 ia!
/a!i) Program #$3 *a"0a1 ia!
/a!i) Program 3$& ia!
