Metodo de Bishop y Morgenstern

METODO DE BISHOP Y MORGESTERN

Andrés Manzano Paola Montalvo Leonardo Romero

METODO DE BISHOP Y MORGENSTERN

Donde Zn es la alt,ra #romed!o de la n5es!ma dovela2 un

ANDRES MANZANO PAOLA AOL A MONTAL MO NTALO O LEONARDO ROMERO



hn w

un7 un7 #res!1n #res!1n de #oro en el -ondo de la dovela

1. INTRODUCCION

Se #,ede "a*er7 r u . n 0

B!s"o# $ Mor%enstern en &'() #ro#or*!onaron ta+las ta+las #ara a$,dar a$,dar a determ determ!na !narr el -a*tor -a*tor de se%,r!dad ./S0 en tal,des s!m#les ten!endo en *,enta la #res!1n de #oros2

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un  z n

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hn w  z n

E*,a*!1n 8 El -a*tor ru(n) es ,na *ant!dad ad!mens!onal 

Se s,st!t,$en las e*,a*!ones 6 $ 8 en la e*,a*!1n &

Para ,na *ond!*!1n de -l,9o esta+le*!do se toma ,n valor #romed!o de ru :,e es ,na *onstante; #ara la ma$or2 Enton*es7

   c bn bn z n     & r tan   u . n 0   n  p  . 0 H H H H  &   FS s  n  p   m . n 0  bn z n sen  n &   n        n & H H 

2. DESARROLLO DEL MÉTODO

E*,a*!1n ?

A #art!r de la e*,a*!1n del método s!m#l!-!*ado mod!-!*ado de B!s"o# en la *,al se !n*l,$e la #res!1n de #oro2 n  #

&

n &

. 0n

  *+ n   3n  , n + n  tanF m /Ss 

/!nalmente el -a*tor de se%,r!dad +asado en la e*,a*!1n anter!or se res,elve $ se e@#resa de la s!%,!ente -orma FS s

n  #

 3n senE n

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E*,a*!1n >

E*,a*!1n & 3n4 #eso total de la n5es!ma dovela W n



Donde m $ n son *oe-!*!entes de esta+!l!dad2

 bn z n

E*,a*!1n 6 Me*=n!*a de S,elos A#l!*ada

PONTI/IIA CNIERSIDAD AERIANA



3. PASOS PARA DETERMINAR EL FSs 62 O+tener ru 1.

Obtener f, b y c/gH .

2.

Obtener ru

3.

De ! t!b! 1".2 se #bt$enen #s %!#res &e '( ) n( *!r! D+ 1, 1.2- )

ru dado 4)26> El s!%,!ente #aso es !r a las ta+las 82 Se o+t!ene los valores m $ n de las ta+las

1.- *!r! #s *!r/'etr#s re0er$&#s f, b y c/gH . 4.

Deter'$n!r FSs s!n&# #s %!#res &e '( ) n( *!r! !&! %!#r &e D.

5.

De #s tres %!#res #bten$&#s en e *!s# 4 se es#5e e 'en#r %!#r.

4. E6EMPLO En*ontrar el /Ss del tal,d :,e #resenta la s!%,!ente %eometr
?2 /S #ara *ada valor de D

SOLCION &2 Paso o+tener f, b y c/gH 2 f= 25º b= 18.5º c!rresp!n"e # un $#%u" "e &'1 c/gH 4 &6.&'&62(04)2)> Me*=n!*a de S,elos A#l!*ada

D

'(

n(

FS+'(7n(8r

1

2.193

1.:-:

1.:-4

1.2-

2.222

1.;9:

1.:4;

1.-

2.4<:

2.1:9

1.922

>2 El menor valor de /S es &2J? #or lo tanto este valor *orres#onde al -a*tor de se%,r!dad del tal,d2

Se !*r#=$'! ! FS + 1.:-



-. CONCLUSIONES 





El método de Mor%estern $ B!s"o# es ,na -orma r=#!da $ -=*!l de o+tener el /S de ,n tal,d :,e t!ene n!vel -re=t!*o ,sando las ta+las2 Los tal,des :,e se #odr

:. BIBLIOGRAFIA DAS2 Braja Mecánica De Suelos pag. 375 8. ANEXOS

(tablas)

<. PREGUNTAS 1. Los *oe-!*!entes m $ n el la e*,a*!1n de /S est=n de-!n!do *omo de :,e t!#o2 R *oe-!*!entes de esta+!l!dad 2. *,ales son los valores de D :,e se ,t!l!zan R &; &26>; &2> &. en :,e t!#o de tal,des #,de ser a#l!*ado el método de Mor%estern $ B!s"o#2 R en tal,des s!m#les ten!endo en *,enta la #res!1n de #oros2 . ,é es n R el la #res!1n de #oro en el -ondo de la dovela2 5. s! des#,és de *al*,lar el /S ,sando el método de Mor%estern $ B!s"o# o+tenemos los s!%,!entes res,ltados *,al se de+e es*o%er $ #or :,é a0 62> +0 62) *0 &2(> R&2(> de+!do a :,e el método es#e*!-!*a :,e se de+e es*o%er el menor

Me*=n!*a de S,elos A#l!*ada



Me*=n!*a de S,elos A#l!*ada



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