Método de Bishop Simplificado

1. 1.00

MÉT MÉTODO ODO DE BISHO ISHOP P SIMP IMPLIF LIFICA ICADO

El méto método do de Bish Bishop op Simp Simpli lifi fica cado do es muy muy util utiliz izad ado o en la prác prácti tica ca de la ingeni ingenierí ería a porqu porque e propo proporci rcion ona a valore valores s del factor factor de seguri seguridad dad por por el métod método o de equilibrio límite muy cercanos a aquellos que proporcionan los métodos más rigurosos que satisfacen completamente las condiciones condiciones de equilibrio de f uerzas y momentos. El método de Bishop considera un problema de deformación plana en donde la superficie de falla es circular dividiendo la masa del suelo comprendida en la superficie de falla en una cantidad limitada de dóvelas verticales en las que los valores de cohesión fricci fricción ón y presió presión n de poros poros perman permanece ecen n const constan antes tes.. En este este métod método o el factor factor de seguridad está definido como!

[ c. b + W − u . b) tgφ] 1 ∑ FS = . ∑ W Senα m i

i

i

mα

α

= cos α i [1 + ( tgα i .tgφ / FS)]

"onde ! #S $ factor de seguridad c $ cohesión co hesión del suelo ∅ $

ángulo de de fricción intrna

b $ ancho de la dovela %i$ peso total de la dovela &i$ presión de poros ∝i$

ángulo de la base de la dovela dovela con la horizontal horizontal

Esta ecuación no lineal se resuelve por iteraciones hasta alcanzar la convergencia convergencia en el cálculo del factor de seguridad estático. El método de evaluación más usado en el análisis sísmico de taludes es el cálculo del mínimo factor de seguridad contra el deslizamiento cuando una fuerza estática y horizontal de alguna magnitud es incluida en el análisis. El análisis es tratado como un problema estático en el que el talud se comporta como cuerpo rígido fi'ado fi'ado a su cimen cimentac tació ión n e(peri e(perimen mentan tando do una aceler acelerac ación ión unifor uniforme me e igual igual a la aceleración superficial superficial del terreno. t erreno. )a fuerza horizontal es e(presada como el producto de un coeficiente sísmico * y el peso % de una potencial masa deslizante. deslizante. Si el factor  de seguridad se apro(ima a la unidad la sección es considerada insegura aunque no hay un límite reconocido para el valor del mínimo factor de seguridad.

+omo se indicó anteriormente uno de los mayores problemas en este método es la elección del coeficiente sísmico *. )os coeficientes utilizados varían de acuerdo al criterio y e(periencia del dise,ador.

Entre los diversos métodos pseudo-estáticos de equilibrio límite que e(isten se tiene al /todo de Bishop el cual es uno de los más usados en el análisis de estabilidad de taludes. Este método tiene como base las siguientes hipótesis! hipótesis!

-

El mecanismo de falla es circular 

-

)a fuerza de corte entre dovelas es nula

-

)a fuerza normal act0a en el punto medio de la base de la dovela

-

1ara cada dovela se satisface el equilibrio de fuerzas verticales pero no así el equilibrio de fuerzas horizontales ni el equilibrio de momentos.

-

1ara la masa total deslizante se satisface el equilibrio de fuerzas verticales y de momentos más no el equilibrio de fuerzas horizontales.

∑

FVi

= 0

− Wi + ( N i + u i L i ) cos α i + Ti senα i = 0 234 "onde!

Ti

=

1 FS

+  N i tgφ)

(c i L i

254  6demás!

Li =  b i  sec α i 274 8eemplazando la ecuación 7 en 5 se obtiene!

Ti

=

1 FS

(c i b i sec α i

+  Ni tg φ) 294

)uego sustituyendo la ecuación 9 en 3 y despe'ando :i se tiene!

 Ni =

Wi − u i b i cos α i

+

−

c i b i tgα i

FS tgφsenα i FS 2;4

)as fuerzas normales entre dovelas Ei no producen momentos con respecto al centro del arco por ser fuerzas internas. Se traslada la fuerza *%i a la base de la dovela y se aplica el par de transporte de sentido contrario.

∑

R 

W1i senα i

∑ = R 

∑

+ KR 

W2i cos α i

−

∑

KW2i

hi 2

=

" (centro !el rco circulr  ) = 0 1 FS

∑

(c i b i sec α i

+  Ni tg ϕ) 2<4

"espe'ando #S se tiene!

FS =

∑

    

∑ W1i senα i

(c i b i sec α i

∑

+ K 

+  N i tg φ)

W2i cos α i

−

K  2R 

∑

   

W2i h i   2=4

Sustituyendo la ecuación ; en =!

FS =

∑

    

∑

(c i b i

W1i senα i

+ K 

+ ( W2i − u i b i ) tg φ)

∑

W2i cos α i

−

K  2R 

sec α i

∑

   1 + tg φ tgα i      FS      

W2i h i  

2>4 "onde ! #S

$ factor de seguridad

%3i $

peso de la dovela usando el peso unitario sumergido

%5i $

peso de la dovela usando el peso unitario in stiu

∅

c$

parámetros de resistencia al corte

bi

$

ancho de la dovela

ui

$

presión de poros

∝i

$

ángulo de la dovela con la horizontal

hi

$ altura de la dovela

8

$

radio del círculo de falla

*

$

coeficiente sísmico

)a ecuación > se resuelve por iteraciones hasta alcanzar la convergencia en el cálculo del factor de seguridad.

Cuadro No. 1 Factores de Seguridad M!i"os #ara e$ A!%$isis de Esta&i$idad de Presas de Tierra '(S Cor#s o) E!gi!eers* Ta$ud Aguas Arri&a

Ta$ud Aguas A&a,o

3.7

3.7

3.9

3.9

??4 ?nfiltración +onstante

--

3.;

???4 "esembalse 8ápido

3.;

--

Co!dici+! ?4 6l final de la construcción para presas de más de 3; m.

?@4 Sismo @4 1ost Sismo

3.A

3.A 3.3#S3.5

)a evaluación pseudo-estática tiene limitaciones. )as estructuras de tierra y taludes se comportan como cuerpos deformables y su respuesta a la e(citación sísmica depende de los materiales de la estructura de la geometría de la naturaleza del movimiento etc. como se evidenció en ensayos a escala natural y en las observaciones de la respuesta durante los sismos pasados.

Ctro inconveniente es que las fuerzas de inercia horizontales no act0an permanentemente en una dirección por el contrario fluct0an tanto en magnitud como en dirección. 6simismo que el factor de seguridad se tome menor que la unidad el talud no sufrirá una s0bita inestabilidad pudiendo simplemente sufrir algunas deformaciones de tipo permanente.

Ctra limitación es considerar en el análisis un 0nico modo potencial de falla pues vienen siendo observados otros tipos de comportamiento en presas de tierra 2Seed et al 3D Seed 3D=D4!

-.1

-

#alla por flu'o debido a licuación causada por un incremento de las presiones de poro en zonas de materiales no cohesivos.

-

#isuras longitudionales cerca a la cresta debido a grandes deformaciones por  corte y tracción durante oscilaciones laterales.

-

"esplazamientos diferenciales en la cresta pérdida del borde libre debido a deslizamientos laterales o densificación de los suelos.

-

#isuras transversales causadas por la deformación de tracción debido a oscilaciones longitudinales.

-

#allas por turificación a través de fisuras en zonas de suelos cohesivos.

Factores de Seguridad M!i"os

1ara el caso de taludes naturales el &S +orps of Engineers propone que los factores de seguridad mínimos requeridos para considerar un talud estable serán similares a las presas de tierra en el +uadro :F 3 se presentan los factores de seguridad mínimos para las diferentes condiciones de análisis.

-.

Co!dicio!es de A!%$isis Co!dicio!es Est%ticas

Se supone que la estructura sólo estará sometida a la acción de las fuerzas debidas a su peso propio carga aplicada y a las condiciones de infiltración las cuales generan condiciones de presión de poros que influyen en la estabilidad de la estructura.

 Co!dicio!es Ss"icas En este análisis se considera que la estructura estará sometida además del peso propio a la acción de la fuerza horizontal que es proporcional al peso de la estructura el coeficiente sísmico considerado es de A.3>. Este es el valor propuesto

en el Estudio del +onsorcio ?ntegral G otlima. Se debe indicar que en un nuevo estudio realizado por el +onsultor se determinó el valor de A.39.