Metodo de Los Tres Momentos

FACULT ACULTAD DE INGENIER INGE NIERIA IA CIVIL CIVI L

DOCENTE: ING. JORGE VÁSQUEZ

TEMA: METODO METODO DE LOS TRES MOMENTOS

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II

ALUMNO : ESCALANTE MELENDEZ GROVERT

TARPOTO TARPOTO – PERÚ 2015

ÍNDICE: Introducción……………………………………………………..……. I Objetivos………………………………………………………..…….. II Fundamentos teóricos

TEMA 1.1 METODO DE LOS TRES MOMENTOS ……. …………………………………………………………………III 1. DED!""ION DE L# E"!#"ION DE "L#$EIRON ……………………………………………………………….……..I% 1.& SOL!"ION DE %I'#S "ONTIN!#S ……………………………………………………………….….….% 1.( "#SOS DE #"ENT#MIENTOS DE #$O)O ) DE EM$OTR#MIENTO EL#STI"O DE 'IRO ) DES$L#*#MIENTO TR#NS%ERS#L ………. …………………………………………………………..…%I "onc+usiones…………………………………………………….... %II ,ib+io-ra/as…………………………………………………………………..%III

INTRODUCCIÓN

En +os ca0/tu+os anteriores se estudió dos mtodos +os cua+es nos a2udaban a ca+cu+ar +as desviaciones an-u+ares 2 tan-encia+es en una vi-a sometida a car-as e3ternas. E+ teorema -enera+ de +os tres momentos m4s 5ue un teorema es una órmu+a 5ue re+aciona +os tres momentos en tres a0o2os de una vi-a continua6 5ue nos es mu2 7ti+ en e+ c4+cu+o de momentos en estos a0o2os.

 #dem4s6 este mtodo nos sim0+iica e+ 0roceso de c4+cu+o de +os momentos +ectores con +os cua+es se 0rocede a+ tra8ado de +os 2a conocidos9  DMF  2

 DFC  .

"on +a a0+icación directa de +a órmu+a6 e+ 0roceso se sim0+iica 2 se vue+ve un 0roceso netamente matem4tico r40ido de desarro++ar 2 4ci+ de inter0retar.

OJETIVOS:

OJETIVO GENERAL La Resistencia de Materia+es II tiene como ina+idad e+aborar mtodos sim0+es de c4+cu+o6 ace0tab+es desde e+ 0unto de vista 0r4ctico6 de +os e+ementos t/0icos m4s recuentes de +as estructuras6 +os e+ementos de m45uinas 2 e+ e5ui0amiento e+ectromec4nicos6 em0+eando 0ara e++o diversos 0rocedimientos a0ro3imados.

OJETIVO ESPECI!ICO E+ objetivo 0rinci0a+ de estudiar 2 de a0render e+ mtodo de+ 4rea de momento es 5ue e+ a+umno est en +a ca0acidad de 0oder -raicar  correctamente +os dia-ramas de momentos +ectores. #dem4s de 5ue 0ueda ca+cu+ar +as 0endientes 2 +as de+e3iones en cua+5uier 0unto de una vi-a.

!UNDAMENTO TEORICO E+ in-eniero rancs Clapeyron  en

1857

: enunció 0or 0rimera ve8 +a

ecuación undamenta+ de +os tres momentos. ;La ecuación de +os tres momentos es a0+icab+e a tres 0untos cua+5uiera de un vi-a6 siem0re 5ue no
i, j , k ,

 +os trminos de+ corrimiento de+

se-undo miembro de +a ecuación ser4n nu+os o i-ua+es a movimientos conocidos de +os 0untos de a0o2o: obteniendo de esta manera una ecuación 5ue contiene6 como 7nicas incó-nitas6 a +os momentos en +os a0o2os. Esto si-niica6 5ue 0odemos escribir una ecuación en orma inde0endiente6 0ara tres 0untos de a0o2o consecutivos en una vi-a continua. De esta manera6 se ++e-a a un sistema com0atib+e ;n= ecuaciones inde0endientes con ;n= incó-nitas 5ue son +os movimientos en +os a0o2os6 +os cua+es se
Vigas Continuas "uando se trabajan con vi-as con m4s de un tramo6 +as reacciones no 0ueden ser ca+cu+adas est4ticamente. !na orma de reso+ver+as es a0+icando e+ Teorema de +os Tres Momentos6 e+ cua+ 0uede ser uti+i8ado tambin 0ara reso+ver vi-as de un so+o tramo. Esta ecuación 0uede ser e30resada de +a si-uiente manera9

Los trminos9

$ueden obtenerse 4ci+mente de +a si-uiente tab+a6 5ue a-ru0a +os > ti0os de car-as b4sicos.

Estos ti0os b4sicos de car-a 0ueden combinarse 0ara obtener ti0os m4s com0+ejos6 sum4ndose o rest4ndose.

Si se va a trabajar con m4s de dos tramos6 deben escribirse una ecuación de Tres Momentos 0or cada 0ar de tramos consecutivos. $or ejem0+o9

Ecuación Generalizada: Sea una vi-a sometida a una car-a cua+es5uiera 2 so0ortada de orma arbitraria.

Carga Cualquiera

1

2 L1

R1

Figura n°01

3 L2 R2

 # esta vi-a +e
i85uierda de cada sección de corte 0or +a uer8a cortante 2 momento +ector como se muestra a continuación9

Las +on-itudes de +os tramos ser4

 L 1 y L 2 ;

 2 +os momentos +ectores ser4n

 M 1 , M 2 y M  3  5ue como est4n 0resentadas ser4n 0ositivos.

Los cortantes ser4n

V  1 , V ’ 2 ,V  2 ’’ y V  3 . V ’ 2  y V  2 ’ ’  no necesariamente son

i-ua+es de0endiendo de +o 5ue
V ’ 2 y V  3 son

ne-ativos. De esta manera
$ara +a demostración de +a órmu+a de tres momentos +o
 de +os 0untos

(1) y (3 )  res0ectivamente 2 +a recta tra8ada 0or 

dos 0ara+e+as a +a 0osición inicia+ de +a vi-a 5ue 0or comodidad su0ondremos
h 1 y h 3.

(1) y (3 )

De+ -r4ico tenemos 5ue9

De donde

Los va+ores de tan-encia+es vienen

Donde

+as desviaciones dadas 0or9

( Área) . x  es e+ momento de+ 4rea de+ dia-rama de momentos 12

3

+ectores entre +os 0untos 1 2  res0ecto de+ 0unto 1. "omo se 0uede ver en +a i-ura & de este ca0/tu+o e+ dia-rama de momentos +ectores se
trian-u+ares en 5ue se descom0one e+ 4rea tra0e8oida+ 0roducida 0or +os dos 0ares e3tremos ?i- &d@. Lo mismo sucede con e+ 4rea de+ tramo &. De esta manera 2 con +a a2uda de +a i-ura tres 0odemos conc+uir 5ue9

La desviación de+ 0unto ?1@ res0ecto de +a tan-ente en ?@6 viene dada 0or9

) +a desviación tan-encia+ de & res0ecto de +a misma tan-ente en dos9

Sustitu2endo +as ecuaciones 1 2  en a 2 sim0+iicando9

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CLAPE"RON En 1ABC6 "+a0e2ron 0resentó a +a #cademia Francesa su ;Teorema de +os tres Momentos= 0ara e+ an4+isis de +as vi-as continuas6 en +a misma orma 5ue ,ERTOT +a
La ecuación de +os tres momentos e30resan una re+ación entre +os momentos +ectores en tres 0untos cua+es 5uiera de una vi-a cua+5uiera. Este mtodo toma como incó-nitas
Desarro++emos 0ues a continuación estas ecuaciones de deormación 2 0ara e++o tomemos dos vi-as isost4ticas e5uiva+entes6 corres0ondientes a dos tramos consecutivos n 2 n1 de +a vi-a continua9

"onvención de si-nos R#$%& '# S($)*+: En +a deducción de +a Ecuación 'enera+ de +os Tres Momentos se
V($&+ C*),()-&+

Si +as car-as 2 +uces diieren bastante 0odemos em0+ear e+ mtodo de "ross 5ue nos 0ro0orciona so+o +os momentos de a0o2o. Es m4s +aborioso 0ero mu2 e3acto. Des0us ca+cu+amos todos +os dem4s va+ores. E+ mtodo de "ross es mu2 usua+ 5ue se a0+i5ue en vi-as 2 en +osas. E+ mtodo de "ross ue desarro++ado 0or e+ in-eniero de estructuras estadounidense Gard2 "ross. E+ mtodo de "ross
De donde +as tres 0rimeras co+umnas corres0onden a car-as uniormemente re0artidas9 en vo+adi8o6 dob+e em0otrada 2 em0otrada 2 a0o2ada. Las dos 7+timas co+umnas corres0onden a car-as 0untua+es en vi-a dob+e em0otrada 2 em0otrada 2 a0o2ada.

CASOS DE ACENTAMIENTOS DE APO"O " DE EMPOTRAMIENTO ELASTICO DE GIRO " DESPLAZAMIENTO TRANSVERSAL En este conte3to6 e3isten a+-unas e30resiones de uso com7n 0ro0uestas en dierentes códi-os de diseo ta+es como ##STGO 6 +as cua+es son a0+icab+es a +a ma2or/a de +os casos. No obstante 0or +as caracter/sticas tan es0ecia+es 5ue 0resenta e+ sue+o de +a ciudad de M3ico es im0ortante rea+i8ar estudios 0ro0ios sobre e+ eecto de +a acción s/smica en +os 0uentes en donde se mejoren +as e30resiones contenidas en +os citados manua+es De+ trabajo 5ue a5u/ se 0resenta se encontró 5ue e+ actor 0rinci0a+ 5ue determina +a +on-itud de a0o2o necesaria es +a re+ación de 0eriodos de vibrar de +as 0i+as ad2acentes. Sin embar-o6 +as variaciones en e+ movimiento de+ sue+o en cada so0orte cuando +os 0eriodos de vibrar son mu2 0arecidos son un actor mu2 im0ortante 0ara determinar +a +on-itud de a0o2o. Dic
!ACTORES QUE IN!LU"EN EN LOS DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS !n 0uente sometido a +as acciones 0rovocadas 0or un sismo 0uede e30erimentar dierencias de des0+a8amiento
Eecto de+ 0aso de +as ondas Las ondas s/smicas arriban a cada 0i+a en tiem0os dierentes6 +o cua+ de0ende de +a -eometr/a de+ 0uente 2 de+ 4n-u+o de arribo de +as ondas. Ese 4n-u+o6 con res0ecto a+ eje +on-itudina+ de+ 0uente6 -enera una dierencia en e+ tiem0o de ++e-ada de +a onda entre +as 0i+as 5ue se 0uede e30resar mediante +a si-uiente ecuación obtenida a 0artir de +o e30uesto

Ejercicios planteados

CONCLUSIONES Los mismos mtodos 0ara determinar +a deormación de +as vi-as son v4+idos 0ara +a reso+ución de vi-as
ILIOGRA!IAS Resistencia de Materia+es $2te+ Sin-er (H Edición

 'oo-+e9 ,uscador de im4-enes  $ontiicia !niversidad "ató+ica de+ $er7 ?$!"$@: "urso Interactivo de Resistencia de Materia+es. 